高数课本同济六版
高数同济六版课件D96几何中的应用
特别, 当光滑曲面 的方程为显式
01
06
05
02
时,
04
则在点
07
在点
10
09
切平面方程
03
08
表示法向量的方向角,
法向量
并假定法向量方向
法向量的方向余弦：
02
用
03
将
06
分别记为
向上,
07
则
在点(1 , 2 , 3) 处的切
平面及法线方程.
解: 令
所以球面在点 (1 , 2 , 3) 处有:
方程与法平面方程.
解：
点(1, 1, 1) 对应于
故点M 处的切向量为
因此所求切线方程为
法平面方程为
即
思考: 光滑曲线
的切向量有何特点?
答:
切向量
例4. 求曲线
2.曲线为一般式的情况
光滑曲线 曲线上一点 , 且有 可表示为 处的切向量为
则在点 切线方程 法平面方程 有 或
法平面方程
也可表为 (自己验证)
(2) 滑翔机在任意时刻 t 的速率;
(3) 滑翔机的加速度与速度正交的时刻.
解: (1)
(3) 由
即
即仅在开始时刻滑翔机的加速度与速度正交.
例3. 一人悬挂在滑翔机上, 受快速上升气流影响作螺
过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.
置.
空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位
2) 一般式情况.
切线方程 法平面方程 空间光滑曲线 切向量
2.曲面的切平面与法线
空间光滑曲面 曲面 在点 法线方程 隐式情况 . 的法向量 切平面方程
高数同济六版课件D127傅里叶级数
,
处收敛于
2.
则它的傅里叶级数在
在
处收敛于 .
提示:
设周期函数在一个周期内的表达式为
3. 设
高数同济六版
又设
求当
的表达式 .
解: 由题设可知应对
作奇延拓:
由周期性:Leabharlann 为周期的正弦级数展开式的和函数,
在
f (x)的定义域
*
4. 写出函数
高数同济六版
定理3
答案:
傅氏级数的和函数 .
*
01
P313 1(1) , (3) ; 2 (1) , (2) ; ; 6 ; 7 (2)
02
作业
备用题 1.
高数同济六版
叶级数展式为
则其中系数
提示:
利用“偶倍奇零”
(1993 考研)
的傅里
*
2. 设
高数同济六版
2. 定义在[0,]上的函数展成正弦级数与余弦级数
周期延拓 F (x)
f (x) 在 [0, ] 上展成
周期延拓 F (x)
余弦级数
奇延拓
偶延拓
正弦级数
f (x) 在 [0, ]上展成
*
例6. 将函数
高数同济六版
分别展成正弦级 数与余弦级数 . 解: 先求正弦级数. 去掉端点, 将 f (x) 作奇周期延拓,
是以 2 为周期的函数 ,
其傅氏系数为
则
的傅氏系数
提示:
令
类似可得
*
傅里叶 (1768 – 1830)
法国数学家.
他的著作《热的解析
理论》(1822) 是数学史上一部经典性
书中系统的运用了三角级数和
高等数学第六版上下册全同济大学出版社
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例1. 海伦公式
(满射)
例2. 如图所示,
对应阴影部分的面积
则在数集
自身之间定义了一种映射 (满射)
例3. 如图所示, 则有 r
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(满射)
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说明:
映射又称为算子. 在不同数学分支中有不同的惯用
使
பைடு நூலகம்
其中
称此映射 f 1为 f 的反函数 .
习惯上, y f (x), x D 的反函数记成
y f 1(x) , x f (D)
性质:
1) y＝f (x) 单调递增 (减) , 其反函数
且也单调递增 (减) .
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2) 函数
与其反函数
第一章
函数与极限
分析基础
函数 — 研究对象 极限 — 研究方法
— 研究桥梁
第一节 映射与函数
一、集合 二、映射 三、函数
第一章
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一、 集合
1. 定义及表示法
简称集
定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.
组成集合的事物称为元素.
左 邻域 :
右 邻域 :
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2. 集合之间的关系及运算
定义2 . 设有集合 A, B , 若 x A 必有 x B , 则称 A
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 记作 A B.
高等数学-同济大学第六版--高等数学课件第一章函数与极限
函数与极限
x
4
{x a x b} 称为半开区间, 记作 [a,b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作 (a,b]
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
2024/7/17
函数与极限
一、基本概念
1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
aM, aM, A {a1 , a2 ,, an }
有限集
M { x x所具有的特征} 无限集
若x A,则必x B,就说A是B的子集. 记作 A B.
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函数与极限
2
数集分类: N----自然数集 Z----整数集
2024/7/17
函数与极限
47
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
3l
l
2
2
l 2
3l 2
2024/7/17
函数与极限
25
四、反函数
y 反函数y ( x)
Q(b, a )
直接函数y f ( x)
o
P(a, b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 y x对称.
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函数与极限
26
五、小结
基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数
同济六版高等数学第一章第七节课件
无穷大量的定义
如果当x趋于某值时，函数f(x)趋于无穷大，则称f(x) 为无穷大量。
无穷小量与无穷大量的关 系
两者之间存在密切的联系，无穷小量是无穷 大量的极限状态，而无穷大量则是无穷小量 的极限状态。
03
导数的概念与性质
导数的定义与几何意义
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的切线斜 率，即函数在该点的变化率。
分部积分法
通过将两个函数的乘积进行不定积分， 将其中一个函数作为u，另一个函数
作为v'，然后进行不定积分。
换元积分法
通过引入新的变量替换原函数中的自 变量，将不定积分转化为容易计算的
形式。
积分的应用
求面积
不定积分可以用来计算平面曲线下方的面积。
求长度
不定积分可以用来计算曲线在某个区间上的 长度。
物理应用
于这个值时的极限为A。
极限的性质
包括唯一性、有界性、局部 保号性等。这些性质对于理
解和应用极限非常重要。
极限的计算
包括直接代入法、因式分解 法、等价无穷小替换法等， 这些方法可以帮助我们计算 函数的极限。
无穷小量与无穷大量
无穷小量的定义
如果当x趋于某值时，函数f(x)趋于0，则称f(x) 为无穷小量。
同济六版高等数学第 一章第七节课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 函数与极限 • 导数的概念与性质 • 导数的应用 • 不定积分 • 定积分 • 总结与回顾
01
引言
本章概述
01
本章主要介绍极限的概念、性质及其在数学分析中的基础地位。
02
通过本章学习，学生将了解极限在研究函数、导数、积分等数
学概念中的作用。
高等数学同济第六版教材pdf
高等数学同济第六版教材pdf 高等数学是大学理工科专业中必修的重要课程之一，对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力具有重要意义。
而同济大学的《高等数学》第六版教材在教学界具有很高的声誉和影响力。
对于学习这门课程的学生来说，拥有一本全面且详细的教材十分重要。
在这里，我将介绍并推荐同济第六版教材的PDF版本，帮助大家更好地学习高等数学。
第一部分：教材简介同济大学的《高等数学》第六版教材由同济大学出版社出版，作者为王立平等。
这本教材共分为上下两册，内容涵盖了高等数学的基础知识以及一些较为深入的内容。
教材的编写风格通俗易懂，逻辑清晰，注重理论与实践相结合。
并且，该教材还融入了一些生活中的实际问题，帮助学生将数学理论应用于实际情境中。
第二部分：教材内容概览《高等数学》第六版教材共包含十章内容，分别是函数与极限、微分学、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分与柯西公式、定积分应用、微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学与多元函数积分学。
每章内容都有详细的讲解和大量的习题，帮助学生巩固知识并提高解题能力。
第三部分：PDF版本介绍同济大学的《高等数学》第六版教材的PDF版本是在线阅读和下载的电子书籍。
相比于纸质版教材，PDF版本有以下几个优点：1. 方便携带：由于PDF版本可以保存在电子设备中，学生可以随时随地进行学习，解决了携带纸质教材的不便。
2. 搜索功能：PDF版本具有搜索功能，可以快速定位特定的知识点或者习题，提高学习效率。
3. 多媒体支持：PDF版本可以嵌入图片、音频和视频等多媒体元素，使学习过程更加生动有趣。
4. 环保节约：PDF版本无需印刷和运输，节约了纸张资源，符合现代社会的可持续发展理念。
第四部分：获取PDF版本方法要获取同济大学《高等数学》第六版教材的PDF版本，可以通过以下途径进行：1. 在线教育平台：许多在线教育平台提供免费或付费的电子教材下载服务，学生可以登录平台并搜索《高等数学》第六版教材进行获取。
高等数学同济6版教材解析
高等数学同济6版教材解析高等数学是大学数学的一门基础课程，对于理工科学生来说至关重要。
而同济大学出版社出版的高等数学6版教材，作为一本常用的教材，其内容与解析十分重要。
本文将对《高等数学同济6版》教材进行解析与评价。
首先，我们来看一下该教材的整体结构。
《高等数学同济6版》共分为两册，分别涵盖了微积分、数学分析和数学定理证明等内容。
每一章节的内容都经过合理的编排，由浅入深，层层递进。
例如，在微积分部分，从函数的概念开始介绍，逐步引入导数、不定积分、定积分等概念与定理，最后深入讲解微积分的应用。
其次，我们来看一下该教材的内容解析。
教材中的每一个章节都对知识点进行了详细的介绍，给出了清晰的定义和定理，配以充分的例题和习题，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。
而且，教材中数学公式的演绎过程也给出了详细的解析，使学生能够更好地理解数学原理。
此外，教材还对常用的数学工具和求解方法进行了介绍，如级数展开、多元函数的偏导数计算等，这对于培养学生的数学思维和解题能力非常有帮助。
然后，我们来评价一下该教材的优点。
首先，教材内容的编排合理，能够满足大多数学生的学习需求。
其次，教材中的例题和习题丰富多样，既有基础题目，也有扩展题目，能够满足不同层次学生的学习需求。
此外，在教材中还穿插了一些历史知识和数学思想的发展历程，使学生能够更好地理解数学的本质和发展过程。
最后，教材中的数学公式和定理解析详尽，使学生能够理解公式的来源和应用方法，而不是死记硬背。
接下来，我们来分析一下该教材的不足之处。
首先，教材中的一些证明过程可能比较抽象，对于初学者来说可能不易理解。
其次，教材的难度可能有些过低，对于数学基础较好的学生来说可能显得过于简单。
此外，在一些章节的习题中，可能存在一些小错误或者不完全准确的地方，需要学生在解题时进行辨别和纠正。
综上所述，《高等数学同济6版》教材在内容与解析方面都具备许多优点，可以作为大学高等数学课程的主要教材之一。
《高等数学》第六版上册同济大学出版社课件PPT
1 x
0
1
1
1 t4
1 t2
d
t
t 2 0 1t4
d
t
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
d
x x4
1 2
0 1
d
x x4
x2
0 1 x4
d
x
1
2
1 01
x2 x4
d
x
17
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1
2
0
1 x2
1
1 x2
二无界函数的反常积分第四节常义积分积分限有限被积函数有界推广一无穷限的反常积分反常积分广义积分反常积分第五章1一无穷限的反常积分引例
第四节 反常积分
第五章
积分限有限 常义积分 被积函数有界
推广
反常积分 (广义积分)
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
1
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一、无穷限的反常积分
F (b)
F(c )
F(c ) F(a)
可相消吗?
12
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例4. 计算反常积分
解: 显然瑕点为 a , 所以
原式
arcsin x a
a 0
arcsin1
π 2
例5. 讨论反常积分
的收敛性 .
解所下:以述1反1解dx常x2法积是分0否1dx1x正x2 确11:0发1dxx散21.11x2 ,0∴1 积 分 1x收敛01
x2
高等数学同济教材第六版
高等数学同济教材第六版高等数学是大学数学重要的一门课程，对于理工科学生来说是必修内容。
同济大学出版社出版的高等数学同济教材第六版是一本经典教材，被广大学生和教师广泛使用。
本文将对该教材进行全面分析和评价。
一、教材概述高等数学同济教材第六版于20xx年出版，是在前五版的基础上进行了更新和修订的版本。
该教材内容全面、系统，逻辑清晰，覆盖了大部分高等数学的主要内容，包括数列与极限、连续函数与导数、定积分与反常积分等。
该教材的编写团队由同济大学数学系的教授和专家组成，他们在教学和研究领域积累了丰富的经验。
因此，该教材不仅准确地反映了高等数学的理论与实践，而且融入了许多实例和习题，以帮助学生巩固所学知识。
二、教材特点1. 知识点详细全面：高等数学同济教材第六版在每个章节中详细介绍了各个知识点，并结合实例进行讲解。
每个知识点都给出了定义、必要条件和相关定理，能够满足学生对于理论知识的要求。
2. 题目丰富多样：该教材提供了大量的习题和例题，在不同难度层次上进行了分级，从基础到提高，充分满足了学生的不同需求。
习题形式多样，有选择题、填空题、计算题等，可以培养学生的各种解题能力。
3. 理论与实践结合：高等数学同济教材第六版注重将理论与实践相结合，通过例题和习题的设计，引导学生将所学的知识应用到实际问题中。
这有助于学生更好地理解和掌握知识，并提升解决实际问题的能力。
三、教材优势1. 难度适中：高等数学同济教材第六版的难度设置适中，能够满足大多数理工科学生的学习需求。
教材章节之间难度递进，有利于学生渐进地学习和掌握知识。
2. 理论严谨性：教材中的理论推导和证明过程准确严谨，能够帮助学生建立起扎实的数学基础和严密的逻辑思维能力。
3. 重点突出：高等数学同济教材第六版对于重点知识点进行了重点突出，以加深学生对于重要概念和定理的理解。
同时，在对应关键知识点下辅以大量的习题，以帮助学生加深对该知识点的掌握。
四、教材不足1. 缺乏应用示例：尽管教材在理论与实践结合方面有很大的优势，但有时缺乏具体的实际应用示例，这对于一些学生来说可能不够直观。
第六版高等数学同济版教材
第六版高等数学同济版教材第一章函数与极限函数是数学中的一种基本概念，描述了一种输入和输出之间的关系。
在高等数学中，函数的概念被广泛应用于各个分支领域，如微积分、线性代数等。
本章将介绍函数的定义、性质以及与极限的关系。
1.1 函数的定义函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合。
在数学中，常用符号表示函数，如f(x)，其中x为自变量，f(x)为对应的函数值。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
1.2 函数的性质函数具有多个性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
奇偶性指函数关于原点的对称性，周期性指函数在一定区间内重复出现的性质，单调性指函数随自变量变化的方向性。
1.3 极限的概念极限是函数与自变量趋于某个值时的特殊性质。
在同济版教材中，极限的定义包括数列极限和函数极限。
数列极限是指数列中的数值随着序号的增加逐渐接近某个值，函数极限是指函数在某个点附近的取值逐渐趋近于某个值。
第二章一元函数微分学一元函数微分学是高等数学中的重要分支，涵盖了函数的导数与微分以及相关应用。
本章将介绍导数的定义、运算法则以及一些典型函数的导数计算方法。
2.1 导数的定义导数描述了函数在某一点附近的变化率，可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
导数的定义包括了函数的极限和斜率的概念，可以通过极限计算得到。
2.2 导数的运算法则导数具有多个运算法则，如和差法则、乘法法则、链式法则等。
这些法则用于简化函数导数的计算步骤，提高计算效率。
2.3 典型函数的导数计算一些常见函数的导数计算方法被广泛应用于微分学中。
如幂函数、指数函数、对数函数等，它们的导数计算方法需要掌握并灵活运用。
第三章函数的应用函数的应用十分广泛，可以用于解决实际问题、描述自然现象以及进行科学建模等。
本章将介绍一些常见的函数应用领域，并探讨如何将数学理论与实际问题相结合。
3.1 函数建模函数建模是将实际问题转化为数学模型的过程，通过构建适当的函数关系，描述问题的规律和特征。
高等数学教材六版同济大学
高等数学教材六版同济大学高等数学是大学阶段数学教育的重要组成部分，其教材的选择对于学生的学习和掌握数学知识具有至关重要的影响。
同济大学出版社出版的《高等数学》教材第六版是在前几版的基础上进行了全面的修订和更新。
本文将从教材在内容设计、语言表达和教学方法等方面的特点进行探讨，以及对于教学效果的评价。
一、内容设计《高等数学》教材六版同济大学在内容设计上力求科学系统、结构完整、层次清晰。
教材按照数列与极限、微积分、多元函数与微积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程等模块进行划分，每个模块下又有多个章节，以确保学生可以按照系统的顺序学习和掌握知识。
同时，教材还减少了一些难度较大或过于专业的内容，根据当前数学教育的需求和学生的实际情况进行了适度的精简。
二、语言表达教材的语言表达是影响学生理解和掌握知识的重要因素。
《高等数学》教材六版同济大学在语言表达上力求准确简明、通俗易懂。
教材使用了通俗的语言，避免过多的数学符号和专业名词，力求让学生能够轻松理解和消化知识。
同时，教材还合理设置了很多例题和习题，通过具体实例的引导，帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识。
三、教学方法《高等数学》教材六版同济大学在教学方法上强调理论联系实际、因材施教。
教材在每个章节都融入了大量的实际问题和应用背景，旨在帮助学生理解数学知识与现实生活的联系。
此外，教材还提供了一些解题技巧和思维方法，帮助学生培养良好的数学思维和解决问题的能力。
同时，教材还针对不同学生的学习特点和水平，设置了不同难度和类型的习题，以巩固和提高学生对于知识的掌握程度。
评价《高等数学》教材六版同济大学作为一种教学工具，在教学实践中受到了广大师生的肯定。
教材的内容设计合理，覆盖了高等数学的各个重要知识点，层次清晰，条理清楚。
同时，教材的语言表达简明通俗，容易理解，符合学生的接受水平。
教材提供的大量例题和习题，为学生的巩固和提高提供了可行的途径。
此外，教材还注重培养学生的数学思维和问题解决能力，增强了学生对数学学科的兴趣和掌握能力。
高等数学第六版上下册(同济大学出版社)课件
不定积分的几何意义
不定积分表示的是一种曲线族 ，每一条曲线都有一个与之对
应的方程。
积分的应用场景
01
物理应用
积分在物理中有广泛的应用，例 如计算物体的质量、重心、转动 惯量等。
工程应用
02
03
经济应用
积分在工程中有广泛的应用，例 如计算曲线的长度、面积、体积 等。
积分在经济中有广泛的应用，例 如计算总成本、总收益、总利润 等。
05
多重积分与向量分析
二重积分的概念与性质
二重积分的定义
二重积分是定积分在二维平面上的推广，表示一个二元函数在某个区域上的累积值。
二重积分的性质
二重积分具有可加性、可减性、可交换性等性质，这些性质使得二重积分在解决实际问题中具有广泛的应用。
三重积分的概念与性质
三重积分的定义
三重积分是定积分在三维空间上的推广 ，表示一个三元函数在某个区域上的累 积值。
03
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的一种体现。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、 商的导数法则等。
微分的概念与性质
微分的定义
01
微分是函数在某一点附近的小变化量，用于近似计算函数的值
求函数的最值
导数可以用于求函数在一定区间内的最大值和最小值，这在优化问题中具有广泛的应用。
04
积分
定积分的概念与性质
01
定积分的定义
定积分是积分的一种，是函数在区间上与区间的乘积在区间的两个端点
高数课本-同济六版
第一章函数与极限〔考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法〕第一节映射与函数〔一般章节〕一、集合〔不用看〕二、映射〔不用看)三、函数(了解〕注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20 不用看P21 习题1.11、2、3大题均不用做4大题只需做〔3〕〔5〕〔7〕〔8〕5--9 均做10大题只需做〔4〕〔5〕〔6〕11大题只需做〔3〕〔4〕〔5〕12大题只需做〔2〕〔4〕〔6〕13做14不用做15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限〔一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看〕一、数列极限的定义〔了解〕二、收敛极限的性质〔了解〕P26--28 例1、2、3均不用证p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-21大题只需做〔4〕〔6〕〔8〕2--6均不用做第三节〔一般章节〕〔标题不再写了对应同济六版教材标题〕一、〔了解〕二、〔了解〕P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做例7 不用做P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4〞完全不用看p37习题1--31--4 均做5--12 均不用做第四节〔重要〕一、无穷小〔重要〕二、无穷大〔了解〕p40 例2不用做 p41 定理2不用证p42习题1--41做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节(重要〕p58--59 定理1、2的证明要理解p59 习题1--7 全做第八节〔基本必考小题〕p60--64 要重点看第八节基本必出考题p64 习题1--81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做第九节〔了解〕p66--67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1--91、2要做3大题只做〔3〕——〔6〕4大题只做〔4〕——〔6〕5、6均要重点做第十节〔重要，不单独考大题，但考大题会用到〕一、〔重要〕二、〔重要〕p72三、一致连续性〔不用看〕p74习题1--101、2、3、5要做，要会用5的结论。
高等数学教材 同济第六版
高等数学教材同济第六版同济大学高等数学教材第六版近年来，随着高等教育的普及和数学科学的不断发展，高等数学教材也逐渐得到了更新和改进。
其中，同济大学《高等数学》教材第六版作为一部经典教材，以其全面、准确和易于理解的特点，被广大师生所喜爱和推崇。
一、总体结构和特点同济大学《高等数学》教材第六版采用了模块化的教学方式，将数学知识划分为不同的章节和单元，以便学生更好地理解和应用。
教材以数学的逻辑性为主线，分为微积分、常微分方程、多元函数微分学、多重积分学、曲线积分与曲面积分以及无穷级数六个模块。
该教材注重培养学生的数学思维能力，突出解决实际问题的能力培养，通过大量的例题和习题，引导学生理解和运用数学知识。
同时，教材还注重数学的应用，将数学与实际生活和其他学科有机结合，提供丰富的实例和应用案例，培养学生的实际应用能力。
二、微积分模块《高等数学》教材第六版的微积分模块从极限、连续、导数和不定积分等基本概念开始，循序渐进地引导学生理解微积分的基本理论和方法。
在介绍微积分的基本概念后，教材详细讲解了一元函数微分学、一元函数积分学以及微分方程，其中又以一元函数微分学为重点。
三、常微分方程模块在解析几何学和代数学的基础上，常微分方程模块引入了常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及解法。
教材中给出了丰富的例题和习题，帮助学生掌握不同类型的常微分方程的求解方法，并应用到实际问题中。
四、多元函数微分学模块多元函数微分学模块主要介绍了二元函数及其极限、偏导数、全微分和二元函数的极值问题。
通过引入隐函数和参数方程，教材进一步拓宽了学生对多元函数微分学的理解，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
五、多重积分学模块多重积分学模块对二重积分和三重积分进行了系统讲解，包括积分的概念、计算方法以及重要的应用。
通过大量的实例引导，学生能够灵活运用多重积分解决几何、物理、概率等领域的问题。
六、曲线积分与曲面积分模块曲线积分与曲面积分模块是《高等数学》教材第六版的重点难点内容，对曲线积分与曲面积分的概念、计算方法以及物理意义进行了详细讲解。
《高等数学》第六版同济大学上册课后答案详解
《高等数学》第六版同济大学上册课后答案详解
《高等数学》第六版同济大学上册课后答案详解
第六版同济大学高等数学上册课后答案详解
《高等数学第六版上册》是2007年高等教育出版社出版的图书。
本书是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。
本次修订时对教材的深广度进行了适度的调整,使学习本课程的学生都能达到合格的要求,并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要;吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了凋整和充实,以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力;对书中内容进一步锤炼和调整,将微分方程作为一元函数微积分的应用移到上册,更有利于学生的学习与掌握。
本书分上、下两册出版,上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容,书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示
高等数学是大学必修数学科目之一，当然这对于非数学专业的同学而言，简直就是难上加难，但是对于数学专业同学而言，这就是基础课，必须踏踏实实的学好，否则对于以后的学习真的就是难上加难，牧边我就是深有体会啊。
同济六版高数课件青岛大学
同济六版高数教材注重数学基础知识的传授和数学思维的培养，涵盖了高等数学的主要内容，包括极限、导数、微积 分、线性代数、微分方程等。
影响与评价
同济六版高数教材是国内高校应用较为广泛的高等数学教材之一，被广大师生认可和推荐，对于提高学 生的数学素养和思维能力具有积极的作用。
青岛大学高数课程概述
03
第二章：导数与微分
导数定义与性质
01
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的切线的 斜率，是函数局部变化率的一种度量 。
02
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性 质、乘积法则、商的法则、链式法则 等。
03
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点 处的切线的斜率，即函数值增量与自 变量增量之比在增量趋于0时的极限 。
探讨多元函数在某点附近的变化率，为偏导数和全微 分的研究奠定基础。
偏导数与全微分
偏导数
描述多元函数在某一变量上的变化率，通过偏 导数可研究函数局部性质。
全微分
全面研究多元函数在各变量上的变化，通过全 微分可近似计算函数值的变化。
链式法则
探讨复合函数偏导数的计算方法，简化复杂函数的偏导数计算。
二重积分与三重积分
微分的几何意义
微分在几何上表示函数图像在某一点处的切线的纵坐标增量。
微分的应用
微分在近似计算、误差估计、求极值等方面有重要应用。
04
第三章：不定积分
不定积分定义与性质
不定积分定义
不定积分是微积分中的一个重要概念， 它表示一个函数的原函数或反导数。 给定一个函数f(x)，其不定积分记作 ∫f(x)dx，表示f(x)的一个原函数。
物理应用
定积分在物理中有广泛的应用，例如在计算匀加 速直线运动的路程、变力做功等问题中都会用到 定积分的计算方法。
高等数学同济第六版教材
高等数学同济第六版教材高等数学是一门应用广泛且重要的数学学科，它是大学数学基础课程的重要组成部分。
同济大学编写的高等数学教材是高等院校广泛采用的教材之一，本文将对同济第六版高等数学教材进行简要介绍，包括教材的编写特点、内容概述以及对学习者的帮助等方面进行阐述。
一、教材的编写特点同济第六版高等数学教材的编写特点主要体现在以下几个方面：1. 结构完善：教材分为上、下两册，涵盖了高等数学的核心内容，内容按照连续性和系统性的原则编排，层次清晰。
每个章节的内容都有明确的目标和安排，使学习者能够逐步深入学习。
2. 理论与实践结合：教材注重理论与实践相结合，以解决实际问题为导向，旨在帮助学习者将数学知识应用到实际场景中。
通过具体的例子和习题，学习者能够更好地理解和掌握数学的应用方法和技巧。
3. 高度概括：教材对高等数学的各个分支进行了概括性的介绍，包括微积分、线性代数、概率统计等内容。
同时，教材还对一些常见的数学应用进行了介绍，如最小二乘法、微分方程的应用等，使学习者对数学的应用领域有更为全面的认知。
二、教材内容概述同济第六版高等数学教材的内容主要包括以下几个方面：1. 极限与连续：教材首先介绍了极限的概念和性质，包括数列极限、函数极限和无穷小量等内容。
接着，教材讨论了连续函数的基本性质和运算规则，引入了导数的概念和计算方法。
2. 导数与微分：教材详细介绍了导数的定义、性质和运算法则，包括高阶导数、隐函数与参数方程的导数等内容。
同时，教材还深入探讨了微分的概念和应用，如极值与最值、微分中值定理等。
3. 不定积分与定积分：教材重点介绍了不定积分和定积分的定义和性质，包括换元积分法、分部积分法、定积分的几何意义与物理应用等内容。
此外，教材还详细介绍了多元函数的偏导数、全微分和多元积分等知识。
4. 微分方程：教材通过具体问题引入了微分方程的概念和解法，包括一阶微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程等内容。
此外，教材还介绍了微分方程的应用，如生物学模型、物理学问题等。
高等数学第六版教材 同济大学
高等数学第六版教材同济大学高等数学是一门重要的基础学科，对于大学理工类专业的学生来说，掌握高等数学的知识非常重要。
同济大学的高等数学第六版教材是我国国内知名的数学教材之一，本文将对该教材进行简要的介绍和评述。
一、教材概述《高等数学（第六版）》是同济大学数学系主编的一本教材，适用于理工科各专业的大学生。
该教材内容全面，结构严谨，从基础概念开始，逐步引入高等数学的各个分支，包括数列与极限、微分学、积分学、级数、常微分方程等内容。
教材中的例题和习题设计合理，有助于帮助学生巩固理论知识，并提升解题能力。
二、教材特点1. 严谨的逻辑结构：该教材按照数学知识的逻辑顺序编排，内容层层递进，各章节之间相互联系，使学生能够较为顺利地掌握高等数学的各个概念和定理。
2. 全面的内容涵盖：教材内容全面，包括数列与极限、函数与极限、连续函数、导数与微分、积分、常微分方程等多个方面的知识，基本涵盖了高等数学的核心内容。
3. 详细的讲解与例题：教材对重要的概念和定理进行详细的解释和推导，配有大量的例题进行说明，帮助学生理解和掌握数学的基本方法和思维。
4. 多样化的习题类型：教材中的习题涵盖了例题辅助练习、基础巩固题和拓展练习题等多种类型，帮助学生提高解题水平，并培养其数学思维能力。
5. 注重理论与实践结合：教材在讲解理论知识的同时，注重将数学与实际问题相结合，引导学生将数学知识应用到实际问题的解决中，培养学生的应用能力。
三、教材优势1. 知名高校编写：该教材由同济大学数学系编写，借助该校数学学科优势，教材体现了高水平的学术水准，符合当前高等数学教学的发展趋势。
2. 经典权威之选：该教材已经发行了多个版本，得到了广大教师和学生的认可和推崇，被许多高校列为高等数学课程的教材之一。
3. 专业性强：教材内容系统全面，适合专业学生深入学习高等数学，并为后续的专业课程打下坚实的数学基础。
四、教材问题与改进1. 部分章节过于繁琐：在某些章节中，教材的讲解显得过于冗长，容易让学生产生疲劳感，建议编辑部在后续版本中对这些内容进行精简。
同济教材第六版高等数学
同济教材第六版高等数学高等数学是大学本科数学的重要基础课程之一，对于学生的数学素养和综合能力的培养有着重要的作用。
同济教材第六版是高等数学领域的经典教材之一，本文将对其进行简要介绍，并探讨其在数学教育中的应用。
一、同济教材第六版的特点同济教材第六版以系统全面、知识点准确、逻辑性强为特点。
它以数学的发展历程为线索，将数学的基本概念、基本理论和基本方法有机地结合在一起，使学生在学习数学的同时能够了解其发展历程，增强数学的应用能力。
同济教材第六版注重理论与实践的结合，通过大量的例题和习题，使学生能够将数学理论应用于实际问题的解决中。
同时，教材中的习题设置循序渐进，从易到难，逐步提高学生的解题能力和思维能力。
二、同济教材第六版在数学教育中的应用1.提高教学效果同济教材第六版的编写遵循了教学大纲，将数学的基本概念和理论进行了系统化的整合，帮助学生建立起全面且正确的数学思维方式。
这样有利于学生对数学知识的掌握，提高教学效果。
2.培养学生的问题解决能力同济教材第六版通过丰富的例题和习题，引导学生深入理解数学的概念和方法，并将其应用于实际问题的解决中。
这样能够培养学生的问题解决能力，提高他们的数学思维能力和创新能力。
3.促进学生的综合能力发展同济教材第六版注重培养学生的综合能力，通过纵向和横向的扩展，使学生能够将不同的数学概念和方法进行整合，从而解决复杂的数学问题。
这样可以促进学生的思维发展和综合能力的提高。
4.激发学生对数学的兴趣同济教材第六版在编写过程中注重启发学生的兴趣和好奇心，通过生动有趣的例题和实际应用问题，激发学生对数学的兴趣。
这样能够增强学生的学习动力，提高他们对数学的理解和掌握。
三、结语同济教材第六版高等数学作为一部经典教材，在数学教育中发挥着重要的作用。
它通过系统全面的教学内容、准确的知识点和逻辑性强的编排，帮助学生全面理解和掌握高等数学的基本概念和方法。
同时，教材注重理论与实践的结合，培养学生的问题解决能力和综合能力。
同济六版高等数学教材
同济六版高等数学教材同济大学高等数学教材是国内一套著名的高等教育教材，经历了多个版本的更新与改进。
本文将对同济六版高等数学教材进行全面介绍。
一、教材概述同济六版高等数学教材是由同济大学数学系经过多年教学实践和研究成果编写而成。
该教材分为四册，内容涵盖了高等数学的基本概念、理论、方法和应用，是高校理工类专业学生学习高等数学的主要教材之一。
二、教材特点1. 知识体系全面：同济六版高等数学教材以数学基本概念为起点，逐步展开并完整呈现了微积分、线性代数、数理方程、概率与数理统计等高等数学的重要内容。
2. 理论与实践相结合：教材注重理论与实际应用相结合，通过大量的例题、习题以及实际问题的分析与解决，帮助学生将所学知识应用于实际问题中。
3. 知识层次分明：同济六版高等数学教材将内容划分为不同层次，分别适应本科生和研究生等不同层次的教学需求。
同时，教材通过拓展、延伸的内容，丰富了知识的广度和深度。
4. 逻辑严谨、内容准确：教材的编写注重逻辑性，理论证明严谨，精确度高，有助于培养学生的严谨思维和数学证明能力。
三、教材章节结构同济六版高等数学教材共分为四册，每册内容分别为微积分、线性代数、数理方程与数值计算、概率与数理统计。
下面将对每个册的主要章节进行简要介绍。
1. 微积分微积分是高等数学的核心内容，也是同济六版高等数学教材的第一册。
其中包括了函数、极限、导数、微分、积分以及微分方程等章节，通过逐步引入的方式，使学生逐渐熟悉和掌握微积分的基本概念和方法。
2. 线性代数线性代数是同济六版高等数学教材的第二册，内容主要包括了矩阵与行列式、向量空间、线性变换与矩阵的相似、特征值与特征向量以及二次型等内容。
通过线性代数的学习，学生可以对高维空间进行抽象与描述，奠定了后续数学及工程问题的解决基础。
3. 数理方程与数值计算数理方程与数值计算是同济六版高等数学教材的第三册。
这一册主要包括了常微分方程的基本概念与求解方法、偏微分方程的基本概念与求解方法以及数值计算方法等内容。
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高数课本同济六版集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重第二章要的内容，要掌握求极限的集中方法）第三章第四章第一节映射与函数（一般章节）第五章一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）第六章注：P1--5集合部分只需简单了解第七章 P5--7不用看第八章 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界第九章 P17--20不用看第十章 P21习题1. 1 第十一章 1、2、3大题均不用做第十二章 4大题只需做（3）（5）（7）（8）第十三章 5--9均做第十四章 10大题只需做（4）（5）（6）第十五章 11大题只需做（3）（4）（5）第十六章 12大题只需做（2）（4）（6）第十七章 13做14不用做15、16重点做第十八章17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）二、P26--28 例1、2、3均不用证三、p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解四、P30 定理4不用看五、P30--31 习题1-2六、1大题只需做（4）（6）（8）七、2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解）二、P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可三、P35 例6 要会做例7 不用做四、P36--37 定理2、3证明不用看定理3’ 4” 完全不用看五、六、p37习题1--3七、1--4 均做 5--12 均不用做第四节（重要）第五节第六节一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）第七节第八节 p40 例2不用做 p41 定理2不用证第九节 p42习题1--4第十节第十一节1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)第六节p43 定理1、2的证明要理解第七节p44推论1、2、3的证明不用看第八节p48 定理6的证明不用看第九节p49 习题1--5第十节1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)第十一节2、3要做 4、5重点做 6不做第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明第七节第八节第九节 p50 准则1的证明要理解第十节 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)第十一节第十二节 p53另一个重要极限的证明可以不用看第十三节 p55--56柯西极限存在准则不用看第十四节第十五节 p56习题1--7第十六节第十七节 1大题只做(1)(4)(6)第十八节2全做 3不用做 4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节 (重要）第八节 p58--59 定理1、2的证明要理解第九节 p59 习题1--7 全做第十节第八节（基本必考小题）第九节 p60--64 要重点看第八节基本必出考题第十节 p64 习题1--8第十一节第十二节 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做第十三节6--8不用做第九节（了解）第十节 p66--67 定理3、4的证明均不用看第十一节 p69 习题1--9第十二节 1、2要做第十三节 3大题只做（3）——（6）第十四节 4大题只做（4）——（6）第十五节5、6均要重点做第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）第十一节第十二节一、（重要）二、（重要） p72三、一致连续性（不用看）第十三节 p74习题1--10第十四节 1、2、3、5要做，要会用5的结论。
4、6、7不用做第十五节第十六节 p74 总习题一第十七节除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14第二章 (小题必考章节）第一节（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明）p86 习题2--1不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8 、16、18、19第二章第二节（考小题）四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看p89 例1 不用做p90 定理2的证明要理解p91--92 例6--8重点做p92 定理3证明不用看p96 例7不用做p97 习题2--22题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做其余全做其中13、14要重点做第二章第三节（重要，考的可能性大）第三章第四章p100 例3不用做第五章p103 习题2--3第六章5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做第二章第四节（考小题）第三章第四章 p107--110 由参数方程所确定的函数的导数数三不用看第五章第六章 p111三、相关变化率（不用看）第七章第八章 p111 习题2--4第九章 1大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做第十章数三5--8也不用做第十一章其中4重点做第二章第五节（考小题）第三章第四章 p119第五章四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）第六章第七章习题2--5第八章 5--12均不用做其他的全做第九章第十章 p125 总习题二第十一章 4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！第十二章数三不用做12、13第三章（考大题难题经典章节，绝对重点章节）第四章第五章第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）第六章一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）第七章另外，要会证明费马定理第八章第九章 p128--133 费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要第十章第十一章 p134 习题3--1第十二章除13、15不用做，其余全部【重点】做第三章第二节（重要，基本必然要考）第四章第五章 p134--135 洛必达法则要会证明第六章第七章习题3--2第八章习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做第三章第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）第四章第五章 p140--141 泰勒公式的证明不用看第六章第七章 p145 习题3--3第八章第九章8、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做第三章第四节（考小题）第四章第五章 p152 习题3--4第六章第七章 3（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，第八章重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15第三章第五节（考小题为主）第四章第五章 p160 例5不用做第六章 p161 例6不用做第七章 p162 例7不用做第八章第九章 p162 习题3--5第十章第十一章1（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做第三章第六节（重要基础章节）第四章 p169 习题3--6第五章第六章1 不用做 2--5都要做第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）p175四、（不用看）p177 习题3--7数三均不用做数一数二只需做1--6第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三数一、数二全做数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三数一、数二全做数三15不用做其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）第一节（重要）一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)p186 例4不用做p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确p192 习题4--12（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做其余全做第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）p207 习题4--21、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做第四章第三节（考研必考）p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）第四节（重要）p218 习题4--4 全做第五节（不用看）p221 总习题四全做第五章（重要，考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）p228 三、定积分的近似计算（不用看）p231--234 四、定积分的性质（理解）性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明p234 习题5--11、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12第五章第二节（重要）一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要p239 定理3 要求会独立证明p241 例5不用做例6 经典例题，极其重要，记住结论p243 习题5--26（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做需要重点做的为9（2）、10--13第五章第三节（重要，分部积分法更重要）p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论p252 例12 经典例题，记住结论p253 习题5--31（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（1 7）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）第五章第四节 (考小题）p260 习题5--4全做，重点做1（4）、3 。
3题为经典公式，一定发要熟记第五节（不用看）【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）p268 总习题五1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（1 0）、13、14、17第六章（考小题）第一节（理解）第二节（面积最重要）一、平面图形的面积p276--277 极坐标情形只有数一数二看数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p280--281 平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）习题6--2数一全做数二21--30 不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做第三节（数三不用看，数一数二了解）p291--292 习题6.3只有数一数二做数三不用做p292--293 总习题六数一全做数二 6 不做数三只需做3、4、5第七章（本章对于数二相对最重要）第一节（了解）p294 例2数三不用看p298 习题7--1只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5第七章第二节（理解）p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看p304 习题7--2只做1、2第七章第三节（理解）二、可化为齐次的方程（不用看）p306 例2--p309 均不用看p309 习题7--31只做（1）（5）（6） 2只做（2）3、4不用做第七章第四节（重要，熟记公式）p312 例2 不用看p314伯努利方程只有数一看p315 习题7--41只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做4--7均不用做、8只有数一做第七章第五节（只有数一数二考，理解）p317 例2 不用看p319 例4 不用做p321 例6不用做p316--p323 数三均不用看p323 习题7--5（数三不用做）数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）3、4不用做第七章第六节（理解）一、（不用看）二、（重要）三、（不用看）p323--324 二阶线性微分方程举例不用看p325--328 定理1、2、3、4重点看p328--330 常数变易法不用看p331 习题7--6只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）第七章第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）p335 例4不用做p336--338 例5不用做习题7--7只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）p346 例5不用看p347 习题7--8只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6 其中6重点做第七章第九节（只有数一考，理解）p348--349 欧拉方程只有数一看p349 习题7--9数一只做（5）（8）p353 总习题七数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7第八章（只有数一考，考小题，了解）（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。