第六章时间数列分析
统计学第06章 时间数列和分析
平均发展速度X =
������
������ ������ ������ 0
=
������
������1 ������2 … ������������ =
������
������(试中x������ 表示各期环比发展速度)
2.增长速度：增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，根据增长量与基期水平对比求
得，说明报告期水平比基期水平增加或降低了百分之几。
增长速度 =
增长量 基期发展水平
定基增长速度 = 定基发展速度 − 1 = 发展速度 − 1 环比增长速度 = 环比发展速度 − 1
平均增长速度：表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。 平均增长速度 = 平均发展速度－1 3.平均发展速度与平均增长速度 增长 1%的绝对值：是指在报告期水平与基期水平的比较中，报告期比基期每增长 1%所包含的
绝对数额。
增长 1%的绝对值 =
增长量 增长速度 × 100
=
a0 100
数，它说明客观现象在一段时间内发展的一般水平。
（二）平均发展水平（动态平均数）的计算 1、绝对数（总体指标）动态数列计算序时平均数（平均发展水平） （1）由时期数列计算
简单算术平均法：������ =
������ ������ ������
（2）由时点数列计算 ①如果数列资料是按日登记，这样的数列可以看成连续时点数列。
相对数动态数列 平均数动态数列
时间数列的编制原则： （1）时期长短应该统一； （2）总体范围应该一致； （3）指标的经济内容应该相同； （4）计算口径应该统一。
二、时间数列水平分析指标
（一）发展水平：在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。 平均发展水平：是不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均
6时间序列分析练习题
第六章时间序列分析练习题一、单项选择题1、下列数列中属于时间序列的是（）。
A、学生按学习成绩分组形成的数列B、一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列C、工业企业按产值高低形成的数列D、降水量按时间先后顺序排列形成的数列2、已知各期环比增长速度为2%、5%和8%,则相应的定基增长速度的计算方法为（）。
A、102%x 105%x 108%B、102%x 105%x 108%-100%C、2%X5%X8%D、2%X5%X8%-100%3、某小区新增住户2%,每家住户用量比上年提高了5%,贝卩该小区用电量总额增长（）。
A、7%B、7.1%C、10%D、11.1%4、计算发展速度的分子是（）。
A、报告期水平B、基期水平C实际水平D、计划水平5、平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的（）数量。
A、相对B、绝对C、累计D、平均6、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）A、环比发展速度B、平均发展速度C、定基发展速度D、环比增长速度7、平均发展速度是（）的（）平均数。
A、环比发展速度几何B、环比发展速度算术C、定基发展速度几何D、定基发展速度算术8定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。
A、定基增长速度是环比增长速度之和B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积C、各环比增长速度加1后连乘积减1D、各环比增长速度减1后连乘积减19、平均增长速度的计算式是（）。
A、环比增长速度的算术平均数B、定基增长速度的算术平均数C、平均发展速度减去百分之百D、总增长速度的算术平均数10、某企业采煤量每年固定增长10吨，则该企业采煤量的环比增长速度（）。
A、年年下降B、年年增长C、年年不变D、无法判断11、某企业的产品产量2000年比1995年增长35.1%,则该企业1996-2000年间产品产量的平均发展速度为（）。
A、5 35.1%B、5 135.1%C、6 35.1%D、6135.1%12、若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）。
第六章 时间数列分析
例如，某企业资料如表6-9,求平均职工人数及平均固定资产 额。
表6-9 某企业上半年统计资料
月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 月初职工数 （人） 124 126 124 122 126 128 124 月初固定资产额（万元） 60 60 61 64 64 70 70 其计算公式为：平均数=（期初数+期末数）/2 在这里，可将本月期初数当作上月期末数，因为本月初与上 月末这两个时点一般是同一数值。同理，可将本月期末数当作上 月期初数。因此，各月平均数如下： 1月平均人数 = （124+126）/2 = 125(人) 2月平均人数 = （126+124）/2 = 125(人) 3月平均人数 = （124+122）/2 = 123(人) 4月平均人数 = （122+126）/2 = 124(人) 5月平均人数 = （126+128）/2 = 127(人) 6月平均人数 = （128+124）/2 = 126(人)
表6-8 某企业六月份职工平均人数计算表
日期
日数f
人数a
af
1～8 9～15 16～25 26～30 合 计
8 7 10 5 30
500 510 520 516 —
4000 3570 5200 2580 15350
af 15350 511.7 512人 a 30 f （2）间断时点数列序时平均数的计算 ①间隔相等间断时点数列序时平均数的计算 首先将期初值加期末值除以2得出本期平均值，然后将各时 段平均值相加除以间隔期数则得该时点数列的序时平均数。
表6-5 某商场销售资料（单位：万元）
时 间 平均销售额
一季度 800
二季度 850
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
第六章时间数列
收盘价 16 2元 16 7元 17 5元 18 2元 17 8元
解 aa
N
16.216.717.518.217.817.28(元) 5
02.11.2024
24
间隔登记时;amfm f1 f2 fm
ai fi
i1 m
fi
i1
02.11.2024
25
基本形式
时间 指标值
t 1 t 2 …… t n a 1 a 2 …… a n
02.11.2024
4
任何一个时间数列;都具备两个基本 要素：一是现象所属的时间;称为时间要素 常用t表示；
一是反映现象在不同时间上数量表
现的统计数据;称为数据要素常用y或a表示
02.11.2024
5
时间数列的作用：
可以反映客观现象发展变化的状态和结果
年份
2002 2003 2004 2005 2006
国内生产总值亿元 其中∶第三产业 亿元 比重%
02.11.2024
46759 4 14930 0
31 9
58478 1 17947 2
30 7
67884 6 74772 4 79552 8
20427 5 24033 3 26104 3
30 1
32 1
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额
亿元
3939 2 4916 2 6656 4 8100 0 时90期80数0数9列405 3
年末职工人数
万人
14792 14849 14849 14908时1点48数45数列14668
国有经济单位职
工工资总额所占 78 45 77 55 77 78 45 06 相7对4 数81数列76 69 比重％
时间数列分析
第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。
所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数.表6—1显示的都是我国1995年—2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
表6—1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006）,北京:中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析:⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律,并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。
二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。
总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。
㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。
它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。
表6—1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。
按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。
年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标.根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。
下面来讨论时期数列和时点数列的特点.⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量,该时间数列称为时期序列。
第六章 时间数列分析法
（1）都是时期数列 例：某企业第一季度计划完成情况如下：
实际产量（吨） 计划产量（吨） 计划完成（%）
1月份
420 400 105
2月份
560 500 112
3月份
714 700 102
(2)都是时点数列（*） 根据不同的情况，选择不同的计算方法。 例：某企业三季度职工人数如下：
二、增减速度 发展速度-1（100%）
相邻两个累计增减量之差等于相应的逐期增减量 四、平均增减量
逐期增减量之和/逐期增减量个数 =累计增减量/（时间数列项数-1） 年距增减水平 =本期发展水平-去年同期发展水平
第三节 时间数列的速度分析指标
一、发展速度 报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展到基期水
平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度：an/a0 2.环比发展速度：an/an-1 关系： A.定基发展速度等于相应时期各个环比发展速度之乘积。 B.相邻的两个定基发展速度之商等于对应的环比发展速度 年距发展速度=本年同期水平/去年同期发展水平
（三）平均数：由一系列平均指标数值按时间顺序排列 形成的数列，说明经济现象的一般水平的发展变化过 程或趋势。
例：城镇居民家庭人均消费支出（元）
年份
人均消 费支出
1998 1999 4331 4615
2000 4998
2001 5309
2002 6029
2003 6510
2004 7182
2005 7942
日
期
生产工人数
全部职工人数
工人数占全部职 工数比重（% ）
6月末 435 580 75
7月末 464 580 80
8月末 462 600 77
统计学课件第六章_时间序列分析
统计学课件第六章_时间序列分析第一章统计总论第二章统计调查第三章统计数据的整理与显示第四章统计指标第五章统计指数第六章时间序列分析第七章抽样推断第八章相关与回归分析第九章统计预测第十章统计的综合评价统计学概论内容第六章时间序列分析本章内容安排§6.1 时间序列编制及分析指标§6.2 时间序列的分解分析学习目标1. 时间序列及其分析指标的计算2. 时间序列的分解分析一、时间序列的编制二、时间序列的水平指标三、时间序列的速度指标§6.1 时间序列的编制及分析指标时间序列的编制1.同一现象(指标)在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。
如表6—1所示。
由表6—1可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。
动态平均数时间序列静态平均数时间序列平均数时间序列由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对数时间序列由两个时点序列对比而成的相对数时间序列由两个时期序列对比而成的相对数时间序列相对数时间序列派生数列时点序列时期序列总量指标时间序列基本序列时间序列的种类时间序列的种类总量指标时间序列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的序列。
总量指标时间序列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。
有时期序列和时点序列之分.1、时期序列。
是指由时期总量指标编制而成的序列。
在时期序列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。
（一）总量指标（绝对数）时间序列如表6－2所列的1990年—2001年我国税收基本情况就是一个时期序列。
时期序列的特点：（l）序列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：
统计学第六章 时间数列分析
120
150
130 2
4 1
间隔相等的间断时点数列的另一种表示方法
某银行储蓄余额资料 上年 1月 时间 末 末 储蓄余额（亿元）200 210 2月 末 230 3月 末 260 4月 末 240 5月 6月 末 末 280 290
注意
间隔相等的间断时点数列采用首尾折半法并不是 时间数列的首数和尾数各取一半，而是计算所需 要的首数和尾数各取一半。
( a n a 0 ) ( a n 1 a 0 ) a n a n 1
★年距增长量=报告年某期水平—上年同期水平
四、平均增长量
平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期内 增减变化的一般水平。又叫递增量。
平均增长量 逐期增长量之和 逐期增长量项数 累计增长量 n
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
31
120 150 2
28
150 130 2
31
31 28 31
100 120 2
30
120 150 2
30
150 130 2
时间数列分析法 PPT
xnan a0
n
x1x2xn
nx
2. 平均发展速度的计算
例1.某企业工业劳动生产率从49年到84年增长了8倍，其 中84年比83年提高了6%，试问企业49年—83年，劳动 生产率平均每年的增长速度是多少？
例2.某高校今年招生1200人，计划明、后年两年的招生 数是今年的2.31倍，问平均年增长速度是多少？明年、 后年的招生数各是多少？
二、季节变动的测定
含义：是采用一定方法，对按月或按季度编制的时间数列， 计算季节比率或季节变差指标，来反映季节变动的方向、程 度和一般规律。 （一）按月（季）平均法（简单平均法） 1.将资料编制成平行的时间数列，计算各年同期的平均数； 2.计算各年总的月平均数 3.各年同期平均数与总平均数对比，求季节比率或季节指数 季节比率：每季平均数与总的季平均数之比。说明季节变 动的程度。 优点和缺点
第一，前者：不同时期或时点上的数量差异； 后者：同一时间 上的数量差异
第二，前者：动态；后者：静态 第三，前者的依据：时间数列；后者的依据：变量数列
1.由绝对数时间数列计算
（1）时期数列 aa1a2a3an a
（2）时点数列：
n
n
A 由连续时点数列计算
①间隔相等的连续时点数列
aa1a2a3an a
第四节 时间数列的构成分析方法
变动因素的分解 四种形式： 1.长期趋势变动（T）：最基本的规律性变动。 2.季节变动（S）：周期性较短。 3.循环变动（C）：周期较长，长度不等，波动程度也不同 4.不规则变动（I）
两种模式： （1）加法模式：Y=T+S+C+I （2）乘法模式：Y=TSCI（S、C、I为比率）
第六章 时间数列分析法
第六章 时间数列分析
n
n
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度和增减速度 （一）发展速度
是根据报告期发展水平和基期发展水平对比而得到 的动态相对数，一般用百分数表示，也用倍数表示。
发展速度%
报告期水平 基期水平 100%
1.定基发展速度，也叫“总速度”。
定基发展速度
报告期水平 固定基期水平
100%
用符号表示为：
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平
1.发展水平 发展水平是指时间数列中的每一项具体指
标数值，它反映了某种社会经济现象在某一时 间上所达到的一种数量状态，也是计算各项动 态分析指标的基础。
发展水平分类： 1、按表现形式分： A、总量指标： B、相对指标： C、平均指标： 2、按位置不同分： A、最初水平：数列中第一项指标数值 B、中间水平：中间各项指标数值 C、最末水平：数列中最后一项指标数值 3、按作用不同分： A、基(前)期水平： 用作对比基础的发展水平 B、报告期水平：被研究时期的发展水平
1.简单移动平均法
2.加权移动平均法
年份 1993 1994
1995
1996
1997 1998 1999 2000 2001 2002
2.86 2.83 3.05
2.86 2.83 3.05 3.32
2.91
3.02
3
4
粮食产量 3年移动 4年移动 二次移动
2.86 2.83
-2.91
2、时间数列的作用
1 认识社会经济现象的发展变化的
方向、程度、趋势和规律
2
对经济现象进行预测分析
3 将不同国家或地区的同类现象的
进行比较分析
二、时间数列的种类
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XX X 1 2
n
a0
▪式中：X1、X2…Xn代表各期环比发展速度。
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第六章时间数列分析
32
在什么情况下用算术平均数，什么情况下 用几何平均数？
例1 某厂有四个车间，工序相同，一产品经过 这四个车间加工，合格率分别为85%、90%、 95%和80%，问该厂的平均合格率是多少？
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第六章时间数列分析
24
㈡平均增长量
平均增 逐 逐 长期 期 量增 增长 长 时 量 量 累 间 个 之 计 数 数 和 增 列 1长 项 量 数
▪ 2002-2006年我国电冰箱年平均增长量：
a29273万台
4
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第六章时间数列分析
25
第三节时间数列速度分析指标
a a n
②间隔不等（间隔登记） a af f
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第六章时间数列分析
17
例：某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人， 4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为
a a f30 10 0 30 5 9 30 15 530 人 4
f
1 0 5 15
▪ 一、 时间数列的概念 ▪ 二、时间数列的种类 ▪ 三、时间数列的编制原则
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第六章时间数列分析
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一、时间数列的概念
▪ 时间数列也称动态数列，是按时间先后顺序排列 的一列数。
▪ 时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各 时间指标值。
90年代GDP （单位：亿元，当年价）
序时平均数和前面讲的一般平均数既有相同又有不 同。相同点是两种平均数都是所有变量值的代表值，表 现的都是现象的一般水平。不同点是序时平均数平均的 是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明 现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均 数平均的是现象在同一时间上的数量差别，是从静态上 说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。
6
二、时间数列的种类
▪ ㈠绝对数时间数列 ▪ 把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形
成的时间数列称为绝对数时间数列。 ▪ ⒈时期数列：各项指标反映某现象在一段时期内
发展过程的总量，如工业总产值等。 ▪ 时期数列的特点： ▪ ⑴各项数值是可加的 ▪ ⑵指标值大小与时期长短有关 ▪ ⑶每个指标数值通过连续登记而得
②发展速度大于1，则增长速度为正值，说明 社会经济现象增长的程度时用“增加了”表示； 反之，发展速度小于1，则增长速度为负值， 说明社会经济现象降低的程度时用“降低了” 表示。
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第六章时间数列分析
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二、平均发展速度与平均增长速度
▪ ㈠平均发展速度
a Xn nn ... n X
8
▪ ㈡相对数时间数列
▪ 把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来 所形成的时间数列称为相对数时间数列。
▪ 例：90年代以来我国GDP指数（以上年为100%）
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
103.8 109.2 114.2 113.5 112.6 110.5 109.6 108.8 107.8 107.1
2003
6210
2004
6470
2005
7479
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第六章时间数列分析
10
三、时间数列的编制原则
时期数列 ▪ ⒈时期长短应该统一
时点数列 ▪ ⒉总体范围应该一致 ▪ ⒊指标的经济内容应该相同 ▪ ⒋计算口径应该统一
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第六章时间数列分析
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第二节时间数列水平分析指标
▪ 增长速度=发展速度-1
▪环比发展速度=环比发展速度-1
▪定基增长速度=定期发展速度-1
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第六章时间数列分析
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例：某国2002-2006年电冰箱生产发展速度与增长速度
年份 产量（万台） 环比发展速度% 定基发展速度% 环比增长速度% 定基增长速度%
2002 768
— 100
2005 1044
64 276
2006 1060
16 292
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第六章时间数列分析
23
a0
a1
a2 …… an-1
an
逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量
之和等于累计增长量，即：累计增长量=∑各逐
期增长量。用公式表示为：
( an-a0)=(an-an-1)+ …… +(a3-a2)+(a2-a1)+(a1-a0)
— —
2003 918
119.5 119.5
19.5 19.5
2004 980
106.8 127.6
6.8 27.6
2005 1044 106.5 135.9
6.5 35.9
2006 1060 101.5 138.0
1.5 38.0
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第六章时间数列分析
30
注意：
①环比增长速度与定基增长速度这两个指标不 能直接进行互相换算，如要进行换算，须先将 环比增长速度加“1”化为环比发展速度后，再 连乘得定基发展速度，然后再减“1”，才能求 得定基增长速度。
指标 进出口总额 (人民币亿元)
2002 23499.9
2003 24133.8
2004 26967.2
2005 26857.7
2006 29896.3
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第六章时间数列分析
13
如果用符号a0，a1，a2，a3， ……a n-1，an代表 数列中各个发展水平，则在本例中，如果以2002年作 为基期水平，记为a0，则2003年、2004年、2005年、 2006年进出口总额分别用a1、 a2、 a3、 a4表示，称为 报告期水平或计算期水平。
第六章时间数列分析
通过学习，让学生了解动态数列的概念、种类、 编制原则，掌握动态数列水平分析指标（包括 发展水平与平均发展水平、增长量和平均增长 量）和速度分析指标（包括发展速度与增长速 度、平均发展速度与平均增长速度）的计算方 法，掌握长期趋势、季节变动的测定与预测。
第六章时间数列分析
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第一节 时间数列的编制
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例：某国2002-2006年电冰箱生产发展速度
年份 产量（万台） 环比发展速度% 定基发展速度%
2002 768
100
2003 918
119.5 119.5
2004 980
106.8 127.6
2005 1044 106.5 135.9
2006 1060 101.5 138.0
在上例中，2002-2004年电冰箱生产平均发展速度计 算方法有以下几种：
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20
14 124 0 2 0 10 4 102 0 5 0 10 2 102 0 2 5 10 2 154 0 36
a 2
2
2
2
2 5 2 3
计算：
1420,+1400,=,,2,=,,2,M+,1400,+1200,=, ,2,=,,5,M+,1200,+1250,=,,2,=,,2,M+,12 50,+1460,=, ,2,=,,3,M+,RM, ÷,12 结果为 1319.58。
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 81910.9
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第六章时间数列分析
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第六章时间数列分析
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㈢平均数时间数列
▪ 把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所 形成的时间数列称为相对数时间数列。
▪ 例1998～2005年某国职工年人平均工资（单位：元/
年·人） 1998
2340
1999
2711
2000
3371
2001
4538
2002
5500
一、发展水平与平均发展水平 二、增长量与平均增长量
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第六章时间数列分析
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一、发展水平与平均发展水平
▪ ㈠发展水平 ▪ 发展水平是时间数列各个时期（时点）的指标数
值。 ▪ 发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指
标或平均指标表示。 ▪ 例：2002-2006年某国进出口总额
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第六章时间数列分析
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▪ ⑵时点数列：各项指标反映某现象在某一时点上所处 的水平，如职工人数、人口数等。
▪ 时点数列的特点： ▪ ⑴各项数值是不可加的 ▪ ⑵指标值大小与时期长短无关 ▪ ⑶每个指标数值通过一定时期登记一次而得
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第六章时间数列分析
9
②间隔不等：
aa1 2a2f1a2 2a3 n1f2....an2 1anfn1
fi
i1
日期 生猪存档数 （头）
某农场生猪存栏数
1月1日 3月1日 8月1日
1420
1400
1200
10月1日 12月31日
1250
1460
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第六章时间数列分析
平均合格率=（ 85%+90%+95%+80%）/4