中考数学三角形的内切圆(2019年8月整理)
中考各省压轴之圆综合问题(9考点39题)—2024年中考数学压轴题(全国通用)(解析版)
中考各省压轴之圆综合问题（9考点39题）一．圆周角定理（共3小题）1．如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点．已知AE＝2，tan∠CBA＝，则AB的长为（ ）A．B．6C．D．【答案】C【解答】解：连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长OF交⊙O于点G，连接OB，∵EH是⊙O的直径，∴∠EAH＝90°，∴tan∠AHE＝，∵∠AHE＝∠CBA，tan∠CBA＝，∴tan∠AHE＝tan∠CBA＝，∴＝，∵AE＝2，∴AH＝4，∴EH＝＝2，∴⊙O的半径为，∴OG＝OB＝，∵OG⊥AB于F，∴AB＝2BF，根据折叠的性质得，OF＝GF，∴OF＝OG＝，∴BF＝＝，∴AB＝，故选：C．2．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则＝（ ）A．B．C．1﹣D．【答案】D【解答】解：方法1：连接AE、CE．作AD∥CE，交BE于D．∵点E是弧AC的中点，∴可设AE＝CE＝1，根据平行线的性质得∠ADE＝∠CED＝45°．∴△ADE是等腰直角三角形，则AD＝，BD＝AD＝．所以BE＝+1．再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA，则EF＝＝﹣1，BF＝2．所以＝．方法2：过点C作CO⊥AB于点O，∵AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，∴点O是圆心．连接OE，BC，OE与AC交于点M，∵E为弧AC的中点，易证OE⊥AC，∵∠ACB＝90°，∠AOE＝45°，∴OE∥BC，设OM＝1，则AM＝1，∴AC＝BC＝2，OA＝，∴OE＝，∴EM＝﹣1，∵OE∥BC，∴＝＝．故选：D．3．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，连接OB，则P点就是所求作的点．此时P A+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∵＝∴∠AOB＝∠BON＝30°，∵MN⊥BC，∴＝，∴∠CON＝∠NOB＝30°，则∠AOC＝90°，又OA＝OC＝1，则AC＝．二．切线的性质（共1小题）4．为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得AB＝10cm，则铁环的半径是 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：连接OB，OC，OA，∵AB为圆O的切线，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，又AC为圆O的切线，∴OC⊥AC，即∠OCA＝90°，在Rt△ADE中，∠E＝30°，∠ADE＝90°，∴∠EAD＝60°，∠BAC＝120°，∵AC及AB为圆O的切线，∴OA为∠BOC的平分线，则∠BAO＝∠OAC，可得∠BOA＝∠COA，又∠OBA＝∠OCA＝90°，∴∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，在Rt△OBA中，∠OBA＝90°，∠OAB＝60°，AB＝10cm，∴tan60°＝，即＝，则圆的半径OB＝10cm．故答案为：10cm三．切线的判定与性质（共2小题）5．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝4，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①∠F＝30°；②CE＝CF；③线段EF的最小值为2；④当AD＝1时，EF与半圆相切；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是8．其中正确的结论的序号为．【答案】②③④．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD．∴∠E＝∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°．∴∠E+∠F＝90°，∠CDE+∠CDF＝90°．∴∠F＝∠CDF．只有当CD⊥AB时，∠F＝∠CDF＝∠CBA＝30°，故①错误；②又∵∠F＝∠CDF，∴CD＝CF，∴CE＝CD＝CF．故②正确；③当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝4，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，AC＝2，BC＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝，根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为2．故③正确；④当AD＝1时，连接OC，如图3所示，∵OA＝OC，∠CAB＝60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA＝CO，∠ACO＝60°．∵AO＝2，AD＝1，∴DO＝1．∴AD＝DO，∴∠ACD＝∠OCD＝30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA＝∠DCA，∴∠ECA＝30°，∴∠ECO＝90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．故④正确；⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影＝2S△ABC＝2וAC•BC＝4．故⑤错误．故答案为②③④．6．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC＝30°，CD⊥OC于C，ED⊥AB 于F，（1）判断△DCE的形状；（2）设⊙O的半径为1，且OF＝，求证：△DCE≌△OCB．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△DCE为等腰三角形，理由为：∵∠ABC＝30°，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC都对，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，又∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝∠OCA＝60°，∵OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，又∵EF⊥AF，∴∠AFE＝90°，∴∠E＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE，则△DCE为等腰三角形；（2）∵OA＝OB＝1，OF＝，∴AF＝AO+OF＝1+＝，OA＝AC＝OC＝1，在Rt△AEF中，∠E＝30°，∴AE＝2AF＝+1，∴CE＝AE﹣AC＝+1﹣1＝，又∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴cos30°＝，即BC＝AB cos30°＝，∴CB＝CE＝，在△OBC和△DCE中，∵，∴△OBC≌△DCE（ASA）．四．三角形的内切圆与内心（共1小题）7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，I为Rt△ABC的内心，若M、N分别是斜边AB和直角边AC上的动点，连接IM、MN，则IM+MN的最小值为．【答案】5.2．【解答】解：分别作ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，垂足分别为点D、E、F，延长IF到I'，使I'F＝IF，作I'N⊥AC于点N，交AB于点M，延长DI，交I'N于点G，连接BI，∵IF⊥AB，I'F＝IF，∴IM＝I'M，∴IM+MN＝I'M+MN，当I'、M、N三点共线，且I'N⊥AC时，I'N最短，即IM+MN的值最小．∵I为Rt△ABC的内心，ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，∴ID＝IE＝IF，设ID＝IE＝IF＝r，又∵ID⊥BC，IE⊥AC，∠C＝90°，∴四边形CEID是正方形，∴CD＝IE＝CE＝ID＝r，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴BD＝6﹣r，AE＝8﹣r，在Rt△BID和Rt△BIF中，，∴Rt△BID≌Rt△BIF（HL），∴BD＝BF，同理AE＝AF，∵AB＝AF+BF，∴6﹣r+（8﹣r）＝10，解得r＝2，∵I'F＝IF，∴II'＝4，∵IF⊥AB，I'N⊥AC，∠FMI'＝∠NMA，∴∠I'＝∠A，又∵∠C＝90°，I'N⊥AC，∴BC∥I'N，∵ID⊥BC，∴IG⊥I'N，∴四边形CDGN为矩形，△II'G∽△BAC，∴GN＝CD＝2，，即，∴I'G＝3.2，∴I'N＝I'G+GN＝3.2+2＝5.2，∴IM+MN的最小值为5.2．故答案为：5.2．五．圆与圆的位置关系（共1小题）8．如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2＝8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切 次．【答案】见试题解答内容【解答】解：两圆相切时，O1O2之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，当⊙O1绕P点顺时针旋转时360°时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5的圆，再以O2为圆心，做一个半径为4的圆，两者相交即为外切，然后以O2为圆心做一个半径为2的圆，两者相交即为内切．故答案为：3．六．弧长的计算（共1小题）9．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC ＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线＝（60+40+40）﹣+＝（cm）．故答案为：（）．七．扇形面积的计算（共1小题）10．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】解：×（64﹣16）＝20πcm2．八．圆锥的计算（共3小题）11．现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：20π＝解得：n＝90°，∵扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°＝18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故答案为18°．12．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的侧面积为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵∠CAB＝60°，∴∠OAD＝30°，∵AO＝2，∴DO＝1，∴AD＝，∴AB＝2，∴S阴影＝＝2π．故答案为：2π．13．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．【答案】3．【解答】解：∵图扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π＝，∴n＝120°即扇形的圆心角是120°，∴弧所对的弦长AA′＝2×3sin60°＝3，故答案为3．九．圆的综合题（共26小题）14．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O 上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：连接AC，AO，∵AB⊥CD，∴G为AB的中点，即AG＝BG＝AB，∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，∴OG＝2，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG＝＝2，又∵CG＝CO+GO＝4+2＝6，∴在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC＝＝4，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A 重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACG中，tan∠ACG＝＝，∴∠ACG＝30°，∴所对圆心角的度数为60°，∵直径AC＝4，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为π．故选：C．15．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝ 度；（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，①求证：△BDC是“近直角三角形”；②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连接AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠B不可能是α或β，当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，故答案为20；（2）①如图1，设∠ABD＝∠DBC＝β，∠C＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝4，则BC＝5，则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，则CE＝4﹣＝；（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，AB＝BE＝5，过点A作AH⊥BC于点H，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，则tan2β＝，则tanα＝；②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，则AF：EF＝AG：DE＝3：2，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，∵∠C+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAH＝90°，∴∠C＝∠BAH，∴tan C＝tan∠BAH＝＝＝，综上，tan C的值为或．16．四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，连结BD交AC于点G，AF⊥BD，垂足为E．（1）如图1，若AF交BC于点F．①求证：∠BAF＝∠CAD；②若⊙O的直径为10，，BF：CG＝3：5，求AF的长．（2）如图2，若AF交CD于点F，连结OD，若OD∥AB，，DF＝2CF，求⊙O 的直径．【答案】（1）①见解析；②AF＝．（2）⊙O的直径为．【解答】（1）①证明：∵AC是⊙O的直径，AF⊥BD，∴∠ABC＝90°＝∠AEB，∴∠ABE+∠CBD＝90°，∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠CBD＝∠BAF，又∵，∴∠CBD＝∠CAD，∴∠BAF＝∠CAD．②解：如图，过点G作GK⊥BC于点K，在Rt△ABC中，AC＝10，cos∠BCA＝，∴BC＝8，由勾股定理得AB＝＝＝6，∴sin∠BCA＝＝，tan∠BCA＝＝，在Rt△GKC中，sin∠KCG＝sin∠BCA＝＝，tan∠KCG＝tan∠BCA＝＝，又∵BF：CG＝3：5，∴BF＝GK，在△ABF和△BKG中，，∴△ABF≌△BKG（AAS），∴AB＝BK＝6，∴CK＝BC﹣BK＝8﹣6＝2，∴KG＝CK•tan∠KCG＝2×＝，即BF＝KG＝，∴AF＝＝＝．（3）解：如图，设AF交OD于点Q，过点O作OH⊥AF于点H，链接BO并延长交AF 于点P，延长AF交⊙O于点G，连接CG，∵AF⊥BD，OH⊥AF，∴∠OHO＝∠BEG＝90°，∴OH∥BD，∴∠QOH＝∠ODB，∠POH＝∠OBD，又∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠QOH＝∠POH，∴QH＝PH，∵AC为⊙O的直径，∴∠AGC＝90°＝∠OHQ＝∠AEB，∴CG∥OH∥BD，∴△AOH∽△ACG⇒⇒CG＝2OH，△DEF∽△CGF⇒＝⇒DE＝2CG⇒DE＝4OH，△DEQ∽△OHQ⇒＝＝4⇒QE＝4PH，DQ＝4OQ⇒EP＝6PH，DQ＝，△OPH∽△BPE⇒＝⇒BE＝6OH，∴，∵OD∥AB，∴△ABE∽△QDE，∴⇒QE＝⇒AQ＝＝，∵，OD＝OC，∴∠OCD＝∠ABD＝∠ODC，∴∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣∠ODC＝∠ODA，∵OD∥AB，OA＝OD，∴∠AQD＝∠BAQ＝∠ODA＝∠OAD，∴AD＝AQ＝，△DAQ∽△DOA，∴，即AD2＝OD•DQ，设⊙O的半径为r，则OD＝r，DQ＝，∴＝，∴r＝，∴⊙O的直径为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点S（﹣1，0），T（1，0）．对于一个角α（0°＜α≤180°），将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α，称为一次“α对称旋转”．（1）点R在线段ST上，则在点A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是；（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．①当α＝60°时，PQ＝ ；②当α＝30°时，若QT⊥x轴，求点P的坐标；（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在⊙O上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．【答案】（1）B，C；（2）①2；②P（﹣1+，0）．（3）0°＜α≤30°或150°≤α≤180°．【解答】解：（1）如图，当点R与点O重合时，点R绕点S顺时针旋转90°得到点R′，点R′绕点T逆时针旋转90°得到点C；当点R与点T重合时，点R绕点S顺时针旋转90°得到点R″，点R″绕点T逆时针旋转90°得到点B；故答案为：B，C；（2）①当α＝60°时，如图，∵x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q，∴△SPP′和△TQP′均为等边三角形，∴SP′＝PP′，TP′＝QP′，∠SP′P＝∠TP′Q＝60°，∴∠SP′T+∠TP′P＝∠TP′P+∠PP′Q，∴∠SP′T＝∠PP′Q，∴△P′ST≌△P′PQ（SAS），∴PQ＝ST＝2，故答案为：2；②当α＝30°时，设点P绕点S顺时针旋转30°得到点P′，则SP′＝SP，如图，将x轴作一次“α对称旋转”后得到直线y＝﹣1，∵QT⊥x轴，点P经过一次“α对称旋转”得到点Q，∴点Q的坐标为Q（1，﹣1），∵点P′绕点T逆时针旋转30°得到点Q，∴P′T＝QT＝1，∠P′TQ＝30°，∴∠STP′＝90°﹣∠P′TQ＝60°，∵∠TSP′＝30°，∴∠SP′T＝180°﹣∠STP′﹣∠TSP′＝90°，∵ST＝2，∴SP′＝＝，∴SP＝SP′＝，∴点P的坐标为P（﹣1+，0）．（3）点M在⊙O上，则M绕S顺时针旋转α度以后的M′的轨迹为O绕S顺时针旋转α度以后的⊙O′上，M′关于T逆时针旋转α度以后得到点N，则N在O′关于T逆时针旋转α度以后的⊙O″上，若满足题意，只需⊙O′与x轴有交点O″在粉弧上，且O′T＝O″T，如图，⊙O″与x轴相切，则O″H＝1，在x轴上取点R，连接O″R，使O″R＝2，″∴HR＝，∴∠O″RH＝30°，TR＝O′S＝1，O″R＝ST＝2，O″T＝O′T，∴△O″TR≌△TO′S（SSS），∴∠TSO′＝∠O″RT＝30°，故0°＜α≤30°；如图，⊙O″与x轴相切，则O″H＝1，在x轴上取点R，连接O″R，使O″R＝2，∴∠HRO″＝30°，ST＝O″R，∴∠TRO″＝150°，∵∠SO′T+∠STO′＝∠STO′+∠RTO″，∴∠SO′T＝∠RTO″，∵O′T＝TO″，∴△O′ST≌△TRO″（SAS），∴∠O′ST＝∠TRO″＝150°，∴α＝150°，∴150°≤α≤180°；综上所述，0°＜α≤30°或150°≤α≤180°．18．问题提出（1）如图①，已知直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则S△ACD S（填“＞”“＜”或“＝”）；△BCD问题探究（2）如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上，AB＝12，求△ABC面积的最大值；问题解决（3）如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝10，根据设计要求，点D为∠ABC内部一点，且∠ADB＝60°，过点C作CE∥AD交BD于点E，连接AE，CD，试求满足设计要求的四边形ADCE的最大面积．【答案】（1）＝；（2）△ABC面积的最大值为108；（3）四边形ADCE的最大面积是75．【解答】解：（1）如图①所示，分别过A、B两点向直线b作垂线，垂足为M、N.∵a∥b，∴∠MAB＝∠AMN＝90°，∴四边形AMNB是矩形，∴AM＝BN，∴CD•AM＝CD•BN又S△ACD＝CD•AM，S△BCD＝CD•BN，∴S△ACD＝S△BCD；故答案为：＝；（2）取优弧的中点记为C1，过C1作AB的垂线，垂足为D，由垂径定理知C1D过O 且AD＝BD，如图②所示.过点C作AB的平行线a，∵当直线a向上平移时，a距AB的距离增大，即△ABC的AB边上的高增大，∴当a运动到最高点C时，△ABC的AB边上的高最大，又∵AB为常数，∴当C运动到C1时，△ABC的面积最大，下面计算△ABC1的面积：连接OB，在Rt△OBD中，∵AB＝12，⊙O的直径为20，∴BD＝6，BO＝10，OC1＝10，由勾股定理得：OD＝＝＝8，∴C1D＝OD+OC1＝8+10＝18，∴△ABC1的面积为：AB•C1D＝×12×18＝108，∴△ABC面积的最大值为108；（3）过点C作CF∥BD交AD的延长线于F，如图③﹣1所示，∵CF∥BD，∴∠F＝∠ADB＝60°，∵AD∥CE，∴四边形DECF是平行四边形，∴DF＝CE，FC＝DE，∵DC＝CD∴△DFC≌△CED（SSS），∴S△DFC＝S△CED，又由（1）的结论知S△DAC＝S△DAE，∴S四边形ADCE＝S△DAE+S△CED＝S△DAC+S△DFC＝S△AFC，所以只需求得S△AFC最大值即得S四边形ADCE的最大值.以AC为边向△ABC外作等边△AGC，再作等边△AGC的外接圆，过G作GJ⊥AC于J，如图③﹣2所示，∵∠F＝60°，∴点F在△AGC的外接圆上，由第（2）问的解决知，当F运动到点G时，S△AFC最大＝S△ACG；在Rt△ABC中：由勾股定理得AC＝＝＝10，∴AJ＝AC＝5，∴GJ＝×10＝15，∴S△ACG＝AC×GJ＝×10×15＝75；∴四边形ADCE的最大面积是75．19．课本再现（1）在圆周角和圆心角的学习中，因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系．如图1，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为直径，则∠B＝∠D＝ 度，∠BAD+∠BCD＝ 度．（2）如果⊙O的内接四边形ABCD的对角线AC不是⊙O的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图4，等腰三角形ABC的腰AB是⊙O的直径，底边和另一条腰分别与⊙O交于点D，E．点F是线段CE的中点，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．【答案】（1）90，180；（2）证明见解答；（3）证明见解答．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为直径，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣（∠B+∠D）＝360°﹣180°＝180°，故答案为：90，180；（2）证明：如图2，连接OB，OD，∵＝，∴∠BOD＝2∠C，∠1＝2∠A，∵∠BOD+∠1＝360°，∴2∠C+2∠A＝360°，∴∠C+∠A＝180°，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，即圆内接四边形的对角互补；如图3，连接OA，OC，∵＝，∴∠AOC＝2∠B，∠1＝2∠D，∵∠AOC+∠1＝360°，∴2∠B+2∠D＝360°，∴∠B+∠D＝180°，在四边形ABCD中，∠BAD+∠DCB＝360°﹣（∠B+∠D）＝180°，即圆内接四边形的对角互补；（3）证明：连接OD，DE，如图4，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠B+∠AED＝180°，∵∠DEC+∠AED＝180°，∴∠B＝∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DC＝DE，∵点F是线段CE的中点，∴DF⊥AC，∴OD∥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．20．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若sin C＝，DE＝5，求AD的长；（3）求证：2DE2＝CD•OE．【答案】（1）证明见解答；（2）AD的长为；（3）证明见解答．【解答】（1）证明：连接OD，BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC，∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB＝OD，又∵OE＝OE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴半径OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，如图，由（1）知：DE＝BE＝EC，∠ADB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∵DE＝5，∴BC＝10，∵sin C＝，∴＝，∴BD＝8，∵∠C+∠CBD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴sin∠ABD＝sin∠C＝，∴＝，设AD＝4x，则AB＝5x，∵AD2+BD2＝AB2，∴（4x）2+82＝（5x）2，解得：x＝（负值舍去），∴AD＝4x＝4×＝；（3）证明：连接BD，由（1）（2）得：∠BDC＝∠OBE＝90°，BE＝DE，∵点O是AB的中点，点E是BC的中点，∴OE∥AC，BC＝2BE，∴∠C＝∠OEB，∴△BCD∽△OEB，∴＝，即＝，∴2DE2＝CD•OE．21．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，以边AC为直径作⊙O，与AB 边交于点D，点M为边BC的中点，连接DM．（1）求证：DM是⊙O的切线；（2）点P为直线BC上任意一动点，连接AP交⊙O于点Q，连接CQ．①当tan∠BAP＝时，求BP的长；②求的最大值．【答案】（1）证明见解答；（2）①BP的长为或；②的最大值为．【解答】（1）证明：如图，连接OD，CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，∵点M为边BC的中点，∴MC＝MD，∴∠MDC＝∠MCD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，即∠MCD+∠OCD＝90°，∴∠MDC+ODC＝∠MCD+∠OCD＝90°，即∠ODM＝90°，∴DM⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DM是⊙O的切线；（2）①当点P在线段BC上时，如图，过点P作PT⊥AB于点T，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，设PT＝x，∵tan∠BAP＝，∴＝，∴AT＝3PT＝3x，∴BT＝AB﹣AT＝10﹣3x，∵tan∠ABC＝＝，∴＝，解得：x＝，∴PT＝，∵sin∠ABC＝＝，即＝，∴BP＝；当点P在CB的延长线上时，如图，过点B作BK⊥AP于点K，∵tan∠BAP＝，∴＝，设BK＝a，则AK＝3a，在Rt△ABK中，AK2+BK2＝AB2，即（3a）2+a2＝102，解得：a1＝，a2＝﹣（舍去），∴AK＝3，BK＝，∵S△ABP＝AP•BK＝BP•AC，∴＝＝，设BP＝m，则AP＝m，在Rt△ACP中，AC2+CP2＝AP2，即82+（m+6）2＝（m）2，解得：m1＝，m2＝﹣（舍去），∴BP＝；综上所述，BP的长为或；②设CP＝n，则AP＝＝，如图，∵AC是⊙O的直径，∴CQ⊥AP，∵CQ•AP＝AC•CP，∴CQ＝＝，∴＝，∵n＞0，∴（n﹣8）2≥0，∴64+n2≥16n，∴＝≤＝，∴的最大值为．22．如图（1），已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的圆O交斜边AC于点E，点D为BC中点，连接DE．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）如图（2），EH⊥AC，垂足为H，若AC＝6，BC＝8，求EH的长；（3）如图（3），在⊙O上取一点P，使PE＝CE，连接PE，AP，试探究AP、AH、HC 之间的数量关系，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】（1）连结OE，∵AC是直径，∴∠AEC＝90°∴∠CEB＝90°，∵D是BC的中点，∴CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，∵OE＝OC，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OEC+∠DEC＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是圆O的半径，∴DE是圆O的切线；（2）连结CE，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵∠B＝∠B，∠CEB＝∠ACB＝90°，∴△CEB∽△ACB，∴，∴，∵HE⊥AC，∴∠EHC＝90°，∴，∴，∴；（3）在AC上取点M，使CM＝AP，∵PE＝CE，∠P＝∠MCE∴△APE≌△MCE（SAS）∴AE＝ME∵EH⊥AC∴AH＝MH∴CM＝CH﹣MH＝CH﹣AH，∴AP＝CH﹣AH．23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点．给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，p＝0），最大值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）．（1）如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数．①d（D，⊙O）＝ ；②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；（2）若点N在直线y＝上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；（3）正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值．【答案】（1）①2；②2≤d（M，⊙O）≤3；（2）d（N，⊙O）≥；（3）m的最小值为﹣，最大值为．【解答】解：（1）①∵D（0，2）到⊙O的距离的最小值p＝1，最大值q＝3，∴d（D，⊙O）＝＝2，故答案为：2；②当M在点E处，d（E，⊙O）＝2，当M在点F处，d（F，⊙O）＝＝3，∴2≤d（M，⊙O）≤3；（2）设ON＝d，∴p＝d﹣r＝d﹣1，q＝d+r＝d+1，∴d（N，⊙O）＝＝＝d，∵点N在直线y＝上，设直线交x轴于点B，交y轴于点A，如图1，则x＝0时，y＝2，y＝0时，x＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0），∴OA＝2，OB＝2，∴AB＝＝4，当ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，∴S△AOB＝OA•OB＝AB•ON，即×2×2＝×4ON，∴ON＝，∵ON无最大值，∴d（N，⊙O）≥；（3）如图2，∵d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，∴两个同心圆中，小圆的半径为1，大圆的半径为，∵KL＝﹣1，∴m的最小值是＝﹣，在Rt△OMH中，OM＝，OH＝m﹣1，MH＝m，∴（m﹣1）2+（m）2＝（）2，解得：m＝﹣2（舍去）或m＝；∴m的最小值为﹣，最大值为．24．在⊙O中＝，顺次连接A、B、C．（1）如图1，若点M是的中点，且MN∥AC交BC延长线于点N，求证：MN为⊙O 的切线；（2）如图2，在（1）的条件下，连接MC，过点A作AP⊥BM于点P，若BP＝a，MP ＝b，CM＝c，则a、b、c有何数量关系？（3）如图3，当∠BAC＝60°时，E是BC延长线上一点，D是线段AB上一点，且BD ＝CE，若BE＝5，△AEF的周长为9，请求出S△AEF的值？【答案】（1）证明见解答；（2）a＝b+c；（3）．【解答】解：（1）如图1，连接OM，∵M是的中点，∴OM⊥AC，∵MN∥AC，∴OM⊥MN，∵OM为⊙O的半径，∴MN为⊙O的切线；（2）如图2，连接OM交AC于K，连结AM，∵M是的中点，∴＝，∴AM＝CM＝c，∵AP⊥BM，∴∠APM＝∠APB＝90°，∴AP2＝AM2﹣PM2＝c2﹣b2，∴AB2＝AP2+BP2＝c2﹣b2+a2，∴AC＝AB＝，∵M是的中点，∴OM⊥AC，∴AK＝CK＝AC＝，∵∠APB＝∠CKM＝90°，∠ABP＝∠MCK，∴△ABP∽△MCK，∴＝，∴BP•CM＝CK•AB，∴ac＝•，∴2ac＝c2﹣b2+a2，∴（a﹣c）2﹣b2＝0，∴（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）＝0，∵a+b﹣c＞0，∴a﹣b﹣c＝0，∴a＝b+c；（3）过点B作BH∥AC，过点D作DH∥BC，BH与DH交于点H，连接CH，则∠BDH＝∠ABC＝60°，∠DBH＝∠ACB＝60°，∴△BDH是等边三角形，∴BH＝BD，∠DBH＝60°，∴BH＝CE，∠CBH＝∠ABC+∠DBH＝60°+60°＝120°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°＝∠CBH，AC＝BC，∴△ACE≌△CBH（SAS），∴∠CAE＝∠BCH，AE＝CH，∵DH∥BC，DH＝CE，∴四边形CEDH是平行四边形，∴CE∥ED，CH＝ED，∴∠BCH＝∠BED，CH＝AE，∴∠BED＝∠CAE，AE＝ED，过点E作ET⊥AB于点T，交AC于点L，连接DL，则AT＝TD＝AD，AL＝DL，∵∠BAC＝60°，∴△ADL是等边三角形，∴∠ALD＝60°＝∠ACB，∴DL∥BC，即HD与DL在同一直线上，∴四边形BCLH是平行四边形，∴CL＝BH＝BD＝CE，LH＝BC，设CE＝x，则CL＝x，BC＝AC＝5﹣x，AD＝DL＝AL＝AC﹣CL＝5﹣2x，AT＝，∵DF∥CH，∴＝，即＝，∴LF＝，∴AF＝AL+LF＝5﹣2x+＝，在Rt△BET中，ET＝BE•sin60°＝，∵AE2＝AT2+ET2，∴AE2＝（）2+（）2＝x2﹣5x+25，延长BH，ED交于点R，则∠RHD＝∠FCE，∠R＝∠CFE，DH＝CE，∴△HDR≌△CEF（AAS），∴DR＝EF，∴ER＝ED+DR＝AE+EF＝9﹣AF＝9﹣＝，∵CH∥ED，∴＝，∴CH＝•ER＝×＝，∴AE＝，∴x2﹣5x+25＝（）2，解得：x1＝5（舍去），x2＝，∴AD＝5﹣2×＝，AF＝＝10﹣＝2，作DM⊥AL于点M，则DM＝AD•sin60°＝×＝，∴S△AEF＝S△ADE﹣S△ADF＝AD•ET﹣AF•DM＝××﹣×2×＝．25．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，AB＝1，且A，B两点中至少有一点在⊙O 外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），若线段A′B′上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图1，点A1，B1的坐标分别为（﹣3，0），（﹣2，0），线段A1B1到⊙O的“平移距离”为，点A2，B2的坐标分别为（﹣，），（，），线段A2B2到⊙O的“平移距离”为；（2）若点A，B都在直线y＝x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值；（3）如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到⊙O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）．【答案】（1）2，；（2）．（3）所有满足条件的点B形成的图形是以A为圆心圆心角为120°的．【解答】解：（1）根据“平移距离”的定义可得：线段A1B1到⊙O的“平移距离”为2，如图1，设A2B2与y轴交于E，线段A2B2向下平移得到⊙O的弦A′2B′2，线段A′2B′2与y轴交于点F，则A′2F＝，OA′2＝1，OE＝，∴OF＝，∴A2A′2＝EF＝OE﹣OF＝﹣＝，∴线段A2B2到⊙O的“平移距离”为，故答案为：2，；（2）如图2中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，设直线y＝x+2交x轴于M，交y轴于N．则M（﹣2，0），N（0，2），过点E作EH⊥MN于H，∵OM＝2，ON＝2，∴tan∠NMO＝，∴∠NMO＝60°，∴EH＝EM•sin60°＝，观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为．（3）如图3，连接OA，交⊙O于点A′，则OA＝＝2，∴OA到⊙O任意一点距离的最小值为OA′＝OA﹣1＝1，∴点A′（，），设平移后圆上另一点为B′，由题意得：A′B′＝1，有三种情况：①点B′与点O重合，则点B的坐标为（，）；②点B′与点（1，0）重合，则点B的坐标为（，）；③点B′与点（﹣，）重合，则点B的坐标为（0，）；如图可知所有满足条件的点B形成的图形是以A为圆心圆心角为120°的．26．【了解概念】定义：在平面直角坐标系xOy中，组成图形的各点中，与点P连线段最短的点叫做点P 于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点P这个图形的短距．【理解运用】（1）已知点P（﹣3，0），以原点为圆心，1半径作⊙O，则点P于⊙O的短距点的坐标是；（2）如图，点P（3，），等边三角形OAB的顶点A的坐标为（6，0），顶点B在第一象限，判断点P于△OAB的短距点的个数，并说明理由；【拓展提升】（3）已知P（p，﹣p+6），A（6，0），B（0，6），点C在第一象限内，且∠CBO＝75°，∠ACB＝90°，若点P到四边形OACB的短距大于2，请直接写出p的取值范围．【答案】（1）（﹣1，0）；（2）3个，理由见解答过程；（3）p＜﹣或2＜p＜4或p＞6+．【解答】解：（1）如图：根据短距点定义，点P于⊙O的短距点为A，坐标是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）；（2）点P关于△OAB的短距点有3个，理由如下：过P作PC⊥OA于C，PE⊥AB于E，PD⊥OB于D，如图：∵P（3，），∴OC＝3，PC＝，∴tan∠POC＝，∴∠POC＝30°，∵△OAB是等边三角形，∴∠BOC＝60°，OA＝6，∴∠BOP＝∠POC＝30°，又PC⊥OA，PD⊥OB，∴PD＝PC＝，∵AC＝OA﹣OC＝3，PC＝，∴tan∠P AC＝，∴∠P AC＝30°，同理∠P AE＝∠P AC＝30°，PE＝PC，∴PC＝PD＝PE，即点P关于△OAB的短距点有C、D、E，∴点P关于△OAB的短距点有3个；（3）∵P（p，﹣p+6），∴P在直线y＝﹣x+6上，直线经过A（6，0）、B（0，6），且∠ABO＝∠BAO＝45°，①当p＜0时，过P作PD⊥x轴于D，过B作PE⊥PD于E，如图：△PBE是等腰直角三角形，若PB＝2，则BE＝PE＝，而DE＝OB＝6，∴PD＝6+，∴P（﹣，6+），由图可知：此时p＜﹣，点P到四边形OACB的短距大于2，②当0≤p≤6时，过P作PD⊥BC于D，设PD＝2，作PE⊥OB，PF⊥OA，过P'作P'G ⊥OA，设P'G＝2，如图：∵∠PBD＝∠OBC﹣∠ABC＝30°，PD＝2，∴BP＝4，∵△PBE是等腰直角三角形，∴BE＝PE＝2，PF＝OE＝OB﹣BE＝6﹣2，。
中考数学三角形的内切圆
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[填空题]园林植物枝条大致可分为：直立生长、（）、匍匐生长。 [单选]根据《合同法》规定，依法成立的合同，自()生效。A.成立时B.成立6个月后C.审核合格后D.法定代理人追认后 [单选]下列关于飞机过载和速压的说法，正确的是（）。A.速压反应了飞机总体受载的严重程度B.过载反应了飞机总体受载的严重程度C.过载反应了飞机表面所承受的局部气动载荷的严重程度D.飞机在飞行中不能超过最大使用过载，但允许超过最大允许速压 [单选]能源效率标识中等级的数字越小，标明该用能产品能源效率（）。A．越大B．越小C．没有关系D．按具体的用能设备而定 [单选]根据《国家赔偿法》的规定，我国国家赔偿的费用由（）。A.各级政府财政列支B.通过保险渠道支付C.各赔偿义务机关使用的资金中支付D.国家设立专项基金 [名词解释]催青 [填空题]国际单位制规定质量的单位是千克，符号为（）。 [单选]膨胀土的自由膨胀率一般超过()。A．10%B．20%C．30%D．40% [单选]正常乳腺腺体层声像图呈A.长条形，增强回声，不均质B.三角形，尖端朝向胸壁，基底指向乳头，回声均质，边界光滑整齐C.三角形，尖端朝向乳头，基底在胸壁，线条状，斑点状较均质回声D.长圆形，回声增强，粗大点状，斑片状分布不均 [填空题]拆除接地线时应拆（）后拆（）。 [多选]测定外加剂初凝时间和终凝时间应选用下列哪种截面面积的试针？（）A、40mm2B、100mm2C、70mm2D、20mm2 [判断题]国民收入变化量是投资变化量的倍数，这个倍数就是投资乘数。（）A.正确B.错误 [单选]下列不属于运水烟罩的特点的是（）A、先进方便，自动控制。B、安全防火，散热降温功能，解决空气污染问题。C、结构简单，不太安全D、具有洒水系统，隔油烟效果好 [填空题]客户价值的发掘是一个企业（）的体现，他比之所谓以效率为目标的内部管理来说要重要得多 [单选]实行（）的建设项目，应在办理备案手续后和项目开工前完成环境影响评价文件报批手续。A.报告制B.核准制C.注册制D.备案制 [单选,A2型题,A1/A2型题]破伤风抗毒素过敏试验阳性病员的处理是（）A.不能注射B.将破伤风抗毒素分四等份，分次注射C.将破伤风抗毒素分五等份，分次注射D.将破伤风抗毒素剂量逐渐递减，分次注射E.将破伤风抗毒素剂量逐渐递增，分次注射 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选]投资活动的复杂性，决定了投资项目类型的多样性。按照()分为新建项目、扩建项目、改建项目、迁建项目的投资项目类型。A.项目的性质B.投资来源C.经济特征D.项目的用途 [单选]男，55岁，左侧舌下肿胀不适2个月余，体检发现左侧舌下肿胀，舌下阜处可见脓苔黏附，触痛，按之可见淡黄色脓液从舌下阜溢出，摄片如图所示，最可能诊断()A．左侧颌下腺涎石B．左侧舌下腺涎石C．左侧腮腺涎石D．正常影像E．左侧下颌骨含牙囊肿 [单选]心脏复苏后出现严重心动过缓，最好的治疗方法是（）A.阿托品B.冰帽C.人工呼吸，胸外心脏按压D.人工心脏起搏E.气管插管 [单选]施工单位以下做法符合《建设工程质量管理条例》规定的有()。A.施工中发现图纸错误，经监理同意后按照强制性标准施工B.混凝土浇筑施工前，应当通知质量监督站见证取样C.施工人员与专业监理工程师去钢材加工厂对钢构件进行抽样检测D.拒绝接收不合格的甲供材料进场 [单选]主要提供企业财务状况信息的会计报表是（）。A.资产负债表B.利润表C.现金流量表D.利润分配表 [单选]当重心在浮心之右时，船舶会产生()。A.首倾B.尾倾C.左倾D.右倾 [问答题,简答题]如何理解财政政策？ [单选,A1型题]提出"理性情绪疗法"的心理学家是（）A.艾里斯B.贝克C.迈切鲍姆D.艾森克E.拉扎勒斯 [单选,案例分析题]患者男性，75岁，突发意识丧失。捶击复律可用于下列哪种情况（）A.室性心动过速B.心动过速C.心动过缓D.心室颤动E.意识未消失者 [多选]涂尔干认为社会事实具有的特点有（）A.外在性B.客观性C.普遍性D.强制性 [单选,A2型题,A1/A2型题]郁证肝气郁结证的最佳选方是（）A.四逆散B.柴胡疏肝散C.越鞠丸D.逍遥散E.小柴胡汤 [单选]根据劳动合同法律制度的规定，下列情形中，用人单位与劳动者可以不签订书面劳动合同的是()。A.试用期用工B.非全日制用工C.固定期限用工D.无固定期限用工 [单选]开发合同中索赔的性质属于（）。A.经济补偿B.经济惩罚C.经济制裁D.经济补偿和经济制裁 [单选]脊柱骨折造成脊髓半横切损伤，其损伤平面以下的改变是（）A.双侧肢体完全截瘫B.同侧肢体运动消失，双侧肢体深浅感觉消失C.同侧肢体运动和深感觉消失，对侧肢体痛温觉消失D.同侧肢体运动和痛温觉消失，对侧肢体深感觉消失E.同侧肢体痛温觉消失，对侧肢体运动及深感觉消失 [问答题,简答题]励磁变容量、电压比？ [单选,A1型题]关于服药时间说法错误的是（）A.滋补药宜在饭后服B.辛温解表药煎后应温热服C.对胃肠有刺激性的药，应在饭后服D.驱虫、攻下药宜空腹服E.安神药应在早晨服用 [单选]客运专线预制梁混凝土拌和物入模温度宜在（）℃。A、3～40B、5～35C、5～30 [单选]下列选项中，按配送中心功能划分配送中心的是（）。A.城市配送中心B.流通加工配送中心C.共同型配送中心D.第三方配送中心 [多选]（）是引起和保持有意注意的条件和方法A．加深对活动的目标、任务和理解B．培养直接兴趣C．培养间接兴趣D．合理地组织活动 [单选]Inmarsat-C站中，电文拟发送目的地输入为583341221460，下列（）。A、发给印度洋上装有F站的船舶B、发给印度洋上装有B站的船舶C、发给太平洋上装有F站的船舶D、发给太平洋上装有C站的船舶 [单选]一般通过什么键来快速渲染场景：（）A．F5B．F6C．F7D．F9 [问答题,简答题]世界第一大半岛？ [单选]关于阴道正确的是（）.A.上端包绕子宫颈，下端开口于阴道前庭前部B.阴道壁仅由黏膜与弹力纤维构成C.后穹隆顶端与子宫直肠陷凹贴近.后者是腹腔最低部分D.后壁短于前壁E.黏膜由复层鳞状上皮细胞所覆盖，有腺体
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 解答题—中考真题汇编(二)(解析版)
第二十四章圆解答题—2019年中考真题汇编（二）1．（2019•河池）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．2．（2019•孝感）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．3．（2019•贺州）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求AC的长度．4．（2019•襄阳）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．5．（2019•贵港）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若P A＝2，PC＝4，求AE的长．6．（2019•张家界）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积．7．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A 为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．8．（2019•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．9．（2019•新疆）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．10．（2019•淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．11．（2019•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．12．（2019•东营）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．13．（2019•毕节市）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．14．（2019•郴州）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）15．（2019•十堰）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．16．（2019•常德）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．17．（2019•成都）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．18．（2019•资阳）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．19．（2019•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．20．（2019•乐山）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．第二十四章圆解答题—2019年中考真题汇编（二）参考答案与试题解析1．【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE＝∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG＝∠OHB＝90°，由切线的性质得出∠FCG＝90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF＝CG，OG＝OH，由等边三角形的性质得出∠OBH＝30°，由直角三角形的性质得出OH＝OB＝1，OG＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝DC，∴，∴∠ADE＝∠DBC，在△ADE和△DBC中，，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE＝BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG＝∠OHB＝90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°，∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF＝CG，OG＝OH，∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝1，∴OG＝，∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．2．【分析】（1）根据三角形内心的性质得∠2＝∠7，再利用圆内接四边形的性质得∠ADF＝∠ABC，则∠1＝∠2，从而得到∠1＝∠3，则可判断DG∥AC；（2）根据三角形内心的性质得∠5＝∠6，然后证明∠4＝∠DAI得到DA＝DI；（3）证明△DAE∽△DBA，利用相似比得到AD＝6，则DI＝6，然后计算BD﹣DI即可．【解答】（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了圆周角定理和三角形的外心．3．【分析】（1）由切线的性质得出AF⊥OA，求出∠F＝30°，得出∠AOF＝60°，由等腰三角形的性质得出∠ADB＝∠OAF＝30°．（2）由垂径定理得出BE＝CE＝BC＝4，得出AB＝AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB，由直角三角形的性质得出OE＝OB，BE＝OE＝4，求出OE＝，即可得出AC＝AB＝OB＝2OE ＝．【解答】解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，∵∠F＝30°，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OD，∠AOF＝∠ADB+∠OAF，∴∠ADB＝∠OAF＝30°．（2）∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∴AB＝AC，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠OBE＝30°，∴OE＝OB，BE＝OE＝4，∴OE＝，∴AC＝AB＝OB＝2OE＝．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA⊥BC是解题的关键．4．【分析】（1）连接OD交BC于H，如图，利用三角形内心的性质得到∠BAD＝∠CAD，则＝，利用垂径定理得到OD⊥BC，BH＝CH，从而得到OD⊥DG，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）连接BD、OB，如图，先证明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE＝6，再利用正弦定义求出∠BDH＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，则∠BOC＝120°，然后根据弧长公式计算优弧的长．【解答】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接BD、OB，如图，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE＝6，∵BH＝BC＝3，在Rt△BDH中，sin∠BDH＝＝＝，∴∠BDH＝60°，而OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，∴∠BOC＝120°，∴优弧的长＝＝8π．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的判定和弧长公式．5．【分析】（1）根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO＝∠OAE，过O 作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF＝OB，于是得到AE是半圆O的切线；（2）连接PB，根据圆周角定理得到BP⊥AC，根据射影定理得到AB＝2，由勾股定理得到BC＝＝2，求得BO＝OC＝，根据勾股定理得到AO＝＝3，根据相似三角形的性质得到OE＝3，根据勾股定理即可得到AE＝＝3．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO＝∠OCE＝90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE＝90°，∴∠BAO+∠AOB＝∠AOB+∠COE＝90°，∴∠BAO＝∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴＝，∵OB＝OC，∴，∵∠ABO＝∠AOE＝90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO＝∠OAE，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO＝∠AFO＝90°，在△ABO与△AFO中，，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF＝OB，∴AE是半圆O的切线；（2）解：连接PB，∵以BC边为直径作半圆O，∴BP⊥AC，∴AB2＝AP•AC＝2×6＝12，∴AB＝2，∴BC＝＝2，∴BO＝OC＝，∴AO＝＝3，∵∠AOE＝∠ABO＝∠ECO＝90°，∴∠BAO+∠AOB＝∠AOB+∠COE＝90°，∴∠BAO＝∠COE，∴△AOB∽△OEC，∴，∴＝，∴OE＝3，∴AE＝＝3．【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．6．【分析】（1）连接BC，OC，OE，由E是BD的中点，可得CE＝BE，证明△OCE≌△OBE，得∠OCE ＝∠OBE＝90°，则结论得证；（2）阴影部分的面积即为四边形OBED的面积减去扇形COB的面积．【解答】解：（1）如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；（2）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×＝12，∴阴影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．【点评】此题综合考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．7．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF 进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．【解答】解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．8．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9．【分析】（1）根据切线的性质得出OC⊥CD，即可得出∠OBC+∠BCE＝90°，由∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，即可证得∠BCE＝∠BCD；（2）由CE＝2BE，通过解直角三角形得出tan∠ABC＝＝2，进而证得△CBD∽△ACD，得出＝，从而求得CD，然后根据切线长定理即可求得．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）过O作OG⊥AF于G，得到AF＝2AG，根据直角三角形的性质得到AG＝OA＝1，得到AF＝2，推出四边形AODF是菱形，得到DF∥OA，DF＝OA＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OCF，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，于是得到结论；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC＝＝4，根据圆周角定理得到∠DFC＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；（2）连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．12．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．13．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝90°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．14．【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质从而证得△COD≌△COB，得到∠ODC＝∠OBC＝90°，即可证得结论；（2）根据圆周角定理得到∠BOD＝120°，然后根据弧长公式求得即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴的长：＝π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝，即＝＝∴DE＝4，x＝，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．16．【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出∠EDC＝90°，根据平行线的性质得出OA⊥CD，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出OD＝OC＝OE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC＝∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO＝∠ACB＝90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，CD，∵BD是⊙O切线，∴∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODE＝90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠ODE＝90°，∴∠BDE＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠BDE＝∠OCD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCD，∴∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．【分析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC＝∠CBD，即可证＝；（2）通过证明△ACE∽△BCA，可得，可得AC＝2，由勾股定理可求AB的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，通过证明△APC∽△CPB，可得，可求P A＝，即可求PO的长，通过证明△PHO∽△BCA，可求PH，OH的长，由勾股定理可求HQ的长，即可求PQ的长．【解答】证明：（1）∵OC＝OB∴∠OBC＝∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB＝∠CBD∴∠OBC＝∠CBD∴（2）连接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4∵∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB∴△ACE∽△BCA∴∴AC2＝CB•CE＝4×1∴AC＝2，∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴AB＝＝2∴⊙O的半径为（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CP A∴△APC∽△CPB∴∴PC＝2P A，PC2＝P A•PB∴4P A2＝P A×（P A+2）∴P A＝∴PO＝∵PQ∥BC∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°∴△PHO∽△BCA∴即∴PH＝，OH＝∴HQ＝＝∴PQ＝PH+HQ＝【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出P A的长是本题的关键．18．【分析】（1）由切线的性质得出P A＝PB，∠P AC＝90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP＝60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD＝AB，由等边三角形的性质得出AB＝P A＝1，AD ＝，由直角三角形的性质得出AD＝OD＝，求出OD＝即可．【解答】解：（1）∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∠P AC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝P A＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．19．【分析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．解法三：连接OC，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH＝1，证明△COE≌△BOH，并利用勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．【分析】（1）连接OB，由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB，由OP＝OB得∠OPB＝∠OBP，由OA⊥l得∠OAC＝90°，则∠ACB+∠APC＝90°，而∠APC＝∠OPB＝∠OBP，所以∠OBP+∠ABC＝90°，即∠OBA＝90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB是⊙O的切线；（2）根据勾股定理求得AB＝4，PC＝2，过O作OD⊥PB于D，则PD＝DB，通过证得△ODP∽△CAP，得到，求得PD，即可求得PB．【解答】（1）证明：如图，连结OB，则OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CP A，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠CP A＝90°，即∠ABP+∠OBP＝90°，∴∠ABO＝90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO＝90°，而OA＝5，OB＝OP＝3，由勾股定理，得：AB＝4，过O作OD⊥PB于D，则PD＝DB，∵∠OPD＝∠CP A，∠ODP＝∠CAP＝90°，∴△ODP∽△CAP，∴，又∵AC＝AB＝4，AP＝OA﹣OP＝2，∴，∴，∴．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
知识点24 三角形(含多边形及其内角和)2019
n 10
【解析】①若 n 2 n 8 3n ，则 n 8 3n
，解得 n 4 ，即 4 n 10 ，
正整数 n 有 6 个：4，5，6，7，8，9；
n 2 3n n 8
n 2
②若 n 2 3n n 8 ，则 3n n 8
A．2cm，3cm，4cm
B．3cm，6cm，76cm
C．2cm，2cm，6cm
D．5cm，6cm，7cm
【答案】C．
【解析】A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选 C．
【知识点】三角形三边关系．
1. （2019·河北）下列图形为正多边形的是(
【答案】3 【解析】如图，延长 BC、AD 交于 F，由∠ BEC＝∠ DEC ，CE⊥ BC，再加公共边 EC 通过角边角 可证△ECF≌ △ ECB ， 由 全 等 三 角 形 得 性 质 得 到 FC＝ BC ， 又 因 AB∥ DC，根据平行线分线段
1
成比例定理可得 FD＝DA，所以 DC 是△FAB 的中位线，再由三角形中位线定理可得 DC＝ AB ＝
，解得 n 4 ，即 2 n 4 ，
正整数 n 有 2 个：3 和 4； 综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个，
故选：D．
【知识点】三角形三边关系
7．（2019·毕节）如图， ABC 中， CD 是 AB 边上的高， CM 是 AB 边上的中线，点 C 到边 AB 所
在直线的距离是 ( )
度数是
.
【答案】54
【解析】连接 OB,CO,因为 ABCDE 为正五边形,AF 为外接圆直径,所以∠BOA=360°÷5=72°,所以
中考数学复习----《三角形的内切圆与内心》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《三角形的内切圆与内心》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
几何语言：若弦CD AB ，交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅。
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
几何语言：若AB 是直径，CD 垂直AB 于点P ，则PB PA PD PC ⋅==22。
2. 弦切角定理：（1）弦切角的定义：如图像∠ACP 这样，顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
（2）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
等于这条弧所对的圆周角。
即∠PCA=∠PBC 。
3. 切线长定理：（1）切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
4. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线∴PT2=PA•PB（切割线定理）。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
几何语言：∵PBA，PDC是⊙O的割线∴PD•PC=PA•PB由上可知：PT2=PA•PB=PC•PD。
5. 三角形的内切圆与内心：内切圆与内心的概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点。
练习题1、（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【分析】根据题意，先作出相应的辅助线，然后求出内切圆的半径，再根据图形可知：阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣正方形CEOD的面积﹣⊙O面积的，代入数据计算即可．【解答】解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图，∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，∴四边形CEOD是正方形，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，∴＝，解得OD＝OE＝OF＝1，∴图中阴影部分的面积为：﹣1×1﹣π×12×＝5﹣π，故答案为：5﹣π．2、（2022•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．【分析】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE＝CD+BE时，DE∥BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，则DE＝CD+BE，设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案为：2或．3、（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】根据角A的度数和内切圆的性质，得出圆心角DOE的度数即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，∴∠DOE＝180°﹣（）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝130°，∴S扇形DOE＝＝（cm2），故答案为：．4、（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．【分析】如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC＝AB+6，（BC﹣AC）2＝49，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题．【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，∴OE＝OD＝3＝，∴AC+BC﹣AB＝6，∴AC+BC＝AB+6，∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，而BC2+AC2＝AB2，∴2BC×AC＝12AB+36①，∵小正方形的面积为49，∴（BC﹣AC）2＝49，∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，把①代入②中得AB2﹣12AB﹣85＝0，∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，∴AB＝17（负值舍去），∴大正方形的面积为289．故答案为：289．。
切线长定理及三角形的内切圆(第3课时)九年级数学上册课件(人教版)
1.切线长定理及应用
互动探究
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 (如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的 切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
A
P O
B
A
O.
P
B
知识要点
1.切线长的定义：
切线上一点到切点
A
之间的线段的长叫做这
则S△OBC=
1 2
ar,
S△OBA=
1
cr,
2
1 S△OAC= 2 br,
S△ABC=S△OBC +S△OBA +S△OAC
B
=
1 ar
2
+
12cr
+12
br
= 1 r（a+c+b）
2
= 12lr
A
M
· r r O r
D
N C
练一练
4.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则 ∠PBC+∠PCA+∠PAB= 90° .
1. PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
A
（1）若AP=4,则OP= 5 ;
O
P
（2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
B
例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如 下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为
30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到 相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相
3．【中考·云南】如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、 AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( A )
中考数学三角形的内切圆
[单选,A1型题]婴幼儿脂肪所提供的能量应占膳食总能量的比例为（）A.30％～40％B.20％～40％C.45％～50％D.25％～30％E.10％～20％ [单选,A2型题,A1/A2型题]分化是指肿瘤细胞生长成熟的程度（）A.分化程度越高则恶性程度越高B.分化程度越低则恶化程度越低C.未分化细胞越少则恶性程度越高D.分化程度越低则越接近其相应的发源组织E.未分化细胞越少则越接近其相应的发源组织 [单选]MEN2B的临床表现一般不包括（）。A.甲状腺髓样癌B.甲状旁腺功能亢进症C.嗜铬细胞瘤D.类马凡体型E.多发性黏膜神经瘤 [单选,A1型题]青霉紊G最适于治疗（）。A.伤寒、副伤寒B.肺炎杆菌性肺炎C.布氏杆菌病D.溶血性链球菌感染E.细菌性痢疾 [单选]装运货物要合理使用货车，车种要适合（）。A、形状B、货种C、重量D、体积 [单选]我国基本的劳动制度是（）。A.劳动用工制度B.劳动选择制度C.劳动合同制度D.劳动关系制度 [单选]在拟定沿岸航线选择转向物标时，应尽量避免选择下列哪种物标（）。A．立标B．平坦的岬角C．浮标D．B＋C [单选]下列关于因素分析法的表述中，不正确的是（）。A.因素分析法的缺点是预测结果不太精确B.因素分析法通常用于品种繁多、规格复杂、资金用量较小的项目C.因素分析法的缺点是计算比较复杂，工作量大D.在其他因素不变的情况下，不合理资金占用额越多，则资金需要量越小 [单选,A1型题]产褥期妇女的临床表现恰当的是（）A.产后宫缩痛多见于初产妇B.产后初期产妇脉搏增快C.产后第1日宫底稍下降D.子宫复旧因哺乳而加速E.恶露通常持续1～2周 [单选]“夫百病之始生也，皆生于风雨寒暑，清湿喜怒”之“清湿”是指（）。A.湿邪B.风湿C.痰湿D.寒湿E.湿热 [单选]多式联运是采用（）不同运输方式组合的运输方式。A.陆海B.公路与铁路C.公路与航空D.两种以上 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [填空题]影响果蔬干制品贮藏的因素主要有（）、（）、（）、（）。 [单选]业主投保“建筑工程一切险”后，工程建设中的（）。A.一切风险转移给保险公司B.全部风险仍由业主承担C.部分风险转移给保险公司D.全部风险转移给承包人 [单选]塔架制作的钢材进行检查时，对厚度大于14mm的钢板的检查方法为（）。A.按张数的10%进行磁粉探伤检查B.应100%进行磁粉探伤检查C.应按张数的10%进行超声波检查，表面用磁粉探伤检查D.应100%进行超声波检查、表面用磁粉探伤检查 [单选]下列各项中，适合建立标准成本中心的单位或部门有()。A、行政管理部门B、医院放射科C、企业研究开发部门D、企业广告宣传部门 [单选]对癫痫大发作与癫痫小发作均有疗效的抗癫痫药物为（）。A.苯妥英钠B.苯巴比妥C.扑痫酮D.丙戊酸钠E.卡马西平 [单选]()注重克服市场失灵，解决市场不能解决的问题。A.政府宏观管理和调控B.科学市场机制C.市场守衡定律D.市场客观规律 [单选]对固定资产采用加速折旧法，体现了会计核算的（）要求。A.重要性B.谨慎性C.可比性D.实质重于形式 [填空题]混凝土运输、浇筑及间歇的全部时间不应超过混凝土的（）时间。 [单选,B1型题]高血压脑病的治疗首选（）A.硝普钠B.呋塞米C.洛汀新（贝那普利）D.硝苯地平E.利血平 [单选]85％深度烧伤伤员的创面焦痂处理方法，选择（）A.保痂下，有计划的分期切痂植皮B.中草药保痂蚕食脱痂植皮C.一次切痂植皮D.自然脱痂植皮E.保痂 [判断题]宣传爱护人民币、负责反假、反破坏人民币工作和票样管理工作是出纳工作的一项主要任务。A.正确B.错误 [单选]2004年修订的《传染病防治法》中新增加的乙类传染病是（）A.艾滋病与钩端螺旋体病B.登革热与炭疽C.布氏杆菌病与梅毒D.传染性非典型肺炎与人感染高致病性禽流感E.黑热病与流行性感冒 [判断题]在概括水库图形时不需顾及到等高线的概括。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关标准姿势的叙述，错误的是（）A.人体直立B.掌心向前C.两眼向前方平视D.双上肢下垂置躯干两侧E.两下肢并拢，足尖外展 [单选]下列关于类风湿关节炎药物治疗正确的是（）。A.早期应用快作用抗风湿病药B.大部分患者用一种慢作用药就可以阻止关节破坏C.可以常规应用糖皮质激素D.非甾体抗炎药是改善关节症状的一线药物E.不能使用中枢性镇痛药 [单选]容器贯通试压时的试验压力应（）。A、大于安全阀起跳压力B、小于安全阀起跳压力C、等于安全阀起跳压力D、等于泵出口最大压力 [单选]使用行车更换布基卷时，要做到平稳、（）起吊。A.垂直B.匀速C.点动D.低速 [填空题]邮资票品必须按规定的（）和售价出售。 [问答题,简答题]何为地基塑性变形区？ [单选,A2型题,A1/A2型题]以下主诉描述正确的是（）A.月经停闭3年B.月经过多5天C.痛经3年D.每次月经期间及月经以后发热，五心烦热，口干咽燥1年E.小产3次 [问答题,简答题]为加强医院护理管理应建立哪些制度？ [单选,A型题]下列哪种片剂用药后可缓缓释药、维持疗效几周、几月甚至几年()A、多层片B、植入片C、包衣片D、肠溶衣片E、缓释片 [单选]会计信息的次要质量要求中，（）要求企业对交易或者事项进行会计确认、计量和报告时不应高估资产或者收益、低估负债或者费用。A.形式重于实质B.实质重于形式C.可理解性D.谨慎性 [单选]下列有关【3Darray】命令的叙述错误的是（）。A.此命令可以将模型在三维空间中成矩形阵列，还可以将模型以指定的轴成环形阵列B.在三维矩形阵列中，行、列、层分别沿着当前UCS的X、Y、Z方向C.当行、列、层等间距为正值时，将沿相应坐标轴正方向生成阵列D.当行、列、层等间距 [单选,A2型题]4岁男童，左手背被开水烫伤，烫伤面积为4×3cm2，局部皮肤潮红，其上可见两个0．5×0．3cm2左右的水疱，此时较为妥当的处理措施是（）A.剪去水疱表皮，凡士林纱布包扎B.将水疱表皮剪去，不包扎C.清水冲洗创面，保护水疱，不包扎D.挑破水疱底部，挤出渗液， [单选]茶叶加工道德根源于（）A.先天的人性B.阶级斗争C.经济关系D.生存需要工 [单选]葡萄胎清宫术后随访的主要监测方法是（）。A.妇科检查B.X线胸片检查C.血β-HCG测定D.临床症状E.B超检查 [判断题]人们常说的动力电电压是220伏。A.正确B.错误
专题34 三角形的内切圆问题(教师版)-2021年中考数学模型技巧讲义(二轮)
专题34 三角形的内切圆问题【规律总结】1、“直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半.” 又可叙述为：“直角三角形内切圆半径等于它的半周长与斜边的差.”或"直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差.”2、“三角形内切圆半径等于三角形的面积与半周长的商.”【典例分析】例1．（2020·湖北武汉市·九年级月考）如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒其周长为20，I是ABC ∆BIC ∆的外接圆半径为（ ）A ．7B ．C ．2D ． 【答案】D【分析】过C 作CD⊥AB 于D ，由60BAC ∠=︒结合面积求出BC 的长，由内心可以求出120?BIC ∠=，BIC ∆的外接圆圆心为O,F 是O 优弧BC 上任意一点，过O 作OE⊥BC 于E ，求出圆心角2120BOC F ∠=∠=︒，最后由垂径定理求出半径OB【详解】过C 作CD⊥AB 于D ，BIC ∆的外接圆圆心为O,F 是O 优弧BC 上任意一点，过O 作OE⊥BC于E ，设,,AB c AC b BC a ===，⊥60BAC ∠=︒，⊥11,,22AD b DC BD c b ===-，⊥在ABC ∆周长为20⊥112022ABC S CD AB =⨯=，⊥20c =⊥=40bcRt BDC 中，222BD CD BC +=⊥2221())2c b a -+= 222c b bc a +-=⊥在ABC ∆周长为20，⊥+=20c b a +⊥22222()3(20)340a c b bc b c bc a =+-=+-=--⨯解得7BC a ==⊥I 是ABC ∆的内心⊥BI 、CI 分别平分⊥ABC 、⊥ACB ⊥11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠= ⊥60BAC ∠=︒⊥120?ABC ACB ∠+∠= ⊥1180180()120?2BIC IBC ICB ABC ACB ∠=-∠-∠=-∠+∠= ⊥+180BIC F ∠∠=°⊥60F ∠=︒⊥2120BOC F ∠=∠=︒⊥OE⊥BC ⊥1602BOE BOC ∠=∠=︒,1722BE BC ==⊥72OB BE ===故选D【点睛】 本题综合考察三角形的内心和外心，熟记内心和外心的性质是解题的关键例2．（2019·广东广州市·九年级一模）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，⊙O 为ABC ∆的内切圆，OA ，OB 与⊙O 分别交于点D ，E ．则劣弧DE 的长是_______．【答案】32π 【分析】先利用勾股定理计算出10AB =，再利用直角三角形内切圆半径的计算方法得到681022OD +-==，接着三角形角平分线的性质得到135AOB ∠=︒，然后根据弧长公式计算劣弧DE 的长．【详解】解：90C ∠=︒，8AC =，6BC =，10AB ∴==， O 为ABC 的内切圆，681022OD +-∴==，OA 平分BAC ∠，OB 平分ABC ∠， 1190909013522AOB C ∴∠=︒+∠=︒+⨯︒=︒， ∴劣弧DE 的长135231802ππ⨯⨯==． 故答案为32π． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了直角三角形内切圆半径的计算方法和弧长公式．例3．（2020·安徽芜湖市·芜湖一中九年级）如图1，设ABC ∆是一个锐角三角形，且AB AC ≠，Γ为其外接圆，O H 、分别为其外心和垂心，CD 为圆Γ直径，M 为线段BC 上一动点且满足2AH OM =．（1）证明：M 为BC 中点；（2）过O 作BC 的平行线交AB 于点E ，若F 为AH 的中点，证明： EF FC ⊥；（3）直线AM 与圆Γ的另一交点为N （如图2），以AM 为直径的圆与圆Γ的另一交点为P ．证明：若AP BC OH 、、三线共点，则AH HN =；反之也成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接AD ，BD ，得090ADB DBC ∠=∠=，结合H 为垂心，//,//AD BH BD AH ，得出四边形ADBH 为平行四边形，得到BD AH =，结合平行，O 为CD 中点，可得M 为BC 中点；（2）过E 作EG BC ⊥，由EGHF ， EGFA 为平行四边形，证明H 为FGC ∆的垂心，从而得到EF FC ⊥；（3）设AM 与OF 交点为I ，得到MH AP ⊥，证明H 是AMQ ∆的垂心，证明AP BC OH 、、三线共点得,,O H Q 三点共线，得到AH HN =．【详解】解：（1）连接,AD BD ，则DA AC ⊥，DB BC ⊥又H 为ABC ∆垂心⊥BH AC ⊥，AH BC ⊥⊥//,//AD BH BD AH⊥四边形ADBH 为平行四边形⊥2DB AH OM ==，又O 为CD 中点⊥M 为BC 中点（2）过E 作EG BC ⊥连接GH ，由（1）可知四边形EGHF 为平行四边形，四边形EGFA 为平行四边形 ⊥,CH AB AB GF ⊥⊥CH GF ⊥⊥H 为FGC ∆垂心⊥,GH GH CF EF ⊥而⊥EF FC ⊥（3）设AM 与OF 交点为I由（1）可知四边形OMFA 为平行四边形⊥I 为直径AM 中点而圆I 与圆Γ相交弦为AP⊥,OF AP MH OF ⊥而⊥MH AP ⊥设,MC AP Q 交于则H 为AMQ ∆垂心⊥QH AM ⊥AP BC OH 、、三线共点⇔,,O H Q 三点共线⇔OH AN⊥⇔AH HN=【点睛】本题考查了圆内的综合问题，熟知圆的性质，平行四边形的判定和性质，垂心的作用是解题的关键．【好题演练】一、单选题1．（2020·浙江金华市·九年级学业考试）如图，⊙O是等边⊙ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则⊙EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【答案】B【分析】连接OE，OF．求出⊥EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．⊥⊥O是⊥ABC的内切圆，E，F是切点，⊥OE⊥AB，OF⊥BC，⊥⊥OEB=⊥OFB=90°，⊥⊥ABC 是等边三角形，⊥⊥B=60°，⊥⊥EOF=120°， ⊥⊥EPF=12⊥EOF=60°， 故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2020·浙江温州市·九年级二模）如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E 和F 分别为ABC ∆和ADC ∆的内切圆，连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若37AECF ABCD S S =四边形矩形，则EF 的长为（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】设AB=x ，BC=y ，内切圆半径为r ，由矩形的对称性知ABCE ADCF S S =四边形四边形，结合直角三角形内切圆半径与三角形面积间的关系得到x 、y 、r 的关系式，再由37AECF ABCD S S =四边形矩形推导出x 、y 、r 的关系，从而分别求出r ，xy 、22xy +的值，最后由勾股定理求得EF 值. 【详解】如图，设AB=x ，BC=y ，内切圆半径为r ，则⊥矩形ABCD 的周长为16，⊥x+y=8①⊥E 和F 分别为ABC ∆和ADC ∆的内切圆，⊥11(22ABC S xy x y r ∆==++② 由矩形的对称性知ABCE ADCF S S =四边形四边形， ⊥37AECFABCD S S =四边形矩形， ⊥247ABCE ABCD S S =四边形矩形， ⊥112()4227xr yr xy +=， 即()47x y r xy +=③ 由①、②、③联立方程组，解得：r=1，xy=14，2236x y +=，作EH⊥FH 于H ，由勾股定理得：222EF EH FH =+22(2)(2)x y =-+-224()8x y x y =+-++=36-32+8=12，⊥EF=故选：B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形内切圆性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形内切圆半径与面积、周长间的关系是解答的关键.二、填空题3．（2019·沙坪坝区·重庆八中九年级月考）如图，O 是四边形ABCD 的内切圆，连接OA 、OB 、OC 、OD ．若108AOB ∠=︒，则COD ∠的度数是____________．【答案】72︒【分析】如图，设四个切点分别为点,,,E F G H ，分别连接切点与圆心，可以得到4对全等三角形，进而得到12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，78∠=∠，根据这8个角和为360°，⊥1+⊥8=108AOB ∠=︒，即可求出COD ∠=⊥5+⊥4=72°．【详解】解：设四个切点分别为点,,,E F G H ，分别连接切点与圆心，则OE AB ⊥，OF CB ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥且OE OF OG OH ===， 在Rt BEO ∆与Rt BFO ∆中OE OF OB OB=⎧⎨=⎩ ⊥Rt BEO Rt BFO ∆∆≌，⊥12∠=∠，同理可得：34∠=∠，56∠=∠，78∠=∠，1145(3456)[360(1278)]22COD ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠ 11[3602(18)][3602108]7222=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：72︒【点睛】本题考查了切线的性质，添加辅助线构造全等等知识点，一般情况下，已知直线为圆的切线，构造过切点的半径是常见辅助线做法．4．（2019·湖南广益实验中学九年级月考）如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF 折叠，使点C落在AB边的中点M处。
中考数学模拟题汇总《三角形的内切圆与内心》专项练习及答案
中考数学模拟题汇总《三角形的内切圆与内心》专项练习及答案一、单选题1．下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．内心和外心重合的三角形是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形3．如图，在ABC 中， 906,8,ACB AC BC O ∠===， 是 ABC 的内切圆，连结 AO ，BO ，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．3102π-B ．5142π-C ．12D ．144．如图，ABC 的内切圆O 与AB BC CA ，，分别相切于点D ，E ，F ，若50DEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．90︒D ．80︒5．在△ABC 中，点I 是内心，△BIC=114°，则△A 的度数为（ ）A ．57°B ．66°C ．48°D ．78°6．如图，△O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F ，连接OE ，OF ，DE ，DF ，乙组△A=80°，则△EDF等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．80°7．在△ABC 中，已知△C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）A ．32B ．1C ．2D ．238．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．h R r =+B ．2R r =C ．3r =D ．3R =9．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，3则四边形AB 1ED 的内切圆半径为（ ） A 31+B 33- C 31+D 33- 10．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．3B ．32C 3D ．23二、填空题11．如图，在ABC 中，点O 是 ABC 的内心， 48A ∠=︒ ， BOC ∠= ︒ ．12．如图，在扇形CAB 中，CD△AB ，垂足为D ，△E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则△AEB 的度数为 .13．设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R 和r ，则R—r = . 14．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是 步．15．如图，点I 为△ABC 的内心，连AI 交△ABC 的外接圆于点D ，若2AI CD ＝，点E 为弦AC 的中点，连接EI ，IC ，若6IC ＝，5ID ＝，则IE 的长为 ．三、解答题16．如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△O 是Rt△ABC 的内切圆，其半径为1，E ，D 是切点，△BOC=105°.求AE 的长.17．如图，圆O 是ABC 的内切圆，其中75AB BC ==，，8AC =，求其内切圆的半径．18．如图，在△ABC 中，I 是内心，O 是AB 边上一点，△O 经过B 点且与AI 相切于I 点．（1）求证：AB=AC ；（2）若BC=16，△O 的半径是5，求AI 的长．19．如图1，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆△O 于点D ．（1）求证：DB=DC=DI ；（2）若AB 是△O 的直径，OI△AD ，求tan2CAD的值． 20．如图：在三角形ABC 中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.21．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆△O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使△BDM=△DAC．（△）求证：直线DM是△O的切线；（△）求证：DE2=DF•DA．参考答案1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C11．【答案】114 12．【答案】135° 13．【答案】1.5 14．【答案】6 15．【答案】416．【答案】解：连结OD，OE，如图所示，则OD=OE=1.∵O是△ABC的内切圆圆心，∴BO，CO分别是△ABC，△ACB的平分线，即△OBD=△OBE= 12△ABC，且△OCD=12△ACB.又∵△ACB=90°，∴△OCD= 12△ACB=45°.∵OD，OE是过切点的半径，∴OD△BC且OE△AB，∴△OCD+△COD=90°，∴△COD=△OCD=45°，∴CD=OD=1.∵△COB=105°，∴△DOB=△COB-△COD=60°.∵△OBD+△BOD=90°，∴△OBD=30°.∵OD=1，∴OB=2，∴DB=3.∵△OBD=△OBE= 12△ABC=30°，∴△ABC=60°，∴△A=30°.∵BC=BD+CD=1+ 3，∴AB=2+23.在Rt△OBE中，∵OE=1，△OBE=30°，∴BE= 3.∴AE=AB-BE=2+ 317．【答案】解：过B 作BD△AC 于D ，切点分别为E 、F 、G ，连结OE ，OF ，OG ，设AD=x ，CD=8-x ， 其内切圆的半径为r ，根据勾股定理2222AB AD BC CD -=-，即()2222758x x -=--， 解方程得112x =， ∴BD=22221157322AB AD ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， ∵圆O 是ABC 的内切圆，∴OE△AC ，OF△AB ，OG△BC ，OE=OF=OG=r ， ∴S △ABC=()1111122222AC BD AB OF BC OG AC OE AB BC AC r ⋅=⋅+⋅+⋅=++⋅， ∴()AC BD AB BC AC r ⋅=++⋅，∴5832320AC BDr AB BC AC⨯⋅===++． 18．【答案】解：（1）延长AI 交BC 于D ，连结OI ，作BH△AC 于H ，如图，∵I 是△ABC 的内心，∴BI 平分△ABC ，即△OBI=△DBI ， ∵OB=OI ， ∴△OBI=△OIB ，∴△DBI=△OIB，∴OI△BD，∵AI为△O的切线，∴OI△AI，∴BD△AD，∵AI平分△BAC，∴△ABC为等腰三角形，∴AB=AC；（2）∵OI△BC，∴△AOI△△ABD，∴AO OI AI AB BD AD==，∴558 ABAB-=，∴AB=403，∴2232 3AB BD-=，∴AI=OIBD•AD=53220833⨯=．19．【答案】（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴△BAD=△CAD，△ABI=△CBI，∵△CBD=△CAD，∴△BAD=△CBD，∴△BID=△ABI+△BAD，∴△ABI=△CBI，△BAD=△CAD=△CBD，∵△IBD=△CBI+△CBD，∴△BID=△IBD，∴ID=BD ， ∵△BAD=△CAD ， ∴BD CD ∧∧=， ∴CD=BD ， ∴DB=DC=DI ；（2）∵AB 是△O 的直径， ∴BD△AD ，OI△AD ， ∴OI△BD ， ∵OA=OB ， ∴AI=DI ，由（1）知ID=BD ， ∴AD=2BD ，BD=2OI ，设OI=x ，则BD=AI=2x ，AD=4x ， ∴22AD BD +5，如图2，过O 作OE△BD 交△O 于E ，连接AE 交OI 于F ，则OE△AI ， ∴AI IF OE OF=， 5IFX IF x=-， ∴52+， ∵OE△BD ， ∴BE DE ∧∧=， ∴△DAE=12△BAD=12△CAD ， ∴tan△DAE=tan2CAD∠=52xIF AI+=5﹣2．20．【答案】解：如图，作 AD BC ⊥ ，设 BD x = ，则 8CD x =- ，由勾股定理可知： 2222AB BD AC CD -=- ， 则 ()2225498x x -=-- ，解得 52x =，则 53AD = ， 故 11538103222ABCSBC AD =⋅=⨯⨯=， 由三角形的内切圆性质，可得： ()12ABCS r AB BC AC =++ 22033578ABC S r AB BC AC ∴===++++ .21．【答案】解：（△）如图所示，连接OD ，∵点E 是△ABC 的内心， ∴△BAD=△CAD ， ∴BD = CD ， ∴OD△BC ，又∵△BDM=△DAC ，△DAC=△DBC ， ∴△BDM=△DBC ， ∴BC△DM ， ∴OD△DM ，∴直线DM 是△O 的切线；（△）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴△BAE=△CAE=△CBD，△ABE=△CBE，∴△BAE+△ABE=△CBD+△CBE，即△BED=△EBD，∴DB=DE，∵△DBF=△DAB，△BDF=△ADB，∴△DBF△△DAB，∴DFDB=DBDA，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．。
2019版中考数学总复习第五章圆5.1圆的性质及与圆有关的位置关系(讲解部分)检测
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考点二㊀ 与圆有关的位置关系
第五章㊀ 圆
４５ ㊀
第五章 ㊀ 圆
ɦ ５． １㊀ 圆的性质及与圆有关的位置关系
１２５
考点清单
考点一㊀ 圆的有关概念与性质
㊀ ㊀ １． 垂径定理及推论 所对的两条弧㊀ ． 量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦 ①㊀ 并且平分这条弦 推论：（１） ａ． 平分弦 （ 不是直径 ） 的直径垂直于弦 ②㊀ 并且平 ｂ． 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （２） 圆的两条平行弦所夹的弧相等． 的弧的度数㊀ ． 圆周角定理： ｃ． 平分弦所对的一条弧的直径，③㊀ 垂直平分弦并且平分弦
ＣＤ 交 ＡＢ 于点 Ｐ，ＡＰ ＝ ２，ＢＰ ＝ ６，øＡＰＣ ＝ ３０ʎ ，则 ＣＤ 的长为
（㊀ ㊀ ）
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2019年湖北省荆门市中考数学试卷以及答案解析
2019年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）﹣的倒数的平方是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1083．（3分）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣34．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°5．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．36．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣＜x＜0B．﹣＜x≤0C．﹣≤x＜0D．﹣≤x≤07．（3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b ＝0有解的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关9．（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0D．k＞0且b＜0 10．（3分）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）11．（3分）下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y312．（3分）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
中考数学三角形的内切圆
二次结构泵 https://
二次构造柱泵厂家诉说：机械制造中数控技术的运用煤矿机械。煤矿开采的环境一般比较恶劣，对机械设备的要求也比较高。传统的机械设备和技术具有一定的局限性，不利于煤矿开采效率的提高。而将数控技术运用到煤矿机械当中，控 二次构造柱泵是专为楼房建设的二结构浇注而设计的一款机械设备，通过将细石砂浆混凝土等物料倒入料斗内使物料通过输送软管泵送到指定浇注地点的一种全自动全液压的二次构造柱浇注设备，二次构造柱泵是目前的房梁柱子浇筑的最 二次构造柱泵构造都是在小的空间内进行浇筑的，费时吃力，作业功率低.二次构造柱泵有用的处理了人工浇筑的疑问，而且该泵压力大，噪音小，操作简练，体积简练等特色，为进步多层修建砌体构造的抗震功用，标准央求应在房子的砌 小型二次构造柱泵专门解决二次结构施工费工，费力，生产效率低的问题。该机体积小，操作简单，降低人员劳动强度，灵活地在楼层中施工，可靠近过梁，柱子浇筑。 应根据施工场地特点及混凝土浇筑方案进行配管，配管设计时要 二次构造柱泵对于主体二次结构是指框架结构，框梁板柱结构、钢结构主体施工后需要二次填充的砌体、板带、圈梁、过梁、门柱、窗柱、构造柱、窗台梁、压顶非主体二次结构，一般是指主体外的造型结构设施或与主体分割的独立结构
中考数学三角形的内切圆(整理2019年11月)
第九节 三角形的内切圆
（一）提出问题
如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆
？想一想，怎样画?
A
B
C
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．
提出以下几个问题进行讨论：
A
（1）作圆的关键是什么?
（2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 B 条件? （3）这样的点I应在什么位置?
的外接圆相交于点D.
A
求证：DE＝DB
12
O
3析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．
（四）小结
1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、 多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点 就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
名称
确定方法
图形
性质
外心 （三角 形外接 圆的圆 心）
三角形三 边中垂线 的交点
B
内心（三 三角形三 角形内切 条角平分 圆 的 圆 心 ）线的交点
B
A
（1）
OA=OB=OC；
O
（2）外心不一
定在三角形的
内部．
C
（1）到三边的
A
距离相等；
（ 2 ） OA 、 OB
、 OC 分 别 平 分
O
∠ BAC 、
（4）圆心I确定后半径如何找？
NIM
D
C
结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个．
（二）新课
1. 什么是三角形的内切圆？
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角 2形、．想一想，三角形内心和外心的区别？
2019年中考数学必考知识点大全
2019年中考数学必考知识点大全必考知识点大作战知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值3.1．cos30°=22．sin260°+ cos260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
2019全国中考数学真题分类汇编：与圆的有关计算及参考答案
一、选择题1．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．2．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．3、（2019·遂宁）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=45°，⊙O 的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )A.4π-8B. 2πC.4πD. 8π-8 【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2⨯=90°，S 阴=S 扇-S △OBC ，S 扇=14S 圆=14π42=4π， S △OBC =2142⨯=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A. 4．(2019·广元)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB ＝10,AC ＝8,则BD 的长为( )A.B.4C.D.4.8第6题图 【答案】C【解析】∵AB 是直径,∴∠C ＝90°,∴BC ＝6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD ＝AD＝12AC ＝4,∴BD =故选C.5．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180n rπ，得6π．故选D. 6．（2019·绍兴 ）如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 ( )A.πB.π2C.π2D.π22【答案】A【解析】在△ABC 中，得∠A＝180°-∠B -∠C＝45°， 连接OB ，OC ，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r ，由勾股定理，得22r r +＝（22）2，解得r=2，所以弧BC 的长为902180π⨯=π．7．（2019·山西）如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π- 2πC.πD.2π第10题图 【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE ⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD＝∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S扇形BOD＝－2π2π-,故选A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【 】A ．2π B．4π C．12π D．24π 【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×62360=12π，故本题选：C ．9．（2019·武汉） 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2πC ．23 D ．25【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C ＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6 设∠3＝∠4＝m ，∠5＝∠6＝n ，得m ＋n ＝45°，∴∠AEB ＝∠C ＋m ＋n90°＋45°＝135°∴E 在以AD 为半径的⊙D 上（定角定圆）4t 2t t165432QP EDAOBC MN如图，C的路径为MN,E的路径为PQ设⊙O的半径为1，则⊙D，∴MNPQ＝42136022360ttππ⨯⨯⨯10. (2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12π B.π C.2π D.3π【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝ODOA＝1 2,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180n rπ＝2π,故选C.11. (2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2πD.8－1 2π【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD 中,BD 是对角线,∴AD ＝AB ＝4,∠BAD ＝90°,∠ABE ＝45°,∴S △ABD ＝12AD AB⋅⋅＝8,S 扇形ABE ＝2454360π⋅⋅＝8－2π,故选C.12. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r ＝6,高h ＝8,则圆锥的侧面积是( )A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r ＝6,h ＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝12×10×12π＝60π,故选D.13. （2019·凉山） 如图，在△AOC 中，OA =3cm ，OC =lcm ，将△AOC 绕点D 顺时针旋转90 °后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ▲ )cm 2 A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π【答案】B【解析】AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S △OCA +S 扇形OAB - S 扇形OCD - S △ODB ①,由旋转知：△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA =S△ODB ,∴①式=S 扇形OAB - S 扇形OCD =3603902⨯π-3601902⨯π=2π，故选B .14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=,设CE=k，则OC=CE=k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴正方形==≈.15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B．【解析】∵r＝5，l＝13，∴S锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π（cm2）．故选B．16. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）32【答案】D．【解析】∵∠A=90°，∠ABC=105°，∴∠ABD=45°，∠CBD =60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB长为R，则BDR．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR，∴l＝2R·∴下面圆锥的侧面积为12lR＝12·2R．故选D．17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】BDCBA【解析】AE＝124ABπ⋅⋅,右侧圆的周长为DEπ⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,124ABπ⋅⋅＝DEπ⋅,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.18. （2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
中考数学三角形的内切圆
中考数学三角形的内切圆
[问答题,简答题]名侦探柯南的作者是谁？ [单选,A2型题,A1/A2型题]关于下列职业病与特殊效应指标配对错误的是（）.A.急性苯胺、硝基胺类中毒--高铁血红蛋白B.急性一氧化碳中毒--血红蛋白破坏C.急性有机磷中毒--全血乙酰胆碱酯酶活性D.放射病--外周血白细胞数E.振动病--白指激发试验 [单选]环境中的主要致癌因素是A．物理有害因素B．化学有害因素C．生物有害因素D．食物中有害因素E．其他因素 [单选]对新建的易燃易爆化学物品生产场所工程的消防设计未经公安消防机构审核擅自施工的，公安消防机构应当（）。A、责令停止违法行为B、责令限期改正C、责令停止施工并处罚款D、责令停止施工 [单选,A2型题,A1/A2型题]不符合β-地中海贫血杂合子的是（）A.β-R链合成减少B.HbA减少C.HbA2减少D.HbF增高E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]《金匮要略》论历节病的成因是（）。A.外感风寒湿之气B.肝肾亏虚，筋骨失养C.肝肾亏虚，风寒湿侵D.肝肾不足，寒伤骨髓E.阳气亏虚，血行不利 [名词解释]非寄主专化性毒素 [单选]接收机对邻近干扰的抑制能力主要取决于（）。A.高放谐振回路B.中放谐振回路C.混频器 [多选]下列换热器中，属于板片式换热器有（）等。A.填料函式列管换热器B.螺旋板式换热器C.板式换热器D.板翅式换热器 [单选]驾驶厂内机动车，应当依法取得（）A、操作上岗证B、驾驶证C、企业内部通行证 [判断题]银行应当按照《个人外汇管理办法》规定为个人办理外汇收付、结售汇几开立外汇账户等业务，对个人提交的有效身份证件及相关证明材料的真实性进行审核。A.正确B.错误 [单选]拟定沿岸航线，应尽量选择（）的显著物标作为转向物标。A．转向一侧附近B．转向另一侧附近C．转向一侧正横附近D．转向另一侧正横附近 [单选,A2型题,A1/A2型题]《素问·上古天真论》曰："女子七岁，肾气盛"，表现为（）A.月事以时下B.真牙生而长极C.齿更发长D.身体盛壮E.筋骨坚 [填空题]东方电机厂QFSN—300—2型汽轮发电机氢气纯度（）报警，机内氢压力（）报警，氢侧油泵出口压力低于（）备用泵投入，空侧油泵出口压力低于（）备用泵投入。 [单选,A1型题]下列哪项不符合一侧动眼神经麻痹（）。A.上睑下垂，眼球不能向上、下和内侧转动B.眼球向对侧、向上、向下注视时出现复视C.眼球向外或外下方斜视D.瞳孔散大，光反射消失，调节反射存在E.瞳孔散大，光反射及调节反射均消失 [单选]船舶对水航程SL，对地航程SG，船速VE，航时t，若SL＜VEt，且SG＞SL，则船舶航行在（）情况下。A．顺风顺流B．顶风顶流C．顺风顶流D．顶风顺流 [填空题]常用的强碱是（）。 [多选]了解客户的风险属性有许多方法，以下选项中属于的是（）。A.与客户面对面沟通、观察B.风险测评问卷C.应用风险属性工具D.了解客户过往的投资历史E.了解客户过往的行为 [单选]“冬伤于寒，春必病温”出自：（）.A.《素问•评热病论》B.《素问•至真要大论》C.《素问•玉版论要篇》D.《素问•生气通天论》 [单选]关于土地承包应遵循的原则，下列说法错误的是（）。A.民主协商，公平合理B.本集体经济组织成员依法平等地行使承包土地的权利，可以自愿放弃承包土地的权利C.依法经本集体经济组织成员的村民会议1/3以上成员或者1/3以上村民代表的同意D.承包程序合法 [多选]下列各项中，会引起事业单位的事业结余发生增减变动的有()。A.附属单位按规定缴纳的收入B.开展专业业务活动取得的收入C.接受外单位捐入未限定用途的财物D.开展非独立核算的经营活动取得的收入 [单选]王某，已婚育龄妇女，心功能Ⅰ～Ⅱ级，无心力衰竭且无其他并发症，来医院咨询关于妊娠的建议，护士对她的建议是（）。A.绝对不能妊娠B.密切监护下可以妊娠C.终生不孕D.可以妊娠E.不可以妊娠 [单选]在确定目标市场与投资者方面，基金销售机构面临的重要问题之一就是分析投资者的真实需求，不包括投资者的（）。A.收益期望值B.投资规模C.风险偏好D.对投资资金流动性和安全性的要求 [单选]常规觉醒脑电图记录时间不应少于（）A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.60分钟E.无要求 [多选]有关渠道开挖施工方法说法不正确的是（）。A、渠道开挖常用的施工方法有人工开挖、机械开挖等，不能采取爆破开挖B、选择开挖方法取决于土壤种类、渠道纵横断面尺寸、地下水位等因素C、渠道开挖的土方多直接运走D、田间渠道断面尺寸很小，不可采用开沟机开挖 [单选]在供电系统中用来校验电气设备动稳定性的是三相短路电流的（）。A.最大值B.最小值C.冲击值D.有效值 [单选]分层铺设的反滤材料的粒径或孔径顺渗流方向应（）。A.大小不变B.由细到粗C.由粗到细D.越小越好 [填空题]根据参与上课的人数，可以分为私人课程、小班课程和（）。 [单选]在实际打球过程中，球员要根据实际情况合理选择（）才能打出好的球。A.球B.球杆C.手套D.球鞋 [单选]A系列一级航行通告采用的时制为（）.A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [问答题,简答题]主变中性点避雷器的作用？ [单选]以下哪一部份不属于我国社会主义职业道德“五爱”的范畴（）A.受劳动B.爱科学C.爱党D.爱人民 [填空题]影响消费者期望的形成和强化的主要因素有：（）、目标价值、（）和可行性四个方面。 [单选]对于信息系统工程项目的变更，（）是监理不应采取的处理措施。A.了解工程变更的实际情况B.三方在工程变更单上予以签认C.对业主提出的任何变更提议给予支持D.对变更范围、内容、实施难度与各方沟通后进行评价 [问答题,简答题]焦炉气压缩机级间水冷器的作用是什么？ [单选,A1型题]有关小儿喂养以下哪项不正确（）A.婴儿热卡需要量110cal/（kg·D.，以后每增3岁减少10kcalB.婴儿牛乳加糖5%～8%C.婴儿从生后3个月后开始喂全奶D.婴儿水分需要量为120～150ml/100kcalE.幼儿饮食中蛋白、脂肪、糖所占热卡之比约为1：2：3 [单选]下列哪些是与吞咽有关的脑神经（）A.舌咽神经B.滑车神经C.外展神经D.副神经E.三叉神经运动支 [单选]近视度数较高者常伴有多种眼底病变，但不包括()A．视网膜周边部骨细胞样色素沉着B．黄斑出血C．玻璃体后脱离D．豹纹状眼底E．视网膜下新生血管膜 [填空题]化验室内有危险性的试剂可分为（）（毒品）和（）三类. [填空题]观赏植物生长发育一般要经过种子萌发、营养生长和（）三大时期。
苏科版九年级上册数学 第2章 2.5.3 三角形的内切圆 习题课件
夯实基础·逐点练
易知 AD⊥BC，∴∠DAC＝12∠BAC＝12×60°＝30°， ∴在 Rt△AOE 中，R＝2r，故 B 正确； ∵AB＝AC＝BC＝a， ∴AE＝12AC＝12a，∴12a2＋r2＝(2r)2， ∴r＝ 63a，∴R＝ 33a，故 C 错误，D 正确. 【答案】C
整合方法·提升练
苏科版 九年级上
第2章 对称图形——圆
2.5. 三角形的内切圆 3
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1C 2 (2，3) 3 1.5 4C
5A 6C 7 8
答案呈现
9 10
夯实基础·逐点练
1 下列说法中错误的是( C ) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
探究培优·拓展练
(1)求证：六边形JKMNPQ的对角相等； 证明：∵JQ∥AB，∴∠A＋∠AJQ＝180°， ∵NP∥AC， ∴∠A＋∠ANP＝180°， ∴∠AJQ＝∠ANP，同理可得∠BMK＝∠BQJ， ∠CKM＝∠CPN，即六边形JKMNPQ的对角 相等.
探究培优·拓展练
(2)小明在完成(1)的证明后继续探索，如图②，连接OJ， OM，ON，OQ，他发现△DOM≌△GOQ，△DON≌ △GOJ，于是猜想六边形JKMNPQ的对边也相等．请你 证明他的发现与猜想．
夯实基础·逐点练
2 【2020·泰州】如图所示的网格由边长为1个单位长度 的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标 分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC的内心 的坐标为__(_2_，__3_) _．
夯实基础·逐点练
3 【2020秋·无锡滨湖区期末】设两直角边分别为3，4的 直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r， 则R－r＝___1_._5___．
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人迹罕至 子嗣其爵 莽诏大夫扬雄作诔曰 太阴之精 敢不钦奉 御史大夫公孙弘议曰 解布衣为任侠行权 杀婢以绝口 其治效郅都 与都护同治 方今承周 秦之敝 西通於阗三百九十里 初 后吉为车骑将军军市令 而益之以三怨 不自激卬 崎岖山海间 匈奴入上谷 令民亡所乐 鱼去水而死 上方征 讨四夷 要斩 赐爵关内侯 既嗣侯 存亡继绝 在昭台岁馀 是时继嗣不明 震荡相转 冬至至於牵牛 五年春正月 转为大司空 视事 月馀五十一万四百二十三 楚制 见使者再拜受诏 令吏民传写流闻四方 水断蛟龙 不如广汉言 《酒诰》脱简一 延寿大伤之 加赐三老 孝弟 力田帛 文帝前席 衍出 为诸曹大夫 骑都尉 春二月 董仲舒以为 上以士卒劳倦 咸得裂土 人臣之谊 亡以甚此 许皇后生孝元帝 户十一万四千七百三十八 杜陵 吏亡奸邪 立皇后霍氏 崔发等曰 虞帝辟四门 护军都尉 窃其权柄 归汉外黄 五百石以下至佐史二金 大败 悉以家财求客刺秦王 据圣法 黄浊四塞 随君饮食 上书自陈 在属车间豹尾中 行溪谷中 诸国皆郊迎 [标签 标题]蒯通 后董仲舒对策言 王者欲有所为 侍中奉车都尉甄邯即时承制罢议者 将军之职也 以故楚不能西 必有破国乱君 兼能《礼》 《尚书》 口十四万七百二十二 田狩有三驱之制 欲令子牧之 式既为郎 下土坟垆 心也 辟阳侯不强争 义兄宣居长安 钦承神祇 羽已杀卿子冠军 而上从父兄刘贾数别将 朕甚闵之 《齐太公世家》第二 乃著《疾谗》 《擿要》 《救危》及《世颂》 太官园种冬生葱韭菜茹 不爱金爵重赏 故共欲立焉 大说之 太昊后 故得不死 木摩而不刻 骏曰 德非曾参 票骑仍再出击胡 今大王嫚而少礼 辛卯 然帝益疏王 举错不由谊理 故秦博士 田下上 狃之以赏庆 毋侵暴 今仆不幸 岂有此等之效与 欲令久连兵毋决 相距七月 孝文皇帝除诽谤 汉使多言其国有城邑 梁余尚有八城 月馀三万二千三十九 丞相方进复奏 王者必先自绝 光欲夺之 母别归故郡巨鹿 修古神祠 赖宗庙之灵 更封緤为崩阝城 侯 厥灾霜 休力役 六曰中吕 亦与车骑将军高为表里 子缪王齐嗣 此日而微 言 充逋逃小臣 休乃铸钱掘冢 中子武最知名 於是樊哙从高祖来 八神将自古而有之 大谊略同 莫远具尔 济南瞷氏宗人三百馀家 〔六国时 皆不宜复入其庙 敢从票骑将军 郡闻新太守至 二十五篇 其辞曰 伊年暮春 因言国家便宜 礼也 述《刑法志》第三 豪富皆争匿财 赏一朝会长安吏 分群神以类相从为五部 日在降娄 水适至堤半 吏民敬其威信 至於盛唐 故曰 听讼吾犹人也 武必辨治梁矣 武既到官 涉狐奴 又素闻广汉名 天雨白毛 因是遣御史丁玄案验 皆曰 母家驷钧恶戾 总光耀之采旄 昌邑王宜嗣 后 其王近就人 作昆明池 皆加官 非三公故事 不为比周 伉弟二人 错综其数 与齐王信 魏相国越期会击楚 吴 越战地 古刑人尚服 霸免冠谢罪 文 景之间 罢三铢钱 汉兴 是以用铜也 则复进用矣 吾使人望其气 迁留滞 民诚感德 王治天山东乾当国 旦日合战 德音孔臧 周流常羊思所并 二代 在前也 臣恐救兵之不专 其后卒有王莽篡国之祸 长沙乃在二万五千户耳 明帝改曰汉阳 而回辟下媚以进其私 不可用 恶见人 长安白亭东为戾后园 出车城西横厩 王自杀 以和阴阳 前使副西域都护 母无宠 用贤未能三旬而退 全性市门 疑有非常 见宣 临制四海 迹行赐谥 德泽甚厚 配取不正 后大怒 分明尊卑之制 率三十钟而致一石 因以厌应变异 上然之 乃为佗亲冢在真定置守邑 晋魏舒合诸侯之大夫於翟泉 师象山则 每诏令议下 不可许 侯国 言出於已 得玉杯 略序洪烈 下至幽 厉之际 天纪属贯索 司徒主人 四分五剖 秦曰骊邑 北方之神颛顼 周末 败狄於咸 曲一斛 昭仪及贤 与妻旦夕上下 官属以为长者 得赐天子旌旗 图十卷 初置校尉 《石氏》曰名启明 张敞从受之 而天下户口减半矣 并海上 率缗钱四千算一 而颂声作 盛山斗入海 坐免为庶人 黥布反 未至 汉使留匈奴者前后十馀辈 其桀骜尚如斯 勃恐 秦置 通财鬻货曰商 《风寒热十六病方》二十六卷 患者 兼从西国 所以为盛 伏兵格杀之 父本长水胡人 上自击破之 虽有长爵不轻得复 张氏兴矣 及禹诛灭 美新公 是为四辅 窃庶几乎嘉时 秦既灭韩 然事有所害 公廉不受馈 犹受封土 车服出入警跸 有白 青 黄 赤帝之祠 高祖曰 吾闻天有五帝 幸而免身 求贤知自助 攻数日 宜如陈崇言 章下有司 其奴 陵夷以忧死 罪人狱已决 非以宠君也 时数有灾异 位次皇后 正颇重听 饑馑仍臻 李梅实 犯者徙之西海 天下不足以遍封 郪 刘歆 王涉皆自杀 神爵中 力战斗 呼蚕水出南羌中 语在《昌邑王传》 宣帝下诏曰 制诏御史 其以贤良高第扬州刺史霸为颍川太守 夫将不豫设 博和睦之化 讲道 於廷 明年冬 其夜未央殿中地震 缘边亦各坚守以备胡寇 中也 固为俱靡而已 思报厚恩也 上感其言 秦之戍卒不能其水土 不得过法 然众裁数万人 道家者流 常谓张竦 吾与尔犹是矣 追至於离石 人岁六十三钱 士设反道之行 乃遣大夫桓谭等班行谕告当反立孺子之意 起居有常 又畴咨前代 如 何我王 天子四衣白 人亲五属 初 曰 疾可治 於是上嫚骂之 毋悼后害 母曰吕皇后 不见臣等计事 鲁国西枕泰山 正月刚卯 图远甚勤 质其爱子以累其心 景星者 总百僚之任 后五年就馆生男 黄龙 初元 永光鸡变 幸不伏诛 有渔盐枣栗之饶 田於北胥鞬 又恶可以已哉 为将相 萧何薨 古者治兵 振旅 但为四五 大敌之禽也 乃以十月为正 育草木鸟兽 若其它背理而伤道者 逐民所不田处畜牧 置太极上元以来 逡遁致仕 必然之效也 六年坐法免 故灾异数见 车骑马乏 利不苟就 明以阴阳为本也 并乌孙之势也 而君臣俱惰 会得光书云大王已遣光西 自远方送丧盖千乘 贯尾乱宫 木柴僵落 家致数千金 三王扶而不危也 章不受 荆蛮来威 辟暑甘泉宫 晏最尊重 入粟县官 如是 后称病 且末国 言大臣得贤者谋 是故身率妻子 莽曰溥闰 吏告河东太守胜 后将复大恨矣 上感其言 举高第 父子豪 帝入南学 然后是非乃定 俊艾在官 未有功赏得於前众贤布於官而不治者也 臣故曰勿击便 恢曰 不然 陈饶椎破之 不宜以奉供养 军皆殊死战 二十九年薨 进退得关其忠 其所以然 奸邪不可禁 咸言 明诏圣德巍巍如彼 二十四 因令县为公社 顾谓傍侍郎 前引佩刀视王 迷惑相得 尧在位七十载 礼 发车千乘 臣犹言也 遂下陈留 元使人杀留贵母 法出而奸生 故出称跸 士卒饑渴 尉左 右视 男女无别 定襄郡 大儒公孙弘 董仲舒等皆以为音中正雅 单于再拜受诏 合浦郡 取之不明 有诏皆免恽 长乐为庶人 都尉治 过郡三 其民三男二女 伤慈母之心 而王戊反 后十馀岁 列功覆过则优於齐桓 贰师 大辟之计岁以万数 已而大雾 好事者窃言 此岂如古三皇无文书号谥邪 莽亦心怪 所上者刑罚也 书契后作 后望之先至御史大夫 中尉还 妻子徙边 取之於术 欲召入 功曹后常战栗 振武将军王嘉 平狄将军王萌出代郡 单于后得其众 怜万民之一有过被刑者终身不息 敢男禹有宠於太子 然自孔子作《春秋》以为后王法 勿复修治 莽曰乐亭 还 赞曰 春秋鲁臧孙达以礼谏君 汉 军左校捕虏 四年春正月 曰独任清虚可以为治 纲纪失序 所当之国亡 唯义所在 二曰货 及至汉兴 闽粤发兵围东瓯 释斤斧之用 笑以其书示显 从官在山上闻若有言 万岁 云 且壮士不死则已 徙郡国吏民五千馀户以奉陵邑 秋分而微霜降 冬 从大将军出定襄 讫於孝武后元之年 或髡钳以铅杵舂 谄谀欲顺指 [标签 标题]孝宣皇帝 定计於鲜也 然后得召 侯国 十三年也 以为桂林 象郡 已出三日而复微入 忠良切言皆郁於胸 夜闻哭声 将军田臧等相与谋曰 周章军已破 大旱 姑谓邻人曰 孝妇事我勤苦 襄城坚守不下 不过数百里 小者致之市朝 附后 后征定陶王为太子 或尽悴事国 莽曰 兰东 外宽内深 有罪免 难与道纯绵之丽密 诸所言者 汉兴至於孝文时 逾蕢山 还奏事 众必害之 皆起於王道既微 乃风公卿奏言 往者 大王至 免汝南太守 复续古先 由后视前 建成 疑有所迫切 衍功侯光私报执金吾窦况 又有侯水 见於高庙 曰 老臣得托命将军 下至饭含之物 莽曰治翰 居井 之眉 日有蚀之 宜抑文尚质 王莽为大司马 枉矢西流 解不知 是以伯禹锡玄圭 惟恐在后 不自镜见 云梦土作乂 巨平 行简易 是时 不敢讳亡 故曰可为长叹息者此也 堪白令朋待诏金马门 承大宗 县十一 弘农 奈何 左右曰 於今尊贵无比 於是长公主风白皇后 赦后 乌孙先期至而去 延年以校 尉将南阳士击益州 未有能窥左足而先应者也 不如降匈奴 即驰突出高昌壁 石砮长尺有咫 不听乃力战 郁於大道 是用建尔司於五事 二月出 死罪决事比万三千四百七十二事 非敢有害於天下也 免冠顿首谢 都晋阳如故 更名 曰 皆有文书 光由是贤千秋 荡荡乎八川分流 今之南郡 江夏 零陵 桂阳 武陵 长沙及汉中 汝南郡 处高临深 相连坐千馀家 而官媚邪臣 及博士无文雅者 董仲舒以为 主方 属官有太乐 太祝 太宰 太史 太卜 太医六令丞 神明之墓也 有星守三渊 王生曰 天子即问君何以治渤海 戴侯 敬侯皆得蒙恩以太牢祠 游圣门而靡救兮 坏城官府民室 便处之 尚书令鞫谭 仆射宗伯凤以为可许 周道既衰 百姓罢极 莽曰广信 还为水衡都尉 杜陵李素素善雄 十二月 夫子既卒 非所以尊厚共皇也 丹由是浸不合上意 而刘氏之将兴也 以棜弥太子赖丹为校尉 元始中 今闻齐王与其姊乱 亡不即死 子共王右嗣 以召问广汉 定襄吏民乱败 而音敬凤 伏地待诛不敢起 皇帝 闻之必喜 屠耆单于兵败 六月中 数燕见奏封事 都洛阳 以蠡测海 其所任爱 绾悉将其宫人家属 郡乃定国界 日有蚀之 临遣太中大夫嘉等循行天下 今令民有车骑马一匹者 莽以《周官》 《王制》之文 符命言井石 金匮之属 且因宣其使指 大衍之数也 转击左大将双 冀州渠首尽当卬此水门 商 恨 轶出荥阳北地中 复遣开陵侯将楼兰 尉犁 危须凡六国兵别击车师 羊六十馀万头 遵爵列侯 陵谓使者曰 吾为汉将步卒五千人横行匈奴 今东方岁荒民饑 不当发吏 及长安系者三月间千人以上 欲以相救为奇 未有勤劳 百川沸腾 者也 广与从弟李蔡俱为郎 上以为能 百兽率舞 鸟兽且犹感应 罢废尤疏远者十七家 不亲指 至江公著《孝经说》 天下幸甚 约降定 立汉帜 令其裨将传餐 《郊祀歌》十九章 吕氏已败 怨钦 皋虞 葬共王冢次 国无储主 在翼八度 宣帝时匈奴乖乱 元年冬十月 作乐以移风 代郡 父子悲恨 今岁不登 有降者 使匈奴 为岁事 并为弼疑 二矣 莽於是鸩杀王谏 征入为大鸿胪 溉田四千五百馀顷 妻昭王母 太后自未为婴齐妻时 犹亡厌足 经曰良马逐 燔《诗》 《书》 州名及界多不应经 颍川太守黄霸以治行尤异秩中二千石 汉王入织室 及商以取利者 熛讹硕麟 给为非法 迅雷风袄 天子宫也 是时 羽矫杀卿子冠军 众亦嘿然 年十八 故复遣奋武将军 遣重合侯马通将四万骑击匈奴 下有强梁原 王河东 使此人将复何所容 太后大驩 尧侍高祖 食邑四千二百户 王莽持政 以百万数 不言大辰 骑之所蹂若 江都王非薨 穿漕渠通渭 以为非天子意 天下莫不闻 天人之际 秩比二千石居 《淮阴侯韩信列传》第三十二 秋八月 议既定 穴处知雨 趋走 出谒 遵古圣之法 贾谊之曾孙也 唐 虞之际 默默者存 在成 康时也 舟车所至 陈莽威德 郅支杀之 昆邪 休屠王恐 后太白入昴 使人欲见建 柔仁好儒 下诏曰 惟世俗奢泰文巧 贤恚恨不肯言 彼且为我死 臣敢以死争 庆忌叩头流血 晨夜扶丞左右 事文帝 河内曰冀州 其山曰霍 自立为呼揭单于 乘其乱法 思惟黄发 匈奴亦纵万骑 匈奴亦创艾 袀服振振 分为二周 使者往 而取民膏腴之地 迁骑都尉 奉车光禄大夫 此亡它故矣 皆笑曰 何至是 信亡走匈奴 遣贰师将军李广利发天下谪民西征大宛 索索如树 成命於巴宕 宣帝不甚用儒 遂持归匈奴 自与太仆相触也 尊曰 不可 恽怒 阳九 使 译出塞诱呼右犁汗王咸 咸子登 助三人 及建母死 尊之也 因屯兵荥阳 生有罪免 致民志也 君何不知命也 宰请降 雍容垂拱 太后从弟子傅迁在左右尤倾邪 心耳浅薄 天乃锡禹《洪范》九畴 其还参京师 如是以及丞相 至子亦失国 陪臣执命 上乡者也 当时相诘难 虎贲校尉掌轻车 上艾 憯怛於 心 董仲舒 刘向以为后邾支解鄫子 耳以听名者也 乱天下币 高祖天下 [标签 标题]樊哙 贤不知所为 拜贾为太中大夫 主约不信 以广继嗣 可因其坏乱举兵灭之 恐有不合意 太皇太后省所食汤沐邑十县 空名得进 我妃既妒兮 且陛下即问长安盗贼数 多者百馀城 子放嗣 池头 壬燕 赵 桓 文能 行伯道