化工流体流动与传热 37-38学时
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第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.2 热传导 5.2.1 无内热源的一维稳态热传导
一、平壁一维稳态热传导
1.传热的物理模型 某一厚度为 b 的大平壁，一 侧温度为t1，另一侧温度为t2，且 t1 > t2，沿平壁厚度方向进行一维 稳态导热。 示例 工业燃烧炉的炉壁传热 居民住宅的墙壁传热
q
示例 管式固定床反应器 核燃料棒
& q
发热圆柱体的导热
r tw
发热圆柱体的一维稳态热传导
2.数学模型的建立 由导热微分方程
& ∂t 1 ∂ ∂t 1 ∂t ∂t q =α[ (r ) + 2 2 + 2 ) + ∂θ′ r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ρcp
2 2
0(稳 ) 态
化简得 & 1 ∂ ∂t q (r ) + =0 r ∂r ∂r k
二、温度边界层与对流传热系数
对于管道壁面 充分发展的传热
传热进口 段长度
进口 段 传热
充分发展 的传热
∂ ts −t ( ) =0 ∂z ts −tb
主体温度
u0 t0
δt δ
Lt
Lf
δ =δt =ri
r ru tdr ∫0i z tb = r ∫0i ruzdr
管道壁面的温度边界层
二、温度边界层与对流传热系数
故
t −tw r 2 =1−( ) t0 −tw R
无因次温度 分布方程
(2)导热速率
&π 2L q =q R
导热速率即 为发热速率
第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.2 热传导 5.2.1 无内热源的一维稳态热传导 5.2.2 有内热源的一维稳态热传导 5.2.3 二维稳态热传导（选读） 5.3 对流传热 5.3.1 对流传热的概念
d dt (r ) =0 dr dr
二、圆筒壁一维稳态热传导
数学 模型
d dt (r ) =0 dr dr
(1 )
B .C
(2 )
r =r , t =t2 2
r =r , t =t1 1
第一类 边界条件
二、圆筒壁一维稳态热传导
3.数学模型的求解 (1)温度分布方程 求解得
对数 型
t1 −t2 r t =t1 − ln ln r / r ) r (2 1 1
q
t 1 t2
b
x
单层平壁导热
一、平壁一维稳态热传导
2.数学模型的建立 由导热微分方程
& ∂t ∂2t ∂2t ∂2t q =α( 2 + 2 + 2 ) + ∂θ ρcp ∂x ∂y ∂z
0(稳 ) 态
化简得
0(一 ) 0(无 热 ) 维 内 源
d2t =0 2 dx
∂t =0 2 ∂x
2
一、平壁一维稳态热传导
一、对流传热的类型与机理
1.对流传热的类型 对流 传热 强制对流传热 强制层流传热
√
√
√ 强制湍流传热
自然对流传热
对流传热的作用方式：运动流体与固体壁面 之间的热量传递。
q
流体 壁面
一、对流传热的类型与机理
2.对流传热的机理 所谓对流传热 的机理是指在传热 过程中，流体以哪 种方式进行传热。 研究对流传热速率 需首先弄清对流传 热的机理。
δf
二、温度边界层与对流传热系数
(2)对流传热系数 稳态传热
dt q = −kS = hS(ts −tb) dr r=ri
u =0
q
tb ts
r i
整理得
k dt h= tb −ts dr r=ri
对流传热系数 理论求解公式
二、温度边界层与对流传热系数
求解对流传质系数的步骤 求解运动方程和连续性方程，得出速度分布。 求解传热微分方程，得出温度分源自文库。 由温度分布，得出温度梯度。 由壁面处的温度梯度，求得对流传热系数。
导热速 率方程
二、圆筒壁一维稳态热传导
令
S2 −S1 Sm = 2 r L = πm ln S2 / S1) (
由 得
r −r r = 2 1 m l (r / r ) n 2 1
对数平 均半径
t1 −t2 q = 2 kL π l (r / r ) n 2 1
对数平 均面积
t1 −t2 q = kS m r −r 2 1
d t & R πL qπ L = −k2 R d r
2
发热圆柱体的一维稳态热传导
3.数学模型的求解 (1)温度分布方程 求解得
抛物 线型
& q 2 2 t =tw + (R −r ) 4k 当 r =0 t =t0 =tmax
& qR tmax =t0 =tw + 4k
2
温度分布方程
最高温度
发热圆柱体的一维稳态热传导
数学 模型
dt =0 2 dx
(1 )
2
B .C
x =0, t =t1
(2 )
x=b, t =t2
第一类 边界条件
一、平壁一维稳态热传导
3.数学模型的求解 (1)温度分布方程 求解得
直线 型
t1 −t2 t =t1 − x b
t = f (x)
温度分布方程
(2)导热速率 由傅立叶定律
q dt = −k S dx
与平壁导热 速率方程类 似
二、圆筒壁一维稳态热传导
引申：多层圆筒壁导热
t1 −t2 q = k1Sm1 r2 −r 1 t2 −t3 = k2Sm2 r −r2 3 t3 −t4 = k3Sm3 r4 −r 3
【例5-3】自学
三层圆筒壁导热
t1 −t4 q= r2 −r r −r2 r4 −r 3 1 +3 + k1Sm1 k2Sm2 k3Sm3
练 习 题 目
思考题 1.采用导热微分方程求解导热问题的思路如何？ 2.对于多层壁面导热，总热阻与各层壁面热阻的 关系如何？ 3.流体与壁面间的对流传热机理如何? 4.采用分析方法求解对流传热系数的步骤如何？ 作业题: 绪论 2、4、6
各层之间接触良 好，相互接触的 表面温度相同
q
t 1
t2
t3
b b b 3 1 2
t4
x
多层平壁导热
一、平壁一维稳态热传导
稳态导热
q = q2 = q3 = q 1
t2 −t3 t3 −t4 t1 −t2 q = k1S = k2S = k3S b b2 b 1 3
或
t1 −t2 t2 −t3 t3 −t4 q= = = b b2 b3 1 k1S k2S k3S
第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.2 热传导 5.2.1 无内热源的一维稳态热传导 5.2.2 有内热源的一维稳态热传导
发热圆柱体的一维稳态热传导
1.传热的物理模型 某半径为 R，长度为 L 的细长实心圆柱体，其 & 发热速率为 q，表面温度为tw，热量通过圆柱体表 面散出，传热为一维稳态导热过程。
层流 内层 缓冲 层 湍流 中心 湍流 流体
ts
t = f (r)
tf
流体与管壁间的温度分布
一、对流传热的类型与机理
层流 内层 在与壁 面垂直 的方向 上分为 三层 缓冲 层 湍流 主体 传热机理：热传导 温度分布：为一陡峭直线 传热机理 热传导 涡流传热
温度分布：为一渐缓曲线 传热机理：涡流传热为主 温度分布：为一平坦曲线
温度分布方程
(2)导热速率 由傅立叶定律
q dt = −k S dr
二、圆筒壁一维稳态热传导
dt t1 −t2 1 = −( ) dr ln r / r ) r (2 1
q t1 −t2 1 =k S ln r / r ) r (2 1
S =2 rL π
故
圆筒的 长度
t1 −t2 π q = 2 kL l (r / r ) n 2 1
总推动力为各 层温度差之和 总热阻为各 层热阻之和
二、圆筒壁一维稳态热传导
1.传热的物理模型 某一内半径为 r1 、 外半径 为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1， 外侧温度为t2，且t1 > t2，沿径向 进行一维稳态导热。 示例 化工管路的传热 间壁式换热器的传热
单层圆筒壁导热
r 1 r 2
q
2. 对流传热系数 (1)对流传热简化模型 将对流传热问题简化为 虚拟膜层厚度为 δf 内的导热 问题。 q dt = −k 由 S dx 分离变量
虚拟 的传 热膜 层厚 度
ts
q dx = −kdt S
δf
tb
tf
对流传热简化模型
二、温度边界层与对流传热系数
tb q δf 积分 ∫0 dx =−k∫ts dt S q k = (ts −tb) 得 S δf q = h(ts −tb) 由 模 S 型 k 参 h= 故 数
0(一 ) 维
& 1 d dt q (r ) + =0 r dr dr k
发热圆柱体的一维稳态热传导
& 1 d dt q (r ) + =0 r dr dr k
(1 r = R ) ,
数学 模型
第一类 边界条件
B .C
当 r =R
t =tw
& d t qR =− d r 2k
第二类 边界条件
(2 r = R ) ,
二、温度边界层与对流传热系数
1. 温度边界层（热边界层） 当流体流过固体壁面 y 时，若流体与壁面处的温 u0 度不同，则在与壁面垂直 u= f (y) t0 的方向上将建立起温度梯 u0 t = f (y) 度，该温度梯度自壁面向 t0 δ δt 流体主体逐渐减小。壁面 x ts 附近具有较大温度梯度的 平板壁面的温度边界层 区域称为温度边界层。
一、平壁一维稳态热传导
由
t2 −t3 t3 −t4 t1 −t2 = = q= b / k1S b2 / k2S b / k3S 1 3
t1 −t4 解出 q = b / k1S +b2 / k2S +b / k3S 1 3
对 n 层平壁 【例5-2】自学
t1 −tn+1 q= b Σ i kiS
t 1 t2
二、圆筒壁一维稳态热传导
2.数学模型的建立 由导热微分方程
& ∂t 1 ∂ ∂t 1 ∂t ∂t q =α[ (r ) + 2 2 + 2 ) + ∂θ′ r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ρcp
2 2
0(稳 ) 态
化简得 ∂ ∂t (r ) =0 ∂r ∂r
0(一 ) 0(无 热 ) 维 内 源
一、平壁一维稳态热传导
dt t1 −t2 = −( ) dx b
故
q k = (t1 −t2) S b
kS q = (t1 −t2) b
导热推动力 导热阻力 （热阻）
导热速 率方程
改写成
t1 −t2 ∆t q= = b/ kS R
【例5-1】自学
一、平壁一维稳态热传导
引申：多层平壁导热 设平壁是由 n 层材料构成 各层壁厚为 b、 2、 3 b 1 b 表面温度为 t1 t2、3 t4 、 t、 且 t1 >t2 >t3 >t4
5.1 传热概论与能量方程 5.2 热传导 5.2.1 无内热源的一维稳态热传导
一、平壁一维稳态热传导
1.传热的物理模型 某一厚度为 b 的大平壁，一 侧温度为t1，另一侧温度为t2，且 t1 > t2，沿平壁厚度方向进行一维 稳态导热。 示例 工业燃烧炉的炉壁传热 居民住宅的墙壁传热
q
示例 管式固定床反应器 核燃料棒
& q
发热圆柱体的导热
r tw
发热圆柱体的一维稳态热传导
2.数学模型的建立 由导热微分方程
& ∂t 1 ∂ ∂t 1 ∂t ∂t q =α[ (r ) + 2 2 + 2 ) + ∂θ′ r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ρcp
2 2
0(稳 ) 态
化简得 & 1 ∂ ∂t q (r ) + =0 r ∂r ∂r k
二、温度边界层与对流传热系数
对于管道壁面 充分发展的传热
传热进口 段长度
进口 段 传热
充分发展 的传热
∂ ts −t ( ) =0 ∂z ts −tb
主体温度
u0 t0
δt δ
Lt
Lf
δ =δt =ri
r ru tdr ∫0i z tb = r ∫0i ruzdr
管道壁面的温度边界层
二、温度边界层与对流传热系数
故
t −tw r 2 =1−( ) t0 −tw R
无因次温度 分布方程
(2)导热速率
&π 2L q =q R
导热速率即 为发热速率
第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.2 热传导 5.2.1 无内热源的一维稳态热传导 5.2.2 有内热源的一维稳态热传导 5.2.3 二维稳态热传导（选读） 5.3 对流传热 5.3.1 对流传热的概念
d dt (r ) =0 dr dr
二、圆筒壁一维稳态热传导
数学 模型
d dt (r ) =0 dr dr
(1 )
B .C
(2 )
r =r , t =t2 2
r =r , t =t1 1
第一类 边界条件
二、圆筒壁一维稳态热传导
3.数学模型的求解 (1)温度分布方程 求解得
对数 型
t1 −t2 r t =t1 − ln ln r / r ) r (2 1 1
q
t 1 t2
b
x
单层平壁导热
一、平壁一维稳态热传导
2.数学模型的建立 由导热微分方程
& ∂t ∂2t ∂2t ∂2t q =α( 2 + 2 + 2 ) + ∂θ ρcp ∂x ∂y ∂z
0(稳 ) 态
化简得
0(一 ) 0(无 热 ) 维 内 源
d2t =0 2 dx
∂t =0 2 ∂x
2
一、平壁一维稳态热传导
一、对流传热的类型与机理
1.对流传热的类型 对流 传热 强制对流传热 强制层流传热
√
√
√ 强制湍流传热
自然对流传热
对流传热的作用方式：运动流体与固体壁面 之间的热量传递。
q
流体 壁面
一、对流传热的类型与机理
2.对流传热的机理 所谓对流传热 的机理是指在传热 过程中，流体以哪 种方式进行传热。 研究对流传热速率 需首先弄清对流传 热的机理。
δf
二、温度边界层与对流传热系数
(2)对流传热系数 稳态传热
dt q = −kS = hS(ts −tb) dr r=ri
u =0
q
tb ts
r i
整理得
k dt h= tb −ts dr r=ri
对流传热系数 理论求解公式
二、温度边界层与对流传热系数
求解对流传质系数的步骤 求解运动方程和连续性方程，得出速度分布。 求解传热微分方程，得出温度分源自文库。 由温度分布，得出温度梯度。 由壁面处的温度梯度，求得对流传热系数。
导热速 率方程
二、圆筒壁一维稳态热传导
令
S2 −S1 Sm = 2 r L = πm ln S2 / S1) (
由 得
r −r r = 2 1 m l (r / r ) n 2 1
对数平 均半径
t1 −t2 q = 2 kL π l (r / r ) n 2 1
对数平 均面积
t1 −t2 q = kS m r −r 2 1
d t & R πL qπ L = −k2 R d r
2
发热圆柱体的一维稳态热传导
3.数学模型的求解 (1)温度分布方程 求解得
抛物 线型
& q 2 2 t =tw + (R −r ) 4k 当 r =0 t =t0 =tmax
& qR tmax =t0 =tw + 4k
2
温度分布方程
最高温度
发热圆柱体的一维稳态热传导
数学 模型
dt =0 2 dx
(1 )
2
B .C
x =0, t =t1
(2 )
x=b, t =t2
第一类 边界条件
一、平壁一维稳态热传导
3.数学模型的求解 (1)温度分布方程 求解得
直线 型
t1 −t2 t =t1 − x b
t = f (x)
温度分布方程
(2)导热速率 由傅立叶定律
q dt = −k S dx
与平壁导热 速率方程类 似
二、圆筒壁一维稳态热传导
引申：多层圆筒壁导热
t1 −t2 q = k1Sm1 r2 −r 1 t2 −t3 = k2Sm2 r −r2 3 t3 −t4 = k3Sm3 r4 −r 3
【例5-3】自学
三层圆筒壁导热
t1 −t4 q= r2 −r r −r2 r4 −r 3 1 +3 + k1Sm1 k2Sm2 k3Sm3
练 习 题 目
思考题 1.采用导热微分方程求解导热问题的思路如何？ 2.对于多层壁面导热，总热阻与各层壁面热阻的 关系如何？ 3.流体与壁面间的对流传热机理如何? 4.采用分析方法求解对流传热系数的步骤如何？ 作业题: 绪论 2、4、6
各层之间接触良 好，相互接触的 表面温度相同
q
t 1
t2
t3
b b b 3 1 2
t4
x
多层平壁导热
一、平壁一维稳态热传导
稳态导热
q = q2 = q3 = q 1
t2 −t3 t3 −t4 t1 −t2 q = k1S = k2S = k3S b b2 b 1 3
或
t1 −t2 t2 −t3 t3 −t4 q= = = b b2 b3 1 k1S k2S k3S
第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.2 热传导 5.2.1 无内热源的一维稳态热传导 5.2.2 有内热源的一维稳态热传导
发热圆柱体的一维稳态热传导
1.传热的物理模型 某半径为 R，长度为 L 的细长实心圆柱体，其 & 发热速率为 q，表面温度为tw，热量通过圆柱体表 面散出，传热为一维稳态导热过程。
层流 内层 缓冲 层 湍流 中心 湍流 流体
ts
t = f (r)
tf
流体与管壁间的温度分布
一、对流传热的类型与机理
层流 内层 在与壁 面垂直 的方向 上分为 三层 缓冲 层 湍流 主体 传热机理：热传导 温度分布：为一陡峭直线 传热机理 热传导 涡流传热
温度分布：为一渐缓曲线 传热机理：涡流传热为主 温度分布：为一平坦曲线
温度分布方程
(2)导热速率 由傅立叶定律
q dt = −k S dr
二、圆筒壁一维稳态热传导
dt t1 −t2 1 = −( ) dr ln r / r ) r (2 1
q t1 −t2 1 =k S ln r / r ) r (2 1
S =2 rL π
故
圆筒的 长度
t1 −t2 π q = 2 kL l (r / r ) n 2 1
总推动力为各 层温度差之和 总热阻为各 层热阻之和
二、圆筒壁一维稳态热传导
1.传热的物理模型 某一内半径为 r1 、 外半径 为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1， 外侧温度为t2，且t1 > t2，沿径向 进行一维稳态导热。 示例 化工管路的传热 间壁式换热器的传热
单层圆筒壁导热
r 1 r 2
q
2. 对流传热系数 (1)对流传热简化模型 将对流传热问题简化为 虚拟膜层厚度为 δf 内的导热 问题。 q dt = −k 由 S dx 分离变量
虚拟 的传 热膜 层厚 度
ts
q dx = −kdt S
δf
tb
tf
对流传热简化模型
二、温度边界层与对流传热系数
tb q δf 积分 ∫0 dx =−k∫ts dt S q k = (ts −tb) 得 S δf q = h(ts −tb) 由 模 S 型 k 参 h= 故 数
0(一 ) 维
& 1 d dt q (r ) + =0 r dr dr k
发热圆柱体的一维稳态热传导
& 1 d dt q (r ) + =0 r dr dr k
(1 r = R ) ,
数学 模型
第一类 边界条件
B .C
当 r =R
t =tw
& d t qR =− d r 2k
第二类 边界条件
(2 r = R ) ,
二、温度边界层与对流传热系数
1. 温度边界层（热边界层） 当流体流过固体壁面 y 时，若流体与壁面处的温 u0 度不同，则在与壁面垂直 u= f (y) t0 的方向上将建立起温度梯 u0 t = f (y) 度，该温度梯度自壁面向 t0 δ δt 流体主体逐渐减小。壁面 x ts 附近具有较大温度梯度的 平板壁面的温度边界层 区域称为温度边界层。
一、平壁一维稳态热传导
由
t2 −t3 t3 −t4 t1 −t2 = = q= b / k1S b2 / k2S b / k3S 1 3
t1 −t4 解出 q = b / k1S +b2 / k2S +b / k3S 1 3
对 n 层平壁 【例5-2】自学
t1 −tn+1 q= b Σ i kiS
t 1 t2
二、圆筒壁一维稳态热传导
2.数学模型的建立 由导热微分方程
& ∂t 1 ∂ ∂t 1 ∂t ∂t q =α[ (r ) + 2 2 + 2 ) + ∂θ′ r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ρcp
2 2
0(稳 ) 态
化简得 ∂ ∂t (r ) =0 ∂r ∂r
0(一 ) 0(无 热 ) 维 内 源
一、平壁一维稳态热传导
dt t1 −t2 = −( ) dx b
故
q k = (t1 −t2) S b
kS q = (t1 −t2) b
导热推动力 导热阻力 （热阻）
导热速 率方程
改写成
t1 −t2 ∆t q= = b/ kS R
【例5-1】自学
一、平壁一维稳态热传导
引申：多层平壁导热 设平壁是由 n 层材料构成 各层壁厚为 b、 2、 3 b 1 b 表面温度为 t1 t2、3 t4 、 t、 且 t1 >t2 >t3 >t4