信号的运算与处理电路.
第5章 信号运算电路
R1 0.2 Rf
uo2 ui2 Rf / R2 0.2ui2
R2 =5 Rf
R3 0.25Rf
uo3 ui3 Rf / R3 4ui3
5.3 对数、指数和乘、除运算电路
5.3.1 对数运算电路 1. 利用二极管特性实现对数运算
iD Is (euD /UT 1) IseuD /UT
V1 ui R1
V2 R10
∞ + N2 + R6 R7 V4 R8 R4 ∞ - + + N 4
R2
i2
∞ - + uo1 R5 + N 1 +Uc R9
100k
u2
R6 =R8
1.5M
ui u1
5k
1M
- Uc
V3 R11
R2 uo1 U T ln u1 u2 R1
ic1 V 1
V2 R3
ic2 ∞ + N2 +
R2 i2 UR
ui
R1
i1 R6
5k
∞ - + + N 1
uo +Uc
R4
uo ˊ R5 RT
1.5M
100k 1M
- Uc
R4 R5 RT 17.18 U 当 T 20 C 293.15K 时， T 25.28mV，选 R5 R T
ui1 R1 Rf u∞ - + u+ + N R
R1 0.2 Rf
R uo2 f ui2 0.2ui2 R2
ui2
ui3
R2 R3
uo
R2 =5 Rf
uo3 Rf R (1 )ui3 4ui3 R3 R R1 //R2
信号的运算和处理电路
04 模拟-数字转换技术
采样定理与抗混叠滤波器
采样定理
采样定理是模拟信号数字化的基础， 它规定了采样频率应至少是被采样信 号最高频率的两倍，以避免混叠现象 的发生。
抗混叠滤波器
在模拟信号数字化之前，需要使用抗 混叠滤波器来滤除高于采样频率一半 的频率成分，以确保采样后的信号能 够准确地还原原始信号。
续时间信号在任意时刻都有定义，而离散时间信号只在特定时刻有定义。
02
周期信号与非周期信号
周期信号具有重复出现的特性，而非周期信号则不具有这种特性。周期
信号的频率和周期是描述其特性的重要参数。
03
能量信号与功率信号
根据信号的能量和功率特性，信号可分为能量信号和功率信号。能量信
号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号在无限时间内具有有限的
平均功率。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统满足叠加原理，即系统对输 入信号的响应是各输入信号单独作用 时响应的线性组合。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可预测性等重要性质。
时不变系统
时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与输入信号的 时间起点无关。
卷积与相关运算
Z变换与DFT的关系
Z变换可以看作是DFT的推广，通过引入复变量z，可以将离散时间信号转换为复平面上的函数，从 而方便地进行频域分析和设计。
数字滤波器设计
01
数字滤波器的类型和特性
数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等类型，具有 不同的频率响应特性。
02 03
IIR滤波器和FIR滤波器的设计
IIR滤波器具有无限冲激响应，设计时需要考虑稳定性和相 位特性；FIR滤波器具有有限冲激响应，设计时主要考虑 频率响应和滤波器长度。
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电路信号的运算和处理电路
02
模拟电路信号的运算
加法运算
总结词
实现模拟信号的相加
详细描述
通过使用运算放大器或加法器电路，将两个或多个模拟信号相加，得到一个总 和信号。在模拟电路中，加法运算广泛应用于信号处理和控制系统。
减法运算
总结词
实现模拟信号的相减
详细描述
通过使用运算放大器或减法器电路，将一个模拟信号从另一个模拟信号中减去， 得到差值信号。在模拟电路中，减法运算常用于信号处理、音频处理和控制系统 。
模拟电路信号的运算和处理 电路
• 模拟电路信号概述 • 模拟电路信号的运算 • 模拟电路信号的处理 • 模拟电路信号处理的应用 • 模拟电路信号运算与处理的挑战与
展望
01
模拟电路信号概述
模拟信号的定义
模拟信号
模拟信号是一种连续变化的物理量， 其值随时间连续变化。例如，声音、 温度、压力等都可以通过模拟信号来 表示。
电流放大器
将输入信号的电流幅度放大，输 出更大的电流信号。常用于驱动 大电流负载或执行机构。
放大处理
放大器是一种用于增强信号的电 子设备。在模拟电路中，放大器 用于放大微弱信号，使其能够被 进一步处理或使用。
跨阻放大器
将输入信号的电阻值转换为电压 信号并放大，常用于测量电阻值 或电导值。
调制处理
调制处理
模拟信号的表示方法
模拟信号通常通过电压、电流或电阻 等物理量来表示。这些物理量在时间 上连续变化，能够精确地表示模拟信 号的变化。
模拟信号的特点
01
02
03
连续性
模拟信号的值在时间上是 连续变化的，没有明显的 跳跃或中断。
动态范围大
模拟信号的动态范围较大， 能够表示较大范围的连续 变化。
第5章信号运算电路
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
信号的运算和处理 (2)
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
模拟电子技术答案 第7章 信号的运算和处理
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
第四章 信号调理与处理
幅值调制装置实质上是一个乘法器。现在已有性能 良好的线性乘法器组件。霍尔元件也是一种乘法器。
电桥在本质上也是一个乘法装置，若以高频振荡电 源供给电桥，则输出为调幅波。
霍尔元件： VH kH iB sin
电桥：
Uy
R R0
U
0
三、调制与解调
调幅信号的解调方法
1、同步解调 若把调幅波再次与原载波信号相乘，则
xm (t) xt cos 2f0t cos
xt cos 2f0t
三、调制与解调
调幅信号的频域分析
由傅里叶变换的性质知：在时域中两个信 号相乘，则对应在频域中这两个信号进行卷积，
余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线
xt yt
X f Y f
一个函数与单位脉冲函数卷积的结果，就
是将其图形由坐标原点平移至该脉冲函数处。
是利用信号电压的幅值控制一个振荡器，振荡器输出的 是等幅波，但其振荡频率偏移量和信号电压成正比。当 信号电压为零时，调频波的频率就等于中心频率；信号 电压为正值时频率提高，负值时则降低。所以调频波是
随信号而变化的疏密不等的等幅波。
第五章 信号变换及调理
三、调制与解调 调频波的瞬时频率可表示为． f＝fo±△f 式中f。——载波频率，或称为中心频率； △f—频率偏移，与调制信号x(t)的幅值成正比。
四、 滤波器
滤波器还有其它不同分类方法，例如， 根据构成滤波器的大件类型，可分为RC、LC或晶
体谐振滤波器； 根据构成滤波器的电路性质，可分为有源滤波器和
无源滤波器； 根据滤波器所处理的信号性质，分为模拟滤波器与
数字滤波器等等。
滤波器的性能指标
A0
0.707A0
Q=f0 / B
7信号的运算及处理
R1 RF
-
ui1
R21
+ +
ui2 R22
R´
左图也是同相求和运算 电路，怎样求同相输入 uo 端旳电位？
提醒： 1. 虚开路：流入同相端旳
电流为0。 2. 节点电位法求u+。
21
三、单运放旳加减运算电路
R1
R5
ui1
ui2
R2
R3 ui3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
实际应用时可合适增长或降低输入端旳个数， 以适应不同旳需要。
线性放大区
Ao越大，运放旳线性范围越小，必须在输出与输入之 间加负反馈才干使其扩大输入信号旳线性范围。
3
一、在分析信号运算电路时对运放旳处理
因为运放旳开环放大倍数很大，输入电阻 高，输出电阻小，在分析时常将其理想化， 称其所谓旳理想运放。
理想运放旳条件
Ao
ri
运放工作在线性区旳特点
虚短路
虚开路
10
例：求Au =?
虚短路
虚开路
i2 R2 M R4 i4
u u 0
i3 R3
i1= i2
虚开路
i1 ui
R1
_
+ +
uo
uo
vM
1
R4 11ຫໍສະໝຸດ RPR2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
11
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
Au
uo ui
R2
第9章 信号的运算与处理电路
R3 u− = u+ = ui 2 R2 + R3
if R1 ii ＋ R2 ui1 ＋ － ui2 －
RF
ii = i f
ui 1 − u− ii = R1 u− − uo if = RF RF R3 RF uo = (1 + ) ui 2 − ui 1 R1 R2 + R3 R1
＋ uo R3 －
典型电路
比例运算电路 加法运算电路 减法运算电路 积分运算电路 微分运算电路
例
电路如图所示。 电路如图所示。设运放是理想的， 设运放是理想的，电 容器C上的初始电压为零。 上的初始电压为零。
300kΩ 100kΩ
ui1
100kΩ
_ ∞ +
A1 +
∆
+
100kΩ
_ ∞ +
A3 +
∆
uo1
uo
100μF
ii ＋ ui －
＋
－ ＋ uo －
dui uo = − RC dt
if uC ＋ － C R2 ＋ uo － RF
ui
t ii ＋ ui － uo
t
当输入电压为阶跃信号时， 当输入电压为阶跃信号时，输出电压为尖脉冲。 输出电压为尖脉冲。
小结
集成运算放大器的线性应用 集成运放怎样才能实现线性应用？ 集成运放怎样才能实现线性应用？ 加负反馈 分析依据？ 分析依据？ 虚短 虚断
IS -UEE
输入级 要求： 要求： 尽量减小零点漂移,尽量提高 KCMRR , 输入阻抗 ri尽可能大。 尽可能大。
T4 反相端 u－
－ ＋
+UCC uo
T3 T1 T2
T5
章信号的运算和处理题解第四版模电答案
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内;1欲将正弦波电压移相＋90O,应选用;2欲将正弦波电压转换成二倍频电压,应选用;3欲将正弦波电压叠加上一个直流量,应选用;4欲实现A u＝－100的放大电路,应选用;5欲将方波电压转换成三角波电压,应选用;6欲将方波电压转换成尖顶波波电压,应选用;解：1C 2F 3E 4A 5C 6D二、填空：1为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器,应选用滤波电路;2已知输入信号的频率为10kHz～12kHz,为了防止干扰信号的混入,应选用滤波电路;3为了获得输入电压中的低频信号,应选用滤波电路;4为了使滤波电路的输出电阻足够小,保证负载电阻变化时滤波特性不变,应选用滤波电路;解：1带阻2带通3低通4有源三、已知图所示各电路中的集成运放均为理想运放,模拟乘法器的乘积系数k大于零;试分别求解各电路的运算关系;图解：图a所示电路为求和运算电路,图b所示电路为开方运算电路;它们的运算表达式分别为习题本章习题中的集成运放均为理想运放;填空：1 运算电路可实现A u＞1的放大器;2 运算电路可实现A u＜0的放大器;3 运算电路可将三角波电压转换成方波电压;4 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3,a、b和c均大于零;5 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3,a、b和c均小于零;6 运算电路可实现函数Y＝aX2;解：1同相比例2反相比例3微分4同相求和5反相求和6乘方电路如图所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,填表;图u I/Vu O1/Vu O2/V解：u O1＝－R f /R u I＝－10u I,u O2＝1+R f /R u I＝11u I;当集成运放工作到非线性区时,输出电压不是＋14V,就是－14V;u I/Vu O1/V －1 －5 －10 －14u O2/V 11 14设计一个比例运算电路, 要求输入电阻R i＝20kΩ, 比例系数为－100;解：可采用反相比例运算电路,电路形式如图a所示;R＝20kΩ,R f＝2MΩ;电路如图所示,试求：1输入电阻；2比例系数;解：由图可知R i＝50kΩ,u M＝－2u I;即 3OM 4M 2M R u u R u R u -+=-输出电压 I M O 10452u u u -== 图电路如图所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,u I 为2V 的直流信号;分别求出下列各种情况下的输出电压;1R 2短路；2R 3短路；3R 4短路；4R 4断路;解：1V 4 2I 13O -=-=-=u R R u 2V 4 2I 12O -=-=-=u R R u 3电路无反馈,u O ＝－14V 4V 8 4I 132O -=-=+-=u R R R u 试求图所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式;解：在图示各电路中,集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等;各电路的运算关系式分析如下：a 13I2I1I33f I22f I11f O 522u u u u R Ru R R u R R u +--=⋅+⋅-⋅-= b 13I2I1I33f I22f I11f O 1010u u u u R Ru R R u R R u ++-=⋅+⋅+⋅-= 图c )( 8)(I1I2I1I21fO u u u u R R u -=-=d I44f I33f I22f I11f O u R Ru R R u R R u R R u ⋅+⋅+⋅-⋅-= 在图所示各电路中,集成运放的共模信号分别为多少要求写出表达式;解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零,所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压;图示各电路中集成运放的共模信号分别为a I3IC u u =b I3I2I3322I2323IC 1111110u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=c I2I2f 1f IC 98u u R R R u =⋅+=d I4I3I4433I3434IC 4114140u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=图所示为恒流源电路,已知稳压管工作在稳压状态,试求负载电阻中的电流;图解：6.02Z2P L ===R U R u I mA 电路如图所示;1写出u O 与u I 1、u I 2的运算关系式；2当R W 的滑动端在最上端时,若u I 1＝10mV,u I 2＝20mV,则u O ＝ 3若u O 的最大幅值为±14V,输入电压最大值 u I 1ma x ＝10mV,u I 2ma x＝20mV,最小值均为0V,则为了保证集成运放工作在线性区,R 2的最大值为多少图解：1A 2同相输入端电位输出电压 ))(1(10)1(I1I212P212O u u R Ru R R u -+=⋅+= 或 )(10I1I21WO u u R R u -⋅⋅= 2将u I 1＝10mV,u I 2＝20mV 代入上式,得u O ＝100mV3根据题目所给参数,)(I1I2u u -的最大值为20mV;若R 1为最小值,则为保证集成运放工作在线性区, )(I1I2u u -＝20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V,写成表达式为 故 R 1m i n ≈143ΩR 2ma x ＝R W －R 1m i n ≈10－k Ω≈ k Ω分别求解图所示各电路的运算关系;图解：图a 所示为反相求和运算电路；图b 所示的A 1组成同相比例运算电路,A 2组成加减运算电路；图c 所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路,A 4组成反相求和运算电路;a 设R 3、R 4、R 5的节点为M,则b 先求解u O 1,再求解u O ;cA 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I 1、u I 2、u I 3;由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等,所以在图a 所示电路中,已知输入电压u I 的波形如图b 所示,当t ＝0时u O ＝0;试画出输出电压u O 的波形;图解：输出电压的表达式为 )(d 11O I O 21t u t u RC u t t +-=⎰当u I 为常量时若t ＝0时u O ＝0,则t ＝5ms 时 u O ＝－100×5×5×10－3V ＝－;当t ＝15mS 时u O ＝－100×－5×10×10－3＋－V ＝;因此输出波形如解图所示;解图已知图所示电路输入电压u I 的波形如图b 所示,且当t ＝0时u O ＝0;试画出输出电压u O 的波形;图解图解：输出电压与输入电压的运算关系为u O ＝100u I t 2－t 1＋ u I －u C t 1,波形如解图所示;试分别求解图所示各电路的运算关系;图解：利用节点电流法,可解出各电路的运算关系分别为： a t u u t u CR u R R u d 100d 1I I I 1I 12O ⎰⎰--=--= b I I 3I 21I 1O 2d d 10d d u tuu C C t u RC u --=--=- c t u t u RCu d 10d 1I 3I O ⎰⎰==d t u u t R u R u C u d )5.0(100d )(1I2I12I21I1O +-=+-=⎰⎰ 在图所示电路中,已知R 1＝R ＝R '＝100k Ω,R 2＝R f ＝100k Ω,C ＝1μF;图1试求出u O 与 u I 的运算关系;2设t ＝0时u O ＝0,且u I 由零跃变为－1V,试求输出电压由零上升到＋6V 所需要的时间;解：1因为A 1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等,电容上的电压u C ＝u O ,所以其输出电压 电容的电流因此,输出电压2u O ＝－10u I t 1＝－10×－1×t 1V ＝6V,故t 1＝;即经秒输出电压达到6V;试求出图所示电路的运算关系;图解：设A 2的输出为u O 2;因为R 1的电流等于C 的电流,又因为A 2组成以u O 为输入的同相比例运算电路,所以在图所示电路中,已知u I 1＝4V,u I 2＝1V;回答下列问题：图1当开关S 闭合时,分别求解A 、B 、C 、D 和u O 的电位； 2设t ＝0时S 打开,问经过多长时间u O ＝0解：1U A ＝7V,U B ＝4V,U C ＝1V,U D ＝－2V,u O ＝2 U D ＝－4V; 2因为u O ＝2u D －u O 3,2 u D ＝－4V,所以u O 3＝－4V 时,u O 才为零;即为了使图所示电路实现除法运算,1标出集成运放的同相输入端和反相输入端；2求出u O和u I1、u I2的运算关系式;图解：1为了保证电路引入负反馈,A的上端为“－”,下端为“＋”;2根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系,可得所以求出图所示各电路的运算关系;解：电路a实现求和、除法运算,电路b实现一元三次方程;它们的运算关系式分别为在下列各种情况下,应分别采用哪种类型低通、高通、带通、带阻的滤波电路;1抑制50Hz交流电源的干扰；2处理具有1Hz固定频率的有用信号；3从输入信号中取出低于2kHz的信号；4抑制频率为100kHz以上的高频干扰;解：1带阻滤波器2带通滤波器3低通滤波器4低通滤波器试说明图所示各电路属于哪种类型的滤波电路,是几阶滤波电路;图解：图a所示电路为一阶高通滤波器;图b所示电路二阶高通滤波器;图c所示电路二阶带通滤波器;图d所示电路二阶带阻滤波器;设一阶LPF和二阶HPF的通带放大倍数均为2,通带截止频率分别为2kHz和100Hz;试用它们构成一个带通滤波电路,并画出幅频特性;解：低通滤波器的通带截止频率为2Hz,高通滤波器的通带截止频率为100kHz;将两个滤波器串联,就构成一个带通滤波电路;其通带放大倍数为通带增益为幅频特性如解图所示;解图在图7.3.9所示电路中,已知通带放大倍数为2,截至频率为1kHz,C 取值为1μF;试求取电路中各电阻的阻值;解：因为通带放大倍数2p=u A ,所以Q ＝1,2 ==pf f u A ;因为RCf f p π210==,代入数据,得Ω≈160R 为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等,则Ω≈==K R R R 640421 试分析图所示电路的输出u O 1、u O 2和u O 3分别具有哪种滤波特性LPF 、HPF 、BPF 、BEF图解：以u O 1为输出是高通滤波器,以u O 2为输出是带通滤波器,以u O 3为输出是低通滤波器;。
模拟电子技术---第七章 信号处理电路
当 f f 0 时，上式可以化简为
Au ( f fo ) Auf j(3 Auf )
定义有源滤波器的等效品质因数Q值
1 Q 3 Auf
Au Auf 1 ( f 2 1 f ) j f0 Q f0
e
u y / UT
1
i C5
(1-30)
§7.2
i C1 i C2
i 类似可得： C4
模拟乘法器
e e
u y / UT u y / UT
1
i C3 i C 6 th
1 uy
i C 5 i C 5 th
uy 2U T
i C5 i C6
将上式代入，得：
2U T ux I 0 th 2U T
的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
(1-17)
§7.1
有源虑波器
3. 二阶高通有源滤波器(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图
(1-18)
§7.1
(1)通带增益
RF Auf =1+ R1
有源虑波器
(2)传递函数
(sCR ) 2 Auf U o ( s) A(s )= U i ( s) 1 (3 Auf ) sCR (sCR) 2
当ux<<2UT，uy<<UT时有：
uy ux u 0 R C I 0 th .th 2U T 2U T
u 0 R C I0 u x .u y 4U T
2
(1-31)
§7.2
模拟乘法器
集成模拟乘法器——F1596.MC1596
(1-32)
§7.2
信号的运算和处理
(4-17)
⑵同相求和运算电路
i1i2 i3 i4
uI1uPuI2uPuI3uPuP
R 1
R 2
R 3 R 4
(R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4)uPu R I1 1u R I2 2u R I3 3
(4-18)
uP
RP
(uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
其中RP R1 // R2 // R3 // R4
uO
(1
Rf R
)uP
uO(1R R f )•RP•(u R I1 1u R I2 2u R I3 3)
u O R R R f• R R f f• R P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 ) R f• R R N P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 )
(4-11)
2、同相比例电路
利用“虚短”和“虚断”的概
念：
uP uN uI
uN uO uN
R
Rf
uO
(1
Rf R
)uN
(1
Rf R
)uP
uO
(1
Rf R
)uI
输出与输入成比例，且相位相同， 故叫同相比例电路。
同相比例电路要求运放的共模抑制
比高。
(4-12)
3、电压跟随器
如果同相比例电路的反馈系数为1, uO= uI
解：要求 Ri=100K，即R=100K，
Au
uO ui
Rf R
Rf AuR(10)0100 100K0010M
电阻数值太大，精度不高，又不稳定。
(4-9)
⑵T形网络反相比例运算电路 怎样才能实现上述要求又不使反馈电阻太大呢？ 设想如果流过反馈电阻的电流远大于iR，那么反馈电 阻就可以减小。
信号的运算与处理电路
2、电压放大倍数
Au
1
Rf R
当Rf 0或R 时,
Au 1 （电压跟随器）
3、由于引于了深度电压串联负反馈，故电路 的输入电阻很高，输出电阻很低。
电压跟随器
RF
uI
此电路是同相比 例运算的特殊情况， 输入电阻大，输出 电阻小。在电路中 作用与分立元件的 射极输出器相同， 但是电压跟随性能 好。
I1
uI2)
uo
Rf R
(uo2
uo1 )
Rf R
(uo1 uo2 )
Rf R
(1
2R1 R2
)(uI1
uI
2
)
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
R1
R2
R3
R4
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
1 ( R1
1 R2
1 R3
1 R4 )uP
uP
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 )
uO
(1
Rf R
) uP
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RN R ∥ R f )
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
)
Rf Rf
RP RN
Rf
( uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
)
若RN=RP，则
信号运算电路
同相 运算器
mlnui1
ui2
对数 运算器
lnui2
反相 运算器
-nlnui2
uim1 uin2
ui3
对数 ui3 运算器
lnui3
加法 运算器
反对数 运算器
uo
用对数指数电路可 以实现乘除运算
m
ui1 u e n i3
ui 2
ln(
uim1 uin2
ui
3
)
m ln ui1 n ln ui2 ln ui3
ui
-
1 R1C
uidt
vO0
| vO0 0
-
R2 R1
ui
-
1 R1C
uidt
R1>>R2
比一般积分电路的输入多了一项与Ui成正比的项, 故称增量积分电路, 又称比例积分电路。
解：Vo R2 Vi 1
R1
R1C
Vi (t )dt
vo0
R2 R1
Vi
1 Vi t R1C
vo0
Ui
t
dt 根据虚短和虚断原理 i＝ -uO
R
uO＝－RC
dui dt
R
C Ui
∞
N
Uo
a)基本微分电路
讨论: 1)若Ui=C,则Uo=0(理想情况)
2)若Ui是一个直线上升的电压,则Uo=C 3)若Ui=Umsinωt,则
Uo = -RC dUi dt
-RCUm cost
-RCUm sin(t 90)
3.减法运算电路
由叠加定理：
ui1 单独作用时为反相输入比例运算电路，其 输出电压为：
u o
RF R1
u i1
信号的运算与处理电路
uo
1 RC
uidt
1 RC
ui t
求积到饱和值的时间：
UOM
1 RC
uiTM
TM
RCU OM ui
0.05s
EWB演示——积分器
0
uo TM
t
积分时间
0
t
-Uom
设Uom=15V,ui=+3V, R=10k ,C=1F
练习: 画出在给定输 ui
入波形作用下积分器
2
的输出波形。
0 12345
uu－uu+uu－+u－u+－－++－+－+－+ARfARARAfRf ∞f+∞∞++∞+
RR3R3R3 3
uouuuooo
三. 积分和微分电路
1. 积分电路
虚地 i ui R
iC u C
uO
uC
1 C
iCdt
ui
i R
C
－ +
A
∞
+
uo
1 RC
uidt
R1
反相积分器：如果u i=直流电压,输出将反相积分，经 过一定的时间后输出饱和。 ui
二. 减法运算电路
1、利用加法器和反相比例器
R
ui1 R 1
if
ui2 R
u－ －
∞
u+ + A + uOA
R/2
R2
Rf
u－ －
∞
u+ + A +
uo
R0
uo
( Rf R1
ui1
Rf R2
ui2 )
《集成前置放大器的制作》2.2.3 信号的运算与处理电路
当 Rf 1 R1 ，Rf 2 R2 时
得 vO vS1 vS 2 （减法运算）
Back
Next
Home
（2）利用差分式电路以实现减法运算 从结构上看，它是反相 输入和同相输入相结合的 放大电路。 根据虚短、虚断和N、P 点的KCL得：
vN vP vS1 v N v N vO R3 R1 Rf Rf vO ( )( )vS2 vS1 R1 Rf R1 R2 R3 R1 v S2 v P v P 0 vS2 vS1 ) 当 R1 Rf R2 R3 , 则 vO Rf ( R2 R3
2. 加法电路
根据 虚 短 、 虚 断 和 N 点 的KCL得：
vS2 vS1
R2 iI R1
N P – +
Rf vO
vN vP 0
v S1 - v N v S2 - v N v N - v O R1 R2 Rf Rf Rf - vO vS1 vS 2 若 R1 R2 Rf 则有 - vO vS1 vS 2 R1 R2 （加法运算） 输出再接一级反相电路 可得 vO vS1 vS 2
vI
Rf R1 vN -
vP + R2
A
vO
电压并联负反馈
即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。
vN vP 0
v I v N v N vO R1 Rf
为提高精度，一般取 R2 R1 // Rf
Rf vO v I R1
输出与输入反相
Back
Next
Home
1. 比例运算电路
1 1 vS v I vO i2dt dt C C R
章 信号的运算和处理题解(第四版模电答案)
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D二、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.3解：图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。
（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。
（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。
（5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。
（6）运算电路可实现函数Y＝aX2。
解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方7.2 电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。
图P7.2解：u O1＝(－R f/R) u I＝－10 u I，u O2＝(1+R f/R ) u I＝11 u I。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在“虚地”现象。
工作原理：
U
由I+=I-=0，有I1=If→
i1
U R1
U U0 Rf
得
U
R f U i1 R1U o R f R1
另一方面
U
R
Rf f
R1
U
i2
由U+=U-，即
R
f
Rf
R1
U
i2
R f U i1 R1U o R f R1
得U o
Rf R1
(U i2
Ui1 )
则闭环增益： Aufd
保证两输入端对称。
R R I1 R I2
I3
工作原理： 由Ii→0：If=I1+I2+I3
Rf
If
U-
U+
U0
RP RP R // R // R // R f
由U+=U-=0、则
If
Uo Rf
, I1
Ui1 R
,I2
Ui2 R,Βιβλιοθήκη I3Ui3 , R
Uo Rf
Ui1 R
Ui2 R
Ui3 R
, 得U o
电压放大倍数为： U o R6
U o1 U o2
R4
因此，总的电压放大倍数为：
U o U o U o1 U o2 R6 (1 2R2 )
U i U o1 U o2 U i
R4
R1
三、求和运算
1、反相输入
Ui1
特点：待加量通过电 Ui2
阻从反相端引入，同 相端通过RP接地，以
Ui3
Ui
2U i
R1
RI
RF
Uo
U'i
1
A1
R6
R2 R4
工作原理：
Ui
R1
A3
Uo
这里 RI
R1 2
, RF
R2
R3
R3 A1
R5 R7
Uo1 1 RF 1 2R2
U i
RI
R1
第一级电压放大倍数为 U o1 U o2 2U o1 1 2R2
Ui
2U i
R1
A3为差动比例放大电路，当R4=R5，R6=R7时
Rf R
(Ui1 Ui2 Ui3 )
当Rf=R时， Uo (Ui1 Ui2 Ui3 )
一、 比例运算电路
2、 同相比例运算电路 特点：
（1）输入信号加在同相输入端， 反馈网络加在反相输入端；
Rf
R1 U-
If
I1 U+
Uo
Ui ～ RP
电压串联负反馈
（2）本电路不存在“虚地”现 工 象作。原理：
因Rp中无电流，故U+=Ui，→Ui=U+=U-=UoR1
R1 R
f
则闭环增益：
Auf
UO Ui
一、 比例运算电路
1、反相比例运算电路 可以判断，电路为负反馈电路
特点：
R1
Ui ～ RP
Rf Uo
电压并联负反馈
（1）输入信号加在反相输入端；
（2）同相端通过Rp接地，以保证运放工作于对称状态， Rp=Rf//R1； （3） Rf与R1组成反馈网络，且为电压并联负反馈； （4）因Rp中无电流，故U+=0，相当于同相端接地，另一方面， 在理想情况下，U+=U-，所以U-=0。虽然反相端的电位等于地 电位，但没有电流流入该点，这种现象称为“虚地”。
一、 比例运算电路
Rf
1、反相比例运算电路 工作原理：
R1 U-
If
Ui ～ I1 U+
Uo
∵I+= I-= 0 ∴I1=If
RP
由 U+=U-
且
U+=0
有
I1
Ui U R1
Ui R1
同时
If
U U0 Rf
Uo Rf
1
由Ii=If，则闭环增益
Auf
Uo Ui
Rf R1
1 1
结论：
（1）Uo与Ui反相——反相放大器； （2）Auf只与Rf，R1有关，且有三种情况； （3）当Rf=R1时，Uo=-Ui，此时运放相当于作变号运算；
当 U+＞U- 时 Uo=Uo+ U+＜U- 时 Uo=Uo-
（2）运放的输入电流等于零。
8.1 基本运算电路
• 比例运算电路 • 求和电路 • 积分和微分电路 • 对数和指数电路 • 综合运算电路
说明：
1、 对模拟量进行运算时，要求输出信号反映输入信号 的某种运算结果。
2、集成运放必须工作在线性区。
第8章 信号的运算与处理电路
8.1 基本运算电路 8.2 实际运放电路的误差分析 8.3 有源滤波电路
8.4 运放在信号处理方面的应用
概述
+
一、理想运放的特性
1、开环电压增益 Aod=∞ 2、差模输入电阻 rid=∞ 3、输入偏置电流 IB1=IB2=0 4、输出电阻 r0=0 5、共模抑制比 CMRR=∞
6、频带宽度 BW=∞
7、输入失调电压、输入失调电流以及它们的漂移均为零
概述 +
一、理想运放的特性
二、两条重要的法则
1、 理想运放的两输入端之间的电压差为零——两输入端短路
Ui
UO Aod
Uo
0
2、 理想运放的两输入端不取电流——两输入端之间开路
∵Ui=0， 而 ri=∞
∴
Ii
Ui ri
0
特点
（1） 运放的同相输入端与反相输入端的电位相等，即U+=U-。 （2） 理想运放的输入电流等于零。
概述 +
三、集成运放的工作区分为线性 区和非线性区
2、 非线性区
输出电压与输入电压之间 Uo≠Aod（U+-U-） 特点
（1）输出电压只有两种可能的状态：Uo+或Uo-，而Uo+不一 定等于Uo-。
当加上差模输入信号Ui时， 若R2=R3，则R1的中点将为
RI
RF
地电位，此时两输入运放的
Uo
等效电路如图
U'i
1
A1
R6
R2 R4
工作原理：
Ui
R1
A3
Uo
这里 RI
R1 2
, RF
R2
R3
R3 A1
R5 R7
Uo1 1 RF 1 2R2
U i
RI
R1
第一级电压放大倍数为 U o1 U o2 2U o1 1 2R2
R1 R f R1
1
说明：
（1）Uo与Ui同相，且Uo＞Ui，
Uo
（2）若令Rf=0或R1=∞，则Auf=1
Ui
即Uo=Ui ——跟随器
Rf
二、差分运算电路 特点：
Ui1
R1 UI1 U+
If
Ui2 差模信号分别从同相输入端和反相
R1
Rf
U0
输入端输入，且同相端和反相端的外接电阻相等。电路不存
即两差动输入端相当于短路，但短路中又无电流流过。
概述 +
三、集成运放的工作区分为线性 区和非线性区
1、 线性区
在线性区，它的输出信号和输入信号满足如下的关系
Uo=Aod（U+-U-） 通常，集成运放的Aod很大，为了使其工作在线性区，大都引 入深度负反馈，以减小运放的净输入，保证输出电压不超出线 性范围。
UO U i1 U i2
Rf R1
4、应用实例——数据放大器
A1
R6
R2 R4
数据放大器是一种高增益、Ui 高输入电阻和高共模抑制 比的直接耦合放大器，一 般具有差动输入，单端输
R1 R3
A1
A3 R5 R7
Uo
出的形式。
用途：对各种传感器送来的缓慢变化的信号加以放大，然后输 出给系统。
工作原理：