05刚体地定轴转动习题解答
大学物理习题册及解答_第二版_第四章_刚体的定轴转动
第四章 刚体定轴转动(一)
一．选择题
1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几 个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．
(1 )m m / 2 T mg m m m/2
k 1 k 2 2 1 2
4．质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当 杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂 直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角 为，试求小球击中细杆前的速度。 解：球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系 统碰撞前后角动量守恒
m (l a) J
1 J Ml 3
2
杆摆动过程机械能守恒
1 l J Mg (1 cos ) 2 2
2
解得小球碰前速率为
Ml 2 gl sin m(l a ) 3 2
5．一轻绳绕过一半径R，质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳 子的一端，而绳子另一端系一质量为M/2的重物，如图。求当人相 对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？ 解：选人、滑轮、与重物为系统，系统所受对滑轮轴的 外力矩为 1
1 d 13 即 MgR ( MR MRu) 2 dt 8
该题也可在地面参考系中分别对人和物体利用牛顿第二定 律，对滑轮应用转动定律求解。
一选择题
第四章 刚体定轴转动(二)
第五章刚体定轴转动典型题型
• 例3一质量为ｍ，半径为Ｒ的均匀圆盘，求 通过中心ｏ并与盘面垂直的轴的转动惯量
• 例4一半径为Ｒ的光滑置于竖直平面内，一 质量为ｍ的小球穿在圆环上，并可在圆环 上滑动，小球开始 时静止于圆环上的电 Ａ（该点在通过环心ｏ的水平面上），然 后从Ａ点开始下滑，设小球与圆环间的摩 擦略去不计。求小球滑到点Ｂ时对环心ｏ 的角动量和角速度。
Ｏ
Ａ
质点运动与钢体定轴转动对照表
质点运动
速度
v dr / dt
加速度 a dv / dt
力
Ｆ
钢体定轴转动
角速度 d / dt
角加速度 d / dt
力矩
Ｍ
质量 ｍ
转动惯量 Ｊ
动量 p mv
角动量 L J
牛二律 F m a
F dp / dt
转动定律 M J
M dL / dt
第五章 刚体定轴转动
• 例1一飞轮半径为0.2m，转速为150r/min， 因受到制动二均匀减速，经30s停止转动， 试求：
1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数
2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度
3） t=6s时飞轮边缘上一点的线速度，切线 加速度和法线加速度。
• 例2一质量为ｍ，长为的均匀细长棒，求 1）通过其中心并于棒垂直的转动惯量 2）通过棒端点并与棒垂直的轴的转动惯量
角加速度（ ）
• 例8 质量为Ｍ，半径为Ｒ的转台，可绕过 中心的竖直轴无摩擦的转动。质量为ｍ的 一个人，站在距离中心ｒ处（ｒ<R），开 始时，人和台处于静止状态。如果这个人 沿着半径为ｒ的圆周匀速走一圈，设它相 对于转台的运动速度为ｕ，求转台的旋转 角速度和相对地面的转过的角度。
ｒ
Ｒ
• 5）角动量守恒定律和机械能守恒定律的综 合应用
第3章 刚体的定轴转动 习题答案
1
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解：
an r 78.5 1 6162 .2 m s
2 2
2
a r 3.14 m s
2
3-13. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一 点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O '，并说明这一转 动惯量与棒对质心的转动惯量 J O之间的关系。(平行轴定理)
n0
J 2 2 n 收回双臂后的角动能 E k J n 0 2 J 0 n
1 2 2 1 2
Ek 0 J
1 2
2 0
3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来， 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化？
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为 0 收回双臂后转动惯量变为 J n ， 由转动惯量的定义容易知，n 1 由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度 初始角动能
M t J
代入数据解得：M 12.5 N m
3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一 端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在 一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时，系统的角
速度、动能为？此过程中力矩所做的功？
解： 由角动能定理得：
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
1 l d 2 1 l d 2
O
d O'
J O'
0
r dr
2
3
0
r dr
刚体定轴转动练习题及答案
刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。
设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ ）A 角速度从小到大，角加速度从大到小。
B 角速度从小到大，角加速度从小到大。
C 角速度从大到小，角加速度从大到小。
D 角速度从大到小，角加速度从小到大。
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示，则下列表述中正确的是 （ ）（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。
（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。
（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。
（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。
5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（1） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
A 只有（1）是正确的。
B （1），（2）正确，（3），（4）错误。
05刚体的定轴转动习题解答.
第五章刚体的定轴转动一选择题1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（）A. α > 0B. ω > 0，α > 0C. ω < 0，α > 0D. ω > 0，α < 0解：答案是B。
2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。
（）A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。
3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω 按图示方向转动。
若将两个大小相等、方向相反但不在同一条直线的力F 1和F 2沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω的大小在刚作用后不久 （ ）A. 必然增大B. 必然减少C. 不会改变D. 如何变化，不能确定解：答案是B 。
简要提示：力F 1和F 2的对转轴力矩之和垂直于纸面向里，根据刚体定轴转动定律，角加速度的方向也是垂直于纸面向里，与角速度的方向（垂直于纸面向外）相反，故开始时一选择题3图定减速。
4. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ）A. a 1 = a 2B. a 1 > a 2C. a 1< a 2D. 无法确定解：答案是B 。
简要提示：(1) 由刚体定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：⎪⎩⎪⎨⎧===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。
得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。
5. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为： （ ）A. 4 F 2/ mB. 2 F 2 / mC. F 2 / mD. F 2 / 2 m解：答案是A 。
刚体的定轴转动5
z
J
Jc
Mh 2
1 12
ML2
Mh 2
当h=L/2时，与(2)的情况相同，由上式：
zc h
C
L、M
J 1 ML2 Mh2 1 ML2 M (1 L)2 1 ML2
12
12
2
3
例题3-2：
求密度均匀的圆盘对通过中心并与盘面垂直的转轴的转 动惯量。设圆盘的半径为R，质量为M。
在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的圆环，环的面积为2rdr，
非定轴转动：刚体上所有质点绕 一直线作圆周运动，该轴也在空 间运动.
本章主要讨论刚体的定轴转动。
A’’ B’’
A’ B’
ω pv
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§3-2 质心、质心运动定理
在讨论质点系的运动时，引入质心（或质心参照系）的概 念，常可简化计算。
设质点系各质点质量m1、 m2、… mi、 … mn，它们的位矢 r1、r2、 ri、 rn 。
滑轮轴的摩擦力不计。求： m1 、 m2的加速度及 绳中的张力。
隔离滑轮及重物，画受力分析图。
因绳的质量不计，所以：T 1`= T 1 ， T 2`= T 2 。
β Mr
o
M
m2
m1
m1g T1 m1a
T2 m2 g m2a
T1r
T2r
J
1 2
Mr 2
a r
T’2
T’1
T2 a
T1
m2 g
称为质心运动定理。
可见：一个质点系质心的运动，就好象一个质点的运动。 该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点所受的力等 于整个质点系所受外力之和。
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§3-3 刚体的角动量、转动惯量
1、刚体定轴转动的角量描述：
第3章_刚体的定轴转动xtjd
3 g 3 9.8 18.4 (rad/s 2 ) 4l 4 0.40
l 1 1 2 2 （2） mg ml 2 2 3
3 9.8 8.57 (rad/s) 0.40 l 0.4 0.98 (J) （3） AG Ep mg 0.5 9.8 2 2 3g l
r
1 Ek J 2 196 (J) 2
r
(a)
(b)
Ek Fs 98 2 196 (J)
mg
2mg （3） mg T ma 43.6 (rad/s 2 ) 1 ( M 2 m )r Tr J Mr 2 解得： 2 2s 29.5 (rag/s) a r r 重力的功提供滑轮和物体两者的 1 1 2 2 2 E J Mr 21.8 (J) k 动能，不相同。 2 4
3L s 32
完全弹性碰撞：
解得：
J mvL J 1 J 2 1 J 2 1 mv 2 2 2 2
1 J mL2 3
1 v 3 gL 2
1 mgs mv 2 2
3L s 8
第三章习题解答
A JB JA 1 1 A 2 （2） E k J A A ( J A J B ) 2 2 2 1 1 1 2 2 J A A J A ( A ) J A 2 2 2 1 J A A ( A ) 2
C B
第三章习题解答
3-22. 均匀细棒质量为0.5kg、长为0.40m，或绕垂直于棒的一端 的水平 轴在竖直平面内转动。先将棒放在水平位置，然后任其下 落。求：（1）当棒转过60° 时的角加速度；（2）下落到竖直位 置时的角速度；（3）此过程中力矩的功。 1 2 l （1） M G mg sin ml 解： 2 6 3
第5章 刚体的定轴转动 习题解答
对飞轮，由转动定律，有 式中负号表示摩擦力的力矩方向与角速度 方向相反。
联立解得
以 F 100 N 等代入上式，得
Fr R 2 (l1 l2 ) F J mRl1
5-1
第 5 章 刚体的定轴转动
2 0.40 (0.50 0.75) 40 100 rad s 2 60 0.25 0.50 3 t
由以上诸式求得角加速度
(2)
Rm1 rm2 g I m1 R 2 m2 r 2 0.2 2 0.1 2
1 1 10 0.202 4 0.102 2 0.202 2 0.102 2 2
9.8 6.13 rad s 2
T2 m2 r m2 g 2 0.10 6.13 2 9.8 20.8N T1 m1 g m1 R 2 9.8 2 0.2. 6.13 17.1N v 2a1h 2 Rh 2 6.13 0.2 2 2.21 m s 1
M M f J 1
t1
。移去力矩 M 后，根据转动定律，有
M f J 2
2
联立解得此转轮的转动惯量
0 t2
J
M 20 17.36 kg m 2 1 1 1 100 2 1 60 10 100 t1 t2
v0
6(2 3 3m M l J l 1M (1 2 ) (1 ) 2 ml 2 3m 12 m
(2) 由①式求得相碰时小球受到的冲量为：
I Fdt mv mv mv0
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反。
第五章 刚体的定轴转动
5.1 刚体运动的描述
平动
平动：刚体中所 有点的运动轨迹都保 持完全相同．
特点：各点运动
状态一样，如：v、a
等都相同．
刚体平动 质点运动
2
转动 刚体的平面运动
刚体的一般运动可看作：
随质心的平动 + 绕质心的转动 的合成
z
O
y
x
刚体的定轴转动
z
P
z
0
z
0
绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度
y
y
x
dA
dy
hy
x
O
Q
O
L
y
h dF O
dy
y
Q
5.3 转动惯量的计算
例2.等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动 惯量。
z
M
L
O
dx
x
例3. 圆环绕中心轴旋转的转动惯量。
dl m
R O
例4. 圆盘绕中心轴旋转的转动惯量。
Rm dr
r O
例5. 细棒绕通过中点的垂直于棒的轴的转动 惯量。
z
M
L
Jo 3mR 2 / 2 Jx J y mR2 / 4
Jc m R12 R22 / 2
常见刚体的转动惯量
刚体 球壳 球体 立方体
转轴 过中心轴 过切线 过中心轴 过切线 过中心轴 过棱边
转动惯量
Jc 2mR 2 / 3 Jo 5mR 2 / 3 Jc 2mR 2 / 5 Jo 7mR 2 / 5 J c ml 2 / 6 Jo 2ml 2 / 3
o'
圆
锥 摆
T
m oR
p v
圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒．
5.5 定轴转动刚体的角动量守恒
解：1）杆 + 子弹：竖直位置，外力（轴 O 处的 力和重力）均不产生力矩，
故碰撞过程中角动量守恒：
O
2l 1 2l 2 2 mo [ M l m ( ) ] 3 3 3
2l 3
6m o 解得： l (3 M 4m )
系统的动量守恒吗？
mo A
18
5.5 角动量守恒定律
同高从静止 开始往上爬
28
5.5 角动量守恒定律
讨 论 : 子细 弹绳 击质 入量 沙不 袋计
o
v
子 弹 击 入 杆
o
圆 锥 摆
o'
T
m
v
p
o
v
R
以子弹和沙袋为系统 以子弹和杆为系统 动量守恒； 动量不守恒； 角动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒。 机械能不守恒。
圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 29 机械能守恒。
2）杆在转动过程，机械能守恒：
1 1 2l 2 2 l 2l 2 [ M l m ( ) ] Mg mg 2 3 2 3 3 O l 2l 零势面 M g co s - m g co s 2l 2 3 3 6m o 由前： mo A l(3 M 4m ) 2l 2 ( mo ) 3 cos 1 1 2l 2 l 2l 2 2 [ Ml m ( ) ]( Mg mg ) 19 3 3 2 3
考虑到
7lg 12v0 dr g cost cos( t) dt 2 24v0 7l
t
27
5.5 角动量守恒定律
讨论
质点系 忽略轮、绳质量及轴摩擦。
，系统受合外 若 力矩为零，角动量守恒。
大学物理-刚体的定轴转动-习题和答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。
又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为zz dL M dt=，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。
()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以()z z dL d d M I I I dt dt dtωωβ====。
既 z M I β=。
所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
(完整版)刚体定轴转动习题
刚体定轴转动一、选择题（每题3分）1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的( )（A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒.2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中，正确的是（）（A）只有（1）是正确的（B）只有（1）、（2）正确（C）只有（4）是错误的（D）全正确4、以下说法中正确的是（）(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。
(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。
(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。
(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。
5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴o o'成θ角转动，其转动惯量为（）6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（）(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变.(B) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大.(C)它受热或遇冷时,角速度均变大.(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.O7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( )(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.8、两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ﹥B ρ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为J A 和J B ，则（ ）（A ）J A ＞J B （B ）J B ＞J A（C ）J A ＝ J B （D ）J A 、 J B 哪个大，不能确定9、某转轮直径d ＝40cm ，以角量表示的运动方程为θ=3t －3.02t ＋4.0t ,式中θ的单位为rad,t 的单位为s,则t ＝2.0s 到t ＝4.0s 这段时间内,平均角加速度为( )(A)212-⋅srad (B)26-⋅s rad(C)218-⋅s rad (C)212-⋅s m10、 轮圈半径为R ，其质量M 均匀分布在轮缘上，长为R 、质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。
大学物理 刚体的定轴转动 习题及答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。
又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为zz dL M dt=，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。
()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dtωωβ====。
既 z M I β=。
所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
刚体的定轴转动(带答案)
欢迎阅读页脚内容刚体的定轴转动一、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C（D 2、（本题静止开的？ [ A ]（A （B （C （D 3. （A ） （B ） （C ）页脚内容（D ） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题设A （A ）βA （C ）βA 6、（本题（A （B （C （D 7、（本题现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统[ C ]（A）只有机械能守恒。
（B）只有动量守恒。
（C）只有对转轴O的角动量守恒。
（D）机械能、动量和角动量均守量。
8、（本题3分）0677一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土，（A9、（本题（A）ω（C）ω10、ω[ C ]（A（C）减少（D）不能确定11、（本题3分）0133如图所示，一静止的均匀细棒，长为 ，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML2，一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V，则此时棒的角速度应为 [B ]（A（312、中心（A（C13、（A（B（C14、页脚内容有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心。
05刚体的定轴转动习题解答
05刚体的定轴转动习题解答05刚体的定轴转动习题解答第五章刚体的定轴转动一选择题1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（）A. α > 0B. ω > 0，α > 0C. ω < 0，α > 0D. ω > 0，α < 0解：答案是B。
2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。
（）A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小解：答案是C 。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2 Mr J =。
3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有：（）A. a 1 = a 2B. a 1 > a 2C. a 1< a 2D. 无法确定解：答案是B 。
简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：JFra /21=(2) 受力分析得：===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。
得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。
4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为：（）A. 4 F 2/ mB. 2 F 2 / mC. F 2 / mD. F 2 / 2 m 解：答案是A 。
简要提示：由定轴转动定律：α221MR FR =，得：mRFt 4212==?αθ 所以：mFM W /42=?=θ5. 一电唱机的转盘正以ω 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（）A ．0211ωJJ J+ B ．0121ωJJJ + C ．021ωJ JD ．012ωJ J解：答案是A 。
《刚体定轴转动》选择题解答与分析
2 刚体定轴转动转动惯量1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．答案：（C ） 参考解答：首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以看出，与质量m 是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量I 则是刚体转动惯性大小的量度。
从转动惯量的的公式∑=∆=ni ii r m I12可以看出，其大小除了与刚体的形状、大小和质量分布有关外，还与转轴的位置有关。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。
参考解答：不能．因为刚体的转动惯量∑∆i i m r 2与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为221mR ，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零．2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆垂直的轴的转动惯量为 (A) J ＝J 1＋J 2． (B) J ＝mR 2＋mR 2．(C) J ＝(J 1＋mR 2)＋(J 2＋mR 2)．(D) J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]． 答案：(C) 参考解答：根据转动惯量具有叠加性，则整个刚体对通过杆与球体的固结点0且与杆垂直的轴的转动惯量为细杆和球体分别对该轴转动惯量之合。
《大学物理》第三章 刚体的定轴转动
P
t
=
1 2
ω J 2 自
t
=
ω J 2 自 2P
=
2×105× (30π)
2×736×103
2
=
1.21×103s
(2) ω进 = 1度 秒 = 0.0175rad/s
ω进 =
M
Jω自
M = Jω进ω自
M = 2×105×0.0175×30π= 3.3×105 N返回.m退出
3-14 在如图所示的回转仪中，转盘的 质量为 0.15kg , 绕其轴线的转动惯量为： 1.50×10-4 kg.m2 ,架子的质量为 0.03kg, 由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱 的尖端O，尖端O到转盘中心的距离为0.04 m , 当转盘以一定角速度ω 绕其轴旋转时， 它便在水平面内以1/6 rev/s的转速进动。
为25cm，轴的一端 A用一根链条挂起，如
果原来轴在水平位置，并使轮子以ω自=12 rad／s的角速度旋转，方向如图所示，求：
（1）该轮自转的角动量；
（2）作用于轴上的外力矩；
（3）系统的进动角速度， ω
并判断进动方向。
AO
B
R
l 返回 退出
解：
(1)
J
=
m
R
2
回
=
5×(0.25 )2
ω
= 0.313 kg.m2
a
=
m
1+
m m
1g 2+
J
r2
T1 =
m 1g (m 2+ J m 1+m 2 + J
r 2) r2
T2 =
m 1m 2g m 1+m 2 + J
第3章 刚体的定轴转动习题解答-推荐下载
3-1 一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由每分钟 1200 转匀加速地增加
到每分钟 2700 转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少
转？
解：（1）1 40 (rad / s) 2 90 (rad / s)
2 1 90 40 25 (rad / s2 ) 13.1(rad / s2 )
由对称性可知 J x J y ，又 J z mR2
得
方法二：
J
Jx
dm
Jy
dl
1 2
mR 2
Rd
，其中
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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第五章刚体的定柚转动一选择题1.一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：()A.>0B. >0, >0C. <0, >0D.> 0, < 0解：答案是B。
2.用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。
()A.相等；B.铅盘的大；C.铁盘的大；D.无法确定谁大谁小解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：J = Mr2/2.3.一轻绳绕在半径为r的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J、一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于尸的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为N和及，则有：()A. ai = a2B. a 1 > a2C. ai< a2D.无法确定解：答案是B。
简要提示：⑴ 由定轴转动定律，Fr = Ja｛和= 得：= Fr1 / Jmg-T = ma 2(2)受力分析得：Tr=Ja2 ,其中血为重物的质量，7为绳子的。
2 =叫张力。
得：勺="2/(丿+加厂彳)，所以&1> & 2。
4.一半径为/?,质量为加的圆柱体，在切向力尸作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内尸对柱体所作功为：（A. 4 尸/ 加B. 2 F / 也C.m解：答案是A 。
所以：W = M\0 = AF 2/m5. 一电唱机的转盘正以。
的角速度转动，其转动惯量为现将一转动 惯量为忆的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（）A. ———C D QB. 几 + 厶 血C. —D. —C O Q 人+厶丿1 J 2 人解：答案是A 。
简要提示：角动量守恒6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为凡绕对称轴自转周期为7； 由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r,则那时 转动动能增加; 转动动能减小; 转动动能增加; 转动动能减小。
解：答案是C 。
简要提灵由角动量守恒，紗般。
=討&,得转动角频率增大, 所以转动周期减小。
转动动能为耳0 瘪耳二扌彳曲八/可得公〉 So 。
7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等 的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度 为乙猴的两倍，贝！I （ ）A.两猴同时爬到顶点B. 甲猴先到达顶点C. 乙猴先到达顶点D. 无法确定谁先谁后到达顶点解：答案是B 。
简要提灵由定轴转动定律：吩艸S该天体的：（ A. B.C.D.自转周期增加, 自转周期减小, 自转周期减小, 自转周期增加,简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。
设滑轮关于上述转轴的转动角速度为，乙猴相对于绳子的向上速率为吟绳子向甲这一边运动的速率为卩，则甲相对绳子向上运动的速率为2%,因此甲和乙相对地面向上运动的速率分别为（2% 卩）和（內+ 7）o根据系统的角动量守恒定律，有Jco + m（y Q + v）R - m（2v0 - v）R = 0式中J = -f nR29 v/R ,这样可解出v=^v Q。
故甲猴和乙猴相对于2 5地面的速率分别为2 % 尸8 %/5和％+ v=7 Vb/5,故甲猴先到达顶点。
二填空题1.半径为30cm的飞轮，从静止开始以s-2的角加速度匀加速转动，则飞轮边缘上一点在转过240°时的切向加速度为_____________________ ；法向加速度为______________________ O解：答案是m s-2; m sY简要提示：4 =ra = 0.15m-s_1e由9 co = at 9得：a n = co2r = 0A7r m-s-22.一质量为k g、半径为m的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以的切向力直至盘静止，则所需时间为So 解：答案是16 so简要提示：由定轴转动定律，〃=丄MR2a9 co = at,2得： “2（"-〃必 （加1+加2）/4. ___________________________________________________如图所示，质量为M,半径为2•的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴 无摩擦转动，若质量为m 的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始 向下运动，当227下降力的距离时，田的动能与廳的动能之比为 _________________________________________ O解：答案是&厂 1 2厂 1 1 .. 2 2 E ^n = —f^v ,E^ =--Mr co ,得: cotnr ~1F 50^x0.5x04 =16s2x0.983 • 一长为1,质量不计的细杆，两端附着小球 血和血（型＞za ）,细杆可绕通过杆中心并垂直杆的 水平轴转动，先将杆置于水平然后放开，则刚开始 转动的角加速度应为 ____________________________ onh 丄 O ---------- •—填空题3图 解：答案是 2（〃勺—加2）g（加］+加2”简要提示：由定轴转动定律,I I 2 (加 ig -m 2g)- =(加］+m 2) — a简要提示：由V = cor t 5. 如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB, A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上静止，杆身与竖直方向成 角，则A 端对墙壁的压力为 _______________ 。
解：答案是*加gtanO 。
简要提示：受力分析如图所示，由刚体平衡条件得:填空题4图 计童穎5图计賞顯5图NJ cos 0 = mg — sill 0所以：N 、=丄 /wgtan&6. 一位转动惯量为必的花样滑冰运动员以角速度 。
自转，其角动量为 ____________ ;转动动能为 ___________ o 当其收回手臂使转动惯量减为N/3 时，则其角动量变为 ______________;转动动能变为 ______________ 。
解：答案是 o ；厶屍/2； 3 o ； 3J Q CO Q /2简要提示：角动量守恒7. 一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时，转台将作 _______________ 转动；当汽 车突然刹车停止转动的过程中，系统的 ________ 守恒；而 ___________ 和 _______ 不 守恒。
解：答案是逆时针；角动量；动量；机械能 三计算题】细杆绕其上端在竖直平面内摆动,杆与竖直方向的夹角唏C 。
吟 杆摆动的角速度和角加速度；(2)距上端处的一点的速度和加速度。
2.如图所示，半径衣二m 的A 轮通过皮带B 与半径力=m 的C 轮连在一起。
已知A 轮以 rad s-2的角加速度由静止匀加速转动，皮带不滑动,求：⑴C 轮达到每分钟100转所需的时间；⑵ 此 时两轮边缘上一点的速度、加速度分别为多少解：(1)皮带不滑动，所以◎□ = %十；求：⑴ 解: d& 7 dco 总 7t— —— - sin —r; a - 二 ------- =— --------- cos —r dr 8 2 dr 16 22 71~ .71 ；CL —la — - 龙彳 7T sin —r -——cos —;= 16 2 32 2 v =col = - (1)血= <y 2/ = —sm 2- 128 2计算题2图3c = 2/rv = 10/r/3rad • s _1得： = (^/r A )co c - 25^/3rad-s _1 , t = co A /a = 16.7s(2) v A = r A a )A =v c = 2.6 m - s _1 ； q A = % U = r A cc = 0.16m - s -2 ；= co\r A = 68.5m s -2 ； a nC =诚十=27.4m - s -23. 一块匀质长方形薄板肋切，边长分别为a 、b,质量为必建立如图所示 的直角坐标系，求：(1)薄板对'和y 轴的转动惯量；(2)薄板对边长曲的转 动惯量；(3)薄板对z 轴的转动惯量。
解：薄板的质量面密度为s=M/ab(1) dJ = x 2p s bdx 所以：人=fx 1 p s bdx = Ma 2 /12 J-a/2 ⑶ 由薄板垂直轴定理： J z =J x + J y =M(a 2+b 2)/l24. 在质量为島 半径为水的均质圆盘上挖出两个半径为z •的圆孔，圆孔中 心在半径R 的中点，如图所示，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴 线的转动惯量。
解：由补偿法：J = MR 2/2-2J f 由平行轴定理： F = * mr 2 +加(£)2同理：dJ v = y 1 p s ady 所以: 厶=I ；； y2^bdy =曲 /12由平行轴定理：J AB = J y + =Mb 2/3 y C C YD其中: m = p s 7rr 2 = Mr 2/R 2 计算题3图计算题4图得： J = M(R 2-,)/2-Mr 4/R2 = M(R2 -2r 2)(对 + r 2)/2R 25. 如图所示，半径为J 转动惯量为/的定滑轮&可绕水平光滑轴。
转动, 轮上缠绕有不能伸长的轻绳，绳一端系有质量为加的物体氏万可在倾角为 的光滑斜面上滑动，求方的加速度和绳中张力。
解：物体B 运动的动力学方程mg sill 0 — T — ma定滑轮A 的定轴转动方程Tr= Ja2 tnr~ a = ----- - --- g sui 0mr 2 4- J方向沿斜面向下。
绳中张力为 T =—— ---- mg sill 0 mr~ + J 6. 如图所示，质量为血的物体可在倾角为的光滑斜面上滑动。
血的一边系 有劲度系数为&的弹簧，另一边系有不可伸长的轻绳，绳绕过转动惯量为/半 径为r 的小滑轮与质量为血(za)的物体相连。
开始时用外力托住巫使弹簧 保持原长，然后撤去外力，求血由静止下落力距离时的速率及皿下降的最大距 离。
解：在皿由静止下落h 距离的过程中机械能守恒，因此有m 2gh = * (“ + 加 2)沪 + + 丿血 2 + * 賦 + ggh sill 0 . 22(加2 — m \ sin 8)gh — kh他下降到最低时，耳♦他速率为零，代入上式，得到皿下降的最大距离及联立解得B 的加速度 a — ra式中3 =匕,解得皿由静止下落力距离时的速率2也=护2-吩询g点和杆系统的角动量守恒，设系统绕端点。