小学数学《和差问题》教案

和差问题
一、趣味数学导入，激发兴趣
（1）、有一个人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。

试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。

答案:
1 带鸡过去 空手回来
2 带猫过去 带鸡回来
3 带米过去 空手回来
4 带鸡过去
（2）、24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ 5×6-24=6
所以有6个人必须在交叉点上。

排成一个正六边形
每条边5个，刚好6个顶点是交叉点。

二、例题讲解
例1 甲、乙两班共有学生84人，如果从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲、乙各有多少人？
1、理解题意
从题目中告诉我们的信息，可以通过画线段图来把题目中的已知信息和需要解决的信息清晰的表示出来。

乙： 甲：
2、分析题意
从题目中已知的条件可以知道，从甲板调6人，两个班人数相等，可以知道甲班比乙班多6×2=12人，也就知道了甲乙两班的人数之差是12，又因为题目中告诉我们甲乙两个班的学生共有84人，可以知道甲班有（84+12）÷2=48人，乙班的人数是48-12=36人。

3、整理解题思路
学生叙述解题过程
【思路点拨】如上图所示，根据“如果从甲班调6人到乙班，则两班人数相等”可以推出，甲班比乙班多6×2=12人，即甲、乙两班的人数之差是12，由“甲、乙两班共有学生84人”可以知道甲、乙两班的人数之和是84，根据和差问题的关系式即可以求出两个班原来各有学生多少人。

【解答】甲、乙两班的人数之差：6×2=12（人）
甲班的人数：（84+12）÷2=48（人）
乙班的人数：48-12=36（人）
答：原来的甲班有学生48人，乙班有学生36人。

例2 把一根长100米的绳子剪成3段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，三段绳子各应长多少米？
1、题意理解
根据题意，可以通过用画线段图的方法来题目中的已知条件和未知条件很清晰的反映出来，这种解题思想需要让学生学会，并且运用到平时的解题中。

2、学生观察线段图，发现解题关系式，得到解题过程
3、师生共同整理解题思路
【思路点拨】因为第二段和第三段绳子的长度都同第一根绳子做比较，所以我们就可以以第一段绳子的长度为标准。

第三段绳子的长度如果增加18米就与第一段绳子同样长，第二段绳子的长度如果减去16米，也就与第一段绳子同样长，这两段绳子长度变化后，三段绳子长度的总长就变为10+18-16=102（米）。

这102米就正好是第一段绳子的长度的3倍，由此可以求出第一段绳子的长度，进而求出第二段、第三段绳子的长度。

（线段图由老师带领学生一起完成）
【解答】变化后的三段绳子的总长度：100+18-16=102（米）
第一段绳子的长度：102÷3=34（米）
第二段绳子的长度：34+16=50（米）
第三段绳子的长度：34-18=16（米）
答：第一段绳子长34米，第二段绳子长50米，第三段绳子长16米。

三、课堂练习
1、两个连续双数的和是198，这两个连续双数各是多少？
2、学校买来162个小皮球，分给一、二、三三个年级，分给一年级的个数比二年级多24个，分给三年级的个数比二年级的少18个，一、二、三这三个年级各分得小皮球多少个？
四、课堂小结
五、作业布置。