一次函数之动点问题(讲义及答案).

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一次函数之动点问题（讲义）

➢ 课前预习

1. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ．动点 P 从点 A

出发，沿折线 AC -CB 以每秒 个单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 PQ ⊥AB 于点 Q ．设点 P 运动的时间为 t 秒， 请用含 t 的式子表达线段 PQ 的长．

思路分析：

（ / s ）P : A −2−s →C −2−s → B （0 ≤ t ≤ 4）

①当0 ≤ t ≤ 2 时，AP =

，PQ = ； ②当2 < t ≤ 4 时，BP = ，PQ = ．

➢ 知识点睛

1.

动点问题的特征是 ，主要考查运动的 ．

2. 动点问题的处理思路：

（1） 研究背景图形．

（2） 分析运动过程，分段、定范围． 借助线段图分析运动过程时，要关注四要素：

①起点、终点——明确运动路径；

②速度——确定时间范围；

③状态转折点——确定分段；

④所求目标——明确思考方向．

（3） 分析几何特征、表达、设计方案求解．

分段画图，表达相关线段长，列方程求解，结合范围验证结果．

3. 解决具体问题时会涉及表达线段长，需要注意两点：

①路程即线段长，根据 s =vt 直接表达

或 ； ②根据研究几何特征的需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合 ．

1

1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，点A

在x 轴上，点C 在y 轴上，直线y =-1

x + 2 过点A，且与y 2

轴交于点D．动点P 从点D 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿D→C→B→A 的路线向终点A 运动，设点P 运动的时间为t（秒），△ADP 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

➢精讲精练

（2） 当 t = 时，△OPQ 与△AOB 全等．

秒 1 个单位长度的速度沿线段 CO 向终点 O 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴的负半轴方向运动，当一个点停止运动时，另一点也停止运动．设点 P 运动的时间为 t （秒）．

△AOB 3

BOC △ 7 轴的正半轴上，且 S = S ．动点 P 从点 C 出发，以每 2. 如图，直线 y =2x +6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 C 在 x

3.如图，直线y=x+4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B．动点P 从

点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段AB 向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿B→O→A 的路线向终点A 运动，设点P 运动的时间为t

（秒）．

（1）当t= 时，PQ∥OA；

（2）当t= 时，PQ∥OB；

（3）设△APQ 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

4.如图，直线y=-x+2 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与直线

y=x 交于点C．动点P 从原点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿O→A→C 的路线向终点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿C→O→B 的路线向终点

B 运动，设点P 运动的时间为t（秒）．

（1）设△OPQ 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）

（2）当点Q 在CO 上运动时，是否存在某一时刻，使△OPQ 为等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．

⎨ ⎩

- ⎪ - ⎪ ⎪

【参考答案】

➢ 课前预习

1. ① 2t ， t ；

② - ➢ 知识点睛

2t + 4 ， -t + 4 . 1. 速度已知，过程.

3. ①已走路程，未走路程；

②背景图形信息.

➢ 精讲精练

⎧4t (0 < t < 1) 1. S = ⎪2t + 2(1≤

t < 3） ⎪-4t + 20(3 ≤ t < 5) 2. （1） t = 13 ；（2）1 或 4

4

3. （1） 4 ；（2） 8 ⎧⎪t 2 (0 < t < 2) ；（3） S = ⎨ .

3 3 ⎪⎩-t 2 + 4t (2 ≤

t < 4） ⎧ 2 t 2 + 1 t (0 ≤ t < 2) ⎪ 4 2 4. （1） S = 1 t 2 - 2 t (

≤t < 2） ； ⎨ 2 2 ⎪ 2 t 2 + 3 + ⎩

⎪ 4 2 2 t - 2 - 1(2 ≤t ≤ 2 + 2) （2）存在，t 的值为 2 ， 2 2 - 2 或2 -

2 2 2 2