13弱等效原理的检验总结

首先这个实验巧妙的地方有两点。 1. “drop free”真空容器的使用，这个可以大大降低残 余空气的影响，同时就大大降低了对真空程度的要求。 2. 通过交换的方法来降低重力场梯度以及初速度的影 响。
但是这个实验的缺点也是存在的，就是由于两个检 验质量的位置不同，会受到引力场梯度的影响，虽 然实验中已经有措施弥补，但是这个需要对检验质 量交换过程进行精密的操作，以保证每次的初始条 件尽量不变，这一点不是很容易做到。因此最好要 求两个检验质量的质心尽量重合。
GMm F r2
它反映了物体接收和产生引力的能力，因 此我们可以把这里的质量称为引力质量。
虽然从定义上来说，两者是本质上不同的物 理量，但是如果它们的大小相等或成一定的比例， 我们实际上可以把他们看成是同一个量来处理。 这就是所谓的引力质量和惯性质量的等效性。 爱因斯坦在研究引力问题时，对于这个问题 指出：“在引力场中，一切物体具有同一加速度， 这条定律也可以表述为惯性质量与引力质量相等 的定律。它当时就使我认识到它全部的重要性。 我为他的存在而感到极为惊奇，并猜想其中必定 有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”
实验者 Galileo Newton Bessel Eö tvö s Eö tvö s等 Southerns
年份 ～1610 ～1680 1827 1890 1905 1910
百度文库方法 自由落体 摆 摆 扭秤 扭秤 摆
|mI-mG|/mI <2×10－3 <10-3 <2×10－5 <5×10－8 <3×10－9 <5×10－6
Eö tvö s实验
Eö tvö s的扭秤是一个二重 对称的简单扭秤，扭臂两端分 别悬挂一个检验质量，两个检 验质量分别由不同材料组成。 Eö tvö s利用这样一个置于地球 引力场和地球自转离心力场内 的扭秤来检验等效原理。
如图所示，每个检验质量 受到的万有引力Fg和地球 自转引起的惯性离心力FI 的作用
单摆实验
该物体在地球引力作用下有一个加速运动
M G mG g G 2 Re mI
两个不同材料的单摆的周期分别为
F mI g
l T1 2 2 g1
l MG G 2 Re
mI m G
1
l T2 2 MG G 2 Re
mI m G 2
2 fc 2 pf c cos p 1 cos p
两极 g 9.832 m/s
赤道 g 9.780 m/s
2
2
R cos

p p m R cos
2 2
P
fc
fc p f c sin sin sin sin p
o R
T T2 T1 ?
重力和纬度的关系
R cos

f c mI R cos
2
P
p p f c
2 2
fc
o R
P

p p f 2 pf c cos
2 c
p
因为
p
2
2 fc
f c p p p f c cos
相对性原理
牛顿:力学规律在任何惯性系中形式相同
爱因斯坦: Einstein
牛顿的相对性原理
一切物理规律在任何惯性系中形式相同
狭义相对性原理
提出所有的参考系平权：惯性系，非惯性系平权 一切物理规律在任何参照系中形式相同
广义相对性原理
2. 等效原理检验实验
等效原理实验
质量是物质的内禀属性，质量的定义： 惯性质量: 引力质量:
F ma
I I
F
2
F GMm / r
G G
等效原理：二者等效
等效原理是广义相对论的基本假设之一。 等效原理实验检验具有重要的科学意义。
等效原理实验检验历史
Galileo 1590?
Newton 1687
10-3
Eötvös 1922 10-9
(2006?
1976-2003 5*10-13
10-15 )
如果考虑线性垂直重力梯度的影响
z z0 v0 t 1 1 1 (g z0 )t 2 v0 t 3 (g z0 )t 4 2 6 24
z 垂直方向位移差
g g1 g2 两检验质量的组成不同而造成的
重力加速度差异 为垂直重力梯度
Nibauer，McHugh，Faller的实验
P

p p f c sin mI 2 R cos sin sin p mG g
在 45 处， p 与 p 的夹角最大。
R sin 2 2g
2
p p f c sin mI 2 R cos sin sin p mG g
T d1 f1 d2 f2
实际上只有合力矩在合力 f1+f2方向的投影才是会使扭 秤发生转动的有效力矩，而 合力方向就是悬线方向，有 效力矩可以写成
a b c b c a


Teff
T ( f 1 f 2 ) (d1 f 1 d 2 f 2 ) ( f 1 f 2 ) | f 1 f2 | | f 1 f2 | ( f 1 f 2 ) (d1 d 2 ) ( f 1 f 2 ) d | f 1 f2 | | f 1 f2 |
爱因斯坦电梯实验 无法在该电梯里面做实验来区分该电梯是相对于遥远星球 在做加速运动，还是该电梯静止在引力场中
(c)静止在地球引力场中的电梯； (d) 在没有引力场中加速运动的电梯
爱因斯坦的等效原理是说：均匀性的引力 空间(场)中的一个静止的参照系和无引力的空 间(惯性空间)中的一个匀加速参照系在物理上 完全等效。 但是对于现实中的非均匀引力场来说，等效 原理只对其中可看作均匀的局部才成立，因此， 对于非均匀引力场，等效原理可以表述为：对 引力场中每一个可视为均匀的局域(或“一点邻 域”)，总可找到一加速参照系．在其中可将该 局域内的引力效应完全消除。
2. 爱因斯坦等效原理
• 爱因斯坦通过建立等效原理，主要想达到两个 目的： 1. 将均匀引力场和加速参照系视为同一； 2. 将惯性参照系与非惯性参照系视为同一。
爱因斯坦电梯实验 无法在该电梯里面做实验来区分该电梯是在引力场中自由 下落，还是在没有引力场的空间中静止不动
(a) 在地球引力场中自由下落的电梯 (b) 在没有引力场中静止不动的电梯
Teff
( f 1 f 2 ) (d1 d 2 ) ( f 1 f 2 ) d | f 1 f2 | | f 1 f2 |
f i F gi F Ii mGi
m惯l 2 m引gl
即

m引 g m惯l
0
于是单摆的本征周期为
T 2 m惯 l m引 g
采用两个相同形状和摆长的单摆，采用不同材料 的摆锤的话，如果惯性质量和引力质量之比不为常数 则两个摆的周期T1，T2不同。 如果令
m引1 m引2 1 1 2 2 m m惯2 T T2 (1, 2) 2 1 2 惯1 1 1 m引1 m引2 T12 T22 m惯1 m惯2
年份 1686 1889～ 1922 1910 1923 1964
方法 摆 扭秤 摆 摆 扭秤
检验精度 ～10-3 310-9 510-6 310-5 310-11
Braginski and Panov
Niebauer et al. Su et al.
1971
1987 1994
扭秤
自由落体 扭秤
Zeeman Potter
Renner Dick等 Braginski
1917 1923
1935 1964 1971
扭秤 摆
扭秤 扭秤，太阳 扭秤，太阳
<3×10－8 <3×10－5
<2×10－10 <3×10－11 <9×10－13
实验者 Newton Eö tvö s et al. Southerns Potter Dicke et al.
组成 Al－Cu Al－C 加速度的差异(μGal) -0.13±0.78 -0.18±1.38
2. 扭秤实验
扭秤至今为止在力学实验中仍然是是最精确的仪器之一， 因此选择用扭秤来做等效原理验证的实验是一个理想的方法。 如果把两个不同的物体悬挂在扭秤的两端（或者把多个物 体悬挂在多重对称的扭秤的每一端），两个物体不仅会受到引 力作用，还会收到惯性力的作用，如果对于各种物体来说，引 力质量和惯性质量的比例不是一个常数，或者说不相等，那么 在扭秤平面内就会有一个力矩作用在扭臂上，使扭秤发生偏转。 我们可以通过测量扭秤偏转的情况来验证等效原理。 通常这样的扭秤实验有两种方式来实现，一种是利用太阳 的引力和地球绕太阳的运动，我们称为太阳方案，另一种是利 用地球的引力和地球的自转，我们称为地球方案。
在1σ置信区间内，他们实验的结果如下
不对称因素 加速度的不同（μGal）
速度
水平位置 组分
-0.17±0.50
+0.10±0.69 +0.13±0.50
Kuroda和Mio的实验
两者的质心位置重合度在0.3mm
缺点 实验中在每次下落后，都要打开容器，然 后把所有内部器件复位，这样难免引入了空气 的影响。 结果
2.自由落体法
如果忽略重力梯度的影响，两个不同的 检验质量1和2，在自由下落的过程中的运动 方程为:
m引1a引 m惯1g1
m引2a引 m惯2 g2
所以
m引1 m引2 g1 g 2 a (1, 2) a引 m 引 m 惯2 惯1
由此可见，通过测量不同组分的检验质量自由 下落的重力加速度的不同，可以检验弱等效原理。 在实际中，我们通常是检测两个不同组分检验质量 下落相同距离所用的时间差来反映它们加速度的差异。
2 R sin 2 mI 2g mG
在 45 处， p 与 p 的夹角最大。
mI const 如果 mG
则不同材料的物体用细线悬挂起来时，取不同方向。重垂测倾 角检验等效原理，实验精度达10-5。 Eotvos 用扭秤所作的结果为10-9 （1922年，Eotvos）
不同重量的物体或者不同组份的物体在引力场中自由下 落的加速度相同吗？ 亚里士多德 ：物体下落速度与物体的重量成正比 伽利略 ：轻、重物体同时落地 牛顿：检验惯性质量与引力质量是否相等 （WEP） 爱因斯坦：“引力场同参照系相当的加速度在物理上完 全等价”（SEP）。等效原理立即解释了为什么一个实 验物体在引力场中的运动与其质量无关
弱等效原理的检验
• 1. 概述 • 2. 等效原理检验实验
(1) 自由落体实验 （2）扭秤实验
• 3. 总结和比较
一. 概述
1. 惯性质量和引力质量
在牛顿力学中，我们曾经引入了两个质量 的概念，由牛顿第二定律： F=ma 它反应了物体的惯性，所以我们可以把这 里的质量叫做惯性质量。 而由万有引力定律：
这里的 (1, 2) 通常称为Eötvös系数。 这样， (1, 2) 反映了对等效原理的偏差，而 (1, 2) 本 身又可以通过两个摆的周期T1，T2的差异来表示。 实验中，我们就可以通过测量单摆的周期来检验 引力质量和惯性质量的等效性。
mG M G 引力质量为 mG 的物体受到地球的引力为 F G Re2
910-13
510-10 210-12
Williams et al.,
Schlamminger et al.
2004
2008
地月测距
扭秤
1.410-13
1.810-13
1. 单摆法简介
第一个明确的想到验证引力质量和惯性质量 等效性的人是牛顿。他用的是单摆的方法。单摆 的运动方程可以写成：
GM F g mg 3 R R
F I mI 2 r
每个检验质量受到的合力 为：
f i F gi F Ii mgi GM 2 R m ri i Ii 3 Ri
每个检验质量由于受力作用， 会对扭臂产生一个力矩，如果选 择悬丝和扭臂的结点作为参考点， 则扭秤受到的合力矩为：