湘教版-数学-八年级上册-3.1 第2课时 无理数1 教案

无理数

教学目标

1．经历无理数的探究过程；

2．理解无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；(重点)

3．会用计算器求算术平方根．(难点)

教学过程

一、情境导入

在上节课中，我们学习了这个问题： 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？

二、合作探究

探究点一：无理数

【类型一】 无理数的识别

在下列实数中：157

，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.

方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．

【类型二】 估计无理数的大小

设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8，故选D.

方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．

探究点二：用计算器求算术平方根

【类型一】用计算器求算术平方根

用计算器计算：

(1)1225；

(2)36.42(精确到0.001)；

(3)13(精确到0.001)．

解析：(1)按键：“”、“1225”、“＝”即可；

(2)按键：“”、“36.42”、“＝”，再取近似值即可；

(3)按键：“”、“13”、“＝”，再取近似值即可．

解：(1)1225＝35；

(2)36.42≈6.035；

(3)13≈3.606.

方法总结：取近似值时要看下一位，再四舍五入．

【类型二】算术平方根的实际应用

在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车是否超速，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的d＝17.9米，f＝2.3.请问该车超速了吗？

解析：把d＝17.9，f＝2.3代入计算，求出近似值，与60相比较．

解：∵v＝1617.9×2.3＝16×41.17≈102.66(千米/小时)，而102.66>60.∴该车超速了．方法总结：按照规定的运算代值计算，求出近似值．

三、板书设计

1．无理数

2．用计算器求一个正数的算术平方根

教学反思

本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再

让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用．