第4章 静力学应用问题
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Theoretical Mechanics
零杆：桁架某些不受力的杆件
最常见的零杆发生在图示的节点处
零杆对保证桁架几何形状是不可缺的。 在计算中，先判断零杆 。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
例 一屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。
解：首先求支座A、H的 反力，由整体受力图 a ， 列平衡方程
Theoretical Mechanics
第一篇 静力学 第4章 静力学应用问题
制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英
返回总目录
第4章 静力学应用问题
目录
4.1 平面静定桁架 4.2 摩 擦 4.3 考虑滑动摩擦的平衡问题
Theoretical Mechanics
返回首页
第4章 静力学应用问题 4.1 平面静定桁架
Fy 0, F7 F8 sin F4 sin 10 0
F8= –22.4 kN (压)
Theoretical Mechanics
F7= 10 kN (拉)
例题
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
由于结构和载荷都对称，所以左右两边对称位置 的杆件内力相同，故计算半个屋架即可。现将各杆 的内力标在各杆的旁边，如图f所示。图中正号表示 拉力，负号表示压力，力的单位为kN。
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
桁架式T形刚架桥
该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式Ｔ形刚构公路桥。桥长380.19 ｍ,主孔长90ｍ，桥宽8.5ｍ，沉井基础，箱式墩。
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
桁式组合拱桥
Theoretical Mechanics
主跨 1006m
返回首页
桁架及其工程应用
日本明石海峡大桥
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
明石 海峡 大桥 的主 塔
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
钢桁架悬索桥
该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔120m加劲钢桁架悬索桥，1958年建成。大桥飞跨深谷，
平面桁架：所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架； 空间桁架：杆件轴线不在同一平面内的桁架。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架 4.1.1 平面静定桁架的构成 节点 ：桁架中杆件与杆件相连接的铰链
节点构造有 榫接（图a） 焊接（图b） 铆接（图c） 整浇（图d）
均可抽象简化为光滑铰链
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
例4-3 已知图所示桁架中 ∠CAB＝∠DBA＝ 60 ， ∠CBA＝∠DAB＝ 30 。 DA、DE、CB、CF均各为 一杆，中间无节点，求桁 架中1、2两杆的内力。
解：先求FNB，以整体为研究对象，画受力图，列方程：
M A F 0, FNB 3a 2F a F 2a 0
返回首页
桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
Fx 0,
F1 cos F4 cos F5 cos 0
Fy 0,
F1 sin F5 sin F4 sin 10 0 F4= –22.4 kN (拉) F5= –11.2 kN (压) 选取D节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F8 cos F4 cos 0
简单桁架与组合桁架都是静定桁架其杆件数m及节点数n满足
Fra Baidu bibliotek2n＝m+3
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
桁架杆件内力计算的节点法
以各个节点为研究对象的求解方法
1. 逐个考虑各节点的平衡、画出它们
求 解 要 点
的受力图。
2. 应用平面汇交力系的平衡方程，根 据已知力求出各杆的未知内力。
工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
工程要求
足够的强度—不发生断裂或塑性变形。 足够的刚度—不发生过大的弹性变形。 足够的稳定性—不发生因平衡形式的突 然转变而导致的坍塌。 良好的动力学特性—抗震性。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
桁架的力学模型
力学中的桁架模型
构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件 只承受拉力或压力，不承受弯曲。
二力杆----组成桁架的基本构件。
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
英国福斯大桥建 于1964年
4 3
F
F
2F 4F 3 sin 60
sin 60
F 3 cos 30
sin 60
0
4F F 2F 4F F 0
3
33 3
求桁架各杆内力，主要是在受力分析和选取平衡
研究对象上要多加思考，然后是求解平面汇交力系 与平面一般力系的问题。
Theoretical Mechanics
Fx 0,
FAx 0
M E (F ) 0, FAy FNH
Fy 0,
Theoretical Mechanics
FAx FNH 40 0 FAy＝FNH＝20 kN
返回首页
4.1 平面静定桁架
选取A节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F1 cos F2 0 Fy 0, F1 sin 20 5 0
例题
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
如果用节点法配合一下，分析节点E的受力情况， 可以由Fx＝0算出FED＝0，即为“零杆”，将“零 杆”去掉，桁架受力情况与图 c图中的桁架等效。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
再用截面n–n截出右半部桁架，画受 力图d，列方程：
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
计算桁架各杆受力时的几点假设
（1）各直杆两端均以光滑铰链连接； （2）所有载荷在桁架平面内，作用于节点上； （3）杆自重不计。如果杆自重需考虑时，也将 其等效加于两端节点上。
满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。 理想桁架中的各杆件都是二力杆。
3. 在受力图中，一般均假设杆的内力 为拉力，如果所得结果为负值，即
表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
桁架杆件内力计算的截面法
假想用一截面截取出桁架的某
一部分作为研究对象求解方法
该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为１孔100ｍ预应力混凝土桁式组
合拱桥，两岸各以10ｍ边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6ｍ。桥面净宽为：
7﹢2×0.75(ｍ），矢跨比为１／８。下弦(拱圈）高1.0ｍ，宽6.52ｍ，拱顶桁架片高1.30
ｍ。
Theoretical Mechanics
Theoretical Mechanics
返回首页
第4章 静力学应用问题 4.2 摩 擦
Theoretical Mechanics
返回首页
4.2 摩 擦
4.2.1 摩擦现象 4.2.2 静滑动摩擦 4.2.3 摩擦角 4.2.4 自锁条件 4.2.5 摩擦角在工程中应用 4.2.6 动滑动摩擦 4.2.7 滚动摩擦
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
解题思路
一般先求出桁架的支座反力。 在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须 从两杆相交的节点开始（通常在支座上），求出两杆 未知力。再取另一节点，一般未知力不多于两个。如 此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。 在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作 一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节 点上），但被截的杆数一般不能多于三根。研究半边 桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。 在计算中，内力都假定为拉力 。
M B F 0
FDC DB F EBsin 60 0
FDC F sin 60 0.866F (压)
通过以上分析可知，如果能判断出哪一根是 “零杆”，解题就比较方便。本题可不用求反力， 仅用一个方程即可解决，解题速度便大大提高。
Theoretical Mechanics
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象
求 解
外力，可应用平面一般力系的平衡 条件求出这些被截开杆件的内力。
要
2. 由于平面一般力系只有三个独立平
点
衡方程，所以一般说来，被截杆件
应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
0.77F
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
M B F 0, F a FCA 3a cos 30 0
FCA
F 3 0.866
0.385F
Fx 0,
F1 FCA cos 60 F2 cos 60 0
T两h岸eor绝eti壁ca悬l M崖ec，ha桥nic面s 高出河面68m。
返回首页
桁架及其工程应用
斜拉桁架式刚架桥
该桥（港口桥）位于浙江省长兴县港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混 凝土斜拉式桁架桥。该桥全长137.78ｍ，分跨30﹢70﹢30(ｍ），上部结构为单悬臂加挂 梁，挂梁长8.92ｍ，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
简单桁架：桁架由三根杆与三个节点组成一个 基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个 新的节点，依次类推而构成。
组合桁架：由几个简单桁架，按照几何形状不 变的条件组成的桁架。
简单桁架
组合桁架
F1 FCA cos 60 F2 cos 60
0.385F 0.77F cos 60
0.578F
Theoretical Mechanics
例题
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
用Fx＝0方程校对：
FNB F F2 sin 60 FCA sin 60 0
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.1 平面静定桁架的构成 4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.1 平面静定桁架的构成
桁架：由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的 几何形状不变的结构 。
可取H节点 进行校核。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
例 求图所示桁架中CD杆的内力。 解：按常规解法的思路是
先求出支座B的反力，然后 以节点法由节点B、F、C依 次列方程解出SCD。
如果用截面法求解，初看 是解不出来，因为被截杆数 超过三。
Theoretical Mechanics
FNB
4 3
F
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
用截面法,截出三角形CFB,画受力图，列方程：
M A F 0
FNB 3a F 2a F2 sin 60 3a 0
F2
2F 3FNB 3 sin 60
2F 4F 3 0.866
F1= –33.5 kN (压) F2=30 kN (拉)
选取B节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F6 F2 0 Fy 0, F3 0
F6= 30 kN (拉)，F3= 0 (零杆)
Theoretical Mechanics
例题
返回首页
4.1 平面静定桁架
选取C节点画受力图，列平衡方程
零杆：桁架某些不受力的杆件
最常见的零杆发生在图示的节点处
零杆对保证桁架几何形状是不可缺的。 在计算中，先判断零杆 。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
例 一屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。
解：首先求支座A、H的 反力，由整体受力图 a ， 列平衡方程
Theoretical Mechanics
第一篇 静力学 第4章 静力学应用问题
制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英
返回总目录
第4章 静力学应用问题
目录
4.1 平面静定桁架 4.2 摩 擦 4.3 考虑滑动摩擦的平衡问题
Theoretical Mechanics
返回首页
第4章 静力学应用问题 4.1 平面静定桁架
Fy 0, F7 F8 sin F4 sin 10 0
F8= –22.4 kN (压)
Theoretical Mechanics
F7= 10 kN (拉)
例题
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
由于结构和载荷都对称，所以左右两边对称位置 的杆件内力相同，故计算半个屋架即可。现将各杆 的内力标在各杆的旁边，如图f所示。图中正号表示 拉力，负号表示压力，力的单位为kN。
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
桁架式T形刚架桥
该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式Ｔ形刚构公路桥。桥长380.19 ｍ,主孔长90ｍ，桥宽8.5ｍ，沉井基础，箱式墩。
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
桁式组合拱桥
Theoretical Mechanics
主跨 1006m
返回首页
桁架及其工程应用
日本明石海峡大桥
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
明石 海峡 大桥 的主 塔
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
钢桁架悬索桥
该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔120m加劲钢桁架悬索桥，1958年建成。大桥飞跨深谷，
平面桁架：所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架； 空间桁架：杆件轴线不在同一平面内的桁架。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架 4.1.1 平面静定桁架的构成 节点 ：桁架中杆件与杆件相连接的铰链
节点构造有 榫接（图a） 焊接（图b） 铆接（图c） 整浇（图d）
均可抽象简化为光滑铰链
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
例4-3 已知图所示桁架中 ∠CAB＝∠DBA＝ 60 ， ∠CBA＝∠DAB＝ 30 。 DA、DE、CB、CF均各为 一杆，中间无节点，求桁 架中1、2两杆的内力。
解：先求FNB，以整体为研究对象，画受力图，列方程：
M A F 0, FNB 3a 2F a F 2a 0
返回首页
桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用 工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
Fx 0,
F1 cos F4 cos F5 cos 0
Fy 0,
F1 sin F5 sin F4 sin 10 0 F4= –22.4 kN (拉) F5= –11.2 kN (压) 选取D节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F8 cos F4 cos 0
简单桁架与组合桁架都是静定桁架其杆件数m及节点数n满足
Fra Baidu bibliotek2n＝m+3
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
桁架杆件内力计算的节点法
以各个节点为研究对象的求解方法
1. 逐个考虑各节点的平衡、画出它们
求 解 要 点
的受力图。
2. 应用平面汇交力系的平衡方程，根 据已知力求出各杆的未知内力。
工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
工程要求
足够的强度—不发生断裂或塑性变形。 足够的刚度—不发生过大的弹性变形。 足够的稳定性—不发生因平衡形式的突 然转变而导致的坍塌。 良好的动力学特性—抗震性。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
桁架的力学模型
力学中的桁架模型
构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件 只承受拉力或压力，不承受弯曲。
二力杆----组成桁架的基本构件。
Theoretical Mechanics
返回首页
桁架及其工程应用
英国福斯大桥建 于1964年
4 3
F
F
2F 4F 3 sin 60
sin 60
F 3 cos 30
sin 60
0
4F F 2F 4F F 0
3
33 3
求桁架各杆内力，主要是在受力分析和选取平衡
研究对象上要多加思考，然后是求解平面汇交力系 与平面一般力系的问题。
Theoretical Mechanics
Fx 0,
FAx 0
M E (F ) 0, FAy FNH
Fy 0,
Theoretical Mechanics
FAx FNH 40 0 FAy＝FNH＝20 kN
返回首页
4.1 平面静定桁架
选取A节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F1 cos F2 0 Fy 0, F1 sin 20 5 0
例题
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
如果用节点法配合一下，分析节点E的受力情况， 可以由Fx＝0算出FED＝0，即为“零杆”，将“零 杆”去掉，桁架受力情况与图 c图中的桁架等效。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
再用截面n–n截出右半部桁架，画受 力图d，列方程：
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
计算桁架各杆受力时的几点假设
（1）各直杆两端均以光滑铰链连接； （2）所有载荷在桁架平面内，作用于节点上； （3）杆自重不计。如果杆自重需考虑时，也将 其等效加于两端节点上。
满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。 理想桁架中的各杆件都是二力杆。
3. 在受力图中，一般均假设杆的内力 为拉力，如果所得结果为负值，即
表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
桁架杆件内力计算的截面法
假想用一截面截取出桁架的某
一部分作为研究对象求解方法
该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为１孔100ｍ预应力混凝土桁式组
合拱桥，两岸各以10ｍ边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6ｍ。桥面净宽为：
7﹢2×0.75(ｍ），矢跨比为１／８。下弦(拱圈）高1.0ｍ，宽6.52ｍ，拱顶桁架片高1.30
ｍ。
Theoretical Mechanics
Theoretical Mechanics
返回首页
第4章 静力学应用问题 4.2 摩 擦
Theoretical Mechanics
返回首页
4.2 摩 擦
4.2.1 摩擦现象 4.2.2 静滑动摩擦 4.2.3 摩擦角 4.2.4 自锁条件 4.2.5 摩擦角在工程中应用 4.2.6 动滑动摩擦 4.2.7 滚动摩擦
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
解题思路
一般先求出桁架的支座反力。 在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须 从两杆相交的节点开始（通常在支座上），求出两杆 未知力。再取另一节点，一般未知力不多于两个。如 此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。 在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作 一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节 点上），但被截的杆数一般不能多于三根。研究半边 桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。 在计算中，内力都假定为拉力 。
M B F 0
FDC DB F EBsin 60 0
FDC F sin 60 0.866F (压)
通过以上分析可知，如果能判断出哪一根是 “零杆”，解题就比较方便。本题可不用求反力， 仅用一个方程即可解决，解题速度便大大提高。
Theoretical Mechanics
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象
求 解
外力，可应用平面一般力系的平衡 条件求出这些被截开杆件的内力。
要
2. 由于平面一般力系只有三个独立平
点
衡方程，所以一般说来，被截杆件
应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
0.77F
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
M B F 0, F a FCA 3a cos 30 0
FCA
F 3 0.866
0.385F
Fx 0,
F1 FCA cos 60 F2 cos 60 0
T两h岸eor绝eti壁ca悬l M崖ec，ha桥nic面s 高出河面68m。
返回首页
桁架及其工程应用
斜拉桁架式刚架桥
该桥（港口桥）位于浙江省长兴县港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混 凝土斜拉式桁架桥。该桥全长137.78ｍ，分跨30﹢70﹢30(ｍ），上部结构为单悬臂加挂 梁，挂梁长8.92ｍ，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
简单桁架：桁架由三根杆与三个节点组成一个 基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个 新的节点，依次类推而构成。
组合桁架：由几个简单桁架，按照几何形状不 变的条件组成的桁架。
简单桁架
组合桁架
F1 FCA cos 60 F2 cos 60
0.385F 0.77F cos 60
0.578F
Theoretical Mechanics
例题
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
用Fx＝0方程校对：
FNB F F2 sin 60 FCA sin 60 0
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.1 平面静定桁架的构成 4.1.2 桁架杆件内力计算的常用方法
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
4.1.1 平面静定桁架的构成
桁架：由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的 几何形状不变的结构 。
可取H节点 进行校核。
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
例 求图所示桁架中CD杆的内力。 解：按常规解法的思路是
先求出支座B的反力，然后 以节点法由节点B、F、C依 次列方程解出SCD。
如果用截面法求解，初看 是解不出来，因为被截杆数 超过三。
Theoretical Mechanics
FNB
4 3
F
Theoretical Mechanics
返回首页
4.1 平面静定桁架
例题
用截面法,截出三角形CFB,画受力图，列方程：
M A F 0
FNB 3a F 2a F2 sin 60 3a 0
F2
2F 3FNB 3 sin 60
2F 4F 3 0.866
F1= –33.5 kN (压) F2=30 kN (拉)
选取B节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F6 F2 0 Fy 0, F3 0
F6= 30 kN (拉)，F3= 0 (零杆)
Theoretical Mechanics
例题
返回首页
4.1 平面静定桁架
选取C节点画受力图，列平衡方程