大学物理——光的衍射汇总
大学物理12光衍射汇总
b sin 5 (2k 1) (k=2)
2
2
A
b
5
C B
2
半波带 半波带
半波带
半波带
半波带
P5
二级明纹
二级暗纹
一级明纹
一级暗纹
一级暗纹
一级明纹
二级暗纹
P5
二级明纹
单缝被分为五个半波带,在P5点有四个波带的光强被抵消,产生第二级明纹, 但是,透光面积(半波带面积)减少,条纹亮度比第一级明纹暗。
bsin 0 0
各光线等光程,会聚在中央(透镜主光轴)叫中央明纹
A
A b a
BC B
P
P0
中央
明纹
BC=aSin
b sin 2k (k 1, 2,) 暗纹
2
b sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
b sin 0
中央明纹
k:条纹级次,与半波带个数m的关系,
k级暗纹 m 2k个半波带
x
2级明纹 1级明纹
明纹位置
k
1得 :
x1
3 f
2b
两条,
1 2
其它各级明纹也两条,对称分布中央明纹两侧。 3
I
1级明纹
2级明纹
x k f (k 1, 2,) 暗纹中心
b
x (2k 1) f (k 1, 2,) 明纹中心
2b x 0 中央明纹
中央明纹宽度:两个一级暗纹间距。
l0
2x1
多缝干涉
k=3 光栅衍射
k=2
讨 论 光栅方程:d sin k (k 0,1, 2,L ) k:主极大级次 若λ给定,则k正比于sin, 观察屏上能看到的最高级次为:
大学物理第6章-光的衍射
E
(4)
6.5 夫琅禾费单缝衍射 (Diffraction by single slit ) 6.5.1 夫琅禾费单缝衍射装置 1.衍射光线: 平行光线 P点明暗取决于单缝处波 阵面上所有子波发出的 平行光线到达 P点的振动 的相干叠加。 2.衍射角 : 衍射光线与单 缝平面法线方向的夹角。
d
光栅衍射光强分布 缺 级
-5 -4 -2 -1 0 1
d
sin
sin
2
4
5
(30)
2.明纹条件
缝平面 透镜L
x
P
x
P点的光强分布主要由 相邻二单缝产生的衍射 光的光程差决定。
d
o
f
相邻二单缝衍射光的光程差:
d sin
观察屏
(a b) sin
d si n 2k
光的衍射(绕射) (Diffraction of Light)
光在传播过程中能绕过 障碍物边缘,偏离直线传 播的现象称为衍射。
6.4 光的衍射 ( diffraction of light ) 6.4.1 光的衍射现象
透镜 观察屏 P 透镜
观察屏
P
o
圆孔
f 观察屏
o
单狭缝
f
观察屏
* s
小圆孔
o 小圆板
B
四个半波带
C
AC 4
A
AC 3 2
2
2
2
2.衍射条纹分析
a sin 2k k=1,2,...暗 2 a sin (2k 1) k=1,2,...明 2
大学物理光的衍射ppt
=90°→ kmax
a b
E
于是 kmax=d /l=10
p
缺级:
k d k 4k 4,8 a
o 屏上实际呈现: 0,±1,±2,±3,±5,±6, ±7,±9共8级,15条亮纹(±10在 无穷远处,看不见)。
f
例:一光栅的光栅常数d=2.1×10-6m,透光缝宽a=0.7×10-6, 用波长l=5000Å的光、以i=30°的入射角照射,求能看见几级、 几条谱线。
§14.1光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
一.光的衍射现象 光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边缘而 进入几何阴影传播,并且产生强弱不均的光强分布, 这种现象称为光的衍射。
衍射屏
Sl
*
a
l10-3 a
观察屏 L
衍射屏
L
Sl
*
观察屏 L
二.惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理:媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波
例:(1)b=a, d=a+b=2a,则 k=2k =±2,4,6,…级缺。
(2)b=2a, d=a+b=3a, 则 k=3k =±3,6,9,…级缺。
讨论d和l 对衍射图样的影响
d sin kl (k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
l
d
光栅常数越小,明纹越窄,明纹间相隔越远.
2
a sinθ (2k 1) l 亮纹 (k=1,2,3,…)
2
θ 0 零级(中央)亮纹
波带数
S
*
A
a
C B
p
注意:
1.k=1...
2.明暗…
o
3. ...
4.波带数
《光的衍射和偏振》 知识清单
《光的衍射和偏振》知识清单一、光的衍射光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物或小孔时,偏离直线传播路径而进入几何阴影区域,并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。
1、衍射的条件当障碍物或小孔的尺寸与光的波长相当或者比光的波长小时,衍射现象就会比较明显。
2、单缝衍射当光通过单缝时,在屏幕上会形成明暗相间的条纹。
中央条纹最亮最宽,两侧条纹亮度逐渐减弱且间距逐渐增大。
其光强分布可以用菲涅尔半波带法来解释。
3、圆孔衍射光通过圆孔时,在屏幕上会形成一个明暗相间的圆环,中心为亮斑,称为艾里斑。
艾里斑的大小与圆孔的直径和光的波长有关。
4、衍射光栅衍射光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件。
通过衍射光栅,光会形成清晰的明条纹,其条纹间距与光栅常数和光的波长有关。
5、衍射的应用衍射在很多领域都有重要应用,例如在光学仪器中用于提高分辨率,在 X 射线衍射中用于分析晶体结构等。
二、光的偏振光的偏振是指光波电矢量振动的方向对于传播方向的不对称性。
1、偏振光的类型(1)线偏振光:光矢量只在一个固定的方向上振动。
(2)部分偏振光:光矢量在某一方向上的振动较强,而在与之垂直的方向上的振动较弱。
(3)圆偏振光和椭圆偏振光:光矢量的端点在垂直于光传播方向的平面内描绘出圆形或椭圆形轨迹。
2、产生偏振光的方法(1)反射和折射:当自然光以一定角度入射到介质表面时,反射光和折射光会成为部分偏振光。
当入射角满足特定条件时,反射光可以成为完全偏振光。
(2)偏振片:通过特殊材料制成的偏振片,只允许某一方向的光振动通过,从而得到偏振光。
3、马吕斯定律如果一束线偏振光的光强为 I₀,通过一个偏振化方向与光的振动方向夹角为θ的偏振片后,其光强 I 为 I = I₀cos²θ。
4、偏振的应用(1)在摄影中用于消除反光,提高画面的对比度和清晰度。
(2)在立体电影中,通过给观众佩戴偏振眼镜,使左右眼分别看到不同偏振方向的图像,从而产生立体感。
大学物理下22光的衍射2
冷却水
K<
P
E2
E1
劳厄斑点
铅板
照
单晶片的衍射
像
1912年劳厄实验
底 单晶片 片
光的衍射——光栅的衍射、x 射线的衍射
16
1913年英国布拉格父子提出了一种解释X射线
衍射的方法,给出了定量结果,并于1915年荣获物
理学诺贝尔奖.
布拉格反射
晶格常数 d 掠射角
Δ AC CB
入射波
散射波
2d sin
a
k 2为缺级
可看到的亮纹:
k 0, 1, 3 共 5 条
光的衍射——光栅的衍射、x 射线的衍射
14
例2:自然光垂直入射每毫米400条缝 的光栅 问:可产生几级完整的光谱?
解:400线/mm
d 1 2.5103 mm 400
设第 k 级光谱与 k+1 级光谱重叠
d sin k k红 d sin k1 (k 1)紫
——是为缺级
光的衍射——光栅的衍射、x 射线的衍射
9
单缝衍射对 光栅主极大
的调制
光栅
0
1
2
3
缺极 4
5
光的衍射——光栅的衍射、x 射线的衍射
10
缺级条件
当某一衍射角 同时满足:
d sin k k 0,1,2, 光栅衍射主极大
a sin k k 1,2,3,.... 单缝衍射极小
两式相除 d k a k
DNA 晶体的X衍射照片
DNA 分子的双螺旋结构
光的衍射——光栅的衍射、x 射线的衍射
18
返回
S2
这就是最简单的光栅。
光的衍射——光栅的衍射、x 射线的衍射
2024版大学物理光的衍射课件
大学物理光的衍射课件CONTENTS •光的衍射现象与基本原理•典型衍射实验及其分析•衍射光栅及其应用•晶体中的X射线衍射•激光全息与光学信息处理•总结与展望光的衍射现象与基本原理01光在传播过程中遇到障碍物或小孔时,偏离直线传播的现象。
包括菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射等。
衍射是光波遇到障碍物后产生的偏离直线传播的现象,而干涉是光波叠加产生的加强或减弱的现象。
衍射现象的定义衍射的种类衍射与干涉的区别光的衍射现象惠更斯-菲涅尔原理惠更斯原理介质中任一波面上的各点,都可以看做发射子波的波源,即可作为新波源产生球面次波,其后任意时刻这些子波的包迹面就是新的波面。
菲涅尔原理在光传播的过程中,光波前上的每一点都可以看作是新的光源,发出球面次波,这些次波在空间中相遇并相互叠加,形成新的光波前。
惠更斯-菲涅尔原理的意义解释了光的衍射现象,并为波动光学的发展奠定了基础。
03基尔霍夫衍射公式的应用用于计算各种衍射现象的振幅和相位分布,如单缝衍射、双缝干涉等。
01基尔霍夫衍射公式的表达式描述了光波在衍射屏上的振幅分布与观察屏上的振幅分布之间的关系。
02公式中各物理量的含义包括衍射屏上的复振幅分布、观察屏上的复振幅分布、光源到衍射屏的距离、衍射屏到观察屏的距离等。
基尔霍夫衍射公式典型衍射实验及其分析02单缝衍射实验装置与原理01通过单缝的衍射实验,可以观察到光波通过狭窄缝隙后的衍射现象。
实验装置包括光源、单缝、屏幕等部分。
当单色光波通过宽度与波长相当的单缝时,会在屏幕上形成明暗相间的衍射条纹。
衍射条纹特点02单缝衍射条纹呈现中间亮、两侧暗的特点。
亮条纹的间距随着衍射角的增大而减小,暗条纹则相反。
条纹间距与单缝宽度、光波长以及观察距离有关。
衍射公式与计算03根据惠更斯-菲涅尔原理,可以推导出单缝衍射的公式,用于计算衍射条纹的位置和强度分布。
双缝干涉与衍射实验装置与原理双缝干涉与衍射实验采用双缝作为分波前装置,通过两束相干光波的叠加产生干涉和衍射现象。
大学物理-第四节单缝衍射
50
70
a
a
a
a
中央明纹的宽度
l0
2x1
2 a
f
单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化?
入射波长变化,衍射效应如何变化 ?
越大,越1 大,衍射效应越明显.
(3)条纹宽度(相邻条纹间距)
a sin 2k k 干涉相消(暗纹)
2
a sin (2k 1)
干涉加强(明纹)
2
l
k1 f
k
f
f
a
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
三、 单缝夫琅和费衍射
单
缝 衍夫 射琅
禾
R
L
A 衍射角
a C
B a sin
fP
Q
o
费
(衍射角 :向上为正,向下为负 .)
当衍射角=0时,所有衍射光线从缝面AB到会聚点0
都经历了相同的光程,因而它是同位相的振动。
在O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引 起的振动振幅之和,振幅最大,强度最大。
O点呈现明纹,因处于屏中央,称为中央明纹。
当k=2时,λ=3000 A0
x 2 f
a 5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内,入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
例3、在夫琅和费单缝实验中,垂直入射的平行单色光波长为 =605.8nm,缝宽a=0.3mm,透镜焦距f=1m。求: (1)中央明纹宽度;(2)第二级明纹中心至中央明纹中 心的距离;(3)相应于第二级和第三级明纹,可将单缝 分出多少个半波带,每个半波带占据的宽度是多少?
菲涅尔数:单缝波面被分成完整的波带数目。它满足:
a sin m
2
大学物理课件13光的衍射
衍射的几何理论
01
衍射的几何理论是通过几何方法 来研究光波传播的基本规律,包 括光线的传播、反射、折射等。
02
该理论基于几何光学的基本假设 ,即光沿直线传播,且光速不变 。
衍射的波动理论
衍射的波动理论是研究光波在空间中传播的基本规律,包括光波的干涉、衍射等 现象。
波动方程
首先建立光源发出的光波波动方程。
惠更斯-菲涅尔原理
应用惠更斯-菲涅尔原理,分析光波 通过圆孔后的衍射情况。
基尔霍夫衍射理论
应用基尔霍夫衍射理论,推导出圆孔 衍射的数学公式。
公式推导
通过数学推导,得出圆孔衍射的强度 分布公式和衍射条纹的角度分布公式。
05 光的双缝干涉与衍射
双缝干涉与衍射的实验装置
光源
双缝装置
选择单色性好的激光光源,确保光波的相 干性。
设置两个平行且相距一定距离的小缝,用 于产生相干光束。
屏幕
光路调整
放置在双缝装置的后面,用于观察干涉和 衍射条纹。
确保光束垂直照射在双缝上,并使屏幕与 双缝平行。
双缝干涉与衍射的实验结果
干涉条纹
在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹,条纹间距与 光波长和双缝间距有关。
单缝衍射的实验结果
中央亮条纹
光通过单缝后,会在屏幕中央形成最亮条纹。
两侧衍射条纹
在中央亮条纹两侧,出现对称的衍射条纹。
条纹宽度与单缝宽度的关系
单缝越窄,条纹越宽,衍射现象越明显。
单缝衍射的数学公式推导
波动理论
01
光波在传播过程中遇到障碍物时,会产生衍射现象。
惠更斯-菲涅尔原理
大学普通物理光的衍射
(11)
2πR rm 2πR r0 + m 2 ∆S m = ∫rm−1rdr = R + r0 ∫r0 + ( m −1) λ2 rdr R + r0 1 λ π Rλ [r0 + ( m − ) ] = R + r0 2 2 π Rλ ∆S m
R + r0 π Rλ ∴ Am ∝ K (θ ) R + r0 ∴ A1> A2> A3> L > Am rm
其中k=2π/λ πλ 其中
AQ ( R ) K (θ ) r
cos(ω t − kr )dS
(7)
S面在 点的光振动 面在P点的光振动 面在 点的光振动:
E=∫ C
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A (R)K(θ ) Q
E 或 =∫ C
S
r A (R)K(θ ) Q
cos(ωt − kr) ⋅ dS
r
e-i (ωt −kr)dS 菲涅耳积分
如右上图: 第一个波带被分为N个细环带 各个细环带在P点的 个细环带,各个细环带在 如右上图 第一个波带被分为 个细环带 各个细环带在 点的 振幅矢量其大小逐个递减,其相位逐个相差 振幅矢量其大小逐个递减 其相位逐个相差 π / N
m=1 r 个波带在P点处的振幅矢量 个波带在 Am : 第m个波带在 点处的振幅矢量
(24)
二、半波带法定明暗纹条件 1.半波带法 半波带法(half-wave zone method): 半波带法 三个半波带
B
四个半波带
θ
C
θ
A
{
2.明暗纹条件 明暗纹条件: 明暗纹条件 λ a ⋅sinθ = 2k
AC = 3⋅ 2 λ
光的衍射知识点总结
光的衍射知识点总结光的衍射知识点总结如下:1. 衍射的基本概念:衍射是光波通过狭缝或障碍物后发生的一种现象,它会导致光波的偏折和干涉现象,从而形成一系列的亮暗相间的光斑。
衍射是光波的波动特性在特定条件下的表现。
2. 衍射的种类:根据不同的光波通过障碍物或狭缝的情况,可以将衍射分为单缝衍射、双缝衍射、衍射光栅等多种类型。
每种衍射类型都有其独特的特点和规律。
3. 单缝衍射:单缝衍射是光波通过一个狭缝后发生的衍射现象,其特点是在狭缝后方会形成一系列的亮暗相间的光斑,这种现象称为菲涅耳衍射。
单缝衍射的亮条纹的宽度与缝宽成反比,亮度的分布符合正弦曲线规律。
4. 双缝衍射:双缝衍射是光波通过两个狭缝后发生的衍射现象,其特点是在狭缝后方会形成一系列的干涉条纹。
双缝衍射的干涉条纹间距与双缝间距成正比,条纹的亮度分布也符合正弦曲线规律。
双缝衍射可以用于研究光的波长和干涉现象。
5. 衍射光栅:衍射光栅是一种利用光波通过多个狭缝后发生的衍射现象进行分光分辨的光学元件。
衍射光栅的分辨能力与光栅常数和次级最大亮度的位置有关,通过调节光栅参数可以实现不同波长的光谱分辨。
6. 衍射的应用:衍射现象在光学领域有着广泛的应用,例如在显微镜、光谱仪、激光干涉等仪器中均可以利用衍射现象实现高分辨率的光学成像和光谱分析。
此外,衍射现象还可以用于测量物体的形状和表面特征,在科学研究和工程技术中具有重要意义。
7. 惠更斯-菲涅耳原理:惠更斯-菲涅耳原理是描述光波传播和衍射过程的基本原理,根据该原理可以推导出菲涅耳衍射和菲涅耳-柯西原理等重要结论。
惠更斯-菲涅耳原理是光波理论中的重要基础,对于理解光的传播和衍射规律具有重要意义。
光的衍射是光学领域中一个重要的研究课题,通过对光的衍射现象的研究可以揭示光波的波动特性和传播规律,为光学器件的设计和应用提供理论支持。
在未来的研究中,还需要进一步深入探讨光的衍射现象在不同情况下的表现和应用,以提高光学技术的水平和应用效果。
物理知识点光的衍射
物理知识点光的衍射光的衍射是物理学中的一个重要知识点,它涉及到光的传播特性以及如何解释光通过障碍物后的现象。
本文将从光的本质、衍射现象的解释、衍射的规律以及应用等方面分析和阐述光的衍射知识。
一、光的本质光是电磁波的一种,由电磁场和磁场交替变化形成。
它在真空中传播速度恒定为光速,但在介质中会发生折射、反射以及衍射等现象。
光的能量是量子化的,具有波粒二象性,既可以看作是一种波动现象,也可以看作是由一粒一粒的光子组成的。
二、衍射现象的解释衍射是指光通过一个障碍物或者通过物体边缘传播时产生偏离直线传播方向的现象。
这一现象可以用波动理论解释。
当光通过一个狭缝或者物体边缘时,光波会发生弯曲和绕射,导致光的传播方向发生改变。
这种改变的现象就称为衍射。
光的衍射能够解释很多现象,如日常生活中看到的光线在挡板后形成的明暗条纹,以及显微镜下细胞和微小物体的清晰成像等。
三、衍射的规律1. 衍射的程度和波长有关:波长越短的光(如紫外光),其衍射现象越明显。
2. 衍射的程度和衍射物体的尺寸有关:如果衍射物体的尺寸远大于入射光的波长,衍射现象相对较明显。
3. 衍射的程度和衍射物体的形状和缝隙大小有关:狭缝越宽,衍射现象越不明显;缝隙越窄,衍射现象越明显。
四、应用1. 衍射的应用之一是在显微镜中。
显微镜利用光的衍射现象,通过调节镜头和光源的位置,可以放大观察微小的物体,如细胞、细菌等。
2. 衍射还广泛应用于光的波导和光纤通信等领域。
光纤通信利用光的衍射特性将信号通过光纤传递,实现信息的快速传输。
3. 衍射也应用于狭缝衍射实验的测量,通过观察衍射图案的特征,可以计算出光的波长等物理量。
总结:光的衍射是光的传播特性中的重要现象之一。
通过了解光的本质、衍射现象的解释、衍射的规律以及应用,我们可以更好地理解光的行为以及利用光进行各种应用的原理。
同时,光的衍射也是科学研究和技术发展中不可忽视的重要领域,对于推动物理学和光学的发展具有重要意义。
大学物理光的衍射
利用光的衍射原理,在光纤通信中实现光信 号的传输、调制和检测等功能。
阵列波导光栅(AWG)
用于光纤通信网络中,实现多路光信号的复 用和解复用。
衍射光栅
用于波分复用(WDM)系统中,将不同波 长的光信号分离或合成。
应用领域
光纤通信、光网络、数据中心等。
微型显示技术中衍射元件
微型显示技术
利用衍射元件实现微型化、高清晰度 的显示技术,如头戴式显示器 (HMD)、智能手机等。
02
典型衍射实验及观察
单缝衍射实验
实验装置
包括单色光源、单缝、屏幕等部 分。
光源要求
需要使用单色光,因为不同波长 的光在衍射时产生的干涉图样不 同,单色光可保证实验结果的准 确性。
单缝要求
单缝宽度要远小于光的波长,这 样才能产生明显的衍射现象。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的 衍射条纹,中央条纹最亮,两侧
波动理论与衍射
波动理论
光具有波动性质,可以看作是一种电磁波。光的衍射现象可以用波动理论来解释。
衍射的解释
当光波遇到障碍物或小孔时,障碍物或小孔的尺寸与光波的波长相当或更小时,光 波会发生明显的衍射现象。这是因为光波在障碍物或小孔的边缘处发生弯曲,使得 光波的传播方向发生改变。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展,计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来,衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势, 为光学设计和制造带来更多的可能性。
THANKS
感谢观看
条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似,只是在单缝处 改为双缝。
大学物理光的衍射
S
由题意有
观察者
求
例
解
五、X射线衍射
X射线
波长从0.01~10nm之间的电磁辐射叫做X射线。
劳厄斑点
X射线通过晶体时发生衍射,在照相底片上形成的很多按一定规则分布的斑点。
晶体
铅板
底片
劳厄斑
X射线管
布喇格公式
如图所示:晶面间距为 d , X 射线掠射角为θ
添加标题
1
相邻两晶面散射出的X射线之间的光程差为:
这需要每厘米大约有104条刻痕。此外,光栅狭缝总数N与光栅的谱线亮度有关,N 越大,谱线越细也越亮,分辨谱线的能力就越强,所以设计时N宜大一些。
四、圆孔衍射
孔径为D
衍射屏
中央亮斑 (爱里斑)
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑
爱里斑的半角宽度为
相对光强曲线
爱里斑的光强占入射光强的 84%
光学仪器的分辩率
例
解
共7条谱线:
3
2
1
4
5
6
例
解
请设计一个平面透射光栅的光栅常数,使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开20.0o的角范围。设该光的波长范围为430nm-680nm
根据题意,波长 的紫光的第一级主明纹与波长 的红光的第一级主明纹要分开20.0o
在狭缝两个边缘处,衍射角为 的两光的光程差为
例
写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。
光栅
反射光栅
透射光栅
透光宽度
不透光宽度
光栅常数
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件
光栅宽度为 l ,每毫米缝数为 m ,则总缝数
三、光栅衍射
大学普通物理课件第23章-光的衍射
微观粒子波动性探测技术
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子的波动性进行高分辨率成像的技术。在电子显微镜中,电子 束通过电磁透镜聚焦在样品上,经过样品散射后形成衍射图样,最终被探测器接收并转
换为图像。
中子衍射
中子衍射是一种利用中子的波动性探测物质结构的技术。中子与物质相互作用较弱,因 此可以穿透较厚的物质层并产生明显的衍射效应,从而揭示出物质内部的微观结构信息。
一束平行光垂直照射到一 个每厘米刻有5000条刻线 的光栅上,观察屏与光栅 相距2m。求观察到的光谱 中相邻两谱线的距离。
根据光栅衍射公式,相邻两 本题考查了光栅衍射的基
谱线的距离$Delta x =
本公式和应用,需要注意
frac{klambda}{dcostheta} 的是,在实际应用中还需
$,其中k为光谱级数,d为 光栅常数,$theta$为衍射 角。在本题中,k=1, d=1/5000cm,$theta$近
当单色光通过双缝时,在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹。 与单缝衍射条纹相比,双缝干涉条纹更加细锐。
原理分析
双缝干涉是光波通过两个相距较近的小孔时发生的干涉现 象,而衍射是光波遇到障碍物时发生的绕射现象。两者产 生的条纹形状和分布规律不同。
圆盘衍射与泊松亮斑
实验装置
激光器、圆盘、屏幕
实验现象
当单色光照射在圆盘上时,在屏幕阴影中心出现一个亮斑,即泊松亮斑。同时,在亮斑周 围出现明暗相间的圆环状衍射条纹。
光栅方程与光谱分析
光栅方程
光栅方程描述了衍射光波干涉后形成的亮条纹位置与光栅常数、入射光波长及 衍射角之间的关系。
光谱分析
利用光栅的分光作用,可将复合光分解为不同波长的单色光,进而对物质进行 光谱分析,如确定物质成分、测量光谱线波长等。
大学物理--第二章--光的衍射---副本资料
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
多光束干涉的结果:在几乎黑暗的背景上出现了 一系列又细又亮的明条纹
2. 单缝衍射的影响 透镜
(1). 光强调制
光栅衍射条纹 λ 是多缝干涉被
θ
a
d
θ
θ
单缝衍射调制
后的结果
f
光强曲线
I
I0单 II0单
衍射光相干叠加
I
sin
-2-2(/d) --1(/d) I0单00I单
2. 光学仪器分辩本领 刚可分辨
S1
D
*
0
*
I
S2
不可分辨
重叠区中心光强是艾里斑中心 光强的80%,人眼恰能分辨。
最小分辨角
1
1.22
D
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个
象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则
此两物点被认为是刚刚可以分辨。
分辨本领 R 1 D 1.22
/d1
2/d 2 sin ( /a)
-2
-1
0
1
2 sin ( /a)
(2). 缺级现象
干涉明纹位置: d sin k,k 0,1,2,
若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置,则有:
a sin k ,k 1,2,3,
此时k 级主极大缺级
干涉明纹缺级级次: k d k a
k 1,2,3
K级光栅衍射主极大出现缺级现象
3 P点所在位置为第三级明条纹,
对应缝宽可分为2k+1=7个半波带
§3 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射 相对光
强曲线
衍射屏 L
大学物理衍射小结
则2,4,6,8 ···缺级
16.某单色光垂直入射到一个每毫米有 800条刻线的光栅上,如果第一级谱线的 衍射角为30,则入射光的波长应为 __6_2_5_n_m_____。
d sin k
每毫米800线,d 1/ 800mm, 300
第一级谱线k 11/ 800sin 300
为
.
3.0mm
中央明纹宽度
l0
2f
a
1
589
l01
21
a
f
2
442
l02
22
a
f
11.在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的 单色光垂直入射在宽度为a = 2的单缝上, 对应于衍射角为30方向,单缝处的波面可 分成的半波带数目为______个。2
a sin k
300,a 2 asin
12.波长λ=480.0nm的平行光垂直照射到宽
400 3 600nm
2
第二级光谱被重叠的波长范围是: 600nm~760nm.
B. 2,5,8,11…… C.2,4,6,8……
D
D. 3,6,9,12……
d sin k11 d sin k22
k1 / k2 2 / 1 5 / 3
6. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长, 在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好?
D (A) 1.0101m m (B) 5.0101m m
8.设光栅平面、透镜均与屏幕平行.则当
入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射
变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高
级次k (A) 变小. (B) 变大.
B
(C) 不变. (D) 改变无法确定.
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m2 D1 1 m1 D2 120
即这台天文望远镜的分辨率是普通望远镜的120倍.
10-5 光栅衍射
一、光栅衍射现象
衍射光栅:由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数:a+b 数量级为10-5~10-6m
条纹特点:亮、细、疏
光栅公式
则它们相干加强,形成明条纹。狭缝越多,条纹 就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )= ± k k=0, 1, 2, 3 ···
s1 *
D δφ
s2 *
瑞利判据:如果一个艾里斑的中心刚好落在另一个艾 里斑边缘(即衍射图象第一个最暗处)上时,认为这两 个艾里斑恰好能分辨。
恰
能
不
能
分
能
分
辨
分
辨
辨
δφ
s 1 * s2*
D
在恰能分辨时,两个艾里斑在透镜前所张的
角度δφ ,称为光学仪器的最小分辨角
m 1.22 / D
1 最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率
0
a
a sin k
( k 1,2, ) 暗纹
x
f
a sin0
atg 0
a
x f
x f 一级 暗纹坐标
a
一级暗纹条件
x0
2
f
tan 0
2 f
a
中央亮纹线宽度
0
a
中央亮纹半角宽度
x 2x 2 f 中 央 亮纹 线 宽 度
a
当缝宽a 中央亮纹线宽度x
3. 相邻两衍射条纹间距
条纹在接收
x k f / a
暗纹中心 k 1,2
屏上的位置 x ( 2k 1 ) f / 2a
明纹中心
kf
( k 1 ) f
xk a xk1
a
x xk1 xk1
f
a
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
x (2k 1) f / 2a 明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比,如果用白 光做光源,中央为白色明条纹,其两侧各级都为彩色 条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
dE C K ( ) cos2 ( t r )dS
r
T
S
n
dS r
P
dE C K ( ) cos2 ( t r )dS C----比例常数
r
T
K( )----倾斜因子
K ( ) 0 K ( )最 大
, K ( ) 0 dE 0
2
惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传
的问题,这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动(惠更斯原理的数学表达)为:
E
dE
C
K (
r
)
cos2
(t T
r
)dS
三、 单缝衍射 单缝衍射实验装置
L1
K
L2
S
*
E屏幕
用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象
将衍射光束分成一组一组的平行光,每组平行光的 衍射角(与原入射方向的夹角)相同
AC a sin
( a ) a sin ( 2k 1 ) 亮纹
2
sin tg x
f
k ax 1 3
f 2
(b)当k=3时,光程差
a sin
( 2k 1 )
7
22
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
四、圆孔夫琅和费衍射
中央是个明亮 的圆斑,外围 是一组同心的 明环和暗环。
光源
障碍物
中央明区集中了衍射光能的
光源—障碍物
—接收屏
光源
距离为有限远。
障碍物
夫琅禾费衍射
光源—障碍物 S
—接收屏 距离为无限远。光源
障碍物
接收屏 接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
从波阵面上各点所发出的子波都是相干波源,它们发 出的波在空间某点相遇时相互叠加,产生干涉现象。
若取时刻t=0波阵面上各点发 出的子波初相为零,则面元 dS在P点引起的光振动为:
光在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前进这种 偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
10-4 光的衍射
10-5 光栅
10-6 X射线衍射
10-4 光的衍射
一、 光的衍射现象及其分类
屏幕
屏幕
阴
影
缝较大时,光是直线传播的 缝很小时,衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
衍射的分类 菲涅耳衍射
解 (1)设λ0=589.3 nm,φ0=28°8′,k0=2,λ为 未知波长,φ=13°30′,k=1,则按题意可列出如 下光栅方程:
d sin0 20
d sin
20
sin sin 0
584.9
(nm)
(2)由光栅方程 最大值由条件
d sin k可以看出, | sin |决1 定,即 kmax
二、光栅的衍射规律
衍射条纹的形成:
1)各单缝分别同时产生单缝衍射 注意:每一个单缝衍射的图
I
样和位置都是一样的。
2)各单缝衍射的平行
sin
光产生多光干涉。
显然干涉条纹要受到
衍射光的影响。
sin
3)光栅衍射条纹是单缝衍
射与多缝干涉的总效果。
sin
各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉?
从不同单缝射出的平行光依 次相差相同的光程BC或相同 的相位差
(a) sin
a
a
0
2
a
2
0.5m 0.5103 m
2 10 3 rad
(b) x0 f0 2 10 3 m 2mm
(c)
x21
f ( 2
a
) 1 (2 103
a
1103)m 1mm
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个
单缝上。 a=0.5mm,f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮 纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹,试求(a)该P处 亮纹的级数;(b)从P处看,对该光波而言,狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带?
衍射角不同,
最大光程差也 a
不同,P点位置 不同,光的强 度分布取决于 最大光程差
A
(1)
C
(2)
(1)
(2)
(1)
B (2)
P0 x
P
f
菲涅耳半波带法
A
A1 A2 A3
B
C
相邻平面间的距离是 入射单色光的半波长
任何两个相邻波带上对应 点所发出的光线到达BC 平面的光程差均为半波长
(即位相差为) ,在P
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若ab a
k k
3 1
6 2
9 3
缺级:k
= 3,6,9,...
三、光栅光谱
白光投射在光栅上,在屏上除零级主极大明 条纹由各种波长混合仍为白光外,其两侧将形成 由紫到红对称排列的彩色光带,即光栅光谱。
k 1
k2
k3
例10-13 以波长589.3 nm的钠黄光垂直入射到光栅 上,测得第二级谱线的偏角为28°8′,用另一未知波 长的单色光入射时,它的第一级谱线的偏角为 13°30′.(1)试求未知波长;(2)未知波长的谱线最多能 观测到第几级?
BC (a b)sin d sin
2 BC
即光栅衍射是N个相位依次 相差 的光振动的叠加
ddd
ababab
BBB CCC
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足:
(a+b)sin = ± k
k=0, 1, 2, 3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
N (a b)sin m
m 1,2, , N 1, N 1
N —光栅缝总数
在两个相邻主极大之间, 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
3、缺级现象
缺级 由于单缝衍射的 影响,在应该出现亮纹的 地方,不再出现亮纹
缺极时衍射角同时满足:
k
d si的n d,对波
长为584.9 nm的谱线,该条件给出
kmax
d
20 sin0
4.3
所以最多能观测到第四级谱线.
10-6 X射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。
X 射线的波长: 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 (对阴极)
4
5
10 ~10 V
干涉加强条件(布喇格公式):
2d sin k k 1,2
2d sin k k 1,2
符合上述条件时,各层晶面的反射线干涉后 将相互加强。 讨论:
1. 如果晶格常数已知,可以用来测定X射线的 波长,进行伦琴射线的光谱分析。
2. 如果X 射线的波长已知,可以用来测定晶体 的晶格常数,进行晶体的结构分析。
点会聚时将一一抵消。
AB面分成奇数个半波带,出现亮纹
AC a sin 3
2
A . .. .C A1 . a A 2.φ
.
B
φ
x