圆的基本性质
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
A
B
6、如图已知A、B、C、D、E均在圆O上，且AC 为圆O的直径，求∠A+∠B+∠C的度数。
四、综合应用
1、如图，AB是半⊙O的直径，点C是半圆弧的中点， 点D是弧BC的中点，下列结论中：
①∠CBD=∠DAB ②CG=CH ③ BD2+ GD2=AG2
B⌒C=60°，G是
⌒
BC
的中点,若⊙O的直
径AB=10, 问：在AB上是否存在点P使得PC+PG最短？
若存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由.
C
●
●G
A
●
●
P
B
G’
（3）点C所在位置如图所示，此时在
⌒
BC
上有一点G,
若⊙O的直径AB=10,点C、G到AB的距离分别是4和3，
问：在AB上是否存在点P使得PC+PG最短？若存在，求 出最短距离；若不存在，请说明 理由.
历史文化名城绍兴
圆的基本性质复习之
联 想 转化 法 平水镇中学 王天月
知识点联想
C
BE
O
●
A
F D
垂径定理及逆定理 圆心角定理及推论 圆周角定理及推论
一、求长度
1、如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，CODD==22 ， AB=10，求圆的半径.
C
A
D
B
O
2、如图，半径为5，以点P为圆心的圆与y轴 交于A、B两点，点A的坐标为（0,-3），点B
④ AG= 2 DG ⑤ AH=2BD
其中正确的结论有哪些？
2、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD AB,垂足为H.
(1)若∠OCD 的平分线CE交⊙O 于点E,连结OE.
求证：E为弧ADB的中点；
C
A
O
HB
E
D
C在半圆弧AB上运动，其余条件不变，则E点
的位置会发生改变吗？
（2）如图所示
C
●
G
A
●
B
wenku.baidu.com
谈谈收获
条件是点 知识是线 联想转化 串成一片
祝同学们解题轻松顺利
五、拓展提高
1、如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点 M，若AB=6,CD=8，求⊙O的半径。
C
E
2．△ABC内接于⊙O，P为弧AC的中点， PQ//AB，点Q在BC上，QR//PA，点R在AB上， 求证：AR=BQ
的坐标为（0,-11）,则点P的坐标为 (-3,-7)
M
二、算角度
3、如图，在⊙O中，弦AC=BC，∠A=50°，求 ∠AOC、∠B、∠ACB的度数。
C A
B O
三、长度与角度的转化
4、如图，在圆O中，弦AB=1.8cm，圆周角 ∠ACB=30°，则圆O的直径为多少？
3.6 cm
D
圆中 5、已知⊙O中弦AB的长等于半径， 多解 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。问题
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
A
B
6、如图已知A、B、C、D、E均在圆O上，且AC 为圆O的直径，求∠A+∠B+∠C的度数。
四、综合应用
1、如图，AB是半⊙O的直径，点C是半圆弧的中点， 点D是弧BC的中点，下列结论中：
①∠CBD=∠DAB ②CG=CH ③ BD2+ GD2=AG2
B⌒C=60°，G是
⌒
BC
的中点,若⊙O的直
径AB=10, 问：在AB上是否存在点P使得PC+PG最短？
若存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由.
C
●
●G
A
●
●
P
B
G’
（3）点C所在位置如图所示，此时在
⌒
BC
上有一点G,
若⊙O的直径AB=10,点C、G到AB的距离分别是4和3，
问：在AB上是否存在点P使得PC+PG最短？若存在，求 出最短距离；若不存在，请说明 理由.
历史文化名城绍兴
圆的基本性质复习之
联 想 转化 法 平水镇中学 王天月
知识点联想
C
BE
O
●
A
F D
垂径定理及逆定理 圆心角定理及推论 圆周角定理及推论
一、求长度
1、如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，CODD==22 ， AB=10，求圆的半径.
C
A
D
B
O
2、如图，半径为5，以点P为圆心的圆与y轴 交于A、B两点，点A的坐标为（0,-3），点B
④ AG= 2 DG ⑤ AH=2BD
其中正确的结论有哪些？
2、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD AB,垂足为H.
(1)若∠OCD 的平分线CE交⊙O 于点E,连结OE.
求证：E为弧ADB的中点；
C
A
O
HB
E
D
C在半圆弧AB上运动，其余条件不变，则E点
的位置会发生改变吗？
（2）如图所示
C
●
G
A
●
B
wenku.baidu.com
谈谈收获
条件是点 知识是线 联想转化 串成一片
祝同学们解题轻松顺利
五、拓展提高
1、如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点 M，若AB=6,CD=8，求⊙O的半径。
C
E
2．△ABC内接于⊙O，P为弧AC的中点， PQ//AB，点Q在BC上，QR//PA，点R在AB上， 求证：AR=BQ
的坐标为（0,-11）,则点P的坐标为 (-3,-7)
M
二、算角度
3、如图，在⊙O中，弦AC=BC，∠A=50°，求 ∠AOC、∠B、∠ACB的度数。
C A
B O
三、长度与角度的转化
4、如图，在圆O中，弦AB=1.8cm，圆周角 ∠ACB=30°，则圆O的直径为多少？
3.6 cm
D
圆中 5、已知⊙O中弦AB的长等于半径， 多解 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。问题