17多重比较

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22
例2：方差分析表(鱼饲料试验)
变异来源 SS
df
MS
F
F0.05
F0.01
处理间 t 11435.35 3 3811.783 7.132** 3.24 5.29
处理内 e 8551.60 16 534.475
总变异T 19986.95 19
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23
例2：最小显著差数法LSD
sxi x j
sx
MSe n
534.475 10.34 5
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27
例2：SSR 值与LSR 临界标准
秩次距k 2
SSR0.05 3.00
3
3.14
4
3.24
dfe = 16
SSR0.01 4.13
LSR0.05 31.02
4.31
32.47
4.42
33.50
标准误 = 10.34
LSR0.01 42.70 44.57 45.70
64.4 ** 32.4 *
15.4
49.0**
17.0
LSD0.05 = 31.0 LSD0.01 = 42.7
32.0*
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26
例2：秩次距 k 和标准误
• A1饲料 – A3饲料，其中：包含有4个平均数 • 秩次距 k = 4，极差：311.8 – 247.4 = 64.4 • A1饲料 – A2饲料、A4饲料 – A3饲料 • 秩次距 k = 3，极差有：49.0、32.4 • 秩次距 k = 2，极差有：32.0、17.0、15.4。
• 任意两个处理平均数的差数的绝对值
• 与临界的最小显著差数LSDα进行比较 • 如果：平均数差数 => LSDα，则差异达显著水平 • 如果：平均数差数 < LSDα，则差异不显著 • 计算的公式：
LSD t s dfe xi x j
sxi x j
2MSe n
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7
例1：方差分析表(肥料盆栽试验)
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12
LSD 法存在不足
• LSD法的实质，依然是 t 检验法（简单实用） • 解决了计算量过大、无统一标准误的关键问题 • 试验的精确度、灵敏度有所改善
• 但是，t 检验法“容易犯α错误、可靠性低”等 不足问题，LSD 并没有解决
• 反而新增了：“因处理数或多或少，平均数依 次排列，增大了犯α错误概率”的新问题。
3
3.67
4
4.08
5
4.37
dfe = 15
q 0.01 4.17
LSR0.05 3.90
4.84
4.76
5.25
5.29
5.56
5.67
标准误 = 1.2971
LSR0.01 5.41 6.28 6.81 7.21
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20
例1： q 法多重比较表
处理
平均数 – K5肥 – K2肥 – K1肥 – K3肥
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18
方法二、q 法
• 使用 q 值，作为LSR法检验的标准
• 查 q 值表，(教材277页)，包含的因素有：
• 临界水平、误差自由度、秩次距
• 公式：
LSR ,k q ,dfe ,k sx
sx
MSe n
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19
例1：q 值与LSR 临界标准
秩次距k 2
q 0.05 3.01
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21
LSR 法多重比较的步骤
• 只有当 F 检验显著后，才能进行多重比较 • 选择最小显著极差法，LSR法 • 用误差方差 MSe 计算出样本平均数标准误 • 其中有：SSR法，q 法，可供选择 • 用标准误计算出LSR0.05，LSR0.01临界值 • 按照样本平均数的大小顺序，列出多重比较表 • 将两两平均数的差数的绝对值与LSRα比较 • 依据比较的结果，做出统计推断。
变异来源 SS df MS
F
F0.05 F0.01
处理间 t 处理内 e 总变异T
301.2 101.0 402.2
4 75.30 11.19 ** 3.06 4.89
15 6.73 19
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8
例1：最小显著差数法LSD
sxi x j
2MSe n
2 6.73 1.8344 4
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13
二、最小显著极差法 LSR
• 在平均数排列比较时，LSD法无法区分因包含 有不同个数平均数的差别，而增大了α错误
• 第二种检验法 —— LSR 法 • 检验的原理： • 把平均数的差数，看成是平均数间的极差 • 根据一个极差范围内，所包含的平均数的个数 • 即：秩次距(k) 的不同，采用不同的检验标准 • 最小显著极差法LSRαk
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4
多重比较的方法
多重比较
最小显著差数法 最小显著极差法
LSD
LSR
新复极差法 SSR
q法
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5
一、最小显著差数法 LSD
• 原理：利用 t 检验的原理进行显著性检验
t x1 x2 s
x1 x2
x1 x2 t s x1x2
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6
设定临界的最小显著差数LSDα
总合计
平均
27.0 24.5 28.5 31.5 20.0 26.3
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10
例1：LSD 法多重比较表
处理
K4尿素 K3碳铵 K1浓氨 K2淡氨 K5对照
平均数 – K5肥 – K2肥 – K1肥 – K3肥
31.5
11.5 ** 7.0 ** 4.5 * 3.0
28.5
8.5 ** 4.0 * 1.5
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32
书面作业
• 教材：142页，第11题 • 完成 3 种多重比较 • 要求：写在作业本上，未完，还要继续分析。
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课间休息
2013年5月6日
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K4尿素
31.5
K3碳铵
28.5
11.5** 7.0** 4.5 * 3.0
8.5** 4.0
1.5
K1浓氨
27.0
K2淡氨
24.5
7.0** 2.5 4.5 *
K5对照
20.0
LSR0.05 = 3.90，4.10，4.22，4.29， （LSD = 3.91） LSR0.01 = 5.41，5.67，5.48，5.94， （LSD = 5.41）
27.0
7.0 ** 2.5
24.5
4.5 *
20.0
LSD0.05 = 3.91
LSD0.01 = 5.41
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11
LSD 法多重比较的步骤
• 只有当 F 检验显著后，才能进行多重比较 • 选择最小显著差数法，LSD法 • 用误差方差 MSe 计算出平均数差数标准误 • 用标准误计算出LSD0.05，LSD0.01临界值 • 按照样本平均数的大小顺序，列出多重比较表 • 将两两平均数的差数的绝对值与LSDα比较 • 依据比较的结果，做出统计推断。
SSR0.05 3.01
3
3.16
4
3.25
5
3.31
dfe = 15
SSR0.01 4.17
LSR0.05 3.90
4.37
4.10
4.50
4.22
4.58
4.29
标准误 = 1.2971
LSR0.01 5.41 5.67 5.84 5.94
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17
例1： SSR 法多重比较表
处理
平均数 – K5肥 – K2肥 – K1肥 – K3肥
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28
例2： SSR 法多重比较表
处理
平均数 – A3饲料 – A2饲料 – A4饲料
A1饲料
311.8
64.4** 49.0** 32.0*
A4饲料
279.8
32.4
17.0
A2饲料
262.8
15.4
A3饲料
247.4
LSR0.05 = 31.02，32.47，33.50， LSR0.01 = 42.70，44.57，45.70，
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14
例1：秩次距 k 的含义
• 当：K4肥 – K5肥时，其中：包含有5个平均数 • 所以：秩次距 k = 5，极差：31.5 – 20.0 = 11.5 • 当：K4肥 – K2肥、K3 – K5时，含有4个平均数 • 所以：秩次距 k = 4，极差有：7.0、8.5 • 类推： • 秩次距 k = 3，极差有：4.5、4.0、7.0 • 秩次距 k = 2，极差有：3.0、1.5、2.5、4.5。
24
例2：鱼饲料试验数据
处理
A1饲料 A2饲料 A3饲料 A4饲料
总合计
平均
311.8 262.8 247.4 279.8 275.45
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25
例2： LSD 法多重比较表
处理
A1饲料 A4饲料 A2饲料 A3饲料
平均数 – A3饲料 – A2饲料 – A4饲料
百度文库
311.8 279.8 262.8 247.4
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15
方法一、新复极差法(SSR 法)
• 使用SSR值，作为LSR法检验的标准
• 查SSR值表，(教材279页)，包含的因素有：
• 临界水平、误差自由度、秩次距
• 公式：
LSR ,k SSR ,dfe ,k sx
sx
MSe n
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16
例1：SSR 值与LSR 临界标准
秩次距k 2
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30
例2： q 法多重比较表
处理
平均数 – A3饲料 – A2饲料 – A4饲料
A1饲料
311.8
64.4** 49.0*
32.0*
A4饲料
279.8
32.4
17.0
A2饲料
262.8
15.4
A3饲料
247.4
LSR0.05 = 31.02，37.74，41.88， LSR0.01 = 42.70，49.43，53.66，
2MSe n
2534.475 14.622 5
• 查 t 表：t0.05(16) = 2.120， t0.01(16) = 2.921 • LSD0.05 = 2.120×14.622 = 31.0 • LSD0.01 = 2.921×14.622 = 42.7 • 然后进行多重比较。
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• 查表：t0.05(15) = 2.131， t0.01(15) = 2.947 • 计算：临界值 LSDα • LSD0.05 = 2.131×1.8344 = 3.91 • LSD0.01 = 2.947×1.8344 = 5.41 • 然后进行多重比较。
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9
例1：盆栽试验数据
处理
K1浓氨肥 K2淡氨肥 K3碳铵肥 K4尿素肥 K5对照肥
K4尿素
31.5
K3碳铵
28.5
11.5** 7.0** 4.5
3.0
8.5** 4.0
1.5
K1浓氨
27.0
K2淡氨
24.5
7.0** 2.5 4.5 *
K5对照
20.0
LSR0.05 = 3.90，4.76，5.29，5.67， （LSD = 3.91） LSR0.01 = 5.41，6.28，6.81，7.21， （LSD = 5.41）
（ LSD0.05 = 31.00） （ LSD0.01 = 42.70）
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29
例2：q 值与LSR 临界标准
秩次距k 2
q0.05 3.00
3
3.65
4
4.05
dfe = 16
q0.01 4.13
LSR0.05 31.02
4.78
37.74
5.19
41.88
标准误 = 10.34
LSR0.01 42.70 49.43 53.66
多重比较
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2
F 检验的不足之处
• F 检验只能确定处理间的差异是否存在 • 如果：处理间差异不显著 • 说明：试验处理无效应，差异是随机误差 • 如果：处理间差异达显著水平 • 说明：试验处理存在效应，差异是真实的 • 但是：F 检验不能显示差异存在的具体位置。
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3
多重比较的概念
• 当 F 检验达到显著水平后 • 需要查明差异存在的具体位置 • 要对各处理间的真实差异进行一一比较 • 确定真实差异具体存在两两处理间 • 统计学将多个平均数进行两两间比较 • 以判断两两平均数间差异真实性是否存在 • 称为：多重比较。
（ LSD0.05 = 31.00） （ LSD0.01 = 42.70）
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31
3 种多重比较方法的对比
• LSD法：利用 t 检验原理
•
简单，误差大
•
检验标准较松，初级试验使用
• LSR法：有SSR法、q法两种标准可供选择
•
SSR法：检验标准适中，常规试验使用
•
q法：检验标准较严，特殊试验使用。