湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019年高一上学期期末联考数学试题(解析版)

湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019年高一上学期期末联考数学试题（解析版） 1 / 16

湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期

末联考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 直线y =kx 与直线y =2x +1垂直，则k 等于（ ）

A. B. 2 C. D. 2. 已知空间两点P （-1，2，-3），Q （3，-2，-1），则P 、Q 两点间的距离是（ ）

A. 6

B.

C. 36

D.

3. 如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1

所成的角是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 若M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）上一点，则直线x 0x +y 0y =r 2与该圆的位置关系

为（ ）

A. 相切

B. 相交

C. 相离

D. 相切或相交

5. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，二面角A -D 1C 1-C 的大小等于（ ）

A. B. C. D.

6. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题：

①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；

②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面；

③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．

其中正确命题的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方

形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等

腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些

梯形的面积之和为（ ）

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

8. 圆

x 2+y 2-4x -4y +7=0上的动点P 到直线y =-x 的最小距离为（ ） A. B. C. D. 1

9. 直线l 的方程为：（a -2）y =（3a -1）x -1，若直线l 不经过第二象限，则实数a 的取

值范围为（ ）

A. B. C. D.

10. 已知H 是球O 的直径AB 上的一点，AH ：HB =1：2，AH ⊥平面α，H 为垂足，α截

球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）

A. B. C. D.

11.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，

当∠ACB最小时，直线l的方程是（）

A. B. C. D.

12.如图，在正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，

PA=PB=PC=2一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行

一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的

一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．

14.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______．

15.已正知方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是B1D1

上一点，且PQ∥平面AB1D，则线段PQ长为______．

16.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平

面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l1和l2

的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距

离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有

1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的

点有且只有2个；

③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．

上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．

（Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；

（Ⅱ）过点M（-1，-2）作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．

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18. 如图1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．（单位：cm ）

（1）求该多面体的体积；

（2）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥平面EFG ．

19. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都

为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1

的中点．

求证：（1）平面AB 1F 1∥平面C 1BF ；

（2）平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1．

20. 已知圆C 的圆心在直线y =x +1上，半径为 ，且圆C 经过点P （3，6）和点Q （5，

6）．

①求圆C 的方程．

②过点（3，0）的直线l 截图所得弦长为2，求直线l 的方程．