(完整版)五年级奥数页码问题讲座及练习答案

页码问题
顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。

事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。

这是页码问题中的两个基本内容。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。

一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字)；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字)；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字)……
即：
一位数（1—9）：1x9=9（个）
两位数（10—99）：2x(90-10+1)=180个
三位数（100—999）：3x(999-100+1)=2700个
……依次类推
由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为
2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。

下面，我们看几道例题。

例1一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180（个）；
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。

综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315＝504（个）。

例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。

问：这本书共有多少页？
分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。

由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）÷3＝674（页）。

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋674＝773（页）。

解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。

答：这本书共有773页。

例3一本书的页码从1至62、即共有62页。

在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个
页码被错误地多加了一次。

结果，得到的和数为2000。

问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋…＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是
2000——1953＝47。

例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。

老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
分析与解：48页书的所有页码数之和为
1＋2＋…＋48
＝48×（48＋1）÷2
＝1176。

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。

这两个页码应该是22页和23页。

但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。

小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？
分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。

所以本题的第2000位数是0。

例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
分析与解：将1～400分为四组：
1～100，101～200，201～300，301～400。

在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。

所以共需要数码“0”
11＋20×3=71（个）。

练习
1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？
解：一位数的编码有：1 ×9=9（个）
二位数编码有：2×（40-10+1）或2×（40－9）
=2×31
=62（个）
62+9=71（个）
2、一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？
解：一位数的编码：1-9页,共9页,每个页码用1个数字,共9个数字
二位数的编码 10-99页,共90页,每个页码用2个数字,共180个数字
100－200页,共101页,每个页码用3个数字,共303个数字
总共=9+180+303=492个数字
3、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？
99+（2202-189）÷3=770（页）。

2202>1*（9-0）=9
2202-9=2193>2*（99-9）=180
2193-180=2013<3*（999-99）=2700
2013/3=671
671+90+9=770（页）
4、一本书的页码从1～62,共有62页．小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候,发现这本书有一张纸被撕掉了,她把其他页码加起来的和是1858.问被撕掉的这张纸上的页码是多少?
解：假设没有撕掉,则所有页码的和(1+62)62÷2=1953.
故撕掉的页码和为1953-1858=95.
（95-1)÷ 2=47
故撕掉的页码为47,48
5、有一本96页的书，中间缺了一张。

如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？(1+96)*96/5=4656
残书偶+奇=奇
4656-奇=奇
不能
6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：
1234567891011121314…
问：左起第1000位数是几？
（1）1-9：每个数占1位,共占9位；
10－99：每个数占2位,共占180位；
100－999：每个数占3位；
1000－9－180＝811
811÷3＝270 (1)
100+270－1＝369
左起第1000位数是3.
（2）一位数9
两位数10-99为90×2=180
三位数100-999占位1000×3=3000
(1000-180-9)÷3=270 (1)
所以第1000个数字为第270个三位数369的第1个数即3
7.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。

如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。

如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。

试问：
（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？
99÷3=33(页)
33*2=66(页)
答：那么共有（ 66 ）页图画
（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？
89÷3=29(页)余2(页)
29*1=29(页)
答：那么共有（ 29 ）页文字
8、一本故事书有400页，页码中数字4出现了多少次．
个位数上每10数出现一次，出现的次数少400÷ 10=40次
十位数上每100数出现10次，出现的次数少400÷ 10=40次
百位是400个出现一次，只有一次
所以页码中数字4出现的次数是40+40+1=81次
9、一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200页，这本书有多少页，撕掉的一张上的页码是_____和_____．
肯定是1页开始，到最后x页合起来是1200‘
从1加到50 可以算出来=（1+50）*50/2=1275，可以看出在1200附近
所以尝试一下共有49页算出来所有页码数的和为1275-50=1225 所以满足条件
只要第25页被撕掉，就正好和是1200，
10、给一本书编页码，从第1页到第119页，一共用多少个数字．
从第1页到第119页，
一位数页码：9个，
两位数页码：2×90=180（个），
三位数页码：（119-100+1）×3=20×3=60（个）．9
共有：9+180+60=249（个）．
故答案为：249．
11、从一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和是否可能是1000？为什么？如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为1～44，
则其和为：
（1+44）×44÷2
=45×22，
=990．
这22张纸的页码之和最小为990，
1000-900=10，
又因为相临两张纸页码之和最小相差4，
如用第23张纸换下第22张纸，其和为994；
用第24张纸换下第22张纸，其和为998；
用第25张纸换下第22张纸其和为1002，
再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，
所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．所以22张纸的页码之和不可能是1000．
12、一本书的各页上标着页码，共用了495个数字(如第36页用3、6两个数字)．这本书共有多少页？
一位数页码1～9共用9个数字；
两位数页码10～99共用2×90=180个数字；
则此时还剩下495-180-9=306个数，
由于从100开始是3位数．
306÷3=102．
则这本书共有99+102=201页．
答：在这本书共有201页
13、一年级的小朋友练习写数，那么他从1写到100，在这100个数中，共写了多少个1．解：1～9，“2”共出了1次，
10～20共出现了11次，
20～99共出现了8次，
100共出现了1次，
所以，在这100个数中，共写了1+11+8+1=21（个）．
故答案为：21．
14、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码．又知上册比下册多28页，那么上册有多少页．
1～9页共9页用1位编码：共9个数码；
10～99页共90页使用2位编码：共90×2=180个数码；
100～999需要3位编码，
三位共用了：2010-180-9=1821个数码；
即1821÷3=607（页），
书共607+90+9=706（页）
则上册有：（706+28）÷2=367页．
答：上册有367页．
故答案为：367．
15、奇奇正在读一本196页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的相邻两页页码之和是81．
(1)奇奇刚读完的两页页码各是多少？
(2)这本故事书还剩多少页没读？
(3)如果奇奇每天读30页，剩下的几天读完？
（1）81=40+41，
答：这两页页码分别是40页、41页．
（2）196-41=155（页），
答：还剩下155页．
（3）155÷30=5天（天）…5页，
5+1=6（天），
答：剩下的还要6天读完．
16、一本法律书页码用了2862个数字，这本书共多少页？
一位数1--9共用了9个数字，
两位数10--99共用了90×2=180个数字，
此时还剩下2862-9-180=2763个数字．
2763÷3=921，
即共用了921个三位数．
则这本书共有9+90+921-1=919（页）
答：这本书共有919页．
17、一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？
首先，1-9,九个铅字，有1个一
其次，10-99，一百八十个铅字（=2×10×9），分两部分，10-19，有10+1个一
20-99，有8个一
然后，100-999，二千七百个铅字（=3×100×9），综上推出第1989个铅字是699的9.
即需计算从1-699中，1出现的次数。

1-9，一出现1次
10-99，一出现10+1+8次
100-699，分两部分，
100-199，
一出现1×100+1+10+1+8次
200-699，一出现（1+10+1+8）×5次
综上，一出现次数=1+（10+1+8）+（1×100+1+10+1+8）+（1+10+1+8）×5 = 241。