第十一章 组合变形PPT课件
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Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解：(1) 最大拉应力发生在后背面上各点处
t
100103
5000
100200106 0.20.12
20M Pa
6
例：空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm 。在端部有集中力P =60kN ，作用点为切于圆周 的A点。[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴 的强度。
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受 垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa。试用 第三强度理论确定ａ的许可值。
解： X A 3 kN
YA 4 kN
任 意 横 截 面 x上 的 内 力 :
N X A 3kN Q YA 4kN M(x) YA x 4 x
1 1 截 面 上 危 险 截 面 ， 其 上 ： N 3 k N ， M 8 k N m
c t N AW M3d 10 238d 10 33 8 81 1..9 1M Pa
的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。
实验表明，在小变形情况下，这个原理 是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基 本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原 理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和 总变形。
11.2 斜弯曲
一、应力计算
Py Psin Pz Pcos
Py Psin Pz Pcos
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
66
11.4 扭转与弯曲的组合变形
A截面为危险截面：
M Pl T Pa
k1
M W
T
Wt
k2
1
3 2
2
2
2
2 0
r313 2 42
WM 2
4WTt
2
M2 T2
W
d3
d3
W , 32
Wt 16
M, T
W
Wt
r42 1(12 )2 (23 )2 (31 )2
M yP z(lx)Pcos(lx)M cos M zP y(lx)Psin(lx)M sin
Mz yMysin My zMzcos
Iz
Iz
Iy
Iy
Py Mz
Pz My
MIyz sinIzycos
11.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆 杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt和 最大压应力 σc 。
（2）AB长度的改 变量。
解：(1)
P h NP , M y2,
P b M z2
最大拉应力发生在AB线上各点
最大压应力发生在CD线上各点
Байду номын сангаас
t N My Mz c A Wy Wz
Ph Pb
P 2 2 bh bh2 hb2
7P 6
6
bh 5P
bh
例：求图示杆在P=100kN作用下的σt数值， 并指明所在位置。
第11章 组合变形
11.1 组合变形的概念 前面几章研究了构件的基本变形：
轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。 由两种或两种以上基本变形组合的情况称 为组合变形。 所有由基本变形组合产生的杆件内力称为 复合抗力。
在复合抗力的计算中，通常都是由力作用 的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以 假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起
4 32
N A
M W
M W
偏心拉伸或压缩：
N P A cd
My Pa Wy d c2
6
Mz Pb Wz cd 2
6
任 意 横 截 面 上 的 内 力 ： NP, MyPa, Mz Pb
N AM Iy yzM IzzycP dd Pa c3 zP cd b3 y
12 12
ct N AW M yyW M zz cP ddPca2cP db2
（C）纯弯曲； （D）弯扭结合。
例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中 力P，该杆的变形设有四种答案：
（A）平面弯曲变形； （√B）斜弯曲变形；
（C）弯扭组合变形； （D）压弯组合变形。
例：具有切槽的正方形木杆， 受力如图。求：
（1）m-m截面上的最大拉应 力σt 和最大压应力σc；
（2）此σt是截面削弱前的σt 值的几倍？
解：(1)
Pa
t
c
NM AW
P a2 2
4
a
a 2
2
8P
6
a2 4P a2
例：图示偏心受压杆。试求该 杆中不出现拉应力时的最大偏心 距。 解： N P , M P e
t
N A
M W
P bh
Pe hb 2
0
6 e b
6
例：偏心拉伸杆， 弹性模量为E，尺寸 、受力如图所示。求 ：
（1）最大拉应力 和最大压应力的位置 和数值；
2 32 M2 0.75T2
W
圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：
r 3
M 2 T 2 [ ]
W
r 4
M 2 0 .7 5 T 2 [ ]
W
d3 W
32
例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形， C为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其作用方 向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：
（√A）平面弯曲； （B）斜弯曲；
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解：(1) 最大拉应力发生在后背面上各点处
t
100103
5000
100200106 0.20.12
20M Pa
6
例：空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm 。在端部有集中力P =60kN ，作用点为切于圆周 的A点。[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴 的强度。
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受 垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa。试用 第三强度理论确定ａ的许可值。
解： X A 3 kN
YA 4 kN
任 意 横 截 面 x上 的 内 力 :
N X A 3kN Q YA 4kN M(x) YA x 4 x
1 1 截 面 上 危 险 截 面 ， 其 上 ： N 3 k N ， M 8 k N m
c t N AW M3d 10 238d 10 33 8 81 1..9 1M Pa
的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。
实验表明，在小变形情况下，这个原理 是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基 本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原 理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和 总变形。
11.2 斜弯曲
一、应力计算
Py Psin Pz Pcos
Py Psin Pz Pcos
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
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11.4 扭转与弯曲的组合变形
A截面为危险截面：
M Pl T Pa
k1
M W
T
Wt
k2
1
3 2
2
2
2
2 0
r313 2 42
WM 2
4WTt
2
M2 T2
W
d3
d3
W , 32
Wt 16
M, T
W
Wt
r42 1(12 )2 (23 )2 (31 )2
M yP z(lx)Pcos(lx)M cos M zP y(lx)Psin(lx)M sin
Mz yMysin My zMzcos
Iz
Iz
Iy
Iy
Py Mz
Pz My
MIyz sinIzycos
11.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆 杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt和 最大压应力 σc 。
（2）AB长度的改 变量。
解：(1)
P h NP , M y2,
P b M z2
最大拉应力发生在AB线上各点
最大压应力发生在CD线上各点
Байду номын сангаас
t N My Mz c A Wy Wz
Ph Pb
P 2 2 bh bh2 hb2
7P 6
6
bh 5P
bh
例：求图示杆在P=100kN作用下的σt数值， 并指明所在位置。
第11章 组合变形
11.1 组合变形的概念 前面几章研究了构件的基本变形：
轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。 由两种或两种以上基本变形组合的情况称 为组合变形。 所有由基本变形组合产生的杆件内力称为 复合抗力。
在复合抗力的计算中，通常都是由力作用 的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以 假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起
4 32
N A
M W
M W
偏心拉伸或压缩：
N P A cd
My Pa Wy d c2
6
Mz Pb Wz cd 2
6
任 意 横 截 面 上 的 内 力 ： NP, MyPa, Mz Pb
N AM Iy yzM IzzycP dd Pa c3 zP cd b3 y
12 12
ct N AW M yyW M zz cP ddPca2cP db2
（C）纯弯曲； （D）弯扭结合。
例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中 力P，该杆的变形设有四种答案：
（A）平面弯曲变形； （√B）斜弯曲变形；
（C）弯扭组合变形； （D）压弯组合变形。
例：具有切槽的正方形木杆， 受力如图。求：
（1）m-m截面上的最大拉应 力σt 和最大压应力σc；
（2）此σt是截面削弱前的σt 值的几倍？
解：(1)
Pa
t
c
NM AW
P a2 2
4
a
a 2
2
8P
6
a2 4P a2
例：图示偏心受压杆。试求该 杆中不出现拉应力时的最大偏心 距。 解： N P , M P e
t
N A
M W
P bh
Pe hb 2
0
6 e b
6
例：偏心拉伸杆， 弹性模量为E，尺寸 、受力如图所示。求 ：
（1）最大拉应力 和最大压应力的位置 和数值；
2 32 M2 0.75T2
W
圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：
r 3
M 2 T 2 [ ]
W
r 4
M 2 0 .7 5 T 2 [ ]
W
d3 W
32
例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形， C为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其作用方 向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：
（√A）平面弯曲； （B）斜弯曲；