角平分线的性质-导学案

【MeiWei 81重点借鉴文档】

12.3 角平分线的性质（1）导学案

、学习目标

1、 能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理;

2、 会用尺规作已知角的平分线.

二、 温故知新

如图1，在/ AOB 的两边 0A 和0B 上分别取 OM=ONMC L OA NCL OB MC 与NC 交于C 点. 求证：（1） Rt △ MO © Rt △ NOC

（2） / MOC M NOC

三、 自主探究 合作展示

探究（一）

1、 依据上题我们应怎样平分一个角呢？

2、 思考：把上面的方法改为“在已知/ AOB 的两边上分别截取 OM=QN 使

MC=NC 连接OC 则OC 即为/ AOB 的平分线。”结论是否仍然成立呢?

件行吗?

OA 是/ BAC 的平分线，点 O 是射线 取点 O 的

三个不同的位置，分别过点 AM 上的任意一点. O 作OE 1 AB, OD 丄AC,点D E 为垂足，

测

四、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 【MeiWei 81重点借鉴文档】 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2所示的平分角的仪器： 其中AB=AD BC=DC 将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线•你能说明它的道理吗？ 探究 思考 已知 求作 作法 二）

如何作出一个角的平分线呢？

/ AOB / AOB 勺平分线.

（1 ）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB 于 M N 1 M N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在 2

（2）分别以 C. OC 射线OC 即为所求.

/ AOB 内部交于点 （3）作射线 请同学们依据以上作法画出图形。 议一议: 在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 丄MN 的长”这个条 2 E1 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB 的内部吗?

探究（三）

如图 操作测量： 量OD OE 的长.将三次数据填入下表： 3,

OD

OE

第次 卜面用我们学过勺 知:女第二次 AO 平 寸知识证明发现： 乙分 / RAC OEI A B ODI AC 'H ♦丿'口 1 ' 1 1 ：

图1

观察测量结果，猜想线段 OD 与OE 的大小关系，写出结论: