粗集料间隙率VCR_DRC_影响因素灰熵法分析
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［Abstract］ VCR DRC is an important indicator to determine the structural stability of aggregates， when the Aggregate Specifications are certain， the VCR DRC is determined by the proportions of the different sizes． The influence of the proportions to the VCR DRC is studied thought the grey correlation entropy． The result show that the main factor influencing VCR DRC is the Aggregate of the 9． 5 ～ 13． 2 mm，and the second factor is the Aggregate of the 9． 5 ～ 13． 2 mm，and the last factor is the Aggregate of the 13． 2 ～ 16 mm． Base on the analyze，structural design can be optimized． ［ Key words］ coarse aggregate； skeleton； grey correlation entropy； VCR DRC 沥青马蹄脂碎石 （ SMA ） 混合料是一种由沥青、 纤维稳定剂、 矿粉和少量的细集料组成的沥青马蹄 脂填充间断级配的粗集料骨架间隙而组成的沥青混 合料。与普通混合料相比， 其突出特点是具有良好 这主要基于 SMA 所具有的骨架嵌挤 的高温稳定性， ［1 ］ 结构 。SMA 最重要的设计保证也是要确保粗集 料骨架嵌挤结构的形成。 由于 SMA 的粗集料嵌挤 主要是有石 － 石结构实现的， 对于一般最大公称粒 径大于 13 ． 2 的 SMA 结构 ， 粗集料主要是指 4 ． 75 mm 以上 的 集 料。 这 部 分 集 料 形 成 捣 实 的 松 的 骨 架， 骨架外的间隙占整个试件的百分比 ， 称为粗集料 间隙率 VCR DRC 。按照粒子干涉理论和填充理论， 为 了使集料形成骨架嵌挤结构和达到最大密度 ， 前一 级集料的空隙应有后一级集料填充， 且填充颗粒粒 径不大于空隙尺寸， 否则， 不同颗粒之间会发生干 ， ， 涉 而一旦发生干涉 集料骨架特性就会降低， 密度
i k
（ 6）
显著性影响因素分析 根据灰熵分析思想， 灰熵关联度越大， 比较序列
+ →
x0 （ k ） － x i （ k ） ←
i i k k
+
与参考序列的曲线相似度比较大， 即比较序列与参 考序列的关联性越强， 按灰熵关联度对比较序列进 行排序，可得出影响参考序列的显著性因素， 并对 显著性影响因素进行分析。
Βιβλιοθήκη Baidu
1． 4
计算序列的计算灰色关联熵和灰熵关联度 比较序列 x i 的灰关联熵为： H（ R i ） = －∑ P i （ k） lnP i （ k）
h =1 Δ n
（ 5）
xi ， =［ x i （ k） ， k = 1， 2， …， n； i = 1 ， 2， …， m］， 其中 x i （ k） = （ 1）
Analysis on Factors Influencing VCRDRC Based on Grey Correlation Entropy
LIU Shengjie，GUO Jian，LI Peilei （ School of Highway，Chang’ an University，Xi’ an，Shanxi 710064 ，China）
ξ max max x0 （ k） － x i （ k） ξ max max x0 （ k） － x i （ k） （ 2） 0， 1］之间， 其中 ξ 为分辨系数， 取值区间在［ ξ 越小， 分辨能力越强， 目前一般取其值为 0 ． 5 ， 尽管 但 有研究认为 ξ 的取值可能会影响关联度排序 ， 0， 1］之间时， 关联 笔者经过验证当 ξ 取值区间在［ 度排序不受影响， 故本文仍其值取 0 ． 5 。
1
灰熵分析法
灰熵分析是在灰关联分析方法上发展起来的，
由于现在灰色关联度模型的研究都是以各时点灰关 联系数的逐点计算关联测度值的平均数作为灰色关 联度， 这就造成了局部点关联倾向和由于平均值的
138
公 路
工 程
36 卷
［2 ］ 采用而导致信息的损失问题 。 而灰关联熵即是 2］中的也通过算 文献［ 为了解决此问题而提出的，
VCR DRC = 1 －
(
ρ ρb
) × 100%
（ 7）
式中： ρ b 为粗集料的毛体积密度； ρ 按捣实法测定的 粗集料的自然堆积密度。 粗集料不同粒径比例的变化及相应的间隙率 VCA DRC 变化见表 1 。
表 1 不同粒径集料的比例对 VCA DRC 影响的试验结果 Table 1 VCR DRC determined by the proportions of the different sizes
［ 收稿日期］ 2010 — 12 — 15 ［ 作者简介］ 刘圣洁（ 1985 — ） ， 男， 河南商丘人， 硕士研究生， 研究方向为道路与工程。
减小， 所以， 在一定的容积内， 集料间隙率越小， 表示 ， 集料的骨架结构比较好 且发生干涉越小故粗集料 间隙率 VCR DRC 是矿料结构稳定性及能否形成骨架 的一个重要指标。 粗集料中各粒径组的比例不同会影响到集料颗 粒的接触方式和填充方式， 进而影响到集料的骨架 嵌挤结构。本文通过对粗集料各粒径的比例调整， 用粗集料间隙率 VCR DRC 评价集料骨架的稳定性， 并 利用灰熵法分析粗集料中各粒径比例变化对粗集料 间隙率 VCR DRC 的显著性影响。
各粒径集料的比例有关， 本文基于灰熵法， 通过调整各粒径集料的含量， 找出对 VCR DRC 影响显著性的粒径。分析结 9． 5 ～ 13． 2 mm 集料影响显著， 4． 75 ～ 9． 5 mm 的集料影响次之， 13． 2 ～ 16 mm 的集料影响最小， 果表明， 可以为骨架 级配的优化设计提供科学依据 。 ［ 关键词］ 粗集料； 骨架； 灰熵法； VCR DRC ［ 中图分类号］ U 416． 03 ［ 文献标识码］ A ［ 文章编号］ 1674 — 0610 （ 2011 ） 05 — 0137 — 03
灰熵是离散序列均衡程度的测度 ， 其值越大， 说 ， 明序列越均衡 信息不完全不确定的序列为灰内涵 x2 ， …， xr ） 要 求 设灰内涵序列数列 X = （ x1 ， 序列， x i ≥0 且∑x i = 1 ， i ， 则称函数 H = －∑x i lnx i （ 3） x i 为属性的信息。 利用灰熵法对 为序列 X 的灰熵， 灰色系统分析评价的基础是灰熵的熵增定理 ， 即系 x ， x ， … ， x 统中任何趋于使序列 1 2 r 均等的变动都会 使熵增加。而当序列中所有的属性值 x i 相等时， 灰 H = ln n 。 熵获得最大值 max 1． 3 计算序列的灰熵关联密度值 为了保证灰熵成立的条件即 ∑ x i = 1 ， 需要对灰 关联系数进行映射： Map： R j →P j P i （ k） =
灰熵关联密度值 Grey relation density
P2 （ k ） 0 ． 092 0 ． 120 0 ． 120 0 ． 110 0 ． 121 0 ． 106 0 ． 110 0 ． 111 0 ． 106 5 6 1 2 3 7 5 7 4 P3 （ k） 0 ． 085 0 ． 146 0 ． 101 0 ． 085 0 ． 158 0 ． 095 0 ． 093 0 ． 146 0 ． 086 8 0 6 4 7 8 9 3 4
有灰熵成立条件可知灰关联熵也是一种灰熵， 灰熵熵增定理对其也是适用的。 比较序列的灰熵关联度为： Δ H（ R ） i E（ x i ） = H max 1． 5
在灰熵分析法中， 比较序列曲线和参考序列曲 线的关联程度可以用曲线间的差值大小来衡量 ， 两 曲线之间的差值即为比较序列和参考序列的关联系 数。序列关联系数可按下式计算： x i （ k） ） = γ （ x0 （ k ） ， min min x0 （ k） － x i （ k）
［3 ］
2
灰熵分析法考察粗集料粒径变化对 VCR DRC 的影响
本文采用 SMA — 16 沥青混合料类型， 调整粗集 并对粗集料间隙率进行分析。 料中各粒径的比例， 按上述分析， 以 4． 75 mm 为粗、 细集料的分界， 分别 调整各粒径比例， 然后按照《JTG E42 —2005 公路工
第5 期
刘圣洁， 等： 粗集料间隙率 VCR DRC 影响因素灰熵法分析
表4 Table 4
P1 （ k） 0 ． 093 0 ． 078 0 ． 068 0 ． 143 0 ． 199 0 ． 173 0 ． 071 0 ． 085 0 ． 087 0 1 1 7 4 5 2 8 2
139
程集料试验规程》 测定粗集料的毛体积相对密度 ρ b 和粗集料的松方相对密度 ρ， 粗集料间隙率 VCR DRC 按（ 7 ） 式计算：
4 ． 75 ～ 9 ． 5 （ X0 ） / % 9 ． 96 10 ． 32 10 ． 53 8 ． 71 9 ． 03 9 ． 21 7 ． 74 8 ． 02 8 ． 19 9 ． 5 ～ 13 ． 2 （ X1 ） / % 59 ． 74 61 ． 90 63 ． 16 60 ． 98 63 ． 19 64 ． 47 61 ． 95 64 ． 20 65 ． 50 13 ． 2 ～ 16 （ X2 ） / % 30 ． 30 27 ． 78 26 ． 32 30 ． 30 27 ． 78 26 ． 32 30 ． 30 27 ． 78 26 ． 32 VCA DRC （ X0 ） 40 ． 786 40 ． 965 40 ． 584 40 ． 747 40 ． 646 40 ． 928 41 ． 370 40 ． 956 41 ． 586 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第 36 卷， 第5 期 2011 年10 月
公 路 工 程 Highway Engineering
Vol． 36 ，No． 5 2011 Oct ． ，
粗集料间隙率 VCRDRC 影响因素灰熵法分析
刘圣洁，郭 建，李培蕾
（ 长安大学 公路学院，陕西 西安 710064 ） ［ 摘 要］ 粗集料间隙率 VCR DRC 是矿料结构稳定性及能否形成骨架的一个重要指标， 当集料规格一定时， 其与
Δ Δ
x i （ k） ） γ （ x0 （ k ） ，
n
（ 4）
x i （ k） ） γ （ x0 （ k ） ， ∑ k =1 此映射称为灰关联系数的分布映射， 映射值 P i （ k） 称为分布的灰熵关联密度值。满足： P i （ k ） ≥0 ，
n
且 ∑ P i （ k） ≥ 0 。
k =1
1． 2
灰熵的提出
例表明此种方法能够避免局部点的倾向和信息的缺 失， 有效的控制局部点关联系数对整个序列关联度 的影响。灰熵分析方法通过对灰色系统中各种因素 从众多因素中提炼出影响系统的主要因 进行量化， 素以及对各因素对系统的影响显著性排序 。 1 ． 1 灰熵关联系数 灰色关联分析的基本思想是根据比较序列曲线 和参考序列曲线之间的几何相似度来判断关联度 ， 而灰色关联系数是指比较曲线与参考曲线的在各点 的差值。 X0 （ k ） ， k 将被影响因素建立成参考序列 X0 = ［ = 1， 2， …， n］ ， Xi 影响因素建立成比较数列 X i = ［ （ k） ， k = 1， 2， …， n； i = 1 ， 2， …， m］ 。 由于各序列中 数据的量纲不尽相同， 且各数据数量级差别很大， 为 需要 了消除数据量纲及数量级对分析结果的影响 ， 对数据进行无量纲化处理， 在众多无量纲化方法中， 利用均值化方法处理的各指标数据构成的协方差矩 阵既可以反映原始数据中各指标变异程度上的差 也包含各指标相互影响程度差异的信息 ， 故采用 异， 均值化方法对数据进行无量纲处理， 可得无量纲参 考序列和无量纲比较序列如下： x0 ， =［ x0 （ k ） ， k = 1， 2， …， n］， 其中 x0 （ k ） = X0 （ k） X0 X i （ k） Xi
i k
（ 6）
显著性影响因素分析 根据灰熵分析思想， 灰熵关联度越大， 比较序列
+ →
x0 （ k ） － x i （ k ） ←
i i k k
+
与参考序列的曲线相似度比较大， 即比较序列与参 考序列的关联性越强， 按灰熵关联度对比较序列进 行排序，可得出影响参考序列的显著性因素， 并对 显著性影响因素进行分析。
Βιβλιοθήκη Baidu
1． 4
计算序列的计算灰色关联熵和灰熵关联度 比较序列 x i 的灰关联熵为： H（ R i ） = －∑ P i （ k） lnP i （ k）
h =1 Δ n
（ 5）
xi ， =［ x i （ k） ， k = 1， 2， …， n； i = 1 ， 2， …， m］， 其中 x i （ k） = （ 1）
Analysis on Factors Influencing VCRDRC Based on Grey Correlation Entropy
LIU Shengjie，GUO Jian，LI Peilei （ School of Highway，Chang’ an University，Xi’ an，Shanxi 710064 ，China）
ξ max max x0 （ k） － x i （ k） ξ max max x0 （ k） － x i （ k） （ 2） 0， 1］之间， 其中 ξ 为分辨系数， 取值区间在［ ξ 越小， 分辨能力越强， 目前一般取其值为 0 ． 5 ， 尽管 但 有研究认为 ξ 的取值可能会影响关联度排序 ， 0， 1］之间时， 关联 笔者经过验证当 ξ 取值区间在［ 度排序不受影响， 故本文仍其值取 0 ． 5 。
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灰熵分析法
灰熵分析是在灰关联分析方法上发展起来的，
由于现在灰色关联度模型的研究都是以各时点灰关 联系数的逐点计算关联测度值的平均数作为灰色关 联度， 这就造成了局部点关联倾向和由于平均值的
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公 路
工 程
36 卷
［2 ］ 采用而导致信息的损失问题 。 而灰关联熵即是 2］中的也通过算 文献［ 为了解决此问题而提出的，
VCR DRC = 1 －
(
ρ ρb
) × 100%
（ 7）
式中： ρ b 为粗集料的毛体积密度； ρ 按捣实法测定的 粗集料的自然堆积密度。 粗集料不同粒径比例的变化及相应的间隙率 VCA DRC 变化见表 1 。
表 1 不同粒径集料的比例对 VCA DRC 影响的试验结果 Table 1 VCR DRC determined by the proportions of the different sizes
［ 收稿日期］ 2010 — 12 — 15 ［ 作者简介］ 刘圣洁（ 1985 — ） ， 男， 河南商丘人， 硕士研究生， 研究方向为道路与工程。
减小， 所以， 在一定的容积内， 集料间隙率越小， 表示 ， 集料的骨架结构比较好 且发生干涉越小故粗集料 间隙率 VCR DRC 是矿料结构稳定性及能否形成骨架 的一个重要指标。 粗集料中各粒径组的比例不同会影响到集料颗 粒的接触方式和填充方式， 进而影响到集料的骨架 嵌挤结构。本文通过对粗集料各粒径的比例调整， 用粗集料间隙率 VCR DRC 评价集料骨架的稳定性， 并 利用灰熵法分析粗集料中各粒径比例变化对粗集料 间隙率 VCR DRC 的显著性影响。
各粒径集料的比例有关， 本文基于灰熵法， 通过调整各粒径集料的含量， 找出对 VCR DRC 影响显著性的粒径。分析结 9． 5 ～ 13． 2 mm 集料影响显著， 4． 75 ～ 9． 5 mm 的集料影响次之， 13． 2 ～ 16 mm 的集料影响最小， 果表明， 可以为骨架 级配的优化设计提供科学依据 。 ［ 关键词］ 粗集料； 骨架； 灰熵法； VCR DRC ［ 中图分类号］ U 416． 03 ［ 文献标识码］ A ［ 文章编号］ 1674 — 0610 （ 2011 ） 05 — 0137 — 03
灰熵是离散序列均衡程度的测度 ， 其值越大， 说 ， 明序列越均衡 信息不完全不确定的序列为灰内涵 x2 ， …， xr ） 要 求 设灰内涵序列数列 X = （ x1 ， 序列， x i ≥0 且∑x i = 1 ， i ， 则称函数 H = －∑x i lnx i （ 3） x i 为属性的信息。 利用灰熵法对 为序列 X 的灰熵， 灰色系统分析评价的基础是灰熵的熵增定理 ， 即系 x ， x ， … ， x 统中任何趋于使序列 1 2 r 均等的变动都会 使熵增加。而当序列中所有的属性值 x i 相等时， 灰 H = ln n 。 熵获得最大值 max 1． 3 计算序列的灰熵关联密度值 为了保证灰熵成立的条件即 ∑ x i = 1 ， 需要对灰 关联系数进行映射： Map： R j →P j P i （ k） =
灰熵关联密度值 Grey relation density
P2 （ k ） 0 ． 092 0 ． 120 0 ． 120 0 ． 110 0 ． 121 0 ． 106 0 ． 110 0 ． 111 0 ． 106 5 6 1 2 3 7 5 7 4 P3 （ k） 0 ． 085 0 ． 146 0 ． 101 0 ． 085 0 ． 158 0 ． 095 0 ． 093 0 ． 146 0 ． 086 8 0 6 4 7 8 9 3 4
有灰熵成立条件可知灰关联熵也是一种灰熵， 灰熵熵增定理对其也是适用的。 比较序列的灰熵关联度为： Δ H（ R ） i E（ x i ） = H max 1． 5
在灰熵分析法中， 比较序列曲线和参考序列曲 线的关联程度可以用曲线间的差值大小来衡量 ， 两 曲线之间的差值即为比较序列和参考序列的关联系 数。序列关联系数可按下式计算： x i （ k） ） = γ （ x0 （ k ） ， min min x0 （ k） － x i （ k）
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灰熵分析法考察粗集料粒径变化对 VCR DRC 的影响
本文采用 SMA — 16 沥青混合料类型， 调整粗集 并对粗集料间隙率进行分析。 料中各粒径的比例， 按上述分析， 以 4． 75 mm 为粗、 细集料的分界， 分别 调整各粒径比例， 然后按照《JTG E42 —2005 公路工
第5 期
刘圣洁， 等： 粗集料间隙率 VCR DRC 影响因素灰熵法分析
表4 Table 4
P1 （ k） 0 ． 093 0 ． 078 0 ． 068 0 ． 143 0 ． 199 0 ． 173 0 ． 071 0 ． 085 0 ． 087 0 1 1 7 4 5 2 8 2
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程集料试验规程》 测定粗集料的毛体积相对密度 ρ b 和粗集料的松方相对密度 ρ， 粗集料间隙率 VCR DRC 按（ 7 ） 式计算：
4 ． 75 ～ 9 ． 5 （ X0 ） / % 9 ． 96 10 ． 32 10 ． 53 8 ． 71 9 ． 03 9 ． 21 7 ． 74 8 ． 02 8 ． 19 9 ． 5 ～ 13 ． 2 （ X1 ） / % 59 ． 74 61 ． 90 63 ． 16 60 ． 98 63 ． 19 64 ． 47 61 ． 95 64 ． 20 65 ． 50 13 ． 2 ～ 16 （ X2 ） / % 30 ． 30 27 ． 78 26 ． 32 30 ． 30 27 ． 78 26 ． 32 30 ． 30 27 ． 78 26 ． 32 VCA DRC （ X0 ） 40 ． 786 40 ． 965 40 ． 584 40 ． 747 40 ． 646 40 ． 928 41 ． 370 40 ． 956 41 ． 586 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第 36 卷， 第5 期 2011 年10 月
公 路 工 程 Highway Engineering
Vol． 36 ，No． 5 2011 Oct ． ，
粗集料间隙率 VCRDRC 影响因素灰熵法分析
刘圣洁，郭 建，李培蕾
（ 长安大学 公路学院，陕西 西安 710064 ） ［ 摘 要］ 粗集料间隙率 VCR DRC 是矿料结构稳定性及能否形成骨架的一个重要指标， 当集料规格一定时， 其与
Δ Δ
x i （ k） ） γ （ x0 （ k ） ，
n
（ 4）
x i （ k） ） γ （ x0 （ k ） ， ∑ k =1 此映射称为灰关联系数的分布映射， 映射值 P i （ k） 称为分布的灰熵关联密度值。满足： P i （ k ） ≥0 ，
n
且 ∑ P i （ k） ≥ 0 。
k =1
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灰熵的提出
例表明此种方法能够避免局部点的倾向和信息的缺 失， 有效的控制局部点关联系数对整个序列关联度 的影响。灰熵分析方法通过对灰色系统中各种因素 从众多因素中提炼出影响系统的主要因 进行量化， 素以及对各因素对系统的影响显著性排序 。 1 ． 1 灰熵关联系数 灰色关联分析的基本思想是根据比较序列曲线 和参考序列曲线之间的几何相似度来判断关联度 ， 而灰色关联系数是指比较曲线与参考曲线的在各点 的差值。 X0 （ k ） ， k 将被影响因素建立成参考序列 X0 = ［ = 1， 2， …， n］ ， Xi 影响因素建立成比较数列 X i = ［ （ k） ， k = 1， 2， …， n； i = 1 ， 2， …， m］ 。 由于各序列中 数据的量纲不尽相同， 且各数据数量级差别很大， 为 需要 了消除数据量纲及数量级对分析结果的影响 ， 对数据进行无量纲化处理， 在众多无量纲化方法中， 利用均值化方法处理的各指标数据构成的协方差矩 阵既可以反映原始数据中各指标变异程度上的差 也包含各指标相互影响程度差异的信息 ， 故采用 异， 均值化方法对数据进行无量纲处理， 可得无量纲参 考序列和无量纲比较序列如下： x0 ， =［ x0 （ k ） ， k = 1， 2， …， n］， 其中 x0 （ k ） = X0 （ k） X0 X i （ k） Xi