无穷级数习题课及答案
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第十一章 无穷级数
(A)
用定义判断下列级数的敛散性
1．
(
)
∑∞=+-+1
12n n n ；2．()∑
∞
=+1
2221
n n n
判断下列正项级数的敛散性
1．∑∞
=1100!n n
n 2．()
∑∞
=++133
2n n n n ；3．∑∞=14!n n n ； 求下列任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛
1．()
∑∞
=---11
1
21n n n n ；
2．Λ+-+-0001.1001.101.11.1； 3．
Λ++-+++-1
44
133********； 求下列幂级数的收敛半径和收敛区间
1．∑
∞
=13n n
n x n
；2．∑∞
=1
!n n
x n ；3．()
∑
∞
=-1121
n n
n
x n
；4．∑
∞
=+-11
21
2
1
n n n x
；5．∑∞
=123
n n
n x n
求下列级数的和函数
1．∑∞
=-11
n n nx
；2．121
1
2
1+∞
=+∑
n n n x ；
将下列函数展开成0x x -的幂的级数
1．x 2cos ，00=x ；2．()()x x ++1ln 1，00=x ；3．
x
1
，30=x ； (B)
用定义判断下列级数的敛散性
()()
∑∞
=++043131
n n n 判断下列正项级数的敛散性
1．∑
∞
=+1n )1(1
n n ；2．1131++∑∞=n n n ；3．∑∞
=13
n n n ；
判断下列任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛
1．()
∑∞
=-⋅-1
1
311n n n n ；2．()∑∞
=--1
n
121
1n n ； 求下列幂级数的收敛半径、收敛区间
1．()∑∞
=-1
21n n
n
n x ；
求下列幂级数的收敛区间、和函数与级数和 求∑∞
=--11
)
1(n n x n 的收敛区间与和函数，并由此求数项级数∑
∞
=-1
1
2
n n n 的和；
将下列函数展开成0x x -的幂的级数
1．()13212+-=
x x x f ，00
=x ；2．()2
1
x x f =，10=x。