2010-843光学 福建师范大学光学工程研究生入学考试考纲试卷及答案
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四、解：
（1）由磨镜者公式得平凹水透镜的焦距为
（4）
其中n为透镜的折射率。而
（2）
所以
（2分）
同理，对于待测液体，有
（4分）
因此
（4分）
（2）．用自准直法测量fw和fx。（4分）
五．解：（15分）
干涉条纹的消失是因为太阳（光源）有一定的宽度b致使
干涉条纹移动 （4分）
达到条纹的间距 ，（4分）
即 = （3分）
因此，太阳的视角为
太阳的直径
km.（4分）
六、解：（15分）
因楔角很小，因此条纹宽度x所对应的玻璃片间的高度差为
（3分）
而
（5分）
其中楔角和波长都是常数，因此对于折射率不同的楔形物质，其条纹宽度x与折射率之间存在反比关系，即
（5分）
（2分）
七、解：（20分）
（5分）
衍射花样为缝宽为a的强度衍射因子与间距为d的双缝强度干涉因子的乘积；
八、（15分）
如图所示，I0为入射的自然光强度，假定在两个静止的、理想的、正交的偏振片之间又插入另2个理想的偏振片，并分别以角速度和-绕入射光方向旋转，
若t=0时中间2个偏振片透光方向恰好与第一个偏振片一致，则最后透射出的光强I(, t)=?
九、（15分）
请设计并论证区分圆偏振光与自然光的实验方案，提出所需的元器件及数量，并说明其中所包含的原理。
一、简答题（24分，每小题6分）
1.简要说明光本性及人类对光本性的认识过程；
2.写出折射率主要的物理意义；；
3.简要说明衍射与干涉的联系和区别；
4.写出激光的主要特点。
二、（12分）
说明费马原理及物象间光线等光程的推论，据此并参考附图光路推导出光的折射定律。（图中P和P’分别是物点和像点，分别位于透镜L1和L2的焦点处；n1和n2分别是折射面两侧的介质折射率）
真空中的光速与介质中光速的比值（2分）
介质相对介电常数的开根号（2分）
3．衍射则指某束光在传播过程中因某种限制使传播方向和强
度发生重新分布的现象；满足菲涅耳衍射积分公式；（2分）
联系：都是波动现象，都服从并需要用波叠加原理处理；干涉中
有衍射，衍射中有干涉。（2分）
区别：干涉指不同束波之间叠加后光强度发生了重新分布；（2分）
即： ，得证。（3分）
三、解：（14分）
设轴上物点为A；像点为B；镜点为Q，离轴镜点为P；镜心为C，则
物距为AQ = s；像距为BQ = s’；
镜点之间距为QP =，镜面半径QC = PC = r
且 （3分）
在傍轴条件下，对上式做二项式展开，即
（3分）
同理，
根据等光程性，有
（3分）
源自文库因此
（5分）
亦可使用其它方式进行推导。
1.简答题：4小题，共24分，占16%；
2.证明推导题：2题，共26分，占17.3%；
3.分析计算讨论题：5题，共85分，占56.7%；
4.实验题：1题，共15分，占10%；
参考书目：
赵凯华、钟锡华《光学》上下册，北京大学出版社1984；
钟锡华《现代光学基础》，北京大学出版社2003；
姚启钧：《光学教程》,高等教育出版社1978；
三、（14分）
推导出傍轴条件下单个反射球面的物像距成像公式
，
其中s为物距，s’为像距，r为反射球面镜曲率半径。
四、（20分）
如图所示，双凸薄透镜两个球面的曲率半径相同且在空气中的焦距为fL，平放在平面反射镜上，其间可分别充满折射率为nw的水或折射率为nx（待测）的某种透明液体，请问
（1）假定透镜分别与水、液体透镜所组成的密接透镜组的焦距各为fw和fx，请导出待测液体的折射率nx的公式；
圆偏振光经1/4波片后变为线偏光，再用检偏器观察有消光现象；（5分）
自然光经过1/4波片后仍为自然光，再用检偏器观察无消光现象。（5分）
□
七、（20分）
已知衍射屏上有平行的缝间距为d、缝宽为a的2条缝S1和S2，请写出波长为的平行光入射时远场光强按衍射角分布的表达式，并：
（1）若d=a时，讨论衍射花样的特点；
（2）若在S1处放置厚度为L，折射率为n的薄玻璃板，则（1）的衍射花样将有何变化；
（3）若在S1和S2处放置起偏器P1和P2，分别就P1P2和P1P2二种情况，说明（1）的衍射花样如何变化。
参考答案：
一、简答题：（24分，每小题6分）
1．光是电磁波，（2分）
在传播过程中表现出波动性，在与物质相互作用中表现出粒子性。（2分）
电磁理论之前知道光是波，但电磁理论之后，才知道光是电磁波；光电效应等发
现和解释后，知道了光在与物质相互作用是满足量子力学规则。（2分）
2．折射本领（折射定律本身）（2分）
1）.衍射花样为缝宽为2a的单缝衍射花样（3分）
2）. (5分)
3）.P1//P2的衍射花样与1）一致；（3分）
P1P2时花样为缝宽为a的单缝衍射一致（4分）
八、解：（15分）
设P3与P4的夹角的余角为=t，则最后通过的光振幅为
（10分）
故透射光强为
（5分）
九、解：（15分）
使用1/4波片和检偏器；（5分）
（2）用什么方法能测量出fw和fx？简述测量过程和条件。
五、（15分）
假设一理想的杨氏干涉装置以太阳为光源。当双缝的间距增大到59m时，干涉条纹消失。已知太阳光的有效波长为0.55m，太阳到地球的距离约为1.5108km，请估计太阳的大约直径（提示：太阳是有一定的宽度的面光源）。
六、（15分）
对于两块玻璃片所形成的空气楔，当垂直玻璃表面观察时，可看到某单色光的条纹宽度为0.3mm；若两块玻璃片之间是折射率为1.33的水，则条纹宽度应为多少？
光的本性；光学的研究对象与内容；光学的发展史；费马原理；惠更斯原理；近（傍）轴光线在球面的反射、折射和成象规律；薄透镜（组）成象规律；辐射能通量（辐射功率）、发光强度、亮度和照度；光波（场）的数学描述；球面波和平面波；光强与场强（振幅）的关系；波的相干与非相干迭加；干涉现象产生的条件和方法；等厚与等倾干涉；Michelson干涉仪；多光束干涉；Fabry-Perot干涉仪；光的衍射及其数学描述；Babinet原理；单缝Fraunhofer衍射的矢量图解法或复数积分法；多缝Fraunhofer（光栅）衍射强度分布；光栅方程；光的偏振现象；偏振光的获得和检验；光的色散和群速；光学基本实验；全反射法、最小偏向角法或自准直法测定透明材料的折射率。
843光学考试大纲（光学工程专业/医学光子技术与仪器专业适用）
命题原则：试题的目的在于考察考生是否具备本专业研究生入学的基本条件；内容主要测试考生对本学科的发展背景、基础理论和基本技能掌握的程度，以及运用所学知识解决问题的能力；试题具有一定的区分度，难易程度适当，力图做到一般大学的优秀本科生能够取得100分（满分为150）以上的成绩。
4．高单色性；（2分）
高亮度；（2分）
高方向性（2分）
二、解：（12分）
1．费马定理：光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值或等值的路径传播的。（4分）
2．物象间等光程性：物点到像点的各光线的光程相等（2分）
3．如图，PA与PB光程相等，A’P’与B’P’光程相等，因此，AA’和BB’的光程应相等，（3分）
（1）由磨镜者公式得平凹水透镜的焦距为
（4）
其中n为透镜的折射率。而
（2）
所以
（2分）
同理，对于待测液体，有
（4分）
因此
（4分）
（2）．用自准直法测量fw和fx。（4分）
五．解：（15分）
干涉条纹的消失是因为太阳（光源）有一定的宽度b致使
干涉条纹移动 （4分）
达到条纹的间距 ，（4分）
即 = （3分）
因此，太阳的视角为
太阳的直径
km.（4分）
六、解：（15分）
因楔角很小，因此条纹宽度x所对应的玻璃片间的高度差为
（3分）
而
（5分）
其中楔角和波长都是常数，因此对于折射率不同的楔形物质，其条纹宽度x与折射率之间存在反比关系，即
（5分）
（2分）
七、解：（20分）
（5分）
衍射花样为缝宽为a的强度衍射因子与间距为d的双缝强度干涉因子的乘积；
八、（15分）
如图所示，I0为入射的自然光强度，假定在两个静止的、理想的、正交的偏振片之间又插入另2个理想的偏振片，并分别以角速度和-绕入射光方向旋转，
若t=0时中间2个偏振片透光方向恰好与第一个偏振片一致，则最后透射出的光强I(, t)=?
九、（15分）
请设计并论证区分圆偏振光与自然光的实验方案，提出所需的元器件及数量，并说明其中所包含的原理。
一、简答题（24分，每小题6分）
1.简要说明光本性及人类对光本性的认识过程；
2.写出折射率主要的物理意义；；
3.简要说明衍射与干涉的联系和区别；
4.写出激光的主要特点。
二、（12分）
说明费马原理及物象间光线等光程的推论，据此并参考附图光路推导出光的折射定律。（图中P和P’分别是物点和像点，分别位于透镜L1和L2的焦点处；n1和n2分别是折射面两侧的介质折射率）
真空中的光速与介质中光速的比值（2分）
介质相对介电常数的开根号（2分）
3．衍射则指某束光在传播过程中因某种限制使传播方向和强
度发生重新分布的现象；满足菲涅耳衍射积分公式；（2分）
联系：都是波动现象，都服从并需要用波叠加原理处理；干涉中
有衍射，衍射中有干涉。（2分）
区别：干涉指不同束波之间叠加后光强度发生了重新分布；（2分）
即： ，得证。（3分）
三、解：（14分）
设轴上物点为A；像点为B；镜点为Q，离轴镜点为P；镜心为C，则
物距为AQ = s；像距为BQ = s’；
镜点之间距为QP =，镜面半径QC = PC = r
且 （3分）
在傍轴条件下，对上式做二项式展开，即
（3分）
同理，
根据等光程性，有
（3分）
源自文库因此
（5分）
亦可使用其它方式进行推导。
1.简答题：4小题，共24分，占16%；
2.证明推导题：2题，共26分，占17.3%；
3.分析计算讨论题：5题，共85分，占56.7%；
4.实验题：1题，共15分，占10%；
参考书目：
赵凯华、钟锡华《光学》上下册，北京大学出版社1984；
钟锡华《现代光学基础》，北京大学出版社2003；
姚启钧：《光学教程》,高等教育出版社1978；
三、（14分）
推导出傍轴条件下单个反射球面的物像距成像公式
，
其中s为物距，s’为像距，r为反射球面镜曲率半径。
四、（20分）
如图所示，双凸薄透镜两个球面的曲率半径相同且在空气中的焦距为fL，平放在平面反射镜上，其间可分别充满折射率为nw的水或折射率为nx（待测）的某种透明液体，请问
（1）假定透镜分别与水、液体透镜所组成的密接透镜组的焦距各为fw和fx，请导出待测液体的折射率nx的公式；
圆偏振光经1/4波片后变为线偏光，再用检偏器观察有消光现象；（5分）
自然光经过1/4波片后仍为自然光，再用检偏器观察无消光现象。（5分）
□
七、（20分）
已知衍射屏上有平行的缝间距为d、缝宽为a的2条缝S1和S2，请写出波长为的平行光入射时远场光强按衍射角分布的表达式，并：
（1）若d=a时，讨论衍射花样的特点；
（2）若在S1处放置厚度为L，折射率为n的薄玻璃板，则（1）的衍射花样将有何变化；
（3）若在S1和S2处放置起偏器P1和P2，分别就P1P2和P1P2二种情况，说明（1）的衍射花样如何变化。
参考答案：
一、简答题：（24分，每小题6分）
1．光是电磁波，（2分）
在传播过程中表现出波动性，在与物质相互作用中表现出粒子性。（2分）
电磁理论之前知道光是波，但电磁理论之后，才知道光是电磁波；光电效应等发
现和解释后，知道了光在与物质相互作用是满足量子力学规则。（2分）
2．折射本领（折射定律本身）（2分）
1）.衍射花样为缝宽为2a的单缝衍射花样（3分）
2）. (5分)
3）.P1//P2的衍射花样与1）一致；（3分）
P1P2时花样为缝宽为a的单缝衍射一致（4分）
八、解：（15分）
设P3与P4的夹角的余角为=t，则最后通过的光振幅为
（10分）
故透射光强为
（5分）
九、解：（15分）
使用1/4波片和检偏器；（5分）
（2）用什么方法能测量出fw和fx？简述测量过程和条件。
五、（15分）
假设一理想的杨氏干涉装置以太阳为光源。当双缝的间距增大到59m时，干涉条纹消失。已知太阳光的有效波长为0.55m，太阳到地球的距离约为1.5108km，请估计太阳的大约直径（提示：太阳是有一定的宽度的面光源）。
六、（15分）
对于两块玻璃片所形成的空气楔，当垂直玻璃表面观察时，可看到某单色光的条纹宽度为0.3mm；若两块玻璃片之间是折射率为1.33的水，则条纹宽度应为多少？
光的本性；光学的研究对象与内容；光学的发展史；费马原理；惠更斯原理；近（傍）轴光线在球面的反射、折射和成象规律；薄透镜（组）成象规律；辐射能通量（辐射功率）、发光强度、亮度和照度；光波（场）的数学描述；球面波和平面波；光强与场强（振幅）的关系；波的相干与非相干迭加；干涉现象产生的条件和方法；等厚与等倾干涉；Michelson干涉仪；多光束干涉；Fabry-Perot干涉仪；光的衍射及其数学描述；Babinet原理；单缝Fraunhofer衍射的矢量图解法或复数积分法；多缝Fraunhofer（光栅）衍射强度分布；光栅方程；光的偏振现象；偏振光的获得和检验；光的色散和群速；光学基本实验；全反射法、最小偏向角法或自准直法测定透明材料的折射率。
843光学考试大纲（光学工程专业/医学光子技术与仪器专业适用）
命题原则：试题的目的在于考察考生是否具备本专业研究生入学的基本条件；内容主要测试考生对本学科的发展背景、基础理论和基本技能掌握的程度，以及运用所学知识解决问题的能力；试题具有一定的区分度，难易程度适当，力图做到一般大学的优秀本科生能够取得100分（满分为150）以上的成绩。
4．高单色性；（2分）
高亮度；（2分）
高方向性（2分）
二、解：（12分）
1．费马定理：光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值或等值的路径传播的。（4分）
2．物象间等光程性：物点到像点的各光线的光程相等（2分）
3．如图，PA与PB光程相等，A’P’与B’P’光程相等，因此，AA’和BB’的光程应相等，（3分）