数电第一章习题讲评

【题1.14】用二进制补码运算计算下列各式。式中的4位 二进制数是不带符号的绝对值。如果和为负数，是求负 数的绝对值。（提示：所用补码的有效位数应足够表示 代数和的最大绝对值。）
（1）1010+0011；（2）1101+1011； （3）1010-0011； （4）1101-1011； （5）0011-1010； （6）1011-1101； （7）-0011-1010；（8）-1101-1011.
2、十－二转换
采用的方法 — 整数部分除以2取余； 小数部分乘以2取整。
3、二－十六转换，二－八转换 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制 数对应于一位十六进制数进行转换。 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0. 0 1 1 0 ＝ (1D4.6)16
(AF4.76)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
第一章
1.1 本章习题类型和解题要点 本章的习题在内容上有三种主要类型： • 不同进制ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的转换 • 原码、反码、补码间的转换 • 二进制数的补码运算
一、 不同数制间的转换
1、将任意进制数转换为等值的十进制数 ①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N； ②运算规律为逢N进一，借1当N。 ③如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (an-1 an-2 … a1 a0 ·a－1 a－2 … a－m)N 则该数的权展开式为： (M)N＝ an-1×Nn-1 ＋ an-2 ×Nn-2 ＋ … ＋a1×N1＋ a0 ×N0＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m ④由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
• 【题1.6】将下列十六进制数转换为等值的二进 制数。 （2）(3D.BE)16 = (111101.10111110)2 （4）(10.00)16 = (10000.00000000)2
二、 原码、反码、补码之间的转换
1、从负数的原码求反码和补码
反码：保持符号位的1不变，将N中每一位的1改为0、0改 为1，就得到了反码。
解： （6）因为和的绝对值小于24，故可采用5位的二进制补码（符号位 加4位有效数字）表示两个加数。1011的补码为01011,1101 的补码 为10011。 01011 +10011 ? 11110 得到和的补码为11110.符号位等于1，和为负数。将和的补码再求补， 得原码10010.故知和的绝对值等于0010.
(2)(0.251) 10;(4)(0.5128) 10
【题1.9】将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进 制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
（2）( 188.875 )10 = (10111100.1110)2 = (BC.E)16 （3）( 107.39 )10 = (1101011.0110)2 = (6B.6)16
【题1.15】用二进制补码运算计算下列各式。（提示：所 用补码的有效位数应足够表示代数和的最大绝对值。 ） （2）8+11=001000+001011=010011 (19) （4）23-11=010111+110101=001100 (12) （6）20-25=010100+101011=111011(-5) （8）-16-14=1110000+1110010=(1)1100010 (-30)
• 【題1.1】为了将600份文件顺序编号,如果采用二进制 代码最少需要用几位？如果改用八进制或十六进制代 码，则最少各需要用儿位？
•解：因为9位二进制代码共有29 512个码, 不够用; 而10位二进制代码共有210 1024个码, 大于600， 故采用二进制代码时最少需要十位。 若将10位二进制代码转换为八进制和十六进制代码， 则各需耍用4位和3位。 因此，如果改用八进制代码, 则要用4位; 如果改用十六进制代码, 则3位就够了。
补码：保持符号位1不变，将N中每一位的1改为0、0改为1， 再加1，即N的反码加1。
【题1.11】写出下列带符号位二进制数（最高位为符号位） 的反码和补码。 （1）( 011011)2 反码 011011 补码 011011 （3）(111011 )2 反码 100100 补码 100101
2、从负数的补码求原码
补码的补码等于原码，所以将补码再求补， 得到的就是原码。
三、二进制的补码运算
【题1.13】计算下列用补码表示的二进制数的代数和。如果 和为负数，请求出负数的绝对值。 （2）00011101+01001100= (01101001)2=(105)10 （4）00011110+10011100=(10111010)2绝对值为70 （6）10011101+01100110=(00000011)2=(3)10 （8）11111001 +10001000=(10000001)2绝对值为127
解： （2）因为和的绝对值大于24而小于25，故可采用6位的二进制补码（符 号位加5位有效数字）表示两个加数。1101的补码为001101,1011的 补码为001011。 001101 +001011 ? 011000 得到和的补码为011000.符号位等于0，和为正数。
解： （4）因为和的绝对值小于24，故可采用5位的二进制补码（符号位 加4位有效数字）表示两个加数。1101的补码为01101,1011 的补码 为10101。 001101 +010101 ? 00010 得到和的补码为00010.符号位等于0，和为正数。
解： （8）因为和的绝对值大于24而小于25，故可采用6位的二进制补码 表示两个加数。 -1101的补码为110011,1011 的补码 为110101。 110011 +110101 ? 101000 得到和的补码为101000.符号位等于1，和为负数。将和的补码再求补， 得原码111000.故知和的绝对值等于11000.
二进制数与八进制数的相互转换，按照每3位二进制数 对应于一位八进制数进行转换。
• 【题1.7】将下列十进制数转换为等值的二进制数和十 六进制数。（1） (17) 10;(3)(79) 10
• 【题1.8】将下列十进制数转换为等值的二进制数和卜 六逬制数。要求二 进制数保留小数点以后8位冇效数 字，
• 【题1.5】 将下列二进制数转换为等值的八进制数和十六进 制数。
(1)(1110.0111)2 (2)(1001.1101)2 (3)(0110.1001)2 (4)(101100.110011)2
解： (1)(1110.0111) 2 (16.34)8 ( E.7)16 (2)(1001.1101) 2 (11.64)8 (9.D)16 (3)(0110.1001) 2 (6.44)8 (6.9)16 (4)(101100.110011) 2 (54.63)8 (2C.CC )16