2020年江苏省南通市启东市中考九年级数学一模试卷及答案

故选：B．
6．若一次函数 y＝kx+b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值
（ ）
A．增加 4
B．减小 4
C．增加 2
D．减小 2
【分析】此题只需根据已知条件分析得到 k 的值，即可求解．
【解答】解：∵当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，
∴y﹣2＝k（x﹣1）+b＝kx﹣k+b，
y＝kx﹣k+b+2．又 y＝kx+b，
∴﹣k+b+2＝b，即﹣k+2＝0，
∴k＝2．
当 x 的值增加 2 时，
∴y＝（x+2）k+b＝kx+b+2k＝kx+b+4，
当 x 的值增加 2 时，y 的值增加 4．
故选：A．
7．用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记 载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文： 有 100 名和尚分 100 个馒头，正好分完．如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个， 试问大、小和尚各有几人？设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 ．
2020 年启东市中考九年级数学一模测试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．关于代数式 x+2 的值，下列说法一定正确的是（ ）
A．比 2 大
B．比 2 小
C．比 x 大
D．比 x 小
2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β 的度数是（ ）
A．43°
B．47°
3．下列图标，是轴对称图形的是（ ）
26．定义：当点 P 在射线 OA 上时，把 的的值叫做点 P 在射线 OA 上的射影值；当点 P 不在射线 OA 上时，把射线 OA 上与点 P 最近点的射影值，叫做点 P 在射线 OA 上的射影 值． 例如：如图 1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是 OA 边上的高，则点 P 和点 B 在射线 OA 上的射影值均为 ＝ ．
②如图 3，已知 D 为线段 BC 的中点，设点 D 在射线 OA 上的射影值为 x，点 D 在射线 OB 上的射影值为 y，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．关于代数式 x+2 的值，下列说法一定正确的是（ ）
A．比 2 大
B．比 2 小
C．3
D．6
的解集为 x＜3，则 k 的取值范围为（ ）
A．k＞1
B．k＜1
C．k≥1
D．k≤1
9．二次函数 y1＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示，若 y1+y2＝2，则下列关于
函数 y2 的图象与性质描述正确的是（ ）
A．函数 y2 的图象开口向上 B．函数 y2 的图象与 x 轴没有公共点 C．当 x＝1 时，函数 y2 的值小于 0 D．当 x＞2 时，y2 随 x 的增大而减小 10．如图，在△ABC 中，BC＞AB＞AC，D 是边 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B、C 重 合），将△ABD 沿 AD 折叠，点 B 落在点 B'处，连接 BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形， 则符合条件的点 D 的个数是（ ）
【解答】解：如图 1，
当 BB′＝B′C 时，△BCB'是等腰三角形，
D．3 个
如图 2，当 BC＝BB′时，△BCB'是等腰三角形，
故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点 D 的个数是 2， 故选：C．
C．比 x 大
D．比 x 小
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：由于 2＞0，
∴x+2＞x，
故选：C．
2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β 的度数是（ ）
A．43°
B．47°
C．30°
D．60°
【分析】如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6
【分析】易得扇形的弧长，除以 2π 即为圆锥的底面半径．
【解答】解：扇形的弧长＝
＝4π，
∴圆锥的底面半径为 4π÷2π＝2． 故选：B．
8．若关于 x 的不等式组
的解集为 x＜3，则 k 的取值范围为（ ）
A．k＞1
B．k＜1
C．k≥1
【分析】不等式整理后，由已知解集确定出 k 的范围即可．
24．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与 x 轴交于 A、B 两点
（点 A 在点 B 的左侧）． （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）若点 P（m，n）是抛物线上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 D． ①在 a＞0 的条件下，当﹣2≤m≤2 时，n 的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式； ②若 D 点坐标（4，0），当 PD＞AD 时，求 a 的取值范围． 25．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝4，动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以每秒 1 个单位的 速度运动，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s）． （1）若 AD＝6，P 仅在边 AD 运动，求当 P，E，C 三点在同一直线上时对应的 t 的 值． （2）在动点 P 在射线 AD 上运动的过程中，求使点 E 到直线 BC 的距离等于 3 时对应的 t 的值．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
二．填空题（共 8 小题）
11．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000 亿
m3，数据 899000 用科学记数法表示为 ．
12．计算： ﹣ ＝ ．
13．分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．
14．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，连接 BE 交 AD 于点 F．如果 AB＝ 4，BC＝6，DE＝3，那么 AF 的长为 ．
故众数为 8，
这组数据重新排列为 5、5、6、7、8、8、8，
故中位数为 7．
故选：A．
5．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+x﹣3＝0 的两个根，则 x1+x2﹣x1x2 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据韦达定理得出 x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，代入计算可得． 【解答】解：∵x1，x2 是一元二次方程 x2+x﹣3＝0 的两个根， ∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3， 则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，
A．1
B．2
C．3
D．4
6．若一次函数 y＝kx+b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值
（ ）
A．增加 4
B．减小 4
C．增加 2
D．减小 2
7．用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
（ ）
A．1
B．2
8．若关于 x 的不等式组
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
三．解答题（共 8 小题） 19．（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣ ；
（2）解不等式：x
＜ ，并把解集在数轴上表示出来．
Βιβλιοθήκη Baidu
20．（1）先化简，再求值：（1﹣ ）÷
，其中 m＝1；
（2）解方程： ＝3+ ． 21．如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝
（1）在△OAB 中， ①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△OAB 是锐角三角形； ②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△OAB 是直角三角形；
③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△OAB 是钝角三角形． 其中真命题有 ． A．①②B．①③C．②③D．①②③ （2）已知：点 C 是射线 OA 上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA 为半径画圆，点 B 是⊙O 上任意点． ①如图 2，若点 B 在射线 OA 上的射影值为 ．求证：直线 BC 是⊙O 的切线；
C．30°
D．60°
A．
B．
C．
D．
4．某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数分别为：8，5，7，
5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．8，7
B．6，7
C．8，5
D．5，7
5．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+x﹣3＝0 的两个根，则 x1+x2﹣x1x2 的值为（ ）
10．如图，在△ABC 中，BC＞AB＞AC，D 是边 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B、C 重 合），将△ABD 沿 AD 折叠，点 B 落在点 B'处，连接 BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形， 则符合条件的点 D 的个数是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
【分析】根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
16．如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC 的度数为 ．
17．如图，点 A 在反比例函数 y1＝ （x＞0）的图象上，点 B 在反比例函数 y2＝ （x＜0） 的图象上，AB⊥y 轴，若△AOB 的面积为 2，则 k 的值为 ．
18．如图，线段 AB＝4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线段 PB 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90 ° 得 到 线 段 PC ， 连 接 AC ， 则 线 段 AC 长 度 的 最 大 值 是 ．
【解答】解：不等式整理得：
，
D．k≤1
由不等式组的解集为 x＜3， 得到 k 的范围是 k≥1， 故选：C． 9．二次函数 y1＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示，若 y1+y2＝2，则下列关于 函数 y2 的图象与性质描述正确的是（ ）
A．函数 y2 的图象开口向上 B．函数 y2 的图象与 x 轴没有公共点 C．当 x＝1 时，函数 y2 的值小于 0 D．当 x＞2 时，y2 随 x 的增大而减小 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以画出函数 y2 的图象，然后即可判断各个选项 中的说法是否正确，本题得以解决． 【解答】解：∵y1＝ax2+bx+c，y1+y2＝2， ∴y2＝2﹣y1， ∴函数 y2 的图象是函数 y1 的图象关于 x 轴对称，然后再向上平移 2 个单位长度得到的， ∴函数 y2 的图象开口向下，故选项 A 错误； 函数 y2 的图象与 x 轴有两个交点，故选项 B 错误； 当 x＝1 时，函数 y2 的值大于 0，故选项 C 错误； 当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 正确； 故选：D．
故选：D．
4．某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数分别为：8，5，7，
5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．8，7
B．6，7
C．8，5
D．5，7
【分析】找出 7 位同学投中最多的个数即为众数；将个数按照从小到大的顺序排列，找
出中位数即可．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 8，出现了 3 次，
将已知角与所求角转化到 Rt△CDE 中，利用内角和定理求解．
【解答】解：如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，
∵AB∥DE，
∴∠β＝∠EDC，
又∠CED＝∠α＝43°，
∠ECD＝90°，
∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，
故选：B．
3．下列图标，是轴对称图形的是（ ）
FB．
22．某市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二 选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位考生有 种选择方案； （2）求小明与小刚选择同种方案的概率．
23．如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此 时，测得小船 C 的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是 1.5 米，BG＝1 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度 i＝4：3，坡高 BE＝8 米，求小船 C 到岸 边的距离 CA 的长？（参考数据： ≈1.7，结果保留一位小数）