第二章 第2节电阻定律

[精典示例]
[例 1] (多选)某根标准电阻丝的电阻为 R，接入电压恒定的电路中，要使接入电路
的电阻变为12R，可采取的措施是( )
A.剪其一半的电阻丝接入
B.并联相同的电阻丝接入
C.串联相同的电阻丝接入
D.对折原电阻丝后再接入
解析 由电阻定律 R＝ρSl 可知，剪去一半的电阻丝，长度变为原来的12，电阻减小
大小，判断导体电阻的大小。
(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写
导体代号来进行实验)。
解析 (1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相
同，长度不同，应选用的三种导体是 B、D、E，分别将其接入如题图电路中。通
过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材
料不同，应选用的三种导体是 C、F、G，分别将其接入如题图电路中。通过比较
电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。
答案 (1)材料 横截面积 长度 电流
(2)C、F、G
2.(电阻率的理解)关于电阻率的说法中正确的是( )
A.电阻率 ρ 与导体的长度 l 和横截面积 S 有关
解析 导线原来的电阻为 R＝ρSl ，拉长后长度变为 2l，横截面积变为S2，所以 R′
＝ρSl′′＝ρ2Sl＝4R。导线原来两端的电压为 U＝IR，拉长后为 U′＝IR′＝4IR＝4U，D 2
Fra Baidu bibliotek
正确。
答案 D
4.(电阻定律的应用)如图 6 甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q 为电极，
设 a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且 P、Q 加上电压后，
导电 性能 电阻率 (Ω·m)
导体 好 约 10－8～10－6
绝缘体 差
约 108～1018
半导体 介于导体和绝缘体
之间
10－5～106
实例
各种金属、电解质
锗、硅、砷化镓、
陶瓷、塑料、橡胶
溶液等
锑化铟等
应用
导线等
固定导线的绝缘 子、导线保护层、 用电器外壳
热敏电阻、光敏电 阻、自动控制设备
思考判断
第 2 节 电阻定律
学习目标
核心提炼
1.通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变 量法和逻辑思维法。 2.掌握电阻定律，能用电阻定律进行有关计算。 3.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温 度的关系。
2 个概念——电阻和电阻率 1 种思想方法——控制变量法 1 个公式——R＝ρSl
一、实验：探究决定导体电阻的因素 1.与导体电阻有关因素的测量方法 (1)电阻丝横截面积的测量 把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然 后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微 器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。 (2)电阻丝长度的测量 把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度 l。 (3)电阻的测量 按如图 1 所示电路图连接电路，闭合开关后，测量电阻丝两端的电压 U 和通过电 阻丝的电流 I，由 R＝UI 计算得到电阻。
电阻和电阻率的区别和联系
[要点归纳]
电阻 R
电阻率 ρ
描述对象
导体
材料
反映导体对电流阻碍作用的大 物理意义
小，R 大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ 大， 导电性能差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定
由材料、温度决定，与导体形状 无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
由 R＝ρSl 知，ρ 大，R 不一定大；R 大，ρ 不一定大
其 U－I 图线如图乙所示。当 U＝10 V 时，求电解液的电阻率 ρ 是多少？
图6 解析 由图乙可求得电压为 10 V 时电解液的电阻为 R＝UI ＝5×1100－3 Ω＝2 000 Ω，
由图甲可知电解液长为 l＝a＝1 m，截面积为 S＝bc＝0.02 m2。
结合电阻定律
R＝ρSl ，得
ρ＝RlS＝2
5.温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化。(√)
对电阻定律的理解 [要点归纳] 1.公式 R＝ρSl 是导体电阻的决定式，如图 2 所示为一块长方体铁块，若通过电流 I1，则 R1＝ρbac；若通过电流 I2，则 R2＝ρacb。
图2 导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。 2.适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 3.R＝ρSl 与 R＝UI 的比较
A
1.0
0.2
锰铜
B
1.0
0.4
锰铜
C
1.0
0.6
锰铜
D
0.5
0.4
锰铜
E
1.5
0.4
锰铜
F
1.0
0.6
镍铬合金
G
1.0
0.6
铁
(1) 请 将 猜 想 一 的 实 验 设 计 思 路 补 充 完 整 。 选 取 ________ 和 ________ 相 同 、
________不同的导体，分别将其接入如图 5 电路中，通过比较电路中________的
图1 2.探究导体电阻与其影响因素的关系
实验探究
项目 实验目的
内容 探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系
实验电路
控制变量法：在长度、横截面积、材料三个因素，b、c、d 与 a 分别 实验方法
有一个因素不同 串联的 a、b、c、d 电流相同，电压与导体的电阻成正比，测量出它 实验原理 们的电压就可知道电阻比，从而分析出影响导体电阻大小的有关因素 二、电阻定律 1.内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成正比，与它的横截面积 S 成 反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 2.公式：R＝ρSl ，式中 ρ 称为材料的电阻率。 三、电阻率 1.意义：反映材料导电性能的物理量，电阻率越小，材料的导电性能越强。 2.单位：欧姆·米，符号：Ω·m。 3.决定因素：电阻率由导体的材料和温度决定。 4.变化规律：各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化，金属的电阻率随温 度升高而增大。 5.应用：电阻温度计、标准电阻等。 四、导体、绝缘体和半导体
1.(探究影响导体电阻的因素)在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小 组提出了如下猜想： 猜想一：导体电阻跟导体长度有关； 猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三：导体电阻跟导体材料有关。 同学们想利用如图 5 的电路和表中的导体特征验证上述猜想。
图5
导体代号 长度/m 横截面积 mm2 材料
图3
A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D.4∶1
解析 设沿 AB 方向横截面积为 S1，沿 CD 方向横截面积为 S2，则有SS12＝llabbc＝12。
根据电阻定律有RRCADB＝ρρllSSab12bc＝llabbc·SS21＝21×21＝41，选项 D 正确。
答案 D
[例 2] (多选)滑动变阻器的原理如图 4 所示，则下列说法中正确的是( )
误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故 D 错
误。
答案 B
3.(电阻定律的理解)(2017·苏州高二检测)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为 U
时，通过的电流是 I，若将此导线均匀拉长到原来的 2 倍时，电流仍为 I，导线两
端所加的电压变为( )
U
A. 2
B.U
C.2U
D.4U
1.导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定。(×)
2.一根阻值为 R 的均匀电阻线，均匀拉长为原来的 2 倍，电阻变为 4R。(√)
3.由 R＝UI 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。
(×) 4.金属电阻随温度变化的原因是热胀冷缩导致金属电阻的长短和横截面积发生变
化，所以金属的电阻随温度变化的幅度不大。(×)
R＝ρSl
R＝UI
意义
电阻定律的表达式，也是电阻的 电阻的定义式，R 与 U、I 无关
决定式
作用
提供了测定电阻率的一种方法：ρ 提供了测定电阻的一种方法：伏
＝RSl
安法
适用于粗细均匀的金属导体或浓
适用范围
纯电阻元件
度均匀的电解液、等离子体
联系 导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是 U 和 I
特别提醒 (1)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一 定大，决定电阻大小的因素还与其长度和横截面积有关。 (2)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，导体的电阻率不一定越大。 [精典示例] [例 3] 关于导体的电阻及电阻率的说法正确的是( ) A.导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具 有电阻 B.由 R＝UI 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C.将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 D.某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零 解析 导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与 长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C 错误； 电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D 正确。 答案 D [针对训练 2] (多选)对电阻率及其公式 ρ＝RlS的理解，正确的是( ) A.金属铂电阻的电阻率随温度升高而增大 B.电阻率的大小与温度有关，温度越高电阻率越大 C.同一温度下，电阻率跟导体电阻与横截面积的乘积成正比，跟导体的长度成反 比 D.同一温度下，电阻率由所用导体材料的本身特性决定 答案 AD
图4 A.若将 a、c 两端连在电路中，则当滑片 OP 向右滑动时，变阻器接入电路中的阻 值增大 B.若将 a、d 两端连在电路中，则当滑片 OP 向右滑动时，变阻器接入电路中的阻 值减小 C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 解析 若将 a、c 两端连在电路中，aP 部分连入电路，则当滑片 OP 向右滑动时， 该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A 正确；若将 a、d 两端连在电路中，也是将 aP 部分连入电路，则当滑片 OP 向右滑动时，该部分的 导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B 错误；A、B 两个选项中均 为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b 两个接线柱中任意选一个，c、d 两个 接线柱中任意选一个，接入电路即可，C 错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、
000×0.02 1
Ω·m＝40 Ω·m。
答案 40 Ω·m
基础过关
1.关于下列电阻和电阻率的说法正确的是( ) A.把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半 B.由 ρ＝RlS可知，ρ 与 R、S 成正比，与 l 成反比 C.所有材料的电阻率随温度的升高而增大 D.对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它的 电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大 解析 导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温 度的升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小，选项 A、B、C 错误；若 导体温度升高时，电阻增大，又不考虑导体的体积和形状变化，其原因就是电阻 率随温度的升高而增大产生的，选项 D 正确。 答案 D 2.一根阻值为 R 的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为 R(设温度不 变)( ) A.当长度不变，横截面积增大一倍时 B.当横截面积不变，长度增加一倍时 C.当长度和横截面积都缩小为原来的一半时 D.当长度扩大一倍而面积缩为原来的一半时 解析 根据电阻定律 R＝ρSl 可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相 同比例倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选项 C 正确。 答案 C
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度 l
和横截面积 S 无关，故 A 错误，B 正确；由 R＝ρSl 知 ρ 大，R 不一定大，故 C 错
b 两个接线柱必须接入电路，c、d 两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D 正确。 答案 AD
滑动变阻器的原理及使用 (1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。 (2)在电路中的使用方法
结构简图如图甲所示，要使滑动变阻器起限流作用(如图乙)，正确的连接是接 A 与 D 或 C，B 与 C 或 D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用(如图丙)， 要将 A、B 全部接入电路，另外再选择 C 或 D 与负载相连，即“一上两下”，当滑 片 P 移动时，负载将与 AP 间或 BP 间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同 的电压。
为12R，选项 A 正确；并联相同的电阻丝后，横截面积变为原来的 2 倍，电阻减小
为12R，选项 B 正确；串联一根相同的电阻丝后，长度变为原来的 2 倍，电阻为原
来的 2 倍，选项 C 错误；对折原电阻丝后，长度变为原来的12，横截面积变为原
来的 2 倍，总电阻变为原来的14，选项 D 错误。
答案 AB
导体变形后电阻的分析方法 某一导体形状改变后，讨论电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变。 (2)导体的体积不变，由 V＝lS 可知 l 与 S 成反比。
(3)在 ρ、l、S 都确定之后，应用电阻定律 R＝ρSl 求解。 [针对训练 1] 如图 3 所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长 ab＝2bc，当将 A 与 B 接入电路或将 C 与 D 接入电路中时电阻之比 RAB∶RCD 为( )