第4章 静力学应用问题
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《工程力学》课后习题与答案全集
解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第4章 刚体静力学专门问题
习题4-2图工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第4章 刚体静力学专门问题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷FP 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
知识点：桁架、求解桁架的截面法 难易程度：一般 解答：截面法，受力如图（a ）d l =αtan ，22cos d l d +=α0=∑x F ，0cos 2P =-αF F∴ P222F d d l F +=（拉）0=∑A M ，02P 1=⋅-l F d F ∴ P 12F d l F =（拉）=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F d lF -=（压）4－2 桁架的载荷和尺寸如图所示。
试求杆BH 、CD 和GD 的受力。
知识点：桁架、求解桁架的节点法 难易程度：一般 解答：1．节点G ：=∑y F ，0=GD F2．节点C ：=∑y F ，0=HC F3．整体，图（a ）0=∑B M ，0405601015R =⨯+⨯-E F 67.26R =E F kN （↑）习题4-4图习题4-3图4．截面法，图（b ）0=∑H M ，067.26106055=⨯+⨯--CD F 67.6-=CD F kN （压）=∑y F ，067.266022=+--BH F1.47-=BH F kN4－3 试判断图示结构中所有零杆。
知识点：桁架、零杆与零杆的判断 难易程度：一般 解答：由节点C 知，F1 = F4 = 0再由节点E 知，F10 = 0由节点D 知，F7 = 0 由节点B 知，F13 = 0 再由节点A 知，F11 = 04－4 图示桁架的两部分用铰链K 连接，在铰链K 上作用有集中载荷FP = 10kN 。
试求各杆受力。
解：1．由结构和载荷对称性，只需考虑一半桁架即可。
由节点D ，FDF = 0 再由节点F ，FHF = 0再由节点H ，FHJ = 0 再由节点J ，FKJ = FJF = 0 再由节点F ，FFB = 0 2．节点K （图（a ））=∑y F ，030cos 2P =+︒F F KH77.53P -=-=F F KH kN （受压）∴ 77.5-======CA GC KG DB HD KH F F F F F F kN （压）其余各杆受力均为零。
第四章：空间力系
第四章空间力系一、要求1、能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。
2、对空间力偶的性质及其作用效应要有清晰的理解。
3、了解空间力系向一点简化的方法和结果。
4、能应用平衡条件求解空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡问题。
5、能正确地画出各种常见空间约束的约束反力。
二、重点、难点1、本章重点：力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。
空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡方程的应用。
各种常见的空间约束及约束反力。
2、本章难点：空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。
三、学习指导1、空间力系的基本问题及其研究方法空间力系研究的基本问题仍然是静力学的三个基本问题，即：物体的受力分析、力系的等效替换和力系的平衡条件。
空间力系是力系中最普遍的情形，其它各种力系都是它的特殊情形。
按由浅入深、由特殊到一般的认识规律研究空间力系，是从理论上对静力学作一个系统而完整的总结。
与平面力系的研究方法相似，这里也采用力向一点平移的方法将空间任意力系分解为空间汇交力系和空间力偶系，再应用这两个力系的合成方法来简化原力系，然后根据简化结果推导出平衡条件。
由于空间力系各力作用线分布在空间，因而使问题复杂化。
出现了力在坐标轴上的二次投影法、力对轴的矩以及用向量表示力对点的矩和力偶矩等新问题，简化的结果和平衡方程也复杂了。
2、各类力系的平衡方程各类力系的独立的平衡方程的数目不变。
但是平衡方程的形式可以改变。
上表列出的是一般用形式。
解题指导1、对于解力在直角坐标轴上投影或力沿直角坐标轴分解这类问题，重要的是确定力在空间的位置。
一般解题的思路如下：（1）认清题意，仔细查看结构（或机构）的立体图，它由哪些部件组成，各部件在空间的位置，以及它们和坐标轴的关系。
（2）认清力的作用线在结构（或机构）的哪个平面内，寻找它与坐标面的交角，然后找力与坐标平面的夹角及力与坐标轴的夹角。
（3）考虑用一次投影或二次投影的方法求解。
动力学与静力学的比较分析
机械结构
轨道交通系 统
优化列车行驶速 度，增强运输效
率
飞行器设计
预测飞行器飞行 轨迹，提高飞行
效率
静力学在工程中的应用
建筑物结构 设计
确保建筑物稳定 性和安全性
机械设计
优化机械结构设 计，提高工作效
率
桥梁支撑结 构分析
分析桥梁结构应 力，延长使用寿
命
工程实例分享
通过分享具体工程实 例，展示动力学与静 力学在实际工程项目 中的应用。例如，高 楼建筑结构设计中的 静力学分析可以确保 大楼稳定性，而动力 学分析则可以优化建 筑物的结构设计，实 现更高效的使用。运 动器械设计中的动力 学分析可以提高器械 的运动效率，静力学
动力学与静力学的应用
01 工程
研究机械运动、飞行器设计
02 物理
研究物体受力情况
03 航空航天
设计飞行器结构
动力学与静力学的学习意义
解决实际工程问题
培养工程师能力
通过学习动力学与静力学， 可以更好地理解物体在不 同状态下的受力情况，有 助于解决实际工程问题。
掌握动力学与静力学的知 识，有利于培养工程师的 分析问题、解决问题的能 力。
● 05
第5章 动力学与静力学在工 程中的应用
动力学在工程中的应用
动力学在工程中扮演着至关重要的角色，它涉及 机械运动分析、飞行器设计、轨道交通系统等广 泛领域。通过动力学分析，工程师可以预测物体 的运动轨迹、速度变化等情况，为工程设计提供 重要参考。
动力学在工程中的应用
机械运动分 析
通过分析物体的 运动规律，优化
● 06
第六章 总结与展望
动力学与静力学 的比较分析
在工程学中，动力学 和静力学是两个重要 的力学领域。动力学 研究物体的运动规律 和相互作用力，而静 力学则研究物体的平 衡状态和受力情况。 比较分析二者的特点 和作用有助于更好地 理解力学领域的知识。
轨道交通系 统
优化列车行驶速 度，增强运输效
率
飞行器设计
预测飞行器飞行 轨迹，提高飞行
效率
静力学在工程中的应用
建筑物结构 设计
确保建筑物稳定 性和安全性
机械设计
优化机械结构设 计，提高工作效
率
桥梁支撑结 构分析
分析桥梁结构应 力，延长使用寿
命
工程实例分享
通过分享具体工程实 例，展示动力学与静 力学在实际工程项目 中的应用。例如，高 楼建筑结构设计中的 静力学分析可以确保 大楼稳定性，而动力 学分析则可以优化建 筑物的结构设计，实 现更高效的使用。运 动器械设计中的动力 学分析可以提高器械 的运动效率，静力学
动力学与静力学的应用
01 工程
研究机械运动、飞行器设计
02 物理
研究物体受力情况
03 航空航天
设计飞行器结构
动力学与静力学的学习意义
解决实际工程问题
培养工程师能力
通过学习动力学与静力学， 可以更好地理解物体在不 同状态下的受力情况，有 助于解决实际工程问题。
掌握动力学与静力学的知 识，有利于培养工程师的 分析问题、解决问题的能 力。
● 05
第5章 动力学与静力学在工 程中的应用
动力学在工程中的应用
动力学在工程中扮演着至关重要的角色，它涉及 机械运动分析、飞行器设计、轨道交通系统等广 泛领域。通过动力学分析，工程师可以预测物体 的运动轨迹、速度变化等情况，为工程设计提供 重要参考。
动力学在工程中的应用
机械运动分 析
通过分析物体的 运动规律，优化
● 06
第六章 总结与展望
动力学与静力学 的比较分析
在工程学中，动力学 和静力学是两个重要 的力学领域。动力学 研究物体的运动规律 和相互作用力，而静 力学则研究物体的平 衡状态和受力情况。 比较分析二者的特点 和作用有助于更好地 理解力学领域的知识。
工程力学-第4章
关于材料的基本假定
各向同性假定
关于材料的基本假定
各向同性与各向异性
微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。
关于材料的基本假定
灰口铸铁的 显微组织
关于材料的基本假定
球墨铸铁的 显微组织
关于材料的基本假定
普通钢材的 显微组织
关于材料的基本假定
若取右段为研究对象，同样可以 确定截面m － m上的剪力与弯矩，所 得的剪力与弯矩数值大小是相同的， 但由于与左段截面m － m上的剪力、 弯矩互为作用与反作用，故方向相反。
FAy
FBy
弹性杆件的外力与内力
截面法
截面法步骤
确定杆件横截面上的内力分量的基本方法—截面法，一般包 含下列步骤： 首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知 的外力。 在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两 部分。 考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直 角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。 考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。
杆件横截面上的应力
正应力与剪应力定义
一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以 分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截 面内的。 分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。 作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)， 用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应力称为切 应力或剪应力(shrearing stress)，用希腊字母 表示。 应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。
FR
F3
M
弹性杆件的外力与内力
截面法
内力分量
理论力学(30-13) 4-3 主动力有势情况下的静力学普遍方程
yC = y A + b sinθ =
b O
y
x
C
a
B
θ
r W
4 r2 ( a + b) 2 a b cosθ sinθ 2 2
y Qθ = V = mg C = 0 θ θ
tgθ =
ab 4r 2 ( a + b) 2
虚 位 移 原 理 及 应 用
已知: m 1 , m 2, M , α, β, 且接触面光滑. 求:平衡时, m 1 , m 2, M 的关系.
dV dθ
θ =1 2 0o
A为零势点
= mga 3 2 k l2 1 + k l2 3 = 0 2 2 2
虚 位 移 原 理 及 应 用
V = mga cosθ + 1 k 4l 2 (1 sin θ )2 2 2
dV = mga sin θ 2 kl 2 cos θ +kl 2 sinθ dθ 2
虚 位 移 原 理 及 应 用
位置和时间的函数,与速度无关. 如重力场,万有引力场,弹性力场,电 磁力场等. 有势力场 :有势力场由标量函数V 派生出来
V fix = x i
r 函数V 称为势 能 ,力 f i 称为有势力 . 势能是相对的,一般取参考状态下势能为零
r fi =V
V fiy = y i
V fiz = zi虚 位 移 原 理 Nhomakorabea 应 用
元功
n r r d ′ A = ∑ f i d ri i= 1
= ∑ ( V d xi + V d yi + V d zi ) yi zi i=1 xi
= dV
n
势 力 所做的元功 就是负 的势能全微分 .
b O
y
x
C
a
B
θ
r W
4 r2 ( a + b) 2 a b cosθ sinθ 2 2
y Qθ = V = mg C = 0 θ θ
tgθ =
ab 4r 2 ( a + b) 2
虚 位 移 原 理 及 应 用
已知: m 1 , m 2, M , α, β, 且接触面光滑. 求:平衡时, m 1 , m 2, M 的关系.
dV dθ
θ =1 2 0o
A为零势点
= mga 3 2 k l2 1 + k l2 3 = 0 2 2 2
虚 位 移 原 理 及 应 用
V = mga cosθ + 1 k 4l 2 (1 sin θ )2 2 2
dV = mga sin θ 2 kl 2 cos θ +kl 2 sinθ dθ 2
虚 位 移 原 理 及 应 用
位置和时间的函数,与速度无关. 如重力场,万有引力场,弹性力场,电 磁力场等. 有势力场 :有势力场由标量函数V 派生出来
V fix = x i
r 函数V 称为势 能 ,力 f i 称为有势力 . 势能是相对的,一般取参考状态下势能为零
r fi =V
V fiy = y i
V fiz = zi虚 位 移 原 理 Nhomakorabea 应 用
元功
n r r d ′ A = ∑ f i d ri i= 1
= ∑ ( V d xi + V d yi + V d zi ) yi zi i=1 xi
= dV
n
势 力 所做的元功 就是负 的势能全微分 .
工程力学第四章
代入平衡方程
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工程力学第四章
第四章 材料力学概述
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材料力学的分析方法
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工程力学第四章
材料力学的分析方法
分析构件受力后发生的变形，以及由于变 形而产生的内力，需要采用平衡的方法。但 是，采用平衡的方法，只能确定横截面上内 力的合力，并不能确定横截面上各点内力的 大小。研究构件的强度、刚度与稳定性，不 仅需要确定内力的合力，还需要知道内力的 分布。
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工程力学第四章
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“材料力学”的研究内 容
所谓强度是指构件受力后不发生破坏 或不产生不可恢复的变形的能力；
所谓刚度是指构件受力后不发生超过 工程允许的弹性变形的能力；
所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作 用下，保持平衡形式不发生突然转变的能 力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当 压力超过一定数值时，在外界扰动下，直 杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平 衡形式）。
工程力学第四章
“材料力学”的研究内 容
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1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows 桥，由于桥面刚度太差，在42 英里/小时风速 的作用下，产生“Galloping Gertie”(驰振）。
工程力学第四章
“材料力学”的研究内 容
1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹 桥发生垮塌，造成：
变形前
变形不协调
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变形不协调
变形协调一致
工程力学第四章
弹性体受力与变形特征
例题1
图示直杆ACB在两端A、B处固定。关 于其两端的约束力有四种答案。试分析 哪一种答案最合理。
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船舶静力学第4章 大倾角稳性
精选课件
57
2）有进 水角时 ，船舶 最小倾 覆力矩 的确定 方法。
精选课件
58
§4-7 船舶稳性校核计算
• 一、稳性衡准数K
• 稳性衡准数K是对船舶稳性重要基本的要求 之一。规则规定：船舶在所核算的各种装 载情况下的稳性，应满足：
精选课件
59
1、最小倾覆力矩（最小倾覆力臂）的计算
最小倾覆力矩（最小倾覆力臂）是根据 静稳性曲线或动稳性曲线以及横摇角来 确定的。关键是计算横摇角。
回复力矩是衡量船舶静稳性的重要指标。 船舶静稳性是以回复力矩来表达的。
回复力矩所做的功是衡量船舶动稳性的重 要指标。船舶动稳性是以回复力矩所做的 功来表达的。
精选课件
40
二、动稳性曲线
复原力矩所 作的功：
精选课件
41
复原力矩所 作的功又可 写成：
精选课件
42
动稳性曲 线与静稳 性曲线的 关系：动 稳性曲线 是静稳性 曲线的积 分曲线。
精选课件
33
4、复原力矩等于零的点D对应的横倾角称为 稳性消失角，原点到D的距离称为稳矩。在稳 矩范围内，复原力矩为正值；超出稳矩范围 ，复原力矩为负值，使船无复原可能而继续 倾斜至倾覆；
精选课件
34
5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
精选课件
静力学第四章 大倾角稳性
§4-1 概述
一、研究方法 1、仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻 止其倾覆的能力，而且着重研究复原力矩随横 倾角变化的能力； 2、假定船舶处于静水中，水线面为一水平平 面，并且不考虑横倾与纵倾之间的耦合作用。
精选课件
1
二、关键问题
4-第一节 流体静力学方程应用
1、熟悉静力学基本方程式
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学难点
静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学方法
习题法
使用教具
多媒体教学平台
板书设计
主要教学内容及步骤
复习：
1、静止流体的特性
2、流体静力学基本方程式的推导及意义
3、应用公式进行计算的方法及简单应用
若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的是管道中某截面处的绝对压强与大气压强之差，即为表压强或真空度，从而可求得该截面的绝压。
二、液面测定：
液柱压差计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，用玻璃管将两孔相连接。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造（图1－7所示）易于破损，而且不便于远距离观测。
备课时间
授课时间
授课课时
2
授课形式
讲授
授课章节
名称
第一章第一节
四、静力学基本方程式的应用举例
静力学基本方程式的应用
教学目的
1、熟悉静力学基本方程式
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、知道液柱压强计、液面测定的基本原理及
4、通过例题的讲解，进一步熟悉静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学重点
根据静力学基本方程：PC=P1+（H+R）ρg
PC，=p2+Hρg+RρAg
因C-C，是等压面，PC= PC，
P1+（H+R）ρg = P2+Hρg+RρAg
2、压强的测定：
选１-１，为等压面，Ｐ1＝Ｐ1，
P1= PＰ1，= Pa + RgρA
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学难点
静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学方法
习题法
使用教具
多媒体教学平台
板书设计
主要教学内容及步骤
复习：
1、静止流体的特性
2、流体静力学基本方程式的推导及意义
3、应用公式进行计算的方法及简单应用
若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的是管道中某截面处的绝对压强与大气压强之差，即为表压强或真空度，从而可求得该截面的绝压。
二、液面测定：
液柱压差计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，用玻璃管将两孔相连接。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造（图1－7所示）易于破损，而且不便于远距离观测。
备课时间
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2
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授课章节
名称
第一章第一节
四、静力学基本方程式的应用举例
静力学基本方程式的应用
教学目的
1、熟悉静力学基本方程式
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、知道液柱压强计、液面测定的基本原理及
4、通过例题的讲解，进一步熟悉静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学重点
根据静力学基本方程：PC=P1+（H+R）ρg
PC，=p2+Hρg+RρAg
因C-C，是等压面，PC= PC，
P1+（H+R）ρg = P2+Hρg+RρAg
2、压强的测定：
选１-１，为等压面，Ｐ1＝Ｐ1，
P1= PＰ1，= Pa + RgρA
理论力学静力学部分第四章摩擦
FNB
FSB
F S A F S A m a S F x N A F S B F S B m a S F x N B
联立上面的平衡方程得到
d
l b/(2S) 经判断:
l b/(2S)
bHale Waihona Puke b b第4章 摩擦
[解 – 方法 2]
利用摩擦角
临界状态的全反力
l
W
d
A FRA
l
jm
B FRB
jm
d
W
y
Fx 0 F S W s3 i n 0 F c3 o 0 s0
FN
F
FS A
W
x
Fy 0 F N W c3 o 0 s F s3 i n 0 0
FS
3F1W16N 7 22
FN
3W1F128N9 22
FSmax SFN 12809.2258FN S FSmax
摩擦力计算的结果是合理的，并且其方向与受力分析图上的方 向相同。
须根据物体的运动趋势正确判断摩擦力的方向。
第4章 摩擦
例题 1
W120N0 F500N a30
F
A
1.如果物体保持静， 止平衡
计算摩擦力的大向 小。 和方
aW
μs 0.2 2.如果μS 0.1则 , 上面计算的结合 果理 是？ 否为什么？
第4章 摩擦 [解]
F
A
aW
假设物体有向下运动的趋势，则画出其受力分析图:
第4章 摩擦 自锁
a jm
FR
FRy
a
FRxFRsina
aj F Sm F N aS x F R co ta s m n
aj aa F R c o ta m s n F R c o ta sn
《工程力学教程》1-4章(高等教育出版社)
习题课1
九、平面力偶系的合成与平衡 1、合成
平面力偶系合成一个合力偶
MR = Mi
2、平衡
平面力偶系平衡的必要、充分条件是 : 力偶系中各力偶矩的
代数和等于零。
M= 0
利用平衡条件可以求解一个未知量。
十、平面一般力系
平面一般力系是指位于同一平面内的诸力, 其作用线既不汇交于一 点,也不相互平行的情况. 力的平移定理: 作用于刚体上某点的力，可以平移到 刚体的任一 指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对此指 定点的矩。
习题课1
4. 作用、反作用定律——两物体间相互作用的力，总是等值、
反向、共线，并分别作用在这两个物体上。
三、约束和约束力 1、概念 （1）约束：阻碍物体运动的限制物。
（2）约束反力：约束作用于被约束物体上的力。
（3）主动力：能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力。 2.常见的约束类型及约束反力
习题课1
y
0, 0
0 0
O
2, 二力矩式
M M
A B
（ A，B 两点的连线不能与各力的作用线平行 ）
一般力系平衡方程的应用
尽量列一元一次方程
关键：选择适当的投影轴和矩心。 投影轴：使尽可能多的未知力与其垂直，则在其上的投影 为零，这些未知量不出现在此投影方程中。 矩心：使尽可能多的未知力过矩心，对其取矩为零，这 些未知量不出现在此力矩方程中。
十一、平面一般力系向一点简化
平面一般力系向作用面内已知点简化，一般可以得到一个力和 一个力偶。 主矢：力系中各力的矢量和；
F R F
主矩 ：力系中各力对简化中心的矩代数和。
M
O
M O( F )
习题课-静力学
习题课-静力学
3.图示力偶中等效的是（B）
NEFU- Junkai Lu
(A) a和c (B) a和b (C) b和c (D) b和d
36Fd顺
36Fd顺
36Fd逆
48Fd顺
4.关于力对点之矩的说法，下列哪个是错误的（B）
(A) 互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零。
(B) 力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关。
4.关于力对点之矩的说法，下列哪个是错误的（ ） (A) 互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零。 (B) 力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关。 (C) 力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零。 (D) 力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变。
10
School of Civil Engineering
习题课-静力学
NEFU- Junkai Lu
10. 力系的平衡
平面任意力系
Fx 0
Fy 0
M o 0
Fx 0
M A 0
M B 0
A、B两点 连线不得 与投影轴 x轴垂直
空间任意力系
Fix 0 Fiy 0 Fiz 0
(C) 力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零。
(D) 力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变。
力有关，力偶无关
11
School of Civil Engineering
习题课-静力学
NEFU- Junkai Lu
5.图示正方体顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结 果是（ ）
D
F3
理论力学-4-静力学专题
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
设计要求
1.桁架及其工程应用
2.桁架的力学模型
3.桁架静力分析的基本方法
4.1 平面静定桁架的静力分析 1.桁架及其工程应用
桁架（truss）：是由杆件彼此在两端通过一定的 连接方式（焊接、铆接或螺栓）形成的几何形状 不变的结构。 平面桁架：桁架中所有杆件都在同一平面内的桁 架。 节点：桁架中的连接接头。
1.工程中的摩擦问题 2.滑动摩擦力 库仑定律 3.摩擦角与自锁现象 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题 5.滚动摩阻概述
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
1.工程中的摩擦问题
梯子不滑倒的 最大倾角
θ
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
钢丝不滑脱
的最大直径
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
4.1 平面静定桁架的静力分析
1.节点抽象为光滑铰链连接
4.1 平面静定桁架的静力分析 2.关于非节点载荷的处理
FP
对承载杆进行受 力分析，确定杆端受 力，再将这些力作为 等效节点在载荷施加 在节点上。
FP 2
FP 2
4.1 平面静定桁架的静力分析 3.力学中的桁架模型－简化计算模型
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
3.摩擦角与自锁现象
全约束力：法向约束力（FN ）和切向约束力（F），这两 个力的合力，即：FR= FN + F 。 摩擦角：全约束力与法线间的夹角的最大值，记为 j m 。
UG有限元分析第4章
本章节主要内容:
基础知识 问题描述 问题分析 操作步骤 本节小结
4.1基础知识
主要内容大致分为四个部分：
优化设计概述； 结构优化设计的作用； 结构优化设计的内容； 结构优化设计的一般流程；
4.2 问题描述
三角托架结构在汽车起重机构中的三维实体模型，要求在保证刚度性能 的前提下进行轻量化设计 ；
优化后的 模型
仿真导航器新 增节点
2）云图查看
依次展开【设计循环 1】、【位移-节点的】和【Y】节点，双击【Y】节点即可在图形 窗口出现第一次迭代后模型在Y轴方向上的位移云图；按照同样的方法可以依次查看各 个迭代过程中的位移云图和应力云图。
设计循环 1下的Y向 位移分析 结果
设计循环 7下的Y向 位移分析 结果
第4章 结构静力学和优化分析实例精讲— 三角托架分析
本章内容简介 本实例首先利用UG NX高级仿真中的静力学【SOL 101 Linear Statics -
Global Constraints】解算模块，依次创建有限元模型和仿真模型，计算出模型 受载的位移和应力响应值，以此来确定模型优化约束条件的基准值和约束要求， 利用系统提供的优化解算方案，依次定义优化目标、约束条件和设计变量，最终 求解出模型在此约束要求下的优化结果，模型也得到自动更新，达到了优化的目 的
逐个定义
设置相 关参数
2020/5/11
单击下一步
3）【几何优化】对话框【定义目标】设置
在对话框中单击【定义目标】按钮，如图所示【几何优化】对话框右侧切换为【定义 目标】窗口。
定义目标 设 置 相 关 参 数
2020/5/11
单下一步
4）【几何优化】对话框【定义约束】设置
如图所示的【定义约束】窗口，单击右上侧的【创建约束】图标，弹出 【定义约束】对话框。
船舶静力学第4章大倾角稳性
1、主要就是减小船舶的受风面积，也就 是减小上层建筑的高度和长度。某些小 型海洋船舶以及渔船等，为了保证优良 的航海性能，不得不降低船员的生活条 件和工作条件，将居住室和驾驶室等做 的矮小一些。
2、降低急牵力矩。如拖船的拖钩应尽量
放低。
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•26
3、增大船舶的横摇阻尼，减小横摇角。 可通过设置减摇装置，如舭龙骨来实现。
船的两舷水线附近加装相当厚的护木和 浮箱等，或可在舷侧加装一个凸出体。
4、提高船舶的进水角。注意船舶水线以 上的开口位置、风雨密性和水密性。
5、减小自由液面的面积。船上较大的油
舱、水舱等通常都要设置纵向舱壁，以 减小自由液面对稳性的不利影响。
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•25
（二）减小风压倾斜力矩
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•21
二、重心位置对稳性的影响
问题七：重量的垂向移动对船舶初稳性有什 么影响？
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•22
结论：重心位置对船舶稳性有 重大影响。提高重心将使初稳 性复原力臂和稳矩都相应减小 ；降低重心，则作用相反。
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•23
三、提高船舶稳性的措施
来进行大倾角稳性的校核？简要说明原因。）
• 4、进水角与进水角曲线
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•2
• 二、船舶稳性校核计算
• 1、我国《海船法定检验技术规则》中有关 稳性的要求
• （问题三：普通货船需要进行稳性校核的装 载情况有哪四种？）
• 2、稳性横准数
• 3、初稳性高和静稳性曲线
•船舶静力学第4章大倾角稳性
5、绘制极限重心高度曲线
取若干个不同的排水量作类似计算，便可获得
理论力学 第4章 静力学应用问题
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第4章 静力学应用问题
4.1 主要内容
4.1.2 滑 动 摩 擦 （1）两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋
势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。
这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。 （2）阻碍彼此间沿接触面公切线方向的滑动或滑动趋势的作 用的摩擦，称为滑动摩擦，相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力， 简称摩擦力。
F f FN
f 称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
4.1.3 滚 动 摩 擦
4.1 主要内容
（1）阻碍两物体在接触部位相对滚动或相对滚动趋势的作用
的摩擦称为滚动摩擦，相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称 之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。 （2）接触面之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚 动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。
F y 0, F7 F8 sin F4 sin 10 0
F8= –22.4 kN (压)，F7= 10 kN (拉)
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第4章 静力学应用问题
4.4 例 题 分 析
由于结构和载荷都对称，所以左右两边对称位置的杆件
内力相同，故计算半个屋架即可。现将各杆的内力标在各杆
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
例4-3 已知图所示桁架 中∠CAB＝∠DBA＝60º ， ∠CBA ＝ ∠DAB＝ 30º。 DA、DE、CB、CF均各为 一杆，中间无节点，求桁 架中1、2两杆的内力。
4.4 例 题 分 析
解：先求FNB，以整体为研究对象，画受力图，列方程
第4章 静力学应用问题
4.1 主要内容
4.1.2 滑 动 摩 擦 （1）两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋
势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。
这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。 （2）阻碍彼此间沿接触面公切线方向的滑动或滑动趋势的作 用的摩擦，称为滑动摩擦，相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力， 简称摩擦力。
F f FN
f 称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
4.1.3 滚 动 摩 擦
4.1 主要内容
（1）阻碍两物体在接触部位相对滚动或相对滚动趋势的作用
的摩擦称为滚动摩擦，相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称 之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。 （2）接触面之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚 动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。
F y 0, F7 F8 sin F4 sin 10 0
F8= –22.4 kN (压)，F7= 10 kN (拉)
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第4章 静力学应用问题
4.4 例 题 分 析
由于结构和载荷都对称，所以左右两边对称位置的杆件
内力相同，故计算半个屋架即可。现将各杆的内力标在各杆
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
例4-3 已知图所示桁架 中∠CAB＝∠DBA＝60º ， ∠CBA ＝ ∠DAB＝ 30º。 DA、DE、CB、CF均各为 一杆，中间无节点，求桁 架中1、2两杆的内力。
4.4 例 题 分 析
解：先求FNB，以整体为研究对象，画受力图，列方程
第四章构件的静力分析
作用在型钢上的力系
作用在吊环上的力系
第四章
1）．力的合成
构件的静力分析
合力——用一个力代替几个力的共同作用，且效果完 全相同。
力的合成——已知几个力，求其合力的过程。
(力的合成遵循力的平行四边形公理)
第四章
2）．力的分解
构件的静力分析
力的分解——将一个已知力分解为两个分力的过程。
– 力的合成的逆运算。 – 已知平行四边形的对角线求两邻边的过程。 – 由一条对角线可以做出无数个平行四边形，这就有 无数个解。因此必须要有附加条件，才可求出其确 定的解
第四章
构件的静力分析
共线力系——各力的作用方向在同一条直线上的力系。
FR = - F1 +F2 - F3 + F4 F=ΣFi 物体在共线力系作用下平衡的充要条件为：各力沿 作用线方向的代数和等于零。即：
F = F1 +F2 + … + Fn＝ΣFi ＝0
第四章
构件的静力分析
二、平面汇交力系 1、平面汇交力系
（3）在接触点存在约束的地方，按约束类型逐一画出
约束反力。画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来
代替它的作用。
第四章
构件的静力分析
【例4－1】 重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上，并靠在铅直墙上，在D 点用一根水平绳索与墙相连，如图a所示。试画出梯子的受力图。 解： （1）将梯子从周围物体中分离出来，作为研究对象画出其隔离体。 （2）画出主动力，即梯子所受重力G，作用于梯子的重心，方向垂直向下。 （3）画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑结束面约束的特点，A、C处 的约束反力FNA 、FNC 与地面、梯子垂直并指向梯子。 （4）D点绳索提供的约束反力FT 应沿着绳索的方向并离开梯子。 梯子受力图如图b所示。
理论力学万能解题法(静力学)
理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考）郑慧明编华中科技大学理论力学教研室序言理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。
但其解题方法众多，不易掌握。
有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。
有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。
解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。
因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。
正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。
若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。
虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩方程。
我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。
大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。
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4 3Biblioteka FF
2F 4F 3 sin 60
sin 60
F 3 cos 30
sin 60
0
4F F 2F 4F F 0
3
33 3
求桁架各杆内力，主要是在受力分析和选取平衡
研究对象上要多加思考，然后是求解平面汇交力系 与平面一般力系的问题。
Theoretical Mechanics
零杆：桁架某些不受力的杆件
最常见的零杆发生在图示的节点处
零杆对保证桁架几何形状是不可缺的。 在计算中，先判断零杆 。
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
例题
例 一屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。
解：首先求支座A、H的 反力，由整体受力图 a ， 列平衡方程
简单桁架与组合桁架都是静定桁架其杆件数m及节点数n满足
2n＝m+3
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
桁架杆件内力计算的节点法
以各个节点为研究对象的求解方法
1. 逐个考虑各节点的平衡、画出它们
求 解 要 点
的受力图。
2. 应用平面汇交力系的平衡方程，根 据已知力求出各杆的未知内力。
F1= –33.5 kN (压) F2=30 kN (拉)
选取B节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F6 F2 0 Fy 0, F3 0
F6= 30 kN (拉)，F3= 0 (零杆)
Theoretical Mechanics
例题
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4.1 平面静定桁架
选取C节点画受力图，列平衡方程
0.77F
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
M B F 0, F a FCA 3a cos 30 0
FCA
F 3 0.866
0.385F
Fx 0,
F1 FCA cos 60 F2 cos 60 0
可取H节点 进行校核。
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
例 求图所示桁架中CD杆的内力。 解：按常规解法的思路是
先求出支座B的反力，然后 以节点法由节点B、F、C依 次列方程解出SCD。
如果用截面法求解，初看 是解不出来，因为被截杆数 超过三。
Theoretical Mechanics
Theoretical Mechanics
主跨 1006m
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桁架及其工程应用
日本明石海峡大桥
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用
明石 海峡 大桥 的主 塔
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用
钢桁架悬索桥
该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔120m加劲钢桁架悬索桥，1958年建成。大桥飞跨深谷，
工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用
工程要求
足够的强度—不发生断裂或塑性变形。 足够的刚度—不发生过大的弹性变形。 足够的稳定性—不发生因平衡形式的突 然转变而导致的坍塌。 良好的动力学特性—抗震性。
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4.1 平面静定桁架
例题
例4-3 已知图所示桁架中 ∠CAB＝∠DBA＝ 60 ， ∠CBA＝∠DAB＝ 30 。 DA、DE、CB、CF均各为 一杆，中间无节点，求桁 架中1、2两杆的内力。
解：先求FNB，以整体为研究对象，画受力图，列方程：
M A F 0, FNB 3a 2F a F 2a 0
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用
桁架式T形刚架桥
该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式Ｔ形刚构公路桥。桥长380.19 ｍ,主孔长90ｍ，桥宽8.5ｍ，沉井基础，箱式墩。
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用
桁式组合拱桥
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
4.1.1 平面静定桁架的构成 4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
4.1.1 平面静定桁架的构成
桁架：由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的 几何形状不变的结构 。
该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为１孔100ｍ预应力混凝土桁式组
合拱桥，两岸各以10ｍ边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6ｍ。桥面净宽为：
7﹢2×0.75(ｍ），矢跨比为１／８。下弦(拱圈）高1.0ｍ，宽6.52ｍ，拱顶桁架片高1.30
ｍ。
Theoretical Mechanics
Fx 0,
F1 cos F4 cos F5 cos 0
Fy 0,
F1 sin F5 sin F4 sin 10 0 F4= –22.4 kN (拉) F5= –11.2 kN (压) 选取D节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F8 cos F4 cos 0
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
桁架的力学模型
力学中的桁架模型
构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件 只承受拉力或压力，不承受弯曲。
二力杆----组成桁架的基本构件。
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用
英国福斯大桥建 于1964年
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桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
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桁架及其工程应用
3. 在受力图中，一般均假设杆的内力 为拉力，如果所得结果为负值，即
表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
桁架杆件内力计算的截面法
假想用一截面截取出桁架的某
一部分作为研究对象求解方法
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题 4.2 摩 擦
Theoretical Mechanics
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4.2 摩 擦
4.2.1 摩擦现象 4.2.2 静滑动摩擦 4.2.3 摩擦角 4.2.4 自锁条件 4.2.5 摩擦角在工程中应用 4.2.6 动滑动摩擦 4.2.7 滚动摩擦
FNB
4 3
F
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
例题
用截面法,截出三角形CFB,画受力图，列方程：
M A F 0
FNB 3a F 2a F2 sin 60 3a 0
F2
2F 3FNB 3 sin 60
2F 4F 3 0.866
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4.1 平面静定桁架
例题
解题思路
一般先求出桁架的支座反力。 在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须 从两杆相交的节点开始（通常在支座上），求出两杆 未知力。再取另一节点，一般未知力不多于两个。如 此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。 在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作 一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节 点上），但被截的杆数一般不能多于三根。研究半边 桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。 在计算中，内力都假定为拉力 。
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象
求 解
外力，可应用平面一般力系的平衡 条件求出这些被截开杆件的内力。
要
2. 由于平面一般力系只有三个独立平
点
衡方程，所以一般说来，被截杆件
应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
Theoretical Mechanics
例题
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4.1 平面静定桁架
例题
如果用节点法配合一下，分析节点E的受力情况， 可以由Fx＝0算出FED＝0，即为“零杆”，将“零 杆”去掉，桁架受力情况与图 c图中的桁架等效。
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
例题
再用截面n–n截出右半部桁架，画受 力图d，列方程：
Fx 0,
FAx 0
M E (F ) 0, FAy FNH
Fy 0,
Theoretical Mechanics
FAx FNH 40 0 FAy＝FNH＝20 kN
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4.1 平面静定桁架
选取A节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F1 cos F2 0 Fy 0, F1 sin 20 5 0
2F 4F 3 sin 60
sin 60
F 3 cos 30
sin 60
0
4F F 2F 4F F 0
3
33 3
求桁架各杆内力，主要是在受力分析和选取平衡
研究对象上要多加思考，然后是求解平面汇交力系 与平面一般力系的问题。
Theoretical Mechanics
零杆：桁架某些不受力的杆件
最常见的零杆发生在图示的节点处
零杆对保证桁架几何形状是不可缺的。 在计算中，先判断零杆 。
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
例题
例 一屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。
解：首先求支座A、H的 反力，由整体受力图 a ， 列平衡方程
简单桁架与组合桁架都是静定桁架其杆件数m及节点数n满足
2n＝m+3
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
桁架杆件内力计算的节点法
以各个节点为研究对象的求解方法
1. 逐个考虑各节点的平衡、画出它们
求 解 要 点
的受力图。
2. 应用平面汇交力系的平衡方程，根 据已知力求出各杆的未知内力。
F1= –33.5 kN (压) F2=30 kN (拉)
选取B节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F6 F2 0 Fy 0, F3 0
F6= 30 kN (拉)，F3= 0 (零杆)
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例题
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4.1 平面静定桁架
选取C节点画受力图，列平衡方程
0.77F
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4.1 平面静定桁架
M B F 0, F a FCA 3a cos 30 0
FCA
F 3 0.866
0.385F
Fx 0,
F1 FCA cos 60 F2 cos 60 0
可取H节点 进行校核。
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4.1 平面静定桁架
例 求图所示桁架中CD杆的内力。 解：按常规解法的思路是
先求出支座B的反力，然后 以节点法由节点B、F、C依 次列方程解出SCD。
如果用截面法求解，初看 是解不出来，因为被截杆数 超过三。
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主跨 1006m
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桁架及其工程应用
日本明石海峡大桥
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桁架及其工程应用
明石 海峡 大桥 的主 塔
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桁架及其工程应用
钢桁架悬索桥
该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔120m加劲钢桁架悬索桥，1958年建成。大桥飞跨深谷，
工程中的桁架结构
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桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
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桁架及其工程应用
工程要求
足够的强度—不发生断裂或塑性变形。 足够的刚度—不发生过大的弹性变形。 足够的稳定性—不发生因平衡形式的突 然转变而导致的坍塌。 良好的动力学特性—抗震性。
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4.1 平面静定桁架
例题
例4-3 已知图所示桁架中 ∠CAB＝∠DBA＝ 60 ， ∠CBA＝∠DAB＝ 30 。 DA、DE、CB、CF均各为 一杆，中间无节点，求桁 架中1、2两杆的内力。
解：先求FNB，以整体为研究对象，画受力图，列方程：
M A F 0, FNB 3a 2F a F 2a 0
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桁架及其工程应用
桁架式T形刚架桥
该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式Ｔ形刚构公路桥。桥长380.19 ｍ,主孔长90ｍ，桥宽8.5ｍ，沉井基础，箱式墩。
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桁架及其工程应用
桁式组合拱桥
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4.1 平面静定桁架
4.1.1 平面静定桁架的构成 4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
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4.1 平面静定桁架
4.1.1 平面静定桁架的构成
桁架：由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的 几何形状不变的结构 。
该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为１孔100ｍ预应力混凝土桁式组
合拱桥，两岸各以10ｍ边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6ｍ。桥面净宽为：
7﹢2×0.75(ｍ），矢跨比为１／８。下弦(拱圈）高1.0ｍ，宽6.52ｍ，拱顶桁架片高1.30
ｍ。
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Fx 0,
F1 cos F4 cos F5 cos 0
Fy 0,
F1 sin F5 sin F4 sin 10 0 F4= –22.4 kN (拉) F5= –11.2 kN (压) 选取D节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F8 cos F4 cos 0
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4.1 平面静定桁架
桁架的力学模型
力学中的桁架模型
构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件 只承受拉力或压力，不承受弯曲。
二力杆----组成桁架的基本构件。
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桁架及其工程应用
英国福斯大桥建 于1964年
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桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
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桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
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桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
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桁架及其工程应用
3. 在受力图中，一般均假设杆的内力 为拉力，如果所得结果为负值，即
表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
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4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
桁架杆件内力计算的截面法
假想用一截面截取出桁架的某
一部分作为研究对象求解方法
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第4章 静力学应用问题 4.2 摩 擦
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4.2 摩 擦
4.2.1 摩擦现象 4.2.2 静滑动摩擦 4.2.3 摩擦角 4.2.4 自锁条件 4.2.5 摩擦角在工程中应用 4.2.6 动滑动摩擦 4.2.7 滚动摩擦
FNB
4 3
F
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4.1 平面静定桁架
例题
用截面法,截出三角形CFB,画受力图，列方程：
M A F 0
FNB 3a F 2a F2 sin 60 3a 0
F2
2F 3FNB 3 sin 60
2F 4F 3 0.866
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4.1 平面静定桁架
例题
解题思路
一般先求出桁架的支座反力。 在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须 从两杆相交的节点开始（通常在支座上），求出两杆 未知力。再取另一节点，一般未知力不多于两个。如 此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。 在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作 一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节 点上），但被截的杆数一般不能多于三根。研究半边 桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。 在计算中，内力都假定为拉力 。
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象
求 解
外力，可应用平面一般力系的平衡 条件求出这些被截开杆件的内力。
要
2. 由于平面一般力系只有三个独立平
点
衡方程，所以一般说来，被截杆件
应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
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4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
Theoretical Mechanics
例题
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4.1 平面静定桁架
例题
如果用节点法配合一下，分析节点E的受力情况， 可以由Fx＝0算出FED＝0，即为“零杆”，将“零 杆”去掉，桁架受力情况与图 c图中的桁架等效。
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4.1 平面静定桁架
例题
再用截面n–n截出右半部桁架，画受 力图d，列方程：
Fx 0,
FAx 0
M E (F ) 0, FAy FNH
Fy 0,
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FAx FNH 40 0 FAy＝FNH＝20 kN
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4.1 平面静定桁架
选取A节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F1 cos F2 0 Fy 0, F1 sin 20 5 0