龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(中册)-第七章【圣才出品】
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图 7-1-8 反对称荷载作用下奇数跨对称结构的半结构选取方法 图 7-1-9 对称荷载作用下偶数跨对称结构的半结构选取方法
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图 7-1-10 反对称荷载作用下偶数跨对称结构的半结构选取方法 7.2 课后习题详解
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二、杆件单元的形常数和载常数——位移法的前期工作 采用位移法对刚架的等截面杆件进行分析时，杆件端部弯矩受两方面影响：①杆端位移 产生的杆端弯矩——形常数；②外荷载产生的固端弯矩——载常数。 1．由杆端位移求杆端内力——形常数（见表 7-1-2）
四、位移法解有侧移刚架（表 7-1-5）
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表 7-1-5 位移法解有侧移刚架
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图 7-1-2 五、位移法的基本体系（见表 7-1-6）
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②当考虑轴向变形时，A、B、C 三个结点都有独立的转角、竖向位移、水平位移，所 以基本未知量有 9 个，分别是θA、θB、θC、ΔA、ΔB、ΔC、ΔVA、ΔVB、ΔVC。
图 7-2-4 （d）如图 7-2-5 所示。 ①当α≠0 时，结点 B、C 有转角，D 结点有独立的竖向位移，所以基本未知量有θA、θ B、ΔV。 ②当α＝0 时，结点 B、C 有转角，虽然 D 结点有位移，但不是独立的，所以基本未知 量有θA、θB。
表 7-1-3 等截面杆件的固端弯矩和剪力
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三、位移法解无侧移刚架（见表 7-1-4）
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表 7-1-4 位移法解无侧移刚架
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表 7-1-6 位移法的基本体系
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图 7-1-3 图 7-1-4 图 7-1-5
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第 7 章 位移法
7.1 复习笔记
本章重点介绍了位移法的原理以及如何运用位移对超静定结构在各种荷载作用下的内 力和位移进行求解。位移法和力法像一幅对联，是超静定结构分析中的两个基本方法。力法 通过撤除多余约束达到简化计算的目的，而位移法通过添加约束达到此目的。此外，二者对 偶关系总结如下：
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图 7-2-5 7-2 试写出图 7-2-6 所示杆端弯矩表达式及位移法基本方程。
7-1 试确定图 7-2-1 中基本未知量。
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图 7-2-1 解：（a）如图 7-2-2 所示。 ①当 EI、EA 无限大时，AB 杆上有水平线位移，CD 杆有水平位移，结点 C 有角位移， 所以基本未知量有 3 个，分别是θC、ΔD、ΔB。 ②当 EI、EA 为有限值时，结点 A、B、C 上有转角，AB 杆有水平位移，C 点、D 点有 不同的位移，所以基本未知量有 6 个，分别是θA、θB、θC、ΔB、ΔC、ΔD。
表 7-1-2 由杆端位移求杆端内力——形常数
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图 7-1-1 2．由荷载求固端内力——载常数 荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力，称为固端弯矩和固端剪力。由于它们是只与荷载形 式有关的常数，所以又称载常数，不同支座形式下杆件的固端弯矩和剪力值见表 7-1-3。
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图 7-1-6
六、位移法解对称结构（见表 7-1-7） 表 7-1-7 位移法解对称结构
图 7-1-7 对称荷载作用下奇数跨对称结构的半结构选取方法
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（b）如图 7-2-3 所示。
图 7-2-2
图 7-2-3 ①当α≠0 时，结点 A、B、C、E、F、G 有转角，AB、FG 有水平位移，C、E 点有两个 水平位移，所以基本未知量有 10 个，分别是θA、θB、θC、θE、θF、θG、ΔA、ΔG、ΔC、ΔE。 ②当α＝0 时，结点 A、B、C、E、F、G 有转角，AB、FG 有水平位移，CDE 有水平位 移，D 点有竖向位移，所以基本未知量有 10 个，分别是θA、θB、θC、θE、θF、θG、ΔA、Δ G、ΔC、ΔVD。 （c）如图 7-2-4 所示。 ①当不考虑轴向变形时，结点 A、B、C 有转角，整体有一个水平位移，所以基本未知 量有 4 个，分别是θA、θB、θC、Δ。
力法：虚设单位力——求结构柔度——利用变形协调——求解未知约束力——算出结 构内力。
位移法：虚设单位位移——求结构刚度——利用受力平衡——求解未知位移——算出 结构内力。
两种方法殊途同归，在结构计算中应该综合考虑结构特点和求解目标选取合理的手法， 使结构计算更加方便、快捷、准确。
一、位移法的基本概念（见表 7-1-1） 表 7-1-1 位移法的基本概念
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图 7-1-10 反对称荷载作用下偶数跨对称结构的半结构选取方法 7.2 课后习题详解
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二、杆件单元的形常数和载常数——位移法的前期工作 采用位移法对刚架的等截面杆件进行分析时，杆件端部弯矩受两方面影响：①杆端位移 产生的杆端弯矩——形常数；②外荷载产生的固端弯矩——载常数。 1．由杆端位移求杆端内力——形常数（见表 7-1-2）
四、位移法解有侧移刚架（表 7-1-5）
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表 7-1-5 位移法解有侧移刚架
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②当考虑轴向变形时，A、B、C 三个结点都有独立的转角、竖向位移、水平位移，所 以基本未知量有 9 个，分别是θA、θB、θC、ΔA、ΔB、ΔC、ΔVA、ΔVB、ΔVC。
图 7-2-4 （d）如图 7-2-5 所示。 ①当α≠0 时，结点 B、C 有转角，D 结点有独立的竖向位移，所以基本未知量有θA、θ B、ΔV。 ②当α＝0 时，结点 B、C 有转角，虽然 D 结点有位移，但不是独立的，所以基本未知 量有θA、θB。
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三、位移法解无侧移刚架（见表 7-1-4）
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第 7 章 位移法
7.1 复习笔记
本章重点介绍了位移法的原理以及如何运用位移对超静定结构在各种荷载作用下的内 力和位移进行求解。位移法和力法像一幅对联，是超静定结构分析中的两个基本方法。力法 通过撤除多余约束达到简化计算的目的，而位移法通过添加约束达到此目的。此外，二者对 偶关系总结如下：
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图 7-2-1 解：（a）如图 7-2-2 所示。 ①当 EI、EA 无限大时，AB 杆上有水平线位移，CD 杆有水平位移，结点 C 有角位移， 所以基本未知量有 3 个，分别是θC、ΔD、ΔB。 ②当 EI、EA 为有限值时，结点 A、B、C 上有转角，AB 杆有水平位移，C 点、D 点有 不同的位移，所以基本未知量有 6 个，分别是θA、θB、θC、ΔB、ΔC、ΔD。
表 7-1-2 由杆端位移求杆端内力——形常数
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图 7-1-6
六、位移法解对称结构（见表 7-1-7） 表 7-1-7 位移法解对称结构
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（b）如图 7-2-3 所示。
图 7-2-2
图 7-2-3 ①当α≠0 时，结点 A、B、C、E、F、G 有转角，AB、FG 有水平位移，C、E 点有两个 水平位移，所以基本未知量有 10 个，分别是θA、θB、θC、θE、θF、θG、ΔA、ΔG、ΔC、ΔE。 ②当α＝0 时，结点 A、B、C、E、F、G 有转角，AB、FG 有水平位移，CDE 有水平位 移，D 点有竖向位移，所以基本未知量有 10 个，分别是θA、θB、θC、θE、θF、θG、ΔA、Δ G、ΔC、ΔVD。 （c）如图 7-2-4 所示。 ①当不考虑轴向变形时，结点 A、B、C 有转角，整体有一个水平位移，所以基本未知 量有 4 个，分别是θA、θB、θC、Δ。
力法：虚设单位力——求结构柔度——利用变形协调——求解未知约束力——算出结 构内力。
位移法：虚设单位位移——求结构刚度——利用受力平衡——求解未知位移——算出 结构内力。
两种方法殊途同归，在结构计算中应该综合考虑结构特点和求解目标选取合理的手法， 使结构计算更加方便、快捷、准确。
一、位移法的基本概念（见表 7-1-1） 表 7-1-1 位移法的基本概念