动点问题解析课件

2.(2)
D
Q
B
相似法
∟
A
∵△AQN∽ △ABC
P
∴QN = AQ BC AB
N
∴QN= 5+t
C
8
10
∴QN=4+4 t
5
∴ y = 1 × 2t 4 + 4 t
2
5
∴ y = 4 t 2 + 4t 5
百度文库
2.(2)
D
Q
∟
A 在 R A t 中 BC C ， 90
SinA= 8 10
P
N
∴ QN = 8 AQ 10
y = 4 t 2 +4t 5
y =12+12 t 5
y39-3t
A
10
D
Q
B
Q8
∟
6
N
C
P
35
13 t
积累就是知识
收获一：化动为静找切入点 收获二：分类讨论 收获三：数形结合充分利用图形和条件 收获四：构建函数模型、方程模型
2.(4)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积
比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。
4 （3）求x为何值时,△APD的面积为
y
C
P
A
D
B
图1
C1 C2
O
F
x
图2
6
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
(2)设△ APQ的面积为y(cm 2 )，求y与t之间的函数关系。 (0＜t ≤3)
A
A
M
D
P
D
P
Q
Q
∟
N
B
CB
C
2.(2)
M
A
D
P
Q
B
C
相似法
∵△APM∽ △ABC
∴ PM = AP BC AB
∴ PM = 2t 8 10
∴PM = 8 t 5
∴ y = 1 × (5 + t ) 8 t
2
5
∴ y = 4 t 2 + 4t 5
（3）求x为何值时,△APD的面积为 5 3
2y
C
P
A D 图1
B
C1
C2
O
4.5 F x
图2
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
A 30°
7-t B
P
7
若△PBC为等腰三角形
若PQ∥BC
A 则△ AQP～△ABC
5+t D
2t ∴ AQ = AP AB AC
Q
B
P ∴5+t = 2t
C
10
6
∴ t = 15 7
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
动点问题解析
---找出切入点利用图中条件建模
图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新 问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问 题、动线问题、动形问题。
在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力， 不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动” 为“静”，---找出切入点，充分利用图中条件，建立 模型（方程和函数），这样就能找到解决问题的途 径。
B
C
∴ QN = 8
5+t 10
三角函数法
∴QN=4+4 t 5
∴ y = 1 × 2t 4 + 4 t
2
5
∴ y = 4 t 2 + 4t 5
2.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为
2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s)若点P由点A出发，沿AC向C运动到C点停止后，点Q继 续沿DB向B运动到B点后继续向CB方向运动到C点停止。 若设运动时间为t(s)，设△ APQ的面积为y(cm )，求y与t之间的函数关系。
D
C
2
A
B
P
7 6
7
t 1 t 13
t
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s)
（1）当t为何值时， (0＜t ≤3) PQ∥BC?
tD
Q
B
A
4
3 2t
∟G
P
C
∵点D在线段PQ的中垂线上 ∴DQ=DP
∴ DQ 2 = DP 2
∴ t2=42+ (2t -3)2
∴ 3 t2 -1t+ 22= 5 0
∵ △ = —156<0
.
∴方程无解。
即点D都不可能在线段QP的中垂线 上。
如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A= 30°,D为AB上一个动点,过点D作DP⊥AB交折 线A—C—B于点P,设AD的长为x,△APD的面积为y, y关于x的函数图象由C1,C2两段 组成,如图2所示. （1）当x=6时,求DP的长； （2）求图2中图象C2段的函数解析式；
C 则PB=BC
4
∴7-t=4
∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为直角三角形？
D
C
4
A
7
B 23 p
∟
D
C
4
A
7
B
p
1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）是否存在某一时刻t,使得△PBC面积为6cm 2 ？
(0＜t ≤3)
A
SΔABC =1 2×8×6=24
D
Q
P
∴ y =7
SΔABC
15
B
C
∴4t2+4t = 7 ×24
5
15
计算要仔细
∴ t2+ 5t -1= 40
∴ (t+ 7)t(-2)= 0
∴ t= -7(舍去 ,t=） 2
∴当t=2时， △ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15
2.（5）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点 D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在， 说明理由。 (0＜t ≤3)
【丽水市小中考】
23.如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A= 30°,D为AB上一个动点,过点 D作DP⊥AB交折线A—C—B于点P,设AD的长为x,△APD的面积为y, y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.
（1）当x=4.5时,求AP的长；
（2）求图2中图象C2段的函数解析式；