福建省八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含答案

福建省八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（ ） A ．0x ∀≤，20x x -> B ．0x ∀>，02≤-x x C ．0∃>x ，02

<-x x D ．0x ∃≤，2

0x x -> 2．抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（ ） A ．)1,0( B ．)0,1( C ．)161,

0( D ．)0,16

1

( 3．函数x x x f ln 2)(2

-=的单调减区间是（ ） A ．)1,0(

B ．),1(+∞

C ．)1,0()1,( --∞

D ．)1,0()0,1( -

4．“21<

2=-+-m

y m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( )

A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．经过点(2,2)P -，且渐近线方程为02=±y x 的双曲线方程是（ ）

A ．12422=-y x

B ．14222=-x y

C ．14

22

2=-y x D ．12

42

2=-x y 6．设P 为曲线C ：2

23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112

⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦

，

B ．[]10-，

C ．[]01，

D ．112⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，

7. 有下列四个命题：

①“若a 2＋b 2

＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若"1"≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题。

其中真命题为（ ）

A 、①②

B 、①③

C 、②③

D 、③④

8.如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是

9． 已知抛物线:C )0(22

>=p px y ，焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过点P 作直线l 的垂线PM ，垂足为M ，已知PFM ∆为等边三角形,则PFM ∆的面积为（ ） A. 2

p

B. 23p

C. 2

2p D. 232p

10．已知双曲线 (a >0，b >0)，若过右焦点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线

的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，2) B ．(1，

) C ．[2，＋∞) D ．[

，＋∞)

11．对于R 上可导的任意函数()x f ，若满足,0)1(0)()(=->'+f x f x x f 且，则0)(>x f 解集是（ ）

A. )1,(--∞

B. ),0(+∞

C. ),0()1,(+∞--∞

D. )0,1(- 12．在平面直角坐标系中，曲线经过旋转或平移所产生的新双曲线与原双曲线具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“任性双曲线”；例如将等轴双曲线22

2

=-y x 绕原点逆时针转动045，就会得到它的一条“任性双曲线”x

y 1

=

；根据以上材料可推理得出双曲线1

1

3-+=

x x y 的焦距为（ ） A.4

B. 24

C. 8

D. 28

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13．命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”的否命题的真假性为

14．如果椭圆22

1369

x y +=弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ； 15．某村计划建造一个室内面积为1502m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两端与后侧

内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留2m 空地.适当调整矩形温室的边长可使蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是 ；

16．在平面直角坐标系中，已知,,),0,(),0,(R a a N a M ∈-其中若直线l 上有且只有一点P ，使得10=+PN PM ，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是

○

1当7=a 时，坐标平面内不存在黄金直线； ○2当5=a 时，坐标平面内有无数条黄金直线； ○3当3=a 时，黄金点的轨迹是个椭圆；

○4当0=a 时，坐标平面内有且只有1条黄金直线；

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．命题p ：a x

x x >+

>∀1

,0 ；命题q ：0122≤+-ax x 解集非空． 若假假，q p q ∧⌝

，求a 的取值范围．

18．已知双曲线C ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为4，且经过点()

62,3-。

(Ⅰ)求双曲线C 的方程和其渐近线方程；

(Ⅱ)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有且只有一个公共点,求所有满足条件的k 的取值。

19．已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若1)0(=f ，且对[1,2]x ∈-，不等式1)(+

20. 已知抛物线C 的准线方程为4

1-=x 。 (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；

(Ⅱ) 若过点)0,(t P 的直线l 与抛物线C 相交于、B A 两点，且以AB 为直径的圆过原点O ，求

证t 为常数，并求出此常数。

21. 已知椭圆12222=+b

y a x (0>>b a )的离心率为23

，且满足右焦点)0,(c 到直线