宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学文试题 Word版缺答案

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宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二地理下学期6月月考试题

宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二地理下学期6月月考试题考试时间:100分钟一、单选题（共40题，每题1.5分，共60分）长春的一位80后设计师，花了近一年的时间设计了32个省市的“福”字，并且将各地的文化、代表性建筑等特色元素融入其中，用自己的方式为祖国送上祝福。

据此完成下面小题。

1．左图是“北京福”，融合了天安门、故宫和京剧等元素，彰显了北京的地位和文化特色。

下列描述与明清时期北京城的空间格局或建筑特点相符的是（）A．聚族而居，共御外敌B．河街相邻，水陆并行C．皇城居中，城廓方正 D．依山傍水，马头翘角2．图中是“新疆福”，将“瓜果之乡”的盛名体现得淋漓尽致，寄托了对新疆的美好祝愿。

造成新疆瓜果品质优良的主要原因有（）①光照充足，气温日较差大②雨热同期，生长期长③经济落后，环境质量好④经验丰富，合理灌溉A．①③B．①④C．②③D．②④根据定量与定性的指标，可将全国划分为四个生态大区，如下图所示。

读图并结合所学题。

3．划分四个生态大区的主要依据有（）①行政区划②经济发展水平③自然地理特征④生态系A．①②B．①③C．②④D．③④4．下列关于生态大区的叙述，正确的有（）①各生态大区内部的特定性质相对一致②生态环境都非边界是明确的④边界具有过渡性A．①②B．①④ C．②③D．②④“滴滴出行”是一款综合性的网络约车软件，具有查辆、规划最优出行路线等功能。

完成下面小题5．“滴滴出行”中所采用的地理信息技术主要有（）①GIS ②RS ③GPS ④数字地球A．①② B．①③C．③④D．②④6．网络约车软件的推广（）A．促进城市交通资源利用率的提升 B．投资巨大，产品长C．从根本上改变人们的出行方式 D．实现绿色出行，解城市天际线是指站在城市某处环顾时，看到的一条天界线，又称城市轮廓。

下图为"北京主城区的天际线示意图下面小题。

7．北京的城市天际近下凹，影响其形是（）A．历史文化因素理条件C．经济发展水平D．交通运输状况8．在城市管理中运用地理信息系统可以（）A．帮助公交公司确定公交车的位置B．获得城市土地利用影像C．对电力、电信、交通等城市基础设施实行有效管理,提应急处理效率D．在城市治安管理、医疗救护定位等方面发挥重要作用下图是我国南方地区和北方地区土地面积、水资源总量、人口及耕地分布对比图。

宁夏青铜峡市高级中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题理含解析

即，由点到直线的距离公式：，得，此时直线的方程为．
所求直线的方程为或
【点睛】本题考查运用待定系数法求圆的方程，直线与圆的位置关系之弦长问题，常采用几何法，构造直角三角形，运用勾股定理得以解决，属于中档题．
20.如图，长方体中, ，点分别在上，，过点平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（2）设与垂直的直线方程为：，
代入得：，
过点，且与垂直的直线方程为： .
【点睛】结论点睛：若直线，
（1）与平行的直线系方程为：；
（2）与垂直的直线系方程为： .
18.如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面 .
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
A.（x﹣5）2+y2＝16B.x2+（y﹣5）2＝9
C.（x+5）2+y2＝16D.x2+（y+5）2＝9
【答案】A
【解析】
【分析】
首先设，代入两点间的距离求和，最后整理方程.
【详解】解析：设，由，得，
可得：（x+3）2+y2＝4（x﹣3）2+4y2，
即x2﹣10x+y2+9＝0
整理得，故动点的轨迹方程为 .选A.
【详解】解：
连结，底面，平面，所以，
又，，所以底面，所以，
取的中点，所以在以为直径的圆上，又因为，
，圆半径，
所以
所以以为直径的圆与有两个交点，则满足的的值有2个，
故选：C.
12.古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为（）

高中数学-任意角与弧度制及任意角的三角函数

考点07任意角与弧度制及任意角的三角函数1．（2015·福建高考真题（文））若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于A ．125B ．125-C ．512D ．512-【答案】D 【详解】∵sin a =513-,且a 为第四象限角,∴1213cosa ==，则512sina tana cosa ==-，故选D.2．（2020·浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：2cm ）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．【答案】1【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径.【详解】设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则21222r l r l ππππ⨯⨯=⎧⎪⎨⨯⨯=⨯⨯⨯⎪⎩，解得1,2r l ==.故答案为：1【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题.1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)..(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式3.任意角的三角函数(x≠0)．(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．1．（2021·河北衡水中学高三月考）密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“007-”，478密位写成“478-”，1周角等于6000密位，记作1周角6000=-，1直角1500=-．如果一个半径为2的扇形，它的面积为76π，则其圆心角用密位制表示为（）A ．1250-B ．1750-C ．2100-D ．3500-2．（2021·全国高三专题练习（文））斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形51()2AB ABCD BC -=中作正方形ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作圆弧BE ；然后在矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作圆弧EG ，……，如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE ，EG ，GI 的长度分别为,,l m n ，对于以下四个命题：①l m n =+；②2m l n =⋅；③2m l n =+；④211m l n=+.其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④3．（2021·四川高三月考（文））已知角α的终边绕原点O 逆时针旋转2π后，得到角β的终边，角β的终边过点()8,P m -，且24cos 5mβ=，则tan α的值为（）A ．34±B ．34-C ．43-D ．434．（2021·安徽蚌埠市·高三其他模拟（文））已知1tan 2α=-，则21sin 2cos αα=-（）A ．54-B ．58-C ．58D ．545．（2021·河南高三其他模拟（文））若93tan 45πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2α=（）A ．1517-B ．217-C ．217D ．15176．（2020·海伦市第一中学高三期中（文））已知点()cos sin ,sin cos P αααα+-在第三象限，则α的取值范围是（）．A ．()ππ2π,2π42k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z B ．()3π2π,2ππ4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z C ．()3π5π2π,2π44k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z D ．()5π7π2π,2π44k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 7．（2020·广东广州市·华南师大附中（文））已知1sin cos 5αα+=，其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．247B ．43-或34-C ．34-D ．43-8．（2020·四川省南充市白塔中学高三期中（文））已知tan 32α=，则sin 1cos αα=-（）A ．3B ．13C ．3-D ．13-9．（2020·全国高三专题练习）2291sin cos αα+的最小值为（）A ．18B ．16C ．8D ．610．（2020·全国高三专题练习）已知扇形面积为252cm ，当扇形的周长取得最小值时，扇形的圆心角为（）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2020·甘肃省武威第一中学高三月考（文））中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A ．(35)π-B ．51)π-C ．(51)πD ．52)π12．（2020·陕西榆林市·高三一模（文））已知3y ax =+与函数()2ln 5f x x =+相切，则不等式组()010x ay x a y -≥⎧⎪⎨++≥⎪⎩确定的平面区域在2224x y +=内的面积为（）A ．12πB ．6πC ．3πD ．2π13．（2020·青铜峡市高级中学高三期中（文））《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）23 1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米14．（2019·新乡市第一中学高三月考（文））《九章算木》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为3π，弦长等于2米的弧田.按照《九章算木》中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为A ．3πB ．33π-C ．95322-D ．11332-15．（2020·全国高考真题（理））已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（）A ．53B ．23C ．13D ．5916．（2008·全国高考真题（文））若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角17．（2018·北京高考真题（文））在平面直角坐标系中， ,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ． AB B ． CDC ． EFD ． GH18．（2014·全国高考真题（文））已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=A ．45B ．35C ．35-D ．45-19．（2017·北京高考真题（文））在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=_____.20．（2015·浙江高考真题（文））在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan()24A π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若,34B a π==，求ABC ∆的面积1．B 【分析】计算出扇形所对圆心角的弧度数，可计算出扇形圆心角的密位数，结合密位制可得结果.【详解】设扇形所对的圆心角为α，α所对的密位为n ，则217226απ⨯=，解得7π12α=，由题意可得71260002n ππ=，解得76000175024n =⨯=，因此，该扇形圆心角用密位制表示为1750-.故选：B.2．A 【分析】不妨设1AB =-，则2BC =，根据弧长公式求出,,l m n ，再对①②③④逐个验证可得答案.【详解】不妨设1AB =-，则2BC =，所以 )12l BEπ==⨯-，)213ED =-=-，所以»(32m EG π==⨯，(134CG =--=，所以º())422n GI ππ==⨯-=-，所以(())341222m n l πππ⨯-+⨯=⨯==+，故①正确；(22227342m π-⨯-==，))271222l n ππ-⨯⨯=⋅=，所以2m l n =⋅，故②正确；))51222l n πππ⨯-+-+==，((22332m ππ=⨯⨯=，所以2m l n ≠+，故③不正确；11l n l n l n ++==⋅，(1135232m ππ+==⨯-，所以211m l n ≠+，故④不正确；所以①②正确，故选：A 3．D 【分析】根据三角函数的定义求得m ，继而求得tan α得选项.【详解】由24cos 5mβ==，得0m >，化简可得()()225964m m =+，解得6m =，63tan 84β-==-，1tan tan 2tan πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以4tan 3α=．故选：D ．4．B 【分析】把目标转化为二次齐次式，弦化切即可得到结果.【详解】∵1tan 2α=-，∴222221sin +cos tan 15sin 2cos 2sin cos cos 2tan 18ααααααααα+===----，故选：B5．A 【分析】由诱导公式求得3tan 45πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，进而得到tan 4α=，然后由三角恒等变换可得结果.【详解】因为93tan tan 2tan 4445πππαπαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1tan 3tan 41tan 5πααα-⎛⎫-==-⎪+⎝⎭，解得tan 4α=，则22222222cos sin 1tan 11615cos2cos sin cos sin 1tan 11617ααααααααα---=-====-+++故选：A.【点睛】方法点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子.比如2222sin cos 2tan sin 22sin cos cos sin 1tan ααααααααα===++，22222222cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααα--=-==++.6．D 【分析】利用已知条件得到cos sin 0sin cos 0αααα+<⎧⎨-<⎩，利用同角三角函数的基本关系得到21sin 2sin 0αα⎧>⎪⎨⎪<⎩，求出2sin 2α<-，即可得出答案.【详解】()cos sin ,sin cos P αααα+- 在第三象限，cos sin 0sin cos 0αααα+<⎧∴⎨-<⎩，2222sin cos sin 1sin sin 0sin 0αααααα⎧⎧>>-∴⇒⎨⎨<<⎩⎩，21sin 2sin 0αα⎧>⎪∴⎨⎪<⎩，sin 2α∴<-，()5π7π2π,2π44k k k α⎛⎫∴∈++∈ ⎪⎝⎭Z ．故选：D.【点睛】关键点睛：利用同角三角函数的基本关系得到2sin 2α<-解决本题的关键.7．D 【分析】由1sin cos 5αα+=，平方求得242sin cos 25αα=-，进而求得7sin cos 5αα-=，联立方程组求得sin ,cos αα的值，再结合sin tan cos ααα=，即可求解.【详解】由1sin cos 5αα+=，平方可得112sin cos 25αα+=，解得242sin cos 25αα=-，又由2249(sin cos )sin cos 2sin cos 25αααααα-=+-=，因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可得sin cos 0αα->，所以7sin cos 5αα-=，联立方程组1sin cos 57sin cos 5αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得43sin ,cos 55αα==-，所以sin tan s 43co ααα==-.本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，求得sin ,cos αα的值是解答的关键，着重考查运算与求解能力.8．B【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式以及同角三角函数的基本关系式，将所求的表达式化简为正切函数的形式，代入求解即可．【详解】解：已知tan 32α=，而222sin cos 2sin cos sin 1122221cos 32sin tan 112sin 222ααααααααα====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦和余弦公式，以及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．9．B【分析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【详解】()2222229191sin cos sin cos sin cos αααααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭9116≥++，故选B ．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．设扇形的半径是r ，弧长是l ，扇形的周长为y ，相应列出关系式，利用函数单调性得出结果.【详解】解：设扇形的半径是r ，弧长是l ，扇形的周长为y ，则2y l r =+，由题意得1252lr =，则50l r =，故502y r r =+()0r >，利用函数单调性的定义，可以证明当05r <≤，函数502y r r =+是减函数，当5r >时，函数502y r r =+是增函数，∴当=5r 时，y 取最小值20，此时10l =，2l r α==，即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取最小值.故选：A.【点睛】本题考查扇形的面积公式，圆心角的求法，属于中档题.11．A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则512αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=-故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长．12．C【分析】设切点为()00,x y ，可得()0000002325f x ax y ax y lnx ⎧==⎪⎪⎪=+⎨⎪=+⎩'⎪⎪，解方程可得2a =，然后作出不等式组在2224x y +=内的区域，再利用扇形的面积公式即可求解.【详解】由3y ax =+与函数()2ln 5f x x =+相切，设切点为()00,x y ，则()0000002325f x a x y ax y lnx ⎧==⎪⎪⎪=+⎨⎪=+⎩'⎪⎪，解得2a =，所以不等式组为2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，则不等式组确定的平面区域在2224x y +=内的面积为阴影部分，由题意可得1tan 2α=，11tan 33β⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==-，所以4παβ+=，所以阴影部分的面积为：2112432424S R πππ=⨯⨯=⨯⨯=.故选：C【点睛】本题考查了导数的几何意义、不等式表示的平面区域、两角和的正切公式以及扇形的面积公式，综合性比较强，属于中档题.13．B【分析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长.【详解】由题：“弓”所在弧长54488l ππππ=++=，其所对圆心角58524ππα==，两手之间距离 1.25 1.768d =≈.故选：B【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息.14．D【分析】新型定义题，本题中要用弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积，则需要利用经验中的公式进行计算，即需要求出本题中的弦长及矢长即可.【详解】在圆心角为3π，弦长等于2米的弧田中，半径为2，圆心到弦的距离为面积=12(弦×矢+矢²)=((211122222⎡⎤⨯+=-⎢⎥⎣⎦，故选D.【点睛】新型定义题型，已知一个公式计算公式，则需要把公式中所涉及的量一一计算出来，代入到公式中，即能完成本题.15．A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos 28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又5(0,),sin 3απα∈∴==.故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.16．C【解析】sin 0α<，则α的终边在三、四象限；tan 0α>则α的终边在三、一象限，sin 0α<，tan 0α>，同时满足，则α的终边在三象限．17．C【解析】分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.A 选项：当点P 在 AB 上时，cos ,sin x y αα==，cos sin αα∴>，故A 选项错误；B 选项：当点P 在 CD上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=，tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；C 选项：当点P 在 EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=，sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；D 选项：点P 在 GH上且 GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.18．D【详解】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D.考点：三角函数的概念.19．13【详解】试题分析：因为角α与角β的终边关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，所以()1sin sin π2πsin 3k βαα=+-==.【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若α与β的终边关于y 轴对称，则2,k k Z αβππ+=+∈，若α与β的终边关于x 轴对称，则2,k k Z αβπ+=∈，若α与β的终边关于原点对称，则π2π,k k αβ-=+∈Z .20．（1）25；（2）9【解析】（1）利用两角和与差的正切公式，得到1tan 3A =，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦定理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.试题解析：（1）由tan()24A π+=，得1tan 3A =，所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++.（2）由1tan 3A =可得，sin ,cos 1010A A ==.3,4a B π==，由正弦定理知：b =又sin sin()sin cos cos sin 5C A B A B A B =+=+=，所以11sin 39225ABC S ab C ∆==⨯⨯=.考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.。

2021-2022学年宁夏青铜峡市高二年级下册学期期末考试数学(理)试题【含答案】

2021-2022学年第二学期高二年级数学(理)期末卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则（）{}2320M x x x =-+≤∣{0}N x x =>∣A. B. N M ⊆M N⊆C. D. M N ⋂=∅M N R= 【答案】B 【解析】【分析】先运用一元二次不等式的解法，求得集合M ，再运用集合间的包含关系，集合的交集、并集运算可得选项.【详解】因为，解不等式得，且，{}2320M x x x =-+≤∣{12}M x x =≤≤∣{0}N x x =>∣所以，，.M N ⊆{}12M N x x ⋂=≤≤≠∅{}M N x x ⋃=>故选：B.【点睛】本题考查了集合的交集、并集运算，集合的包含关系，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于基础题.2. 命题“，”的否定是（）00x ∃>001ln 1x x <-A. ，B. ，0x ∀≤1ln 1x x <-0x ∀>1ln 1x x ≥-C. ，D. ，0x ∀≤1ln 1x x≥-0x ∀>1ln 1x x<-【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.00x ∃>001ln 1x x <-0x ∀>1ln 1x x ≥-故选：B.3. 已知向量，若，则（）()()1,2,2,a b m ==-a b ⊥m =A. 1B.C. 4D. 1-4-【答案】A 【解析】【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可【详解】因为，故，故a b ⊥ ()1220m ⨯-+=1m =故选：A4. 某学校高一､高二､高三3个年级共有1080名学生，其中高一年级学生540名，高二年级学生360名，为了解学生身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为（）A. 54 B. 48C. 32D. 16【答案】D 【解析】【分析】先求得样本容量，再根据分层抽样的比例，即可求得答案.【详解】由题意可知，抽取的样本容量为，32108096360⨯=则样本中高三学生有人，108054036096161080--⨯=故选:D5. 设为虚数单位，若，则它的共轭复数对应的点位于（）i 1i34i i z -=+-z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法与模长公式可得，再根据共轭复数的定义与几何意义判定即可4i z =-【详解】∵，∴，1i (1i)i|34i |54i i i i --=+-=+=-⋅z 4i z =+则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.z ()4,1故选：A.6. 若幂函数没有零点，则实数m 的值为（）()()223265m f x m m x -=-+A. 1B. 1或2C. 2D. 0【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义求得的值，在分别检验对应函数是否有零点即可得出答案.m 【详解】解：由幂函数，()()223265m f x m m x -=-+可得，解得或2，22651m m -+=1m =当时，，令，无解，符合题意，1m =()1f x x =10x =当时，，令，则，不符题意，2m =()f x x =()0f x x ==0x =所以.1m =故选：A.7. 为了得到函数的图象，只要把的图象（）sin 3 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin y x =A. 向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍4π3B. 向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍4π13C. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度134πD. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度1312π【答案】D 【解析】【分析】先化，再由三角函数的图象变换原则，即可得出结果. sin 3i 312s n 4x y x ππ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫=-=⎭⎣ ⎪⎦⎝【详解】，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得；sin y x =13 sin3y x =再向右平移个单位，可得.12πsin 312sin 34y x x ππ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎛⎫==- ⎪⎝⎭⎦故选：D.A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除AB ，再根据趋近于时的值判断即可x +∞()()x f x f x ---==-()3x x f x +.()()()()220225054222log 42f f f f =⨯+==-==故选：D ．11. 四棱锥的外接球O 的半径为2，平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，，P ABCD -PA ⊥2PA AB ==则平面PAD 截球O 所得的截面面积为（）A. B. C. D. 4π3π2ππ【答案】B 【解析】【分析】根据外接球的球心到所有顶点距离相等，故可得球心为的中点，即可根据截面的性质求解O PC 截面圆半径.【详解】由题意可知，球心为的中点，因为,所以平面O PC ,,CD AD CD PA AD PA A ⊥⊥= CD ⊥,为的中点,故到平面的距离为,故截面圆的半径为，截面面积为PAD O PC O PAD 112CD =221=3-()2π3=3π故选：B12. 已知，，，则，，的大小关系为（）ln 33a =1e b =ln 55c =a b c A. B. a b c >>c a b >>C. D. b c a >>b a c>>【答案】D 【解析】【分析】构造函数，利用导数确定其单调性，由单调性比较大小可得．ln ()xf x x =【详解】设，则，时，，是减函数，ln ()x f x x =21ln ()xf x x -'=e x >()0f x '<()f x 又，所以，即，e 35<<(e)(3)(5)f f f >>1ln 3ln 5e 35>>故选：D ．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 从10件产品（其中次品3件）中，一件一件不放回地任意取出4件，则4件中恰有1件次品的概率为______．【答案】##0.512【解析】【分析】用计数原理计算出基本事件总数，并确定4件中恰有1件次品的事件数，利用古典概型及其概率计算公式求解．【详解】解：一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共有种可能的结果，事件A 含410C 有种结果．∴．1337C C ⨯()1337410C C 1C 2P A ⨯==故答案为：.1214. 当时，的值有正也有负，则实数a 的取值范围是______．11x -≤≤21y ax a =++【答案】113a -<<-【解析】【分析】设，根据可求出结果.()21f x ax a =++(1)(1)0f f -⋅<【详解】设，()21f x ax a =++依题意可得，所以，(1)(1)0f f -⋅<(21)(21)0a a a a -++++<所以，得.(1)(31)0a a ++<113a -<<-故答案为：113a -<<-15. 边长为的等边三角形中，设，则___________.3ABC ,,AB c BC a CA b === a b b c c a ⋅+⋅+⋅= 【答案】##-4.592-【解析】【分析】利用平面向量的数量积的定义求解.【详解】解：在边长为的等边三角形中，因为，3ABC ,,AB c BC a CA b ===所以，a b b c c a ⋅+⋅+⋅，33cos12033cos12033cos120=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ，92=-故答案为：92-16. 的内角，的对边分别为 ,若，则的面积为ABC ,,A B C ,,a b c 1,sin sin ,234A B C a π===ABC _______【答案】33【解析】【分析】由正弦定理可以化简，利用面积公式求出的面积.1sin sin 4B C =ABC 【详解】由正弦定理得，4343sin sin ,sin sin sin 3sin 3a a b B B c C C A A ====所以，从而.164sin sin 33bc B C ==13sin 23ABC S bc A ==△【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.三、解答题17. 已知.()231sin 2cos ,22f x x x x R =--∈⑴化简并求函数的最小正周期⑵求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合()f x ()f x x 【答案】(1),最小正周期()sin(2)16f x x π=--T π=(2)max ,,()03x x x k k Z f x ππ⎧⎫∈=+∈=⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由倍角公式，将函数化简，然后得其最小正周期；()f x （2）由（1）得知函数，根据正弦函数的性质，求得的最值以及此时的取值.()f x x 【详解】（1）由题()23131sin 2cos sin 2cos 21sin 2122226f x x x x x x π⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭所以函数的最小正周期22T ππ==（2）由（1）可知，当是，即时，函数取最大值，最大22,62x k k Zπππ-=+∈,3x k k Zππ=+∈()f x 值为1-1=0,所以，当max ,,()03x x x k k Z f x ππ⎧⎫∈=+∈=⎨⎬⎩⎭【点睛】被踢考查了三角函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变化对函数进行化简，再利用性质，属于基础题.18. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.ABC cos cos 2cos a C c A b B +=（1）求B ；（2）若，的面积为，求的周长.23b =ABC 23ABC 【答案】（1）；（2）3B π=623+【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出，进而求出；1cos 2B =B （2）根据余弦定理可得到，再根据三角形面积公式得到，即可求出()2312a b ab +-=8ab =，进而求出的周长.6a b +=ABC 【详解】解：（1），cos cos 2cos a C c A b B += 由正弦定理得：，sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=整理得：，()sin 2sin cos sin A C B B B+==∵在中，，ABC 0B π<<∴，sin 0B ≠即，2cos 1B =∴，1cos 2B =参考公式：((11n i i n i x b ==-=∑∑（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；y（2），()12345 3.54x =+++=，42154i i x==∑4152.5ii i x y ==∑252.54 3.5 3.50.7544 3.5b -⨯⨯∴==-⨯（3）20.73 1.05 3.15ˆy=⨯+= 2223 3.150.1ˆˆ5ey y ∴=-=-=-当代入回归直线方程，得（小时）10x =0.710 1.058.05y =⨯+=加工10个零件大约需要8.05个小时∴【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题．21. 2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：感兴趣不感兴趣合计男生人数29332女生人数21728合计501060（1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？（2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X ，求X 的概率分布．参考公式：独立性检验统计量，其中．()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++临界值表：20()P x χ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”（2）答案见解析【解析】【分析】（Ⅰ）求出，从而没有的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有2 2.625 3.841K ≈<95%关”；（Ⅱ）从不感兴趣的女生人数的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布X X 列和数学期望．【小问1详解】解：提出假设：是否有兴趣收看天宫课堂与性别无关0H 根据列联表中的数据，可以求得()226029732121 2.625501032288χ⨯-⨯===⨯⨯⨯因为．而，()2 3.8410.05P χ≥= 2.625 3.841<所以没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关” .【小问2详解】解：依题意，随机变量X 的可能取值为0，1，2，()()()211373221010272107170,1,2151155C C C P X P X P X C C C C =========随机变量X 的概率分布表如下：X012P 11571571522. 已知，的导数是.()ln x f x x =()f x ()f x '（1）求在的切线方程；()f x x e =（2）求在上的最大值.()f x ()0,∞+【答案】（1）；（2）.1y e =()max 1f x e =【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，求得在的切线斜率，根据点斜式即可得解；x e =（2）根据导数在研究函数中的应用，求得可得单调性，根据单调性即可求得最值.【详解】（1）由题意得，；()'21ln x f x x -=0x >；∴()'0f e =又()1f e e=在处的切线方程为；∴()f x x e =1y e =（2）令得；令得()'0f x >0<<x e ()'0f x <>x e 于是在单调递增；在单调递减()f x ()0,e (),e +∞.∴()()max 1f x f e e ==。

2020-2021学年高二数学05 数列(单选题)12月理(解析Word版)

专题05 数列（单选题）1．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S = A ．31 B ．32 C ．63D ．64【试题来源】甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二第一学期期中考试（文）【答案】C【分析】根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S ．【解析】因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列，所以()()242264S S S S S -=-，即()()62153315-=-S ，解得663S =．故选C ． 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S = A ．200 B ．100 C ．90D ．80【试题来源】广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【解析】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=．故选C ． 3．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a = A ．7 B ．10 C ．13D ．16【试题来源】山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=，71613a a d ∴=+=．故选C ．4．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a = A ．13 B ．14 C ．15D ．16【试题来源】广西南宁市第十中学2020-2021学年高二上学期段考【答案】A【解析】由等差数列的性质可得1742a a a +=，所以1474339a a a a ++==，解得413a =，故选A ．5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和．若1476a a a ++=，则7S = A ．10- B ．8 C ．12D ．14【试题来源】福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中考试【答案】D【分析】利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可【解析】147446=32a a a a a ++=∴=，则()177477142a a S a +===，故选D ． 6．在数列{}n a 中，21n n a n +=+，则{}n a A ．是常数列 B ．不是单调数列 C ．是递增数列D ．是递减数列【试题来源】河南省焦作市2020-2021学年高二（上）期中（理）【答案】D【分析】由21111n n a n n +==+++，利用反比例函数的性质判断即可．【解析】在数列{}n a 中，21111n n a n n +==+++，由反比例函数的性质得{}n a 是*n N ∈时单调递减数列，故选D ． 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S = A ．45 B ．50 C ．60D ．80【试题来源】江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三第二次模拟考试（文）【答案】C【分析】利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解．【解析】{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =，1158158()15215156022a a a S a +⨯⨯====，故选C ．8．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为 A ．8 B ．13 C ．26D ．162【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高一上学期期中联考（理）【答案】B【分析】先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据()11313713132a a S a +==求解出结果．【解析】因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，又()1131371313131132a a S a +===⨯=，故选B ．【名师点睛】等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=．9．已知函数()()837,8,8x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩，若数列{}n a 满足()()*n a f n n N =∈，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 A ．()1,3B ．17,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．17,39⎛⎫⎪⎝⎭D ．[)2,3【试题来源】湖北省随州市2020-2021学年高二上学期9月联考【答案】C【分析】由题意可得分段函数()f x 在每一段都是单调递增且98a a >，即可得解．【解析】因为函数()()837,8,8x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩，()()*n a f n n N =∈，且{}n a 是递增数列，则()98301837a a a a -⎧->⎪>⎨⎪>--⎩，解得1739a <<．故选C ．【名师点睛】在处理函数与数列的综合问题时，要注意数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点．10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S =aA ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n -【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考（文）【答案】D【解析】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，所以2413514522q a a a a =++==，因此()()111111111221112n nn n n n n n na q Sq q a a q q q ---⎛⎫- ⎪--⎝⎭====--⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选D ．11．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4228S S =+，则d = A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】浙江省温州市2020-2021学年高三上学期11月高考适应性测试（一模）【答案】B【分析】由4228S S =+，直接利用等差数列的前n 项和公式求解．【解析】因为4228S S =+，所以()()14124282a a a a +=++，所以()()11112328a a d a a d ++=+++，即48d =，解得2d =，故选B ．12．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =A ．1B ．8【试题来源】吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期第二次质量检测（理）【答案】B【解析】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===．故选B ．13．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n a nb n =+，则2121S T 的值为A ．1315 B ．2335C ．1117D ．49【试题来源】甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理）【答案】C 【解析】2121S T ＝12112121()21()22a ab b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝2113111⨯⨯+＝1117．故选C ．14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=A ．2B ．3C ．4D ．5【试题来源】江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果．【解析】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=，解得343a a +=．故选B ．15．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =C ．6D ．3【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2019-2020学年高一下学期期中（文）【答案】A【分析】利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论．【解析】由3914a a +=，23a =，又{}n a 为等差数列，得39121014a a a d +=+=，213a a d =+=，解得12,1a d ==，则101+92911a a d ==+=；故选A ．16．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是 A ．32n - B ．322n - C ．3122n -D ．3122n +【试题来源】内蒙古呼和浩特市第十六中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）【答案】C【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式．【解析】因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则公差为31322a a d -==，因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-．故选C ． 17．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200D ．220【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期期中【答案】B【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解．【解析】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=，所以1201203()54,18a a a a +=∴+=．所以2012020()10181802S a a =+=⨯=．故选B ． 18．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a = A ．29B ．38【试题来源】甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题【答案】A【分析】根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ；【解析】因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==，所以414a =．由59410a a a a +=+43=，得1029a =，故选A ． 19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a = A ．11 B ．12 C ．23D ．24【试题来源】河南省焦作市2020-2021学年高二（上）期中（理）【答案】C 【解析】32153S a ==，25a ∴=，12a =，∴公差213d a a =-=，81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选C ．20．若数列{}n a 的通项公式为2(2)n a n n =-，其中*n N ∈，则5a = A ．25 B ．50 C ．75D ．100【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题（理）【答案】C 【解析】2(2)n a n n =-，525375a ∴=⨯=，故选C ．21．已知数列{}n a 满足121n n n a a a +-=，132a =，则2021a = A ．20202019 B ．20212020 C ．20222021D ．20232022【试题来源】甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题【答案】D【分析】根据题意可得112n n a a +=-，先求132a =，211423a a =-=，321524a a =-=，431625a a =-=，…，所以猜测21n n a n +=+，经验证即可得解．【解析】因为121n n n a a a +-=，所以112n na a +=-，因为132a =，所以211423a a =-=，321524a a =-=，431625a a =-=，…，所以猜测21n n a n +=+，代入124231211121n n n n n n n a a a n n n n +++++-=-⨯==++++，所以21n n a n +=+满足题意，所以202120232022a =，故选D ．【名师点睛】本题考查了通过数列的递推关系求通项公式，考查了利用规律对通项公式的猜想和验算，属于中档题．解本类问题有两个关键点：（1）当数列无法直接得出通项公式时，可观察前几项的规律；（2）通过前几项的规律进行猜想；（3）最后验算，必须带入原等式进行验算． 22．数列1111,,,57911--，…的通项公式可能是n a = A ．1(1)32n n --+B ．(1)32nn -+C ．1(1)23n n --+D ．(1)23nn -+【试题来源】甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【解析】因为数列1111,,,, (57911)--可写成()()()()2342322311111,1,1,12,..24.333-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯，所以其通项公式为(1)(1)23213nnn a n n -=-=++⨯．故选D ． 23．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －2)，其中n ∈N *，则a 6＝ A ．8B ．15C ．24D ．35【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题（文）【答案】C【解析】代入通项公式得，66424a =⨯=，故选C ． 24．数列{}n a 的通项公式为2π1sin2n n a n =+，前n 项和为n S ，则100S = A ．50 B ．-2400 C ．4900-D ．9900-【试题来源】河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试（理）【答案】C 【分析】由πsin2n y =的周期为4，可得22222210010013579799S =+-+-+⋅⋅⋅+-，利用并项求和可得解．【解析】2111a =+，21a =，2313a =-，41a =，…，考虑到πsin2n y =的周期为4，所以()222222100100135797991002135799S =+-+-+⋅⋅⋅+-=-⨯++++⋅⋅⋅+(199)50100249002+⨯=-⨯=-．故选C ．25．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）．则下列埃及分数113⨯，135⨯，157⨯，…，120192021⨯的和是A ．20202021 B ．10102021C ．10092019D ．20182019【试题来源】江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【解析】因为()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭111113355720192021∴++++⨯⨯⨯⨯11111111123355720192021⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭11122021⎛⎫=- ⎪⎝⎭10102021=，故选B ． 26．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为A ．89B ．910C ．1011D ．1112【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文）【答案】C【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案．【解析】当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=．检验111a S ==，所以n a n =．设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ，则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…．故选C ． 27．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为 A ．2± B ．2 C ．3±D ．3【试题来源】江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【解析】4个数成等比数列，则3813q =，故3q =．故选D ．28．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于若第六个单音的频率为f ，则A ．第四个单音的频率为1122f - B ．第三个单音的频率为142f - C ．第五个单音的频率为162fD ．第八个单音的频率为1122f【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【分析】根据题意得该单音构成公比为再根据等比数列通项公式依次求第三、四、五、八项即可得答案．【解析】根据题意得该单音构成公比为f ，141422f f -==．661122f f -==．所以第五个单音的频率为1122f =．所以第八个单音的频率为1262f f =，故选B ．29．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a += A ．45 B ．54 C ．99D ．81【试题来源】河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试（理）【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，因为341a a q =，所以3q =，所以24352299a a q q +=+=．故选C ．30．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于 A ．40 B ．81 C ．121D ．242【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高一上学期期中联考（理）【答案】C【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果．【解析】因为12234,12a a a a +=+=，所以23123a a q a a +==+，所以1134a a +=，所以11a =，所以()5515113121113a q S q--===--，故选C ．31的等比中项是A ．－1B ．1CD ．【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题（理）【答案】D【解析】23111()()()2222-==±，12与12的等比中项是2±．故选D ．32．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a = A ．2 B ．4 C ．8D ．16【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文）【答案】C【分析】根据等比数列的通项公式将53134a a a =+化为用基本量1,a q 来表示，解出q ，然后再由前4项和为30求出1a ，再根据通项公式即可求出3a ．【解析】设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，因为53134a a a =+，所以4211134a q a q a =+，则42340q q --=，解得24q =或21q =-（舍），所以2q，又等比数列{}n a 的前4项和为30，所以23111130a a q a q a q +++=，解得12a =，所以2318a a q ==．故选C ． 33．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =．则313232020log log log a a a +++=A ．3B ．505C ．1010D ．2020【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（理）【答案】C【解析】由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，所以313232020log log log a a a +++()10103101010113log log 31010a a ===．故选C ．34．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则42S S = A ．76B ．32 C ．2132D ．14【试题来源】四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考（文）【答案】B【分析】由5312a a a +=，解得q ，然后由414242212(1)111(1)11a q S q q q a q S qq---===+---求解．【解析】在等比数列{}n a 中，5312a a a +=，所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=，解得212q =，所以414242212(1)1311(1)121a q S q q q a q S q q---===+=---，故选B ． 35．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S A ．180 B ．160 C ．210D ．250【试题来源】云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理）【答案】C【分析】首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案．【解析】因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列．所以()()2155010=1050S --，解得15210S =．故选C ．36．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=A ．15B ．10C ．5D ．3【试题来源】甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】A【解析】因为478a a ⋅=，则()()52212221021210110log log log log ...log a a a a a a a a ⋅⋅⋅=+⋅++=()2475log 15a a =⋅=．故选A ．37．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21(1*)n n S a n n N =-≥∈，，则数列{}n na 前5项和为 A ．126 B ．127 C ．128D ．129【试题来源】江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】利用已知n S 和n a 的关系，求{}n a 的通项公式，即可求解．【解析】当1n =时，11121S a a =-=，解得11a = 当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即12n n a a -=，所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，12n na ，所以{}n na 前5项和为012341222324252129⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选D ．【名师点睛】本题考查已知n S 和n a 的关系，求{}n a 的通项公式，分三步：当1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，检验1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥，即可得{}n a 的通项公式．38．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是 A ．8 B ．4 C ．12D ．16【试题来源】安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解．【解析】设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大212，()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=①24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =，即项数是8，故选A ．39．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为 A ．4 B ．5 C ．4或5D ．5或6【试题来源】湖南省五市十校2020-2021学年高二上学期第一次联考【答案】C【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解．【解析】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值．故选C ．40．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】江苏省苏州市吴中区2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =，故选C ．41．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a = A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．2021【试题来源】四川省遂宁市2021届高三零诊考试（理）【答案】B【解析】由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈，即112n n a a +-=，所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列，所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=，所以2021a =2021110112+=．故选B ． 42．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S = A ．7 B ．12 C ．14D ．21【试题来源】广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S ．【解析】因为212n n n a a a ++=-，所以211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列．因为534a a =-，所以354a a +=，所以173577()7()1422a a a a S ++===．故选C ． 43．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于 A ．8 B ．10 C ．12D ．14【试题来源】北京市第三中学2021届高三上学期期中考试【答案】C【解析】{a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =．由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=，所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=，所以62612a =⨯=．故选C ．44．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A1 B1 C．3-D．3+【试题来源】福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中考试【答案】D【分析】根据1a ，312a ，22a 成等差数列可得3121222a a a ⨯=+，转化为关于1a 和q 的方程，求出q 的值，将91078a a a a ++化简即可求解．【解析】因为{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，所以3121222a a a ⨯=+，即21112a q a a q =+，所以2210q q --=，解得1q =1q =，2229107878783a a a q a q q a a a a ++===+++D ． 45．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项【试题来源】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试【答案】B【解析】设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比414141328a qa -===，所以12q =，则其通项公式为116113222n n n n a a q ---⎛⎫=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，所以()()5611542212622222nn +n n n n n T a aa ---==⨯==，令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项．故选B ．46．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为 A ．825两 B ．845两 C ．865两 D ．885两【试题来源】吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文）【答案】C【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a ．【解析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．所以长兄分得865两银子．故选C ．【名师点睛】本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式． 47．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S = A ．16 B ．-16 C ．4D ．-4【试题来源】吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文）【答案】A 【解析】由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====．故选A ．48．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a = A ．1n - B ．n C ．21n -D ．2n【试题来源】贵州省遵义市2020~2021学年度高二上学期数学期中联合考试【答案】B【解析】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=，故选B ．49．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划．已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离．若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为A ．34000米B ．36000米C ．38000米D ．40000米【试题来源】江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【解析】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故143600a =，则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=．故选B ． 50．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有 A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2D ．a 6＝2【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【解析】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2．故选C ．51．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是 A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误．【解析】由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数列，所以，所以A ，B 正确；当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误．故选D ．52．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3D ．8【试题来源】甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二第一学期期中考试（文）【答案】A【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2326a a a =，即2(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)661(2)2422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-．故选A ． 53．已知数列{}n a 满足11a =，+121nn n a a a =+，则数列{}1n n a a +的前n 项和n T =A ．21nn - B ．21nn + C ．221nn + D ．42nn +【试题来源】吉林省长春市长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期中考试【答案】B【分析】利用倒数法求出数列{}n a 的通项公式，进而利用裂项相消法可求得n T ．【解析】已知数列{}n a 满足11a =，+121nn n a a a =+，在等式+121n n n a a a =+两边同时取倒数得112112n n n n a a a a ++==+，1112n na a +∴-=，所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且首项为111a ，公差为2，则()112121n n n a =+-=-，121n a n ∴=-，()()11111212122121n n a a n n n n +⎛⎫∴==- ⎪-+-+⎝⎭，因此，1111111111111112323525722121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21nn =+．故选B ．【名师点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．54．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．定义数列{}m b 如下：()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519b b b b ++++=A ．25B ．50C ．75D ．100【试题来源】河南省商丘市虞城高级中学2020~2021学年高三11月质量检测（理）【答案】B【分析】根据2n S n =先求出21n a n =-；由题意，得出21m k =-，得出()()11212m m m mk m b m m +===++，即21212k k b --=，根据等差数列的性质，即可得出结果．【解析】由2n S n =，可得()1212n n n a S S n n -=-=-≥，当1n =时，111a S ==满足21n a n =-，所以21n a n =-，n ∈+N ；由n a m ≥，得21n m -≥，解得12m n +≥．当21m k =-，（*k N ∈）时，1m m b k m+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++，即21212k k b --=，从而()()13519111351951195022b b b b +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=⨯⨯+=．故选B ．【名师点睛】求解本题的关键，在于根据()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，求出21m k =-，得出21212k k b --=，根据等差数列的性质求解． 55．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律．其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”．现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为 A ．32 B ．33 C ．34D ．35【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题（理）【答案】D【分析】设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值．【解析】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=，则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤，解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =．故选D ．56．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为 A ．21 B ．20 C ．19D ．19或20【试题来源】甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题【答案】B【分析】由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+，解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小．故选B ．57．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 A ．4S B ．5S C ． 6SD ． 7S【试题来源】云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理）【答案】B【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值．【解析】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩，所以015n a n >⇒≤≤，所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S ．故选 B ． 58．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝132，a 8＋a 9＝272，则S 3＝A ．35B ．78C ．98D ．127【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题（文）【答案】B【解析】设数列{}n a 的公差为d ，则212891327,22S a a a a =+=+=，两式相减得14d =7，故12d =，代入12132a a +=，得13a =，所以13131211337822S ⨯=⨯+⨯=，故选 B ． 59．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且110a =，那么10a = A ．1 B ．9 C ．10D ．55【试题来源】宁夏银川市北方民族大学附属中学2020-2021学年度（上）高二10月月考（理）【答案】C【分析】首先赋值令1m =，利用n a 与n S 的关系求通项公式．【解析】令1m =，则11n n S S S ++=，则11110n n S S S a +-===，所以110n a +=，所以数列{}n a 是常数列，则1010a =．故选C ．60．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第20项与21项的和为A ．380B ．410C ．420D ．462【试题来源】湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末【答案】C【分析】由前10项，可得奇数项和偶数项的通项公式，再求2021a a +．【解析】由数列的前10项可知，数列的偶数项的通项公式222n a n =，220210200a ∴=⨯=，奇数项的通项公式()2121n a n n -=-，21211121011220a a ⨯-∴==⨯⨯=，2021200220420a a ∴+=+=．故选C ．61．已知在数列{}n a 中，112,1n n na a a n +==+，则2020a 的值为 A ．12020 B ．12019C ．11010D ．11009【试题来源】江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C 【解析】11n n na a n +=+，即11n n a n a n +=+，12321123211232121232n n n n n n n a a a a a n n n a a a a a a a n n n --------∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⨯--2n=， 20202120201010a ∴==．故选C ． 62．数列{}n a 满足1111,(2)2n n n a a a n a --==≥+，则5a 的值为A ．18 B ．17 C ．131D ．16【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2019-2020学年高一下学期期中（文）【答案】C【解析】因为1111,(2)2n n n a a a n a --==≥+，所以211123a ==+，31131723a ==+，411711527a ==+，51115131215a ==+，故选C ． 63．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++= A ．817B ．1021C ．1123D ．919【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2019-2020学年高一下学期期中（文）【答案】D【解析】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得12n n S n=，则：22n S n =，当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-，且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-，故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，据此有1223910111111111112189191933517192b b b b b b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D ．64．已知lg3≈0．477，[x ]表示不大于x 的最大整数．设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝2且S n +1＝3S n -2n +2，则[lg(a 100-1)]＝ A ．45 B ．46 C ．47D ．48【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】利用数列的递推式，得到a n +1＝3a n -2，进而得到a n ＝3n -1+1，然后代入[lg(a 100-1)]可求解．【解析】当n ≥2时，S n ＝3S n -1-2n +4，则a n +1＝3a n -2，于是a n +1-1＝3(a n -1)，当n ＝1时，S 2＝3S 1-2+2＝6，所以a 2＝S 2-S 1＝4．此时a 2-1＝3(a 1-1)，则数列{a n -1}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n -1＝3n -1，即a n ＝3n -1+1，则a 100＝399+1，则lg(a 100-1)＝99lg3≈99×0．477＝47．223，故[lg(a 100-1)]＝47．故选C ．65．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且113a =，则{}n a 的前2021项之积为 A ．23B ．13C ．2-D ．3-【试题来源】河南省焦作市2020-2021学年高二（上）期中（理）【答案】B【解析】因为111n n n n a a a a ++-=+，且113a =，所以111n n na a a ++=-，21132113a +∴==-，33a =-，412a =-，513a =，⋯⋯，4n n a a +∴=． 123411···2(3)()132a a a a ∴=⨯⨯--⋅⨯=．则{}n a 的前2021项之积50511133=⨯=．故选B ．【名师点睛】已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解．66．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=A ．350B ．351C ．674D ．675【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高一上学期期中联考（理）【答案】A【分析】先利用公式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值．【解析】当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦．12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩．因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=；故选A ．【名师点睛】利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥．67．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记n a 为图中虚线上的数1，3，6，10，⋅⋅⋅构成的数列{}n a 的第n 项，则15a 的值为A ．210B ．150C ．120D ．118【试题来源】内蒙古呼和浩特市2021届高三质量普查调研考试（理）【答案】C【分析】通过观察可得()11n n a a n n N *+=++∈，通过累加法可得211,22n a n n n N *=+∈，从而可求出15a ．【解析】由题意知，()11n n a a n n N *+=++∈，即()11n n a a n n N *+-=+∈，所以2132123...1n n a a a a a a n +-=⎧⎪-=⎪⎨⎪⎪-=+⎩ ，则()21111323..12222n n n a a n n n n +--=++++=+=+，即2211131312222n a a n n n n +=++=++，当2n ≥时，()()2213111112222n a n n n n =-+-+=+，当1n =时，111122a =+=，所以211,22n a n n n N *=+∈，则21511151512022a =⨯+⨯=．故选C ．68．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32f x f x f -=-=，数列{}n a 满足11a =，且21n nS a n n=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a += A ．1 B ．3 C ．-3D ．0【试题来源】云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理）【答案】C【分析】判断出()f x 的周期，求得{}n a 的通项公式，由此求得56()()f a f a +．【解析】依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，所以()333332222f x f x f x fx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=---=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()32f x f x f x ⎛⎫=---=--= ⎪⎝⎭，所以()f x 是周期为3的周期函数．由21n n S a n n=-得2n n S a n =-①，当1n =时，11a =，当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②， ①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+（2n ≥），所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=，652163a a =+=．所以56()()f a f a +=()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=⨯++⨯=+=--=-，故选C ．69．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列【试题来源】河南省焦作市2020-2021学年高二（上）期中（理）【答案】D【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项．【解析】(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅，又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错．故选D ．【名师点睛】由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力．70．已知1()()32g x f x =+-是R 上的奇函数，1(0)()n a f f n=++1()(1)n f f n-++，n *∈N ，则数列{}n a 的通项公式为A ．1n a n =+B ．31n a n =+C ．33n a n =+D ．223n a n n =-+【试题来源】江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】由()132F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在R 上为奇函数，知11622f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12t x =-，则112x t +=-，得到()()16f t f t +-=．由此能够求出数列{}n a 的通项公式．【解析】由题已知()132F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，故()()F x F x -=-，代入得()11622f x f x x R ⎛⎫⎛⎫-++=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 关于点132⎛⎫⎪⎝⎭，对称，令12t x =-，则112x t +=-，得到()()16f t f t +-=，因为()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()1110n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，。

高二数学第一次月考模拟(基础卷)(学生版)

2024-2025学年高二上学期第一次月考模拟(基础卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.(23-24高二上·重庆·月考)已知A 1,2,-3 ，则点A 关于xOy 平面的对称点的坐标是()A.-1,2,-3B.-1,-2,3C.-1,2,3D.1,2,32.(23-24高二上·河南·月考)若直线经过A 1,0 ,B 2,3 两点，则直线AB 的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.135°3.(23-24高二上·广东湛江·月考)已知a =1,2,-y ,b =x ,1,2 ，且a +2b ∥2a -b ，则()A.x =13,y =1 B.x =2,y =14C.x =12,y =-4 D.x =1,y =-14.(23-24高二上·福建福州·期中)两条平行直线2x -y +3=0和ax -3y +6=0间的距离为d ，则a ,d 的值分别为()A.a =6,d =63B.a =-6,d =63C.a =-6,d =55D.a =6,d =555.(23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中)如图，空间四边形OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c，点M在OA 上，且OM =23OA ，点N 为BC 中点，则MN等于()A.12a +12b -12c B.-23a +12b +12cC.-23a +23b -12cD.23a +23b -12c6.(23-24高二上·山东·月考)过点P 0,-1 作直线l ，若直线l 与连接A -2,1 ，B 23,1 两点的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角范围为()A.π4,π6B.π6,3π4C.0,π6 ∪3π4,π D.π6,π2 ∪3π4,π 7.(23-24高二上·天津河西·月考)以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是()A.a =1,0,0 ，b =0,2,0 ，c =12,-2,0B.a =1,0,0 ，b =0,1,0 ，c=0,0,2C.a =1,0,1 ，b =0,1,1 ，c=2,1,2D.a =1,1,1 ，b =0,1,0 ，c=1,0,28.(23-24高二上·江苏南京·月考)点P (-2,-1)到直线l :(1+3λ)x +(1+λ)y -2-4λ=0(λ∈R )的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为()A.13；3x +2y -5=0B.11；3x +2y -5=0C.13；2x -3y +1=0D.11；2x -3y +1=0二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.(23-24高二上·浙江嘉兴·月考)已知AB =(-2,1,4),AC =(4,2,0),AP =(1,-2,1),AQ=(0,4,4)，则下列说法正确的是()A.AP是平面ABC 的一个法向量B.A ,B ,C ,Q 四点共面C.PQ ∥BCD.BC =5310.(23-24高二上·河北保定·月考)已知直线l 1：x +a -1 y +1=0，直线l 2：ax +2y +2=0，则下列结论正确的是()A.l 1在x 轴上的截距为-1B.l 2过定点0,-1C.若l 1⎳l 2，则a =-1或a =2D.若l 1⊥l 2，则a =2311.(24-25高二上·湖南邵阳·开学考试)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是正方体的上底面A 1B 1C 1D 1内(不含边界)的动点，点Q 是棱BC 的中点，则以下命题正确的是()A.三棱锥Q -PCD 的体积是定值B.存在点P ，使得PQ 与AA 1所成的角为60°C.直线PQ 与平面A 1ADD 1所成角的正弦值的取值范围为0,22D.若PD 1=PQ ，则P 的轨迹的长度为354三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.(23-24高二上·山东德州·月考)已知a =-2,1,3 ，b =-1,2,1 ，则a与b 夹角的余弦值为.13.(23-24高二下·江苏扬州·月考)在空间直角坐标系中，点M 0,0,1 为平面ABC 外一点，其中A 1,0,0 、B 0,2,1 ，若平面ABC 的一个法向量为1,y 0,-1 ，则点M 到平面ABC 的距离为．14.(23-24高二上·四川达州·月考)直线l 1:x +m +1 y -2m -2=0与直线l 2:m +1 x -y -2m -2=0相交于点P ，对任意实数m ，直线l 1，l 2分别恒过定点A ，B ，则P A +PB 的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(23-24高二上·广东湛江·月考)已知点P -2,0,2 ，Q -1,1,2 ，R -3,0,4 ，设a =PQ ，b =PR ，c=QR ．(1)若实数k 使ka +b 与c垂直，求k 值．(2)求a 在b上的投影向量．16.(23-24高二上·江苏南京·月考)已知△ABC 的三个顶点为A 4,0 ,B 0,2 ,C 2,6 .(1)求AC 边上的高BD 所在直线的方程；(2)求BC 边上的中线AE 所在直线的方程.17.(23-24高二上·安徽安庆·月考)已知平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1，底面是正方形，AD =AB =2,AA 1=1，∠A 1AB =∠DAA 1=60°,A 1C 1 =3NC 1 ,D 1B =2MB ，设AB =a ,AD =b ,AA 1 =c．(1)试用a ,b ,c表示AN ；(2)求MN 的长度．18.(23-24高二上·湖北武汉·月考)已知直线l 过点P 4,1 且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，(1)求三角形OAB 面积取最小值时直线l 的方程；(2)求OA +OB 取最小值时直线l 的方程．19.(24-25高二上·安徽阜阳·开学考试)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1，CD=3，PD=2，∠PDA=60°，∠P AD=30°，且平面P AD⊥平面ABCD，在平面ABCD内过B作BO⊥AD，交AD于O，连PO.(1)求证：PO⊥平面ABCD；(2)求二面角A-PB-C的正弦值；(3)在线段P A上存在一点M，使直线BM与平面P AD所成的角的正弦值为277，求PM的长.。

2020-2021学年安徽省宣城市郎溪中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(含答案解析)

2020-2021学年安徽省宣城市郎溪中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算(5−5i)+(−2−i)−(3+4i)=()A. −2iB. −10iC. 10D. −22.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1−2i，则复数z2z1在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知双曲线M：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，直线y=a与C交于A，B两点，直线y=−b与交于C，D两点，若|AB|=√2|CD|，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2√33D. √524.2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难．为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划．为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查．学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测．已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率()A. 0.99%B. 99%C. 49.5%D. 36.5%5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y=(2−x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A. 函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(−1)B. 函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D. 函数f(x)有极大值f(−1)和极小值f(2)6.9.下列命题中正确的是A. 命题“，使得”的否定是“，均有”；B. 命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题;C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题；D. 命题”若x =3，则”的否命题是“若，则”.7.焦点在x 轴上的椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b3，则椭圆的离心率为( )A. 14B. 13C. 12D. 238.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是( )A. 79B. 79.5C. 80D. 81.59.下列有关命题的说法错误的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；B. 命题“，使得”的否定是“，都有”；C. 如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；D. 若为假命题，则、均为假命题；10. 市物价部门调研了一种热销商品日销量y(吨)与价格x(元/吨)之间的变化关系，并获得了商品日销量与价格之间的回归模型y ̂=−2.4x +60，若该商品的价格为20元/吨，则( )A. 商品日销量约为16.4吨B. 商品日销量一定为16.4吨C. 商品日销量约为12吨D. 商品日销量一定为12吨11. 已知直线{x =1−12ty =√32t，的倾斜角的度数为( ) A. 30 B. 60 C. 120D. 15012. 已知实数m 是2，8的等比中项，则双曲线x 2−y 2m=1的一条渐近线方程为( )A. y =4xB. y =14xC. y =2xD. y =12x二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国魏晋时期的数学家刘徽形容他创立的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”即用正n 边形进行内外夹逼，可以求得圆周率π的精确度较高的近似值.借用这种“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线，再进行相关计算.若函数f(x)=lnx x，则曲线y =f(x)在点(1,0)处的切线方程为______ ；用此结论计算：ln2021−ln2020≈ ______ ． 14. 以下有四种说法：①“a >b ”是“a 2>b 2”的充要条件；②“A ∩B =B ”是“B =⌀”的必要不充分条件； ③“x =3”的必要不充分条件是“x 2−2x −3=0”； ④“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”．其中正确说法的序号是______ ．15. 直线l ：{x =a +4ty =−1−2t(t 为参数)，圆C ：ρ=2√2cos(θ+π4)(极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同)，若直线l 被圆C 截得的弦长为6√55，则实数a 的值为______．16. M 是抛物线y 2=2px(p >0)上一点，F 为抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角为α，且α=60°，若|FM|=4，则p =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. A 配方频数分表已知用配方生产件产的y(单位：元)与其质量指标值t 的系式为y ={−2t <94294t <1024,t ≥12配方频数分布表某种品的质量以其质指标值衡量，质量指标值越表明质量，且质量标值大或等12的产品为优质品．现两种新配分称为方和B 配方)做试验各生产了10件这种产品，并测量了件产的质指标，到下试验结果：估计用B 方生产的一件产品的利大于0的概，并求用配方产的上述10件产平均一的润．18. 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 1的直角坐标方程为(x −5)2+(y −4)2=25，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cosθ． (1)求曲线C 1的极坐标方程；(2)求曲线C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．19. 化简：i11，i25，i26，i36，i70，i101，i355，i400．20. 某企业经过短短几年的发展，员工近百人．不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄(单位：岁)分为四组：第一组[20,30)，第二组[30,40)，第三组[40,50)，第四组[50,60]，且得到如下频率分布直方图：(1)求实数a的值；(2)若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率．21. 已知抛物线C：x2=−2py经过点(2,−1)．(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程；(Ⅱ)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．22. 已知函数f(x)=12x2−(2a+2)x+(2a+1)lnx，若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率小于零，(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)对任意x1，x2∈[0,2](x1≠x2)，a∈[32,52]，恒有|f(x1)−f(x2)|<λ|1x1−1x2|成立，求实数λ的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：本题主要考查两个复数代数形式的加减运算，属于基础题．先把要求的式子化为3−6i −(3+4i)，进一步化简求得结果．解：(5−5i)+(−2−i)−(3+4i)=3−6i −(3+4i)=−10i ，故选：B ．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．由已知求得z 2，代入z 2z 1，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z 1=1−2i ，且复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称， ∴z 2=−1−2i ，则z 2z 1=−1−2i 1−2i=(−1−2i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=35−45i ，∴复数z 2z 1在复平面内对应的点的坐标为(35,−45)，在第四象限．故选：D ．3.答案：C解析：解：将y =a 代入x 2a 2−y 2b 2=1，得x 2a 2−a 2b 2=1，则x 2=a 2+a 4b 2，将y =−b 代入x 2a 2−y 2b 2=1，得x 2a2=2，则x 2=2a 2．因为|AB|=√2|CD|，所以|AB|2=2|CD|2，所以a 2+a 4b 2=4a 2，即a 2b 2=3．故M 的离心率e =√1+b 2a2=√1+13=2√33．故选：C ．将y =a 代入双曲线方程求解x ，将y =−b 代入双曲线方程求解x.通过|AB|=√2|CD|，推出a 2b 2=3.然后求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．4.答案：C解析：解：设事件A为：“某人检验呈阳性”，事件B为：”某人为疾病患者“，由题意可知P(A)=0.2%，P(B)=0.1%，P(A|B)=99%，∴P(AB)=P(A|B)⋅P(B)=0.1%×99%，∴P(B|A)=P(AB)P(A)=0.1%×99%0.2%=49.5%．故选：C．根据条件概率公式计算某人检验呈阳性且患病的概率，再计算某人检验呈阳性的条件下患病的概率．本题考查了条件概率的计算，属于基础题．5.答案：A解析：由函数y=(2−x)f′(x)的图像可知，方程f′(x)=0有两个实根x=−1，x=1，且在(−∞,−1)上f′(x)<0，在(−1,1)上f′(x)>0，在(1,2)上f′(x)<0，在(2,+∞)上f′(x)<0.所以函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(−1)．6.答案：D解析：命题：，使得的否定是：，均有，A不对；菱形的四边相等但不一定是正方形，C不对；当时，B不对，故选D.7.答案：C解析：解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，S ABC=12AB⋅OC=12⋅2c⋅b=bc，S ABC=12(a+a+2c)⋅r=12⋅(2a+2c)×b3=b(a+c)3，∴b(a+c)3=bc，a=2c，由e=ca =12，故选：C．根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=ca，即可求得椭圆的离心率．本题主要考察椭圆的基本性质，考察三角形的面积公式，离心率公式，属于基础题．8.答案：A解析：解：把数据从小到大排列，根据茎叶图，中间两位数字为76，82，故中位数为12(76+82)=79，故选：A ．把数据从小到大排列，根据茎叶图，中间两位数字为76，82，求出中位数即可．考查数据中位数的算法，基础题．9.答案：D解析：解：A 、B 、C 、均是正确的，关于D 我们可以知道，对于p 且q 为假命题，只要一个是假的则是假的，所以选D10.答案：C解析：解：商品日销量与价格之间的回归模型y ̂=−2.4x +60，该商品的价格为20元/吨，可得y ̂═−2.4×20+60=12．故选：C ．利用回归直线方程，代入x =20，求解y ^即可．本题考查线性回归方程的运用，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．11.答案：C解析：根据参数方程消去参数t 得到直线的一般方程，再化为斜截式方程，求出直线的斜率，再求出倾斜角．本题考查了利用消元法将直线的参数方程转化为一般方程的问题，及直线方程、直线斜率和倾斜角之间的关系．解：由题意得，{x =1−12t ①y =√32t ②，由②得，t =2√3y3代入①得，x +√3y 3−1=0，即y =−√3x +√3，则直线的斜率是−√3，即倾斜角是120°，故选：C ．12.答案：C解析：解：根据题意，实数m 是2，8的等比中项，则有m 2=2×8=16，即m=±4，又由x2−y2m=1表示双曲线，则m>0，故m=4，即双曲线的方程为：x2−y24=1；则其渐近线方程为：y=±2x，故选：C．根据题意，由等比数列的性质可得m=±4，又由双曲线的标准方程可得m>0，即可得m=4，由m 的值可得该双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是求出m的值，并进行取舍．13.答案：y=x−112020解析：解：函数f(x)=lnxx 的导数为f′(x)=1−lnxx2，可得曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线的斜率为1，则曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x−1；设g(x)=ln(x+1)，导数为g′(x)=1x+1，可得g(x)在x=0处的切线的斜率为1，可得g(x)在x=0处的切线方程为y=x，所以ln2021−ln2020=ln20212020=ln(1+12020)，x=12020非常接近x=0，所以ln2021−ln2020≈12020．故答案为：y=x−1，12020．求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程，可得切线的方程；求得g(x)=ln(x+1)的导数，在x=0处的切线的斜率和方程，x=12020非常接近x=0，可得所求值．本题考查导数的运用：求切线的方程，以及“以直代曲”的近似计算方法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．14.答案：②③④解析：解：①若a=−1，b=−2满足a>b，但a2>b2的不成立，故①错误；②若A ∩B =B ，则B ⊆A ，若B =⌀，则A ∩B =B 成立，即“A ∩B =B ”是“B =⌀”的必要不充分条件，故②正确；③由x 2−2x −3=0得x =3或x =−1，即“x =3”的必要不充分条件是“x 2−2x −3=0”，故③正确；④当m 是无理数时也是实数，故“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”，正确，故④正确．故答案为：②③④根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．15.答案：0或2解析：解：直线l ：{x =a +4t ①y =−1−2t ②，由②得，t =−y 2−12，代入①得直线l 的方程为x +2y +(2−a)=0，由ρ=2√2cos(θ+π4)，得ρ=2√2(cos π4cosθ−sin π4sinθ)=2√2(√22cosθ−√22sinθ)=2cosθ−2sinθ．ρ2=2ρcosθ−2ρsinθ，所以圆的方程为x 2+y 2=2x −2y ，即(x −1)2+(y +1)2=2，所以圆心为(1,−1)，半径r =√2.若直线l 被圆C 截得的弦长为6√55，则圆心到直线的距离d =(3√55)=√2−95=√55，又d =√1+22=√5=√55，即|1−a|=1，解得a =0或a =2．故答案为0或2．化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，由直线l 被圆C 截得的弦长为6√55转化为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求解实数a 的值．本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标和直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是中档题．16.答案：2解析：解：过M 作x 轴的垂线MN ，N 为垂足，过M 向抛物线的准线2作垂线，垂足为A.则|MA|=|FM|=4，∵|FM|=4，∠NFM=60°，∴|FN|=2，∴|MA|=p+2，∴p+2=4，即p=2．故答案为：2．过M分别向x轴和准线作垂线，根据抛物线定义列方程可求出p的值．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．0.3，17.答案：解：试验结果知，用A方生产的产品中质的频为2+8100所以配生产的产品的优质品率的计值为.3．由条件知，B配方生产一件的利润于，当且仅当其质量指标值t94．所以用配方生的产品的质品率的估计值为.2．=042，由验果知，用B配方生产产品中优品的率为3210100所以用B配方生的件产品的利润于0的概率估计096．1[4×(−2)+54×2+42×2.8(元)．100解析：由试验结果先求用A配方产的产品优品的频和配方生产的产品中优质品的频率，此能分估计用配，配方生产的产品的优品率．由条件知用B配方生产一件品利润大于0，当且仅当质量指标t≥4.由试验结知质指值t94的频率为096.由此能求出用B方生产的品均一件利润．本题查品的优质率的求法，产品平均一件的利润的求法，中档，解题时认真审题，注意频数表的合运用．18.答案：解：(1)曲线C1的直角坐标方程为(x−5)2+(y−4)2=25，转换为极坐标方程为：ρ2−10ρcosθ−8ρsinθ+16=0．(2)曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x．联立C1，C2的直角坐标方程解得交点的直角坐标为(1,1)和(2,0)，)，(2,0)．化为极坐标为(√2,π4解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用直线和曲线的位置关系的应用，建立方程组，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，方程组的解法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.答案：解：因为i2=−1，∴i4=(i2)2=(−1)2=1；∴i11=i8⋅i3=−i；i25=i24⋅i=i；i26=i24⋅i2=−1；i36=1；i70=i68⋅i2=−1；i101=i100⋅i=i；i355=i352⋅i3=−i；i400=1．解析：直接利用虚数单位i的运算性质得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．20.答案：解：(1)据题意，得0.01×10+a×10+0.04×10+0.02×10=1，解得a=0.03．(2)据(1)求解知，a=0.03，∴第二组中人数m=20×(0.03×10)=6(人)，又第三组人数n=20×(0.04×10)=8(人)，∴用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数b=13×(13+1)=91(种)，2=15(种)，其中2人均来自第二组的方法数c=5×(5+1)2∴所求的概率p=15．91解析：(1)由题意利用频率分布直方图的性质，求出a的值．(2)由题意利用分层抽样的定义求出2个组分别抽出的人数，再根据古典概率的计算方法求出2人均来自第二组的概率．本题主要考查频率分布直方图的性质，分层抽样的定义，古典概率的计算，属于基础题．21.答案：解：(Ⅰ)抛物线C：x2=−2py经过点(2,−1).可得4=2p，即p=2，可得抛物线C的方程为x2=−4y，准线方程为y=1；(Ⅱ)证明：抛物线x2=−4y的焦点为F(0,−1)，设直线方程为y=kx−1，联立抛物线方程x2=−4y，可得x2+4kx−4=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则有x12=−4y1，x22=−4y2，可得x1+x2=−4k，x1x2=−4，直线OM的方程为y=y1x1x，即y=−x14x，直线ON的方程为y=y2x2x，即y=−x24x，可得A(4x1,−1)，B(4x2,−1)，可得AB的中点的横坐标为2(1x1+1x2)=2×x1+x2x1x2=2⋅−4k−4=2k，即有AB为直径的圆心为(2k,−1)，半径为|AB|2=12|4x1−4x2|=2|x2−x1x1x2|=2√(x1+x2)2−4x1x2|x1x2|=2⋅√16k2+164=2√1+k2，可得圆的方程为(x−2k)2+(y+1)2=4(1+k2)，化为x2−4kx+(y+1)2=4，由x=0，可得y=1或−3．则以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点(0,1)，(0,−3)．解析：本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆方程的求法，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力．(Ⅰ)代入点(2,−1)，解方程可得p，求得抛物线的方程和准线方程；(Ⅱ)抛物线x2=−4y的焦点为F(0,−1)，设直线方程为y=kx−1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，求得A，B的坐标，可得AB为直径的圆方程，可令x=0，解方程，即可得到所求定点．22.答案：解：(1)函数f(x)=12x2−(2a+2)x+(2a+1)lnx的导数f′(x)=x−(2a+2)+2a+1x =(x−1)(x−2a−1)x，x>0，由题意可得f′(2)=1−2a2<0，可得a>12，2a+1>2>1，由f′(x)>0，可得x>2a+1或0<x<1；由f′(x)<0，可得1<x<2a+1．即有f(x)的增区间为(0,1)，(2a+1,+∞)；减区间为(1,2a+1)；(2)由a∈[32,52]，可得2a+1∈[4,6]，由(1)可得f(x)在[1,2]递减．设0≤x1<x2≤2，即有f(x1)>f(x2)，1x1>1x2，原不等式即为f(x1)−λ⋅1x1<f(x2)−λ⋅1x2，对任意的a∈[32,52]，x1，x2∈[0,2]恒成立，令g(x)=f(x)−λx，即有g(x1)<g(x2)，即为g(x)在[0,2]递增，即有g′(x)≥0对任意的a∈[32,52]，x1，x2∈[0,2]恒成立，即x−(2a+2)+2a+1x +λx≥0，即为x3−(2a+2)x2+(2a+1)x+λ≥0，则(2x−2x2)a+x3−2x2+x+λ≥0，a∈[32,52 ]，由x∈[0,2]，可得2x−2x2≤0，只需52(2x−2x2)a+x3−2x2+x+λ≥0．即x3−7x2+6x+λ≥0对x∈[0,2]恒成立，令ℎ(x)=x3−7x2+6x+λ，ℎ′(x)=3x2−14x+6≤0在0≤x≤2恒成立，则有ℎ(x)在[0,2]递减，可得ℎ(2)取得最小值，且为−8+λ≥0，解得λ≥8．解析：(1)求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f′(2)=1−2a2<0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；(2)求出2a+1的范围，可得f(x)在[0,2]递减，由题意可得原不等式即为f(x1)−λ⋅1x1<f(x2)−λ⋅1x2，对任意的a∈[32,52]，x1，x2∈[0,2]恒成立，令g(x)=f(x)−λx，即有g(x1)<g(x2)，即为g(x)在[1,2]递增，求出g(x)的导数，令导数大于等于0，再由一次函数的单调性可得只需52(2x−2x2)a+x3−2x2+x+λ≥0.即x3−7x2+6x+λ≥0对x∈[0,2]恒成立，令ℎ(x)=x3−7x2+6x+λ，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数和单调性，考查运算能力，具有一定的难度．。

宁夏青铜峡市高级中学高二政治下学期第一次月考试题

宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二政治下学期第一次月考试题考试时间：90分钟；命题人：第一卷单项选择（每题2分，共48分)1、国家统计局2020年9月14日发布的数据显示，2019年我国文化产业继续保持平稳较快发展，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入86624亿元，比上年增长7.0%，结构不断优化，文化新业态发展势头强劲。

这体现了（）①文化与经济相互影响、相互交融②文化反作用经济，促进经济发展③文化生产力在经济中的重要作用④文化产业成为了经济发展的支柱A．①②B．①③ C．②④ D．③④2、茶是国饮,以茶待客是一种日常生活礼仪,茶文化是我国具有民族特色的历史文化精髓,也是东西方文化交流的重要媒介。

新中国成立后,茶被广泛地用于外交,既承载着中国人民对外国友人的深情厚谊，更展现了我国“和静之美”的大国风范,堪称具有中国特色的“茶式外交”。

从材料中我们可以体会到（）①精神产品离不开物质载体②中西方文化可以相互借鉴③文化与政治相互交融④精神活动和物质活动可以相互转化A．①②B．①③C．②④D．③④3、不朽功勋,镌刻国家发展史册；光辉榜样,照亮民族复兴征程。

2020年9月8日上午，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京隆重举行。

决定授予钟南山、张伯礼、张定宇、陈薇等共和国勋章或“人民英雄”国家荣誉称号。

这必将进一步激发全党全军全国各族人民的爱国之情、强国之志,为社会主义现代化建设凝聚力量。

这表明（）①文化可以直接转化为物质力量②人民创造历史，表彰功勋荣誉坚持了以人民为中心③文化塑造人，榜样精神有利于增强人们的精神力量④文化影响人，人们自发的受到榜样精神的感染熏陶A．①②B．①④ C．②③ D．③④4、10月10日18点19分30秒，电影《我和我的家乡》总票房突破20亿，成为中国影史上第21部票房突破20亿的电影。

《我和我的家乡》采用了多个单元故事的手法，通过发生在中国东西南北中大地上的五个令人啼笑皆非的故事，展现了近年来中国社会家乡的飞速发展。

2020-2021学年四川省南充高中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)(含答案解析)

2020-2021学年四川省南充高中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知函数f(x)=1+2lgx，则f(1)+f−1(1)=()A. 0B. 1C. 2D. 32.已知复数z满足z(1+i)=|1−√3i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z−对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p：∀x∈R,x2−x+14≥0，则命题p的否定¬p是()A. ∃x∈R,x2−x+14<0 B. ∀x∈R,x2−x+14≤0C. ∀x∈R,x2−x+14<0 D. ∃x∈R,x2−x+14≥04.设x∈R，则“|x−12|<12”是“x<1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(−6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线x225−y211=1的左支上，则sinBsinA−sinC等于()A. 56B. 116C. 1125D. 656.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，圆x2+y2=b2，该圆的一条与x轴不垂直的切线与椭圆交于点A、B，F为椭圆的焦点，且F与A、B均在y轴的同侧，则△ABF的周长为()A. 4aB. 2aC. 2a+2√a2−b2D. 与切线的位置有关7.抛物线y2=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线方程为()A. y2=8xB. y2=83x C. y2=3x D. y2=103x8.已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=32x0，则x0=()A. 1B. 2C. 4D. 89.函数f(x)=e2x−1e x的图象关于()A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 关于x=1对称10.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有()个顶点.()A. (n+1)(n+2)B. (n+2)(n+3)C.D. n11.若M、N为圆C：(x−2)2+(y−2)2=1上任意两点，P为x轴上一个动点，则∠MPN的最大值是()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°12.椭圆的左、右焦点为，，以为圆心作圆过椭圆中心并交椭圆于点，，若直线是⊙的切线，则椭圆的离心率为()．A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.复数z=3−(i为虚数单位)的模为．14.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题有.(填上你认为正确命题的序号)15.已知双曲线x2a2−y281=1(a>0)的一条渐近线方程y=3x，则a=______ ．16.F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点，E上任一点P满足PF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≥12a2，则椭圆E的离心率的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)设，求证：上恒成立；(3)已知．18.已知数列{a n}，{b n}满足：a1=3.当n≥2时，a n−1+a n=4n；对于任意的正整数n，b1+2b2+⋯+2n−1b n=na n．设列数{b n}的前n项和为S n．(1)计算a2、a3.并求数列{a n}的通项公式；(2)求满足13<S n<14的正整数n的集合．19.(本题满分12分))袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。

宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷

宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（）A．9种B．12种C．24种D．72种2．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（）A．16个B．12个C．9个D．8个3．已知随机变量X的分布列如下表，则()D X=（）7．如图，小华从图中A 处出发，先到达B 处，再前往C 处，则小华从A 处到C 处可以选择的最短路径有（）A ．25条B ．48条C ．150条D ．512条8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a ，b ，m (m＞0)为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m =.若1221818181818C 2C 2...C 2a =×+×++×，()mod10ab =，则b 的值可以是（）A ．2018B ．2020C ．2022D ．202416．如图所示，在杨辉三角，3，3，6，4，(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取两次，已知第二次取得白球，求第一次取得黑球的概率.20．某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试．已知考生甲能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成．(1)求考生甲能通过笔试进入面试的概率；(2)记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为x，求x的分布列和数学期望．21．受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为4:6:10，现从这三个市中任意选取一个人.(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率；(2)若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率.22．新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：方案一：只选择A选项；方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．【详解】从A 处到B 处的最短路径有46C 15=条，从B 处到C 处的最短路径有25C 10=条，则小华从A 处到C 处可以选择的最短路径有1510150´=条．故选：C.8．A【分析】首先利用二项式定理化简a ，再确定a 被10除的余数，结合选项，即可求解.【详解】因为()()18901891812C 31911011a =+-=-=-=--09188199999C 10C 10...C 10C 1=×-×++×--()0817899910C 10C 10...C 2=×-×++-所以a 被10除得的余数为8，而2018被10除得的余数是8.故选：A ．9．ACD【分析】利用分类计数原理、分步计数原理即可.【详解】从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有36C 20=种，则A 正确；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12212424C C C C 12416+=+=种，则B 错误；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有35C 10=种，则C 正确；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有122412C C =种，则D 正确.故选：ACD.10．ACD【分析】将0x =，2x =，1x =±代入6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x -=++++++判断是22x，则()322326253C()C280y x x y-×=，系数为80.故答案为：8015．420【分析】根据题意，用,,,,A B C D E表示5个区域，分4步依次分析区域A、B、C、D、E的涂色方法数目，由分步计数原理计算答案．【详解】如图，用,,,,A B C D E表示5个区域，分4步进行分析：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B ，与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域C，与A、B区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域D、E，若D与B颜色相同，E区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选，则区域D、E有3227+´=种选择，则不同的涂色方案有5437420´´´=种.故答案为：420.。

宁夏育才中学2021-2022学年高二9月月考语文试题 Word版含答案

2021---2022学年度宁夏育才中学高二第一学期月考（一）语文试卷留意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码精确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请依据题号挨次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）大众文化的冶炼虞昕在中国电影产业迅猛进展、取得一个又一个票房新高的同时,“轻电影”盛行,国产电影的文化厚度与博大、肤浅的民族文化积淀不相匹配等问题也渐渐浮出水面。

不过,单纯地批判中国电影人“没文化”是隔靴搔痒。

电影并不是孤立的文化产品,而是植根于全社会大众文化土壤的制造物,是一个时期内大众文化样貌在银幕上的集中体现。

譬如,近年来风靡全球的《报仇者联盟》《蝙蝠侠》等好莱坞超级英雄电影,都是由漫画原作改编而来;走入国际观众视野的中国“武侠电影”则脱胎于晚清民国以来品类丰富的武侠小说。

这些作品是大众文化孕育多年后在电影领域的结晶,绝不是电影人单打独斗所能完成的。

最近两年,综艺节目火爆,中国大银幕上也相继消灭了《爸爸去哪儿》《奔跑吧兄弟》等高票房的国产“综艺电影”,这在世界电影产业史上是极为罕见的现象。

由于制作上的粗糙以及观众新颖感的减退,这类电影正在式微。

但这个现象说明有怎样的大众文化,就有怎样的电影。

电影和大众文化本就相辅相成,互为因果。

在今日的中国,电影——特殊是观影人次多、舆论影响大的“大众电影”——本身就是大众文化的重要组成部分甚至是引领力气,它极大地形塑着当下的大众文化。

譬如随着一部电影的流行,其中的经典台词经常成为社会流行语;而像《友爱的》这样反映某一社会问题的热映电影,甚至经由大众文化、社会舆论等影响到了相关立法,更是明证。

宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题

青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2020—2021学年第一学期高二年级数学（理）期中试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知点()1,2A ，()2,1B -，则直线AB 的斜率为（） A. 3- B. 3 C.13 D. 13-A利用过两点的直线的斜率公式计算即可.因为点()1,2A ，()2,1B -，所以根据斜率公式得直线AB 的斜率为12321--=--.故选：A. 2. 和两条异面直线都垂直的直线（） A. 有无数条 B. 有两条C. 只有一条D. 不存在A平行于公垂线的直线都与异面直线垂直，得到答案。

由于异面直线的公垂线只有一条，因此凡与公垂线平行的直线都与两条异面直线垂直，有无数条.故选：A .4. 已知过点2)A 的直线l 倾斜角为3π，则直线l 的方程为（） A. 50y +-= B. 10y --= C. 390y +-=D.330y -+=B∵直线l 倾斜角为3π，∴直线l 的斜率为k =∵直线过点)2A ，∴直线l 的方程为2y x -=-10y --=，故选B.5. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A. 若//,//,m n αα则//m nB. 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C. 若m α⊥，m n ⊥，则//n αD. 若//m α，m n ⊥，则n α⊥B试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.6. 直线34130x y +-=与圆()()22234x y -+-=的位置关系是（） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法判定A利用圆心到直线的距离与半径之间的关系判断即可. 圆()()22234x y -+-=的圆心是()2,3，半径是2r，故圆心()2,3到直线34130x y +-=的距离22324313134d r ⨯+⨯-==<+，故直线与圆相交.故选：A.7. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（） A. 8 B. 62C. 82D. 83C首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=，根据2AB =，求得123BC =，可以确定122CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积. 在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=，因为2AB =，所以123BC =，从而求得12CC =，所以该长方体的体积为222282V =⨯⨯=故选C.8. 若直线()11y a x =++与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（） A. 1或－1B. 2或－2C. 1D. －1D根据直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，计算即得a 的值.圆2220x y x +-=的标准式方程是()2211x y -+=，故圆心是()1,0，半径1r =，直线方程为()110a x y +-+=，依题意直线与圆相切，则圆心()1,0到直线()110a x y +-+=的距离d 等于半径r ，即()()()221111101a a =++-+⨯-+，解得1a =-.故选：D.9. 已知直线l 与直线2340x y -+=关于直线1x =对称，则直线l 的方程为（） A. 2380x y +-= B. 3210x y -+= C. 250x y +-= D. 3270x y +-=A先在已知直线上取两点关于1x =对称，在利用对称点求直线l 的方程即可.直线2340x y -+=取两点()()1,2,2,0-，其关于1x =对称的点为()()1,2,4,0在直线l 上，故斜率为022413-=--，即方程为()2043y x -=--，即2380x y +-=.故选：A. 10. 已知三点A (1,0)，B (0，3 )，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. 53 B. 21 C. 25D.43B选B. 解：连结AE ，PA ⊥底面ABCD ，EA ⊆平面ABCD ，所以PA ED ⊥，又PE DE ⊥，EAED E =，所以DE ⊥底面APE ，所以EA ED ⊥，取AD 的中点G ，所以E 在以AD 为直径的圆G 上，又因为3AD AB =，22223132AB GC GD AB AB ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，圆半径322AD AB GE ==，所以31322AB ABAB GE GC <=<= 所以以AD 为直径的圆与BC 有两个交点，则满足PE DE ⊥的λ的值有2个，故选：C. 12. 古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，k ≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A （﹣3，0），B （3，0），动点M 满足MA MB ｜｜｜｜＝2，则动点M 的轨迹方程为（）A. （x ﹣5）2+y 2＝16B. x 2+（y ﹣5）2＝9C. （x +5）2+y 2＝16D. x 2+（y +5）2＝9A首先设(),M x y ，代入两点间的距离求MA 和MB ，最后整理方程. 解析：设(),M x y ，由2MA MB=，得()()2222343x y x y ++=-+，可得：（x +3）2+y 2＝4（x ﹣3）2+4y 2，即x 2﹣10x +y 2+9＝0整理得()22516x y -+=，故动点M 的轨迹方程为()22516x y -+=.选A . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若直线l 的方程为：330x -+=，则其倾斜角为______.30先根据直线方程得到斜率，再利用斜率公式及倾斜角范围即得结果.由直线l 的方程为：330x y -+=，得斜率33k =，设倾斜角为θ，则[)0,θπ∈ ，3tan 3k θ==，故30θ=︒. 故答案为：30.14. 两平行直线350x y +-=与2690x y +-=的距离是______.10先化2690x y +-=为9302x y +-=，再根据平行线之间的距离公式求解即可. 解：由2690x y +-=得：9302x y +-=，再根据平行线间的距离公式1222C C d A B-=+ 得：两平行直线350x y +-=与2690x y +-=的距离是()29151022201013d ---===+.故答案为：102015. 一个个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______．(1).83(2). 842+几何体是四棱锥，再根据三视图判断四棱锥的高与底面长方形的长与宽，把数据代入棱锥的体积，表面积计算即可．由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形，边长为2，棱锥的高为2，∴几何体的体积18V 22233=⨯⨯⨯=．表面积为：1122222222284222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+16. 如图所示，在三棱锥P ABC -中，面PAC ⊥面ABC ，90ABC ∠=，32PA PC ==，2BA BC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为______.24316π 先确定底面等腰直角三角形的外接圆圆心是AC 中点O ，则球心G 一定在面ABC 的垂线PO 上，再利用G 是APC △的外心列关系计算半径，即求得体积. 如图，取AC 中点O ，连接,BO PO ，2BA BC ==，90ABC ∠=，22AC ∴=，且O 为ABC 的外心.PA PC ==O 是AC 中点，PO AC ∴⊥，又面PAC ⊥面ABC ，交线是AC ，故PO ⊥面ABC ，则三棱锥P ABC -的外接球的球心在PO 上，设为点G ，则点G 是APC △的外心，AG GP =即为球半径R . APC △中，PA PC ==，AC =4PO =，在Rt AOG 中222GO AO AG +=，()2224R R -+=，解得92R =，故球的体积为3344924333216V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：24316π. 三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知直线l 的方程为210x y -+=.（1）求过点()3,2A ，且与l 平行的直线方程；（2）过点()4,1P -，且与l 垂直的直线方程. （1）240x y --=；（2）220x y +-=.（1）设所求直线方程为20x y C -+=，代入点()3,2A 即可得到结果；（2）设所求直线方程为20x y M ++=，代入点()4,1P -即可得到结果. （1）设与l 平行的直线方程为：20x y C -+=，代入()3,2A 得：264C =-=-，∴过点()3,2A ，且与l 平行的直线方程为240x y --=.（2）设与l 垂直的直线方程为：20x y M ++=，代入()4,1P -得：()422M =--=-，∴过点()4,1P -，且与l 垂直的直线方程为：220x y +-=.点睛】结论点睛：若直线:0l Ax By C ++=，（1）与l 平行的直线系方程为：10Ax By C ++=；（2）与l 垂直的直线系方程为：20Bx Ay C -+=.18. 如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AEC ；（2）求证：CD ⊥平面PAD . （1）证明见解析；（2）证明见解析.（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，利用中位线的性质可得出//OE PB ，再利用线面平行的判定定理可证得//PB 平面AEC ；（2）由PA ⊥底面ABCD ，可得出CD PA ⊥，由已知条件可得出CD AD ⊥，再利用线面垂直的判定定理可证得CD ⊥平面PAD . （1）连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以OE 为PBD △的中位线，所以//OE PB ，又PB ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）因为四边形ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD PA ⊥，又AD PA A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD .19. 已知圆C 过()2,6P ，()2,2Q -两点，且圆心C 在直线30x y +=上．（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点()0,5P 且被圆C截得的线段长为l 的方程．（1）22412240x y x y ++-+=；（2）0x =或34200x y -+=.(1)把点P 、Q 的坐标和圆心坐标代入圆的标准方程，利用待定系数法求得系数的值； ⑵分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况.①当直线l 的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；②当直线l 的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：5y kx -= ，由点到直线的距离公式求得k 的值.（1）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，根据题意有2602283022D E F D E F D E⎧⎪++=⎪-++=-⎨⎪⎪--=⎩，解得41224D E F =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故所求圆的方程为22412240x y x y ++-+=．（2）如图所示，AB =D 是线段AB 的中点，则CD AB ⊥，AD ∴=4AC =．在Rt ACD △中，有2CD =，当直线l 的斜率不存在时，满足题意，此时方程为0x =．当直线l 的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：5y kx -=，即50kx y -+=，由点C 到直线AB2=，得34k =，此时直线l 的方程为34200x y -+=．∴所求直线l 的方程为0x =或34200x y -+=20. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中,116,10,8AB BC AA ===，点,E F 分别在1111,A B D C 上，114A E D F ==，过点,E F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．（1）见解析；（2）97或79. （1）分别在,AB CD 上取H,G ,使10AH DG ==；(2)长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97或79 （1）交线围成的正方形EHGF 如图：（2）作垂足为M,则18EM AA ==,,,因为EHGF 是正方形,所以,于是因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，其底面积之比为9：7,所以其体积比值为97（79也正确）. 21. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（1）求证：BD PC ⊥；（2）若60ABC ∠=，求证：平面PAB ⊥平面PAE .（1）证明见解析；（2）证明见解析.（1）由线面垂直和菱形的性质，结合线面垂直的判定定理可证得BD ⊥平面PAC ，由线面垂直性质可证得结论；（2）利用线面垂直性质和等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理可证得AE ⊥平面PAB ，由面面垂直的判定定理可证得结论.（1）PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥.又底面ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥.,AC PA ⊂平面PAC ，PA AC A =，BD ∴⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，BD PC ∴⊥.（2）PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，PA AE ∴⊥.底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，ACD ∴为等边三角形，又E 为CD 的中点，AE CD ∴⊥，又//AB CD ，AB AE ∴⊥，,PA AB ⊂平面PAB ，PA AB A =，AE ∴⊥平面PAB ，又AE ⊂平面PAE ，∴平面PAB ⊥平面PAE .22. 已知圆C ：222440x y x y +-+-=，斜率为1的直线l 与圆C 交于A 、B 两点.（1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；（2）是否存在直线l ，使以线段AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由；（3）当直线l 平行移动时，求CAB △面积的最大值.（1）()()22129x y -++=；圆心()1,2C -，3r =；（2）存在；；1y x =+或4y x =-；（3）92. （1）将一般方程化为标准方程后即可得到结果；（2）设:l y x m =+，与圆的方程联立得到根与系数的关系，利用OA OB ⊥，即12120x x y y +=，由此整理可得方程求得m ，进而得到所求方程；（3）设:l y x m =+，由垂径定理表示出AB ，将所求面积表示为关于圆心到直线距离d 的函数，利用函数最值的求法可求得结果.（1）由222440x y x y +-+-=得：()()22129x y -++=.∴圆C 的圆心为：()1,2C -，半径3r =. （2）假设存在直线l ，设方程为y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，以AB 为直径的圆过圆心O ，∴OA OB ⊥，即12120x x y y +=.由222440y x m x y x y =+⎧⎨+-+-=⎩消去y 得：()22221440x m x m m ++++-=.由()()22418440m m m ∆=+-+->得：33m -<<. 由根与系数关系得：()121x x m +=-+，212442m m x x +-=， ()()()212121212y y x m x m x x m x x m ∴=++=+++，()21212121220x x y y x x m x x m ∴+=+++=，解得：1m =或4-.∴直线l 方程为：1y x =+或4y x =-.（3）设圆心C 到直线l ：y x m =+的距离为d ，则AB =12CAB S d ∴=⨯==∴当2d =()max 92CAB S =，∴圆心到直线距离2d==，解得：0m=或6m=-，∴当直线l 的方程为y x=或6y x=-时，CAB△面积取得最大值92.。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考模拟试卷一(江苏专用)原卷版

2020-2021学年高二下学期第一次月考模拟试卷一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数21i z i =-，则复数z 的共轭复数为（） A. 1i +B. 1i -+C. 1i -D. 1i -- 2.函数2()sin f x x x =-在[0，π]上的平均变化率为（）A. 1B. 2C. πD. 2π 3.899091100⨯⨯⨯⨯可表示为（） A. 10100A B. 11100AC. 12100AD. 13100A 4.设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数f （x ）在x ＝﹣1处取得极大值，则函数y ＝x ()'f x 图象可能是（）A. B.C. D.5.欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，76i eπ表示的复数位于复平面中的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（） A. ()1,1- B. (]1,1- C. ()0,1 D. ()0,∞+7.某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（）A 24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种8.已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（）A. (]0,1B. ()1,+∞C. ()0,1D. [)1,+∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若382828x x C C -=，则x 的值为（） A. 4 B. 6C. 9D. 18 10.已知复数13z i =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（） A. w 在复平面内对应的点位于第二象限B. 1w =C. w 的实部为12-D. w 的虚部为32i 11.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A. -3是()f x 的一个极小值点；B. -2和-1都是()f x 的极大值点；C. ()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D. ()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．12.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（）A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C. 若4个不同小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b的值为__________ 14.对于给定的复数z ，若满足|4|2z i -=的复数对应的点的轨迹是圆，则|1|z -的取值范围是__________15.在新高考改革中，学生可从物理、历史，化学、生物、政治、地理，技术7科中任选3科参加高考，则学生有__________种选法．现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有__________种．16.若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.复数2(1)32z i a i =--++（α∈R ）.（1）若z 为纯虚数求实数a 的值，及z 在复平面内对应的点的坐标；（2）若z 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a 的取值范围.18.已知函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=．（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极大值．19.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻.20.已知函数()3221f x x ax a x =+-+，a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值；（2）当0a ≥时，求函数()f x 的极值.21. 莱市在市内主于道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O ，半径为100m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M .点A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为点B .市园林局计划在ABM 内进行绿化，设ABM 的面积为S （单位：2m ），AON θ∠=（单位：弧度）.（1）将S 表示为θ的函数；（2）当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积.22.设函数()()1221x f x e ax a x -=+-+（其中a 为实数）.（1）若0a >，求()f x 零点的个数；（2）求证：若1x =不是()f x 的极值点，则()f x 无极值点.。

第19练函数的性质-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)

18．（2020·辽宁省高三月考（文））定义在 R 上的奇函数 f x 又是周期为 4 的周期函数，已知在区
间 [2，0) (0，2] 上，
f
x
ax ax
b, 1,
2 0
x x
0 2
，则
f
2020＝ _____； b＝ _____.
1．（2020•海南）已知函数 f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则 a 的取值范围是（）
第 19 练函数的性质
1．（2020·浙江省高一单元测试）设函数 f (x) x2 2(4 a)x 2 在区间 (, 3] 上是减函数，则实
数 a 的取值范围是（）
A． a 7
B． a 7
C． a 3
D． a 7
2．（2020·浙江省高一课时练习）若函数 y (x 1)(x a) 为偶函数，则 a=（）
A．y＝（x+1）2
B．y＝2﹣x
C．y＝|sinx|
D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）
7．（2019•新课标Ⅱ）设 f（x）为奇函数，且当 x≥0 时，f（x）＝ex﹣1，则当 x＜0 时，f（x）＝（）
A．e﹣x﹣1
B．e﹣x+1
C．﹣e﹣x﹣1
D．﹣e﹣x+1
8．（2019•北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A． f (1) f ( 3) f ( 2)
3
2
3
C． f ( 2) f (1) f ( 3) 332
B． f ( 2) f ( 3) f (1)
3
2
3
D． f ( 3) f ( 2) f (1)

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝（A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________．（14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________．（15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数；（3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分）已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试高二年级理科数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ．（7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+．令1313a =+，解得31a =-，符合题意．综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<，所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >，所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题（13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=，得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+；当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-，令()0f x '=，得122,13x x =-=，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数；当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数；当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数．所以()g x 的最小值是(1)1g =，从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增；当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥，也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立，构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020-2021学年宁夏银川一中高二(下)期末数学试卷(理科)

2020-2021学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共60分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，B＝{2，3，4}U A）∪B ＝（）A．{0，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4}D．{0，2，3，4，6} 2．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2+c2＝0，则a＝b＝c＝0”时，第一步应假设（）A．a≠0且b≠0且c≠0B．abc≠0C．a≠0或b≠0或c≠0D．a+b+c≠03．（5分）将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．（5分）某个与自然数有关的命题：如果当n＝k（k∈N*）时，命题成立，则可以推出n ＝k+1时（）A．当n＝5时命题不成立B．当n＝7时命题不成立C．当n＝5时命题成立D．当n＝8时命题成立5．（5分）为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）A．p∨q B．p∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）6．（5分）命题“∀x＞0，x sin x＜2x﹣1”的否定是（）A．∀x＞0，x sin x≥2x﹣1B．∃x＞0，x sin x≥2x﹣1C．∀x≤0，x sin x＜2x﹣1D．∃x≤0，x sin x≥2x﹣17．（5分）已知函数f（x）＝，若f[f（﹣1）]＝5（）A．﹣2B．2C．﹣3D．38．（5分）科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）A．2B．10C．100D．10009．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝（3）的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）函数y＝x﹣（0＜a＜1）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）正实数a，b，c均不等于1，若log a bc+log b c＝5，log b a+log c b＝3，则log c a的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3•（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）二、填空题：（共20分）13．（5分）函数f（x）＝的定义域是．（用区间表达）14．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，f（x+3）f（x﹣4），当x∈[0，7）时，f（x）2（9﹣x），则f（﹣100）＝．16．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）函数f（x）＝|x﹣1|+|x|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为t，正实数a，b，证明：．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（φ为参数），曲线N：x2+y2﹣4x＝0．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线N的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线l：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线C及曲线N相交于点A、B（不含坐标原点）时，求的最大值．19．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|ax﹣3|．（1）当a＝2时，若f（x）≤2m2﹣m﹣1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围；（2）关于x的不等式f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上有解20．（12分）已知倾斜角为α且经过点M（，0）的直线l与椭圆C：+y2＝1交于A，B两点．（1）写出直线l与椭圆C的参数方程；（2）若＝，求直线l的普通方程．21．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）x+2﹣x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．22．（12分）已知函数，g（x）＝|log2x|．（1）若关于x的方程g（x）＝n有两个不等根α，β（α＜β），求αβ的值；（2）是否存在实数a，使得对任意m∈[1，2]2（x）﹣4ag（x）+3a﹣1﹣f（m）＝0在区间1，x2，x3，若存在，求出实数a与x1⋅x2⋅x3的取值范围；若不存在，说明理由．2020-2021学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，B＝{2，3，4}U A）∪B ＝（）A．{0，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4}D．{0，2，3，4，6}【解答】解：∵∁U A＝{0，2，6，6}，∴（∁U A）∪B＝{0，6，3，4，2}故选：D．2．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2+c2＝0，则a＝b＝c＝0”时，第一步应假设（）A．a≠0且b≠0且c≠0B．abc≠0C．a≠0或b≠0或c≠0D．a+b+c≠0【解答】解：用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若a2+b2+c3＝0，则a＝b＝c＝0”时，故选：C．3．（5分）将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A．B．C．D．【解答】解：将点（2，3）变成点（6，横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，故选：B．4．（5分）某个与自然数有关的命题：如果当n＝k（k∈N*）时，命题成立，则可以推出n ＝k+1时（）A．当n＝5时命题不成立B．当n＝7时命题不成立C．当n＝5时命题成立D．当n＝8时命题成立【解答】解：由题意可知，根据互为逆否命题的等价性．故选：A．5．（5分）为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）A．p∨q B．p∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题￢p为“甲核酸检测结果不是阴性”；命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题￢q为“乙核酸检测结果不是阴性”；因此命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（￢p）∨（￢q）．故选：D．6．（5分）命题“∀x＞0，x sin x＜2x﹣1”的否定是（）A．∀x＞0，x sin x≥2x﹣1B．∃x＞0，x sin x≥2x﹣1C．∀x≤0，x sin x＜2x﹣1D．∃x≤0，x sin x≥2x﹣1【解答】解：命题“∀x＞0，x sin x＜2x﹣4”的否定是∃x＞0，x sin x≥2x﹣5．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝，若f[f（﹣1）]＝5（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：∵函数f（x）＝，f[f（﹣1）]＝5，∴f（﹣4）＝3﹣1+4＝，f[f（﹣5）]＝f（）＝2×2a＝5，解得a＝2．故选：B．8．（5分）科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）A．2B．10C．100D．1000【解答】解：设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I8，里氏4.3级地震所散发出来的能量为I2，则3.1＝7.6lgI1•①，8.3＝0.6lgI2•②②﹣①得：1.2＝0.6lg，解得：．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝（3）的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝，∴，解得f（x）＝，∴f（3）＝＝﹣．故选：B．10．（5分）函数y＝x﹣（0＜a＜1）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）＝x﹣，排除A，B，当x＝1时，f（1）＝2﹣a＞0，故选：C．11．（5分）正实数a，b，c均不等于1，若log a bc+log b c＝5，log b a+log c b＝3，则log c a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：5＝log a bc+log b c＝log a b+log a c+log b c＝＝＝＝，解得．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3•（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）【解答】解：函数f（x）的图象如右：方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x6＜x3＜x4，则x5+x2＝﹣2，﹣log8x3＝log2x3，所以x3x4＝5，且x3∈[，1），所以x3•（x2+x2）+＝﹣2x3+，令g（x）＝﹣2x+，x∈[，则g'（x）＝﹣2﹣＜0，故g（x）在x∈[，1）上单调递减，所以x3•（x1+x2）+的取值范围为（﹣1．故选：A．二、填空题：（共20分）13．（5分）函数f（x）＝的定义域是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．（用区间表达）【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得：x＜0，或x≥2；∴f（x）的定义域是（﹣∞，4）∪[2．故答案为：（﹣∞，0）∪[4．14．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减﹣1．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（8，∴a是奇数，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣6．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，f（x+3）f（x﹣4），当x∈[0，7）时，f（x）2（9﹣x），则f（﹣100）＝﹣．【解答】解：∵对任意实数x，有f（x+3）•f（x﹣4）＝﹣3．∴对任意实数x，有f（x+7）•f（x）＝﹣1．∴对任意实数x，有f（x+2）•f（x+14）＝﹣1．∴f（x）＝f（x+14），即函数是周期为14的周期函数，∴f（﹣100）＝f（﹣2），∵当5≤x＜7时，f（x）＝log2（7﹣x），∴f（5）＝2，∵f（﹣2）•f（5）＝﹣5，故f（﹣100）＝f（﹣2）＝﹣．故答案为：﹣．16．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省3．【解答】解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr2h＝27πS全面积＝πr5+2πrh＝＝（法一）令S＝f（r），（r＞7）＝令f′（r）≥4可得r≥3，令f′（r）＜0可得6＜r＜3∴f（r）在（0，3）单调递减，+∞）单调递增（法二）：S全面积＝πr2+2πrh＝＝＝＝27π当且仅当即r＝6时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：3三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）函数f（x）＝|x﹣1|+|x|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为t，正实数a，b，证明：．【解答】解：（1）由题意可得，f（x）＝|x﹣1|+|x|＝，当x≤0时，f（x）＝8﹣2x≥5，故x≤﹣6，当0＜x＜1时，f（x）≥7，当x≥1时，f（x）＝2x﹣6≥5，故x≥3，综上所述，不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，+∞）．（2）证明：f（x）＝|x﹣1|+|x|≥|x﹣1﹣x|＝5，当0≤x≤1时，则t＝6，∵a+b+2c＝（a+c）+（b+c）＝2，∴＝＝ ，当且仅当a+c＝b+c＝1时取等号．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（φ为参数），曲线N：x2+y2﹣4x＝0．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线N的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线l：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线C及曲线N相交于点A、B（不含坐标原点）时，求的最大值．【解答】解：（1）已知曲线C：（φ为参数）2+5y2＝4，根据8cos2θ+4ρ2sin2θ＝4，整理得，曲线N：x2+y2﹣5x＝0，根据；（2）射线l：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线C及曲线N相交于点A、B，所以＝，当时，．19．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|ax﹣3|．（1）当a＝2时，若f（x）≤2m2﹣m﹣1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围；（2）关于x的不等式f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上有解【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|2x﹣8|﹣|2x﹣3|，因为|6x﹣1|﹣|2x﹣7|≤|2x﹣1﹣5x+3|＝2，所以﹣2≤|2x﹣1|﹣|5x﹣3|≤2，由题意可得3m2﹣m﹣1≥2，解得m≥，即m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[；（2）f（x）≥7x﹣3，即|2x﹣8|﹣|ax﹣3|≥3x﹣2在x∈[1，即|ax﹣3|≤5﹣x在x∈1，2]上有解．所以x﹣3≤ax﹣3≤2﹣x，则5+≤a≤，5]上有解．所以（1+）min≤a≤（﹣1）max，所以≤a≤4，故a的取值范围是[，4]．20．（12分）已知倾斜角为α且经过点M（，0）的直线l与椭圆C：+y2＝1交于A，B两点．（1）写出直线l与椭圆C的参数方程；（2）若＝，求直线l的普通方程．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），（2）将直线l的参数方程代入中，得（cos2α+3sin2α）t2+（2cosα）t﹣1＝7，∴t1+t2＝﹣，，则|AB|＝|t1﹣t6|＝＝，∵＝，∴，解得sin5α＝，则tan．∴直线l的普通方程为y＝．21．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）x+2﹣x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，所以f（0）＝0，又当x＞0时，f（x）＝6x+2﹣x，当x＜0时，则﹣x＞2x+2﹣x＝﹣f（x），故f（x）＝﹣2x+＝﹣3﹣x，所以．（Ⅱ）若mf（x）≤5﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（6x+2﹣x﹣1）≤8x﹣1，当x＞0时，6x+2﹣x﹣1＞8，所以不等式等价于在（7，令t＝2x﹣1，（t＞8），则，因为，当且仅当t＝1时取等号，不等式恒成立即为m在（0，所以，故m的取值范围是．22．（12分）已知函数，g（x）＝|log2x|．（1）若关于x的方程g（x）＝n有两个不等根α，β（α＜β），求αβ的值；（2）是否存在实数a，使得对任意m∈[1，2]2（x）﹣4ag（x）+3a﹣1﹣f（m）＝0在区间1，x2，x3，若存在，求出实数a与x1⋅x2⋅x3的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）g(x)＝|log2x|＝,因为关于x的方程g(x)＝n有两个不等的实数根α,β,(α＜β)所以﹣log2α＝n,log2β＝n,所以α＝2﹣n,β＝2n,所以αβ＝2﹣n•3n＝20＝7．（2）f(m)＝＝m+,2]上单调递减，则f(2)≤f(m)≤f(1),所以2≤f(m)≤2,令p＝f(m),则p∈[1,因为g(x)＝|log2x|在[,7]上单调递减,4]上电脑端递增，又g()＝3,g(4)＝2,令t＝g(x),则当t∈(7，方程t＝g(x)有两个不等实数根，由(1)知，两个根之积为1，当t∈(2,7]∪{0}时,)内或为5，令h(t)＝4t2﹣3at+3a﹣1,所以原题目等价于，对任意p∈[4，关于t的方程h(t)＝p在区间[01,t8(t1＜t2),且t7＝g(x)有两个不等根，t2＝g(x)只有一个根，则必有0＜t7≤2＜t2≤7,则有,解得＜a≤,此时t2＝g(x)∈(2,3),),所以x1x2x7∈[,),所以存在实数a,使得对任意m∈[1,关于x的方程5g2(x)﹣4ag(x)+5a﹣1﹣f(m)＝0在区间[,4]上总有3个不等根，x1,x2,x8,实数a的取值范围为(，],x7x2x3的范围为[,)．。

2021上海新高二暑期数学讲与练第9讲球(讲义)解析版

第9讲球【知识梳理】1、球的定义：半圆绕着它的直径所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做球，记作球O 。

半圆绕着它的直径旋转所得到的图形不叫球，叫球面，球面所围成的几何体叫做球．大家要注意球面和球是不同的两个概念．点O 到球面上任意点的距离都相等，把点O 称为球心，原半圆的半径和直径分别成为球的半径和球的直径。

球面被过球心的平面所截得的圆，叫做球的大圆；被不经过球心的平面所截得的圆，叫做球的小圆．2、球的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则：r=22d R3、球的表面积、体积公式：表面积：24R S π=；球的体积公式：334R V π=．【例题解析】知识点一：球的体积例1．（2020·青铜峡市高级中学高二月考）已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（） A ．18:1 B ．3:1C ．D 2【答案】D12，利用球体积，表面积公式计算得结果.【详解】由正方体性质知，它的外接球的半径为R =12r =， 32443V R S r πππ∴====球球，，V ∴球：S 球= 2故选：D【点睛】本题主要考查了正方体的性质，球的体积，表面积的计算，属于基础题.例2．（2020·重庆市第七中学校高二月考）已知球的半径为3，则该球的体积为（） A ．83π B ．163πC ．16πD ．36π【答案】D【分析】根据题意，根据球的体积公式343R V π=，将3R =代入计算即可得到答案.【详解】解：根据题意，已知球的半径为3，则其球的体积为34363R V ππ==.故选：D.【点睛】本题考查球的体积计算，考查运算能力，属于基础题.例3．（2020·江苏苏州市·高二期中）如图，在圆锥PO 的轴截面PAB 中，60APB ∠=︒，有一小球1O 内切于圆锥（球面与圆锥的侧面、底面都相切），设小球1O 的体积为1V ，圆锥PO 的体积为V ，则1:V V 的值为（）A ．13B ．49C ．59D ．23【答案】B【分析】采用数形结合，假设小球1O 的半径为r ，圆O 的半径为R ，然后计算2-=r r R R，可得R =，然后根据体积公式简单计算，可得结果. 【详解】如图设小球1O 的半径为r ，圆O 的半径为R 由1△△POB PMO 所以11=PO O MPB OB由60APB ∠=︒，所以tan tan 603=∠==OP R OBP R R2sin2==∠OBPBRAPB所以=r RR =所以3323141,3333πππ==⋅==r R V V R r所以149=V V ，故选：B【点睛】本题考查球体、锥体的体积以及内切问题，本题难点在于找到R =，读懂题意，细心计算，属基础题.例4．（2020·江西高二期末（理））由()2y x x =-与x 轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是（） A ．43π B ．2π C ．πD ．2π【答案】A【分析】将y =1的半圆，从而可得所得旋转体是一个半径为1的球，根据球的体积公式可得结果.【详解】由y =22(1)1(0)x y y -+=≥，此方程表示半径为1的半圆，所以所得旋转体是一个半径为1的球，其体积为334441333R πππ=⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了球的体积公式，属于基础题.例5．（2020·六安市城南中学高二期中（理））已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是323π，则该正方体的表面积为（） A ．16 B ．36C ．96D ．216【答案】C【分析】根据正方体内切球直径与棱长相等，结合已知条件及球体体积公式求正方体的棱长，进而求正方体的表面积.【详解】正方体性质知：内切球的直径等于棱长l ， ∴由题意，3432()323l ππ⋅=，得4l ，∴正方体表面积2696S l ==. 故选：C.例6．（2021·浙江高二期末）已知球O 的体积为36π，则该球的表面积为（） A ．6π B ．9π C ．12π D ．36π【答案】D【分析】根据球的体积公式求出半径，即可求出表面积.【详解】设球的体积为R ，则由题可得34363R ππ=，解得3R =，则该球的表面积为24336ππ⨯=. 故选：D.例7．（2020·福建三明市·高二期中）将一个棱长为2cm 的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（） A ．34cm π B ．316cm 3π C ．34cm 3πD ．32cm π【答案】C【分析】由题意得出该球体为正方体的内切球时体积最大，最后由球的体积公式得出答案. 【详解】由题意可知，当该球体为正方体的内切球时，即该球体半径1r =，可使得体积最大244133V ππ=⋅=3cm故选：C例8．（2020·重庆市育才中学高二期中）在矩形ABCD 中，1,4,,AB BC M N ＝＝分别为BC AD 、的中点，将四边形ABMN 沿MN 折叠，使得二面角A MN D --为直二面角，、、、、、A B M N C D 均在球O 的球面上，则球O 的体积为( ) A ．92π B ．98π C ．9π D ．36π【答案】A【分析】补形成长方体，求出其体对角线而求得球O 的体积.【详解】因二面角A -MN -D 为直二面角，如图，沿ND 平移矩形ABMN 使边MN 与CD 重合，得长方体ABMN -EFCD ，长方体ABMN -EFCD 的外接球即是球O ，其中AB =1，AN =AE =2，体对角线AC 3=，则球O 的直径2R =AC =3，32R ＝，球O 的体积34932V R ππ=＝．故选：A例9．（2021·安徽合肥市·高二期末（理））把一个铁制的底面半径为r ，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为（）A B ．24r hC ．22r hD【答案】D【分析】根据锥体的体积公式以及球的体积公式即可求解. 【详解】设铁球的半径为R ，由题意可得231433r h R ππ=，解得R =.故选：D例10．（上海市第二中学高二期中）体积为36π的球半径为________.【答案】3【分析】由球的体积公式可直接得结果.【详解】设球的半径为R ，则34363R ππ=，解得3R =，故答案为3.【点睛】本题主要考查了球的体积计算公式，属于基础题.例11．（上海高二期末）若两个球的体积之比是1:8，则它们的表面积之比是______．【答案】1:4【分析】设两个球的半径，根据体积公式，结合已知可以求出两个球的半径之比，最后根据球的表面积公式求出它们的表面积之比.【详解】设两个球的半径、体积、表面积分别为：1212,,,,,r R V V S S .由题意可知：31324111348823rV r V R R ππ=⇒=⇒=，所以有21224144S r S R ππ==. 故答案为：1:4【点睛】本题考查了球的表面积公式和体积公式，属于基础题.例12．（2021·上海高二专题练习）有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为________厘米【答案】6【分析】设水面的高度为h ，根据圆锥体的体积等于全部玻璃的体积加上水的体积列方程求解即可.【详解】解：设在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为h ，则223141551014933310h h πππ⎛⎫⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，解得6h =. 故答案为：6.【点睛】本题考查圆锥体积和球的体积的运算，关键要找到体积之间的关系，是基础题.例13．（2021·重庆字水中学高二期末）现有一个半径为3cm 的实心铁球，将其高温融化后铸成一个底面圆半径为3cm 的圆柱状实心铁器（不计损耗），则该圆柱铁器的高为____cm . 【答案】4.【分析】直接利用球的体积和圆锥的体积相等求出结果. 【详解】解：根据题意V 球V =圆锥，设圆柱铁器的高为h ()cm 整理得324333h ππ⋅⋅=⋅⋅，解得4h =. 故答案为：4.【点睛】本题考查的知识要点：球的体积公式和圆锥的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.例14．（浙江高二学业考试）若球O 的体积为336 cm π，则它的半径等于__________cm . 【答案】3【分析】根据球的体积公式343R π即可求球的半径【详解】若球的半径为R cm ，由球的体积公式，有34363R ππ=，解得3R =故答案为：3【点睛】本题考查了球体的体积，熟悉球的体积公式即可，属于简单题例15．（2020·黑龙江哈师大青冈实验中学高二开学考试）设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是_____. 【答案】36π【分析】由已知条件先求出正方体的棱长，根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，可求出球的半径，进而可求出球的体积【详解】解：设正方体的棱长为a ，则由题意得26216a =，解得6a =，所以正方体内切球的直径为6，则内切球的半径为3，所以正方体内切球的体积为343363ππ⨯=，故答案为：36π【点睛】此题考查正方体的表面积和球的体积的求法，考查正方体的内切球问题，属于基础题例16．（2021·浙江嘉兴市·高二期末）一个正方体的顶点都在球面上，若该正方体的棱长为2，则球的体积是______.【答案】【分析】有题意可知该球为正方体的外接球，正方体的体对角线即为球的直径，再利用球的体积公式即可求解.【详解】由题意可得该球为正方体的外接球，正方体的体对角线即为球的直径，设球的半径为R ，则2R ==所以R =所以球的体积为334433R ππ==，故答案为：.例17．（2020·重庆市万州第二高级中学高二期中）一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为1m ，高为2m 的圆锥体，上半部是个半球，则这个密闭容器的表面积是多少？体积为多少？【答案】表面积为22m π，体积为343m π 【分析】根据圆锥和球的表面积和体积的计算公式求解即可.=则该组合体的表面积为()()221141212m 22πππ⨯⨯+⨯⨯=+ 该组合体的体积为323m 14141122333πππ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭知识点二：球的表面积例1．（2020·北京清华附中高二期末）已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是 A ．8π B ．12πC ．16πD ．20π【答案】B【分析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R =出球的表面积．【详解】因为棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，所以，球半径R =得出，球的表面积2412S ππ==．故选：B ．【点睛】本题考查球的表面积的求法，求出球的半径是关键，运用正方体外接球的直径等于正方体的体对角线求解．例2．（2020·贵州高二学业考试）棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球的表面积为（） A ．3 B ．4C ．3πD ．4π【答案】D【分析】由正方体的棱长可以求出内切球的半径，从而得出内切球的表面积. 【详解】设正方体内切球的半径为R ,依题有22R =，即1R =，所以球的表面积为244S R ππ==. 故选：D【点睛】本题考查球的的表面积，解题关键在于正方体的棱长与其内切球的直径相等，本题属基础题.例3．（2020·江西省会昌中学高二月考（理））将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面积为（） A ．2π B ．πC ．2πD ．3π【答案】D【分析】由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个球面积，根据圆的面积公式和球的表面积公式可得结果.【详解】由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个球面积，所以所求几何体的表面积为：π×12＋12×4×π×12＝3π. 故选：D.【点睛】本题考查了旋转体，考查了球的表面积公式，属于基础题.例4．（上海高二学业考试）半径为1的球的表面积为（）A ．πB ．43π C ．2πD ．4π【答案】D【分析】利用球的表面积公式算出答案即可. 【详解】半径为1的球的表面积为244R ππ= 故选：D例5．（2020·四川省武胜烈面中学校高二开学考试（文））已知三棱锥A BCD -，若AB ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，32CD =，23AB =，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（）A ．28πB ．30πC ．32πD ．36π【答案】B【分析】根据题意画出三棱锥A BCD -的图形，将其放入一个长方体中，容易知道三棱锥A BCD -的外接球半径，利用球的表面积公式求解即可.【详解】根据题意画出三棱锥A BCD -如图所示，把三棱锥A BCD -放入一个长方体中，三棱锥A BCD -的外接球即这个长方体的外接球，长方体的外接球半径等于体对角线的一半，所以三棱锥A BCD -的外接球半径2R ==，三棱锥A BCD -的外接球的表面积224430S R πππ===⎝⎭.故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题，对于三棱锥三条棱有两两垂直的情况，可以考虑将其放入一个长方体中求解外接球半径，属于基础题.例6．（2020·唐山市第十一中学高二期中）如图，过球的一条半径OP 的中点1O ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为（）A ．9:B ．9:16C ．3:8D ．3:16【答案】D【分析】设球O 的半径为R ，圆1O 的半径为r ，利用球的截面的性质求得圆1O 的半径，进而利用圆的面积公式和球的表面积公式作出运算，即可求解. 【详解】设球O 的半径为R ，圆1O 的半径为r ，根据球的截面圆的性质，可得2221()2R R r =+，解得2234R r =，由球的表面积公式，可得球的表面积为24S R π=，由圆的面积公式，可得圆1O 的面积为22134S r R ππ==，所以截面圆的面积与球的表面积之比为212334416RS S R ππ==. 故选：D.例7．（2020·四川遂宁市·高二期中（理））已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（） AB ．2πC ．πD【答案】B【分析】由条件得到该圆锥内半径最大的球为该圆锥的内切球，结合图象，根据SOD SBC ，求得内切球的半径，结合表面积公式，即可求解.【详解】当球为该圆锥的内切球时，此时球的半径最大，如图所示，又由3,1SB BC ==，则圆锥的高为SC === 设圆锥的内切球与圆锥相切于点D ，半径为r ，则SOD SBC ，可得SO OD SB BC =，即31r r =，解得22r ，所以该球的表面积为242r ππ=. 故选：B.例8．（2021·江西吉安市·（文））已知三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC两两垂直，且3PA =，4PB =，5PC =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（） A ．254πB ．252πC ．25πD ．50π【答案】D【分析】把三棱锥P ABC -补成一个长宽高分别为3,4,5的长方体，结合长方体的对角线长，求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由三棱锥P ABC -的三条侧棱,,PA PB PC 两两垂直，且3,4,5PA PB PC ===可把三棱锥P ABC -补成一个长宽高分别为3,4,5的长方体，则三棱锥P ABC -的外接球和补成的长方体的外接球为同一个球，设外接球的半径为R ，可得2R ==R =，所以外接球的表面积为2244()502S R πππ==⋅=. 故选：D.例9．（2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中高二期末（文））已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，212AD AB ==，则该球的表面积为（）A ．B ．96πC ．192πD ．48π【答案】C【分析】由题意画出几何体的图形，把A 、B 、C 、D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】把A 、B 、C 、D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，212AD AB ==，6OE =，ABC 是正三角形，AE ∴=AO ==∴球的表面积为(24192S ππ==．故选：C例10．（2018·北京日坛中学高二期中（理））大圆周长为4π的球的表面积为____________．【答案】16π【解析】依题意可知2π4π,2r r ==，故求得表面积为24π16πr =.例11．（铜梁一中高二月考（理））已知球的体积是323π，则球的表面积为_________．【答案】16π 【解析】球的体积为323π， ∴球的半径2r =球的表面积24216ππ⨯=例12．（上海市金山中学高二期中）半径为1的球的表面积为________.【答案】4π【分析】由球的表面积公式2=4S R π表即可得到答案. 【详解】2=4S R π球表,1R =,2=41=4S ππ∴⨯⨯球表，故答案为:4π【点睛】本题考查球的表面积公式;属于基础题.例13．（上海市淞浦中学高二月考）若球的表面积是16π，则此球的大圆周长为_____ 【答案】4π【分析】先根据球的表面积计算出球的半径，由此求得球的大圆周长. 【详解】设球的半径为r ，依题意有24π16π,2r r ==，故此球的大圆周长为2r=2π24ππ⨯=故答案为：4π.【点睛】本小题主要考查球的表面积有关计算，考查球的大圆周长的计算，属于基础题.例14．（2019·上海市嘉定区第一中学高二期中）棱长为a 的正方体外接球的表面积为________ 【答案】23a π【分析】先求出球的半径，进而求出球的表面积.【详解】解：由已知外接球的半径r ==外接球的表面积为2224432S r a πππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，故答案为：23a π【点睛】本题考查球的表面积公式，考查学生空间想象能力，是基础题.例15．（2020·重庆市第二十九中学校高二月考）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，则球的表面积是________．【答案】12π【分析】利用正方体的体对角线为其外接球的直径可求得正方体外接球的半径，利用球体的表面积公式可求得结果.【详解】设正方体的外接球的半径为R ，则2R R = 因此，球的表面积为2412S R ππ==. 故答案为：12π.例16．（2021·通化县综合高级中学高二期末（文））已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________ 【答案】50π【分析】长方体的外接球直径为长方体的体对角线，故根据长方体的三条棱长即可求得其外接球直径，进而求得外接球的表面积.【详解】长方体的外接球直径为长方体的体对角线，故2R ==即外接球半径2R =，表面积为224450S R πππ==⨯=，故答案为：50π.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.例17．（2021·广东汕尾市·高二期末）若,,,A B C D 四点在球O 的表面上，AB BCD ⊥面，BC BD ⊥，1,2,3BC BD AB ===，则球O 的表面积为__________【答案】14π【分析】先判断球O 即是三棱锥A BCD -的外接球，将三棱锥放到长方体中，即得球的直径为体对角线，再利用公式计算球的表面积即可.【详解】依题意球O 即是三棱锥A BCD -的外接球，而AB BCD ⊥面，BC BD ⊥，故可将三棱锥A BCD -放在如图边长为1，2，3的长方体中，故长方体的体对角线即是三棱锥A BCD -的外接球的直径，即()22222123R =++，故2414R =，故球的表面积为2414S R ππ==. 故答案为：14π.例18．（2020·湖南湘潭市·湘潭一中高二月考）已知长方体的棱长分别为3，4，5，长方体的各个顶点都在一个球面上，则该球的表面积等于_______________．【答案】50π【分析】根据长方体的结构特征，可得长方体的体对角线长等于其外接球的直径，由此求出球的半径，进而可得球的表面积.【详解】因为长方体的体对角线长等于其外接球的直径，该长方体的棱长分别为3，4，5，所以外接球的直径为2r ==，则2r =，所以该球的表面积为2450S r ππ==. 故答案为：50π例19．（2019·重庆高二期末）A 、B 、C 是球O 表面上三点，AB =6㎝，∠ACB =30°，点O 到△ABC 所在截面的距离为5㎝，求球O 的表面积．【答案】2244cm π【分析】根据正弦定理求出ABC 截面圆的半径，再由距离求出球的半径，再求出其表面积。

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2020-2021学年第二学期高二年级数学第一次月考（文）
青铜峡市高级中学
吴忠中学青铜峡分校
命题人一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知命题p :∃x 0∈R ,2x 0+1≤0,则命题p 的否定是( )
A. ∃x 0∈R ,2x 0+1>0
B. ∀x ∈R ,2x+1>0
C. ∃x 0∈R ,2x 0+1≤0
D. ∀x ∈R ,2x+1≥0
2.若命题p ∧q 为假,且p 为假,则( )
A.p ∨q 为假
B.q 为假
C.q 为真
D.不能判断
3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )
A ．y 2＝－8
B ．y 2＝8x
C ．y 2＝－4x
D ．y 2＝4x
4．下列命题中的假命题是( )
A ∀x ∈R,2x －1＞0
B ．∀x ∈N *，(x －1)2＞0
C ．∃x 0∈R ，lg x 0＜1
D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2
5．对于实数x ，“1x <”是“21x <”的（）条件.
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )
A ．(－∞，2)
B ．(0,3)
C ．(1,4)
D ．(2，＋∞) 7.设直线y
A .ln 2-1
B .ln 2-2
C .2ln 2-1
D .2ln 2-2 8．已知函数()y f x =的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则曲线在点()()1,1P f 处的切线的斜率等于（）
A ．e -
B ．1-
C ．1
D ．e
9．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（）
A ．(31, -32)
B ．(-32, 31) C.(21, -31) D ．(-31,21 ) 10.已知f (x )=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a 的取值范围为(
A.-1<a<2
B.-3<a<6
C.a<-1或a>2
D.a<-3或a>6
11．已知焦点在x 轴上的椭圆：2221x y a
+=，过焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且1AB =，则该椭圆的离心率为（）
A ．32
B ．12
C ．154
D ．33
12．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A ．a >0，b <0，c >0，d >0
B ．a >0，b <0，c <0，d >0
C ．a <0，b <0，c >0，d >0
D ．a >0，b >0，c >0，d <0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知函数()cos x f x x =，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
'（） 14．已知焦点在x 轴上的椭圆221y x m
+=的焦距为3，则m 的值为_______. 15．若函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调减区间为(－1,3)，则b ＋c ＝ ________ .
16.已知命题P ：对任意的x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题Q ：存在x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若命题“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是_______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17(10分)．已知函数ln y x x =．
（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点x e =处的切线方程．
18．(12分) (1)已知双曲线焦距为10，且43
b a =,求双曲线的标准方程 (2)已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4，且经过点(2,3)P ,求椭圆C 的方程；
19．(12分)已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值12
. （1）求实数a 、b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调区间.
20．(12分)已知函数()()32
391f x x x x x R =--+∈．（1）求函数()f x 的极值．
（2）若()210f x a -+≥对[]
2,4x ∀∈-恒成立，求实数a 的取值范围.
21．(12分)已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，(1,)M t 为抛物线C 上的点，且3||2MF =
. （1）求抛物线C 的方程；
（2）若直线2y x =-与抛物线C 相交于A ，B 两点，求弦长||AB .
22. (12分) 在直角坐标系
xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于,A B 两点．
（1）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；。