八年级数学上册 第一单元综合评价 北师大版

单元综合评价

一、填空题

1．在△ABC中，∠C＝90°．

（1）已知a＝2．4，b＝3.2，则c＝_______．

（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于_______．

（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a2＝______．

2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_______．

3．△ABC的周长为40cm，∠C＝90°，BC∶AC＝15∶8，则它的斜边长为______．

4．直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，•两直角边分别为________．

二、选择题

5．在下列说法中是错误的（）．

A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形．

B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形．

C．在△ABC中，若

3

5

a c

=，

4

5

b c

=，则△ABC为直角三角形．

D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形．6．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．

A．6cm B．5cm C．30

13

D．

60

13

cm

7．下列线段不能组成直角三角形的是（）．

A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝1，b＝2，c＝6

C．a＝5

4

，b＝1，c＝

3

4

D．a＝2，b＝3，c＝4

8．有四个三角形：

（1）△ABC的三边之比为3∶4∶5；

（2）△A′B′C′的三边之比为5∶12∶13；

（3）△A″B″C″的三个内角之比为1∶2∶3；

（4）△CDE的三个内角之比为1∶1∶2，其中直角三角形的有（）．

A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）三、解答题

9．如果3条线段的长a，b，c满足c2＝a2－b2，那么这3•条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？

10．如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC•是直角吗？请说明理由．

11．在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF•的面积．

A

B

C D

E

F

12．如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？

四、探究题

13．如图所示，在一块正方形ABCD•的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC＝

1

4

BC，•然后沿着AF、EF、AE 裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．

14．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；

（2）以折痕EF为边的正方形面积．

C'

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

单元综合评价

一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8

二、5．B 6．D 7．B 8．D

三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘米2 12．12米

四、13．方案正确，理由：

裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则DF＝FC＝2a，EC＝a．

在Rt △ADF中，由勾股定理，得AF2＝AD2＋DF2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2；

在Rt△ECF中，EF2＝（2a）2＋a2＝5a2；

在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2．

∴AE2＝EF2＋AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE＝90°，

∴△AFE是直角三角形．

14．提示：设DE长为x cm，则AE＝（9－x）cm，BE＝x cm，

那么在Rt△ABE中，∠A＝90°，∴x2－（9－x）2＝32，

故（x＋9－x）（x－9＋x）＝9，即2x＝10，那么x＝5，即DE长为5cm，

连BD即BD与EF•互相垂直平分，即可求得：EF2＝12cm2，

∴以EF为边的正方形面积为144cm2．