线性系统理论考试大纲
线性系统理论第二版教学大纲
线性系统理论第二版教学大纲课程简介本课程是针对电子信息、自动化等专业开设的一门重要的专业必修课程，主要研究线性系统的基本概念、理论和方法。
在本课程中，学生将学习到线性系统的数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等关键概念，并应用这些知识分析和设计系统。
教学目标1.掌握线性系统的基本概念、理论和方法。
2.熟练掌握线性系统数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等基本概念。
3.理解线性系统的几何特性，包括极点、零点和步响应等。
4.能够利用传递函数和频率响应等方法分析和设计系统。
5.了解现代控制理论和应用。
教学内容第一章线性系统基本概念1.1 系统的概念1.2 系统的建模1.3 信号与系统的分类1.4 线性系统的定义第二章时域分析2.1 系统的时域响应2.2 系统的因果性和稳定性2.3 系统的冲击响应和阶跃响应2.4 系统的单位反馈响应和频率响应第三章频域分析3.1 傅里叶变换3.2 傅里叶反变换3.3 频域分析基本方法3.4 奇偶性和周期性3.5 Bode图和极点、零点第四章线性系统稳定性分析4.1 稳定性定义和判据4.2 极点位置和稳定性分析4.3 极点的稳定性分析4.4 稳定性判据5.1 系统的规范化5.2 系统的合成5.3 系统的简化第六章现代控制理论与应用6.1 状态空间法6.2 系统的观测与控制6.3 非线性系统控制6.4 自适应控制教学方法本课程采用讲授与实例讲解相结合的教学方法。
每个章节都将以概念讲述为主，结合例题进行讲解，力求让学生具有深刻的理论、推导能力和实际应用能力。
同时，课程中将引入现代控制理论及应用，为学生提供最新的学术发展动态。
教学评估1.平时考核（30%）：包括课堂参与、作业和实验。
2.期中考试（30%）：测试学生的对概念和基础知识的掌握程度。
3.期末考试（40%）：测试学生对概念、基础知识和应用能力的综合掌握程度。
参考书目1.钱世光、戚传波等，《线性系统理论与设计》（第二版），科学出版社，2017。
线性系统理论复习题纲
《线性系统理论基础》复习提纲第1章线性系统的状态空间描述1、基本概念状态（向量）状态空间状态轨迹状态空间模型（表示）状态方程、输出方程系统矩阵、控制矩阵、前馈矩阵、输出矩阵状态结构（方框）图线性系统时不变（定常）系统、时变系统连续时间系统、离散时间系统 状态线性变换矩阵的特征值、矩阵的特征向量 对角线标准型、约当标准型 模态标准型 正则型矩阵 范德蒙矩阵 传递函数矩阵2、知识要点%%知识点1：根据物理规律建立状态空间模型♦ 简单机械系统 ♦简单电气系统参考例题：例2.1.1，例2.1.2（P8）%%知识点2：微分方程模型转化为状态空间模型♦微分方程中不含输入导数项给定 ()(1)110n n n y a ya y a y bu --++++=&L ，选取状态向量12(1)n n x y x y x y -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&M M ， 则有状态方程： 1122011010010n n n x x x x u x a a a x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&M O M M M&L输出方程： []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x y M Λ21001 例2.1.3 (注意：方框图在没有要求时可以不画出) ♦微分方程中包含输入函数导数项，且m n <给定()(1)()(1)110110n n m m n m m ya y a y a yb u b u b u b u ----++++=++++&&L L ，m n <,将其转化为()(1)110()(1)110n n n m m m m y a y a y a y u y b yb y b y b y ----⎧++++=⎪⎨=++++⎪⎩&%%%%L &%%%%L ，选取状态向量12(1)n n x yx y x y-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦%&%M M %，则有状态方程 120110100101n n x x u x a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&M O M M &L 输出方程 12011[,,,,0,,0]m n m n x x y b b b x --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L 123M例2.1.4 ♦ 微分方程中包含输入函数导数项，且n m =若()(1)()(1)110110n n n n n n n ya y a y a yb u b u b u b u ----++++=++++&&L L ，让n y y b u =-%，则转化为如下微分方程的形式()(1)(1)(1)110111100()()()n n n n n n n n n y a y a y a y b a b u b a b u b a b u -----++++=-++-+-%%%%&L L 。
804-信号与系统
《信号与线性系统分析》考试复习大纲《信号与线性系统》课程是电子工程及其通讯工程、电子与信息技术、信号处理、自动化、计算机科学与技术、系统工程等专业的一门重要技术基础课，主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。
它一方面以工程数学和电路分析理论为基础，另一方面它本身又是后续的技术基础颗与专业课的基础，也是学生将来从事专业技术工作的重要理论基础，它将为学生的素质培养起到重要作用。
因此，《信号与线性系统》对研究生考试复习的基本要求是，基本概念要“理解”、“了解”、“知道”。
分析方法运用要“熟练”、“掌握”、“会”。
第1章信号与系统基本概念的基本要求一信号的定义与基本信号的基本要求1 了解信号及其描述2 理解信号的分类3 熟练掌握基本的连续时间和离散时间信号二信号的基本运算与波形变换的基本要求1 熟练掌握信号的下列基本运算（1）信号的相加与相乘（2）连续时间信号微分和离散时间序列差分运算（3）连续时间信号积分和离散时间序列累加运算（4）取模（或取绝对值）运算2 熟练掌握下列自变量变换导致的信号变换（1）信号的时移（2）信号的折叠（3）信号的尺度变换(4) 连续时间信号的时域压扩和幅度放缩(5) 离散时间信号的尺度变换：抽取和内插零3 正确理解信号的下列分解（1）信号的交直流分解（2）信号的奇偶分解（3）信号分解为实部和虚部（4）信号分解成矩形脉冲序列之和及冲激信号的积分（5）信号的正交分解三系统的基本概念的基本要求1 了解系统的概念2 了解系统的模型3 理解系统的分类，掌握线性系统非时变系统的性质4 掌握系统的下列基本联接方式（1）系统的级联（2）系统的并联联接（3）系统的反馈联接四系统的模拟与相似系统的基本要求1 了解相似系统的概念2 了解系统模拟的方法（1）掌握基本运算器的性质（2）熟练掌握连续时间系统的模拟结构框图描绘（3）熟练掌握离散时间系统的模拟结构框图描绘第2章线性时不变连续系统的时域分析的基本要求一线性时不变连续系统的描述及其响应的基本要求1 掌握系统的描述方法2 理解固有响应与强迫响应（微分方程经典求解方法）概念，熟练掌握用经典方法求解一个线性时不变连续系统的n阶常系数线性微分方程的具体步骤3 理解零输入响应与零状态响应的概念，熟练掌握用零输入、零状态响应方法求解一个线性时不变连续系统的n阶常系数线性微分方程的具体步骤二冲激响应和阶跃响应的基本要求1 掌握初始状态等效为信号源的方法2 知道冲激响应概念和掌握冲激响应求解方法3 知道阶跃响应概念和掌握阶跃响应求解方法三卷积积分的基本要求1 理解卷积积分定义和掌握卷积积分的方法2 掌握卷积运算的规则及会分析卷积积分的存在性3 掌握卷积积分的图解方法4 掌握利用卷积方法计算系统零状态响应第3章线性位移不变离散系统的时域分析的基本要求一线性位移不变离散系统的描述及其响应的基本要求1 掌握系统的描述方法2 理解固有响应与强迫响应（差分方程的经典求解方法）概念（1）掌握迭代法求解差分方程的方法（2）熟练掌握齐次解和特解法求解差分方程的方法及具体步骤。
研究生课程教学大纲 《线性系统理论》
实验辅导
课外学时分配
课后复习
44
课外自学
讨论准备
4
实验预习
教学方式 考核方式 适用院系 适用学科
课内实验
课外实验
■课堂讲授为主 □实验为主 □自学为主 □专题讨论为主
期末开卷/闭卷考试或/自选项目（70%）＋作业（20%）＋讨论（10%）
自动化系 控制科学与工程学科
及相关工程学科
先修课程 预备知识 教材与 参考文献
自动控制原理，线性代数，电路原理 （1）教 材：
● 郑大钟，《线性系统理论》（第 2 版），清华大学出版社，2002 （2）参考文献：
● C.T. Chen，《Linear System Theory and Design》，Holt，Rinehart and Winston，1999
● T. Kailath，《Linear Systems》，Englewood Cliffs，NJ: Prentice-Hall，
2
第 4 章 线性定常系统的复频域分析：传递函数矩阵1.1 MFD 的定义 4.1.2 MFD 的真性及其判别准则 4.1.3 由非真 MFD 导出严格真的 MFD 4.1.4 不可简约 MFD 4.1.5 求不可简约 MFD 的几种方法
4.2 传递函数的结构性质 4.2.1 Smith-McMillan 形 4.2.2 多变量系统的极点零点定义和属性 4.2.3 结构指数 4.2.4 无穷大处的极点和零点 4.2.5 传递函数阵在极点零点上的评价值 4.2.6 零空间 4.2.7 最小多项式基和 Kronecker 指数 4.2.8 传递函数阵的亏值
本课程重视学生能力的培养，鼓励学生创新能力的发挥，采用多元化和平时期末相结 合的考核方式。
硕士研究生入学考试大纲-835信号与线性系统
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (3)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学考试信号与线性系统考试大纲I 考查目标信号与线性系统课程研究生考试范围限于确定性信号（非随机性信号）经线性时不变系统传输与处理的基本理论及基本分析方法。
测试主要分两个方面：一是基本理论。
测试考生对基本理论概念掌握的深度与熟练程度；二是综合解决问题的能力。
要求考生熟练掌握连续时间信号与系统、离散时间信号与系统的时域分析法及其相应的频域分析、复频域分析和z 变换分析法。
具体要求如下：1、掌握确定性信号的时域运算与变换；掌握系统线性时不变性质的判定；掌握系统零输入响应、零状态响应和全响应的概念与求解；掌握冲激响应的求解；掌握卷积积分的性质及利用卷积积分求系统零状态响应的方法和物理意义。
2、理解信号正交分解的原理；掌握周期信号和非周期信号的频谱及其特点；重点掌握傅里叶变换及其主要性质、典型周期信号的傅里叶变换；掌握帕色瓦尔定理的主要内容。
3、掌握连续时间系统频域响应函数的求解；熟练掌握周期信号和非周期信号激励下系统响应的求取；掌握系统无失真传输条件；掌握理想低通滤波器频响特性及其冲激响应特点；了解系统物理可实现条件、佩利-维纳准则；理解希尔伯特变换原理；熟练掌握调制与解调的原理及其应用；熟练掌握时域采样定理；理解抽样信号的傅立叶变换；了解频分复用和时分复用原理。
4、掌握单边拉氏变换及其主要性质；熟练掌握连续时间系统的复频域分析方法；重点理解系统函数的概念和由系统函数分析系统的特性；掌握线性系统的模拟方式。
5、掌握典型离散信号及其表示；掌握离散时间系统的单位样值响应的求解；熟练掌握利用卷积和求系统的零状态响应方法；熟悉建立差分方程的过程。
6、理解z 变换的概念；熟练掌握典型信号的z 变换及z变换的性质；熟练掌握利用z变换求解离散系统的差分方程的方法；掌握离散时间系统的系统函数和离散时间系统的频率响应特性；掌握离散时间系统的z域模拟。
博士生入学线性系统理论考试大纲
博士生入学线性系统理论考试大纲第一部分 考试说明一、 考试性质线性系统理论是控制科学与控制工程学科的基础课。
本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的近代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。
它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。
二、 考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答卷时间：180分钟（三）题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。
（四）主要参考书目：1．郑大钟编著，线性系统理论（第一部分），清华大学出版社，2002年第二版2．段广仁编著，线性系统理论，哈尔滨工业大学出版社，1997年第二部分 考查要点一、 线性系统的数学描述系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。
线性系统在坐标变换下的特性。
组合系统的状态空间描述。
二、 线性系统的运动分析状态转移矩阵及其性质。
脉冲响应矩阵。
线性时变系统运动分析。
线性定常系统的运动分析。
线性连续系统的时间离散化。
线性离散系统的运动分析。
三、 线性系统的能控性和能观测性线性系统的能控性和能观测性的定义。
线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。
线性离散系统的能控性、能观性判据。
对偶原理。
能控、能观测与传递函数。
线性系统的能控性、能观性指数。
能控和能观测规范形。
线性系统的结构分解。
四、 系统运动的稳定性Lyapunov 意义下运动稳定性的定义。
Lyaounov 第二方法的主要定理。
线性系统稳定性判据。
离散系统的稳定性及其判据。
系统的外部稳定性和内部稳定性。
五、 线性反馈系统的综合状态反馈和输出反馈。
极点配置问题及其解的存在条件。
状态反馈极点配置问题的求解方法。
状态反馈可镇定条件和算法。
线性二次型最优控制问题。
全维和降维状态观测器。
引入观测器的状态反馈控制系统的特性。
第三部分 考试样题题一、（20分）已知时变系统的状态方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=12)(,)(01)(00120)(002t X t t u t X t t t X其中)sin()(00t t t t u -=-是从0t 时刻开始的正弦信号，试求解该方程。
824信号与线性系统
《信号与线性系统》考试大纲绪论主要要求：了解信号传输系统的基本组成结构，熟练掌握各种信号的定义和各种系统的数学模型，以及系统分析的任务，系统分析的方法概述，时域分析法与变换域分析法。
主要内容：第一节课程任务及性质一、课程任务二、课程性质第二节信号的概念一、信号的概念二、信号的类型第三节系统的概念一、系统的概念二、系统的分类第四节线性系统的分析方法第一章连续系统的时域分析法主要要求：掌握系统的零输入响应和奇异函数，熟练掌握信号的时域分解、系统阶跃响应与冲激响应，以及阶跃响应与冲激响应的关系，熟练掌握因果系统的概念、卷积及其性质、系统的零状态响应等，了解系统的响应的数值计算法。
主要内容：第一节建立系统的数学模型一、建立电路系统的系统方程二、系统方程的算子表示法三、利用算子建立系统方程第二节奇异函数一、阶跃函数二、冲激函数第三节信号的时域分解一、非周期有始信号的分解二、周期信号的分解三、任意信号函数表示为冲激函数之和第四节系统的零输入响应第五节冲激响应第六节系统的零状态响应一、基本概念二、计算及性质三、计算举例四、杜阿美尔积分第七节系统的全响应第二章信号分析主要要求：了解信号表示的正交函数集，掌握信号的傅立叶级数和信号的频谱，熟练掌握傅立叶变换的定义及其性质、帕色伐尔定理与能量频谱、调幅波及其频谱，了解希尔伯特变换和沃尔什函数。
主要内容：第一节信号表示为傅立叶级数一、三角傅立叶级数二、指数傅立叶级数第二节周期信号的频谱一、概念二、典型信号的频谱第三节非周期信号的频谱一、傅立叶变换二、非周期信号频谱的性质第四节常用信号频谱函数一、非周期信号的频谱函数二、周期信号的频谱函数第五节帕色伐尔定理与能量频谱一、帕色伐尔定理二、能量频谱第三章连续系统的频域分析主要要求：熟练掌握非正弦周期信号作用下的系统稳态响应、非正弦周期信号作用下的系统零状态响应、理想低通滤波器在矩形脉冲信号作用下的响应、系统的因果性与系统的可实现性，了解信号通过线性系统不产生失真的条件。
线性系统理论复习提纲
线性系统理论复习提纲闭卷部分内容：（40分）题型：判断改错、填空、简答（证明，传递函数、特征值等计算）1、第一章P4：什么是线性系统？（，要求会证明）例子：是否线性系统？什么是定常系统？（参数不随时间变化）例子：和那个是定常系统？2、第二章P17：动态系统的内部和外部描述（外部——输入输出描述，内部——基于内部结构分析的数学模型）。
例子：传递函数是线性定常系统的外部描述模型还是内部描述模型？第2.5和2.6节：给定矩阵A，求特征多项式、特征值；转换为约当标准形。
例子：（特征值互异时）试求系统矩阵A的特征多项式、特征值，并转换为约当标准形。
例子：（存在重特征值时）试求系统矩阵A的特征多项式、特征值，并转换为约当标准形。
第2.7节：已知系统的状态空间描述（A，B，C，D），写出其传递函数表达式。
例子：试求系统的传递函数矩阵。
第2.8节：两个线性定常系统代数等价是什么意思？线性系统在坐标变换下，哪些量发生变化，哪些不变？例子：若，，，系统和是否代数等价？例子：坐标变换是否改变系统的传递函数？3、第三章第3.1节：已知系统的状态空间描述为（A，B，C，D），写出其状态响应和输出响应表达式，并指出哪部分是零输入响应，哪部分是零初态响应。
第3.2节：特征值与状态响应模式的关系（P101 中间（1））。
例子：系统的运动模式是否存在振荡？第3.4节：给定（A, B, C, D），求其脉冲响应矩阵。
4、第四章第4.1节：简述状态和系统能控性的定义，并简单解释其物理意义。
第4.1节：简述状态和系统能观测性的定义，并简单解释其物理意义。
第4.2、4.3节：能控性和能观测性判别矩阵的形式（秩判据）。
例子：试判断系统是否完全能控、是否完全能观测。
第4.7节：能控和能观测规范形。
例子：判断对错并改正：完全能控的任意两个代数等价系统必具有相同的能控规范形。
完全能观测的任意两个代数等价系统必具有相同的能观测规范形。
5、第五章第5.1节：内部和外部稳定性的定义及其相互关系。
硕士研究生入学考试大纲-806信号与线性系统
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案..................................错误!未定义书签。
全国硕士研究生入学统一考试信号与线性系统考试大纲I 考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备电子与通信工程方向硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的专业人才。
信号与系统考试要求考生掌握有关的基本理论和方法技能。
具体来说。
要求考生：1．掌握信号与系统的基本概念。
2．掌握时域分析和处理信号与系统的常用方法与手段。
3．掌握频域与变换域分析和处理信号与系统的常用方法与手段。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器，但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构填空题(10个，每题3分，共30分)选择题（10个，每题3分，共30分）解释说明题（5个，每题6分，共30分）计算分析题（4个，每题15分，共60分）四、参考书目《信号与线性系统分析》(第五版)，吴大正主编，高等教育出版社，2019年3月。
III 考查内容1、基本概念（1）掌握信号的基本分类方法，典型信号的定义和表示方法。
（2）掌握信号时域运算和变换方法（3）掌握阶跃信号与冲激信号的定义与性质。
（4）掌握信号的常用分解方法。
（5）掌握系统的分类、定义及判断方法。
（6）掌握线性时不变系统的基本特性。
2、连续时间系统的时域分析（1）熟悉微分方程式的建立与求解。
（2）掌握零输入响应和零状态响应的定义与基本求解方法。
（3）掌握冲激响应与阶跃响应定义与基本求解方法。
（4）熟练掌握卷积的定义、性质和计算。
02610 信号与线性系统 自考考试大纲
湖北省高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：信号与线性系统课程代号：02610第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点信号与线性系统是高等教育自学考试“电气工程及其自动化”专业（专升本）的一门专业课程。
主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。
二、课程目标与基本要求通过本课程的学习，应理解和掌握信号分析和系统分析的基本方法、理论及应用，主要包括以下一些方面的内容：1、掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；掌握阶跃信号和冲激（脉冲）信号的物理意义以及性质；掌握系统的基本概念和系统的分类；掌握线性时不变系统的数学模型。
2、掌握周期信号的傅里叶级数展开；掌握信号频谱的概念及其特性；掌握傅里叶变换及其基本性质；掌握单边拉普拉斯变换的定义和性质以及逆变换的计算方法。
3、掌握理想采样模型和采样定理；掌握z变换的定义、收敛域及基本性质；掌握z反变换的计算方法；掌握离散时间信号傅里叶变换（DTFT）。
4、掌握连续时间系统零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法；掌握系统的冲激响应概念；掌握卷积积分的概念和性质；掌握系统的拉普拉斯变换分析方法；掌握系统函数和频率响应的概念；掌握线性时不变系统无失真传输条件；掌握理想滤波器特性；掌握系统的连接方式。
5、掌握离散时间系统零输入响应和零状态响应的求解方法；掌握系统的单位样值响应；掌握卷积和的概念及计算；掌握离散时间系统z变换分析方法；掌握离散时间系统的频域分析；掌握理想低通数字滤波器特性。
三、与本专业其他课程的关系本课程为专业课，学习本课程的先修课程有高等数学、电路、电子技术等，本课程的后续课程有自动控制理论、电力系统微型计算机继电保护、电力系统远动及调度自动化等。
第二部分考核内容与考核目标第一章信号与系统的基本概念一、学习目的与要求通过学习，掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；理解阶跃函数和冲激（脉冲）函数；掌握系统的基本概念和描述方法。
二、考核知识点与考核目标（一）信号的概念（次重点）1、信号的定义（理解）；2、信号的描述（识记）。
江苏大学线性系统理论(现代控制理论)考试必备--第2章
t e 0 0 0 0 te e
(t; t0 , x0 , u) (t ; t0 , x0 , 0) (t ;t0 , 0,u )
线性系统的一个基本属性是满足叠加定理。基于叠 加定理，可将线性系统的全响应可看成初始状态 x0 和 输入u(t)共同作用下的系统状态运动 x(t )，分解为由初始 x0 和输入u(t)分别单独作用所产生的响应的叠加。 状态
e A1t
e2t
n t e
Al t e
典型2 若矩阵A为对角线分块矩阵，则 e 为：
A2
At
e
At
e A2t
第2章 线性系统的运动分析
江苏大学电气学院
典型3 若矩阵A具有如下形式 ，应用e At 的定义式，可得 e At
性质9 e 的相似变换 如果矩阵A的特征值互不相同，并且存在非奇异变换 矩阵P，使得 A PAP 1，由 e At定义可得到：
At
e At Pe At P 1
第2章 线性系统的运动分析
At e 三. 几种典型的矩阵指数函数
江苏大学电气学院
由于矩阵指数函数 e At在计算线性系统的响应起着十分
第2章 线性系统的运动分析
江苏大学电气学院
三. 零输入响应和零状态响应及全响应
1. 零输入响应 线性系统的零输入响应是指只有初始状态作用即 x0 0 ， 而无输入作用即 u(t ) 0 时的系统的状态响应。此时，系 统的状态方程为
A(t )x , x(t0 ) x0 , t t0 , t x
显然，e At 和矩阵A一样，也是一个方阵。
线性控制系统理论
2 0 4 det 0 1 1 0
1 1 1
rank Qc 3 n 基此，后三列无需进行计算，可用*号代替。据秩判据知，系统完全能控。
22
例：给定特征值两两相异的一个连续时间线性时不变系统，设 其约当规范形状态方程为
x1 7 0 0 x1
– 由输入输出描述导出状态空间描述（*) – 由方块图描述导出状态空间描述(*)
2
• 线性时不变系统的特征结构 – 特征多项式(*) – 特征值(*) – 特征向量和广义特征向量
• 状态方程的约当规范形 – 特征值为两两相异的情形(*)
• 由状态空间描述导出传递函数矩阵 – 传递函数矩阵 – G(s)基于(A,B,C,D)的表达式(*)
• 能控性和能观测性的定义(*) – 对能控性和能观测性的直观讨论 – 能控性的定义 – 能观测性的定义
• 连续时间线性时不变系统的能控性判据 – 格拉姆矩阵判据(*) – 秩判据(*) – PBH判 – 约当规范性判据 – 能控性指数
• 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 – 格拉姆矩阵判据(*) – 秩判据(*) – PBH判
0 1
1 1
d
0.5t
1 2
1.5
1 3
t
3
t 0.5t
1 2
t
5 6
t
1
t3
t2 ,t 1 ,10
3
3
21
例： 给定一个连续时间线性时不变系统为
1 4 2 2 0
x
线性系统理论大纲
线性系统的状态空间描述
• 状态和状态空间
中国矿业大学006信电-信号与线性系统大纲
初试自命题科目考试大纲格式
招生单位名称（盖章）：填表人：
要求：1.参考书目应尽量考虑通用性和出版时间（出版时间不宜太早，以方便考生购买）；非正式出版物以及正在出版过程中的书不能作参考书；参考书应注明书名、编著者、出版社、出版年份等。
如：《高级英语》（修订版）第１、２册，张汉熙主编，外国教学与研究出版社，２０００年；
2.请标注是否允许考生使用无字典存储、编程和查询功能的计算器，如不标注理解为不允许使用计算器；绘图及其他科目考试时如有其他说
明的请在“备注”栏内标明。
江苏大学线性系统理论(现代控制理论)考试必备--第3章
为 时变矩阵n ；n B(t)为 时变矩阵n；Jp为时间定义区间； A(t)的元在J上为绝对可积；B(t)的元在J上为平方可积。
第3章 线性控制系统的能控性与能观测性
江苏大学电气学院
定义1 对于系统 A(t)，,B如(t)果对于初始时刻 ，t存0 在J一个
外界输入无关。因此，令u(t)=0，对此系统的输出只与状
态x有关，对此输出响应只与初始状态有关，而这种关系
由系数矩阵A(t)和C(t)共同决定。此时，系统的状态空间
描述变为
x A(t)x , x(t0 ) x0 y C(t)x , t0 , t J
记为A(t),C(t)， 显然，输出方程又可写成为
状态变量是系统的一个内部变量，能否通过系统输入、 输出这一对外部变量来建立或确定系统的初始状态，这是 系统能控性、能观性问题所要研究的内容，也即研究系统 这个“黑箱”的内部状态能否由输入来加以影响和控制以 及能否由输出来加以反映。
第3章 线性控制系统的能控性与能观测性
江苏大学电气学院
如果系统内部的所有状态的运动能够由输入来加以影响 和控制，就称系统是完全能控的，否则系统就称为不完全 能控的或不能控的。同样，如果系统内部所有状态变量的 任意运动形式均可由输出完全地反映出来，则称系统为完 全能观的，否则就称系统为不完全能现的或不能观的。
线性控制系统的能控性与能观测性江苏大学电气学院36线性定常系统能控规范形和能观测规范形36线性定常系统能控规范形和能观测规范形32线性连续时间系统的能控性判据32线性连续时间系统的能控性判据33线性连续时间系统的能观测性判据33线性连续时间系统的能观测性判据34対偶系统与对偶原理34対偶系统与对偶原理35线性离散时间系统的能控性和能观测性35线性离散时间系统的能控性和能观测性37线性系统的结构分解37线性系统的结构分解38线性定常系统的状态分解38线性定常系统的状态分解线性控制系统的能控性与能观测性江苏大学电气学院线性控制系统的能控性判据2
824《信号与线性系统》大纲
824《信号与线性系统》大纲第一部分考试说明一．考试性质全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。
其中，《信号与线性系统》实行按一级学科统考。
它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业水平，并有利于各高等学校的择优选拔。
考试对象为参加2009年全国硕士研究生入学考试的考生。
二．考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答题时间：180分钟。
（三）各部分内容的考试比例（满分150分）信号与线性系统：150（四）题型比例填空、判断题：20%证明、计算题：80%（五）参考书目（1）A.V.OPPENHEIM，A.S.WILLSKY,S.HAMD NAWAB,信号与系统（第二版），电子工业出版社，2002年（2）管致中，夏恭恪，孟桥，信号与线性系统（第四版），高等教育出版社，2004年（3）郑君里，应启珩，杨为理，信号与系统（第二版），高等教育出版社，2000年（4）吴大正，杨林耀，张永瑞，王松林，郭宝龙，信号与线性系统分析（第4版），高等教育出版社，2006年（5）含有以下考查要点要求内容的其它任何参考书。
第二部分考查要点一．信号与系统(Signals and Systems)1．信号、系统的概念(Concepts about signals and systems)2．常用信号及其性质(Commonly used signals and their properties)3．信号的波形图、基本运算与奇、偶分解(Waveform of signals, transformation of the independent variable, even and odd decomposition of signals)4．单位冲激信号和单位阶跃信号的概念及性质(Unit impulse and unit step functions and their properties)5．系统的基本性质(Basic system properties)二．线性时不变系统(Linear Time-invariant Systems)1. 线性时不变系统的性质(Properties of linear time-invariant systems)2．线性时不变系统的零输入响应(Zero-input response of linear time-invariant systems)3. 线性时不变系统的零状态响应(Zero-state response of linear time-invariant systems)4. 卷积积分的性质及计算(Properties and computation of convolution integral)5．卷积和的性质及计算(Properties and computation of convolution sum)6．连续线性时不变系统的单位冲激响应和单位阶跃响应(Unit impulse response and Unit step response of continuous-time LTI systems) 7．离散线性时不变系统的单位取样响应和单位阶跃响应(Unit sample response and Unit step response of discrete-time LTI systems)8．线性常系数微分方程的时域解法(Solution of Linear constant-coefficient differential equations in time-domain) 9．线性常系数差分方程的时域解法(Solution of Linear constant-coefficient difference equations in time-domain)三．周期信号的傅里叶级数表示(Fourier series representation of periodic signals)1. 线性时不变系统的特征函数(Eigen-function of linear time-invariant systems)2. 连续时间周期信号的傅里叶级数表示(Fourier series representation of continuous-time periodic signals)3．连续时间傅里叶级数的性质(Properties of CTFS)4. 离散时间周期信号的傅里叶级数表示(Fourier series representation of discrete-time periodic signals)5. 离散时间傅里叶级数的性质(Properties of DTFS)6. 周期信号的频谱(Spectrum of periodic signals)7. 周期信号激励下线性时不变系统的响应(Response of LTI systems for periodic input signals)8. 理想低通、高通、全通、带通、带阻滤波器(Ideal low-pass, high-pass, all-pass, band-pass and band-stop filters)四．连续时间傅里叶变换(The Continuous-time Fourier Transform)1. 连续时间傅里叶变换及非周期连续信号的频谱(CTFT and the spectrum of continuous-time non-periodic signals)2. 连续周期信号的傅里叶变换(Fourier transform of continuous-time periodic signals)3. 连续时间傅里叶变换的性质(Properties of CTFT)4．连续线性时不变系统的频率响应()ωj H 、幅度频率响应()ωj H 、相位频率响应()ωj H ∠（或()ωj H arg ）(The frequency response ()ωj H of continuous-time LTI systems and its magnitude ()ωj H and phase ()ωj H ∠)5. 连续线性时不变系统的频域分析(Analysis of continuous-time LTI systems in frequency domain)6．无失真传输(Transmission without distortion)7．线性相位的概念(Concept of linear phase)五．离散时间傅里叶变换(The Discrete-time Fourier Transform)1. 离散时间傅里叶变换及非周期离散信号的频谱(DTFT and the spectrum of discrete-time non-periodic signals)2. 离散周期信号的傅里叶变换(Fourier transform of discrete-time periodic signals)3. 离散时间傅里叶变换的性质(Properties of DTFT)4．离散线性时不变系统的频率响应()ωj e H 、幅度频率响应()ωj e H 、相位频率响应()ωj e H ∠（或()ωj e H arg ）(The frequency response ()ωj e H of discrete-time LTI systems and its magnitude ()ωj e H and phase ()ωj e H ∠)5. 离散线性时不变系统的频域分析(Analysis of discrete-time LTI systems in frequency domain)六．连续时间信号的取样(Sampling of continuous-time signals)1．冲激取样的原理(Principle of impulse-train sampling)2．取样定理(Sampling Theorem)3．由取样值重建原始连续时间信号的方法(Methods of reconstructing the original continuous-time signals from its samples)七．拉普拉斯变换(The Laplace Transform)1. 拉普拉斯变换及其收敛域(The Laplace transform and its region of convergence)2. 拉普拉斯逆变换(The Inverse Laplace transform)3. 拉普拉斯变换的性质(Properties of the Laplace transform)H4．连续时间系统的系统函数()sH of continuous-time systems)(System function ()s5．系统函数与系统因果性和稳定性的关系(Relationships between system function and the causality and stability of LTI systems)6. 由系统函数的极-零图绘制一阶或二阶系统的频率特性曲线(Geometric evaluation of the frequency response of first-order or second-order LTIH)systems from the pole-zero plot of()s7．利用拉氏变换求零状态响应(Solving the zero-state response using the Laplace transform)8．连续系统的框图表示(Block diagram representations of continuous-time LTI systems)9．信号流图表示与梅森公式(Signal flow graph representations of LTI systems and Mason’s Formula)10．单边拉普拉斯变换及其性质(The Unilateral Laplace transform and its properties)11．利用单边拉普拉斯变换求解线性常系数微分方程(Solving differential equations using the unilateral Laplace transform)八．Z变换(The z-Transform)1. Z变换及其收敛域(The z-transform and its ROC)2. 逆Z变换(The Inverse z-transform)3. Z变换的性质(Properties of the z-transform)H4．离散时间系统的系统函数()zH of discrete-time systems)(System function ()z5．系统函数与系统因果性和稳定性的关系(Relationships between system function and the causality and stability of LTI systems) 6. 由系统函数的极-零图绘制一阶或二阶系统的频率特性曲线(Geometric evaluation of the frequency response of first-order or second-order LTIH)systems from the pole-zero plot of()z7. 利用Z变换求零状态响应(Solving the zero-state response using the z-transform)8．离散时间系统的框图表示(Block diagram representations of discrete-time LTI systems)9. 单边Z变换及其性质(The Unilateral z-transform and its properties)10．利用单边Z变换求解线性常系数差分方程(Solving difference equations using the unilateral z-transform)第三部分考试样题（略）见2005年以来《信号与线性系统》考试试题。
931信号与线性系统复习提纲
931信号与线性系统复习提纲一、课程考试内容（一）信号与系统的基本概念1. 内容提要:信号的分类和运算，奇异函数性质。
系统的分类和描述，线性时不变系统的性质。
2．基本要求（1）了解信号的分类，熟悉连续信号与离散信号、功率信号与能量信号、周期信号的概念。
（2）掌握信号的反转、时移、尺度变换，掌握冲激函数和阶跃函数、单位样值序列和阶跃序列的性质。
（3）掌握线性系统和时不变系统的判断方法。
（二）连续系统的时域分析1. 内容提要零输入响应和零状态响应、阶跃响应和冲激响应。
卷积积分及其性质；响应的时域求解。
相关函数与卷积的联系与区别。
系统响应的固有分量与强迫分量、稳态分量与暂态分量的概念。
2．基本要求（1）熟悉零输入响应与零状态响应、固有响应与强迫响应、稳态响应与暂态响应的概念，掌握冲激响应的求解方法。
（2）掌握卷积积分及其性质，掌握系统响应的时域求解方法。
（3）了解相关函数与卷积的联系与区别。
（三）离散系统的时域分析1. 内容提要:差分与差分方程；系统的单位序列响应与响应阶跃响应；卷积和及其性质。
系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
反卷积的概念。
2．基本要求（1）熟悉差分和差分方程的概念。
了解差分方程的经典解法。
（2）掌握单位序列响应与阶跃响应的求解方法。
（3）掌握卷积和及其性质；掌握系统响应的时域求解方法。
（4）了解反卷积。
（四）系统的频域分析1. 内容提要信号的正交分解。
周期信号分解为傅里叶级数，周期信号的频谱及其特点，周期信号的功率。
傅里叶变换与逆变换，奇异函数和周期函数的傅里叶变换，傅里叶变换的性质。
信号的能量和频带宽度的概念。
响应的频域分析方法。
频率响应与正弦稳态响应。
线性系统无失真传输的条件。
取样定理，奈奎斯特取样频率和取样间隔。
吉布斯现象。
离散信号DFS、DTFT、DFS的定义和特点。
圆周反转、时移、卷积的概念。
2．基本要求（1）了解信号正交分解的过程。
熟悉周期信号的傅里叶级数展开。
掌握周期信号的频谱及其特点、周期信号的功率。
线性系统理论复习大纲
Chapter 2 Mathematical Descriptions of Systems定义2.1 一个系统在0t 时刻的状态是一组信息的组合，它和系统的输入0()()u t t t ≥一起可唯一确定系统的输出0()()y t t t ≥系统数学描述小结系统类型 内部描述 外部描述 分布、线性 0()(,)()tt y t G t u d τττ=⎰ 集中、线性()()()()x A t x B t uy C t xD t u=+=+ 0()(,)()tt y t G t u d τττ=⎰分布、线性、定常()()()()()()t y t G t u dy s G s u s i r r a t i o n a lτττ=-=⇒⎰集中、线性、定常 x A x B uy C x D u=+=+()()()()()()t y t G t u dy s G s u s r a t i o n a lτττ=-=⇒⎰Chapter 4 State-space Solutions and Realizations线性定常系统状态方程的解()()(0)()tAtA t x t e x eBu d τττ-=+⎰()()(0)()()tAt A t y t Ce x C eBu d Du t τττ-=++⎰111()()[(0)()]()()(0)[()]()xs sI A x B u s y s C sI A x C sI A B D us ---=-+=-+-+连续状态方程按采样时间T 离散化 0TA TAA d eB de B d ττ==⎰定义4.1 设P 为n n ⨯非奇异实矩阵，任等价变换x Px =，那么方程xAx Bu y C x Du=+=+ 与原方程代数等价。
（其中，11,,,A PAP B PB C C P D D --====）定理 4.1 两个线性定常系统状态方程为零状态态等价（具有相同的传递矩阵）的充分必要条件mmCA B CA B =定义4.2 设()X t 是()x A t x = 的任一基本矩阵，那么100(,)()()t t X t X t φ-=称该方程的状态转移矩阵，它同时也是方程00'(,)()(,)t t A t t t φφ=关于初始条件00(,)t t I φ=的唯一解。
线性系统理论试题
2． 系统的状态空间描述如下，求系统的输出变量和输入变量之间的微分方程。 −1 6 0 & = x x + u, 2 −5 1
−1 −1
y = [ 0 1] x
6 s + 1 −6 s+5 1 解： ( s I − A ) = = s +1 ( s + 7 )( s − 1 ) 2 −2 s + 5 g ( s ) = c( s I − A )−1 b = [ 0 1] 6 0 s+5 1 s +1 = 2 s + 1 1 s + 6 s − 7 ( s + 7 )( s − 1 ) 2 y (s) s +1 & −7y = u &+u = 2 → && y + 6y u ( s ) s + 6s − 7
EMBED Equation.3
g (s) =
2
三、化对角线规范形
1．例 2.9 已知线性定常系统的状态方程为： 1 −1 0 1 & = −6 −11 6 x + 2 u x −6 −11 5 3
求系统的对角线规范形。 解: ①求系统特征值：系统的特征方程 det( sI − A) = 0 ，即 s −1 1
。
1
0
故特征值为：
当 时，有
−2 1 0 a −4 2 0 b < 3 rank [ sI − A B ] = rank 12 6 0 c − 因为第 1 列与第 2 列线性相关， 第 3 列为 0， 故不管 a,b,c 取何值， rank [ sI − A B ] 最大为 2，所以：a,b,c 为任何值都不能控。 6．已知系统状态空间描述为 a b & = x x 0 −5 且状态完全能观，求 a , b , c 。 c c 1 解： rankQo = rank = = 2 ， det Qo = b − 5c − ac ≠ 0 cA a b − 5c 9．例 4.25：已知系统的传递函数为： s+a s + 7 s 2 + 14 s + 8 设系统状态完全可控且完全可观, 试求 a 的范围。 G (s) =
燕山大学信号与线性系统考试大纲
信号与线性系统考试大纲∙∙（报考倾士研究生适用）一、信号与系统的分类给出信号与系统的数学模型，能正确区分信号与系统的类型。
二、系统的时域分析（连续系统及离散系统）1．深刻理解单位冲击响应h(t)或单位样值响应h(n)的含义；2．掌握卷积的性质几几何意义，卷积的运算及图解法；3．利用卷积求解线性系统的响应；4．响应的分类。
三、付里叶变换及付里叶级数1．周期信号的分解方法；2．付里叶级数的展开方法，掌握an,bn及An的求解方法；3．掌握付理叶变换的性质，熟练应用付里叶变换的性质求解正、反付里叶变换；4、掌握以下基本概念：信号频谱、信号宽带、滤波器、无失真传输条件、信号通过线性系统的延时；四、线性系统的复频域分析1．掌握拉氏变换的性质，熟悉应用拉氏变换的性质计算正、反拉氏变换；2．熟练求解线性系统的系统函数H(S)，了解H(S)的含义；3．由H(S)的零极点画出频率特性；4．由系统的数学模型画出系统模拟图（级联、并联、串联模拟图）；5．利用拉氏变换求解系统响应；6．系统稳定性的判断。
五、离散时间系统的变换域分析1．抽样定理、抽样信号的频谱、满足抽样定理及不满足抽样定理条件下的频谱结构；2．Z变换定义、收敛域及 Z变换的性质；3．利用Z变换性质熟练进行正、反Z变换的运算；4．利用Z变换求解离散系统的响应；5．离散时间系统的频率响应特性。
六、状态方程1．状态方程的矩阵表达式及各系数矩阵的含义；2．根据给定的微分方程、差分方程、系统函数及模拟图建立状态方程及输出方程。
使用教材：《信号与线性系统》第三版管致中编。
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3358博士生入学线性系统理论考试大纲
第一部分考试说明
一、考试性质
线性系统理论是控制科学与控制工程学科的基础课。
本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的近代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。
它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。
二、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答卷时间：180分钟
（三）题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。
第二部分考查要点
一、线性系统的数学描述
系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。
线性系统在坐标变换下的特性。
组合系统的状态空间描述。
二、线性系统的运动分析
状态转移矩阵及其性质。
脉冲响应矩阵。
线性时变系统运动分析。
线性定常系统的运动分析。
线性连续系统的时间离散化。
线性离散系统的运动分析。
三、线性系统的能控性和能观测性
线性系统的能控性和能观测性的定义。
线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。
线性离散系统的能控性、能观性判据。
对偶原理。
能控、能观测与传递函数。
线性系统的能控性、能观性指数。
能控和能观测规范形。
线性系统的结构分解。
四、系统运动的稳定性
Lyapunov意义下运动稳定性的定义。
Lyaounov第二方法的主要定理。
线性系统稳定性判据。
离散系统的稳定性及其判据。
系统的外部稳定性和内部稳定性。
五、线性反馈系统的综合
状态反馈和输出反馈。
极点配置问题及其解的存在条件。
状态反馈极点配置问题的求解方法。
状态反馈可镇定条件和算法。
线性二次型最优控制问题。
全维和降维状态观测器。
引入观测器的状态反馈控制系统的特性。
第三部分考试样题
略。