最新人教版高中数学必修3第三章同步训练1(附答案)

第三章概率
3．1事件与概率
3．1.1随机现象
3．1.2事件与基本事件空间
1．下列现象：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；②异性电荷，相互吸引；
③标准大气压下，水在1 ℃结冰，其中是随机现象的是()
A．①B．②C．③D．①③
2．下列事件中，不可能事件是()
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大角对大边，小角对小边
C．锐角三角形中两内角和小于90°
D．三角形中任两边之和大于第三边
3．投掷两颗骰子，点数之和为8所含的基本事件有__________种．
4．从1,2,3，…，30中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为__________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为__________．
答案：1．A②是必然现象，③是不可能现象．
轻轻告诉你利己之心使我们受到迷惑，只有正义的希望才不会使我们误入歧途。

——卢梭2.C锐角三角形中两内角和大于90°.
3．5基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．
4．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30} 15
1．下列现象是必然现象的是()
A．|x－1|＝0 B．x2＋1<0
C.x＋1>0 D．(x＋1)2＝1＋2x＋x2
2．先后抛掷2枚均匀的一分，二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
3．有下列事件：
(1)射击运动员杜丽射击一次命中10环；
(2)太阳从东方升起；
(3)在高一(1)班有三位同学生日在同一天；
(4)从若干把外形相同的不同钥匙中随意取出一把，恰好打开门锁．其中是随机事件的有__________．
4．写出下列试验的基本事件空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)__________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数__________．
5．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号数后放回．再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的和为6”所包含的基本事件．
6．一套分上、中、下三册的选集，随机地放到书架上．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验基本事件的总数；
(3)写出“上册在三册中的最左边”这一事件所包含的基本事件．
答案：1．D
2．A“至少一枚硬币正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向上”，“1分正面向上，2分正面向下”，“1分正面向下，2分正面向上”三个基本事件．
3．(1)(3)(4)(2)是必然事件．
4．(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0,1,2,3,4}
5．解：由图可直观的看出，“所得两球的和为6”包含以下5个基本事件：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．
6．解：(1)基本事件空间Ω＝{(上，中，下)，(上，下，中)，(中，上，下)，(中，下，上)，(下，中，上)，(下，上，中)}．
(2)这个试验的基本事件共有6个．
(3)“上册在三册中的最左边”这一事件包含下列2个基本事件：(上，中，下)，(上，下，中)．
1．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是()
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．以上选项均不正确
答案：C因为1＋2＋3＝6，故3个数字之和大于6是随机事件．
2．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x ，y)表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
答案：D (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件．
3．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中任意抽取3个的必然事件是 ( )
A ．3个都是正品
B ．至少有1个次品
C ．3个都是次品
D ．至少有1个是正品
答案：D 12个产品中只有2个次品，∴从中抽取3个至少有1个正品．
4．已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x 轴上”包含的基本事件共有 ( )
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
答案：C 点落在x 轴上所包含的基本事件的特征是(x,0)，又依题意，x ≠0，且A 中有9个非零常数，∴共包含9个基本事件．
5.①“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是__________事件；
②“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是__________事件；
③“从自然数中任取两数，差为12
”，这是__________事件． 答案：①随机 ②必然 ③不可能
6．质点O 从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是__________事件．
答案：随机
7．“从0、1、2、3、4中不返回地取两次，每次取一个数，构成有序实数对(x ，y)，x 表示第一次取出的数字，y 表示第二次取出的数字”，则这个事件的基本事件空间是__________．
答案：Ω＝{(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,0)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}
8．将数字1,2,3,4任意排成一列，试写出该试验的基本事件空间，并指出事件“得到偶数”包含多少个基本事件．
答案：解：将数字1,2,3,4任意排成一列，要考虑顺序性，如基本事件“1234”与“2134”为不同的基本事件．
这个试验的基本事件实质是由1,2,3,4四个可组成的没有重复数字的四位数．
这个试验的基本事件空间Ω＝{1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}．
其基本事件总数是24.事件“得到偶数”包含12个基本事件．
12个基本事件为：1234,1324,1342,1432,2134,2314,3124,3142,3214,3412,4132,4312.
9．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x ，转盘②得到的数为y ，结果为(x ，y)．
(1)写出这个试验的基本事件空间．
(2)求这个试验的基本事件的总数．
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？
(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？
答案：解：(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}；
(2)基本事件的总数为16；
(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；
“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)；
(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；
“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
点评：随机事件的结果是针对条件而言的，要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，由题意按一定的次序写出答案．
10．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S1010站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的基本事件空间Ω；
(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
答案：解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}；
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．。