经济数学的模型分类作业

经济数学模型分类作业

一、按数学模型的性质分为：

1、确定性模型：

确定性模型是一个由完全肯定的函数关系（因果关系）所决定的、不包含任何随机成份的模型。这种模型包括由微分方程所描述的数学模型，可用解析解法、数值解法和电模拟方法求解。对于确定性模型，只要设定了输入和各个输入之间的关系，其输出也是确定的，而与实验次数无关。确定性模型事实上是一种简化了的随机性模型。

举例：

模型名称：大坝位移确定性模型

模型：把坝体某考察点的位移i ∆视为几种外界条件贡献的总和

)()()()(321i t f t f t f t i i i ++=∆

式中:

i ——某考察点,

△——位移,

t ——时间,

)(1t f i ——水位变化引起的弹性位移分量,

)(2t f i ——变温引起的弹性位移分量,

)(3t f i ——由于混凝土和岩石的非弹性性质引起的不可恢复的位移分量。

2、随机性模型：

随机性模型是指含有随机成份的模型。 与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释：在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小，那么此人所用的既是确定性模型。但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。概率模型、统计回归模型、马氏链模型都属于随机性模型

举例：

模型名称：报童的诀窍

模型：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。购进太少，不购卖，

会少赚钱；购进太多，卖不完，将要赔钱。他应该如何确定每天购进量，以获得最大收入。 每天需求量是随机的，所以每天收入是随机的。

模型假设：

1、假设报纸没分购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，a>b>c 。

2、每天购进量为n 份，需求量为r 份的概率为f(r),r=0,1,2…。

3、每天购进量为n 份的日平均收入为G （n ）。

模型构成：

∑∑=∞

+=-+

----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()( 求n 使G （n ）最大

二、按数学模型的变量和函数结构的变动情况分为：

1、连续性模型：

模型中的任何量或关系的微小变动是相对稳定的。模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续性模型。一般用微分方程描述。如：人口增长模型。

举例：

模型名称：连续增长模型

模型：标准的连续增长模型方程式dN/dt=(b-d)N=rN 积分式Nt=0N e^rt

在很短的时间dt 内,b,d 为瞬时出生率、死亡率，N 为种群大小。r 为每员增长率，与密度无关。

2、非连续性模型：

模型中某些量或关系的变化是间断的，有跳跃的模型。

举例：

模型名称：马尔可夫模型

模型：马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3…的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn 的值则是在时间n 的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn 的一个函数，则

P(Xn+1=x ∣X0,X1,X2,…，Xn)=P(Xn+1=x ∣Xn)

这里x 为过程中的某个状态。

3、离散性模型：

模型中的变量是由可数点列构成的。变量（主要是时间变量）取离散的模型称为离散性

模型。在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。离散时间模型是用差分方程描述的。

举例：

模型名称：原生动物的裂体生殖模型

模型： t t N R N 01=+

t N 为t 世代种群大小，1+t N 是t 世代下一代。

三、根据模型的参数分为：

1、固定参数模型：

在模型化过程中所涉及的参数只需给定一次。

举例：

模型名称：戈登股利增长模型

模型：不变增长模型有三个假定条件：

1、股息的支付在时间上是永久性的。

2、股息的增长速度是一个常数。

3、模型中的贴现率大于股息增长率。

V 为股票的初始价值。Di 每期股票的收益，R 为回报率。

2、自适应参数模型：

需要随着经济原型的变化对参数进行必要的调整，这时参数往往属于一个参数空间。 举例：

模型名称：期望模型

模型：在经济活动中，经济活动主体经常根据他们对某些经济变量未来走势的“预期”变动来改变自己的行为决策。也就是说，某些经济变量的变化或多或少会受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，我们可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”即：

Xt=X(t-1)+γ[Xt-X(t-1)]

其中Yt 是应变量，Xt 是解释变量预期值，ut 为随机扰动项。

四、按模型与时间的关系分为：

1、动态模型：

模型的行为随时间变化，而且时间是独立的变量，其经济原型和时间的关系密切。应当指出，按步骤、阶段而变化（与时间长度无关）的模型有时也称为动态模型。在经济中，动态模型是一类应用广泛的模型，尤其是在宏观方面。 动态模型用于描述系统的过程和行为，例如描述系统从一种状态到另一种状态的转换。 动态模型描述与操作时间和顺序有关的系统特征、影响更改的事件、事件的序列、事件的环境以及事件的组织。借助时序图、状态图和活动图，可以描述系统的动态模型。动态模型的每个图均有助于理解系统的行为特征。对于开发人员来说，动态建模具有明确性、可视性和简易性的特点。

举例：

模型名称：生产计划模型

模型：公司要对某产品制定n 周的生产计划，产品每周的需求量、生产和贮存费用、生产能力的限制、初始库存量等都是已知的，试在满足需求的条件下，确定每周的生产量，使n 周的总费用最少。

决策变量是第k 周的生产量，记作),,2,1(n k u k =。已知下列数据及函数关系：第k 周的需求量k d ：第k 周产量为k u 时的生产费为)(k k u c ；第k 周初贮存量为k x 时这一周的贮存费为)(k k x h ；第k 周的生产能力限制为k U ；初始（0=k ）及终结（n k =）时贮存量均为零。按照最短路问题的思路，设从第k 周初贮存量为k x 到（n 周末）过程结束的最小费用函数为)(k k x f ，则下列逆向递推公式成立。

⎪⎩⎪⎨⎧=⋯=∈++=++++≤≤0

)(1,2,,)]()()([min )(11110n n k k k k k k k k U u k k x f n k X x x f x h u c x f k k ， （1）

而k x 与1+k x 满足 ⎩⎨⎧==⋯=-+=++012,,111n k k k k x x n k d u x x ，， （2） 这里贮存量k x 是状态变量，（2）式给出了相邻阶段的状态在决策变量作用下的转移规