北师大版七年级上册教学2.9 有理数的乘方(第2课时)

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北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时有理数的乘方(二)课件

(D )
A. 32与-32
B. (-2)2与-22
C. ∣-2∣与-∣+2∣
D. (-2)3与-23
典例精析
【例1】下列说法正确的是
(D
)
A. 一个数的偶次幂一定是正数
B. 一个正数的平方比原数大
C. 一个负数的立方比原数小
D. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
举一反三
1. 当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为( B )
典例精析
【例4】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个
问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛
驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7
把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. 42
B. 49
( C)
C. 76
D. 77
举一反三
4. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能
举一反三
5. 有一块面积为64 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？
答：第6次后剩下的纸片的面积是1 m2.
谢谢
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
典例精析
【例2】不运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)19，(-
2)24，(-1.7)2 019，
，-(-2)23，02 020.
解: (-3)13的运算结果是负，(-2)24的运算结果是正， (-1.7)2 019的运算结果是负，的运算结果是正， -(-2)23的运算结果是正，02 020的运算结果是0．
量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级. 在

七年级数学上册 2.9.2 有理数的乘方教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教

课时课题：有理数的乘方教学目标：1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．3．参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习,合作学习意识与习惯.教学重点与难点：重点：进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．难点：理解乘方的概念，并会用乘方运算解决生活中的问题.课前准备：制作PPT课件．教学过程：一、温故知新，导入新课1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？2．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？处理方式：第1题让学生回顾有理数乘方的意义，指出na 每个字母所代表的含义.也可以让一名学生举例，其他学生回答的方式进行.第2题目可以采用讲故事的形式来出示问题，然后让小组间交流讨论，让各个小组选一名代表来发表各组的看法，最后教师总结: 总共有的米可列式为：1+22+23+24+……+263 =(264-1)粒米，总共有18 446 744 073 709 551 615粒米，假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有多少袋？大约有1 844 674 407 370袋．全国的粮食加起来也不够．设计意图：首先回顾上一节的内容然后再通过讲趣味故事来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，并可以通过本节课的学习来解决这类问题并从中获得启示．二、探究学习，感悟新知探究1：特例归纳，符号法则例3 计算：(1)102，103，104，105； (2)()210-，()310-，()410-，()510-．解:(1)210= 100, 310= 1000,410=10000， 510=100000； (2)()210-= 100， ()310-= -1000， ()410-=10000， ()510-= -100000．处理方式：教师让两名学生板演，其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错，规X 解题过程，把答案校对完之后让学生观察例3的结果，并且思考有什么规律，通过小组的交流合作来进一步的总结．或者从以上特例的计算结果中是否能发现乘方运算的符号有什么特点吗？什么时候是正，什么时候是负呢？观察以10为底数的幂，仔细观察结果你还有哪些发现？然后回答．最后教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n 次幂的特点是1后面有n 个0．设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力及归纳能力．探究2：动手实践，探索发现师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为，对折一次后，厚度为2×；对折两次后，厚度为多少毫米?三次呢？你是怎么计算的？对折20次后，厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3米，这X纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动，你从中得到了什么启示?对折1次对折2次对折3次处理方式：通过小组合作的方式让学生一边折纸一边思考，然后通过计算得出对折两次后，厚度为；对折三次后，厚度为；对折两次是4层纸，对折三次是8层纸．所以厚度分别为和；对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220厚度为220×．由教师来计算220×0.1=1048576220×=．相当于约35层楼房的高度．教师引导学生回答：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力．通过“折纸活动”，加深对乘方意义的理解，也进一步体会了当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.通过折纸活动学生也积累了一定的数学经验.三、应用新知，分析问题问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？…第一次第二次第三次处理方式：小组间继续合作交流讨论，由学生试着回答，然后教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来分析：第一次2根面条；第二次22根面条；第三次23根面条；第n次2n根面条．因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条，鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n10=1024≈103，那么220≈106，即约为100万，所以221约为200万，即大约拉21次即可．设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力．进一步加深对乘方意义的理解,体会当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快,积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．四、巩固训练，提升能力（A 层） 1．计算：（1）43-；（2）23()2--；（3）3(3)--；（4）243-；（5）232-2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？（1）4(5)-；（2）5(5)-；（3）6(5)-；（4）7(5)--．（B 层）3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？处理方式：第1题找5名学生板书过程，其余的学生在练习本上完成，然后由学生来批改黑板上的习题，第2题学生写出答案后小组间合作找规律，第3题让一些学有余力的学生来完成，大概利用5至6分钟的时间由来完成．设计意图：习题的设计要注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．五、课堂小结，升华认知请同学们谈一下本节课的收获和感想？1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2．10的n 次幂等于1的后面有n 个0．3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快． ……处理方式：教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我彰显个性的机会．六、达标检测，应用反馈必做题：1．2(3)-的底数是，指数，结果为；23-的底数，指数结果． 2．计算：（1）21()2-；（2）33()2-；（3）3(6)-；（4）24()3-．3．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 ……当输入数据是8时，则输出的数据是 ________；当输入数据是n 时，则输出的数据是 ________．（选做）4．趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一X 足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？处理方式：选做题利用上面的经验教师指导学生共同完成.教师板书：×230=×1073741824 =．8844.43 ×12=106133.16．所以如果把足够长的厚的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．七、布置作业，达成目标必做题：课本习题 2.14 第1题；选做题：课本习题 2.14 第3题．补充题：计算：（1）31()3-；（2）2332-⨯；（3）23(3)(2)-⨯-；（4）223-⨯；（5）2(23)-⨯；（6）4(2)；--（7）20011（）-；（8）322+3（）；-- （9）2223-⨯-（）（）．处理方式：学生按照要求课下完成作业，对于选做题让学有余力的学生完成．对于补充题学生可以课下讨论完成．设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．板书设计：。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。

接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。

最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。

二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。

因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。

同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。

此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。

2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。

3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。

首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。

2.9 有理数的乘方第二课时教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2.9有理数的乘方第二课时教学设计2023—2024学年北师大版数学七年级上册
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
“2.9有理数的乘方第二课时教学设计2023—2024学年北师大版数学七年级上册”这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和负数的概念基础上，进一步引出有理数的乘方。通过这一节的学习，使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。
（2）引导学生阅读一些数学故事书籍，如《数学家的故事》、《数学的奇遇》等，通过了解数学家的生平事迹和数学的发展历程，激发学生对数学的兴趣和热情。
（3）鼓励学生参加数学俱乐部或数学小组，与其他同学一起讨论和解决数学问题，培养学生的合作能力和团队精神。
（4）让学生尝试学习一些与有理数乘方相关的数学软件或工具的使用，如MATLAB、Python等，通过编程和软件工具的使用，加深对有理数乘方的理解和应用。
（3）运用有理数乘方解决实际问题。学生需要能够将所学的有理数乘方知识应用到实际问题中，例如计算利息、折扣等。
2.教学难点
本节课的难点主要在于学生对有理数乘方法则的理解和应用。具体来说，教学难点包括以下几个方面：
（1）理解乘方的含义。学生可能对乘方的概念理解不深，容易将其与乘法混淆。因此，教师需要通过具体的例子，引导学生理解乘方的含义，让学生能够将乘方运用到实际问题中。
5.拓展练习：
(1)计算下列各题的结果：
(1) (-3)^4
(2) (2)^5
(3) (-4)^5
(2)应用有理数乘方解决实际问题：
(1)某人存入银行1000元，年利率为5%，求一年后的存款总额。
(2)某商品原价为100元，现打九折出售，求打折后的价格。

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版

5.教学工具：确保教师能够使用投影仪、电脑、白板等教学工具，以便进行多媒体教学和互动式教学。
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。

2020年七年级数学上册(北师大版)2.9有理数乘方课件

）
计算：
(1) (-3)5 (3) [-(-5)]3
(2) -34 (4) -[+(-2)]7
计算：
(1) (－8)÷(－3)2 (2) 8÷(－32) (3) (－2)4－(－22) (4) (－24) －(－2)2
计算：
（1）-32
（2）3 ×23
（3）（3 ×2）3
（4）8 ÷（-2）3
这醉这人醉芬春人芳去芬的春芳季又的节回季，，节愿新，你桃愿生换你活旧生像符活春。像天在春一那天样桃一阳花样光盛阳，开光心的，情地心像方情桃，像在桃 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly2104:3,022002:0370/:147/2200:230:17 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦83时，03分吃08分亏时8。3时0T3分u0e1分s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-l27y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星ul1期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂

北师大版七年级上册数学有理数乘方的运算精品课件PPT

例2：计算
2 （1） ( 2 ) 3 ；（2） 4 ；（3） 3 2
4
解： ( 1 ) 、 ( 2 ) 3 [ ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ] ( 8 ) 8 (2 )、 2 4 (2 2 2 2 ) 1 6 (3)、 32 339 4 44
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算课件
想一想
珠穆朗玛峰是
世界最高峰，它的海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大
的厚度为0.1毫米的
纸，连续对折30次
的厚度能超过珠穆
朗玛峰?
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算课件
折纸与楼高
纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm (1) 对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算课件
通过上述练习，想一想乘方运算的符号如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0.
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算课件
把下列各式写成乘方的形式： 3
（1）6×6×6 = 6
（2）2.1×2.1= 2.12
（3）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=（-3）4
（4） 1 × 1 × 1×

北师大版七年级数学上册：2、9有理数的乘方(二) 课程教学设计

八、板书设计
2、9有理数的乘方（二）
一、幂的符号
正数的任何次幂是正数；
负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂是正数；
0的正ห้องสมุดไป่ตู้数次幂是0.
二、折纸活动
指数不断增加时，底数大于1，幂的增长速度很快。
九、实践反思
在新课程理念的指导下，我设计并实施了《有理数的乘方》这节课的教学，感触颇深。在关注学生小组合作探究学习的过程中，发现学生的想像力极为丰富，学生很有潜质，只要教师充当学生学习活动中平等的指导者、促进者，让学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者，这种新型的师生关系一定会促使学生思维得到发展，能力得到提高。我一直认为数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．本节授课时，我主要注重了对学生进行逻辑推理能力的培养和对学生进行观察、归纳等合情推理能力的培养．
三、学习者特征分析
通过大半年来与新接手的初一孩子们沟通与交流，他们给了我一条宝贵的经验：教学的高低，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特别是初一年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，并多以教师教为主，学生所需要的学习方法简单。进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生了根本改变。加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。为了防止出现以上现象，本节课我通过创设“棋盘摆米”的生活情境引入乘方的概念，使学生切实感受到生活中处处有数学，在自主探索和合作交流的过程中真正理解并掌握基本的数学知识、技能及思想方法，同时积累一些基本的数学活动经验。

北师大版七年级上册2.9有理数的乘方教学设计

-重难点在于帮助学生总结和掌握有理数乘方的计算法则，特别是负数乘方的计算规则。
3.有理数乘方的实际应用
-学生在将乘方知识应用于解决实际问题时，往往不知道如何入手，缺乏问题分析能力。
-重难点在于培养学生运用乘方知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
（二）教学设想
1.创设情境，引入乘方概念
-教师可以通过生活中的实例，如正方体的体积计算，引出乘方的概念，让学生在具体情境中感知乘方的意义。
-学生通过具体例题，总结和掌握有理数乘方的计算方法，特别是负数的乘方规则。
-学生能够运用乘方计算法则，准确、迅速地完成乘方运算。
3.学生能够运用乘方解决一些实际问题，提高数学应用能力。
-学生通过解决实际问题时运用乘方，培养将数学知识应用于生活的意识。
-学生能够运用乘方简化计算过程，提高解决问题的效率。
-练习题应涵盖不同难度，以适应不同程度的学生需求。
2.教师挑选部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题过程中的常见错误。
-针对学生的错误，教师进行有针对性的指导，帮助学生掌握乘方运算的技巧。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的乘方知识，总结乘方的概念、计算法则和应用。
-帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.有理数乘方的概念理解
-学生在理解乘方的概念时，往往容易将其与乘法混淆，难以把握乘方的本质意义。
-重难点在于引导学生从具体的实例中抽象出乘方的概念，理解乘方是求几个相同因数乘积的运算。
2.有理数乘方的计算法则
-学生在计算过程中，对于负数乘方的规则容易出错，特别是对负数的偶数次幂和奇数次幂的理解。
-通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考乘法的拓展形式。

《有理数的乘方》第2课时公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时教学设计一、教学目标1. 在现实背景中理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算；2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点；3.认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养.二、教学重点及难点重点：使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验.难点：有理数乘方的应用与拓展.三、教学准备多媒体课件四、相关资源动画《棋盘摆米》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1.乘方定义：2.把（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）写成幂的形式是______；3.把43写成乘法运算的形式是________.4.（－2）4=______；－24=______；∣－2∣4=______；－（－2）4= .设计意图：通过对定义复习和习题的计算，让学生积极思考，进一步巩固乘方的有关知识，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，为本节课顺利进行奠定基础.板书2.9 有理数的乘方第2课时【新课讲解】合作交流，探究新知探究一：乘方运算活动1.符号法则问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律．归纳总结：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：正数的任何次幂是_____；负数的偶次幂是_____，负数的奇次幂是_____；0的任何次幂等于_____，1的任何次幂等于_____.设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．探究二：生活中的乘方运算活动1：手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？活动2.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？问题（1）对折2次后，厚度为多少毫米？对折20次后，厚度为多少毫米？(2)假设对折20次后,厚度为多少毫米?(3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?2345(1)10______,10_______,10_______,10________;====2345(2)(10)______,(10)_______,(10)_______,(10)________;-=-=-=-=第1次拦扣后第1次拦扣后第2次拦扣后…(3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰？(5)通过活动,你从中得到了什么启示?解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米；对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米），答：对折2次的厚度是0.4毫米；对折20次的厚度是104857.6毫米.处理方式：将问题细化成5个小问题，引导学生逐个解决，同时借助于计算机显示230＝1073741824.对折20次后厚度为0.1×220mm，对折20次后大约有35层楼高.教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮.探究三：数学乐园本图片是动画的首页截图，本动画资源模拟棋盘摆米的场景，体会乘方的意义.若需使用，请插入微课【数学活动】棋盘摆米.古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王.国王从此迷上了下棋.为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。

2.4有理数的乘方(第2课时)教学设计+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算第4节有理数的乘方（第2课时）一、学习任务分析本节内容为“有理数的乘方”的第2课时，是有理数乘方的应用和拓展。

一方面感受现实世界中的大数，培养数感；另一方面学会用科学的、简洁的方法表示绝对值较大的数，为今后用科学记数法表示绝对值较小的数奠定基础。

本节课通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生经历观察、发现、类比、探究、归纳等一系列数学活动，获得知识，形成技能，发展思维。

二、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过亿位级别的大数，能够对亿位级的大数进行读写，在本章前面几节中，学习了有理数的加、减、乘、除、乘方，能够理解并运用有理数的运算法则，同时能应用乘方进行运算。

学生活动经验基础：在“数与代数”相关知识的学习中，学生能够感受到大数与生活的密切联系，同时经历了观察、发现、类比、归纳等一系列数学活动，积累了研究问题的经验，具备了类比应用、发现总结问题的能力。

在以往的数学学习中，学生经历了合作学习的过程，具备了合作交流的能力。

三、教学目标1.经历收集生活中大数的过程，体会大数与生活的紧密联系，通过对大数的读、写，体会科学记数法表示大数的必要性。

2.会用科学记数法表示大数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感。

3.通过发现问题、主动探索、互助合作、解决问题、归纳总结，探究科学记数法的表示方法，增强应用意识。

教学重点：会用科学记数法表示大数。

教学难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系。

四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：【第一环节】创设情境，问题引入；【第二环节】层层递进，探索新知；【第三环节】典例精析，应用新知；【第四环节】拓展提升，学以致用；【第五环节】课堂小结，归纳梳理；【第六环节】布置作业，练习提高。

【第一环节（一）】创设情境，问题引入1.活动内容创设情境著名数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。

2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。

2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。

在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

2-9有理数的乘方第2课时课件北师大版七年级数学上册

12
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，
部分①是边长为1的正方形面积的一半，部分②是部分①面积的一
半部分③是部分②面积的一半，依次类推.
（1）填空：
1
1
①的面积 2 ， ②的面积 4 ，
1
1
③的面积 8 ， ④的面积 24 ，
1
1
⑤的面积 25 ， ⑥的面积 26 ，
1
⑦的面积 26 .
系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放
的相对能量的倍数是__1_0_0__．
16
4.我们常用的数是十进制数，我们常用的数是十进制的数，计算机程序使用的是二进制数(只有数0和1) 它们两者之间可以互相换算，如将( 101)2、 ( 1011)2换算成十进制数为： (101)2=1×2²+0×2¹+1=4+0+1=5； (1011)2=1×2³+0×2²+1×2¹+1=11.按此方式，将二进制数(1101)2 换算成十进制的数是 13 （说明：20=1） 5. 计算(1)-24-5×(-2)3-(-3)2 ；=15 (2)-42-(-4)2-43+(-4)3 ；=-160
4.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
5.0的偶次(0除外)幂，奇次幂都是0.
6
练一练
(1)(1 2)2； 5
(2)(2 1 1 )3. 34
解：
(1)(1 2)2 (3)2 9 ；(2)(2 1 1 )3 (2 3 1)3
5 5 25
34
4
( 3)3 = 27 .
13
(2)受此启发，你能求出1 1 1 1 的值吗？

七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时有理数乘方的运算教案新版北师大版

图2－9－
处理方式：学生分小组讨论，以理解乘方的意义．
通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲，让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】请同学们完成下列两组题目，并与同伴交流.
计算下列各式的值，符号有什么规律？
通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则.
【板书设计】
第2课时有理数乘方的应用
有理数的乘方
运算法则：
例1
例2
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习乘方和幂基础上，通过故事的趣味性吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时引入新课.
②[讲授效果反思]
通过计算引导学生探究有理数乘方的符号的规律，并进行归纳总结，体会乘方运算时结果变化的幅度，感受数学对实际生活的帮助.
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？
(1)纸的厚度为0.1mm，对折一次后，厚度为2×0.1mm，对折两次后，厚度为多少毫米？
(2)假设对折20次后，厚度为多少毫米？
(3)若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高？
第2课时有理数乘方的应用
课题
第2课时有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．

2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件第二章 4 有理数的乘方第2课时科学记数法

问题2 上面的三个等式中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1 。
科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整
数，这种记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示数
a×10n
一般分两步进行: ①确定a的值(1≤a<10)； ②确定n的值(n比整数位数少1或小数点向左移动几位，n就等于几)。
例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为 40 000 000 m； (2)地球表面积约为 510 000 000 km2。
解：（1） 40 000 000 m = 4 × 107 m；（2）510 000 000 km2 = 5.1 × 108 第1题】
解：(1) 2 730=2.73×103； (2) -83 000 = -8.3×104； (3) 120万 = 1.2×106 。
6.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1) 6.25×108; (2) 106 ; (3)-2.12×105 。
1．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工
林场。半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务
林人的接续奋斗，林木总蓄积由330 000 m3增加到10 368 000 m3。用科学记数法表示这两个数据。
解：（1） 330 000 m3 = 3.3 × 105 m3 ；（2） 10 368 000 m3 = 1.0368× 107 m3 。
问题如何把用科学记数法表示的数还原成原数？
将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，把 a中的小数点向右移动 n 位，位数不够的用 0 补齐，并去掉乘号和10n即可。