任意角的三角函数典型例题

任意角的三角函数典型例题

例1 若角的终边经过点，试求的六个三

角函数值和角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．如

图所示．

例2 已知角的终边上一点，（）求

角的六个三角函数值．

说明：此类题目应用定义解，但若此类题目没有给出的取值范围，要分类讨论求解．

例3 当为第二象限角，试求的值．

分析：应先由为第二象限角这一条件求出绝对值再求值．

解：当为第二象限角时，，，

故．

说明：此类题目旨在考查对符号的判定．

例4 若，且，试确定所在的象限．

分析：用不等式表示出，进而求解．

说明：应注意在求此题的最终解答时，要找出所在有关集合的交集．例5 计算：

（1）；

（2）．

说明：应对特殊角的三角函数值熟练掌握，以便准确应用．

例6已知为锐角，试证：．

同角三角函数的基本关系式典型例题

例1已知，试用表示其他五种三角函数．

分析：本题首先应注意对进行分类，再利用同角三角函数的关系求之．

解：由于，且，所以其他五种三角函数都有意义．

（1）当在第一、二象限时，……

（2）当在第三、四象限时，……

说明：解决此类问题时，应注意尽可能地确定所在的象限，以便确定三角函数的符号．另外，在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时，应尽可能少地使用平方关系．

例2 若是锐角，，则．

分析：本题的解题思路入口处较宽，下面给出一种化切为弦的求法．

例3化简．

分析：对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简．

解：原式

说明：化简三角函数式所得的最后结果，应满足以下要求：①函数的种类要最少；②项数要最少；③函数次数要最低；④能求出数值的要求出数值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式．

例5 (1) 设，则

(2)若，求

函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象典型例题

例．函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是

的图像，试求函数的解析式．

分析：这个问题有两种解法，一是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来，由

变换到；二是代换法，即设，然后按题设中的变换分两步得：

，它就是，即可求得、、的值．解：解法一：问题即是将的图像先向右平移个单位，得到；

再将横坐标压缩到原来的，得，即．这就是所求函数

的解析式．

解法二：设，将它的横坐标伸长到原来的两倍得到；再将其图像向左平移个单位，得

．

∴解之得：∴，即．小结：以上两种解法各有“千秋”，均为求解类似问题的好方法，注意熟练掌握．

任意角的三角函数习题精选

一、选择题

3．若，，则的值是（）A．1 B．C．3 D．

4．若角的终边上有一点，则的值是（）

A． B． C． D．

5．设，若且，则的范围是（）

二、填空题

9．函数的值域为__________．

11．化简．

同角三角函数的基本关系式习题精选

一、选择题

1．已知，，那么（）．A．B．C．D．

2．已知，，那么的值是（）．A．B．C．D．

3．若为锐角且，则的值为（）．A．B．C．6 D．4

4．若角的终边落在直线上，则的值等于

（）．

A．2 B．－2 C．－2或2 D．0

5．已知，，其中，则实数的取值范围是（）．

A．B．

C．或D．

二、填空题

6．若是锐角，，则．

7．设，则，．

9．已知，则．

三、解答题

11．已知，求与的值．

12．已知，求的值．

13．已知，求的值．

14．（1）若，求；

（2）若，求的值．

15．若，求的值．