九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.1点与圆的位置关系教案新版冀教版
冀教版九年级下册数学第29章 直线与圆的位置关系 【教学设计】 点和圆的位置关系
点和圆的位置关系教学目标1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 2．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 3．了解反证法的证明思想．教学难点：讲授反证法的证明思路． 教学过程 一、情境引入探究1、经过平面内的已知点A探究2、经过平面内的两个点A 、B 能作多少个圆？这些圆有什么特点？为什么？探究3、经过平面内的三个点A 、B 、C 能作多少个圆？ （1 （2作法：①连接AB 、AC ；②分别作AB 、AC 的垂直平分线12,l l ，1l 与2l ③ 以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；∴⊙O 即为所求。
二、新课讲解不在同一直线上的三个点确定一个圆．经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个点叫做这个三角形的外心．三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等。
三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心的位置（4个小组分别作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形）结论：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外。
说明：设置等腰三角形一组，是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。
三、课堂反馈1、经过平面上的两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；经过平面内的三个点可以作0个或1个圆。
2、下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心在三角形内；③弦是圆的一部分；④作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心；其中正确的有 ④ .3、已知△ABC 的三边长分别为6cm ，8cm ，10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为 25 cm 2.4、青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等。
（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共设施（用点P 表示）的位置（写出作法，保留作图痕迹）；（2）若∠BAC=66°，则∠BPC= 132°5、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC= 160°； 若∠BOC= 100°，则∠BAC= 50°或130°反证法的证明步骤：①假设结论不成立；（假设结论的反面）②推出矛盾；ACB③假设不成立，原结论成立。
冀教版九年级数学下册教学设计：29.1点与圆的位置关系
冀教版九年级数学下册教学设计：29.1 点与圆的位置关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.1节“点与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，主要让学生理解点与圆的位置关系，掌握判断点在圆内、圆上、圆外的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。
本节内容安排在学习了圆的基本概念、圆的性质和直线与圆的位置关系之后，为学生提供了丰富的知识背景，为学习本节内容奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，具备一定的逻辑思维能力，能够理解点与圆的位置关系。
但学生在学习过程中，对一些抽象的概念和理论可能难以理解，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解点与圆的位置关系，学会判断点在圆内、圆上、圆外的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：对点与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，让学生更直观地理解点与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考点与圆的位置关系，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究点与圆的位置关系，总结判断方法。
3.小组交流：学生分组讨论，分享各自的方法和心得，互相学习，共同提高。
4.讲解演示：教师对学生的方法进行点评，讲解点与圆的位置关系的原理，并通过多媒体课件展示实例。
5.练习巩固：让学生通过课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程，找出不足，提高学习效果。
七. 说板书设计板书设计如下：点与圆的位置关系1.点在圆内：圆心到点的距离 < 圆的半径2.点在圆上：圆心到点的距离 = 圆的半径3.点在圆外：圆心到点的距离 > 圆的半径八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
最新冀教版九年级数学下册29.1点与圆的位置关系公开课优质教案(1)
35.1点与圆地位置关系学习目标：1、理解点与圆地位置关系由点到圆心地距离决定；2、理解不在同一条直线上地三个点确定一个圆；3、会画三角形地外接圆，熟识相关概念学习过程一、点与圆地位置三种位置关系生活现象：阅读课本，这一现象体现了平面内．．．点与圆地位置关系．如图1所示，设⊙O地半径为r，图1A点在圆内，OA rB点在圆上，OB rC点在圆外，OC r反之，在同一平面上．．．．．，已知地半径为r⊙O，和A，B，C三点：2若OA ＞r ，则A 点在圆；若OB ＜r ，则B 点在圆；若OC=r ，则C 点在圆。
二、多少个点可以确定一个圆问题：在圆上地点有多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？试一试画图准备：1、圆地确定圆地大小，圆确定圆地位置；也就是说，若如果圆地和确定了，那么，这个圆就确定了。
2、如图2，点O 是线段AB 地垂直平分线上地任意一点，则有OA OB图2 画图：oBA1、画过一个点地圆。
右图，已知一个点A ，画过A 点地圆．小结：经过一定点地圆可以画个。
2、画过两个点地圆。
右图，已知两个点A 、B ，画过同时经过A 、B 两点地圆．提示：画这个圆地关键是找到圆心，画出来地圆要同时经过A 、B 两点，那么圆心到这两点距离，可见，圆心在线段AB 地上。
小结：经过两定点地圆可以画个，但这些圆地圆心在线段地上3、画过三个点（不在同一直线）地圆。
提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经AABCBA过A、B两点所画地圆地圆心在线段AB地垂直平分线上，而经过B、C两点所画地圆地圆心在线段BC地垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点地圆．小结：不在同一条直线．．．．．上地三个点确定个圆．三、概括我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点地圆叫做三角形地外接圆（circumcircle）．三角形外接圆地圆心叫做这个三角形地外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆地内接三角形．三角形地外心就是三角形三条边地垂直平分4线地交点．如图：如果⊙O 经过△ABC 地三个顶点，则⊙O 叫做△ABC 地，圆心O 叫做△ABC 地，反过来，△ABC 叫做⊙O 地。
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法，以及了解点与圆的位置关系在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及图形的性质和判定。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于抽象概念的理解和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法。
2.能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判定方法。
2.教学难点：点与圆的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握点与圆的位置关系。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探索和解决问题。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和操作，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示点与圆的位置关系。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一个圆内的点，让学生观察和思考这个点与圆的位置关系。
引导学生发现，圆内的点与圆心的距离都小于圆的半径。
从而引出点与圆的位置关系的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示不同位置的点与圆的关系，如圆内的点、圆上的点、圆外的点，让学生理解和掌握点与圆的位置关系的判定方法。
同时，引导学生发现，圆内的点到圆心的距离都小于圆的半径，圆上的点到圆心的距离等于圆的半径，圆外的点到圆心的距离都大于圆的半径。
冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》说课稿
冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》这一节主要介绍了点与圆的位置关系。
通过学习，让学生了解点在圆内、点在圆上、点在圆外的概念，并掌握判断点与圆位置关系的方法。
教材通过生活中的实例，引导学生探究点与圆的位置关系，培养学生的观察、思考和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识和操作有一定的基础。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握点与圆的位置关系，学会判断点在圆内、点在圆上、点在圆外的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的判断方法。
2.难点：对点与圆位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注点与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生观察、操作、思考，发现点与圆的位置关系，并学会判断方法。
3.巩固提高：通过练习题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的运用能力。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调点与圆的位置关系的判断方法。
5.布置作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：点与圆的位置关系1.点在圆内：……2.点在圆上：……3.点在圆外：……八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生的知识掌握程度：通过课后练习、课堂提问等方式评估学生对点与圆位置关系的理解和运用。
【冀教版九年级数学下册教案】29.1点与圆的位置关系
第二十九章直线与圆的地址关系29.1 点与圆的地址关系1．能从点和的地址关系，判断点和心的距离与半径的大小关系．2．学会用已知点到心的距离与半径的大小关系，判断点与的地址关系．3．三角形的外接，三角形的外心的看法，会画三角形的外接．一、情境入同学看奥运会的射比？射的靶子是由多成的，射的成是由中靶子不一样地址所决定的；如是一位运射 6 子在靶上留下的印迹．你知道个运的成？同学算一算．( 中最里面的的成10 ，挨次9、 8、⋯、 1)二、合作研究研究点一：点和的地址关系【型一】判断点和的地址关系如，已知矩形ABCD的 AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点 A 心，4cm半径作⊙ A，点 B， C，D与⊙ A 的地址关系如何？(2)若以点 A 心作⊙ A，使 B，C， D三点中最少有一点在内且最少有一点在外，⊙ A的半径 r 的取范是什么？解：(1) ∵AB＝3cm＜ 4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝ 4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝32＋ 42＝5cm＞ 4cm，∴点C在⊙A外．(2)由意得，点 B 必定在内，点 C必定在外．∴3cm＜ r ＜5cm.【型二】点和的地址关系的用如图，点O 处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P 处，该渔船应该按什么方向航行才能赶忙走开危险区？试说明原由．解：渔船应沿着灯塔O过点 P 的射线 OP方向航行才能赶忙走开危险区．原由以下：设射线 OP交⊙ O与点 A，过点 P 任意作一条弦CD，连接 OD，在△ ODP中，OD－ OP＜PD，又∵ OD ＝OA，∴ OA－ OP＜ PD，∴ PA＜ PD，即渔船沿射线 OP方向航行才能赶忙走开危险区．研究点二：确立圆的条件【种类一】经过不在同向来线上的三个点作一个圆已知：不在同向来线上的三个已知点A， B，C(如图)，求作：⊙ O，使它经过点 A，B， C.AB、 BC的垂直平分析：依据线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边分线订交于点O，以 O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解： (1) 连接AB、BC；(2)分别作出线段 AB、BC的垂直均分线 DE、GF，两垂直均分线订交于点 O，则点 O就是所求作的⊙ O的圆心；(3)以点 O为圆心， OC长为半径作圆．则⊙ O就是所求作的圆．方法总结：线段垂直均分线的作法，需熟练掌握．研究点三：三角形的外接圆【种类一】与圆的内接三角形相关的角的计算如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ OAB＝20°，则∠ C的度数是________．分析：由 OA＝ OB，知∠ OAB＝∠ OBA＝20°，因此∠ AOB＝140°，依据圆周角定理，得1∠C＝2∠ AOB＝70°.方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以依据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以找寻同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【种类二】与圆的内接三角形相关线段的计算如图，在△ ABC中， O是它的外心， BC＝24cm，O到 BC的距离是5cm，求△ ABC 的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作 OD⊥ BC，则1OD＝5cm，BD＝2BC＝12cm.在Rt △OBD中，OB＝22OD＋ BD＝52＋ 122＝ 13cm. 即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥ BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教课过程中，重申三角形的外接圆的圆心到三角形三个极点的距离相离，直均分线的交点．在圆中充足利用这一点可解决相关的计算问题.它是三角形三边垂。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.2 直线与圆的位置关系
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.2 直线与圆的位置关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.2节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，主要介绍直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况，以及判断直线与圆位置关系的方法。
本节内容为学生提供了理解几何图形的新视角，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解还需要通过实例来加深。
此外，学生对于数学问题的解决方法还处于逐步积累和完善的过程中，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系，掌握求圆的弦长、圆心角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断，求圆的弦长、圆心角的方法。
2.难点：对于直线与圆的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主探索直线与圆的位置关系。
2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。
3.利用多媒体课件辅助教学，生动展示直线与圆的位置关系，帮助学生形象理解。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直线与圆的位置关系的相关例题和习题3.几何画板等教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示直线与圆的位置关系，引导学生观察并思考直线与圆的位置关系有几种情况。
2.呈现（10分钟）教师给出直线与圆的位置关系的定义，讲解相离、相切、相交三种情况，并通过几何画板演示，让学生直观理解。
3.操练（10分钟）教师给出一些判断直线与圆位置关系的实例，让学生分组讨论，判断直线与圆的位置关系，并说明理由。
2024年九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.1点和圆的位置关系教学设计(新版)冀教版
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“点和圆的位置关系”知识点。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“点和圆的位置关系”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
教学资源拓展
1.拓展资源
-数学故事：分享一些与点和圆的位置关系相关的数学故事，如数学家对这一知识点的发现和探索过程，让学生了解数学知识的来源和发展。
R = √1 = 1
所以，已知圆的方程(x-2)^2 + (y+3)^2 = 1，圆的半径是1。
例题3：
已知点A(1,2)，圆的方程为(x-3)^2 + (y+4)^2 = 16，求点A到圆心的距离。
解答：
首先，根据圆的方程(x-3)^2 + (y+4)^2 = 16，可以得出圆心坐标为(3, -4)。然后，根据点到点的距离公式，点A(1,2)到圆心(3,-4)的距离可以通过计算距离公式得出：
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
-帮助学生提前了解“点和圆的位置关系”课题，为课堂学习做好准备。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“点和圆的位置关系”，激发学生的学习兴趣。
冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》教学设计2
冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法，以及会运用点与圆的位置关系解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质和判定有一定的了解。
但点与圆的位置关系的理解较为抽象，需要学生有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，学生需要掌握圆的定义和性质，如圆心、半径等。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难的勇气，体验成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的判定。
2.难点：点在圆内、圆上、圆外的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题，激发学生兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观理解点与圆的位置关系。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，如圆、点等。
2.准备课件和教学素材，如图片、题目等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入本节课的主题，如“在平面上有这样一个圆，有一个点，它们之间有什么关系呢？”引导学生思考，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的图形和模型，让学生观察和思考，引导他们发现点与圆的位置关系。
同时，给出点在圆内、圆上、圆外的定义和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些例子，验证点与圆的位置关系的判定方法。
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》是本册教材中关于圆的重要内容。
这部分内容主要让学生了解点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况，并通过判定方法来解决实际问题。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生探究点与圆的位置关系，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导。
学生在学习过程中，可能对实例的分析有一定的困难，需要教师耐心引导，让学生通过观察、讨论、推理等方式，自主探究点与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解点与圆的位置关系，学会用圆心距、半径之间的关系判定点与圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、讨论、推理等方式，培养学生探究问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、推理能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的判定方法。
2.难点：如何运用点与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图形，引导学生观察、讨论，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。
2.几何画板、直尺、圆规等教具。
3.练习题、测试题等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实例引出问题：“在一个圆形草地上，有一只小兔子，它想判断一个苹果是否在草地的范围内，该怎么办？”让学生思考点与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师利用PPT或板书，展示点与圆的位置关系的定义和判定方法，引导学生观察、理解。
冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况。
通过学习这部分内容，学生能够理解点与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的理解。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握点与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解点与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的理解和运用。
2.难点：对于点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况的深入理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现点与圆的位置关系。
2.实例分析法：教师通过给出具体的实例，让学生观察、操作、思考，从而理解点与圆的位置关系。
3.合作交流法：学生分组进行讨论，共同解决问题，培养合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备相关的教学课件，以便于直观地展示点与圆的位置关系。
2.实例材料：教师需要准备一些具体的实例，以便于学生观察和操作。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，以便于学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示点与圆的位置关系，让学生直观地感受三种情况。
同时，教师给出具体的实例，让学生观察、操作、思考。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.1 点与圆的位置关系
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.1 点与圆的位置关系一. 教材分析本节课的内容是冀教版九年级数学下册的29.1点与圆的位置关系。
这部分内容是学生在学习了圆的基本概念和性质的基础上进行的，是进一步研究圆的性质和解决实际问题的重要基础。
本节课的主要内容是让学生掌握点与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对于图形的基本运算和推理也有一定的掌握。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会以学生为主体，通过引导和鼓励学生自主探究和合作交流，帮助他们理解和掌握点与圆的位置关系。
三. 教学目标1.让学生理解点与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决一些实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
3.激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握点与圆的位置关系。
2.难点：如何引导学生理解和运用点与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究和发现点与圆的位置关系。
2.合作交流法：通过小组合作，让学生共同解决问题，培养他们的合作交流能力。
3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握点与圆的位置关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用点与圆的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过一个实际的例子，引导学生思考点与圆的位置关系，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）：通过PPT展示点与圆的位置关系的定义和性质，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）：通过一些具体的练习题，让学生运用点与圆的位置关系解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）：通过小组合作，让学生共同解决一些实际问题，进一步巩固点与圆的位置关系。
5.拓展（10分钟）：通过一些拓展题目，让学生进一步运用和深化点与圆的位置关系。
冀教版九年级数学下册29.1《点和圆的位置关系》教学设计
《29.1点和圆的位置关系》教学设计一、教材分析：义务教育课程标准实验教科书，九年级下第29章第一节《点和圆的位置关系》第一课时。
二、教学目标：1、知识与技能目标：（1）知道点在圆内、圆上、圆外的定义，并根据定义来判断点和圆的位置关系。
（2）根据点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系揭示点和圆的位置。
2、方法与过程目标：通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
3、情感态度与价值观目标：通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的踢足球、台风、地震、爆破、射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点：重点：点和圆的位置关系与点到圆心的距离与半径之间数量关系 难点：点和圆的位置关系与点到圆心的距离与半径之间数量关系 四、教学方法：自主探究、合作交流、启发式教学 五、教学工具：三角板、圆规、多媒体辅助教学 六、教学过程： （一）情境问题情境1：足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？情境2：代号“白沙”的台风经过了小岛A 。
在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心O 为圆心的一个圆。
小岛A 在遭受台风袭击前后，它与这个圆有怎样的位置关系呢？ （二）探究新知探究一： 点与圆有几种位置关系？在同一平面内，点和圆有 _______关系： ____________ 、____________和____________ 动手画出点与圆的位置,并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系？ 探究二：点与圆的位置和数量关系 自主预习课本P1—3，完成下列内容1、问题１：观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？问题2：设⊙O 半径为r , 说出点A ，点B ，点C 与圆心O 的距离d 与半径r 的关系：问题3：反过来，已知点P 到圆心O 的距离d 和圆的半径r ，能否判断点和圆的位置关系？ 小结：C已知点P 和⊙O ， ⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离OP=d ，根据下列图形中，点P 和⊙O 的位置，在表格中填写r 与d 之间的数量关系。
九年级数学下册 29 直线与圆的位置关系教案 (新版)冀教版
第二十九章直线与圆的位置关系1.了解点与圆、直线与圆的位置关系,并能用相应的数量关系说明它们的位置关系.2.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的位置关系,会过一点画圆的切线.3.了解直线与圆相切的有关性质,能判断一条直线是否为圆的切线,知道三角形的内心的概念.4.理解切线长的概念,探索并证明切线长定理,并能运用它解决有关问题.5.了解正多边形及其有关的概念,了解正多边形与圆的关系.6.会用尺规作三角形的内切圆、圆的内接正方形和圆的内切正六边形.1.经历从现实生活中抽象出点与圆、直线与圆的位置关系,体会数学与生活的密切联系.2.积极引导学生从事观察、测量、猜想、归纳、证明等活动,培养学生探究问题的能力及创新精神.3.在探索点与圆、直线与圆的位置关系的过程中,体会数形结合思想在数学中的应用.4.结合切线的判定和性质及切线长定理的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识的逻辑思维能力.5.经历动手、探索、画图,了解正多边形和圆的关系,体会化归思想在解决问题中的重要性,培养学生的动手能力.1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用等数学学习过程,使学生体会化归的数学思想,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识,分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生综合运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.圆作为基本的平面图形,是人们生活中常见的图形,在上一章我们学习了圆的概念、性质、和圆有关的角等知识,积累了大量的有关圆的经验.本章在此基础上,进一步研究点与圆、直线与圆的位置关系,切线的性质和判定,切线长定理及正多边形与圆等相关的知识,是上一章圆的有关性质的延续和拓展,让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识,为今后学习解析几何等知识打下基础.本章从生活实际问题出发,抽象出点与圆、直线与圆的位置关系,让学生体会到学习的必要性和重要性,明确用数量关系揭示几何图形之间的位置关系,这是几何学习的深化与发展,充分体现数学中数形结合思想的应用.切线的性质和判定、切线长定理是本章内容的重点,学生通过合作学习,经历性质和判定的探究过程,进一步提高学生探究问题的能力,发展学生的逻辑思维能力.本章的学习,要用到前面许多知识和方法,比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力.本章知识的学习是前面知识综合应用的过程,在初中数学学习中占有重要地位,尤其是为逐步建立的数形结合、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.【重点】与圆有关的位置关系;切线的性质和判定、切线长定理的证明及应用;与正多边形有关的计算.【难点】切线的性质和判定、切线长定理的综合运用.1.教材将数学与生活实际相联系,让学生从实际背景中感知数学知识,体会数学在生活中的应用.在教学中应重视创设生活情景,激发学生的学习兴趣及求知欲,从生活实例中抽象出与本章相关的图形,发现图形之间的位置关系.2.数学知识的形成过程是一个数学思维的过程,在教学过程中设计学生动手操作及合作交流的数学活动,引导学生积极参与探究活动,经历知识的形成过程,逐步提高学生的数学思维水平.3.在教学过程中教师要关注学生的探究过程,在学生独立思考的基础上,鼓励学生通过小组合作与交流的方式解决问题,让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出数学概念、性质及判定,培养学生自主探究的精神及合作意识.4.重视数学思想方法的渗透,数学思想与方法是数学学习的灵魂,本章涉及的数学思想和方法较多,如探究点与圆、直线与圆的位置关系时的分类讨论思想及数形结合思想;探究正多边形与圆时的转化思想.通过学习本章知识,使学生掌握化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊的思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.5.探究直线与圆的位置关系具有一定的抽象性,需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力.在教学中应重视培养学生论证及推理能力.本章所研究的问题常需要综合运用多方面知识,这对培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力是相当有好处的,在教学中抓住此机会使学生解决问题的能力有较大的飞跃.29.1点与圆的位置关系1.了解点与圆的三种位置关系.2.理解并掌握点与圆的三种位置关系中相关数量间的关系.3.能应用点与圆的位置关系解决简单问题.1.经历从现实情景中抽象出点与圆的位置关系的过程,体会数学与实际生活的密切联系.2.探索点与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.3.通过探索点与圆的位置关系中相关数量间的关系,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略.1.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.2.在数学活动过程中,发展学生的合作交流意识和主动探索精神.【重点】点与圆的位置关系中相关数量间的关系.【难点】探索点与圆的位置关系的过程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~3.导入一:(课件展示)我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.如图所示的是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?【教师活动】教师展示课件,引导学生观察,要解决这个问题就要研究点与圆的位置关系.[设计意图]由学生感兴趣的奥运射击比赛成绩的计算导入新课,激发学生的学习兴趣.导入二:(课件展示)足球运动员踢出的足球在球场上滚动,在足球穿越中圈区(中间圆形区域)的过程中,可将足球看成一个点,这个点与圆具有怎样的位置关系?【教师活动】教师展示课件,提出问题,导出本节课的课题.[设计意图]足球与中圈区之间的位置关系,让学生初步感受点与圆的位置关系,体会数学与生活密切相关,降低本节课的学习难度.导入三:复习提问:1.圆的两个定义是什么?确定一个圆的两个基本要素是什么?2.点与直线有几种位置关系?[设计意图]通过复习和圆有关的概念及点与直线的位置关系,为用类比思想学习新知识打下铺垫.观察与思考【师生活动】教师通过课件演示足球穿越中圈区的动画过程,并提出问题:把足球看作点,把中圈区看作圆,点与圆有几种位置关系?学生独立思考后小组合作交流,学生代表回答,教师板书并课件展示.(课件展示)在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O 的位置关系如图所示.[设计意图]通过动画演示,让学生直观感知点与圆的位置关系,并用几何图形进行刻画,用数学语言进行描述,为进一步探究点与圆的位置关系做好铺垫,同时通过创设与生活有关的情景问题,激发学生探究本节课知识的求知欲.共同探究思路一(课件展示)已知点P和☉O,☉O的半径为r,点P与圆心O之间的距离为d.1..【师生活动】,归纳总结由点与圆的位置关系得到的r与d之间的数量关系的规律,学生代表展示后,教师板书并点评.(板书)点P在圆外⇒d>r;点P在圆上⇒d=r;点P在圆内⇒d<r.2.当d与r分别满足条件d>r,d=r,d<r时,点P与☉O有怎样的位置关系?【师生活动】学生小组内交流,归纳总结r与d之间的数量关系与点与圆的位置关系的规律,小组代表展示,教师归纳点评.(板书)(1)点P在☉O外⇔d>r.(2)点P在☉O上⇔d=r.(3)点P在☉O内⇔d<r.注:符号“⇔”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端,从右端也可以推出左端.思路二思考:1.观察下列各个图中点P与☉O的位置关系?2.各图中的点P到圆心O的距离d与☉O的半径r分别有什么关系?3.总结由这三点分别与圆的位置关系得到什么样的数量关系?【师生活动】学生观察图形,独立思考后小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法,学生展示后教师点评.结论:设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:点P在圆外⇒d>r;点P在圆上⇒d=r;点P在圆内⇒d<r.4.以任意一点为圆心画一个半径为3 cm的圆,点P1,P2,P3到圆心的距离分别为2 cm,3 cm,5 cm,在图上标出这三点的位置.5.观察这三点与圆的位置关系,总结由这三点到圆心的距离得到什么样的位置关系?【师生活动】学生动手操作后,小组内交流和探索结果,学生展示后教师点评.结论:设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:d>r⇒点P在圆外;d=r⇒点P在圆上;d<r⇒点P在圆内.(课件展示)设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:(1)点P在☉O外⇔d>r.(2)点P在☉O上⇔d=r.(3)点P在☉O内⇔d<r.[设计意图]通过观察、思考、讨论、归纳等数学活动,共同探究点与圆的位置关系、半径与点到圆心的距离之间的数量关系的互相转化,体会数形结合思想,培养学生分析问题及归纳总结能力.例题讲解(课件展示)(教材第3页例)如图所示,在△ABC中,∠C = 90°,AB=5 cm,BC=4 cm,以点A 为圆心、3 cm为半径画圆,并判断:(1)点C与☉A的位置关系.(2)点B与☉A的位置关系.(3)AB的中点D与☉A的位置关系.思路一教师引导:(1)如何判定点与圆的位置关系?(先确定点与圆心的距离,再与半径的大小进行比较可得.)(2)在直角三角形中已知两条直角边,如何求第三边的长?(利用勾股定理求直角三角形的边长.)(3)直角三角形斜边上的中线有什么性质?(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)(4)点C,B,D与圆心A的距离分别是多少?与半径之间的大小关系如何?(AC=3 cm=r,BC=4 cm>r,CD=AB= cm<r.)(5)根据点到圆心的距离与半径的大小之间的关系,你能分别判断点C,B,D与☉A的位置关系吗?(点C在☉A上;点B在☉A外;点D在☉A内.)【师生活动】教师提出问题,学生思考回答,独立完成后板书解答过程,教师点评归纳.(板书)解:已知☉A的半径r=3 cm.(1)因为AC===3(cm)= r,所以点C在☉A上.(2)因为AB=5 cm>3 cm=r,所以点B在☉A外.(3)因为DA=AB=2.5 cm<3 cm=r,所以点D在☉A内.思路二【师生活动】学生独立思考后小组内合作交流,小组代表板书解答过程,教师点评.教师追加提问:判断点与圆的位置关系的步骤是什么?师生共同归纳总结.(板书)同思路一.[设计意图]通过例题,进一步体会判断点与圆的位置关系的一般方法,培养学生分析问题及归纳总结能力.[知识拓展]1.圆将平面分成三部分,圆内、圆上和圆外,因此点与圆有三种位置关系.2.由点与圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离和半径的关系.反过来,已知点到圆心的距离和半径之间的关系,可以确定该点与圆的位置关系.1.点与圆的位置关系.设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.2.判断点与圆的位置关系的一般步骤.1.☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是()A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定解析:OA=3 cm<4 cm,则点A与☉O的位置关系是:点A在圆内.故选A.2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:∵以点C为圆心,4为半径作圆,AC=BC=4,则A,B两点到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上.∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4,∴AB==4,∴CD=AB=2,则2<4,∴点D在☉C内.那么在圆内只有C,D两个点.故选B.3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CM是中线,以点C为圆心, cm 为半径作圆,则A,B,M三点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.解析:∵∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,∴AB==2(cm).∵CM是中线,∴CM=AB= cm,∴点M在圆上.∵AC=2 cm< cm,∴点A在圆内.∵BC=4 cm> cm,∴点B在圆外.答案:B M A4.已知☉O的半径为5,O为原点,点P的坐标为(2,4),则点P与☉O的位置关系是.解析:由勾股定理,得OP== <5,∴点P与☉O的位置关系是点P在☉O内.故填点P在☉O内.29.1点与圆的位置关系观察与思考共同探究例题讲解一、教材作业【必做题】教材第4页习题A组的1,2题.【选做题】教材第4页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.☉O的半径为3 cm,点O到点P的距离为 cm,则点P()A.在☉O外B. 在☉O内C. 在☉O上D. 不能确定2.已知☉O的半径为5 cm,A为线段OP的中点,当点A在☉O的外部时,线段OP的长度可以是()A.6 cmB.10 cmC.14 cmD.8 cm3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=8 cm,CM为中线,以点C为圆心,以 cm 为半径作圆,则点A,B,C,M四点在☉C外的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.若☉A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()A.在☉A内B.在☉A上C.在☉A外D.不确定5.☉O的半径r=5 cm,圆心到直线l的距离OM=4 cm,在直线l上有一点P,且PM=3 cm,则点P()A.在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.可能在☉O上或在☉O内6.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作☉O,设线段CD的中点为P,则点P与☉O的位置关系是.7.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆内,则a的取值范围是.8.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,且方程x2-2x+d=0没有实数根,则点P与☉O的位置关系是.9.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,点D是BC的中点,现在以点D为圆心,DC为半径作☉D.(1)当BC=8时,判断点A与☉D的位置关系;(2)当BC=6时,判断点A与☉D的位置关系;(3)当BC=5时,判断点A与☉D的位置关系.【能力提升】10.若☉O所在平面内一点P到☉O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的直径为()A. B.C.或D.a+b或a-b11.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是弧上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是.(第11题图)(第12题图)12.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB于D.(1)以点C为圆心,6为半径作圆,试判断点A,D,B与圆C的位置关系;(2)若点O是AB的中点,则☉C的半径为多少时,点O在☉C上?【拓展探究】13.爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9 cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120 m以外的安全区域,已知这个导火索的长度为18 cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5 m是否安全? 【答案与解析】1.A(解析:∵OP= cm>3 cm,∴点P与☉O的位置关系是:点P在圆外.)2.C(解析:当点A在☉O的外部时,OA>5 cm,所以OP>10 cm.故选项C符合.)3.C(解析:∵∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=8 cm,∴AB==4(cm).∵CM是中线,∴CM=AB=2 cm,∴点M在圆外.∵AC=4 cm> cm,∴点A在圆外,∵BC=8>,∴点B在圆外.)4.A(解析:∵点A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),∴AP==2.∵☉A的半径为5,且5>2,∴点P在☉A的内部.)5.B(解析:∵☉O的半径r=5 cm,圆心到直线l的距离OM=4 cm,在直线l上有一点P且PM=3 cm,∴MP=3,OM=4,OM⊥PM,∴PO=5,∴点P在圆上.)6.点P在☉O内(解析:∵AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,∴AD=5.∵点O是AC的中点,点P是CD的中点,∴OP是△CAD的中位线,OC=OA=3,∴OP=AD=2.5.∵OP<OA,∴点P在☉O 内.故填点P在☉O内.)7.-1<a<3(解析:以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆交x轴两点的坐标为(-1,0),(3,0).∵点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,∴-1<a<3.)8.点P在☉O外(解析:由题意,得(-2)2-4d<0,解得d>1,所以点P在☉O外.)9.解:∵AB=AC=5,D为BC的中点,∴AD⊥BC.(1)当BC=8时,DC=BD=4,∴AD==3<BD,所以点A在☉D内. (2)当BC=6时,BD=3,∴AD==4>BD,∴点A在☉D外. (3)当BC=5时,∴BD=,AD===BD,∴点A在☉D上.10.D(解析:当点P在☉O内时,此圆的直径为点P到☉O上的点的最大距离与最小距离之和,即d=a+b;当点P在☉O外时,此圆的直径为点P到☉O上的点的最大距离与最小距离之差,即d=a-b.)11.-1(解析:取BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,则AP1+EP1>AE,即AP2是AP的最小值.∵AE==,P2E=1,∴AP2=-1.)12.解:(1)在△ACB中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,由勾股定理,得AC=6=r,所以点A在☉C上.由S△ABC=CD·AB=AC·BC,所以CD=4.8<r.所以点D在☉C内.又BC=8>r,所以点B在☉C外. (2)在Rt△ACB中,O为斜边AB的中点,所以CO=AB=5,所以当☉C的半径为5时,点O在☉C 上.13.解:点导火索的人非常安全.理由如下:导火索燃烧的时间为=20(s),此时人跑的路程为20×6.5=130(m),因为130 m>120 m,所以点导火索的人非常安全.本节课由学生感兴趣的计算奥运射击的成绩和足球穿越中圈区导入新课,让学生直观地感受点与圆的位置关系,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活的密切联系,然后通过建立数学模型,进一步探究点与圆的三种位置关系.学生通过观察图形、思考、归纳,先得到点与圆的三种位置关系和点到圆心的距离之间的关系,体会由形到数,然后再动手操作,由点到圆心的距离可以确定点与圆的位置关系,体会由数到形,感受数形结合思想在数学中的应用.在整节课的探究过程中,学生通过观察、独立思考,小组合作交流,共同归纳结论等数学活动探究点与圆的位置关系,学生思维活跃,积极参与思考和交流,课堂气氛活跃,每个学生都在享受学习带来的快乐.本节课的重点是探究点与圆的位置关系,内容较为简单,在教学设计中以生活实际情景导入新课后,学生通过自主学习、小组合作交流共同归纳点与圆的位置关系,让学生在经历知识的形成过程中,体会数形结合思想在数学中的应用,在实际教学中,有的学生对由形到数、由数到形的探究过程思路混乱,数学学习就是掌握数学思想和方法的过程,在以后的教学中,注意在课堂上逐步渗透数学思想和数学方法的教学,提高学生的数学思维能力.本节课经历从现实情景中抽象出点与圆的位置关系,精心创设情景,让学生初步感知点与圆的位置关系的同时,激发学生的学习兴趣和探究欲望.在探究过程中,以学生自主学习为主,通过学生之间的交流与合作,共同探究点与圆的位置关系及相应的数量关系,并由数量关系判断点与圆的位置关系,体会数形结合的思想.在教学设计中突出学生的主体地位,以学生活动为主,教师在教学活动中做到点评精讲,以培养学生的思考能动性,提高学生数学学习能力为主.练习(教材第4页)1.解:因为OA==2,且2<5,所以点A在☉O内.因为OB==5,所以点B在☉O上.因为OC==4,且4>5,所以点C在☉O外.因为OD==,且>5,所以点D在☉O外.2.解:设BA与☉A交于点C,则BC=10-3=7(km),7÷10=0.7(h),即渔船从B处向点A处行驶0.7 h之内是安全的,超过0.7 h就进入了危险区域.习题(教材第4页)A组1.解:由题可知OD⊥l,且OD=3,PD=4,∴OP=5,∵r=5,∴点P在☉O上.∵QD>4,∴OQ>r,∴点Q在☉O外.同理可知点R在☉O内部.2.解:如图所示,连接AC,∵AB=3,AD=4,∴AC=5,∴点B到圆心A的距离最小,点C到圆心A 的距离最大,∴3<r<5.(第2题图)B组1.解:如图所示.(1)当点A1在☉D上时,由于BC为直径,A1B=A1C,可知△A1BC为等腰直角三角形,故∠BA1C=90°. (2)当点A2在☉D内时,90°<∠BA2C<180°. (3)当点A3在☉D外时,0°<∠BA3C<90°.(第1题图)2.解:☉O上到弦AB所在直线的距离为2的点有4个.分别是:过O点作直线CD∥AB交☉O 于C,D两点,且直线CD到直线AB之间的距离为2,则点C,D到直线AB的距离为2;在直线AB下方作直线EF∥AB交☉O于E,F两点,且直线EF与直线AB之间的距离为2,则点E,F 到直线AB的距离为2,如图所示.(第2题图)重视数学思想和数学方法的培养圆在初中平面几何中占有重要的地位,并且点与圆的位置关系的应用比较广泛,它是在前面学习了圆的有关性质的基础上进行的,为后面的直线和圆的位置关系做铺垫的一节课.本节课的重点是探究点与圆的位置关系,通过生活实际情景引入这节课的内容,通过点与圆的相对运动,揭示点与圆的位置关系,培养学生运动变化的辩证唯物主义观点.本节课的教学内容看似少而简单,但让学生真正理解如何由图形的位置关系得出数量关系,以及从数量关系联想到图形的位置关系,却并非简单.如果教师在教学过程中不重视知识的形成过程,只是让学生记忆结果,就无法体会到学习的本质,不能体会数学思想和方法在学习中的应用.数学思想方法是数学教学的重要内容,在知识的形成过程中,适时渗透数学思想方法,可以提高学生的数学学习能力.本节课中探究点与圆的位置关系,让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动,体会数形结合思想在数学中的应用,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法,同时获得广泛的数学学习经验,从而提高学生的数学思维能力.如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm.(1)若以A点为圆心,4 cm为半径作☉A,判断点B,C,D与☉A的位置关系;(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在☉A内,且至少有一点在☉A 外,求☉A的半径r的取值范围.解:(1)连接AC.∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=4 cm,由勾股定理,得AC==5(cm).∵AB=3 cm<4 cm,AC=5 cm>4 cm,AD=4 cm,∴点B在☉A内,点C在☉A外,点D在☉A上.(2)以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则圆A的半径要大于AB的长,小于AC的长,所以3<r<5.29.2直线与圆的位置关系1.理解直线与圆之间有相交、相切和相离三种位置关系.2.了解切线的概念,探索直线与圆的各种位置关系及相应的数量关系.1.经历从现实情景中抽象出直线与圆的位置关系的过程,体会数学来源于生活.2.在探索直线与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.3.通过探索直线与圆的位置关系与相关数量间的关系,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略.1.在教学活动中,培养学生独立思考的学习习惯、合作交流的意识.2.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和探索欲望.【重点】直线与圆的位置关系与相关数量间的关系.【难点】数形结合思想在直线与圆的位置关系中的应用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P5~6.导入一:动手操作:如图所示,在纸上画一条直线l,把钥匙环(或硬币)看作一个圆.在纸上移动钥匙环(或硬币),你能发现在移动钥匙环(或硬币)的过程中,它与直线l的公共点个数的变化情况吗?【师生活动】学生动手操作,教师借助课件动画演示,师生共同观察运动过程中公共点的个数变化情况.导入二:(课件展示)清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢?【师生活动】教师播放太阳升起的动画图片,学生观察、思考、动手操作后小组内交流,共同归纳直线与圆的位置关系,学生回答各问题后,教师进行点评,导入新课.[设计意图]利用动手操作、动画演示形式导入新课,让学生在实际生活情景中直观地感受直线与圆的位置关系,调动学生的学习兴趣,同时感受数学来源于生活,又应用于生活中去.类比点与圆的位置关系,能轻松地归纳出直线与圆的位置关系.共同探究思考:1.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况?2.什么是直线与圆相交、相离、相切?什么叫做圆的切线?3.直线与圆有几种位置关系?【师生活动】学生自主学习教材P5,小组内合作交流,共同归纳总结,小组代表展示,教师点评归纳.(课件展示)直线l与☉O相交、相切和相离的三种位置关系,如图所示.相交:当直线与圆有两个公共点时,我们称直线与圆相交.相切:当直线与圆有唯一一个公共点时,称直线与圆相切,此时这个公共点叫做切点,这条直线叫做圆的切线.相离:当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.[设计意图]学生在直观感受直线与圆的位置关系后,通过自主学习、合作交流等数学活动,经历知识的形成过程,体验数学学习的快乐,用几何图形刻画直线与圆的位置关系,并用数学语言进行描述,为进一步探究直线与圆的位置关系做好铺垫.思路一1.动手操作:画出直线l和☉O的三种位置关系,并作出圆心O到直线l的垂线段.2.设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.。
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要知识点。
通过本节课的学习，让学生了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判断方法，为学生后续学习圆的方程和其他与圆有关的知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及直线、圆的方程等。
但他们对点与圆的位置关系的理解还较为模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解点与圆的位置关系，学会判断点在圆内、圆上、圆外的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的判断方法。
2.难点：对点在圆内、圆上、圆外三种位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，让学生直观地理解点与圆的位置关系。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过合作交流解决问题。
3.动手操作法：让学生亲自动手，进行实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图形模型。
2.准备课件和教学素材。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面地图上找一点，使其到某个城市的距离最短，引出点与圆的位置关系。
让学生思考：这个点与城市的位置关系是什么？从而导入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）利用课件展示各种图形，如圆内的点、圆上的点、圆外的点，让学生观察并说出它们的位置关系。
同时，展示一些实际问题，如在平面直角坐标系中，已知一个圆的方程，求圆上某点的坐标。
让学生思考并解答。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，分析并判断实例中点与圆的位置关系。
然后，各组汇报讨论结果，其他组进行评价和补充。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.1 点与圆的位置关系
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.1 点与圆的位置关系一. 教材分析本节课的主要内容是点与圆的位置关系。
通过学习，学生能够理解点在圆内、点在圆上、点在圆外的概念，并能运用这些概念解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握点与圆的位置关系，并培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解点与圆的位置关系，并能运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和推理，探索点与圆的位置关系，培养几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，增强对数学的信心。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的概念和运用。
2.难点：点与圆的位置关系的推理和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，促进学生的思维发展。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，提高学生的交流和合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解点与圆的位置关系。
2.练习题：准备一些有关点与圆的位置关系的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在一个圆形花园中，有多少点离花园中心的距离小于5米？”让学生思考和讨论，引发学生对点与圆的位置关系的兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示点与圆的位置关系的概念和性质，引导学生观察和分析，让学生通过直观的图形理解点在圆内、点在圆上、点在圆外的含义。
冀教版九年级数学下册29.1 点与圆的位置关系
29.1 点与圆的位置关系
教学目标
1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径 r 与点到圆心的距离 d 之间的关系. 2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法.
教学重难点
【教学重点】 用数量关系判断点与圆的位置关系. 【教学难点】 判断点与圆的位置关系.
描述性问题和具体的理论推理相结合, 培养学生思考问题的严谨性和归纳能力.
d＜r⇔点 P 在⊙O 内. 三、运用新知,解决问题
教材第 4 页练习. 四、课堂小结,提炼观点
1.提问本节课的收获. 2.总结学生回答.
五、布置作业,巩固提升 教材第 4 页习题.
【板书设计】
d＞r⇔点 P 在⊙O 外 d＝r⇔点 P 在⊙O 上 d＜r⇔点 P 在⊙O 内
九年级教学资料
检验所学. 培Байду номын сангаас归纳总结能力. 检验所学. 点与圆的位置关系
课前准备
无
教学过程
教学过程 一、复习导入新知 1.点与直线的位置关系有哪些？ 2.圆的定义是什么？ 3.在同一平面内,点与圆的位置关系又有哪 些？ 学生思考回答,画图探究. 二、师生互动,探究新知 探究直线与圆的位置关系.
设计意图 进行知识的类比,迁移.
⊙O 如图所示,请同学们再任意画一点 P,看 P 和⊙O 的位置关系有哪些？ 学生画图、讨论. 师生共同总结： 1.同学们画的 P 点有无数个, 这无数个 P 点和⊙O 的位置关系可以归纳为三 种： 点 P 在⊙O 外； 点 P 在⊙O 上； 点 P 在⊙O 内. 2.直观的位置关系在很多情况下是不足以证 明问题的,我们可不可以找到更具体的数量 关系来证明点与圆的位置关系呢？ 3.数量关系决定位置关系： d＞r⇔点 P 在⊙O 外； d＝r⇔点 P 在⊙O 上；
29.1点与圆的位置关系-冀教版九年级数学下册教案
29.1 点与圆的位置关系-冀教版九年级数学下册教案一、教学目标1.掌握点与圆的位置关系，能够判断点与圆的位置关系。
2.能够独立解决课堂上出现的几何问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容点与圆的位置关系三、教学重点1.掌握圆内外关系的判断方法。
2.判断点与圆的位置关系。
四、教学难点1.判断点与圆的位置关系。
2.解决几何问题的思维方式。
五、教学过程1. 导入新课通过举例说明点与圆的位置关系的重要性2. 讲解与练习1) 圆内若点在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径。
练习：判断点 (-2, 4) 是否在以圆心为 (1, 2)、半径为 3 的圆内。
2) 圆上若点在圆上，则点到圆心的距离等于圆的半径。
练习：判断点 (2, -1) 是否在以圆心为 (1, -1)、半径为 2 的圆上。
3) 圆外若点在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径。
练习：判断点 (6, 5) 是否在以圆心为 (2, 2)、半径为 3 的圆外。
3. 总结•掌握点与圆的位置关系。
•熟练判断点的位置关系。
六、作业•完成课本上相关习题。
•自己编写几个点和圆的位置关系题目，并解答。
七、板书设计算法公式圆内点到圆心的距离小于圆的半径圆上点到圆心的距离等于圆的半径圆外点到圆心的距离大于圆的半径八、教学反思本次课程通过举例和练习来让学生了解点与圆的位置关系。
在教学过程中，我在讲解时采用了一些具体的例子，让学生能够快速理解和掌握知识点，并相应的进行练习。
实践证明，这种方法让学生更加快速和深刻的掌握到了圆内外关系的判断方法，能够轻松的解决课堂问题。
冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》教学设计1
冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.1 点与圆的位置关系》是本册教材中的一章，主要介绍了点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况。
本节课通过探究点与圆的位置关系，引导学生运用观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生自主探究，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.理解点与圆的位置关系的定义及判定方法。
2.能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的定义及判定方法。
2.难点：点与圆的位置关系的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思考，培养学生的几何思维能力。
2.操作实践：让学生通过实际操作，感受点与圆的位置关系，增强学生的实践能力。
3.案例分析：通过分析实际案例，引导学生运用点与圆的位置关系解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解点与圆的位置关系。
2.教学素材：准备一些实际的案例，用于引导学生运用点与圆的位置关系解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、篮球场等，引导学生关注圆的特性。
提问：“你们对这些圆有什么认识和感受？”让学生发表自己的想法，从而引出本节课的主题——点与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）介绍点与圆的位置关系的定义及判定方法。
通过课件展示不同的情况，如点在圆内、点在圆上、点在圆外，引导学生观察和理解这些概念。
同时，解释为什么会有这些不同的位置关系，让学生初步认识点与圆的位置关系。
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九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.1点与
圆的位置关系教案新版冀教版
1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．
2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．
3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．
一、情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)
二、合作探究
探究点一：点和圆的位置关系
【类型一】判断点和圆的位置关系
如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.
(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．
(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.
【类型二】点和圆的位置关系的应用
如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．
解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD ＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．探究点二：确定圆的条件
【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆
已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.
解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．
解：(1)连接AB、BC；
(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；
(3)以点O 为圆心，OC 长为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆．
方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．
探究点三：三角形的外接圆
【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算
如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．
解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12
∠AOB ＝70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．
【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算
如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC ，则OD ＝5cm ，BD ＝12
BC ＝12cm.在Rt △OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2
＝52＋122
＝13cm.即△ABC 的外接圆的半径为13cm.
方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．
三、板书设计
教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.。