(完整版)高等数学常用公式汇总————

积化和差：
sin α· cos β =(1/2)[sin( α +β-β)+)s]in( α cos α· sin β =(1/2)[sin( - sαin(+βα-β）)] cos α· cos β =(1/2)[cos( α +β )-+βco)s]( α sin α· sin-(β1/＝2)[cos( α +-cβos）( α- β )]
sec2 xdx tan x C csc2 xdx cot x C
(11) secx tan xdx secx C
(12) cscx cot xdx cscx C
dx
dx
(13) 1 x2 arctanx C 或（ 1 x2
arc cot x C ）
(14)
dx
arcsin x C 或（ dx
arccos x C ）
(7) a3
2
2
3a b 3ab
3
b
(a
b
3
)
(8)a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca (a b c) 2
(9) a n bn (a b)( a n 1 a n 2b L abn 2 b n 1),( n 2)
倒数关系： sinx ·cscx=1
tanx ·cotx=1
cosx·secx=1
(1) 0dx C
(2) kdx kx C k为常数
x1
(3) x dx
C
1
1
1 (4) dx ln | x | C
x (5) a x dx a x C
ln a
(6) ex dx ex C
(7) cosxdx sin x C
(8) sin xdx cos x C
dx (9) cos2 x
dx (10) sin 2 x
商的关系： tanx=sinx/cosx
cotx=cosx/sinx
平方关系： sin^2(x)+cos^2(x)=1
tan^2(x)+1=sec^2(x)
cot^2(x)+1=csc^2(x)
倍角公式：
sin(2 α )=2sin α· cos α cos(2 α )=cos^2( α-s）in^2( α )=2cos^2( -α1=）1- 2sin^2( α） tan(2 α )=2tan α-/t[a1n^2( α )]
x
x
(3) ( a ) a ln a
(5) (sin x) cos x
(7) (tan x)
1 cos2 x
sec2 x
wk.baidu.com
(9) (sec x) (sec x) tan x
(11) (arcsin x)
1 1 x2
1 (13) (arctan x) 1 x 2
1 (15) （ x）
2x
(2) ( x )
高数常用公式
平方立方：
(1)a2 b2 (a b)( a b)
(2) a2 2ab b2 (a b) 2
(3)a2 2ab b2 (a b)2
(4) a3 b3 (a b)( a2 ab b2 )
(5)a3 b3 (a b)( a2 ab b2 )
(6) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3
0
1
不存在
0
不存在
0
0
不存在
0
不存在
等价代换：
(1) sinx～ x
(5)
1
cosx～
1
2
x
2
(2) tanx～x (6) ln(1 x)～x
(3) arcsinx～x (7) ex 1～x
(4) arctanx～x (8) (1 x)a 1～ax
基本求导公式： (1) (C ) 0 ， C 是常数
和差化积：
sin α +sin β =2sin[( α +β )/2]c-oβs[)(/2] α sin α-sin β =2cos[( α +β )/2]sin-[β( )/2]α cos α +cos β =2cos[( α +β )/2]cos-[β( )/2α] cos α-cos β＝-2sin[( α +β )/2]sin[-(β )/2α]
降幂公式：
sin^2( α /2)=(-1cos α )/2 cos^2( α /2)=(1+cos α )/2 tan^2( α /2)=(1-cos α )/(1+cos α） tan( α /2)=sin α /(1+cos α- c)o=s(1α )/sin α
两角和差：
sin( α±β )=sin α· cos β± cos α· sin β cos( α +β )=cos α· c-soisnβα· sin β cos( α-β )=cos α· cos β +sin α· sin β tan( α +β )=(tan α +tan β- ta)n/(1α· tan β） tan( α-β )=(tan -αtan β )/(1+tan α· tan β）
1 x2
1 x2
(15) tan xdx ln | cos x | C ，
(16) cot xdx ln | sin x | C ，
(17) secxdx ln | secx tan x | C ，
(18) cscxdx ln | cscx cot x | C ，
x1
(4) (log a x)
1 x ln a
(6) (cos x) sin x
(8) (cot x)
1 sin 2 x
csc2 x
(10) (csc x) (csc x) cot x
(12) (arccos x)
(14) (arccot x)
1
1
(16) （ ） x
x2
1 1 x2
1 1 x2
基本积分公式：
特殊角的三角函数值：
f( ) sin cos tan cot
0 (0 )
0 1 0 不存在
6
( 30 ) 1/ 2 3/2 1/ 3
3
4
( 45 ) 2 /2 2 /2
1 1
3
( 60 ) 3/2 1/ 2 3
1/ 3
2
( 90 )
π
3 2
2π
(180 ) ( 270 ) (360 )
1
0
-1
0
0
-1