【精品】高中数学选修44《坐标系与参数方程》

数学选修4—4坐标系与参数方程[基础训练A 组］一、选择题1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（） A ．23B ．23-C ．32D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为() A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =5．点M 的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为（)A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二、填空题1．直线34()45x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。

3．已知直线113:()24x t l t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ,又点(1,2)A ， 则AB =_______________.4．直线22()112x t t y t =-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。

5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________.三、解答题1．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，(1）求2x y +的取值范围;（2)若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

2．求直线11:()5x t l t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。

3．在椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

数学选修4-4坐标系与参数方程［综合训练B 组］一、选择题1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t =+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ,则点1P 与(,)P a b 之间的距离是(）A ．1tB ．12t C1D1 2．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是()A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线3．直线12()x t t y =+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)-B．(C．3)-D．(3,4．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 5．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（） A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 6．直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为() A．1404C二、填空题1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0,则它的普通方程为__________________。

2．直线3()14x at t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。

4．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为________________。

5．设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________.三、解答题1．参数方程cos (sin cos )()sin (sin cos )x y θθθθθθθ=+⎧⎨=+⎩为参数表示什么曲线？2．点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。

3．已知直线l 经过点(1,1)P ，倾斜角6πα=，(1）写出直线l 的参数方程.(2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

数学选修4-4坐标系与参数方程。

[提高训练C 组]一、选择题1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是(）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2．曲线25()12x t t y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（） A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、3．直线12()2x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（) A ．125BCD4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上， 则PF 等于（)A ．2B ．3C ．4D ．55．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为(）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=-二、填空题 1．已知曲线22()2x pt t p y pt⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么MN =_______________。

2．直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -的点的坐标是_______. 3．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数，则此圆的半径为_______________。

4．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_______________。

三、解答题1．分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程:(1)θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数,θ为常数；2．过点(2P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求PM PN ⋅的值及相应的α的值。

新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4—4坐标系与参数方程[基础训练A 组]一、选择题1．D 233122y t k x t --===-- 2．B 转化为普通方程：21y x =+，当34x =-时，12y = 3．C 转化为普通方程：2y x =-,但是[2,3],[0,1]x y ∈∈4．C (cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或5．C 2(2,2),()3k k Z ππ+∈都是极坐标 6．C 2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即则,2k πθπ=+或224x y y += 二、填空题1．54-455344y t k x t --===-- 2．221,(2)416x y x -=≥22()()422222t t t t t t y x e x e e y y x x y y e e x e ---⎧⎧+==+⎪⎪⎪⇒⇒+-=⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ 3．52将1324x t y t =+⎧⎨=-⎩代入245x y -=得12t =,则5(,0)2B ,而(1,2)A ，得52AB = 410x y +-=，圆心到直线的距离2d ==,弦长的一半为2=，得5．2πθα=+cos cos sin sin 0,cos()0ρθαρθαθα+=-=，取2πθα-=三、解答题1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，22cos sin 1)1x y θθθϕ+=++=++121x y ≤+≤（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥(cos sin )1)141a a πθθθ∴≥-+-=+-∴≥ 2．解:将15x t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩代入0x y --=得t =，得(1P +，而(1,5)Q -，得PQ ==3．解：设椭圆的参数方程为4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩,d =3)33θθθθ=-=+- 当cos()13πθ+=时,min 5d =，此时所求点为(2,3)-。

新课程高中数学训练题组参考答案（咨询）数学选修4—4坐标系与参数方程[综合训练B 组］一、选择题1．C1=2．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或,所以表示两条射线3．D 221(1)()1622t ++-=，得2880t t --=,12128,42t t t t ++==中点为1143242x x y y ⎧=+⨯⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=-⨯⎪⎩4．A圆心为5(,22- 5．D 22222,11,1,0,011,0244y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得 6．C 222112x x t y t y ⎧=-+⨯⎪=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⨯⎪⎩，把直线21x t y t =-+⎧⎨=-⎩代入 22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=12t t -==12t -=二、填空题1．2(2)(1)(1)x x y x x -=≠-111,,1x t t x-==-而21y t =-, 即221(2)1()(1)1(1)x x y x x x -=-=≠--2．(3,1)-143y x a+=-，(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立,则3,1x y ==-且 3椭圆为22164x y +=，设,2sin )P θθ，24sin )x y θθθϕ+=+=+≤4．2x y =22221sin tan ,cos sin ,cos sin ,cos cos θρθρθθρθρθθθ=⋅===即2x y = 5．2224141t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩22()40x tx tx +-=，当0x =时,0y =；当0x ≠时，241t x t =+; 而y tx =，即2241t y t =+，得2224141t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩三、解答题1．解：显然tan y x θ=,则222222111,cos cos 1y y x x θθ+==+ 2222112tan cos sin cos sin 2cos cos 221tan x θθθθθθθθ=+=+=⨯++ 即222222222111,(1)12111y y y y x x x x y y y x x x x x+=⨯+=+=++++ 得21y y x x x+=+，即220x y x y +--= 2．解:设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 245d θθ--=即d = 当cos()14πθ+=-时，max 12(25d =； 当cos()14πθ+=时，min 12(25d =-.3．解:(1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （2）把直线1112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)2022t t t +++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4—4坐标系与参数方程[提高训练C 组]一、选择题1．D 1xy =，x 取非零实数,而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制2．B 当0x =时，25t =，而12y t =-，即15y =,得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时,12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)2 3．B 11221x x t y t y ⎧=+⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩，把直线122x t y t =+⎧⎨=+⎩代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=12125t t -===,12t -=4．C 抛物线为24y x =,准线为1x =-，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为45．D cos 20,cos 20,4k πρθθθπ===±，为两条相交直线 6．A 4sin ρθ=的普通方程为22(2)4x y +-=，cos 2ρθ=的普通方程为2x =圆22(2)4x y +-=与直线2x =显然相切二、填空题1．14p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。