工程图学_回转体表面的交线

3’ 4’(8 (7’)’)
(6 5’’ ’ ’)
(8’ 7’’’)
1’’(2 ’’)
3’’(4 ’’)
5(7) 6(8)
1(3) 2(4)
例3
(m’2)a’
(d
m’
(k ’) c’ 1
PV
b’’2)k ’1
m”2
d ’’
a ’’
m”1 c”
b ’’
k2 b
d m2
a
k1
c
m1
例4圆柱截交线
1'
41
例2
•内外分别求 •先求特殊点 •本例以圆弧近似 代替相贯线
42
例3
43
例4
44
例5
2. 辅助平面法 求圆柱与圆锥的相贯线
46
辅助平面法
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅 助平面为投影面的平行面或垂直面。
求圆柱与圆锥的相贯线
PV QV RV
辅助平面法
29
圆球 体表 面特 殊点 的投 影
m’
a (n’) ’
s’
n
m (s) a
(n”)
m”
a ”
s”
30
圆球体表面上取点方法
k′
k〞
正平圆
y
y
k
圆球截交线1
作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
32
(3) 球截交线例题1
小结：求截交线的方法
36
一、 两曲面立体相贯线的性 质
1.相贯线是两回转体表面上的共有线，相贯线上的 点是两回转体表面的共有点。
2.相贯线两回 转体表 面的分界线。
3.一般情况下，相贯线是封 闭的空间曲线，在特殊情 况下成为平面曲线或直线 。
37
二、 相贯线的三种基本形式
1 . 两外表面相交（实体相贯） 2 .外表面与内表面相交 3 .两内表面相交（空贯）
38
两回转体的相贯线举例
三、 两曲面立体相贯线的求法
求出两曲面体表面的共有点,然后依次连线。
1. 利用曲面的积聚投 影法 2. 辅助平面法
40
1. 利用积聚性法 例1
作图步骤： 1.投影分析 2.求特殊点 3.求一般点 4.依次连接各
点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
a’ c’ b’
a
c
b
a” c” b”
y
作图步骤： 1.投影分析
2.求特殊点
3.求一般点
4.依次连接各点
5.判断可见性
6.整理轮廓线
例6.圆锥和球相贯
PV
2’
1’
(4 ’)
3’
(2”)
4”
3”
1”
特殊点
轮廓线上的点
4
1
2
3
Q2V Q1V
(8
(6
’7’)
’)5’
一般点
Q2W Q1W
(8 6””)
(7 ”)
5”
6
8
m1
5
7
l1
k’1(k’ 2)
一、 平面与圆柱表面相交 二 、平面与圆锥表面相交 三 、平面与球面相交
3
一、 平面与圆柱表面相交 (1) 平面与圆柱表面相交所得截交线形状 (2) 圆柱截交线的求法 (3) 圆柱截交形状
一对平行直线
圆
椭圆
圆柱截交线的投影
6
平面与圆柱表面截交线举例
7
(2) 圆柱截交线的求法
(k’ (k 2) ’1)
光滑连接各点； 可见性判断； 轮廓线整理。
k ’
2
k’1
例7
52
53
四. 相贯线的特殊
1. 同轴的两回转体表面相交，相贯线是圆，当圆所 在平面垂直于某一投影面时，其投影是一直线段。
2'3
3"
'
4'(5')
5"
6'7
'
8'
5
7"
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
求截交线的步骤
1.投影分析
2"
2.求特殊位置点 3.求一般位置点
4.连接各点 5.判断可见性
4" 6.整理轮廓线
3
1"
6"
5
2
7
4
8"
6
12
例5
求截交线的步骤
1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点
4.连接各点 5.判断可见性
6.整理轮廓线
3 5
1
2 4
13
二 、平面与圆锥表面相交
(1)平面与圆锥表面相交所得截交线形状 (2)圆锥截交线的求法 (3)求圆锥截交线例题
14
圆锥截交线举例
15
(1)平面与圆锥表面相交所得截交线形状
圆
一对相交直线
椭圆
双曲线
抛物线 16
圆锥截交线的投影
平面垂直 圆锥轴线
平面过圆锥 顶点表面
辅助素线法
a'
( b)'
( a″)
b″
辅助圆法
b a
圆锥体投影特点（特殊点）
(d ’)
a’
d” a”
b’
(b
”)
d a
b
22
(3)圆锥截交线例1
作图步骤: 1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.光滑连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
第Ⅲ点的特殊性
23
例2
24
三 、平面与球面相交
工程图学
回转体表面的交线
第一节 平面与回转体表面相交
截交线 平面与回转体表面相交产生的 交线
第二节 两回转体表面相交
相贯线 两回转体表面相交产生的交线
第一节 平面与回转体表面相交
截交线的性质：
(1)截交线是回转体表面和截平面的共有线。截交线上的点为 回转体表面和截平面的共有点。
(2)截交线是一封闭的平面曲线(由曲线及直线围成)，形状取 决于回转体的形状以及回转体与截平面的相当位置。
17
平面和轴线 相交
18
抛物线
双曲线
平面平行圆 锥轮廓线
平面平行 圆锥轴线
19
(2) 圆锥截交线的求法 求共有点的方法 —— 素线法 、纬圆法
作图步骤: 1 投影分析 2 求特殊位置点 3 求一般位置点 4 光滑连接各点 5 判断可见性 6 整理轮廓线
椭
圆
圆
相交两 直线
抛物线 双曲线
20
圆锥体表面上取点方法
(1) 平面与球面相交所得截交线形状 (2) 球截交线的求法 (3) 球截交线例题
25
平面与圆球截交线举例
26
模型
27
(1）平面与球面的截交线
圆球的截交线总是圆, 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可 能是圆、椭圆或直线。
28
(2)圆球上的截交线—辅助圆法
作图步骤
1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
就是要找出回转体表面和截平 面上的若干共有点，然后依次光 滑的连接各点。
求共有点的方法： 面上取点法
(3)圆柱截交线 例1
求截交线的步骤
1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
2
4
1
3
9
例2 绘制联轴节接头的投影图
(5’) 1’ 2’(
6’)
找出立体表面和平面上的若干共有点,然后 依次光滑的连接各点。
求共有点的方法：
1 利用投影的积聚性—圆柱
2 素线法 3 纬圆法
—圆锥
4 辅助圆法 —球
34
第二节 两回转体表面相交
一、 两曲面立体相贯线的性质 二、 相贯线的三种基本形式 三、 两曲面立体相贯线的求法 四、 相贯线的特殊情况
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影响相贯线形状的各种因素分析