初中数学竞赛专题选讲《观察法》
初中数学竞赛辅导资料(58)
初中数学竞赛辅导资料（58）观察法甲内容提要数学题可以猜测它的结论（包括经验归纳法），但都要经过严谨的论证，才能确定是否正确.观察是思维的起点，直觉是正确思维的基础. 观察法解题就是用清晰的概念，直觉的思维，根据题型的特点，得出题解或猜测其结论，再加以论证.敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握.例如：用观察法写出方程的解，必须明确方程的解的定义，掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时，必有一个解是1；而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时，则有一个根是－1；n 次方程有n 个根，这样才能判断是否已求出全部的根，当根的个数超过方程次数时，可判定它是恒等式.对题型的特点的观察一般是注意已知数据，式子或图形的特征，分析题设与结论，已知与未知这间的联系，再联想学过的定理，公式，类比所做过的题型，试验以简单的特例推导一般的结论，并探求特殊的解法.选择题和填空题可不写解题步骤，用观察法解答更能显出优势. 乙例题例1. 解方程：x+x 1=a+a1. 解：方程去分母后，是二次的整式方程，所以最多只有两个实数根. 根据方程解的定义，易知 x=a ；或x=a1. 观察本题的特点是：左边x 11=⋅x , 右边a 11=⋅a. （常数1相同）. 可推广到：若方程f(x)+ama x f m +=)(（am ≠0）， 则f(x)=a ； f(x)=am. 如：方程x 2+22255a a x +=, x 2+3x －83202=+xx (∵8=10－1020).都可以用上述方法解.例2. 分解因式 a 3+b 3+c 3－3abc.分析：观察题目的特点，它是a, b, c 的齐三次对称式.若有一次因式，最可能的是a+b+c ；若有因式a+b －c,必有b+c －a, c+a －b ； 若有因式a+b, 必有b+c, c+a ； 若有因式b －c,必有c －a, a －b. 解：∵用a=－b －c 代入原式的值为零， ∴有因式a+b+c.故可设 a 3+b 3+c 3－3abc=(a+b+c)[m(a 2+b 2+c 2)+n(ab+bc+ca)]. 比较左右两边a 3的系数，得m=1, 比较abc 的系数， 得 n=－1.∴a 3+b 3+c 3－3abc=(a+b+c) (a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca)例3. 解方程x x =++++3333.分析：观察题目的特点猜想x x =+3用自身迭代验证：x=x x x x ++++=+++=++=+3333333333.解：∵x=x +3， 可化为x －2－x －3=0,∴ x=2131±. 经检验2131-是增根. ∴原方程只有一个实数根x=2131+. 例4. 求证：1))(())(())(())(())(())((=----+----+----b c a c b x a x a b c b a x c x c a b a c x b x .证明：把等式看作是关于x 的二次方程，最多只有两个实数根；但x=a, x=b, x=c ，都能使等式成立，且知a ≠b ≠c ，这样，方程 就有三个解；∵方程的解的个数，超过了方程的次数. ∴原等式是恒等式. 证毕.例5. 选择题 (只有一个正确的答案) 1. 四边形ABCD 内接于圆，边长依次为25，39，52，60，那么这个圆的直径长等于（ ） （A ）66. （B ）65. （C ）63. （D ）62.2. 直角梯形ABCD 的垂腰AB=7，两底AD=2，BC=3，如果边AB 上的一点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似. 这样的点P 有几个？答：( )(A) 1个. (B) 2个 . (C) 3个. (D) 4个.解：1. 选 (B)； 2. 选 ( C). 1. 观察数字的特征:∵25∶60∶65=5∶12∶13 ； 39∶52∶65=3∶4∶5 都是勾股数. ∴直径等于65，故选( B )2. 观察 相似比可以是BC AD 或PB AD . 设AP 为x, 则x x -=732；或372xx =-. 解得：x=2.8 ， x=1， 或 x=6 . 共有三解. 故选(C).(1)(2)丙练习58 一. 填空题1. 三角形的三边长分别为192，256，320.则最大角等于____度.2. 化简 48(72+1)(74+1)(78+1)……(7n2+1)+1=______.3. 方程x 2－(4+3)x+3+3=0 的两个解是______.4. 方程x 3+2x 2+3x+2=0的实数根是__________.5. 方程0212222=+-+-+-x x x 的实数解是_______. 6. 若x,y 为实数且x+y=a, xy=b,则x 2+y 2=_________.7. 方程2222212121212=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 的解是__________.8. 写出因式分解的结果：①x 3－7x 2+36=______________.②(a+b －c)3－(a 3+b 3+c 3)=_______________.9. 方程(a －x)3+(b －x)3=(a+b －2x)3的三个解是_____，_____，______..10. 方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=z z w w w x y y z x x y 172172172172 的实数解是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====w z y x11. 有一个五位正奇数x ，将x 的所有2都换成5，所有5都换成2，其他的数字不变，得到一个新五位数记作y ，若x,y 满足等式y=2(x+1),那么x 是___________(1987年全国初中数学联赛题 )如左图试问至少要用几种颜色，才能给图中的各边正常着色.(正常着色是指使图中有公共顶点的相邻的边涂上 不同的颜色) (1983年福建省初中数学竞赛题)二. 选择题(只有一个正确的答案)1. 四边形的边 a, b, c, d, 满足等式 a 4+b 4+c 4+d 4=4abcd,那么这个四边形一定是 ( )(A) 矩形. (B) 菱形. (C) 等腰梯形.(D)不等边的四边形. 2. 当k>0时，函数y=kx+k 与y=k图象在同一直角坐标系内是( )3.实数a 和b ，ab<0, a+b<0, a －b<0,则a, b 的大体位置是( )4. a=1+b 1, b=1+a1, a, b 都不等于0，那么 b= ( ). (A) a. (B) –a. (C) a －1. (D) 1－a.5. a,b,c 中至少有一个是零，可表示为( )(A) a+b+c ≠0 (B) abc ≠0. (C) a 2+b 2+c 2≠0. (D) ab+ca+bc ≠0. 三. 解方程：1.x 2+2x+323222=+xx ； 2.21142322132422222+=+++-++-++x x x x x x x x ； 3.x x =++++2222.四. 求证：2222))(())(())(())(())(())((x b c a c b x a x c a b c b a x c x b c a b a c x b x a =----+----+----. 五. 已知：x 4+x 3+x 2+x+1=0. 求：x 1989+x 1988+x 1987+x 1986的值.(D)(C)(B)(A)。
初中数学观察法教案模板
---一、教学目标1. 通过观察法，培养学生的观察能力，提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
2. 使学生理解并掌握观察法在数学学习中的应用，能够运用观察法解决简单的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 观察法的基本概念及特点2. 观察法在数学学习中的应用3. 观察法解决简单数学问题的实例三、教学重点与难点重点：- 观察法的基本概念及特点- 观察法在数学学习中的应用难点：- 观察法解决实际数学问题的能力培养四、教学准备1. 教学课件或黑板2. 相关教具（如几何图形、实物等）3. 实例题及练习题五、教学过程（一）导入新课1. 通过生活中的实例，引导学生思考数学问题。
2. 引出观察法在数学学习中的重要性。
（二）讲授新课1. 观察法的基本概念及特点- 解释观察法的定义- 分析观察法的特点，如直观性、概括性等- 通过实例说明观察法在数学学习中的应用2. 观察法在数学学习中的应用- 举例说明观察法在几何图形、函数、概率等领域的应用 - 分析观察法在解决实际问题中的作用3. 观察法解决简单数学问题的实例- 通过实例讲解如何运用观察法解决数学问题- 引导学生分析实例，总结解题思路和方法（三）课堂练习1. 进行课堂练习，巩固所学知识2. 练习题包括基础题和应用题，难度逐步提升（四）课堂小结1. 总结本节课的学习内容2. 强调观察法在数学学习中的重要性3. 指导学生课后复习和巩固六、课后作业1. 完成课后练习题2. 查阅相关资料，了解观察法在其他学科中的应用七、教学反思1. 教师根据课堂效果，总结教学过程中的优点和不足2. 反思如何更好地运用观察法培养学生的观察能力3. 制定改进措施，提高教学质量---备注：1. 教案可根据具体教学情况进行调整。
2. 教师应注重启发式教学，引导学生主动思考。
3. 注重培养学生的创新意识和实践能力。
掌握解决初中数学教学中的观察与记录方法
掌握解决初中数学教学中的观察与记录方法数学是一门需要理解和掌握的学科，而初中数学教学中观察与记录方法的运用，则是确保学生有效学习的关键。
本文将探讨如何在初中数学教学中，掌握解决观察与记录的方法，以提高学生的学习效果。
1. 观察的重要性观察是数学教学中不可或缺的一环。
通过观察，学生可以发现问题的本质，从而更好地理解数学概念和规律。
在教学中，教师可以通过引导学生观察来激发学生的兴趣，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
2. 观察的方法在初中数学教学中，观察可以通过多种方式进行。
例如，教师可以通过实物、图片、视频等多媒体资源展示数学问题，引导学生仔细观察，并提出问题。
同时，教师还可以组织学生进行实验，通过观察实验现象来理解数学规律。
此外，教师还可以设计一些数学游戏或趣味活动，让学生在游戏中观察和思考，从而提高他们的观察力。
3. 记录的重要性在观察的基础上，记录是进一步深化学生对数学问题理解的关键。
通过记录，学生可以将观察到的现象和问题整理出来，形成清晰的思维导图或笔记，帮助他们更好地理解和记忆数学知识。
4. 记录的方法在初中数学教学中，记录可以通过多种方式进行。
学生可以使用笔记本、数学作业本或电子设备等工具进行记录。
教师可以引导学生使用思维导图、表格、图表等形式进行记录，以便更好地整理和归纳观察到的信息。
同时，教师还可以鼓励学生使用文字、图像、符号等多种方式进行记录，以满足不同学生的学习需求。
5. 观察与记录的结合运用观察和记录是相辅相成的，只有将二者结合运用，才能达到最佳的教学效果。
在教学中，教师可以引导学生先进行观察，然后通过记录整理观察到的信息。
同时，教师还可以要求学生在记录的基础上进行思考和总结，进一步加深对数学问题的理解。
6. 培养学生的观察与记录能力为了提高学生的观察与记录能力，教师可以采取一些措施。
首先，教师可以定期组织学生进行观察和记录的训练，培养他们的观察力和记录能力。
其次，教师可以鼓励学生积极参与数学竞赛和活动，通过比赛和交流，激发学生的学习兴趣和动力。
初中数学竞赛观察法
初中数学竞赛观察法观察法在初中数学竞赛中是一种常用的解题方法，它利用观察问题的特点和规律，通过观察来推测结论，从而解决问题。
观察法可以说是一种很灵活的方法，可以帮助我们快速找到解题的线索，提高解题的效率。
接下来我将通过几个常见的例题来介绍观察法的具体应用。
例题1：数的十分之一是5，这个数是多少？解答：观察题目中的信息可以发现，如果数的十分之一是5，那么这个数必然是50。
因此，答案是50。
通过观察题目中给出的信息，我们很容易就得到了答案。
这就是观察法的一种常见应用。
例题2：小豪给了李明10个小球，李明拿走其中的一个后，现在小豪还给了李明4个小球，李明手中共有多少小球？解答：通过观察题目中的信息，我们可以发现，小豪给了李明10个小球后，李明手中有10个小球，然后小豪又给了李明4个小球，那么李明手中的小球就会增加4个。
因此，答案是10+4=14个。
通过观察题目给出的信息，我们可以推测出答案是10+4，然后得到最终的结果。
这也是观察法的一种应用。
例题3：几何体有六个顶点，我们将该几何体的一个面切割成两个形状完全相同的面后，每个面上有多少个顶点？解答：通过观察题目中给出的信息，我们知道原来这个几何体有六个顶点。
然后在切割面之后，每个面上的顶点数保持不变。
因此，每个面上的顶点数仍然是六个。
通过观察题目给出的信息，我们可以得到答案是仍然是六个。
这也是观察法的一种常见应用。
观察法在初中数学竞赛中通常都能起到很好的作用，但在实际运用过程中，我们也要注意以下几点：1.注意观察问题的细节，不要错过任何一个关键点。
有时候问题中的细节会给出很重要的线索。
2.多多实践观察法，通过多做练习来提高自己的观察力和运用观察法的能力。
3.善于总结归纳，将观察到的规律和解题方法进行总结整理，形成自己的经验。
总之，观察法在初中数学竞赛中是一种常用的解题方法，通过观察问题的特点和规律，从而提高解题的效率。
通过多做题目，提高观察力，善于总结归纳，我们可以在数学竞赛中更加得心应手地运用观察法。
中考数学复习：专题2-15 用观察法妙解一元二次方程
专题15 用观察法妙解一元二次方程
【专题综述】
对于一元二次方程的解法，我们现行课本里介绍了配方法、公式法，删去了十字相乘法．一般教师在教学中并不重视观察法解一元二次方程，因此学生在运用上述方法解题时，只能用纸和笔来计算，本着培养学生能力的目的，笔者认为，教学中应适当教会学生用观察法进行心算．
【方法解读】
一、如何用观察法并结合心算解一元二次方程
例1 一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围绕着宽度等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．
【举一反三】
如图1，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
【强化训练】
1. 已知x1，x2是关于x的方程(x－2)(x－m)＝（p－2）(p－m)的两个实数根．
(1)求x1，x2的值；。
初中数学运用观察法与实验法的相关知识点
初中数学运用观察法与实验法的相关知识点一、知识概述《初中数学运用观察法与实验法》①基本定义：- 观察法呢，就是通过我们的眼睛看，对数学问题里的各种条件啊、数字啊、图形啊这些东西进行察看和研究。
比如说在看一个几何图形的时候，仔细看看它的形状、边的长度关系、角的大小关系啥的，这就是在使用观察法。
- 实验法在初中数学里，就是像做小实验一样，我们自己去动手操作一些数学活动。
像摆弄一下几何模型，或者用一些数字去试着算一算、代入一下式子，看看会发生什么情况。
②重要程度：- 在初中数学中这俩方法可重要啦。
观察法能让我们快速了解问题的大概情况，就像是侦查员先大致了解一下现场一样。
实验法能够帮助我们验证一些想法，找到解决问题的线索，就像是科学家做实验找结果似的。
很多数学问题光靠想不太行，通过观察和实验能够让我们思路更清晰。
③前置知识：- 得对初中数学的基本概念比较熟悉，像各种数字（整数、分数、小数等）、简单的图形（三角形、四边形等），还有基本的运算规则（加、减、乘、除等）。
要是连数和图形都分不清，观察和实验就不知道从哪下手啦。
④应用价值：- 在实际解题的时候就很有用。
举个例子，我们要找一个多边形的内角和规律。
先观察不同多边形的内角长相，再用实验法把边数和内角和试着联系起来计算计算。
在生活中，如果要算一算搭建一个特殊形状的架子需要多少材料，也能用这俩方法先研究一下形状的规律。
二、知识体系①知识图谱：- 观察法和实验法在初中数学里就像两把小钥匙，可以打开很多数学问题的锁。
它们可以用在代数、几何、统计等很多知识板块当中。
好比在一个大拼图里，它们遍布在各个角落。
②关联知识：- 跟数的概念、图形性质、函数这些知识都有关系。
比如说要研究函数图像，就得用观察法看看图像的走势，实验法代入不同的数值去看看函数值的变化。
就像一根绳子把这些知识点串起来一样。
③重难点分析：- 掌握的难度在于有时候观察不够细致，容易漏掉一些关键的条件或特点。
观察法在中学数学教学中的运用
观察法在中学数学教学中的运用摘要观察方法是中学数学教学中常用的方法之一。
我们经常在数学活动中，通过观察来收集新的数据，发现新的事实；我们通过观察认识和理解数学本质，揭示数学规律，探索数学方法。
本文主要介绍观察法，讨论运用观察法进行新课概念教学、新课作图教学、新课定理教学以及运用对比观察、实验观察、解剖观察、排列观察、排列观察、动态观察、联想观察解题。
关键词：观察法；中学数学；运用ABSTRACTObservational survey is one of the main methods used in mathematics teaching in middle school. In mathematics activities, we often collect new data through observation and discover new facts; We recognize and understand the nature of mathematics, reveal mathematical laws of mathematical method by observing. The observational survey being introduced, we discuss the teaching of new conception, new drawing, new theorem and solve problem by contrasting observation, experiment observation, anatomical observation, dynamic observation, associating observation.Keywords:Observational survey; Middle school mathematics; Apply目录第一章前言 (1)1.1研究背景和问题提出 (1)1.2实际意义 (1)1.3国外研究现状 (2)1.4研究方法 (2)第二章什么是观察法 (3)2.1 观察法的概念 (3)2.2 观察法的分类 (3)2.3 观察法的重要性 (4)第三章观察法在教学中的运用 (6)3.1 观察法在新课教学中的运用 (6)3.1.1 新课概念教学中观察法的运用 (6)3.1.2 新课作图教学中观察法的运用 (6)3.1.3 新课定理教学中观察法的运用 (7)3.2 观察法在解题教学中的运用 (8)3.2.1 运用对比观察法解题 (8)3.2.2 运用实验观察法解题 (9)3.2.3 运用解剖观察法解题 (9)3.2.4 运用排列观察法解题 (10)3.2.5 运用动态观察法解题 (11)3.2.6 运用联想观察法解题 (12)第四章结束语 (14)参考文献 (15)第一章前言1.1研究背景和问题提出人类进入21世纪以后，社会对人才的要求越来越高。
初中数学教学的观察发现方法
初中数学教学的观察发现方法第一篇范文：初中学生学习方法技巧数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。
在初中阶段，数学的学习对于学生来说至关重要，它不仅关系到学生的学习成绩，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将详细介绍如何学好初中数学，包括主要学习内容、学习注意事项、主要学习方法和技巧、中考备考技巧以及提升学习效果的策略。
一、主要学习内容初中数学的主要学习内容包括有理数、代数、几何、概率和统计等。
有理数包括整数、分数和小数，代数包括方程、不等式和函数，几何包括平面几何和立体几何，概率包括事件的计算和统计包括数据的收集、整理和分析。
二、学习注意事项在学习初中数学时，需要注意以下几点：1.注重基础知识的学习，如数的运算规则、几何图形的性质等。
2.培养良好的逻辑思维能力，能够清晰地理解和表达问题。
3.多做练习题，巩固所学的知识，并提高解题速度和准确性。
三、主要学习方法和技巧以下是三条主要的学习方法和技巧：1.归纳总结法：在学习新的数学概念和定理时，首先要理解其含义和应用，然后通过大量的练习题来巩固和应用。
在学习过程中，要注重归纳总结，将学到的知识和方法进行梳理和归纳，形成自己的知识体系。
2.分类记忆法：将学习的内容进行分类，对每个分类进行总结和记忆。
例如，可以将几何图形按照性质和特点进行分类，将代数公式和定理进行归纳和记忆。
3.问题解决法：在学习过程中，要学会提出问题并寻找解决问题的方法。
遇到难题时，不要轻易放弃，要积极思考和探索，可以尝试不同的解题方法，直到找到解决问题的答案。
四、中考备考技巧中考是初中学生的重要考试，以下是一些备考技巧：1.制定学习计划，合理安排时间，保证每个科目都有足够的复习时间。
2.做历年中考真题和模拟试题，熟悉考试题型和解题方法。
3.针对自己的弱点进行有针对性的复习，加强薄弱环节的练习。
五、提升学习效果的策略以下是一些提升学习效果的策略：1.创造良好的学习环境，保持学习的专注和集中力。
初中数学观察题解法教案
初中数学观察题解法教案教学目标：1. 理解观察题的概念和特点；2. 学会使用正确的方法和技巧解决观察题；3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 观察题的概念和特点；2. 观察题的解法技巧；3. 典型题目的讲解和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如方程、不等式等；2. 提问：大家有没有遇到过一些题目，看起来很难，但是只要仔细观察就能找到答案呢？3. 引入本节课的主题——观察题解法。
二、讲解观察题的概念和特点（15分钟）1. 讲解观察题的定义：观察题是一种数学题目，题干中给出一些已知条件和信息，要求学生通过观察和分析，找出其中的规律和特点，从而解决问题。
2. 分析观察题的特点：观察题通常具有以下特点：（1）题干中给出的信息量大；（2）信息之间的关系复杂；（3）需要学生具有较强的观察能力和分析能力。
三、讲解观察题的解法技巧（20分钟）1. 逐步引导法：从题干中逐步提取信息，引导学生发现规律和特点；2. 画图辅助法：通过画图的方式，帮助学生更好地理解和解决问题；3. 举例说明法：通过具体的例子，讲解观察题的解法技巧；4. 归纳总结法：引导学生总结解题规律，提高解题能力。
四、典型题目讲解和练习（10分钟）1. 出示典型题目，讲解解题思路和解法；2. 学生自主练习，教师巡回指导；3. 总结解题经验，提高解题能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，让学生明确观察题的概念和特点；2. 强调观察题解法技巧的重要性；3. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，提高自己的观察能力和分析能力。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生能否掌握观察题的概念和特点；2. 学生能否运用观察题解法技巧解决问题；3. 学生课堂参与度和积极性。
教学反思：本节课通过讲解观察题的概念和特点，以及观察题解法技巧，使学生能够更好地解决观察题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
初中科学竞赛教案解决实际问题的科学方法
初中科学竞赛教案解决实际问题的科学方法引言：科学竞赛教案在初中科学教育中起着重要的作用，通过竞赛的形式，激发学生的学习兴趣，提高科学素养。
本文将介绍初中科学竞赛教案中解决实际问题的科学方法。
一、观察法观察法是解决实际问题的一种常用的科学方法。
通过仔细观察，发现问题的特征和规律，并进行记录与总结。
以解决环境污染问题为例，学生可以观察当地空气的质量、水质等指标，记录下来，然后用科学的方法分析问题的原因和解决方法。
二、实验法实验法是科学竞赛教案中常用的一种方法。
通过实验来验证和探究问题，提高学生分析和解决实际问题的能力。
比如，解决植物光合作用原理的问题，可以设计不同环境条件下植物的实验观察，从而探究光合作用的关键因素和规律。
三、调研法调研法是解决实际问题的重要方法。
通过收集数据和信息，了解问题所在，并进行分析和归纳。
以解决生态平衡问题为例，学生可以调查当地的生态环境，了解物种的数量和分布情况，从而找出破坏生态平衡的原因，并提出相应的解决方法。
四、模拟法模拟法是科学竞赛教案中常用的一种方法。
通过模拟实际情况，用适当的模型来研究和解决问题。
比如，解决交通拥堵问题，可以设计一个交通模型，通过调整道路规划和交通信号灯的设置来模拟不同方案下的交通状况，从而找出最优解决方案。
五、推理法推理法是解决实际问题的一种重要方法。
通过逻辑推理和思维分析，从已知条件出发，推导出问题的解决方案。
以解决能源短缺问题为例，可以通过推理推算，了解各种能源发展可能带来的影响，从而制定出可行性较高的解决方案。
六、计算机模拟法在当今信息技术发达的时代，计算机模拟法也成为科学竞赛教案中解决实际问题的一种重要方法。
通过运用计算机软件模拟实验，可以更加准确地分析问题，并得出结果。
比如，解决天气预测问题，可以用计算机模拟气象数据，进行预测和比对，提高准确性。
结论：初中科学竞赛教案中解决实际问题的科学方法多种多样，观察法、实验法、调研法、模拟法、推理法以及计算机模拟法都是常用的方法。
初中数学竞赛数学方法选讲(下)(含答案)
数学方法选讲（下）四、从反面考虑解数学题，需要正确的思路。
对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。
但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。
例1 某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。
问：此次测验至多有多少种不同的分数？分析：最高的得分为50分，最低的得分为0分。
但并不是从0分到50分都能得到。
从正面考虑计算量较大，故我们从反面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除达不到的分数就可以了。
解：最高的得分为50分，最低的得分为0分。
在从0分到50分这51个分数中，有49，48，47，44，43，39这6种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有51-6=45（种）。
例2 一支队伍的人数是5的倍数，且超过1000人。
若按每排4人编队，则最后差3人；若按每排3人编队，则最后差2人；若按每排2人编队，则最后差1人。
问：这支队伍至少有多少人？分析：从条件“若按每排4人编队，则最后差3人”的反面来考虑，可理解为“若按每排4人编队，则最后多1人”。
同理，按3人、2人排队都可理解为多1人。
即总人数被12除余1。
这样一来，原题就化为：一个5的倍数大于1000，且它被12除余1。
问：这个数最小是多少？解：是5的倍数且除以12余1的最小自然数是25。
因为人数超过1000，[3，4，5]=60，所以最少有25+60×17=1045（人）。
例3 在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1，2，…，8，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13？解：将八边形的8个顶点上的数依次记为a1，a2，a3，…，a8，则有S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36。
假设任意3个相邻顶点上的数都大于13，因为顶点上的数都是整数，所以a1+a2+a3≥14；a2+a3+a4≥14；……a7+a8+a1≥14；a8+a1+a2≥14。
数学竞赛专题讲座七年级第2讲 创造的基石—观察、归纳与猜想(含答案)
第二讲 创造的基石——观察、归纳与猜想当代著名科学家波普尔说过：我们的科学知识，是通过未经证明的和不可证明的预言，通过猜测，通过对问题的尝试性解决，通过猜想而进步的．从某种意义上说，一部数学史就是猜想与验证猜想的历史．20世纪数学发展中巨大成果是，1995年英国数学家维尔斯证明了困扰数学界长达350多年的“费尔马大猜想”，而著名的哥德巴赫猜想，已经历经了两个半世纪的探索，尚未被人证实猜想的正确性．当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，我们可以从问题的简单情形或特殊情况人手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这种研究问题的方法叫归纳猜想法，是创造发明的基石．“要想成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家，数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理、由猜想来发现的．”______G ．波利亚链接：G ．波利亚，美籍匈牙利人，现代著名数学家，他的《怎样解题》等著作，被誉为第二次世界大战后的数学经典著作之一．观察、实验、猜想是科学技术创造过程中一个重要方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，最后通过推理去证明假设和猜想．举世瞩目的“数学皇冠上的明珠”——哥德巴赫（德国数学家）猜想，就是从下面这些等式：6=3+3,8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11．归纳得出：“任何不小于6的偶数均可以表示成两个奇质数的和．”我国数学家陈景润于1973年证明了“1+2”，离解决哥德巴赫问题，即“1+1”仅一步之遥．例题讲解 【例1】 (1)用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下： ●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 问：前2001个圆中，有 个空心圆． (江苏省泰州市中考题) (2)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，2l ，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． (舟山市中考题) 思路点拨 (1)仔细观察，从第一个圆开始，若干个圆中的实圆数循环出现，而空心圆的个数不变；（2）每个三角形数可用若干个数表示．【例2】观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多交点的个数是( )．A ．40个B ．45个C ．50个D ．55个 (湖北省荆门市中考题) 思路点拨 随着直线数的增加，最多交点也随着增加，从给定的图形中，探讨每增加一条直线，最多交点的增加数与原有直线数的关系．是解本例的关键．．．．．．．四条直线相交，最多有六个交点三条直线相交，最多有三个交点两条直线相交，最多只有一个交点【例3】化简个个个n n n 9991999999+⨯ (第18届江苏省竞赛题) 思路点拨 先考察=n 1，2，3时的简单情形，然后作出猜想，这样，化简的目标更加明确． 【例4】古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行； ．甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第l 列是甲子，第3列是丙寅…，问当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是多少? ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 把“甲”、“子”在第一行、第二行出现的位置分别用相应的代数式表示，将实际问题转化为数学问题求解．链接：观察是解决问题的先导，发现往往是从观察开始的，归纳与猜想是建立在细致而深刻的观察基础上的，解题中的观察活动主要有三条途径：(1)数与式的特征观察；(2)图形的结构观察；(3)通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况．归纳总是与递推联系在一起的，所谓递推，就是在归纳的基础上，发现每一步与前一步或前几步之间的联系，更容易发现规律．然后证明通过归纳所猜测的规律的正确性．【例5】图)(a 、)(b 、)(c 、)(d 都称作平面图．(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中(其中(a)已填好)．(2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边? ( “华杯赛”决赛试题) 思路点拨 从特殊情况人手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本例的关键．链接：历史上著名的数学家欧拉曾经研究过正多面体，惊奇地发现了正多面体的顶点数)(V 、面数)(F 、棱数)(E 存在一个奇妙的相等关系：2=-+E F V ．史称“欧拉公式”，它不仅在数学方法上有所创新，而且推动了现代数学的重要分支——拓扑学的发展．【例6】已知2≥m ，2≥n ，且m ，n 均为正整数，如果将nm 进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：①在52的“分解”中最大的数是11；②在34的“分解”中最小的数是13；③若3m 的“分解”中最小的数是23，则m 等于5．其中正确的是____________． （太原市中考题）思路点拨 明确对n m 进行“分解”的意义，是解本例的关键．【例7】观察图形寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ）．A ．128B ．136C ．162D ．188 （南宁市中考题） 思路点拨 从探讨数字键的关系入手．【例8】一楼梯共有n 级台阶，规定每一步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第n 级，不同的迈法为n a 种，当n =8时，求8a ． （河南省竞赛题）思路点拨 先求出当n =1，2，3，4时，1a ，2a ，3a ，4a 的值，解题的关键是，从某级开始，寻找n a 与1-n a 、2-n a 、3-n a 的联系．９７５３３43343332242322?884826148422基础训练一、基础夯实1.(1)如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,•根据图中的数构成的规律,a 所表示的数是________.(2001年浙江省绍兴市中考题)（1） （2）(2)观察一列数:3,8,13,18,23,28,…依此规律,在此数列中比2000•大的最小整数是_________. (2003年金华市中考题) 2.如图2是2002年6月份的日历.现用一矩形在日历中任意．．框出4个数a b c d,•请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系:__________.3.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n 个图形由n 个正方形组成. 通过观察可以发现:(1)第4个图形中火柴棒的根数是________.(2)第n 个图形中火柴棒的根数是________. (2001年江西省中考题)n=1n=2n=34.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表,那么当输入数据是8时,输出的数据是( )A. 861B.863C.865D. 867(2003年重庆市中考题)5.在以下两个数串中:1,3,5,7,…,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,…,1990,1993,1996,•1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个A.333B.334C.335D.336 (“希望杯”邀请赛试题)6.图①是一个水平摆动的小正方体木块,图②、•③是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,•小正方体木块总数应是( ). A.25 B.66 C.91 D.120 (2003年宁波市中考题)7.一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始,•每一个数都是前两个数的和,也就是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…问:•这串数的前100个数中(包括第100个数),有多少个偶数? (“华杯”赛试题) 8.自然数按下列的规律排列：(1)求上起第10行,左起第13行的数;(2)数127应在上起第几行、左起第几列? (北京市“迎春杯”竞赛题)二、能力拓展9.(1)观察下列各式,你会发现什么规律? 3×5=15, 而15=42-1, 5×7=35, 而35=62-1, … …11×13=143, 而143=122-1, … …将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来_______.(2000年济南市中考题)(2)将1,-1,1,-1,1,-1…按一定规律排成下表:从表中可以看到第4行中,自左向右第3个数是9,第5行中从左向右第2个数是-112,•那么第199行中自左向右第8个数是________,第1998行中自左向右第11•个数是________. (“希望杯”邀请赛试题) 10.有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,…,a n ,其中 a 1=6×2+1 a 2=6×3+2; a 3=6×4+3; a 4=6×5+4; ……则第n 个数a n =_______;当a n =2001时,n=________. (第15届江苏省竞赛题) 11.一个正方体,它的每一面上写有一个字,组成“数学奥林匹克”.有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示,那么,“学”字对面的字为______.(重庆市竞赛题)（第11题） （第12题）12.用盆栽菊花摆在如图所示的大小相同的7个正方形花坛的边缘,•正方形每边都等距离地摆n(•n•≥3)••盆花,••那么所需菊花的总盆数s•与n•的关系可以表示为________. (第14届“希望杯”邀请赛试题)13. (新加坡数学竞赛题)如果一个序列{}i a 满足a 1=2,a n+1=a n +2n(n 为自然数),那么a 100是( )A.9900B.9902C.9904D.10100E.10102 14. (2001年湖北省荆州市中考题)将正偶数按下表排成5列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26 根据上面排列规律,则2000应在( ).A.第125行,第1列B.第125行,第2列C.第250行,第1列D.第250行,第2列15.(1)设n 为自然数,具有下列形式11111n ⋅⋅⋅ 个5555n ⋅⋅⋅个5的数是不是两个连续奇数的积,说明理由.(2)化简333n ⋅⋅⋅ 个3×333n ⋅⋅⋅ 个3+1999n ⋅⋅⋅个9,并说明在结果中共有多少个奇数数字?16.(1)图①是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图②、③、④、•⑤的木块.我们知道,图①的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图②、③、④、•⑤中木块的顶点数、(2)观察此表,数之间的数量关系是：____________________.(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图②～⑤不同的切法,•把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为________,棱数为 _________,面数为________. (第16届江苏省竞赛题)三、综合创新：17.怎样的两个数,它们的和等于它们的积?你大概马上就会想到2+2=2×2,其实这样的两个数还有很多,例如:3+32=3×32。
初中数学中的实证研究方法与案例分析
初中数学中的实证研究方法与案例分析在初中数学中，实证研究方法是一种重要的研究方法，通过具体的案例分析，可以更好地理解和应用数学知识。
在本文中，我将介绍初中数学中常用的实证研究方法，并结合实际案例进行分析。
实证研究方法主要是指通过观察、实验和统计等手段，收集和分析数据，验证数学概念和定理的真实性以及解决实际问题的有效性。
一、观察法观察法是最基本的实证研究方法之一，它通过对数学现象进行观察和描述，获得一些直观的认识和结论。
例如，在初中数学中，我们可以通过观察一组数据的变化趋势，来研究数列的规律。
通过观察一道数学题中给出的图形，我们可以推测出一些数学关系。
二、实验法实验法是通过设计和进行实验来验证数学概念和定理的有效性。
例如，在初中数学中，我们可以设计一系列的实验，通过测量和记录数据，验证平行线的性质。
在实验中，我们可以改变线的位置和角度，来观察它们之间的关系，从而验证平行线的定义和判定方法。
三、调查法调查法是通过问卷、访谈、统计等手段，收集并分析数学问题相关的数据，得出结论。
例如，在初中数学中，我们可以通过设计问卷调查，了解学生对数学学习兴趣的影响因素。
通过分析问卷结果，我们可以找出影响学生学习兴趣的主要因素，并提出相应的解决办法。
以上三种实证研究方法在初中数学中都有广泛的应用，下面我们将结合实际案例进行详细分析。
案例一：数列的规律研究某班级的学生通过观察一组数据，尝试找出数列的规律。
数据如下：1, 4, 9, 16, 25, 36学生们通过观察发现，这组数据都是某个数的平方，进一步推测这个数是自然数。
通过验证，学生们发现确实如此。
他们采用了观察法，通过观察数据的规律，得出了这一结论。
案例二：平行线的性质研究某班级的学生进行平行线的实验研究。
他们将两条线放置于平面上，根据角度和位置的变化，观察并记录两条线之间的关系。
通过大量的实验，学生们发现，当两条线之间的夹角为180度时，它们是平行线。
通过实验法，学生们验证了平行线的定义和判定方法。
初中数学专题式教研题目(3篇)
第1篇一、引言随着我国教育改革的不断深入，初中数学教学面临着新的挑战和机遇。
核心素养的提出为数学教学指明了方向，强调学生在数学学习过程中应具备的思维能力、创新能力、实践能力等。
几何图形作为初中数学教学的重要内容，其探究与应用对学生核心素养的培养具有重要意义。
本专题式教研旨在通过深入探究几何图形的解题策略，提高学生的数学思维能力，促进学生核心素养的全面发展。
二、专题背景1. 数学核心素养的内涵数学核心素养是指学生在数学学习过程中，通过数学活动，形成和发展起来的数学思维、数学表达、数学应用等方面的能力。
数学核心素养包括以下几个方面：（1）数学思维能力：包括逻辑推理、空间想象、抽象概括等。
（2）数学表达能力：包括数学语言、数学符号、数学图形等。
（3）数学应用能力：包括解决实际问题、数学建模等。
2. 几何图形在初中数学教学中的重要性几何图形是初中数学教学的基础，其探究与应用有助于提高学生的数学思维能力，培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
同时，几何图形在解决实际问题、数学建模等方面具有广泛的应用价值。
三、专题目标1. 提高教师对数学核心素养的认识，明确几何图形教学在培养学生核心素养中的重要作用。
2. 探究几何图形的解题策略，提高教师解决几何问题的能力。
3. 结合实际教学，优化几何图形教学设计，提高学生的数学思维能力。
4. 促进教师之间的交流与合作，共同提升几何图形教学的水平。
四、专题内容1. 几何图形的基本概念及性质（1）平面几何的基本概念：点、线、面、角、三角形、四边形等。
（2）立体几何的基本概念：点、线、面、体、棱、角、面角等。
（3）几何图形的性质：对称性、相似性、全等性、线段和角的关系等。
2. 几何图形的解题策略（1）归纳与演绎法：通过归纳总结几何图形的性质，运用演绎推理解决问题。
（2）构造法：根据题目的条件，构造出符合要求的几何图形，从而解决问题。
（3）类比法：通过类比已知图形的性质，寻找未知图形的性质。
初中数学竞赛精品标准教程及练习58观察法
初中数学竞赛精品标准教程及练习58观察法观察法是初中数学竞赛中常用的解题方法之一、通过观察问题的特点、规律，找出解题的思路和方法。
下面是一份关于观察法的精品标准教程及练习，供参考。
一、观察法的基本原则观察法是基于对问题的观察和分析，找出问题的规律和特点，从而解决问题的方法。
观察法的基本原则如下：1.观察问题的特征和规律：要细心观察问题，并发现问题的共性和特征。
例如，观察数列的前几项，找出数列的规律。
2.寻找解题的思路：根据问题的特点和规律，寻找解题的思路。
例如，观察到数列的前一项与后一项的关系是相等的，就可以用等差数列的性质来解题。
3.推理和解决问题：通过观察和思考，找出问题的解决方法，并进行推理和验证。
例如，观察到数列的前一项与后一项的差值是等差数列，就可以通过递推关系求解。
二、观察法的练习题下面是一些观察法的练习题，供你练习和巩固。
问题一：求下面数列的第十项：1，2，4，7，11，16…解题思路：观察数列的差值，可以发现第一项与第二项之间的差值是1，第二项与第三项之间的差值是2，第三项与第四项之间的差值是3，第四项与第五项之间的差值是4，第五项与第六项之间的差值是5…可以得出结论，差值是递增的等差数列。
因此，可以写出递推关系式：a(n)=a(n-1)+(n-1)。
根据递推关系式，我们可以求解第十项：a(10)=a(9)+9-1=16+8=24因此，数列的第十项是24问题二：观察下面的图形，找出其中的规律，并写出下一个图形。
解题思路：观察图形，可以发现每个图形都是由小正方形和直线组成的。
并且每个图形都有一个中心正方形。
除了第一个图形外，其他图形的中心正方形与边框的距离是递减的。
因此，规律是中心正方形与边框的距离递减。
下一个图形可以通过观察规律得到。
即中心正方形与边框的距离减少一个单位。
因此，下一个图形的中心正方形与边框的距离是0，即中心正方形的边长与边框重合。
问题三：给定一个未知的数列，前五项如下：1，4，9，16，25、根据前五项，写出数列的通项公式。
【精品】全国初中数学竞赛辅导(初1第17讲 二元一次不定方程的解法
全国初中数学竞赛辅导（初1）第17讲二元一次不定方程的解法第十七讲二元一次不定方程的解法我们知道，如果未知数的个数多于方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的，例如方程x-2y=3，方程组等，它们的解是不确定的．像这类方程或方程组就称为不定方程或不定方程组．不定方程(组)是数论中的一个古老分支，其内容极其丰富．我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理．近年来，不定方程的研究又有新的进展．学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能．我们先看一个例子．例小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？解设小张买了x块橡皮，y支铅笔，于是根据题意得方程3x+11y=50．这是一个二元一次不定方程．从方程来看，任给一个x值，就可以得到一个y值，所以它的解有无数多组．但是这个问题要求的是买橡皮的块数和铅笔的支数，而橡皮的块数与铅笔的支数只能是正整数或零，所以从这个问题的要求来说，我们只要求这个方程的非负整数解．因为铅笔每支1角1分，所以5角钱最多只能买到4支铅笔，因此，小张买铅笔的支数只能是0，1，2，3，4支，即y的取值只能是0，1，2，3，4这五个．若y=3，则x=17/3，不是整数，不合题意；若y=4，则x=2，符合题意．所以，这个方程有两组正整数解，即也就是说，5角钱刚好能买2块橡皮与4支铅笔，或者13块橡皮与1支铅笔．像这个例子，我们把二元一次不定方程的解限制在非负整数时，那么它的解就确定了．但是否只要把解限制在非负整数时，二元一次不定方程的解就一定能确定了呢？不能！现举例说明．例求不定方程x-y=2的正整数解．解我们知道：3-1=2，4-2=2，5-3=2，…，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是其中n可以取一切自然数．因此，所要解的不定方程有无数组正整数解，它的解是不确定的．上面关于橡皮与铅笔的例子，我们是用逐个检验的方法来求它们的非负整数解的，但是这种方法在给出的数比较大的问题或者方程有无数组解的时候就会遇到麻烦．那么能不能找到一个有效而又方便的方法来求解呢？我们现在就来研究这个问题，先给出一个定理．定理如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by=c ①有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为其中t=0，±1，±2，±3，…．证因为x0，y0是方程①的整数解，当然满足ax0+by0=c，②因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c．这表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程①的解．设x＇，y＇是方程①的任一整数解，则有ax＇+bx＇=c. ③③-②得a(x＇-x0)=b＇(y＇-y0)．④由于(a，b)=1，所以a｜y＇-y0，即y＇=y0+at，其中t是整数．将y＇=y0+at代入④，即得x＇=x0-bt．因此x＇， y＇可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示方程①的一切整数解，命题得证．有了上述定理，求解二元一次不定方程的关键是求它的一组特殊解．例1求11x+15y=7的整数解．解法1将方程变形得因为x是整数，所以7-15y应是11的倍数．由观察得x0=2，y0=-1是这个方程的一组整数解，所以方程的解为解法2先考察11x+15y=1，通过观察易得11×(-4)+15×(3)=1，所以11×(-4×7)+15×(3×7)=7，可取x0=-28，y0=21．从而可见，二元一次不定方程在无约束条件的情况下，通常有无数组整数解，由于求出的特解不同，同一个不定方程的解的形式可以不同，但它们所包含的全部解是一样的．将解中的参数t做适当代换，就可化为同一形式．例2求方程6x+22y=90的非负整数解．解因为(6，22)=2，所以方程两边同除以2得3x+11y=45．①由观察知，x1=4，y1=-1是方程3x+11y=1 ②的一组整数解，从而方程①的一组整数解为由定理，可得方程①的一切整数解为因为要求的是原方程的非负整数解，所以必有由于t是整数，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16两种可能．当t=15时，x=15，y=0；当t=16时，x=4，y=3．所以原方程的非负整数解是例3求方程7x+19y=213的所有正整数解．分析这个方程的系数较大，用观察法去求其特殊解比较困难，碰到这种情况我们可用逐步缩小系数的方法使系数变小，最后再用观察法求得其解．解用方程7x+19y=213 ①的最小系数7除方程①的各项，并移项得因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．Ｔ儆*5除此式的两边得2u+5v=3．④由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2代入②得x=25．于是方程①有一组解x0=25，y0=2，所以它的一切解为由于要求方程的正整数解，所以解不等式，得t只能取0，1．因此得原方程的正整数解为当方程的系数较大时，我们还可以用辗转相除法求其特解，其解法结合例题说明．例4求方程37x+107y=25的整数解．解 107=2×37+33，37=1×33+4，33=8×4+1．为用37和107表示1，我们把上述辗转相除过程回代，得1=33-8×4=37-4-8×4=37-9×4=37-9×(37-33)=9×33-8×37＝9×(107-2×37)8×37＝9×107-26×37=37×(-26)+107×9．由此可知x1=-26，y1=9是方程37x+107y=1的一组整数解．于是x0=25×(-26)=-650，y0=25×9=225是方程37x+107y=25的一组整数解．所以原方程的一切整数解为例5某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？解设需x枚7分，y枚5分恰好支付142分，于是7x+5y=142. ①所以由于7x≤142，所以x≤20，并且由上式知5｜2(x-1)．因为(5，2)=1，所以5｜x-1，从而x=1，6，11，16，①的非负整数解为所以，共有4种不同的支付方式．说明当方程的系数较小时，而且是求非负整数解或者是实际问题时，这时候的解的组数往往较少，可以用整除的性质加上枚举，也能较容易地解出方程．多元一次不定方程可以化为二元一次不定方程．例6求方程9x+24y-5z=1000的整数解．解设9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．于是原方程可化为用前面的方法可以求得①的解为②的解为消去t，得大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例．例7今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？解设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，由题意列方程组①化简得 15x+9y+z=300．③③-②得 14x+8y=200，即 7x+4y=100．解7x+4y=1得于是7x+4y=100的一个特解为由定理知7x+4y=100的所有整数解为由题意知，0＜x，y，z＜100，所以由于t是整数，故t只能取26，27，28，而且x，y，z还应满足x+y+z=100．t x y z26 4 18 7827 8 11 8128 12 4 84即可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．练习十七1．求下列不定方程的整数解：(1) 72x+157y=1；(2)9x+21y=144；(3)103x-91y＝5．2．求下列不定方程的正整数解：(1)3x-5y=19； (2)12x+5y=125．3．求下列不定方程的整数解：(1)5x+8y+19z=50； (2)39x-24y+9z=78．4．求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解．5．求不定方程组的正整数解.初中英语新课程标准测试题一、单选（ 30分）1、学生学习外语需要大量的（）A. 测试B.翻译C.天赋D.实践2、在我国，英语被列为义务教育阶段的（）A. 必考课程B.网络课程C.必修课程D.选修课程3 、英语教学要始终使学生发挥（） A主体作用 B.主导作用 C.主观作用 D.客观作用4、在基础英语课程体系中，除了教科书外，还有更加广泛的（）A. 联系资料B.教辅资料C.课程资源D.网络资源5、国家英语课程要求开设英语课程的起点是（）A. 小学１年级B.小学３年级C.初中１年级D.高中１年级6、国家课程三级管理机制是（）A. 教育部、省和地区B.国家、地方和学校C.省／自治区、市和县D.地区、学校和教师7、说是运用口语表达思想和（）A. 输入信息的能力B.输出信息的能力C.辨认语言的技巧D.理解话语的技能8、检验学生语言理解、分析和加工能力的客观标准是（）。
初中数学竞赛专题选讲绝对值(含答案)
初中数学竞赛专题选讲（初三.18）绝对值一、内容提要1. 绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.用式子表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧=<->=)0(0)0()0(a a a a a a2. 初中阶段学习含绝对值符号的代数式化简，方程、不等式的解法，以及函数作图等.解答时，一般是根据定义先化去绝对值符号，这时关健是按已知条件判断绝对值符号内的式子的值是正或是负，若含有变量的代数式，不能确定其正、负时，则采取零点分区讨论法. 例如：（1）化简 )2(-x x解：当x=0, x=2时, )2(-x x =0；当x<0或x>2时, )2(-x x =x(x －2)=x 2－2x ；当0<x<2时，)2(-x x =－x(x －2)=－x 2+x.（2）解方程2-+x x =6.解：当x<0时，x=－2；当0≤x ≤2时，方程无解；当x>2时，x=4.∴原方程的解是：x=－2， x=4..（3）作函数y=2-+x x 的图象.解：化去绝对值符号，得y=－2x+2 (x<0)；y=2 (0≤x ≤2) ；y=2x －2 (x>2).分别作出上述三个函数的图象（如图），就是函数y=2-+x x 的图象. 0 2X<0 0<x<2 x>23. 绝对值的几何意义是：在数轴上一个数的绝对值，就是表示这个数的点离开原点的距离.用这一定义，在解含绝对值符号的方程、不等式时，常可用观察法.例如： ①解方程3=x ； ②解不等式3<x ； ③解不等式32>＋x . 解：①∵3=x 的几何意义是：x 是数轴上到原点的距离等于3个单位的点所表示的数，即3和－3，∴方程3=x 的解是x=3, x=－3.②∵3<x 的几何意义是：x 是数轴上到原点的距离小于3个单位的点所表示的数，∴不等式3<x 的解集是 －3＜x ＜3.③∵2+x 的零点是x=－2,∴32>＋x 的几何意义是：x 是数轴上到点（－2）的距离大于3个单位的点所表示的数，∴32>＋x 的解集是x<－5或x>1.（如下图）4. 绝对值的简单性质：①绝对值是非负数； ②两个互为相反数，它们的绝对值相等.根据这些性质，可简化函数的作图步骤. 例如：（1）对整个函数都在绝对值符号内时，可先作出不含绝对值符号的图象，再把横轴下方的部份，绕x 轴向上翻折作函数图象：①y=1-x ②y=22--x x1-2 0 --5（2） 当f （－x ）=f(x),图象关于纵轴对称，这时可先作当x<0时函数图象，再画出关于纵轴对称的图象.例如：y=x 2－2x －3的图象， 可先作y=x 2+2x －3自变量x<0时的图象（左半图） 再画右半图（与左半图关于纵轴对称）.（3） 把y=x 的图象向上平移a 个单位，所得图象解析式是y=a x +；把y=x 的图象向右平移3个单位，所得图象解析式是y=3－x .（4） 利用图象求函数最大值或最小值，判断方程解的个数都比较方便.二、例题例1. 已知方程x ＝ax+1有一个负根并且没有正根，求a 的值.（1987年全国初中数学联赛题）解：当x<0时，原方程为－x=ax+1, x=011<+a －, ∴ a+1>0. ∴a>－1；当x>0时，原方程为x=ax+1, x=011>a－, ∴1－a>0. ∴a<1.∵方程有一个负根并且没有正根，∴a>－1且a ≮1，∴a 的取值范围是a ≥1.例2. 求函数y=2x x -3－的最小、最大值. 解：当x<0时， y=－x+6； 当0≤x<3时，y=－3x+6；当x ≥3时， y=x －6 .根据图象有最低点而没有最高点∴函数没有最大值只有最小值－3(当x=3时).例3. 解方程：①x x -=+42； ②421=-++x x .解：①∵点（x ）到点A （－2）和点B （4）的距离相等（如下图），∴x=1.②∵点（x ）到点A （－1）与到点B （2）的距离的和等于4，AB ＝3∴x=2.5, x=-1.5.例4. 解不等式: ①1≤2+x ≤3； ②121>--+x x .解：①点（x ）到点A （－2）的距离大于或等于1而小于或等于3在数轴上表示如图，∴不等式的解集是： －5≤x ≤－3 或－1≤x ≤1②点(x) 到点(-1)的距离，比到点(2)的距离大1个单位以上.在数轴上表示，如图：∴不等式的解集是x>1.例5. a 取什么值时，方程a x =--12 有三个整数解？ (1986年全国初中数学联赛题)解：化去绝对值符号，得12--x =±a, 2-x =1±a , x －2=±(1±a)，∴x=2±(1±a) .当a=1时，x 恰好是三个解4，2，0.用图象解答更直观；（1）先作函数 y=12--x 图象，（2）再作y=a(平行于横轴的直线 )与y=12--x 图象相交，恰好是三个交点时，y=1,即a=1.本题若改为：有四个解，则0<a<1；两个解，则 a=0 或a>1；一个解，则a 不存在；无解，则a<0.三、练习1. 方程3+x =4的解是＿＿＿＿＿＿＿.2. 方程6-2-+x x =0的解是________.3. 方程21-++x x =3的解是________.4. 方程x x +-3=5的解是＿＿＿＿＿＿＿.5. 不等式2≤3 -x ≤5的解集是___________________.6. 不等式21-++x x <5的解集是_______________________.7. 不等式21-++x x <3的解集是_______________________.8. 不等式11-2-<x x 的解集是_______________________.9. 已知=-2)3(x 3-x, 那么 =+-x x 1_______________.10. 关于x 的方程x =ax+2有根且只有负根，求a 取值范围.11. a 取什么值时，方程a x =--12无解？有解？有最多解？12. 作函数y=312-+-++x x x 的图象；并求在－3≤x ≤3中函数的最大、最小值.13. 解方程451=-+-x x .14. 作函数y=12+-x x 的图象.15. 选择题：①.对于实数x ，不等式1≤｜x －2｜≤7等价于（ ）（A ） x ≤1或x ≥3 （B ）1≤x ≤3 （C ）－5≤x ≤0（D ）－5≤x ≤1或3≤x ≤9 （E ）－6≤x ≤1或3≤x ≤10②不等式｜x －1｜+｜x+2｜<5的所有的实数解的集合是（ ）（A ）{}23<<-x x ：(B) {}21<<-x x ： (C) {}12<<-x x ： (D) {}5.35.1<<-x x ：(E) φ（空集）参考答案1. －7，1.2. .2. –2.3. 3. –1≤x ≤2.4. 4. –1，4.5. 5.－2≤x ≤0， 5≤x ≤86. –2<x<37.空集.28. 0<x<39.当x<1时，原式=1；当1≤x≤3时，原式=2x－1.10.仿例1.11.仿例512. 函数的最大值是11，最小值是5.13. 1≤x≤5.15.(D),(A).。
初中数学教研大课题(3篇)
第1篇摘要：随着新课程改革的深入推进，初中数学教学面临着新的挑战和机遇。
本文以核心素养为导向，探讨初中数学课堂教学模式的创新，旨在提高学生的数学素养，促进学生全面发展。
一、引言核心素养是学生在终身学习过程中形成的必备品格和关键能力。
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等。
在初中数学教学中，如何以核心素养为导向，创新课堂教学模式，成为当前亟待解决的问题。
二、核心素养导向下初中数学课堂教学模式创新的重要性1. 提高学生的数学素养：核心素养导向下的课堂教学模式，注重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新精神，有助于提高学生的数学素养。
2. 促进学生全面发展：数学核心素养的培养有助于学生形成良好的学习习惯、严谨的逻辑思维和积极的生活态度，促进学生全面发展。
3. 适应新课程改革要求：新课程改革强调培养学生的核心素养，核心素养导向下的课堂教学模式创新，有助于教师更好地适应新课程改革的要求。
三、核心素养导向下初中数学课堂教学模式创新策略1. 创设情境，激发兴趣（1）结合生活实际，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
（2）运用多媒体技术，展示数学知识在实际生活中的应用，提高学生的认知兴趣。
2. 引导探究，培养能力（1）鼓励学生自主探究，引导学生发现问题、分析问题和解决问题。
（2）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 强化训练，提升技能（1）设计多样化的练习题，提高学生的数学运算能力和解题技巧。
（2）开展数学竞赛活动，激发学生的学习热情，提高学生的数学技能。
4. 拓展延伸，提升素养（1）引导学生关注数学知识的起源和发展，了解数学家的故事，激发学生的爱国情怀。
（2）开展数学文化讲座，拓宽学生的知识视野，培养学生的数学文化素养。
5. 评价反馈，促进成长（1）采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和成果。
（2）及时反馈学生的学习情况，帮助学生找出不足，促进学生的成长。
有趣实用的观察法提高学生数学能力的教案
教案名称：有趣实用的观察法提高学生数学能力一、教学目标1.了解观察法的定义和作用，提高学生的数学思维。
2.通过采用有趣实用的观察法，培养学生对数学的兴趣和乐趣。
3.在日常教学中，灵活运用观察法来增强学生的归纳推理能力。
二、教学过程1.引导学生了解观察法1.1 引导学生思考什么是观察法（1）观察法是通过观察事物，从中找出规律和本质的一种学习方法。
（2）观察法在数学学习中的作用极其重要，具有举足轻重的地位。
1.2 教师讲解观察法在日常生活中的应用（1）在中学数学中，观察法被广泛运用。
例如：察看周长、面积、体积、形状、角度等等让学生在观察中发现规律。
（2）观察法还可以用在数学实验现象的造型中，学生可以从实验现象中发掘数学规律。
2.采用自然观察法提高学生的数学能力2.1教师介绍自然观察法（1）自然观察法是指通过对生活、自然界中事物现象的观察，发掘其中的规律，并运用到数学探究中。
（2）自然观察法是一种让学生通过感官的认知，从而开启数学大门的有效途径。
2.2教学案例：自然观察——拔河比赛（1）以拔河比赛作为案例，让学生进行观察与分析。
（2）学生进行自然观察时，应提醒学生细心观察比赛中：1.队伍的发生阵型的变化；2.队伍的相对位置的变化。
（3）教师对学生进行思维拓展，让学生思考：1.沿着一条线拉拉索，每个人对于拉索的拉力是否相等？2.队伍中的运动员的重量和位置是否影响战斗的结果？（4）在浅析比赛过程中，让学生发现拔河比赛胜负的首要条件是：对方的主力是否被拉下拉力线。
2.3 在实际生活中运用观察法（1）观察天气：学生从观察天气入手，探究有关数据的变化规律，并进行数学分析。
（2）观察自然：让学生通过观察周围的生物、植物、天空、地面、气象等自然环境，来发掘其中的数学规律。
三、课堂练习1.让学生自己探究一个问题，用观察法来解决，教师进行现场点拨。
2.让学生进行小组讨论，分享自己的观察和心得。
四、课后作业1. 让学生自己去观察自己身边的事物，写下发现的规律；2. 让学生自己思考一个简单的问题，并通过观察找到答案。
中考数学总复习专题一观察归纳型省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
路返回到点A，则锐角A最小值= °． 6
提醒：经过物理反射性质往外作图发觉规律
∠A=90°-n·14°
第13页
观察归纳型
第1页
思绪点拨：观察能够看到，分子是从1开始自然数序列， 分母是从3开始奇数序列，以此能够推出答案.
第2页
【例2】(·钦州市)如图，∠MON=60°，作边长为1正六边
形A1B1C1D1E1F1，边A1B1，F1E1分别在射线OM，ON上，边C1D1
所在直线分别交OM，ON于点A2，F2，以A2F2为边作正六边形
第8页
5.(·山西省)如图是一组有规律图案，它们是由边长相同
小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，
第n个图案中有
个4n涂+1有阴影小正方形(用含有n代
数式表示)．
提醒：观察发觉，每次增加阴影小正方形个数都是四
个
第1个：5=5+4×0
……
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第2个：5+4=5+4×1
第n个：5+4(n-1)
∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰直角三角形
OA1A2，以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3……则
OA6长度为
8．
第12页
9.(·河北省)如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发
后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，
此时∠A=90°-7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边
A2B2A3；…；如此重复作等腰直角三角形，看成到An(n为
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初中数学竞赛专题选讲观察法
一、内容提要
数学题可以猜测它的结论（包括经验归纳法），但都要经过严谨的论证，才能确定是否正确.
观察是思维的起点，直觉是正确思维的基础.
观察法解题就是用清晰的概念，直觉的思维，根据题型的特点，得出题解或猜测其结论，再加以论证.
敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握.
例如：用观察法写出方程的解，必须明确方程的解的定义，掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时，必有一个解是1；而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时，则有一个根是－1；n次方程有n个根，这样才能判断是否已求出全部的根，当根的个数超过方程次数时，可判定它是恒等式.
对题型的特点的观察一般是注意已知数据，式子或图形的特征，分析题设与结论，已知与未知这间的联系，再联想学过的定理，公式，类比所做过的题型，试验以简单的特例推导一般的结论，并探求特殊的解法.
选择题和填空题可不写解题步骤，用观察法解答更能显出优势.
二、例题
例1. 解方程：x+=a+.
解：方程去分母后，是二次的整式方程，所以最多只有两个实数根.
根据方程解的定义，易知 x=a；或x=.
观察本题的特点是：左边x, 右边a. （常数1相同）.
可推广到：若方程f(x)+（am≠0），
则f(x)=a；f(x)=.
如：方程x2+, x2+3x－ (∵8=10－).
都可以用上述方法解.
例2. 分解因式 a3+b3+c3－3abc.
分析：观察题目的特点，它是a, b, c的齐三次对称式.
若有一次因式，最可能的是a+b+c；若有因式a+b－c,必有b+c－a, c+a－b；
若有因式a+b, 必有b+c, c+a；若有因式b－c,必有c－a, a－b.
解：∵用a=－b－c 代入原式的值为零，∴有因式a+b+c.
故可设a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)[m(a2+b2+c2)+n(ab+bc+ca)].
比较左右两边a3的系数，得m=1,
比较abc的系数，得 n=－1.
∴a3+b3+c3－3abc=(a+b+c) (a2+b2+c2－ab－bc－ca)
例3. 解方程.
分析：观察题目的特点猜想用自身迭代验证：x=.
解：∵x=，可化为x－2－x－3=0,
∴ x=. 经检验是增根.
∴原方程只有一个实数根x=.
例4. 求证：.
证明：把等式看作是关于x的二次方程，最多只有两个实数根；
但x=a, x=b, x=c，都能使等式成立，且知a≠b≠c，这样，方程就有三个解；
∵方程的解的个数，超过了方程的次数.
∴原等式是恒等式. 证毕.
例5. 选择题 (只有一个正确的答案)
1. 四边形ABCD内接于圆，边长依次为25，39，52，60，那么这个圆的直径长等于（）
（A）66. （B）65. （C）63. （D）62.
2. 直角梯形ABCD的垂腰AB=7，两底AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，
D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似. 这样的点P有几个？答：
( )
(A) 1个. (B) 2个 . (C) 3个. (D) 4个.
解：1. 选 (B)； 2. 选 ( C).
1. 观察数字的特征:
∵25∶60∶65=5∶12∶13 ； 39∶52∶65=3∶4∶5 都是勾股数.
∴直径等于65，故选( B )
2. 观察相似比可以是或. 设AP为x, 则；或.
解得：x=2.8 ， x=1，或 x=6 . 共有三解. 故选(C).
三、练习
一. 填空题
1.三角形的三边长分别为192，256，320.则最大角等于____度.
2.化简 48(72+1)(74+1)(78+1)……(7+1)+1=______.
3.方程x2－(4+)x+3+=0 的两个解是______.
4.方程x3+2x2+3x+2=0的实数根是__________.
5.方程的实数解是_______.
6.若x,y为实数且x+y=a, xy=b,则x2+y2=_________.
7.方程的解是__________.
8. 写出因式分解的结果：
①x3－7x2+36=______________.
②(a+b－c)3－(a3+b3+c3)=_______________.
9. 方程(a－x)3+(b－x)3=(a+b－2x)3的三个解是_____，_____，______..
10.方程组的实数解是：
11.有一个五位正奇数x，将x的所有2都换成5，所有5都换成2，其他的数字不变，
得到一个新五位数记作y，若x,y满足等式y=2(x+1),那么x是___________
(1987年全国初中数学联赛题 )
12.如左图试问至少要用几种颜色，才能给图中的各边正常着色.
(正常着色是指使图中有公共顶点的相邻的边涂上
不同的颜色)
(1983年福建省初中数学竞赛题)
二. 选择题(只有一个正确的答案)
1. 四边形的边 a, b, c, d, 满足等式 a4+b4+c4+d4=4abcd,那么这个四边形一定是 ( )
(A)矩形. (B) 菱形. (C) 等腰梯形. (D)不等边的四边形.
2. 当k>0时，函数y=kx+k与y=图象在同一直角坐标系内是( )
3.实数a和b，ab<0, a+b<0, a－b<0,则a, b的大体位置是( )
4. a=1+, b=1+, a, b都不等于0，那么 b= ( ).
(A) a. (B) –a. (C) a－1. (D) 1－a.
5. a,b,c中至少有一个是零，可表示为( )
(A) a+b+c≠0 (B) abc≠0. (C) a2+b2+c2≠0. (D) ab+ca+bc≠0.
三. 解方程：
1.x2+2x+；
2.；
3..
四. 求证：.
五. 已知：x4+x3+x2+x+1=0. 求：x1989+x1988+x1987+x1986的值.
练习题参考答案
一.1. 90 2. 7 3. 1，3＋ 4. －1 5. －2
6. a2－2b,当a2－2b＜0时无解
7. 2，－2
8.②3（a+b）(b+c)(c+a)
9.a,b, 10. x=y=z=w=±
二.①B ②C ③C ④A ⑤C
三.①－3，1，②－，－1，－5 ③2（增根－1）
四.（仿例4）
五.已知两边乘以x-1得x5=1, 原式=x1985(x4+x3+x2+x)=1×(-1)=-1。