二次函数根的分布(一).ppt

（第一课时）
学习目标
根据一元二次方程根的分布情况，确定部分类 型中参数的取值范围。
复习
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 等价关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
复习
零点存在判定定理
2
f ( 0) 0 f (1) 0 0 0 m 1
归纳小结
一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 根的分布情况（一）
根 的 分 布
x1 x2 k
k x1 x2
x1 , x2 (k1 , k2 )
备
注
y
图 像
b 0 2a
课后思考
1.方程 ax bx c 0(a 0)一根为正,一根为负，系 数应满足什么条件。
2
2.方程 ax2 bx c 0(a 0)一根大于k,另一根小于k， 系数应满足什么条件。
3.方程 ax bx c 0(a 0)仅有一根在区间（k1,k2） 内，系数应满足什么条件。
k
y x
k
y x
k1 k2
x
条件中 换为 f
0均可
充 要 条 件
0 b k 2a f (k ) 0
0 b k 2a f (k ) 0
0 b k1 k2 2a f (k1 ) 0, f (k2 ) 0
【分析】令f ( x) ax bx c
2
y
f k） 0 （ f k） 0 （ f ( b ) 0 b2 4ac 0 2a b b k k 2a 2a
x1
x2 k
x
x
b 2a
实根分布探究
探究二方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均根均在（k1,k2）内. 【分析】令f ( x) ax bx c
（ f k） 0 b 2 4ac 0 b k 2a
k
x1
x2
x
b x 2a
思考:方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均为小于k。
实根分布探究
推广2:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均为小于k， 或两根均在 , k 内
思考：三个条件能不能缺少任何一个呢？
实根分布探究
推广1:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均为大于k， 或两根均在 (k , ) 内.
【分析】令f ( x) ax bx c
2
y
f k） 0 （ f ( b ) 0 2a b 2a k
f ( 1) m 3 0 2 ( m 1) 4 0 ( m 1) 1 2
2.已知方程x +2mx+2m+1=0 两根均在（0，1） 求m的取值范围 解：令 f x x m 2x 2m 1 ,只需
2
2
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f(a) · f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点． 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．
y a O c b
y c O a b x
x
实根分布探究
【探究一】方程 ax bx c 0(a 0)两根均在(0, )
2
内，系数应满足什么条件。
【分析】令f ( x) ax bx c
2
y
f 0） 0 （ （ f 0） 0 b 2 f ( ) 0 b 4ac 0 2a b b 0 0 2a 2a
x1
来自百度文库
x2
x
b x 2a
般情况下要从四个方面考虑:
f(x) 图象的开口方向;
方程 f(x)=0的判别式
y
;
x1 x2
f(x) 图象的对称轴的位置;
x
区间端点处函数值的符号.
课堂练习
1.如果二次方程x2-(m+1)x+1=0的两根均大于-1， 求m 的取值范围。
解：令f ( x) x 2 (m 1) x 1, 只需
2
y

（ （ f k2） 0 f k2） 0 b 0 f ( ) 0 2a b k1 b k2 k1 k2
2a 2a
（ f k1） 0
（ f k1） 0
k1
k2
x
b x 2a
实根分布探究
2 ax bx c 0的实根分布问题, 一 涉及方程