七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则导学案【人教版】
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.2 第1课时《有理数的除法法则》
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
(1) 12 ; (2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
二、有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1） 125 5 5
7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
解:(1)原式 125 5 5 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
(2)原式 5 8 1 254
1
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用 有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后 确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从 左到右的顺序进行计算）
两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳： 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1
计算（1）（-36） 9；
（2） ( 12 ) ( 3)
.
25 5
解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4；
练一练
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
2
答案：(1)
5
；(2) 5 7
有理数的乘法教案(精选多篇)
有理数的乘法教案(精选多篇)第一篇：有理数的乘法1教案1.4.1有理数的乘法一、教学内容人教版七年级数学〔上〕第一章第四节《有理数的乘除法》,见课本p28.二、学情分析^p在此之前，本班学生已有探究有理数加法法那么的经历，多数学生能在老师指导下探究问题。
由于学生已理解利用数轴表示加法运算过程，我们仍用数轴表示乘法运算过程。
三、教学目的1、知识与技能目的掌握有理数乘法法那么，能利用乘法法那么正确进展有理数乘法运算。
2、才能与过程目的经历探究、归纳有理数乘法法那么的过程，开展学生观察、归纳、猜测、验证等才能。
3、情感与态度目的通过学生自己探究出法那么，让学生获得成功的喜悦。
四、教学重点、难点重点：运用有理数乘法法那么正确进展计算。
难点：有理数乘法法那么的探究过程，符号法那么及对法那么的理解。
五、教学手段制作幻灯片，采用多媒体的现代课堂教学手段.六、教学方法注意创设问题情景，选择“情景---探究---发现”的教学形式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，激发学习兴趣。
在整个学习过程中，以“自主参与，勇于探究，合作交流”的探究式学法为主，从而到达进步学习才能的目的。
七、教学过程1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题〔出示蜗牛爬的动画幻灯片〕老师：这涉及有理数乘法运算法那么，正是我们今天需要讨论的问题.2、学生探究、归纳法那么学生分为四个小组活动，进展乘法法那么的探究。
〔1〕老师出示蜗牛在数轴上运动的问题，让学生理解。
蜗牛如今的位置在点o，规定向右的方向为正，向左的方向为负;如今时间后为正,如今时间前为负.a.+ 2 ×〔+3〕+2看作向右运动的速度，×〔+3〕看作运动3分钟后。
结果：3分钟后的位置+2 ×〔+3〕=b. -2 ×〔+3〕-2看作向左运动的速度，×(+3)看作运动3分钟后。
邵阳县第六中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除
1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则． 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9；(2)(－1225)÷(－35)．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7.计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.1 第2课时《有理数乘法的运算律及运用》
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
一、有理数乘法的运算律
合作探究
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14
2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
(1)5×(－6) ＝－30 (－6 )×5＝ －30 5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2)[3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
2.25 4.-6
课堂小结
1.乘法交换律: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后
(ab)c ＝ a(bc) 两个数相乘,积不变. 3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 a(b＋c) ＝ ab＋ac 分别同这两个数相乘,再把积相加.
_各__运__算__律__在__有__理__数__范__围__内__仍__然__适__用____.
归纳总结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个
数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc)
人教初中数学七上《1.4 有理数的乘除法》PPT课件 (1)
m
(－20）×（＋3）=－60 3分钟后它应该在点Ｏ左边60m处
（3）如果汽车一直以每分20cm的速 度向右行驶，4分钟前它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(＋20）×（－4）=－80 3分钟前它应该在点Ｏ左边80m处
（4）如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶，3分钟前它在什么位置？
2
8
17 8 20
34 5
解法2:
3
5
1 4
1
2
8
3818 18
5
4
2
24 2 4 5
34 . 5
乘法分 配律
（2）解法1：
3 4
2 3
1
4
5 4 12
解法2:
5. 3
3
知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：（ab）c=a（bc）
观察下面两个等式，是否成立？
4 ×[（－5）+（－8）] ＝ 4 ×（－5） +4 ×（－8） （－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－ 6）×[3＋(－4)
知识要点
乘法的分配律
5
5
5
48
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒 数吗?
人教版七年级上册数学教案第一章1.4有理数的乘除法
（1）乘除法则的灵活应用：学生在面对具体问题时，可能会忽略符号的变化，难以灵活运用乘除法则。
-难点举例：在计算过程中，学生可能会忘记改变符号，如(-3)×(-2)得出错误结果。
-突破方法：通过大量例题和练习，加强学生对符号变化的注意，培养其灵活运用乘除法则的能力。
（2）混合运算中乘除法的优先级：学生在进行混合运算时，可能会忽略乘除法的优先级，导致计算错误。
人教版七年级上册数学教案第一章1.4有理数的乘除法
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教案第一章“有理数”的1.4节“有理数的乘除法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.有理数的乘法法则：掌握有理数乘法的计算方法，理解乘法法则的应用，能够正确进行有理数乘法运算。
-乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘除法的基本概念。有理数乘除法是指对有理数进行乘法和除法运算的方法。它是数学运算的基础，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个负数与另一个负数相乘的结果，或者计算一个正数除以一个负数的结果。这些案例展示了有理数乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例：(-3)×(-2)=6，(-3)×4=-12，3×(-2)=-6。
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的乘除法》课件(第一课时有理数乘法)
课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1， 积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依 次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …
有理数的乘法法则+课件+人教版七年级数学上册
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+3 +3
+
9
9
+3 +2
+
6
6
+3 +1
+
3
3
+3 0
0
0
正数乘正数积的符号为＿正＿;
积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿.
正数乘0积为＿0＿;
-3×3=-9， -3×2=-6， -3×1=-3， -3×0=0．
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
-3 +3
-
9
3×（-1）= -3 3×（-2）= -6 3×（-3）= -9
3×（-4）= -12
(-3)×（-1）= 3 (-3)×（-2）= 6 (-3)×（-3）= 9
(-3)×（-4）= 12
寻找规律
①正数乘正数积为＿正＿数; ②负数乘正数积为＿负＿数;
③正数乘负数积为＿负＿数; ④负数乘负数积为＿正＿数; 积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿. ⑤0与任何数相乘结果是 0 . →1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. →2.任何数同0相乘，都得0.
为更有效的开展抢险救援工作，研究者发现抢险前后水库当中 的水位变化具有如下规律：抢险前的水位每天升高3厘米，抢险 后的水位每天下降3厘米，抢险之前，3天的水位总变化情况如何？ 抢险之后，3天的水位的总变化又如何？
第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天
抢险前的水库
抢险后的水库
合作探究
抢险之前：
-9
-3 +2
-
6
-6
-3 +1
-
3
人教版七年级数学上册有理数的乘法法则课件
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点） 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
讲授新课
有理数的乘法运算 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 零 .
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
（3）(-10.8)（- 5 ）= 54 5 2; 27 5 27
（4）原式=0.
3.计算：
（1）(125) 2 (8) 2000
（2）( 2) ( 7) ( 6 ) 3 3
3
5 14 2
5
（3）8 ( 2) (3.4) 0 0 73
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高 度每上升1km,气温降落6℃.已知甲地现在地面 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多 少？
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟前它在什么位置？
2
-2
0
2
4
6l
结果：3钟分前在l上点Ｏ 右 表示：（-2）×（-3）＝＋６
边6 . （4）
cm处
探究5
（5）原地不动或运动时间为零，结果是什么？
2022七年级数学上册 第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法
4．当两数的乘积为正数时，这两个数一定( D )
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负
D．同号
5．填表：
因数 5 －6 ＋4 －3
因数
积的符号 积的绝对值
积
7
＋
35
35
－9
＋
54
54
－8
－
32
32
25
－
75
75
6.计算： (1)(－4)×3； 解：原式＝－12.
5
3
(3)
1
×
1 5
；
解：原式＝－2.
拔尖角度 利用有理数的乘法解新定义问题 20．规定一种新运算“※〞，对于有理数a，b，有a※b＝(a＋2)×2－b，例 如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上述规定解答以下问题： (1)求7※(－3)的值； (2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？ 解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21. (2)因为(－3)※7＝(－3＋2)×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值不相
10．写出以下各数的倒数：
8，0.7，－31 ，－0.125，1 .
2
4
1
10
解：8的倒数是8 ，0.7的倒数是7 ，
1
2
－32 的倒数是－7 ，－0.125的倒数是－8，
1
4
的倒数是4.
知识点三 有理数乘法的实际应用 11．某便民商店每天亏损30元，那么该商店一周(7天)的利润为－_2_1_0_____元． 12．甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降5 cm，4天后，甲、 乙水库水位总的变化量各是多少？ 解：3×4＝12(cm)，－5×4＝－20(cm)． 答：4天后，甲水库水位上升12 cm，乙水库水位下降20 cm.
垫江县第五中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没
有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
三角形的角平分线、中线和高
课件说明
• 学习目标 :
•
1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
•
2．了解三角形的重心的概念．
• 学习重点 :
•
理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
D
)
A．两数的和为0 , 那么它们的积必为0
B．两数的积为0 , 那么它们的和必为0
C．两数的积为负数 , 那么它们的和必为负数
D．两数的和大于每一个加数 , 那么它们的积必为正数
15．已知有理数a , b , 满足ab＜0 , 且a＋b＜0.那么以下各式成立的是(D
A．a＜0 , b＜0
B．a＞0 , b＜0且|b|＜a
(1)审清题意;(2)设恰当的 未知数
;(3)根据题意
列方程
方程;(6)答. 检验
;(4)解
;(5)
2.某商店销售一批服装,每件售价150元,打8折出售后,仍可获利
20元,设这种服装的成本价为每件x元,那么x满足的方程是
. 150×0.8-x=20
3.某商品的标价为220元,打9折卖出后盈利10%,那么该商品的进
3
解：原式＝3 ×4 ＝2 .
知识点2 : 倒数
2
5．(2019·桂林)3 的倒数是( A )
3
A．2
3
B．－2
2
C．－3
1
6．－3 的倒数的相反数是( C
1
A．3
B．－3
2
D．3
七年级上册数学1.4.1有理数的乘法法则
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
讲授新课
一 有理数的乘法运算
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向
左爬行2cm应该记为 -2cm .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以
前应该记为 -3分钟 .
（3）(-10.8)（- 5 ）= 54 5 2; 27 5 27
(125)3.2计算(（8)1） ( 2) ( 7) （(2）6 ) 3
3 5 14 2 8 ( 2) (3（.43)） 0 73
2000 3 5
0
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高 度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多 少？
行，３分钟后它在什么位置？ 2
l
-6
-4
-2
0
结果：3分钟后在l上点Ｏ 左 边 6 cm处
表示： （-2）×（+3）＝－６ .（2）
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬
行，３分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
结果：3分钟前在l上点Ｏ 左
0
2l
边 6 cm处
表示： （+2）×（-3）＝ －６ （.３）
再确定 积的绝对值
(4)（-3）×（-4）
= +（3×4）
= 12;
议一议
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
人教版七年级上册数学教学案：1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时三维目标一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．教学重、难点与关键1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．教具准备投影仪．四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．l（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-2）．．蜗牛应在L上点O右边这可以表示为（+2）×（+3）=+6 ①（2）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-3）．．蜗牛应在L上点O左边这可以表示为（-2）×（+3）=-6 ②（3）3分前．．6cm处．（如课本图1．4-4）．．蜗牛应在L上点O左边[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前．．6cm处（•．．蜗牛应在L上点O右边如课本图1．4-5）．这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？显然（-2）×0=0．这就是说：任何数同0相乘，都得0．综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）（-5）×（-3）=+（），……得正5×3=15，……把绝对值相乘所以（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________7×4=28，……__________所以（-7）×4=-28例1：计算：（1）（-3）×9；（2）（-12）×（-2）；（3）0×（-5317）×（+25．3）；（4）123×（-115）．例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．例如：-12与-2是互为倒数，-35与-53是互为倒数．注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．数a（a≠0）的倒数是什么？1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为1a．例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18由于规定下降为负，所以气温下降18℃．六、巩固练习课本第30页练习．1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；13，-13的倒数分别为3，-3；5，-5•的倒数分别为15，-15；23，-23的倒数分别是32，-32；此外，1与-1，13与-13，5与-5，2 3与-23是互为相反数．七、课堂小结1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．八、作业布置1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．九、板书设计：1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、随堂练习。
2019年秋七年级数学(河北)人教版习题：1.4 有理数的乘除法精品教育.doc.doc
1.4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则基础题知识点1 有理数的乘法法则 1．(陕西中考)计算：(－12)×2＝(A)A ．－1B ．1C ．4D ．－4 2．(台州中考)计算－4×(－2)的结果是(A)A ．8B ．－8C ．6D ．－2 3．下列算式中，积为正数的是(B)A ．－2×5B ．－6×(－2)C ．0×(－1)D ．5×(－3) 4．填空：(在括号内写出依据)(1)(－5)×(－4)＝＋(5×4)(两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘) ＝20；(2)313×(－115)＝－(313×115)(两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘)＝－4.(1)15×(－6)；解：原式＝－(15×6)＝－90. (2)(－8)×(－0.25)； 解：原式＝8×0.25＝2. (3)(－0.24)×0. 解：原式＝0. 知识点2 倒数7．(石家庄正定期末)－6的倒数是(A)A ．－16B.16C ．－6D ．68．下列各对数是互为倒数的是(C)A ．4和－4B ．－3和13C ．－2 018和－12 018 D ．0和09．有理数a 的倒数等于本身，那么a 等于(D)A ．1B ．－1C ．0D ．±110．写出下列各数的倒数：3，－1，0.3，－23，14，－312.解：它们的倒数分别为13，－1，103，－32，4，－27.知识点3 有理数乘法的应用11．甲水库的水位每天升高3 cm ，乙水库的水位每天下降5 cm ，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？解：水位升高记为正，水位下降记为负． 3×4＝12(cm)． －5×4＝－20(cm)．答：4天后，甲水库水位上升12 cm ，乙水库水位下降20 cm.中档题12．下列计算正确的是(C)A ．(－0.875)×47＝12B ．－12×(－6)＝－3C ．－7×(－3)＝21D ．(－4)×0＝－413．(石家庄藁城月考)若a ＋b ＜0，ab ＜0，则(D)A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 14．(石家庄模拟)如图，下列结论正确的个数是(B)①m ＋n ＞0；②m －n ＞0；③mn ＜0；④|m －n|＝m －n.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．下列说法，正确的有(D)①一个数同1相乘，仍得这个数；②一个数同－1相乘，得这个数的相反数； ③一个数同0相乘，仍得0； ④互为倒数的两个数的积为1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．将下列计算过程补充完整：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋97＋98－99－100.解：原式＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋(9＋10－11－12)＋…＋(97＋98－99－100)＝－4＋(－4)＋(－4)＋…＋(－4) ＝－4×25 ＝－100． 17．计算：(1)(－0.8)×(－134)；解：原式＝0.8×134＝75.(2)1 000×(－0.1)；解：原式＝－(1 000×0.1)＝－100. (3)135×(－334)；解：原式＝－(135×334)＝－6.(4)0×(－0.125)． 解：原式＝0.18．今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：解：这10袋超出标准的克数为2×1＋3×(－0.5)＋3×0＋1×1.5＋1×(－2)＝2－1.5＋0＋1.5－2＝0(克)．所以10×100＝1 000(克)．答：这10袋盐一共重1 000克．综合题19．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求3x －(a ＋b ＋cd)x 的值．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2， 当x ＝2时，原式＝4； 当x ＝－2时，原式＝－4.第2课时 多个有理数的乘法基础题知识点 多个有理数相乘1．下列各数中，积为正的是(D)A ．2×3×5×(－4)B ．2×(－3)×(－4)×(－3)C ．(－2)×0×(－4)×(－5)D ．(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 2．(－1)×(－1)×(－1)×(－1)等于(A)A ．1B ．－4C ．4D ．－1 3．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是(B)A ．1B ．0或2C ．3D ．1或3 4．若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是(C)A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定 5．填空：(1)(－2)×(－2)×2×(－2)积的符号是―；(2)(－47)×(－35)×(－23)×(－12)积的符号是＋．6．计算：－4×(－85)×(－25)＝－8__500．7．计算8×(－0.25)×0×(－2 018)的结果为0． 8．根据所给的程序(如图)计算：当输入的数据为－23时，输出的结果是10．9．除0外绝对值小于3的所有整数的积是4． 10．计算：(1)(－37)×(－45)×(－712)；解：原式＝－(37×45×712)＝－15.(2)3×(－1)×(－13)；解：原式＝3×1×13＝1.(3)－1.2×5×(－3)×(－4)； 解：原式＝－1.2×5×3×4＝－72.(4)(－2 019)×2 018×0×(－2 017)； 解：原式＝0.(5)(－512)×415×(－32)×(－6)．解：原式＝－512×415×32×6＝－1.易错点 几个有理数相乘时忽视符号法则而致错 11．计算：(－3)×56×(－95)×(－14)．解：原式＝－(3×56×95×14)＝－98.中档题12．下列说法错误的有(B)①几个不等于零的有理数相乘，其积一定不是零；②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零；③几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．绝对值小于2 018的所有整数的和等于0，积等于0．14．若定义新运算：a △b ＝(－2)×a ×3×b ，请利用此定义计算：(1△2)△(－3)＝－216．15．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则abc ＞0，abcd ＞0.(填“＞”或“＜”)16．(河北实验中学期中)在－3，－2，－1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是30． 17．计算：(1)(－511)×(－813)×(－215)×(－34)；解：原式＝511×813×115×34＝(511×115)×(813×34) ＝1×613＝613. (2)14×(－16)×(－45)×(－114)； 解：原式＝－(14×16×45×54)＝－4.(3)(－12)×(－23)×(－3)；解：原式＝－(12×23×3)＝－1.(4)(－20)×(－15)×(－0.1)×5；解：原式＝－(20×15×110×5)＝－2.(5)8＋(－0.5)×(－8)×34.解：原式＝8＋12×8×34＝11.综合题18．计算：(12 019－1)×(12 018－1)×(12 017－1)×…×(11 000－1)．解：原式＝(－2 0182 019)×(－2 0172 018)×(－2 0162 017)×…×(－1 0001 001)×(－9991 000)＝2 0182 019×2 0172 018×2 0162 017×…×1 0001 001×9991 000 ＝9992 019. 第3课时 有理数的乘法运算律基础题知识点 有理数的乘法运算律1．在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了(D)A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．乘法交换律和乘法结合律2．计算(1－12＋13＋14)×(－12)，运用哪种运算律可避免通分(D)A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律3．(石家庄高邑段考)式子(12－310＋25)×4×25＝(12－310＋25)×100＝50－30＋40中运用的运算律有(D)A ．乘法交换律和乘法结合律B ．乘法交换律和分配律C ．加法结合律和分配律D ．乘法结合律和分配律4．计算(1112－76＋34－1324)×(－48)的结果是(A)A ．2B ．－2C ．20D ．－205．计算1357×316，最简便的方法是(C)A ．(13＋57)×316B ．(14－27)×316C ．(16－227)×316D ．(10＋357)×3166．计算：(－8)×(－2)＋(－1)×(－8)－(－3)×(－8)＝0． 7．计算：25×(－0.125)×(－4)×(－45)×(－8)×114＝100．8．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：[(8×4)×125－5]×25＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交换律) ＝[4×(8×125)－5]×25(乘法结合律) ＝4 000×25－5×25(乘法分配律) ＝99 875.9．运用运算律进行简便运算：(1)(－10)×13×(－0.1)×6；解：原式＝(10×0.1)×(13×6)＝2.(2)36×(－34－59＋712)；解：原式＝36×(－34)－36×59＋36×712＝－27－20＋21＝－26.(3)(－5)×(＋713)＋7×(－713)－(＋12)×(－713)；解：原式＝(－5)×713－7×713＋12×713＝(－5－7＋12)×713＝0×713＝0. (4)191617×15.解：原式＝(20－117)×15＝300－1517＝299217.10．某场馆建设需烧制半径为0.24 m ，0.37 m ，0.39 m 的三个圆形钢筋环，问：需要钢筋多少米？(π取3.14)解：2π×0.24＋2π×0.37＋2π×0.39 ＝2π×(0.24＋0.37＋0.39) ＝2π×1＝2π＝6.28(米)． 答：需要钢筋6.28米．易错点 利用乘法对加法的分配律计算时，易漏乘或弄错符号 11．计算：－48×(12－3－58＋56－112)．解：原式＝－48×12－3×(－48)－58×(－48)＋56×(－48)－112×(－48)＝－24＋144＋30－40＋4＝114.中档题12．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是(C)A ．原式＝99×(－55－44)＝－9 801B ．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9 702C ．原式＝99×(－55－44－1)＝－9 900D ．原式＝99×(－55－44－99)＝－19 602 13．用简便方法计算：(1)(－8)×(－5)×(－0.125)；解：原式＝(－8)×(－0.125)×(－5) ＝1×(－5) ＝－5.(2)(－112－136＋16)×(－36)；解：原式＝(－112)×(－36)＋(－136)×(－36)＋16×(－36)＝3＋1－6＝－2.(3)0.7×149＋234×(－15)＋0.7×59＋14×(－15)；解：原式＝(0.7×149＋0.7×59)＋[234×(－15)＋14×(－15)]＝0.7×(149＋59)＋(－15)×(234＋14)＝0.7×2＋(－15)×3＝1.4＋(－45) ＝－43.6.(4)9978×(－4)－(12－13－56)×24.解：原式＝(100－18)×(－4)－(12－8－20)＝－400＋12＋16＝－38312.综合题14．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2 018这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的12的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的13的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的14的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？解：2 018×(1－12)×(1－13)×(1－14)×…×(1－140)＝2 018×12×23×34×…×3940＝2 018×140＝1 00920. 1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则基础题知识点1 有理数的除法法则1．(唐山迁安月考)计算(－18)÷6的结果等于(A)A ．－3B ．3C ．－13D.132．计算1÷(－345)时，除法变为乘法正确的是(D)A ．1×(－345)B ．1×(＋195)C ．1×(＋519)D ．1×(－519)3．若两个数的商为正数，则这两个数(C)A ．都为正B ．都为负C ．同号D ．异号4．(衡水武邑中学月考)下列计算正确的是(D)A ．0÷(－3)＝0×(－13)＝－13B ．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4C ．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4D ．1÷(－19)＝1×(－9)＝－95．下列说法正确的是(C)A ．零除以任何数都等于零B ．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数 6．计算：(1)－81÷(－3)＝27；(2)(－1)÷18＝－8．7．计算：(－9)÷(－125)＝334.8．计算：(1)(－84)÷(－7)； 解：原式＝12. (2)(－317)÷11；解：原式＝－227×111＝－27.(3)1÷(－227)；解：原式＝1×(－722)＝－722.(4)213÷(－116)．解：原式＝73×(－67)＝－2.知识点2 化简分数9．计算：(1)－153＝(－15)÷3＝－5；(2)－36－9＝(－36)÷(－9)＝4．10．化简：－497＝－7，4－16＝－14，－15－24＝58．11．化简下列分数：(1)－1255； (2)4－36；解：原式＝－25. 解：原式＝－19.(3)－3－12； (4)－5－0.2.解：原式＝6. 解：原式＝25.中档题12．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D)A ．两数相等B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数 13．如果( )×(－23)＝－1，那么( )内应填的数是(A)A.32B.23C ．－32D ．－2314．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为－2． 15．若a ，b 为非零的相反数，则a ＋b ＝0，ab＝－1．16．小明在做除法运算(－27)÷( )时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则( )中的数为23，正确的结果为－812． 17．计算：(1)27÷(－9)；解：原式＝－(27÷9)＝－3.(2)0÷(－2)；解：原式＝0.(3)(＋34)÷(－158)； 解：原式＝－(34×815)＝－25. (4)(－0.75)÷0.25；解：原式＝－(0.75÷0.25)＝－3.(5)(－2.4)÷(－115)． 解：原式＝125×56＝2. 18．若规定：a Δb ＝(－1a )÷b 2，例如：2Δ3＝(－12)÷32＝－13，试求(2Δ7)Δ4的值． 解：因为2Δ7＝(－12)÷72＝－17， 所以(2Δ7)Δ4＝－17Δ4 ＝－1－17÷42 ＝7×12＝72. 综合题19．若a ，b 都是非零的有理数，则a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值是多少？ 解：当a>0，b>0时，原式＝a a ＋b b ＋ab ab＝1＋1＋1＝3； 当a>0，b<0时，原式＝a a ＋b －b ＋ab －ab＝1＋(－1)＋(－1)＝－1； 当a<0，b>0时，原式＝a －a ＋b b ＋ab －ab＝－1＋1＋(－1)＝－1； 当a<0，b<0时，原式＝a －a ＋b －b ＋ab ab＝－1＋(－1)＋1＝－1. 所以a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值为3或－1. 第2课时 有理数的乘除混合运算基础题知识点 有理数的乘除混合运算1．下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中正确的个数有(C) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个2．下列算式运算正确的是(C)A ．2÷(－23)×(－34)＝2×32×43＝4 B ．(－2)÷15×(－5)＝(－2)÷(－1)＝2 C ．2÷(－4)÷12＝2×(－14)×2＝－1 D ．8÷(14－4)＝8÷14－8÷4＝32－2＝30 3．计算：4－6÷23×32＝－192． 4．计算：4÷(－57)×27÷(－1.6)＝1． 5．计算：(1)2÷13×(－3)； 解：原式＝2×3×(－3)＝－(2×3×3)＝－18.(2)(－12)÷(－4)÷(－115)； 解：原式＝(－12)×(－14)×(－56) ＝－52. (3)(－0.75)÷54÷(－0.3)； 解：原式＝－34×45×(－103) ＝2.(4)(－23)×(－58)÷0.25； 解：原式＝(－23)×(－58)×4 ＝53. (5)(－212)÷(－5)×(－313)； 解：原式＝(－52)×(－15)×(－103) ＝－53. (6)－313÷213×(－2)； 解：原式＝103×37×2 ＝207. (7)(－34)÷(－6)÷(－94)． 解：原式＝－(34÷6÷94) ＝－(34×16×49) ＝－118. 易错点 不按运算顺序运算而出错6．计算：－1÷13×(－3)． 解：原式＝－1×3×(－3)＝9.中档题7．(秦皇岛昌黎月考)下列各式的计算结果最大的是(C)A ．－2×3×(－2)÷5B ．3÷(－3)×2.6÷(－1.5)C ．|－3|×4×(－2)÷(－12) D ．(－2)×(－3)×0÷|－10|8．若|a|＝5，|b|＝15，则a ÷b ×1b＝(C) A ．±5B ．±25C ．±125D ．－25或－5 9．(黔南中考)已知C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察以上计算过程，寻找规律计算C 58＝56．10．计算：(1)(－247)×(－156)÷(－1121)； 解：原式＝－(187×116×2122)＝－92. (2)|－223|×(－18)÷(－3)； 解：原式＝223×18÷3＝83×18×13＝16. (3)－321625÷(－8×4)； 解：原式＝－321625÷(－32) ＝321625×132＝(32＋1625)×132＝32×132＋1625×132＝1150. (4)(－81)÷214×49÷(－16)； 解：原式＝81×49×49×116＝1.(5)178÷(－10)×(－313)÷(－334)； 解：原式＝158×(－110)×(－103)×(－415) ＝－[(158×415)×(110×103)] ＝－(12×13) ＝－16. (6)(－1018)÷94×49÷(－2)； 解：原式＝－818×49×49×(－12)＝1. (7)317×(317÷713)×722÷1121. 解：原式＝227×37×722×2122＝922.11．有两个数－4和＋6，它们相反数的和为a ，倒数的和为b ，和的倒数为c ，求a ÷b ÷c 的值．解：由题意，得a ＝4＋(－6)＝－2，b ＝－14＋16＝－112，c ＝1－4＋6＝12， 所以a ÷b ÷c ＝－2÷(－112)÷12＝2×12×2＝48.综合题12．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1 250(米)．答：这个山峰的高度大约是1 250米．第3课时 有理数的加减乘除混合运算基础题知识点1 有理数的加减乘除混合运算1．计算1－1÷15×5的结果是(D) A ．0 B ．1 C.2425 D ．－242．下列运算正确的是(D)A ．－9÷2×12＝－9 B ．6÷(13－12)＝－1 C ．114－114÷56＝0 D ．－12÷14÷14＝－8 3．(南京中考)计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(C)A ．7B ．8C ．21D ．364．等式[(－8)－□]÷(－2)＝4中□表示的数是(D)A ．1B ．－1C ．－2D ．05．当a ＝－3，b ＝－2，c ＝5时，(b ＋c)÷(a －b)的值是－3．6．计算：(1)－6＋4÷(－2)；解：原式＝－6－2＝－8.(2)(－3)－(－15)÷(－3)；解：原式＝(－3)－5＝－8.(3)(－3)×4＋(－24)÷6；解：原式＝－12－4＝－16.(4)(－42)÷(－7)－(－6)×4；解：原式＝6－(－24)＝30.(5)22×(－5)－(－3)÷(－15)； 解：原式＝－110－3×5＝－110－15＝－125.(6)(1＋13)÷(13－1)×38. 解：原式＝43÷(－23)×38＝－(43×32×38) ＝－34. 7．用计算器计算：(结果保留两位小数)(1)(－37)×125÷(－75)；解：原式≈61.67.(2)－4.375×(－0.112)－2.321÷(－5.157)．解：原式≈0.94.知识点2 有理数运算的实际应用8．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是600米．9．已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯71盏．易错点 误用除法的分配律10．(石家庄井陉矿期末)计算6÷(－12＋13)，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷(－36＋26) ＝6÷(－16) ＝6×(－6)＝－36.中档题11．现定义一种新运算“*”，规定a*b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于(D)A ．120B ．125C ．－120D ．－12512．某登山队离开海拔5 200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8 844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4 ℃，峰顶的温度为(结果保留整数)(A)A ．－26 ℃B ．－22 ℃C ．－18 ℃D ．22 ℃13．如果表示x ＋y ＋z ，表示运算a －b ＋c －d ，那么×2 016 2 0192 017 2 018＝12． 14．计算：(1)(－2878＋1479)÷7； 解：原式＝(－2878＋1479)×17＝－2878×17＋1479×17＝－418＋219＝－2172. (2)(－1313)÷5－123÷5＋13×15； 解：原式＝(－1313)×15－123×15＋13×15 ＝(－1313－123＋13)×15＝－2×15＝－25. (3)112×[3×(－23)－1]－13×(－8)－8； 解：原式＝32×(－2－1)＋83－8 ＝－92＋83－8 ＝－596.(4)－|－13|－|－34×23|－|12－13|－|－3|； 解：原式＝－13－12－(12－13)－3 ＝－13－12－12＋13－3 ＝－1－3＝－4.(5)(213－312＋718)÷(－116)＋(－116)÷(213－312＋718)． 解：因为(213－312＋718)÷(－116)＝(73－72＋718)×(－67)＝73×(－67)－72×(－67)＋718×(－67)＝－2＋3－13＝23， 所以(－116)÷(213－312＋718)＝32. 所以原式＝23＋32＝136. 综合题15．阅读下题解答：计算：(－124)÷(23－34＋78)． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：(23－34＋78)÷(－124)＝(23－34＋78)×(－24)＝－16＋18－21＝－19. 所以原式＝－119. 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－142)÷[12－13＋57＋(－23)2×(－6)]． 解：根据题意，得[12－13＋57＋(－23)2×(－6)]÷(－142) ＝[12－13＋57＋49×(－6)]×(－42) ＝－21＋14－30＋112＝75.则原式＝175.。
朔州市X中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=; （4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X （2）√（3）X （4）X （5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b-1，a b=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b 的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.第3课时去括号法则的深入1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．2．培养学生分析解决问题的能力．重点准确应用去括号法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：复习提问，导入新课师提出问题：①合并同类项法则的内容是什么？②去括号法则的内容是什么？活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．师：出示教材例6.计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．分析：根据法则，应如何进行计算？学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．师生共同完成，边讲解边叙述法则．解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项＝7x＋y …………………………………… 合并同类项(2)略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式，①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．学生独立完成，然后交流．教师出示教材例 2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．活动3：练习与小结练习：教材第69页练习1，2题．小结：谈谈你这节课的收获．活动4：布置作业习题2.2第3，6题．本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．5.3图形变换的简单应用【知识与技能】1。
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第一章有理数
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（4）0.98
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________
1、要点探究
探究点1：有理数的乘法运算
1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l
上的点Ｏ．
填一填：
（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________；
（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________. 想一想：
（１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？
结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .
（３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？
结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ___________ cm 处.可以表示为: .（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: .根据上面结果可知：
1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)
2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______.有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.讨论:
(1)若a ＜0,b ＞0,则ab 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab 0 ;
(3)若ab ＞0,则a 、b 应满足什么条件？(4)若ab ＜0,则a 、b 应满足什么条件？
例1 计算：(1)3×（-4）； (2)（-3）×（-4）.
归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.
例2 计算：（1）（-3）×
65×（-59）×（-41）；（2）（-5）×6×（-54）×4
1归纳:
（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.
（2）当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，_________探究点2：倒数例3 计算：（1）
21×2； （2）(-2
1
)×(-2) 要点归纳：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
探究点3：有理数的乘法的应用
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？
例5 一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少?
针对训练
1.计算：（1）
566
⨯-（-）（） ； （2）8×（-1.25）.2.填空：
－0.5的倒数是 ，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是 .
3.已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km
处的气温大约是多少？。