反比例函数函数K的几何意义ppt课件

y 3 x
上的点，分
别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，
则S1+S2 = 4
y 3 x
.
变式练习：
（1）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线（x＞0 ）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴 作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四 边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲 线的解析式。
的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4。则 S1+S2+S3+S4= _____2___
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变式三：
已知：如图，正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 y
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
k x
的图象交于点A(3，2)
（2）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交 轴于点，交直线于点D．当四边形 OADM的面积为6时，请判断线段BM与 DM的大 小关系，并说明理由．
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变式一： 若将经过矩形OABC边AB的中点F，改为“经过矩形 OABC边BC的中点E”，其它不变， k值是否改变？
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变式二（2013•内江）矩形OABC的两边在坐标轴上 ，且与反比y 例kx 函数 （x＞0)的图像交于点E、F， 反比例函数图像经过矩形ＯＡＢＣ的对角线的交点Ｄ
，若四边形OEBF的面积为2，则k＝_2 _____。 3
(3)（2013苏州）如图：点A是反比例函数 y x6（x＜0）的图象 上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点
D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（C ）
A．1 B．3 C．6 D．12
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（二）基本图形2及其应用：
图中面积相等的图形有哪些？
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例2：如图，点A、B、是双曲线
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3﹣ = ∴MB=MD
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反比例函数章末复习
------K的几何意义（一）
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（2013绵阳中考数学22题）：
如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）
与矩形两边AB、BC分别交于E、F。
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（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2013•内江中考11题）：如图，反比例函
A
数 （x＞0）的图象经过矩形OABC对角
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（2）（2013遵义中考改）如图，在坐标平面上有两点 A(2,3)和B(6,1),求△AOB的面积；
S△AOB=12(yB+yA)(xB-xA)=8
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（三）基本图形3及其应用
图中面积相等的图形有哪些？
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例4：（2013河南中考）如图，矩形OABC的两边 在坐标轴上，且与反比例函数 y kx的图像交于点E、 F，其中点F是AB的中点，若四边形OEBF的面积为 2，则k＝___2___。
E
B
D
F
F
O
MM
A
.
解：由题意得：E、M、D位于反比例函 数图象上，则S△OCE= S△OAD= ， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N ，则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则 + +9=4可 解得：k=3．
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练习:
B D
C
O
EE
A
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(3)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例
函数的图象过点A，则k的值是（ B ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
（5）如图，在反比例函数
y
2 x
（x＞0）的图象上，有点
P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4；分
别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分
线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E， O
若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
E
B
F x
GD C
22题图
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（一）基本图形1及其应用：
(x,y)
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例上1，：AB如∥图x，轴点，A分在别双过曲点线A、y B 向4x 上x轴，作点垂B线在，双垂曲足线分y 别k（x 为kD≠、0C）， 若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 _1_2__。
• ∴k=12．
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变式练习：
（1）（2013娄底中考数学）已知：如图，点M是
反比例函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y
轴于点N，点（1）P是x轴上的一个动点，则△MNP的面
积是
1
。
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（2)（2013 永州中考）
3 2
S △ AOB = S △ AOC -S △ BOC
C
=63
22
=3 2
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解：∵MN∥x轴，AC∥y轴，
∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴⊥y轴，∴▱OCDB是矩形．
M和A都在双曲线y=上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S△OMB=S△OAC= ×|k|=3，又S四边形OADM=6， ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12
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（四）：课堂小结
★数学思想方法： 数形结合、转化思想、整体应用
★解题方法：运用K的几何意义、割补法解面积问题 学会找到复杂图形中的基本图形
教师寄语：
• 做人必有底线，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界 。
• 做事必有坚持，如K的几何意义一般，不因外界的变化而改变 。
.
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（五）课后思考：
用含k的代数式表示下列阴影部分的面积
• 解：∵双曲线 y （k k≠0）在第一象限，∴k
＞0，
x
• 延长线段BA，交y轴于点E，
• ∵AB∥x轴，
E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4，
• 同理S矩形OCBE=k，
• ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8 ，