2013-2014中山市高一数学期末考卷

中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷

本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间100分钟。

注意事项：

1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.

3、不可以使用计算器.

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

5、参考公式：球的体积公式34

,3

V R π=球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V

锥体

1

3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V

台体1()3

h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)

1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，

{|D x x =是菱形}，则 A ．A B ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）

A ．x y =

B ．x y -=3

C ．x

y 1=

D ．42

+-=x y

3．在同一坐标系中，函数y ＝x

-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．

A

B

C

D

4．如左图是一个物体的三视图，则 此三视图所描述的物体是下列几何 体中的（ ）

5．已知lg 2,lg3,a b =

=

则lg

45的值用a ，b 表示为

（ ） A ．21b a +-

B ．12b a +-

C ．3a b +

D ．2a b b ++

6．若函数22)(2

3

--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2

B ．1.3

C ．1.4

D ．1.5

7．若213211()(),22

a a +-<则实数a 的取值范围是

A ．(1,)+∞

B ．1(,)2

+∞

C ．(,1)-∞

D ．1(,)2

-∞

8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（ ）

A ．k<0，b <0

B ．k<0，b>0

C ．k>0，b>0

D ．k>0，b<0

9．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：

①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒

④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥

其中正确命题的序号是（ ） A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③

10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（ ）.

A ．3x <2x <1x

B ．2x <1x <3x

C ．1x <3x <2x

D ．2x <3x <1x

A

B

C

D

正视图 左视图

俯视图

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 . 12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函

数34

()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 . （结果用最简根式表示）

13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)

0(2)

0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则

x = .

14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的

线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） （Ｉ）求值：

022*******

log 9log 3

log 3log --+；

（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x ∈[0，1]时，

1)(+=x x f ，求)2

3

(f 的值.

16．（本小题满分14分）

（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离； （Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.

17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，

AC=BC=1

2

AA 1，D 是棱AA 1的中点

（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；

（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

18．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电

站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.

（Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.

19．（本小题满分14分）已知函数2

()21

x f x a =-

+，其中a 为常数. （Ｉ）当1a =时，讨论函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）当3a =时，求函数()f x 的值域.

20．（本小题满分14分）已知函数1

21()log 1

kx

f x x -=-为奇函数．

（Ｉ）求常数k 的值；

（Ⅱ）若1a b >>，试比较()f a 与()f b 的大小；

（Ⅲ）若函数1()()()2

x g x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．

B 1 C

B A D

C 1

A 1