阈值选择的实证分析

阈值的选择

摘要：在选择特定的小波基函数的同时，通过进行阈值的最优选择，从而进行原始信号同去噪信号的对比，以及不同阈值选择后的信号的比较得到最优的阈值选择。本文采用硬阈值与软阈值作为研究对象，通过比对两种阈值处理过后的信号平滑性以及稳定性等指标得到针对特定信号源的最佳阈值选择。

关键词：小波基函数、硬阈值、软阈值

1引言

阈值又称为阈强度，它主要是指释放一个行为反应所需要的最低刺激强度。在对于股指指数的分析中，由于对股指及进行去噪分析中存在运用硬阈值或软阈值两种方法，为探究两种方法所得到的去噪结果的差异与联系，通过运用Matlab 软件的小波分析，对上证综指进行选定小波函数的去噪分析，在去噪分析的过程中通过选定硬阈值与软阈值的方式进行比较，从而得出最佳结果。

2文献综述

在吕瑞兰等的文章《采用不同小波母函数的阈值去噪方法性能分析》中指出，各类数据的分析技术中，数据存在不易消除的噪声，从而影响了系统的分辨率以及稳定性，更为严重的是噪声一旦超出正常信号承受范围将导致正常信号被完全淹没，从而需要找到一个合理有效的方式进行噪声的去除。在他们的分析过程中，通过以理想原始光谱的信号作为基准，并且以去除噪声后的信号作为比对指标，从用三种小波族系以及四种阈值的选取方法对原始信号进行去噪的处理，从而得到光滑的曲线作为了理想的光谱数据，在此基础上采用Daubechies9以及Symlet7、11、14、15的小波族，阈值则选择了Rigrsure和“Sln”的重调方法得到了最优的去噪性能。

通过参考魏宝萍、李白萍《最优小波基的选取原则》一文，由于小波基对应的滤波器的性质对图象编码的影响更大,从而使得小波基的选择在小波变换图像压缩编码中就显得特别重要,直接影响到最终的压缩效果。因此,选择一个合适的小波基就显得很重要。通过比对小波基的正交性、衰减性、对称性、正则性来进

行小波基的最优选择。本文通过采取其对称性的方法进行了小波基的选择，从而在选择的biorthgonal小波基基础上进行阈值的研究。

3实证分析

3.1原始信号处理

为了更加直观有效的进行原始信号与处理后信号的对比，特此选取上证综指进行研究对象，从而在得到所需的结论前提下，进而为股指这一指标提供相对有益的结论进行更好的分析，首先在Wind资讯中找到上证综指信息，并将所需数据导出。

为了分析的方便以及后续分析的要求，特此选取7年的上证综指数据（2006.11.13-2013.11.13）进行分析，根据股指每日以收盘价结尾的原则，选取收盘价为分析指标，并将所得数据导入Matlab中，得出如下原信号。

3.2 最佳小波基的选择

通过查阅相关文献中小波基的特性比较表的介绍可以看出，在haar、daubachies、biorthgonal、coiflets、symlets、meyr的小波基选择过程中根据其特

性的不同进行比较，从而选取最合适的小波基进行信号的处理。根据原信号图形

不存在对称性的特征，选取biorthgonal小波基最符合原数据特征。

表1-1 常用小波基的特性比较表

特性比较haar daubachies biorthgonal coiflets symlets meyr

小波缩写表示形式haar

haar

db

dbN

bior

BiorNr.Nd

coif

coifN

Sym

SymN

meyr

meyr

正交性有有无有有有双正交性有有有有有有紧支撑性有有有有有无对称性对称近似对称不对称近似对称近似对称对称

支撑长度 1 2N-1 重构2Nr+1

分解2Nd+1

6N-1 2N-1 有限长度

小时矩阶数 1 N Nr-1 2N N ---- 通过选定bior小波基进行处理后得出五层的分解图像

由上图可以看出，在进行降噪处理后，突出了原信号的轮廓部分并且弱化了细节部分，即剔除了少数误差值。由于只有通过降噪处理才可以有效的表现出原信号中有用的信息。因为小波的多分辨特征能够将信号在不同尺度下进行多分辨的分解，即分层进行降噪操作，所以通过上述步骤，有效的进行了原信号与噪声分离的处理过程。

3.3 硬阈值与软阈值的比较

硬阈值函数定义为:Y=X.*（|X|>T）,其中|X|为小波变换的系数,T是预先选定的阈值，软阈值函数定义为:Y=X-T,X≥TX+T,X≤-T0,|X|小波变换的系数,T是预先选定的阈值.在通过运用Matlab软件中硬、软阈值的选取进行降噪过程从而探究不同阈值的选取条件下得出的结果的差异性。

软阈值降噪图像

硬阈值降噪图像

根据以上两图的比较可以看出软阈值的处理相比硬阈值的处理结果更为平滑，然而硬阈值的降噪处理相比则更为凸显尖峰特征，不难看出，软阈值的处理

更加注重整体的连贯性以及一致性的特征，从而得出的结果较为实用并且美观，但是相比硬阈值而言就忽略了大部分极值点的显示，硬阈值的处理能有效的将特

殊值保留但是整理图像稍显粗糙。

4结论

通过之前的一系列分析得出的结果可见如果是针对实际问题的分析，在阈值的选取方面更为偏向软阈值的选取，软阈值的处理能够将大范围的特征进行分析

描述，在忽略不影响总体特征的前提下进行实证分析。如果是针对学术问题的探

究而言，在阈值的选取上更应该偏向硬阈值的选取，硬阈值的处理能将特殊值的

特征进行展示，从而分析特殊值对整体有无重大影响等过程。两者比较见表1-2

表1-2 硬阈值以及软阈值处理结果比较

特性比较软阈值硬阈值

整体美观性美观粗糙

连贯、一致性信号连贯一致信号参差不齐极值的显示剔除保留

理论性与实际性选择实际性理论性

参考文献

[1]吕瑞兰、吴铁军、于玲.《采用不同小波母函数的阈值去噪方法性能分析》.

光谱学与光谱分析[J].2004.24(7).

[2]魏宝萍、李白萍.《最优小波基的选取原则》.甘肃科技[J].2007.23(10).

[3]裴萍、卞继承.《基于一种新阈值函数在信号去噪中的应用》,电子测试[J].

2013(07).

[4]兰芸、樊可清.《基于小波阈值去噪方法的研究》.科技信息[J].2008(2).