宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学文试题 Word版缺答案

2020-2021学年第二学期 高二年级数学第一次月考（文）

青铜峡市高级中学

吴忠中学青铜峡分校

命题人 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知命题p :∃x 0∈R ,2x 0+1≤0,则命题p 的否定是( )

A. ∃x 0∈R ,2x 0+1>0

B. ∀x ∈R ,2x+1>0

C. ∃x 0∈R ,2x 0+1≤0

D. ∀x ∈R ,2x+1≥0

2.若命题p ∧q 为假,且p 为假,则( )

A.p ∨q 为假

B.q 为假

C.q 为真

D.不能判断

3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )

A ．y 2＝－8

B ．y 2＝8x

C ．y 2＝－4x

D ．y 2＝4x

4．下列命题中的假命题是( )

A ∀x ∈R,2x －1＞0

B ．∀x ∈N *，(x －1)2＞0

C ．∃x 0∈R ，lg x 0＜1

D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2

5．对于实数x ，“1x <”是“21x <”的（ ）条件.

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )

A ．(－∞，2)

B ．(0,3)

C ．(1,4)

D ．(2，＋∞) 7.设直线y

A .ln 2-1

B .ln 2-2

C .2ln 2-1

D .2ln 2-2 8．已知函数()y f x =的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则曲线在点()()1,1P f 处的切线的斜率等于（ ）

A ．e -

B ．1-

C ．1

D ．e

9．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）

A ．(31, -32)

B ．(-32, 31) C.(21, -31) D ．(-31,21 ) 10.已知f (x )=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a 的取值范围为(

A.-1

B.-3

C.a<-1或a>2

D.a<-3或a>6

11．已知焦点在x 轴上的椭圆：2221x y a

+=，过焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且1AB =，则该椭圆的离心率为（ ）

A ．32

B ．12

C ．154

D ．33

12．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A ．a >0，b <0，c >0，d >0

B ．a >0，b <0，c <0，d >0

C ．a <0，b <0，c >0，d >0

D ．a >0，b >0，c >0，d <0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知函数()cos x f x x =，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

'（ ） 14．已知焦点在x 轴上的椭圆221y x m

+=的焦距为3，则m 的值为_______. 15．若函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调减区间为(－1,3)，则b ＋c ＝ ________ .

16.已知命题P ：对任意的x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题Q ：存在x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若命题“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是_______．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17(10分)．已知函数ln y x x =．

（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点x e =处的切线方程．

18．(12分) (1)已知双曲线焦距为10，且43

b a =,求双曲线的标准方程 (2)已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦距为4，且经过点(2,3)P ,求椭圆C 的方程；

19．(12分)已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值12

. （1）求实数a 、b 的值；

（2）判断函数()f x 的单调区间.

20．(12分)已知函数()()32

391f x x x x x R =--+∈． （1）求函数()f x 的极值．

（2）若()210f x a -+≥对[]

2,4x ∀∈-恒成立，求实数a 的取值范围.

21．(12分)已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，(1,)M t 为抛物线C 上的点，且3||2MF =

. （1）求抛物线C 的方程；

（2）若直线2y x =-与抛物线C 相交于A ，B 两点，求弦长||AB .

22. (12分) 在直角坐标系

xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于,A B 两点．

（1）写出C 的方程； （Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；