c++_栈和队列

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括号匹配检验
假设在表达式中 （［］（））或［（［ ］［ ］ ）］等为正确的格式， ［（ ］）或（［（ ））或 (( )])均为不正确的 格式。
则 检验括号是否匹配的方法可用“期待的急迫 程度”这个概念来描述。即后出现的"左括弧"，它 等待与其匹配的"右括弧"出现的"急迫"心情要比先 出现的左括弧高。
队列定义
当队列中没有元素时称为空队列。在空队列中 依次加入元素a1,a2,…an之后，a1是队头元素，an是 队尾元素。
出队
a1 a2 front
a3…………………….an rear
入队
队列Q=(a1,a2,……,an)
ADT Queue
ADT Queue { 数据对象： D＝{ai | ai∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0} 数据关系： R1＝{ <a i-1,ai > | ai-1, ai ∈D, i=2,...,n} 约定其中a1 端为队列头， an 端为队列尾 基本操作：
子 过 程 3
r
r
s r
4.2 队列
4.2.1 队列的定义
定义：队列是限定只能在表的一端进行插 入，在表的另一端进行删除的线性表 队尾(rear)——允许插入的一端 队头(front)——允许删除的一端 队列特点：先进先出(FIFO) 例如：排队购物。操作系统中的作业排队。 先进入队列的成员总是先离开队列。
括号匹配检验：算法设计思想
1）凡出现左括弧，则进栈； 2）凡出现右括弧，首先检查栈是否空 若栈空，则表明该“右括弧”多余 否则和栈顶元素比较， 若相匹配，则“左括弧出栈” 否则表明不匹配 3）表达式检验结束时， 若栈空，则表明表达式中匹配正确 否则表明“左括弧”有余
函数调用
主 程 序 r s 子 过 程 1 s r t 子 过 程 2 t s r
栈顶：top

template <typename T> class Stack { T *data; int top; int maxSize; public: Stack(int size=100); ~Stack(); void initstack(); int stackempty(); int stackfull(); T pop(); void push(T x); …… };
F E
D
5
4 3
2 1 0
2 1 top= -1 0
栈空
C B A 进栈
top top
栈顶指针top，初值为-1
设数组维数为M top=-1,栈空，此时出栈，则下溢（underflow) top=M-1,栈满，此时入栈，则上溢（overflow)
顺序栈的类型定义
顺序栈的类型定义:

连续存储的顺序表 存储空间 空间大小
表达式处理（中缀表达式）
中缀表达式：运算符在操作数的中间 处理方法：操作数栈和运算符栈
例 计算 2+4-3*6
4 + 2 操作数 运算符 18 6 操作数 运算符 6 3 * 6 操作数 运算符
6 操作数 运算符
-12 操作数 运算符
表达式处理（中缀表达式）



中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示 方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。 中缀表达式是人们常用的算术表示方法。 虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式， 但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，且 中缀表达式有不唯一的问题。因此计算表达式 的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀 或后缀表达式，然后再进行求值。 对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非 常简单。
基本操作： } ADT Stack
基本操作
初始化：InitStack 销毁： DestroyStack
求长度：StackLength
判断栈空：StackEmpty 清空栈：ClearStack 压栈： Push 出栈： Pop
栈遍历：StackTravers
4.1.2 顺序栈及其运算
栈满 5 4 3 top top top top top top 栈空 top top top top top F E D C B A 出栈 5 4 3 2 1 0
表达式处理（后缀表达式）
后缀表达式求值步骤： 1、读入表达式一个字符 2、若是操作数，压入栈，转4 3、若是运算符，从栈中弹出2个数，将运算结果再压入栈 4、若表达式输入完毕，栈顶即表达式值； 若表达式未输入完，转1 例 计算 4+3*5 后缀表达式：435*+
top
4
top
3 4
top
5 3 4
运算符栈，用于在表达式处理过程中存放运 算符。 在开始时，运算符栈中先压入一个表达式结束 符“；”。 操作数栈，用于在表达式处理过程中存放操 作数。

表达式处理（中缀表达式）
从左到右依次读出表达式中的各个符号： 若是操作数，则压入操作数栈，依次读下一个符号。 若是运算符，则作进一步判断：

它是运算是受限的单链表 插入和删除操作仅限制在表头位置上进行 栈顶指针就是链表的头指针


链栈的定义
template <typename T> class linkstack; template <typename T> class stacknode { friend class linkstack<T>; private: T data; stacknode<T> *next; }; template <typename T> class linkstack { private: stacknode<T> *top; public: //操作 ……. void initstack(); void push(T x) T pop(); T gettop(); };
第四章 栈和队列
4.1 栈
4.1.1 栈的定义 4.1.2 顺序栈及其运算 4.1.3 栈的链表表示 4.1.4 栈的应用
4.2 队列
4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 队列的定义 顺序队列及其运算 队列的链表表示 队列的应用
总目录
4.1 栈
4.1.1 栈的定义
定义：限定仅在表尾进行插入或删除操作 的线性表，表尾—栈顶，表头—栈底，不含 元素的空表称空栈 特点：后进先出（LIFO）
栈的运算------初始化
template <typename T> void linkstack<T>::initstack() { //带头结点的链式栈 top = new stacknode <T>(); top->next = NULL; }
栈的运算------判断栈空
template <typename T> int linkstack<T>::stackempty() { return top->next == NULL; }
栈的运算---判断栈空
template <typename T> int Stack<T>::stackempty() { return (top == -1); }
栈的运算---判断栈满
template <typename T> int Stack<T>::stackfull() { return (top == StackSize-1); }
进栈
出栈
...
栈顶
an ……... a2
栈s=(a1,a2,……,an)
栈底
a1
假设栈S=(a1，a2，a3，…an)，则a1称为栈底元素，an为 栈顶元素。栈中元素按a1，a2，a3，…an的次序进栈，退栈 的第一个元素应为栈顶元素。
ADT Stack
ADT Stack { 数据对象： D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } 数据关系： R1＝{ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2,...,n } 约定an 端为栈顶，a1 端为栈底。
栈的运算------出栈
template <typename T> T linkstack<T>::pop() { T x; stacknode<T> *q = top->next; assert(!stackempty()) ; x = q–>data; top->next = q–>next; delete q; return x; }
栈的运算------取栈顶元素
template <typename T> T linkstack<T>:: gettop() { assert(!stackempty(stack)); return top–>next->data; }
4.1.4 栈的应用

数制转换 表达式处理 括号匹配检验 函数调用 递归问题
栈的运算------入栈
template <typename T> void linkstack<T>::push(T x) { stacknode<T> *p; p = new stacknode<T>(); p–>data = x; p–>next = top->next; top->next = p; }
数制转换
十进制N和其它进制数的转换算法基于下列原理: N=(n div d)*d+n mod d ( 其中:div为整除运算,mod为求余运算)