其他分波面装置和干涉实际光源

实际光源！
理想光源！
分波面干涉
• 实际光源的情形
– 光源有一定几何尺寸和功率密度分布，用空间辐 射功率密度函数S(, )表示——空间域扩展
– 光源发射光波包含不止一个时间频率或波长，用 光波电场振动函数E(t)或功率谱S’()表示—— 时间域的扩展
– 光源的空间分布和时间分布特性，对杨氏条纹强 度分布有何影响？
I (x) c'S '(0) Sc '( )
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源光谱组成的影响
光波的相干性
• 光波的空间相干性
光波的相干性
• 光波的空间相干性
– 相干区范围
• 相干区线度
l a
b
• 相干面积
l2
a
2
b
– 相干角度
s
b
光波的相干性
• 光波的时间相干性
光波的相干性
• 光波的时间相干性
– 当光源S0在干涉装置的对称面内平移（沿方 向）时，不改变光源空间的对称性，不影响 S1和S2的初位相差，因此杨氏条纹不变
– 当光源S0偏离干涉装置的对称平面，即沿轴 平移一段距离时，将使S1和S2之间产生的 初位相差，引起整组杨氏条纹向光源S0移动 的相反方向平移
分波面干涉——杨氏实验
• 杨氏干涉图形
– 可以导出，光源沿方向扩展时，每个宽度为
的线光源形成一组杨氏条纹，各组杨氏条纹按
强度叠加，合成杨氏条纹仍然是一组平行等距
直条纹，条纹间距与理想光源情形一样，但反
衬度不再为1，变为
S (u)
V
S (0)
S (u)是S()的傅立叶变换
u
nl
0a
n
0
s
s
l a
干涉孔径角，表示在p点相干的两条光线离 开光源时的夹角
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 菲涅尔双棱镜
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 菲涅尔双棱镜
l 2a(n 1)
a
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 菲涅尔双面镜
φ
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 菲涅尔双面镜
a
l
a
l 2asin
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 洛埃镜
分波面干涉
nl
0
(x d
a 2c
)]
x'
x
S0
A a
B
S1 l
S2 c
两非相干点光源，分别产 z 生干涉条纹，强度叠加
d
I (x) I A(x) IB (x)
I (x)
4I0
2I0 cos[2
nl
0
(x d
a )] 2c
cos[2
nl
0
(x d
a 2c
)]
4I0
4I0
cos
2nl 0
x d
cos
– 相干光程
0
c
c
– 相干时间
0
0 c
1
– 最大干涉级
m0
0
光波的相干性
• 几种光源的时间相干性
光源 镉灯
/ nm / nm 0 / nm 0 / s
m0
643.8 0.0013 320 1.110-9 5105
氪灯 605.8 0.0055 67 2.210-10 1.1105
汞灯 546.1 5
bu bl 1
a 4
可以求出允许的最大光源宽度、相干区尺寸、相干角度
b 1 a
4l
l 1 a
4b
s
1 4
b
实际光源对分波面干涉的影响
• 从扩展光源杨氏条纹合成的一般原理出发讨论：
光源在ξ方向上扩展，该方向上光源尺寸为b
则光源上边缘两点在x方向上错开的距离为 x d b
而条纹间距 e d
n
E1
z
E2
l
可以看到的干涉条纹数，取决于干涉场大小
棱镜尺寸不受限制 = 光束口径不受限制
x 2l sin
条纹数：
N x f
分波面干涉作业
• 个人作业：3.11 3.12
• 组作业（讨论）：弄清楚几种分波面装置 的分光原理 。与杨氏装置相比，它们各有 些什么异同？
分波面干涉——杨氏实验
• 杨氏干涉图形
0.06 210-13 109
氖灯 632.8 0.002 200 6.710-10 3.2105
白炽灯 550 300 0.001 0.310-14 2
实际光源分波面干涉作业
• 组作业：理解光源的空间相干性和时间相 干性。想一个比喻互相讲解光源的相干性， 每组推选出一个认为最贴切最合理的比喻， 准备给全班同学讲解
波动光学
Wave Optics
第三章 光的干涉
分波面干涉
• 分波面干涉装置
按照分光方法不同，干涉装置可分为两类： 分波面装置和分振幅装置 – 典型的分波面干涉装置
• 杨氏实验装置 • 菲涅耳型分波面装置（双面镜、双棱镜、洛埃镜等） • 光栅等
分波面干涉
• 杨氏实验——分波面的双光束干涉
d l, x
两个距离为a的非相干点光源A、B，光强都是I0， 光波长为，对称分布在z轴两侧，与狭缝平面距离
为c；观察面 距离双缝为d，所处空间介质折射率
为n。
(1)不考虑单缝宽度，导出 观察面上沿x轴的光强分
x'
S0
x
布，并给出亮纹条件和条
S1
纹间距公式。
A
a
l
z
(2)设狭缝间距l可调整，问 B
当l满足什么样的关系时， 条纹反衬度分别为最大1 和最小0。
nl
0d
x)]
4I0
cos2 (
nl
0d
x)
– 光源偏离yz对称平面
I ( x)
2I0 1
cos[2
nl
0
(x d
a
)]
分波面干涉——杨氏实验
• 杨氏条纹强度分布特点
– 光源S0是位于y轴上的理想光源时，杨氏条纹 是一组强度呈余弦函数分布，全对比，平行 于z轴的平行等距直条纹，零级条纹位于x=0 处
a 2c
V
cos
2nl 0
a 2c
V=1 V=0
l m0c
na
l 2m 10c
2na
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响
dI (x)
cS ( )d 2I0 1 cos[2
nl
0
(x d
a
)]
整个面光源产生的合成杨氏条纹强度分布
I dI (x)
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响
2nl 0
a 2c
亮纹条件 2nlx 2m 0d
条纹间距 e 0d
nl
x'
A a
B
S0
S1 l
x
反衬度 V IM Im
z
IM Im
S2
c
d
I ( x)
4I0
4I0
cos
2nl 0
x d
cos
2nl 0
a 2c
IM
4I0 1
cos
2nl 0
a 2c
Im
4I0 1
cos
2nl 0
实际光源对分波面干涉的影响
• 例如：杨氏干涉装置中若采用宽度为b的狭缝面光
源，其辐射功率密度为 S( ) rect( )
b
其傅立叶变换
S (u) b sinc(bu) b sinc( bl )
a
则条纹反衬度 V sinc(bu) sinc( bl ) sinc( bs )
a
若要求条纹反衬度V>=0.9，
dI (x)
c' S'(
)d
1
cos
2nl 0d
x
c'
S
'
(
)d
1
cos
2nlx
cd
合成杨氏条纹强度分布
I dI (x)
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源光谱组成的影响
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源光谱组成的影响
– 可以求出，当采用非单色点光源时，合成杨氏 条纹的强度分布不再具有简单的余弦函数形式。 一方面可以根据光源的时间频率特性来分析干 涉条纹的强度分布规律；另一方面可以通过对 干涉条纹强度分布的测量，反过来分析光源的 时间频率特性。
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响——方向的扩展
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响——方向的扩展
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响
杨氏实验中双光源情况
• 在图中所示的杨氏双缝干涉装置中，S1和S2为长度 方向平行于 轴的双狭缝，缝长不限，缝间距为l；
或者利用Δφ
I (P) I1(P) I2 (P) 2 I1(P)I2 (P) cos
干涉条纹为垂直于x轴的平行等距直条纹
记录条纹的感光介质分辨率>=条纹空间频率
求解条纹空间频率
方法1：利用干涉场强度结论，沿x轴的分布规律
方法2：f 2sin( / 2)
方法3：f np p 0
x
P
a
x e 时，两组条纹l 完全重合
合成强度均匀分布，反衬度下降到0
可以求出反衬度不为零所允许的光源尺寸 若要求条纹反衬度V>=0.9， x e
b a
l
4
b 1 a
4l
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源宽度对反衬度的影响
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源光谱组成的影响
e 1 0d
| f | nl
S2 c
d
x'
A a
S0
S1 l
x
z
I ( x)
2I0 1 cos[2
nl
0
(x d
a
)]
B S2
两非相干点光源，分别产
c
d
生干涉条纹，强度叠加
光源A干涉场强度沿x轴分布
I A(x)
2I0 1 cos[2
nl
0
(x d
a 2c
)]
光源B干涉场强度沿x轴分布
IB (x)
2I0 1 cos[2
（1）写出两相干光波E1和
E2在Π平面上沿x轴的复振
幅分布
x
（2）描述Π平面上干涉条
P
纹的性质，如欲用感光胶
n
E1
z
片将干涉条纹记录下来，
感光胶片的分辨率不能低
E2
于多少（单位:线/mm） （3）假设棱镜的尺寸不受
l
限制，Π平面上共有多少条
干涉条纹？
x
n
E1
P 棱镜顶角α
z i Biblioteka Baidu
E2
nsin i nsin sini '
• 其他分波面干涉装置
– 洛埃镜
l
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 比累对切透镜
两相干点光源距离
lS1S2 a(l l') / l
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 光栅
分波面干涉装置
• 图中所示菲涅耳双棱镜干涉装置。设棱镜顶角α ＝10˚，折射率n=1.5，用波长λ=0.5μm的单色平 面波正入射照明，在棱镜距离l=2m的Π平面上 观察：
l
光波经过棱镜后偏转角度
i ' 5
E1
x,
y,
z
E0
exp
j
2
sin
x
2
cos
z
0
π平面上沿x轴复振幅
E1
x
E0
exp
j
2
sin
x
0
同样
E2
x
E0
exp
j
2
sin
x
0
x
n
E1
E2
P 双光束干涉（平面波干涉）
z
E E1 E2 I (r) E E
l
S1和S2面积足够小，可以看作两球面波的干涉 平行于z轴的平行等距直条纹——杨氏条纹
分波面干涉——杨氏实验
• 干涉强度和杨氏条纹性质（理想光源）
I (P) I1(P) I2 (P) 2 I1(P)I2 (P) cos[k0 (20 10)]
– 光源S0位于y轴上
I ( x)
2I0[1 cos(2