(整理)透平压缩机机组的横向振动和扭转振动分析CAE

透平压缩机机组的横向振动和扭转振动分析CAE
CAE, 压缩机, 机组, 振动分析
采用转子动力学分析软件MADYN 2000，对一台离心压缩机进行了横向振动分析，对一套轴流压缩机机组进行了扭转振动分析，讨论了转子动力学分析的重要性。

0 引言透平压缩机转子在启停机的升速或降速过程中，转速达到某一数值时，转子发生强烈振动，转速高于这一数值后，振幅又减小；振幅出现峰值的转速称为临界转速。

如果转子的转速停滞在临界转速附近，轴的变形将迅速增大，以至轴或轴上零件乃至整个机器遭到破坏。

因此，透平压缩机转子的转速应避开临界转速。

随着流程工艺复杂化，介质类型多样化，机械设备朝着大型化、精密化、高效化和高可靠性方向发展。

跨度较大、刚性较小、外伸端较长的轴被大量采用，压缩机转子临界转速都有不同程度的降低，更加容易引起共振。

对于“转子-齿轮-轴承”系统，整个轴系的扭转临界转速相对降低了很多，压缩机机组扭转振动问题也引起了极大的重视。

对于这些，需要采用功能相对完备的转子动力学软件。

能够进行横向振动、扭转振动等方面的分析。

可以考虑多种数据：包括轴的几何尺寸，叶轮、叶片、盘套等的位置以及相关属性，轴承的位置以及相关属性，联轴器相关属性，齿轮的相关属性，支撑的位置以及相关属性，材料属性，转子速度，不平衡量的大小、相位角和位置，附加的外部载荷的位置以及与时间相关的属性，外部激励的位置以及谐波等。

转子动力学分析软件“MADYN 2000”软件包，具有较强的功能和快捷的性能。

该软件包界面友好，易学易用、具有丰富的前处理、后处理功能。

可以对“转子-齿轮-轴承”系统进行横向振动、扭转振动、轴向振动等方面的仿真分析。

包括有临界转速分析、不平衡响应分析、阻尼特征值分析及转子稳定性分析、瞬态分析及非线性分析等。

可以考虑陀螺效应的影响、轴承的影响、基础的影响及密封的影响及齿轮的影响等。

“MADYN 2000”软件包主要采用梁结构，采用的梁理论是铁木辛柯梁(Timoshenko Beam)；采用的计算分析方法是有限元法；采用的多项式是埃尔米特多项式。

这里，对一台离心压缩机进行了横向振动分析，对一套轴流压缩机机组进行了扭转振动分
析。

图1 计算模型 1 横向振动分析 1.1 计算模型的建
立这里计算分析一台离心压缩机。

计算模型考虑了各轴段及叶轮的转动惯量，考虑了滑动轴承8个动态特性系数。

计算模型如图1所
示。

计算模型建立之后，可立即计算出转子的总质量、总转动惯量、重心位置等，便于进行数据核对。

1.2 计算及分析在分析计算时，进行了刚性支承下的特征值计算、滑动轴承支承下的特征值计算、不平衡响应分析等。

一阶不平衡响应分析结果如图2所示，二阶不平衡响应分析结
果如图3所示。

图2 一阶不平衡响应分析结果
图3 二阶不平衡响应分析结果在不平衡响应分析结果里，
可直接显示出横向临界转速等数据，使用非常方便。

采用转子动力学分析软件MADYN 2000，对一台离心压缩机进行了横向振动分析，对一套轴流压缩机机组进行了扭转振动分析，讨论了转子动力学分析的重要性。

该离心压缩机的工作转速为11700r/min,经过计算，可得到一阶临界转速为4099r/min,二阶临界转速为21590 r/min，该转子在设计转速下运行时不会发生横向振动。

2 扭转振动分析 2.1 计算模型的建
立计算和分析了一套轴流压缩机机组，该压缩机机组由电机、齿轮箱、轴流压缩机和膜片联轴器组成。

高速轴转速：4545 r/min，低速轴转速：1500 r/min，速比为3.030。

计算程序采用MADYN 2000软件，模型共分2个连续轴系，
模型分布图如图4所示。

图4 机组的模型分布图
图5 扭转振动CAMPBELL图 2.2 计算及分析在分析计算时，进行了特征值分析、阻尼特征值分析等，扭转振动CAMPBELL图如图5所示，扭转振动一阶振型图如图6所示，扭转振动二阶振型图如图7所示，
扭转振动三阶振型图如图8所示。

图6 扭转振动一阶振型图
图7 扭转振动二阶振型图
图8 扭转振动三阶振型图计算的一阶扭转临界转速为1173 r/min（19.55 Hz），二阶扭转临界转速为3810 r/min（63.50 Hz），三阶扭转临界转速为18217r/min（303.62 Hz）。

根据有关标准，要求机组各阶扭转临界转速应避开1倍，2倍工作转速±10%这一范围，从机组的扭振CAMPBELL 图和各阶扭转临界转速振型图可以看出，该机组扭转振动计算结果满足了相关要求。

3 结论目前，各个方面对转子动力学分析的要求都在不断提高，进行横向振动、扭转振动等方面的分析也越来越多，振动特性测试、振动监测保护等方面的工作也增加了很多。

这样，转子动力学分析、试车测试、监测保护等工作可以有机地结合起来，以便机组更平稳地运行。

一、转子系统临界转速的概念
图2-20 单盘转子示意图图2-21 圆盘的瞬时位置及受力
转子系统是一类特殊的工程机械，下面通过最简单的转子模型来进行讨论，说明转子系统临界转速的概念。

设有一转子如图2-20所示，其中是固定坐标系，无质量的弹性轴的弯曲刚度为，在跨中安装有质量为的刚性薄盘。

由于材料、工艺等因素使圆盘的质心偏离轴线，偏心距为。

当转子以等角速度自转时，偏心引起的离心惯性力将使轴弯曲，产生动挠度，并随之带动圆盘公转。

设圆盘在瞬时的状态如图2-21所示，这时弹性轴因有动挠度
而对圆盘的作用力为，它在坐标轴上的投影分别为
（2-100）
式中，为弹性轴在跨中的刚度系数，由材料力学可知，对于图2-20所示的模型
（2-101）
设圆盘在运动中受到粘性阻尼力的作用，它的两个分量为
（2-102）
式中，为粘性阻尼系数。

根据质心运动定理，可得：
（2-103）
由图2-21的几何关系知
（2-104）
对上式求两次导数，可得
（2-105）
把（2-105）代入（2-103），得到转子模型的运动微分方程
（2-106）
可改写为
（2-107）
式中，
，
把（2-107）式与有阻尼单自由度系统的强迫振动运动方程作一比较，显然两者在数学形式上是完全相同的。

因此引用其求稳态解的方法，设
(2-108）
把（2-108）代入（2-107）中，得到
（2-109）
由此可见，点绕固定坐标系的轴在作圆周运动。

对照几何关系
可见圆周运动的半径就是轴的动挠度，角速度等于轴的自转角速度，因为有阻尼，动挠度与偏心之间存在相位差。

即有
（2-110）
根据（2-110）式可绘出在不同值时，和随值变化的曲线，分别如图2-22与图2-23所示。

由于的存在，在一般情况下，、和三点并不在一条直线上，而总是成一个三角形，而且的形状在转子以等角速度旋转过程中保持不变。

只有当
时，，这三点才近似在一直线上，点位于和之间，即所谓圆盘的重边飞出。

当
时，，这三点又近似在一直线上，但点位于和之间，即所谓圆盘的轻边飞出，这种现象称为自动定心，也叫偏心转向。

图2-22 转子动挠度的幅值-转速曲线图2-23 转子动挠度的相位-转速曲线
根据国际标准，临界转速定义为：系统共振时发生主响应的特征转速，在这里就是使动挠度取得极值的转速，于是可利用条件
（2-111）
来确定临界转速，并以表示。

由（2-111）式得
由此解得
（2-112）
可见外阻尼总使得转子的临界转速稍大于其横向自然频率，这在图2-22中也可以
看出，各曲线的峰值都偏在线的右边，这一点应特别注意。

对于小阻尼情况
（2-113）
对于无阻尼的理想情况，即，在临界转速时，动挠度将达到无限大。

而相位角在临界转速之前为零，之后为，即在临界转速前后有相位突变，、和三点始终
在一条直线上。

实际转子系统总存在一定阻尼，动挠度不会无限大，但比一般转速下的动挠度大得多，足以造成转子破坏，因此，工程上要严格避免转子在临界转速附近工作。

可见，正确的临界转速分析计算，在转子设计和处理实际问题中都很重要。

为了形象地表示自动定心（偏心转向）及在临界转速时的相位差，把、及
三点在不同转速时的相对位置表示在图2-24上。

图2-24 在不同转速时的偏心位置
二、振动传感器的基本原理
一个完整的振动传感器，可以分为两部分，即机械接收部分和机电变换部分。

机械接收部分的作用是将被测的机械量（如振动位移、速度、加速度等）接收为另一个适合于机电变换的中间量。

机电变换部分再将中间量变换为电量输出。

振动传感器常用的机械接收原理有相对式和惯性式两种。

下面以惯性式传感器的接收为例来讨论振动传感器的基本原理。

惯性接收传感器的接收部分可以简化为由质量、弹簧和阻尼构成的单自由度系统，如图2-25所示。

设传感器的底座完全刚性地固定在测量对象上，与被测体具有完全相同的运动规律。

设测量对象的振动为，质量相对于底座的相对振动为，则表示接收关系的相对振动微分方程为
图2-25 惯性传感器的接收部分简化模型
（2-114）
可改写为
（2-115）
其中，
，
为传感器底座完全刚性固定不动时接收部分的自然频率，也称为“固定安装共振频率”，为接收部分的阻尼比。

后面将会看到，固定安装共振频率及阻尼比是决定传感器使用频率范围的两个最主要的参数。

下面分两种情况讨论。

1. 位移计型惯性接收（，）
设输入的被测振动的复数形式为
（2-116）
经接收后输出的相对振动的稳态响应为
（2-117）
代入（2-115）式，可得：
（2-1 18）
式中，为输入对输出的幅值比，它相当于机械接收部分的灵敏度，为无量纲动力放大系数，为输出对输入的相位
（2-119）
b （2 -120）
其中，称为频率比。

在图2-26（a）、（b）中分别给出了、随的变化规律，从图中可以看出：
（1）使用频率范围。

当以后，曲线逐渐进入平坦区，并随着的增加而趋
向于1。

这一平坦区就是位移计型传感器的使用频率范围。

因此，对于位移计型惯性接收的传感器来说，测量频率要大于传感器的自然频
图2-26 位移计型惯性式接收特性曲线（a）辐频特性曲线；（b）相频特性曲线率。

为了压低使用频率下限，一般引进的阻尼比，这样，曲线在过了之后，很快进入平坦区。

在的范围内，接收灵敏度急剧下降，因此，位移计型惯性接收不适用于比传感器自然频率更低的振动测量。

理论上讲，测量频率上限无限制。

（2）阻尼与相移。

引进阻尼虽然改善了附近接收灵敏度曲线的平坦度，但是，阻尼使相移大大增加，从图中相移曲线上可以看到，在的区域内，值的取值越大，相移角偏离无相移线的差角也越大。

这在传感器使用中应当注意。

（3）幅值上限。

位移计型惯性接收的传感器在其使用频率范围内，其内部惯性质量的相对振动位移的幅值接近于被测振动位移幅值。

因此，它不允许测量超过其内部可动部分行程的振动位移。

需要说明的是，位移计型惯性接收的传感器不等于是位移传感器，这还取决于传感器所采用的机电变换原理。

2. 加速度计型惯性接收()
令被测的振动加速度的复数形式为
（2-121）
式中，为加速度的复振幅，它与位移复振幅的关系为
（2-122）
由（2-115）可求得输出的相对振动位移与输入的振动加速度的复振幅比（表示为无量纲形式）为
（2-123）
上式中，仍为传感器固定安装时的自然频率，仍代表接收灵敏度。

为输出相对于输入的相位滞后。

（2-124）
（2-125）
在图2-27（a）、（b）上，分别绘制了和随的变化曲线，从这两组曲线看出：
图2-27 加速度计型惯性接收的特性曲线（a）辐频特性曲线；（b）相频特性曲线
（1）使用频率范围。

加速度计型惯性接收是利用曲线上之间平坦段作为使用频率范围。

在这一平坦段内，相对振动位移正比于被测振动加速度。

当时有，因此，加速度计型惯性接收具有零频率的响应的特点。

如果传感器的机电变换部
分和测量电路部分都具有零频率响应，则构成的整个测量系统也有零频率响应。

可以用于测量特低频振动和恒加速度运动。

使用频率上限除了受自然频率和安装刚度的限制外，还与引进的阻尼比值有关。

为了扩展其频率上限，某些加速度传感器也引入的阻
尼比。

（2）阻尼与相移，在压电式加速度传感器中，由于采用压电式机电变换，其固有频率可达几十，而阻尼比只有的量级。

因此，在其使用的或范围内，
只有极小的相移，但对于引入了较大阻尼的加速度传感器（如金属丝电阻加速度传感器）中，相移应多注意。

（3）加速度计型惯性接收的传感器，在其使用频率范围内，内部的相对振动位移总是远小于测量对象的振动位移。

因此，一般不存在类似的位移计型的行程问题。

习题
2.1 弹簧不受力时原长为65厘米，下端挂上重1公斤的物体后，弹簧长度增大到85厘米。

设用手把物体托住，使弹簧回到原来长度时，突然释放，物体初始为零。

试求物体的运动方程、振幅、周期以及弹簧力的最大值。

答：，厘米，秒，千克
2.2 由吊索悬挂的矿笼重吨，以速度米/秒匀速下降。

设吊索突然嵌入滑轮侧面的缝隙，吊索上端被卡住，立即停止不动。

求此后矿笼的运动，以及吊索中的最大张力。

吊索的悬垂部分，重量可以不计，刚度系数为吨/厘米。

答：吨
2.3 求图示物体的周期，三个弹簧都成铅垂，且。

答：
2.4 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图所示。

试列出振动微分方程，并求出其固有圆频率。

图2-28 题2.3图图2-29 题2.4图
答：运动方程固有圆频率
2.5 求图示系统微幅扭振的周期。

两个摩擦轮可分别绕水平轴与转动，互相啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径与在同一水平线上），弹簧不受力，弹簧系数为
与摩擦轮可看为等厚均质圆盘，质量为与。

答：
图2-30 题2.5图图
2-31 题2.6图
2.6 轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为，轮缘绕有软绳，下端挂有重量的物体，绳与轮缘之间无滑动。

在图示位置，由水平弹簧维持平衡。

半径与都是已知的。

求微幅振动的周期。

答：
2.7 用弹簧悬挂的物体，质量为，原成静平衡。

突然有质量为的物体从高度落下，撞到后不再回跳，求此后的运动。

答：
2.8 求图所示周盘系统对轴1的等效转动惯量。

轴1与2是平行轴。

及分别为两圆盘的半径及对轴1，2的转动惯量。

图2-32 题2.7图图
2-33 题2.8图
答：
2.9 半径为的均质圆柱，可以在半径的圆筒内滚动而无滑动。

圆柱与圆筒的轴线都成水平。

试求圆柱在静平衡位置附近振动的频率。

答：
图2-34 题2.9图图
2-35 题2.10图
2.10 如图所示为一测低频振幅用的测振仪的倒置摆。

1.试导出系统的静态稳定平衡条件；
2.给定整个系统对转动轴的转动惯量为
，，求系统的固有频率。

答：（1）提示：一个系统的静态平衡是否稳定定于它的势能是极小值还是极大值，再由等效刚度的正负来判别。

（2）
2.11 用能量法求图示三个摆微幅振动的固有频率。

摆锤重为，杆重不计。

（b）与（c）中每个弹簧的刚度系数为。

图2-36 题2.11图
答：
2.12 一质量为，长为的等直杆，以等角速度绕垂直轴旋转，如图所示，以表示杆与垂直轴的夹角
1.确定杆的稳定的相对平衡位置；
2.导出杆在平衡位置附近作微摆的微分方程，并求其固有圆频率；
3.求当很大时的固有频率。

答：（1）
（2）
（3）当时，，此时即等直杆接近水平位置。

图2-37 题2.12图
2.13 重量为的物体，挂在弹簧的下端，产生静伸长。

在上下运动时所遇到的阻力与速度成正比。

要保证物体不发生振动，求阻尼系数的最低值。

答：
2.14 图示简化系统，假定系数以及弹簧下端的运动均为已知。

试写出系统的运动微分方城，并求出临界阻尼。

图2-38 题2.14图图2-39 题2.15
图
答：
2.15 一弹簧与阻尼器并联于无质量的水平板上，今将一质量轻放在板上后立即释手，系统即作衰减振动。

问质量的最大振幅是多少？发生在何时？最大速度是多少？发生在何时？设。

答：
2.16 挂在弹簧下端的物体重为0.49公斤，弹簧系数为0.20公斤/厘米，求在铅垂扰力
作用下强迫振动的规律。

答：
2.17 空桶重4吨，浮在水面上，而水面的高度按照米的规律上下波动。

桶的水平截面积可以认为常数，等于。

试求桶沿铅垂方向的运动规律，假定阻尼可以不计，且在初瞬时桶的位移与速度都等于零。

答：
2.18 导出图示弹簧与阻尼串联的单自由度系统的运动微分方程，求出其振动解。

答：
常数可由初始条件决定。

图2-40 题2.18图
图2-41 题2.19 图图
2-42 题2.20图
2.19 如图示，弹簧下端挂着重的物体，上端作简谐运动，。

求物体的强迫振动。

已知公斤，公斤/厘米，厘米，1/秒。

答：
2.20 在图所示的弹簧质量系统中，在两个弹簧的连接处作用一激励。

试求质量块的振幅。

答：
图2-43 题2.21图图2-44 题2.23
图
2.21 试求图所示的有阻尼弹簧质量系统的振动微分方程，并求其稳态响应。

答：微分方程
稳态响应令，
，
2.22 某传感器固有频率为1Hz，无阻尼。

用来测量频率为4Hz的振动时，振幅度数为1.30毫米。

问实际振幅等于多少？
答： 1.22 毫米
2.23 求图所示系统在两端都有支承运动时的稳态响应，图中，。

式中。

答：
2.24 求图示函数的傅立叶级数。

图2-45 题2.24图
答：
图2-46 题2.25图
2.25 求图示系统，在凸轮作用下受到如图所示的锯齿形波形的支承运动的稳态相应。

提示：
答：
式中
2.26 试证明：有阻尼振系对阶跃函数的响应，出现峰值的时刻为响应的峰值为
2.27－2.29 求无阻尼振动对下列各个激扰力的响应，假定在时刻有与。

见图2.26至2.28
2.27
答：
图2-47 题2.27图图2-48 题2.28
图
2.28
答：
2.29
答：
图2-49 题2.29图
图2-50 题2.30图图
2-51 题2.31图
2.30－2.31 求无阻尼振系对下列各种支座运动的响应，假定在时刻有
与。

见图2.30和2.31
2.30
答：
2.31
答：
2.32 如图所示箱中有一无阻尼弹簧质量系统，箱子由高处静止自有下落。

试求：
1.箱子下落过程中，质量块相对于箱子的运动；
2.
3.箱子落地后传到地面上的最大力
图2-52 题2.32图
答：（1）
（2）。