2018年九年级数学答案

惠城区2018-2019第一学期九年级教学质量检测
数学试卷参考答案
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号12345678910答案
C
D
B
A
D
C
B
D
C
A
二.填空题(每小题4分,共24分)
11.-1；12.()2
22y x =−−−；13.17°；14.0.7；
15.16；
16.45．
三．解答题（一）(本题共3小题，每小题6分,共18分)
17．解：3a =，2b =−，3
c =−()()2
242433400b ac −=−−××−=>……2分
……6分
18．解：∵∠CDB ＝30°，
∴∠COB ＝60°，又∵弦CD ⊥AB ，CD ＝2，
∴CE ＝
，
……2分
设OE ＝x ，则OC ＝2x
()2
2
22x x +=，得OC ＝2……4分
△OEC ≌△OED
∴
……6分
19．⑴∵21855y x x =−
+＝()2116455
x −−+∴抛物线的顶点坐标（4，16
5
）……2分
⑵由题意，所求抛物线顶点坐标为（5，16
5
）且经过点（0，0）……4分
设()2
1655
y a x =−+
∴162505a +=∴16
125a =−
∴()2
161651255y x =−−+
……6分
四．解答题（二）(本题共3小题，每小题7分,共21分)
20．解：⑴设第1季度平均每月的增长率为x ，由题意，得
()2
5001720
x +=…3分
解得10.2x =，2 2.2x =−（舍去）
答：第1季度平均每月的增长率为20%。

……5分
⑵∵第2季度平均每月的增长率保持与第1季度平均每月的增长率相同∴0.2
x =当0.2x =时，()2
72011036.8
x +=答：该厂今年5月份总产量可以突破1000t ……7分
21．解：⑴∵△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB
∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°
∴∠FAE ＝∠DAF －∠DAE ＝45°∴∠FAE ＝∠DAE 又AE ＝AE
∴△FAE ≌△DAE
∴EF ＝ED
……4分
⑵
在R t △ABC 中，AB ＝AC ＝
∴BC 4
=由旋转性质，得∠FBA ＝∠DCA ＝45°，FB ＝DC ＝1∴∠FBE ＝90°，设EF ＝x
BE ＝BC －ED －DC ＝4―x ―1＝3－x
根据勾股定理，得
()2
22
13x x +−=解得：53
x =
∴EF 53
=
……7分
22．解：⑴根据题意，画树状图如图，
……3分
由树状图可知，三人随机选择元旦上午或下午去游玩共有8种等可能结果。

其中小明和小刚都在元旦上午去游玩的结果有：（上，上，上）、（上，上，下）共2种，
∴P （小明和小刚都在元旦上午去游玩）
分
(只取小明，小刚两层分析也可以）
⑵由⑴中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有：
（上，上，上）、（下，下，下）共2种，
∴P （三人在同一个半天去游玩）
……7分
五．解答题（三）(本题共3小题，每小题9分,共27分)
23.解：⑴∵AC ⊥x 轴，垂足为点C (—2，0)
∴点A 、C 横坐标相同
当x=—2时，y =—x +1=3∴点A 坐标为(—2，3)∴k =—2×3=—6
……3分
∴反比例函数的解析式为y =6x
−
⑵由61y x y x ⎧
=−
⎪⎨⎪=−+⎩
得23x y =−⎧⎨
=⎩，32x y =⎧⎨=−⎩∴B (3，—2)
……5分
过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D ，则D (—2，—2)
∴AC =3，BD =3-(-2)=5
∴S △
ABC =1115
35222AC BD ⋅⋅=××=
……7分
⑶不等式—x +1<
k
x
的解集为20x −<<或3x >……9分
24.解：⑴证明：连接AE ，
∵AB 是⊙O 直径，∴∠AE B =90°，即AE ⊥BC ，∵AB =AC ，
∴BE =CE ．
……2分
⑵解：连接OD ，OE
∵OA =OB ，BE =CE ∴OE ∥AC
∴∠BAC =∠ODA =∠OAD =54°，∵AB =6，
∴OA =OA =3，
∴�DE
的长是543180π⋅＝910
π
……6分
⑶当∠F ＝36°时，BF 与⊙O 相切……7分
证明：∵∠BAC =54°，∠F ＝36°，
∴∠ABF ＝180°－（∠BAC +∠F ）
＝180°－（54°+36°）＝90°
∴BF 是⊙O 切线.
……9分
25.解：⑴……1分
⑵如答题图1，当2t =时，点N 与点B 重合，有NE =DE ，△DEN 为等腰三角形；
当ND =2，则，即4t =时，有ND =DE ，△DEN 为等腰三角形；当3t =时，点N 为BD 中点，有NE =ND ，△DEN 为等腰三角形.
……4分
答题图1
⑶①如题图，当M 在AC 上，即0＜t＜2时，
∵△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC ＝45°
在正方形BCDE 中，∠DBC ＝45°∴∠ABD =90°
∴△AMN ，△BNG 为等腰直角三角形．
111
42222ABD AMN BNG S S S S AM MN BN BG
∆∆∆∴=−−=××−××−×
×()
222113
44,
22t t t 2
=−−⋅=−+2
34833
t 2⎛⎞=−−+
⎜⎟⎝⎠……6分
②如答题图2，当M 在CD 上时，即24t ≤<时，易知△DMN 为等腰直角三角形
MD =4t −，S ()214t 2
=
−答题图2
∴()()()22348
02331424t t<2S t t 2
⎧⎛⎞−−+<⎪⎜⎟⎪⎝
⎠=⎨⎪−≤<⎪⎩……8分
在02t<<范围内，当43t =
时，S 取最大值，最大值为8
3
.在24t ≤<范围内，当2t =时，S 取最大值，最大值为2.综上，当43t =
时，S 的最大值为8
3
．……9分。