第五章 不确定性分析—敏感性分析
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第五章 不确定性评价方法
练 习：
某工厂生产一种化工原料，设计生产能力为月产 6000吨，产品售价为1300元／吨，每月的固定成 本为145万元。单位产品变动成本为930元／吨。 1.求出以月产量、生产能力利用率、销售价格、单 位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 2.目标利润为月100万，价格是多少 3.固定成本增加至月160万元时，月经营安全率是 多少
第五章
不确定性评价方法
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。常用的方 法有盈亏平衡分析和敏感性分析等。
盈 亏 平 衡 分 析 法
敏 感 性 分 析 法
概 率 分 析 法
哪些因素会影响投资者的最终收益？
成本
产量
市场价格
盈亏平衡点销售额S=p×BEP(Q)= 多品种盈亏平衡点销售额S=
r= i=1 rmidi Σ
n
例：某企业计划期内的固定成本总额是45800万元， 企业以产定销，同时生产和销售A、B两种产品， 各产品的产销量、单价和成本数据如表所示，计算 两种产品的盈亏平衡点的产销量
项目
产销量万 单价
A产品
4000 100
• 解：
（1）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V)＝240000/(20－15) = 48000（件） E= Q0/Q=48000/60000=80%
利润为20× 6－（24+15 × 6）= 6（万元）
（2）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V) =（240000+80000）/ (20－14．5) = 58 182（件） E= Q0/Q=58182/100000=58.182%
非线性盈亏平衡问题
不确定性分析—敏感性分析(水利工程经济课件)(1)
单元五 不确定性分析
• 1. 为什么要进行不确定性分析？ • 2. 不确定性分析有哪几种类型？
不确定性分析学习指南
盈亏平衡分析
学习目标
➢ 了解不确定性分析的涵义与目的 ➢ 掌握不确定性分析方法
学习重点
➢ 1.不确定性分析的概念 ➢ 2.敏感性分析 ➢ 3.概率分析 ➢ 4.不确定性分析的运用
任务一 不确定性分析概述
二、不确定性分析的目的
• 这种不确定性，有的来自于客观因素，有的来自于主观因素。 为了弄清楚不确定因素对经济评价指标的影响，或经济评价指 标对不确定因素的反映情况，就需进行不确定性分析，以检验 和判断水利工程建设方案在经济、财务上的可靠性。
任务一 不确定性分析概述
三、不确定性分析的种类
不确定性分析包括： 1.敏感性分析 2.概率分析 3.盈亏平衡分析
三种分析方法不同，各有侧重，但目的都是在揭示水利工程项 目受市场经济因素、环境因素的变化的不确定性对项目本身产生的 影响的变化规律，以便掌握规律和运用这种规律，在项目决策中战 局主动，作出正确选择。
单元五 不确定性分析概述
小结
本讲介绍了水利建设项目为了争取最有利 的投资或获取最大的效益。
不确定性分析
单元五 不确定性分析
任务一 不确定性分析概述
单元五 不确定性分析
一、教学目标
了解不确定性分析的目的及意义, 掌握不确定性分析种类。
任务一 不确定性分析概述
一、不确定性分析的涵义
• 由于水利工程建设项目经济评价采用的数据，大多数来自预测 或者估算结果，其效益、费用和计算期等都存在着一定程度的 不确定性。
技经第五章 不确定性分析
2、线性盈亏平衡点的确定 （1）以产量表示的盈亏平衡点BEP(Q) 固定成本：与产品产量大小关系不很密切的费用 可变成本：直接与产品产量大小基本上成正比例变化的费用 已知固定成本为F，单位产品可变成本为V，单位产品销售 税金为T，产品单位售价为P。 销售收入S=单位售价×销量=PQ 总成本C=固定成本+可变成本= F +VQ T= + 单位产品销售税金T=单位产品销售税金+单位产品增值税 盈亏平衡时：S=C+TQ PQ= F +VQ+ TQ BEP(Q)= F /(P-V-T) （2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP(R) BEP(R)%= BEP(Q)/Q 或 BEP(R)%= F /Q(P-V-T) BEP(Q)%=盈亏平衡点销售量/正常销售量
第五章 不确定性分析
广义的所谓不确定性分析就是考查项目投资、经营成 本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对 项目经济评价指标所产生的影响。 狭义来说，不用概率表示的对不确定性问题的分析， 称为不确定性分析；而当这些不确定性结果可以用发 生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析。 不确定性与风险产生的原因 主观上：信息的不对称性；人的有限理性。 客观上：市场变化的影响；技术变化的影响; 经济环境变化的影响；自然条件和资源的影响。
计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年 销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单 因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表
−1 t =2 5 5
31.08 (9% − 8%) = 8.79% 31.08 + 7.92
05第五章 风险与不确定性分析
确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。
不确定性分析
一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据 项目成本与收益相平衡的原则，确定项目产量、销 量、价格等指标的多边界平衡点。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
敏感性分析
第五章敏感性分析的概念及其分析步骤1 敏感性分析的概念敏感性一词指的是所研究方案的影响因素发生改变时对原方案的经济效果发生影响和变化的程度。
如果引起的变化幅度很大，就说明这个变动的因素对方案经济效果的影响是敏感的；如果引起变动的幅度很小，就说明它是不敏感的。
投资项目评价中的敏感性分析，就是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标(如财务内部收益率、财务净现值、投资回收期、投资收益率等)的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
一个项目，在其建设与生产经营的过程中，由于项目内部、外部环境的变化，许多因素都会发生变化。
一般将产品价格、产品成本、产品产量(生产负荷)、主要原材料价格、建设投资、工期、汇率等作为考察的不确定因素。
敏感性分析可以使决策者在缺少资料的情况下，能够弥补和缩小对未来方案预测的误差，了解不确定因素对评价指标的影响幅度，明确各因素变化到什么程度时才会影响方案经济效果的最优性，从而提高决策的准确性。
此外，敏感性分析还可以启发评价者对那些较为敏感的因素重新进行分析研究，以提高预测的可靠性。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。
多因素敏感性分析是假设两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
由于项目评估过程中的参数和变量同时发生变化的情况非常普遍，所以，多因素敏感性分析也有很强的实用价值。
2 单因素敏感性分析的步骤单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：(1)确定分析指标分析指标的确定，一般是根据项目的特点，不同的研究阶段、实际需求情况和指标的重要程度来选择，与进行分析的目标和任务有关。
第五章 风险与不确定性分析剖析
年销售收入
-20%
-10%
0
10%
基本方案 NPV线
20%
不确定因素变化率
三、多因素敏感性分析（多个因素同时变化）
[例5-6]
某项目有关数据如表所示。如可变因素为初始 投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试通过 净年值指标对该项目进行敏感性分析。
指标 初始投资 估计值 10000元
寿命 5年
年收入 年支出 残值 折现率 5000元 2200元 2000元 8％
变化率 参数
总投资
年销售收入
年经营成本
-20%
513.48 -567.13 377.28
-10%
313.48 -225.32 246.28
0
113.48 113.48 113.48
10%
-86.52 455.88 -15.72
20%
-286.52 796.48 -146.72
年经营成本 总投资
NPV
销售收入的盈亏平衡点：
BEPR
P
P
F V
T
达到设计生产能力时，销售价格的盈亏平衡点为：
F BEPP Q0 V T
单位变动成本的盈亏平衡点：
BEPV
P
T
F Q0
收 入 、 费 用
BEP
亏损区
盈利区
R=PQ C=F+VQ+TQ F
BEPQ
Q
产量
线性盈亏平衡分析图
[例5-1]
某设计方案年产量为12万吨，已知每吨 产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的销 售税金为165元，单位可变成本为250元，年 总固定成本费用为1500万元，试求用产量表 示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用 率、盈亏平衡点的售价。
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
技术经济学(敏感性分析、风险分析)
C1=F1+V2Q
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
不确定性分析—敏感性分析(水利工程经济课件)
任务二 敏感性分析
任务二 敏感性分析
小结
本讲介绍了水利建设项目不确定性分析的敏感性分析、包括 敏感性分析的涵义、分析方法，和敏感性分析用法案例。
单元五 不确定性分析
• 1. 为什么要进行敏感性分析？ • 2. 什么是敏感性分析？ • 3. 简述敏感性分析方法及用途。
不确定性分析
单元五 不确定性分析
任务二 敏感性分析
任务二 敏感性分析
教学目标
了解敏感性分析的目的及意义, 掌握敏感性分析方法和运用。
任务二 敏感性分析
任务二：敏感性分析
一、敏感性分析的涵义
敏感性分析是研究和验证各种主要因素发生变化时对整个建设 项目的经济评价指标的影响情况，通过分析，从中找出最为敏 感的因素。同时根据指标的变化程度，进行必要的补充研究， 以便验证计算结果的可靠性与合理性 。
任务二 敏感性分析
二、敏感性分析方法
在进行敏感性分析时虑的主要变动因素有投资、效益、价格、工 期、可变成本等。可采用净现值、净年值、内部收益率、年费用 等指标来反映对以上变动因素产生的敏感程度。最常用的敏感性 分析指标为内部收益率，敏感性分析方法包括列表分析法和绘图 分析法。
1.列表分析
① 列表分析涵义 列表分析表示某一种因素单独变化或两种以上因素同时变化时引起 水利工程项目方案的评价指标变动的幅度，即列出不同方案基本情 况和因素变化情况的评价指标、因素变化情况的评价指5 标与基本情 况的评价指标的差值，差值越大表明指标对此因素越敏感。
任务二 敏感性分析
2.绘图分析
• 当财务内部收益率等于财务基准收益率或经济内部收益率等于社 会折现率时，即为达到 临界点，这是因素允许变化的 最大辐度， 求出其最大变化幅度的数据，需绘制敏感性分析图。具体作法如 下：
第五章-不确定性分析—敏感性分析PPT课件
5、方案选择
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
不确定性分析
计算并绘图
K B C L -15000 19800 15200 2000 p/A,10%,10 P/F,10%,1 P/F,10%,1 6.144 0.9091 0.3505
-20% -15% -10% 0% 10% 15% 20%
npv 14394.34784 13644.34784 12894.34784 11394.34784 9894.34784 9144.34784 8394.34784
不确定性分析
为了尽量避免决策失误，我们需要了解： （1）各种外部条件发生变化时对投资方案效果的
影响程度。 （2）投资方案对各种外部条件变化的承受能力。 （3）对于可能发生的外部条件变化，投资方案经 济效果的概率分布。
本章介绍的内容将有助于解决这些问题
第一节 敏感性分析
一、敏感性分析的概念与作用：
小型电动汽车项目现金流量表 (单位:万元)
年份 投资 销售收入 经营成本 0 15000 19800 19800 15200 15200 1 2-10 11
期末资产残值
2000
详解： 设投资额为K ，年销售收入为B ，年经营成本为C，
期末资产残值为L。用NPV 指标评价本方案的经济 效果，计算公式为： NPV=-K+(B-C)×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,1)+L× (P/F,10%,11) 按照上表的数据 NPV =-15000+4600×6.144×0.9091＋2000 ×0.3505=11394
（1）常考虑的不确定性因素有： ① 原材料、燃料动力及产品价格 ② 生产能力利用率 ③ 建设期和投产期 ④ 总投资 （2）不确定因素变化程度的确定： 敏感性分析通常是针对不确定因素的不利变化进行 的，为绘制敏感性分析图的需要也可考虑不确定因素 的有利变化。一般是选择不确定因素的百分数变化。
第五章.不确定性分析
□——决策点，由此引出的分支称方案枝，枝数 即为方案数。在决策树上只有一个决策点，属单 级决策问题，即只需作出一次决策。若决策树上 有两个或两个以上决策点，则属多级决策问题， 即对决策问题需要进行多次决策。
○——自然状态点（又称概率点），由此引出的 分支称概率枝，在概率枝上标出各种自然状态及 其概率，分枝数即为自然状态数。
（4）确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。
例，某投资方案设计年生产能力为10万台， 计划总投资1200万元，期初一次性投入， 预计产品价格为35元/台，年经营成本140 万元，方案寿命期10年，到期时预计残值 80万元,ic=10%试就投资额，单位产品价 格，经营成本对投资方案做敏感性分析 （NPV指标）。
NPV=-1200+(35X10-140)(P/A 10%
10)+80(P/F 10% 10)
=121.21
变化 -20% -10% 0
10% 20% 平均1%
投资额 361.21 241.21 121.21 1.21 -118.79 9.9%
产品价 -308.91 -93.85 121.21 336.28 551.34 17.75% 格
TC1 f1(x) TC2 f2 (x)
使TC1=TC2。即f1(x)=f2(x)。解此方程所求得的x 值就是两个方案的优劣平衡点，然后根据这个优劣 平衡点作出方案的取舍。
例：某建筑工地需要抽水设备，有AB两种方案 可供选择：
A:需要购置一台2.5KW的电动机，投资1400元， 四年末残值200元，电动机每小时运行成本0.84 元，每年预计维护费120元。
Q0
F P V
BEP销售收入
(R0
)
P
P
工程经济学完整第5章ppt课件
体制变化 政策变化 法律法规变化
法律风险
有关法律法规不完善 对有关法律法规不熟悉 法律纠纷及争议难以解决
自然环境风险
.
5
第一节 概述（续3）
不确定性分析的目的——减少盲目性
➢辩明不确定因素对项目经济效果影响的规律； ➢预测项目可能遭遇的风险，判断项目在财务上、 经济上的可靠性； ➢为选择减少和避免项目风险的措施提供参考。
盈 亏 平 衡用 点率 生 qQ Q ： 产 C 1能 0 % 0 力 Q CP F 利 C V10 % 0
2、按设计生产能力进行生产和销售
盈 亏 平 衡 点 销 P＝售 Q FC价 CV格 ： 盈 亏 平 衡 点 单 动位 成产 本 CV * 品 ： P变 Q FC
盈亏平衡分析举例
例题
某建材厂设计能力年生产T型梁7200件，每件售 价5000元，该厂固定成本为680万元，单位产品 变动成本为3000元，试考察产量、售价、单位产
Break-Even Analysis
➢概述 ➢线性盈亏平衡分析 ➢优劣盈亏平衡分析
.
8
盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本利润之间 的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价 格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各种 不确定因素作用下方案的风险大小。
——量－本－利分析法。
盈亏平衡点 BEP（break-even point）：项目的盈 利与亏损的转折点，在BEP上销售收入等于总成本， 此时项目刚好盈亏平衡。
金额
BEP
销售收入TR 总成本TC
0
Q*
产量
盈亏平衡分析图
.
13
盈亏平衡分析（续5）
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
法律风险
有关法律法规不完善 对有关法律法规不熟悉 法律纠纷及争议难以解决
自然环境风险
.
5
第一节 概述（续3）
不确定性分析的目的——减少盲目性
➢辩明不确定因素对项目经济效果影响的规律； ➢预测项目可能遭遇的风险，判断项目在财务上、 经济上的可靠性； ➢为选择减少和避免项目风险的措施提供参考。
盈 亏 平 衡用 点率 生 qQ Q ： 产 C 1能 0 % 0 力 Q CP F 利 C V10 % 0
2、按设计生产能力进行生产和销售
盈 亏 平 衡 点 销 P＝售 Q FC价 CV格 ： 盈 亏 平 衡 点 单 动位 成产 本 CV * 品 ： P变 Q FC
盈亏平衡分析举例
例题
某建材厂设计能力年生产T型梁7200件，每件售 价5000元，该厂固定成本为680万元，单位产品 变动成本为3000元，试考察产量、售价、单位产
Break-Even Analysis
➢概述 ➢线性盈亏平衡分析 ➢优劣盈亏平衡分析
.
8
盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本利润之间 的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价 格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各种 不确定因素作用下方案的风险大小。
——量－本－利分析法。
盈亏平衡点 BEP（break-even point）：项目的盈 利与亏损的转折点，在BEP上销售收入等于总成本， 此时项目刚好盈亏平衡。
金额
BEP
销售收入TR 总成本TC
0
Q*
产量
盈亏平衡分析图
.
13
盈亏平衡分析（续5）
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
第五章 不确定性分析
F BEQP PCW
以销售价格P表示的盈亏平衡点为：
2019年7月24日星期三
F(WC)Q
BEPP
Q
第五章 不确定性分析方法
以收益TR表示的盈亏平衡点为：
F BE TR PPQ PPCW
以生产能力利用率(Q/Q0)表示的盈亏平衡点为：
BEPQ Q 0 Q0(PFCW)
SK反映敏感程度的大小，有正负。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
2、敏感性分析的步骤 （1）确定具体经济效果评价指标
(IRR/NPV/Pt)； （2）选择不确定性因素(Q/P/C/T/F)； （3）计算、作图(敏感因素变化线)表示各
因素变化对经济效果评价指标的影响; （4）分析寻找敏感因素(确定敏感因素).
解析：
BEQPPCFW10 15 79.6 24 53 5.295 08027M0 3 0
BE Q P Q 01 80 20 7 1 0 00 0 % 0 0 08.7 2%
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
3、盈亏平衡分析法的应用 进行多方案的分析、比选时，若各方案的费
据边际报酬递减规律，实际可变成本是以 产量为自变量的开口向上的一元二次函数； （3）计算所采用的数据均为正常年份 的数据； （4）没有考虑长远情形。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
二、敏感性分析法
1、基本概念
2、敏感性分析的步骤
3、敏感性分析的局限性
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
1、基本概念 （1）敏感性；
经济评价指标对其影响因素的 变化 的反应。
以销售价格P表示的盈亏平衡点为：
2019年7月24日星期三
F(WC)Q
BEPP
Q
第五章 不确定性分析方法
以收益TR表示的盈亏平衡点为：
F BE TR PPQ PPCW
以生产能力利用率(Q/Q0)表示的盈亏平衡点为：
BEPQ Q 0 Q0(PFCW)
SK反映敏感程度的大小，有正负。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
2、敏感性分析的步骤 （1）确定具体经济效果评价指标
(IRR/NPV/Pt)； （2）选择不确定性因素(Q/P/C/T/F)； （3）计算、作图(敏感因素变化线)表示各
因素变化对经济效果评价指标的影响; （4）分析寻找敏感因素(确定敏感因素).
解析：
BEQPPCFW10 15 79.6 24 53 5.295 08027M0 3 0
BE Q P Q 01 80 20 7 1 0 00 0 % 0 0 08.7 2%
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
3、盈亏平衡分析法的应用 进行多方案的分析、比选时，若各方案的费
据边际报酬递减规律，实际可变成本是以 产量为自变量的开口向上的一元二次函数； （3）计算所采用的数据均为正常年份 的数据； （4）没有考虑长远情形。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
二、敏感性分析法
1、基本概念
2、敏感性分析的步骤
3、敏感性分析的局限性
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
1、基本概念 （1）敏感性；
经济评价指标对其影响因素的 变化 的反应。
5 项目的不确定性分析
收 入、 成 本
S=（P－t）Q
盈利区
E BEP
C= CF+CV × Q
亏损区
CV × Q C CF
F
利润 E=S－C =(P－t)Q－(CF+CVQ)
=（P－t－CV ）Q－CF
0
QBE
产量Q
E CF Q P t CV
当目标要求达到某一利润E时，求其产量Q，
两种
情况
即Q=
E+CF
解得 QBE1=2837（件）； QBE2=9162（件）
（2） 最大利润时的产量QOPi
利润函数
E(Q)=S(Q) －C(Q)
=55(Q) －0.0035Q2－ 65000－25Q+0.001Q2
=0.0025Q2+30Q－65000
对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得
－0.005Q+30=0 QOPi=300.005=6000（件）
P－t－CV E+C
F P－ t－CV
当目标要求产量Q在多少的情况下企业保本（E=0），
即QBE =
=
CF P－t－CV
此外，可求最低生产能力利用率
CF QBE 1 f 0＝ 100% = Q 100% Q0 0 P－t－CV
Q0——已知的设计生产能力
4.非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入S和成本C与产 （销）量Q间可能是非线性的关系。 当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能 会滞销或降价，这时销售收入S呈非线性变化； 而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能 会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此 时可变费用CV呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1 和BEP2 。
第5章不确定性分析
5-9
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
当盈亏处于平衡状态时，总收入B等于 总成本C，则有
PQ* = Cf+CvQ*
（5-3）
式中：Q*——盈亏平衡点的产量。
图5-1中，纵坐标表示销售收入与成本 费用，横坐标表示产品产量。销售收入线B 与总成本线C的交点称盈亏平衡点（breakeven point，BEP）,也就是项目盈利与亏损 的临界点。
5 - 14
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
若按设计能力进行生产和销售，且产 品固定成本、变动成本不变，则盈亏平衡 销售价格为：
P* =
B =
Qc
C Qc
= Cv +
Cf Qc
（5-7）
5 - 15
技术经济学
第五章 不确定性分析
1. 盈亏平衡分析
5-1
技术经济学
第五章 不确定性分析
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第一节
盈亏平衡分析
5-2
技术经济学
第五章 不确定性分析
一、盈亏平衡分析概述
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
（一）盈亏平衡分析的基本概念
盈亏平衡分析是指通过分析产品产量、成 本和盈利之间的关系，找出方案赢利和亏损的 产量、单价、成本等方面的临界点，以判断不 确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明 方案实施的风险大小。这个临界点被称为盈亏 平衡点（break-even point，BEP）。盈亏平衡 分析又被称为量本利分析。
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（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。 3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
三、多因素敏感性分析
同时考虑多种因素同时变化的可能性的敏感性分析就是 多因素敏感性分析。双因素敏感性分析是指每次考察两个因 素同时变化时对方案效果的影响。
双因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析的基础上 进行的，即首先通过单因素敏感性分析确定出两个关键因素， 然后用作图法来分析两个因素同时变化时对投资效果的影响。
Байду номын сангаас
35.19
-50.83
-7.10%
7.10%
单因素敏感性分析图
例2：假定某公司计划修建一个商品混凝土搅拌站。估计寿命 期为15年，计划年初一次性投资200万元，第二年初投产，每 天生产混凝土100立方米，每年可利用250天时间，每立方米混 凝土售价为40元，每立方米混凝土可变费用估计为10元，估计 到期设备残值为20万元，基准折现率为15％。问：根据售价、 投资额、混凝土方量三个影响因素的变化，对投资方案进行敏 感性分析。
第五章 不确定性分析
第二节 敏感性分析
一、定义
敏感性因素与非敏感性因素 敏感性分析就是通过分析、预测项目主要影响因素发生 变化时对项目经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并 确定其影响程度。
二、单因素敏感性分析
（一）定义 单因素敏感性分析和多因素敏感性分析
（二）步骤 1、确定敏感性分析的对象——项目经济评价指标 经常用到的是净现值(NPV)、投资回收期和内部收益率 (IRR)等。 2、选择需要分析的不确定性因素 如项目总投资、建设年限、经营成本、产品价格、标准 折现率等。 选择需要分析的不确定性因素时主要从以下三条考虑： （1）预计这些因素在其可能的变化范围内对经济评价指 标的影响较大。 （2）这些因素发生变化的可能性比较大。 （3）对在确定性经济分析中采用这些因素的数据的准确 性把握不大。 3、计算各不确定性因素对经济评价指标的影响程度 按照一定的变化幅度(如±5%、±10%、±15％、 ±20%等，通常取±10%的变化率)改变它的数值，其他因 素固定不变。
敏感系数（）
评价指标值变动百分比 Y j 不确定因素变动百分比 Fi
式中： △Fi—第i个不确定性因素的变化幅度（变化率）； △Yj—第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变 化率）； 例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益 率由18％下降到14％，内部收益率对该生产要素价格的敏感性 系数为多少？
例1：某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为 1200万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备残值 收入为80万元，标准折现率为10%，试就投资额、单位产品价 格、经营成本等影响因素对该投资方案做敏感性分析。
单因素变化对净现值（NPV）的影响
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益 指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析 的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方 程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因 素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。 例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。 （某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为 35 元 / 台，年经 营成本为 140 万元，方案寿命期为 10 年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
单位：万元
变化幅度 项目
-20%
-10%
0
10%
20%
平均+1% 平均-1%
投资额
361.21
241.21 121.21
1.21
-118.79
-9.90%
9.90%
产品价格 -308.91 -93.85 121.21 336.28
551.34
17.75%
-17.75%
经营成本
293.26
207.24 121.21
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测 定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法 即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
（2）绝对测定法 临界值（点）是指项目允许不确定因素向不利方向变化 的极限值。 把临界点与未来实际可能发生的变化幅度相比较，就可 大致分析该项目的风险情况。利用临界点来确定敏感性因素 的方法是一种绝对测定法。 在敏感性分析图中，其中每一条斜线的斜率反映经济评 价指标对该不确定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越高。 一张图可以同时反映多个因素的敏感性分析结果。每条斜线 与横轴的相交点所对应的不确定因素变化率即为该因素的临 界点。 5、方案选择
例 2 ：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
表：某项目有关数据表 单位：万元
四、敏感性分析的局限性
1、计算工作量大 2、没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率