(完整版)启发式搜索算法

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启发式搜索A星算法

启发式搜索A星算法

启发式搜索——初识A*算法A*在游戏中有它很典型的用法,是人工智能在游戏中的代表。

A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法,为了说清楚A*算法,先说说何谓启发式算法。

一、何谓启发式搜索算法在说它之前先提提状态空间搜索。

状态空间搜索,如果按专业点的说法,就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程。

通俗点说,就是在解一个问题时,找到一个解题的过程,应用这个过程可以从求解的开始得到问题的结果。

由于求解问题的过程中分支有很多,主要是求解过程中求解条件的不确定性、不完备性造成的,使得求解的路径很多,这样就构成了一个图,我们说这个图就是状态空间。

问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。

这个寻找的过程就是状态空间搜索。

常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。

广度优先是从初始状态一层一层向下找,直到找到目标为止。

深度优先是按照一定的顺序,先查找完一个分支,再查找另一个分支,直至找到目标为止。

这两种算法在数据结构书中都有描述,可以参看这些书得到更详细的解释。

前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是:他们都是在一个给定的状态空间中穷举。

这在状态空间不大的情况下是很合适的算法,可是当状态空间十分大,且不可预测的情况下就不可取了。

他们的效率实在太低,甚至不可完成。

在这里就要用到启发式搜索了。

启发式搜索就是在状态空间中搜索时,对每一个搜索的位置进行评估,得到最好的位置,再从这个位置进行搜索直至找到目标。

这样可以省略大量无谓的搜索路径,提高了效率。

在启发式搜索中,对位置的估价是十分重要的。

采用了不同的估价可以有不同的效果。

我们先看看估价是如何表示的。

启发中的估价是用估价函数表示的,如:f(n) = g(n) + h(n)其中f(n)是节点n的估价函数,g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,h(n)是从n节点到目标节点最佳路径的估计代价。

在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息,因为g(n)是已知的。

启发式算法详细讲解

启发式算法详细讲解

启发式算法详细讲解
启发式算法(Heuristic Algorithm)也被称为启发算法或者近似算法,是一种通过启发式搜索的方式来解决问题的算法。

启发式算法与精确算法不同,它不保证最优解,但通常能够在合理的时间内找到较好的解。

启发式算法的基本思想是根据问题的特性和经验,使用一些启发式的规则或策略来指导搜索过程,以此来引导算法在搜索空间中找到可能更接近最优解的解。

具体来说,启发式算法通常包含以下步骤:
1. 初始解生成:通过某种方法生成一个初始解,可以是随机生成、基于经验的启发式规则生成等。

2. 邻域搜索:在当前解的周围搜索邻域解,通过一系列的局部搜索操作,如交换、插入、删除等,来生成新的解。

3. 评估函数:对新生成的解进行评估,评估函数用来衡量解的好坏程度,可以是目标函数值、代价函数值、质量评估值等。

4. 更新解:根据评估函数的结果,更新当前解为评估值更好的解。

5. 终止条件:根据预设的终止条件,判断是否终止搜索过程。

终止条件可以是找到满足要求的解或达到最大迭代次数等。

启发式算法的性能依赖于初始解的生成和邻域搜索操作的设计,以及评估函数的准确性。

在实际应用中,针对不同的问题,可以使用不同的启发式算法。

常见的启发式算法有贪婪算法、模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索等。

需要注意的是,启发式算法不能保证找到全局最优解,但可以在合理的时间内找到接近最优解的解。

启发式算法常常应用于那些NP难问题或解空间很大的问题中,可以在较短的时间内找到近似最优解,是一种非常实用的算法设计思想。

启发式搜索(共49张PPT)

启发式搜索(共49张PPT)
f(x)=g(x)+h(x)
其中:g(x)——从初始节点S0到节点x的实际代价; h(x)——从x到目标节点Sg的最优路径的评估代价,它体现了问
题的启发式信息,其形式要根据问题的特性确定,h(x)称为启发式 函数。
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评估函数
启发式方法把问题状态的描述转换 成了对问题解决程度的描述。
这一程度用评估函数的值来表示。
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评估函数
S
搜索图G
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n ng
初始状态节点S
f(n):s-n-ng的估计最小路径代价
g(n):s-n的实际路径代价 h(n): n-ng的估计最小路径代价
节点n
目标状态节点ng
8
启发式搜索A算法
A算法的设计与一般图搜索相同,划分为二个阶段:
IF f(ni)>f(n,ni) THEN 令f(ni)=f(n,ni)
修改指针指向新父结点n
排序OPEN表(f(n)值从小到大排序)
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4功指1搜 未做.若.退针建扩C索nL出从立为展图O,n一S一节到GE个此,目的把点S只这解标已S表放条包是扩节中路到含追展点;径一节起踪,建而个点始图则立得叫表节G有一到中O,点解P个的沿其ES成N叫;的初着的
始为空表;
5.扩展节点n,同时生成不是n的 祖 M2出的.先若;这的OP些那EN成些表员子是作节空为点表n,的的则集后失合继败节M,退点把 添入搜索图G中;对于M中每个 子3把 表.节选中它点f择(,从nnO,称nOi,P计iP)E此EN=算N表节g表:(n上点移,n为的出i) +节并第h放点一(n进in)个;C节LO点SE,

最优路径问题的启发式搜索算法

最优路径问题的启发式搜索算法

最优路径问题的启发式搜索算法启发式搜索算法是一种常用的优化算法,广泛应用于求解最优路径问题。

最优路径问题是指在给定的图中,寻找两个节点之间的最短路径或最优路径。

启发式搜索算法通过引入启发函数,对搜索过程进行优化,以提高搜索效率。

一、问题描述最优路径问题可以用图表示,图由节点和边组成。

节点表示位置或状态,边表示两个节点之间的关系或连接。

给定一个起始节点和目标节点,最优路径问题的目标是找到从起始节点到目标节点的最短路径或最优路径。

二、传统的搜索算法传统的搜索算法包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。

DFS从起始节点开始,沿着每条可能的路径一直搜索到目标节点或无法继续搜索为止。

BFS则按层次遍历的方式,先搜索起始节点所有邻接节点,然后依次搜索这些邻接节点的邻接节点,直到找到目标节点。

传统的搜索算法存在效率低下的问题。

DFS通常能够找到一条路径,但该路径未必是最短路径或最优路径。

而BFS虽然能够找到最短路径,但在搜索过程中需要存储和遍历大量的节点,导致计算成本高。

三、启发式搜索算法启发式搜索算法引入了启发函数,用于评估搜索过程中每个节点的价值或成本。

启发函数通常根据问题的特定性质和经验进行设计,可以根据启发函数的值对节点进行评估和排序。

基于启发函数的评估,启发式搜索算法能够优先考虑具有更高潜在价值的节点,提高搜索效率。

最著名的启发式搜索算法之一是A*算法。

A*算法综合考虑了两个因素:从起始节点到当前节点的实际路径成本(表示为g值),以及从当前节点到目标节点的预估路径成本(表示为h值)。

A*算法通过计算启发函数值f = g + h,来评估节点的价值,从而选择具有最小f值的节点进行搜索。

A*算法在搜索过程中通过维护一个优先队列,不断扩展距离起始节点较好的节点,直到找到目标节点或搜索完成。

四、应用实例启发式搜索算法在许多领域都有应用,其中最著名的例子之一就是在计算机游戏中的路径规划。

在游戏中,启发式搜索算法能够帮助角色或NPC找到最短路径或最优路径,以避开障碍物或敌人。

启发式搜索算法

启发式搜索算法
启发式搜索算法
目录页
Contents Page
1. 启发式搜索算法定义 2. 启发式搜索算法分类 3. 启发式函数的设计与选择 4. A*算法的原理与实现 5. Dijkstra算法的原理与实现 6. 启发式搜索的应用场景 7. 启发式搜索的性能分析 8. 总结与未来展望
启发式搜索算法
启发式搜索算法定义
1.启发式搜索算法的时间复杂度取决于搜索空间的大小、启发 函数的计算复杂度以及搜索策略。 2.在一般情况下,启发式搜索算法的时间复杂度高于普通搜索 算法,因为需要计算启发函数值。 3.通过优化启发函数和搜索策略,可以降低启发式搜索算法的 时间复杂度。
▪ 启发式搜索算法的空间复杂度
1.启发式搜索算法的空间复杂度取决于搜索过程中需要保存的 信息数量。 2.在一般情况下,启发式搜索算法的空间复杂度高于普通搜索 算法,因为需要保存更多的节点和路径信息。 3.通过优化数据结构和搜索策略,可以降低启发式搜索算法的 空间复杂度。
A*算法的未来发展与趋势
1.随着人工智能和机器学习技术的不断发展,A*算法可以与这些技术相结合,进一步提高搜索效率 和精度。 2.未来A*算法的研究可以更加注重实际应用场景,针对具体问题进行优化和改进,提高算法的可靠 性和鲁棒性。 3.A*算法的发展趋势是向着更高效、更精确、更智能的方向发展,为各个领域的问题求解提供更加 优秀的解决方案。
启发式搜索算法分类
▪ 粒子群优化算法
1.粒子群优化算法是一种基于群体行为的启发式搜索算法,通 过粒子间的协作和竞争来寻找最优解。 2.该算法具有较快的收敛速度和较高的搜索效率,适用于处理 连续和多峰值问题。 3.粒子群优化算法需要合理设计粒子行为和更新规则,以提高 搜索性能和精度。
▪ 蚁群优化算法

5启发式搜索算法

5启发式搜索算法

FASTA软件应用 软件应用
/fasta33/
总结表( 总结应用平行运算,这样也可以提高计算速度。 应用平行运算,这样也可以提高计算速度。 其缺点也是价格昂贵。 其缺点也是价格昂贵。
3.应用启发式的方法加速软件的运算速度 应用启发式的方法加速软件的运算速度 优点:成本低,适应性强, 优点:成本低,适应性强,符合软件发展方向 缺点:需要好的新思路 缺点:
启发式的方法: 启发式的方法:对一个所给的问题仅求出其近似 解的算法
常用的启发式搜索法: 常用的启发式搜索法: 1.FASTA法 1.FASTA法; 2.BLAST法。 2.BLAST法
FASTA法 FASTA法:
1985年建立的一个启 由Lipman 和 Pearson于1985年建立的一个启 发式比对方法, 1989年又作了改进 年又作了改进。 发式比对方法,到1989年又作了改进。
启发式的方法基于如下事实: 启发式的方法基于如下事实:
1.即使是线性速度增长的算法,对大于109大小的数据库 即使是线性速度增长的算法,对大于10 即使是线性速度增长的算法 用精确算法也是很难完成的。 用精确算法也是很难完成的。 2.所用的数据库需进行预处理, 软件只是基于一些更 所用的数据库需进行预处理, 所用的数据库需进行预处理 新频率低的数据上运算,以保证其运算速度。 新频率低的数据上运算,以保证其运算速度。 3.在比对时,取代的对数往往要多于插删的对数。 在比对时,取代的对数往往要多于插删的对数。 4. 同源序列,它包含的片段中不包括插删,比对中的 同源序列,它包含的片段中不包括插删, 插删只是作为进一步搜索的起始点
3.计算init1径 3.计算init1径 计算init1
接下来我们用一个氨基酸和DNA得分矩阵计算每个对角 接下来我们用一个氨基酸和DNA得分矩阵计算每个对角 DNA 径的得分,并选择得分最高的对角径作为“init1径 径的得分,并选择得分最高的对角径作为“init1径”

启发式算法

启发式算法

启发式算法简介启发式算法(Heuristic Algorithm)是一种通过寻找经验法则或启发式知识来解决复杂问题的算法。

启发式算法在面对NP-难问题时具有较高的效率和实用性,但不能保证获得最优解。

这种算法通常通过探索问题的解空间来找到近似最优解,是一种具有全局搜索特性的方法。

启发式算法的设计灵感来源于人类的思维方式。

通过运用特定的规则和策略,启发式算法可以快速找到问题的解,尽管该解不一定是最优解。

启发式算法的优势在于其高效性和实用性,特别适用于实际应用中的大规模、复杂问题的求解。

常见启发式算法1. 蚁群算法(Ant Colony Optimization,ACO)蚁群算法模拟了现实生活中蚂蚁寻找食物的行为,它通过蚂蚁在解空间中的移动来搜索最优解。

蚁群算法的关键是利用信息素的概念,即蚂蚁在探索过程中通过释放和感知信息素来进行交流。

信息素的释放和感知会影响蚂蚁的移动策略,从而实现解空间中的全局搜索。

2. 遗传算法(Genetic Algorithm,GA)遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的优化算法。

它通过模拟遗传学中的基因、染色体和群体等概念,通过遗传、交叉和变异等操作来搜索最优解。

遗传算法通过选择和保留优良个体,逐代进行进化,最终得到接近最优解的结果。

3. 粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)粒子群优化算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的合作和协调行为。

在粒子群算法中,每个个体被称为粒子,每个粒子在解空间中通过自身的经验和邻居粒子的协作来搜索最优解。

粒子群算法通过粒子的位置和速度的调整逐步逼近最优解。

4. 模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)模拟退火算法模拟了固体退火的过程,在搜索解空间中自适应地调整温度来避免陷入局部最优解。

在模拟退火算法中,初始温度较高时,算法具有较大的搜索范围,然后逐渐降低温度,减少搜索范围,最终收敛到全局最优解。

启发式搜索

启发式搜索
搜索状态空间的算法。
例:一字棋游戏
选择“最好优先”算法 每种状态都标记了启发值 简化了搜索过程
启发式搜索和估价函数
在智能活动中使用最多的不是具有完备性的算法,而 是不一定完备的启发式方法。 对问题空间进行搜索时,提高搜索效率需要有和解有 关的大量控制性知识作为搜索的辅助性策略。 控制信息反映在估价函数中。 估价函数的任务就是估计待搜索结点的重要程度。
状态空间
爬山法的变形
随机爬山法 首选爬山法 随机重新开始爬山法
5.2.2 最好优先搜索法
❖ 定义:
Best-first Search (Ordered Search) 在AI图解搜索中,结点扩展的顺序是根据待扩展结点
的评价函数值 f(x)来决定,即将评价函数值最佳的结 点最先扩展,搜索方法是靠 f 值指导搜索顺序的。
启发式搜索
❖ “启发” (heuristic) 是关于发现和发明规则及方法的 研究。在状态空间搜索中,启发式被定义成一系列规 则,它从状态空间中选择最有希望到达问题解的路径。
❖ 有信息的搜索策略——是一种在问题本身的定义之外 还利用问题的特定知识的策略。
启发性信息
❖ 启发性信息的种类 有效地帮助确定扩展节点的信息; 有效的帮助决定哪些后继节点应被生成的信息; 能决定在扩展一个节点时哪些节点应从搜索树上删除的信息。
❖ 如果h(n)=0,g(n)=d(n) 时,就是广度优先搜索法。一般讲在 f(n) 中,g(n)的比重越大,越倾向于广度优先搜索;h(n)的比 重越大,越倾向于深度优先搜索。
❖ 有了f(n),就可以对各个待扩展结点的价值进行估计,从 OPEN表中选择出最有希望的结点扩展。
5.2.2 最好优先搜索法
f (n) g(n) h(n)

启发式算法

启发式算法
该可行解与最优解的偏离程度一般不能被预计,但在实际情况下,启发式算法通常 能够在合理时间内得到非常不错的解。
启发式算法的特点是能够在搜索过程中利用问题自身的特性信息,从而指导搜索朝 着更有希望的方向前进。
发展历程及现状
启发式算法的发展历程可以追溯到20世纪50年代,当时人 们开始尝试使用启发式方法来求解一些复杂的优化问题。
随着计算机技术的快速发展,启发式算法得到了广泛的应 用和研究,出现了许多不同类型的启发式算法,如模拟退 火算法、遗传算法、蚁群算法等。
目前,启发式算法已经成为解决复杂优化问题的重要工具 之一,在各个领域都得到了广泛的应用。
应用领域与前景
• 启发式算法的应用领域非常广泛,包括生产调度、交通运输、网络通信 、数据挖掘、生物信息学等。
01
模拟生物进化过程,通过选择、交叉、变异等操作寻找全局最
优解。
粒子群优化算法
02
模拟鸟群觅食行为,通过个体和群体的历史最优位置来更新粒
子的速度和位置。
蚁群算法
03
模拟蚂蚁觅食过程,通过信息素的积累和更新来寻找最优路径

混合启发式算法
遗传模拟退火算法
结合遗传算法和模拟退火算法的特点,既保持种群多样性又避免 陷入局部最优。
启发式算法
汇报人: 2024-02-06
目录
• 启发式算法概述 • 启发式算法分类 • 经典启发式算法介绍 • 启发式算法设计原则与技巧 • 实际应用案例分析 • 挑战、发展趋势及未来方向
01
启发式算法概述
定义与特点
启发式算法是一种基于直观或经验构造的算法,它能够在可接受的花费(指计算时 间、占用空间等)下给出待解决组合优化问题的一个可行解。
实际应用效果

启发式算法

启发式算法

TSP(旅行商问题)
问题介绍 1.问题简化
从某城市出发; 必须经过每一个城市; 只在一个城市逗留一次; 最后回到出发的城市; 确定一条最短的线路。
2.解的表示法?
0
3
1
2
0
用一串数字表示:0,3,1,2,0
TSP(旅行商问题)
初始解:贪心算法/随机生成 随机生成:因为解是一串1-3的数字,我们可以将1-3随机排列,生成一个初始解。
0,7,8,9,10 ,4,5,6 ,1,2,3
TSP(旅行商问题)
迭代局部搜索过程:
*初始状态:best_solution(最优解)、current_solution(当前解)。 *从初始解(best_solution)中进行局部搜索,找到一个局部最优解 s1(best_solution)。
*扰动s1(best_solution),获得新的解s2(current_solution)。
不 是


对当前解重复: “产生新解→计算目标函数差→接受或丢弃”的迭代,并逐步降低温度
TSP(旅行商问题)
邻域动作(Exchange算子): 一个点和另一个点交换位置
第 一
0


代0
3
1
2
0
0,3,1,2,0
1
3
2
0

二0

迭 代
0
0,1,3,2,0
3
1
2
0
3
2
1
0
0,3,2,1,0
TSP(旅行商问题)
TSP(旅行商问题)
以一定概率接受一个比当前解较差的解,如何计算这个概率 根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为 P(dE),表示为:

启发式算法 – Heuristic

启发式算法 – Heuristic

启发式算法(Heuristic Algorithm)是一种常用于求解复杂优化问题的计算方法,其主要思想是模拟人类或自然界中蕴含的智慧和经验来寻找问题最优解。

与传统数学方法相比,启发式算法更加注重在近似解空间中进行搜索,从而能够快速找到较好的结果。

启发式算法有许多类型,其中一些常见的包括遗传算法、鱼群算法、蚁群算法、粒子群算法等等。

这些算法都提供了不同的机制来解决不同的问题,并且通常具有良好的适应性和可扩展性。

启发式算法通常被应用在组合优化、约束优化、排队论、路径规划、生产调度等领域中,并被证明在某些情况下能够为问题提供更好的解决方案。

然而,在具体应用时需要考虑各个参数和随机性对算法效果的影响,并根据实际问题和需求选择适当的启发式算法。

遗传算法(Genetic Algorithm,GA)基于生物进化与遗传变异的思想,通过模拟基因的交叉和突变,并利用适应度函数筛选个体来搜索最优解。

该算法用于求解函数最小值,其中每个基因表示变量的取值,而染色体则代表具体的解向量。

importrandom# 目标函数,这里以 f(x,y)=(x-10)^2+(y-20)^2 为例deffitness(individual):x=individual[]y=individual[1]return(x-10)**2+(y-20)**2# 生成初始种群(个体数为pop_size,每个个体由两个基因构成)defgenerate_initial_population(pop_size,gene_len):population=[]foriinrange(pop_size):individual=[]forjinrange(gene_len):individual .append(random.uniform(-50,50))# 基因取值范围为[-50,50]population.append(individual)returnpopulation# 交叉操作(选取概率较高的前两个个体进行交叉)defcrossover(parents,offspring_num ):offspring =[]foriinrange(offspring_num ):child =[]forjinrange(len(parents[])):ifrandom.random()<0.5:child .append(parents[][j])else:child .append(parents[1][j])offspring.append(child)returnoffspring# 变异操作(某个基因以一定概率发生随机改变)defmutate(individual,mutation_prob):foriinrange(len(individual)):ifrandom.random()<mutation_prob:individual[i]+=random.normalvariate(,1)returnindividual# 选择操作(针对种群中的每个个体进行选择,返回最优解)defselection(population,offspring_num ):fitnesses=[]forindividualinpopulation:fitnesses .append(fitness(individual))selected=sorted(zip(population,fitnesses ),key=lambdax:x[1])[:offspring_num ]return[x[]forxinselected]# 遗传算法主函数defgenetic_algorithm(pop_size,gene_len,max_iter,crossover_prob,mutation_prob):# 生成初始种群population=generate_initial_population (pop_size,gene_len)# 迭代寻找最优解foriinrange(max_iter):# 计算适应度并选择前两个个体进行交叉 parents=selection(population,2)offspring=crossover(parents,pop_size-2)# 对新个体进行变异操作mutated_offspring=[mutate(x,mutation_prob)forxinoffspring]# 用于与新个体进行竞争的父代是不变的,保护历史最优解 new_population=selection(population,2)+mutated_offspring# 输出历史最优解best_individual=min(population,key=fitness)print("Generation {}: Best Fitness {}" .format(i+1,fitness(best_individual)))# 更新种群population=new_population# 输出最优解和最优适应度 best_individual=min(population,key=fitness)print("Best Solution: ",best_individual)print("Best Fitness: " ,fitness(best_individual ))# 示例运行genetic_algorithm (pop_size=100,gene_len=2,max_iter=100,crossover_prob =0.8,mutation_prob=0.005)上述代码实现了一个简单的遗传算法,用于求解函数的最小值。

(启发式搜索)

(启发式搜索)

人工智能技术报告启发式搜索产生背景:何谓启发式搜索算法在说它之前先提提状态空间搜索。

状态空间搜索,如果按专业点的说法就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程。

通俗点说,两点之间求一线路,这两点是求解的开始和问题的结果,而这一线路不一定是直线,可以是曲折的。

由于求解问题的过程中分枝有很多,主要是求解过程中求解条件的不确定性,不完备性造成的,使得求解的路径很多这就构成了一个图,我们说这个图就是状态空间。

问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。

这个寻找的过程就是状态空间搜索。

常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。

广度优先是从初始状态一层一层向下找,直到找到目标为止。

深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支,再查找另一个分支,以至找到目标为止。

这两种算法在数据结构书中都有描述,可以参看这些书得到更详细的解释。

前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举。

这在状态空间不大的情况下是很合适的算法,可是当状态空间十分大,且不预测的情况下就不可取了。

他的效率实在太低,甚至不可完成。

在这里就要用到启发式搜索了。

定义:启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估,得到最好的位置,再从这个位置进行搜索直到目标。

这样可以省略大量无谓的搜索路径,可以有不同的效果。

我们先看看估价是如何表示的。

启发中的估价是用估价函数表示的,如:f(n) = g(n) + h(n)其中f(n) 是节点n的估价函数,g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,h(n)是当h(n) >> g(n)时,可以省略g(n),而提高效率。

这些就深了。

算法举例启发算法有:蚁群算法,遗传算法、模拟退火算法等蚁群算法是一种来自大自然的随机搜索寻优方法,是生物界的群体启发式行为,现己陆续应用到组合优化、人工智能、通讯等多个领域。

蚁群算法的正反馈性和协同性使其可用于分布式系统,隐含的并行性更使之具有极强的发展潜力。

启发式搜索

启发式搜索

开始
把S放入OPEN表, 计算估价函数 f (s)
OPEN表为空表?

失败
否 把OPEN表中的第一个节点n放入CLOSED表
n为目标节点吗?

成功
否 扩展n,计算所有子节点的估价函数值, 并提供它们返回节点n的指针。 把子节点送入OPEN表,并对其中的所有 节点按估价函数值由小到大重排。
最佳优先搜索算法框图
登山法算法步骤:
① ② ③ ④ ⑤ 设定初始节点n; 如果n是目标,则成功退出; 扩展n,得到其子节点集合; 从该集合中选取f(n)为最小的节点n’; 将n’设为n,返回第②步。
最佳优先搜索算法
• 是“登山法”的推广,但它是对OPEN表中 所有节点的f(n)进行比较,按从小到大的顺 序重排OPEN表。 • 其算法效率类似于纵向搜索算法,但使用 了与问题特性相关的估价函数来确定下一 步待扩展的节点,因此是一种启发式搜索 方法。
1
F(6)
2
4 E(4)
G(5)
H(3)
3
5 6
A(2)
C(3)
B(0)
注:每个节点小括号内的数值表示该节点 到目标的空间距离,即该点的估价函数 值。搜索得到的路径如黄线所示。

举例:
八数码魔方(8-puzzle problem)
2 1 7 8 6 3 4 5 1 8 7 2 6 3 4 5
(初始状态)
g(n)的计算方法:
• g(n)就是在搜索树中从S到n这段路径的 代价,这一代价可以由从n到S寻找指针 时,把所遇到的各段弧线的代价加起来 给出 ( 这条路径就是到目前为止用搜索 算法找到的从S到n的最小代价路径)。
h(n)的计算方法:
• h(n) 依赖于有关问题的领域的启发信息。 这种信息可能与八数码魔方问题中的函 数 W(n) 所用的那种信息相似。把 h(n) 叫 做启发函数。

3搜索问题-启发式搜索

3搜索问题-启发式搜索

1 2 3 8 4 7 6 5
目标
M(7)
OPEN表: 1)初始化(s(4)) 2)第一循环结束(B(4) A(6) C(6)) 3) 第二循环结束 (D(5) E(5) A(6) C(6) F(6)) 4) 第三循环结束 (E(5) A(6) C(6) F(6)G(6) H(7)) 5) 第四循环结束(I(5) A(6) C(6) F(6) G(6) H(7)J(7)) 6) 第五循环结束 (K(5) A(6) C(6) F(6) G(6) H(7) J(7)) 7) 第六循环结束(L(5) A(6) C(6) F(6) G(6)H(7) J(7) M(7)) 第七循环结束 在算法第4步成功退出
◦ 6-1) ADD(mj, Open); ◦ 6-2) IF f(n→mk) <f(mk) THEN f(mk):=f(n→mk); ◦ 6-3) IF f(n→ml) < f(ml) THEN f(ml):=f(n→ml); ADD(ml,Open);


7. Open中的节点按f 值从小到大排序;




满足h(n)<= h*(n) 条件的A搜索,称为A* (Astar)搜索 A* 搜索中,h(n)越接近h*(n) ,搜索效率越高 宽度优先算法可以看作A*算法的特例,即:g(n) 是节点所在的层数,h(n)=0 代价树宽度搜索也可以看作A*算法的特例,即: g(n)是节点n的实际路径耗散,h(n)=0 跟前两个算法一样,A*算法也具有完备性和最优 性
2 3 1 8 4 7 6 5 S5
2 8 3 1 6 4 7 5 S3
0+4 1+5 1+3 1+5 2 +3 2+3 2+4 3+3 3+4 3 +2 3+4 4 +1 5+0 5+2

第三章 搜索(2)—启发式搜索

第三章 搜索(2)—启发式搜索

启发式搜索
3.0 简介

启发式搜索基本思想:

定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估, 找出一个最有希望的节点来扩展。
第三章 - 10
启发式搜索
3.0 简介

评价函数

f(n) = g(n) + h(n)

f(n):评价函数 h(n):启发函数

符号的意义

f*(n)=g*(n)+h*(n)
启发式搜索
3.1.0 局部择优搜索
Arad Sibiu
Arad (366)
Fagaras (176)
Oradea (380)
Rimnicu Vilcea (193) Arad
Sibiu
Fagaras
Sibiu (253)
Bucharest (0)
第三章 - 19
启发式搜索
3.1.0 局部择优搜索

第三章 - 20
启发式搜索
内容

3.0 简介 3.1 启发式搜索算法
3.1.0 局部择优搜索 3.1.1 全局择优搜索(A算法) * 3.1.2 A 算法


3.2 应用举例 3.3 基于搜索的优化问题
第三章 - 21
启发式搜索
3.1.1 A算法

A算法也称为最佳优先搜索 (best-first search)

o
2 3
目标节点: q
q
第三章 - 27
启发式搜索
(1) (2) (3) (4)
(5)
(6) (7) (8) (9) (10) (11)
(12)
(13)
(14)
第三章 - 28

启发式搜索算法范文

启发式搜索算法范文

启发式搜索算法范文
启发式算法
一、概述
启发式算法是一种智能算法,它使用了一定的启发式信息来根据当前状态,推测要找到最优解的最有可能的选择,以找到问题的最优解。

这类算法不是把所有可能的情况都考虑进去,而是根据当前信息和历史信息推测出最有可能的解,从而缩小空间,加快速度。

二、启发式的原理
启发式算法的核心思想是:以其中一种形式编码给定问题,然后以其中一种方式状态空间,得到最优解。

状态空间表示可以到达的所有状态,通常用一棵树表示。

启发式算法利用一定的经验和知识来指导,并尽可能快速地得到所需要的答案。

常用算法有回溯法、遗传算法、模拟退火算法、启发式A*算法等。

其中,回溯法是一种暴力算法,主要用在状态空间树上;遗传算法是一种模拟生物进化学习的算法;模拟退火算法是一种模拟物理热力学的算法;启发式A*算法是一种基于启发式函数(Heuristicc Function)的算法。

三、启发式的应用
启发式算法具有许多应用,如地图路径查找、空间优化、赛车、基因算法、寻路、网络传输调度等。

启发式搜索算法

启发式搜索算法

启发式搜索算法
一、定义
启发式,又称为有启发性,是一种智能算法,它通过有效地给定的空
间来求解其中一特定问题,从而找到一个最优解。

启发式算法是以概率机
器学习的概念为基础,通过利用已有知识结合启发式函数来实现有效的。

二、分类
启发式可以分为两类:有限空间和无限空间。

有限空间算法包括深度
优先(DFS)、广度优先(BFS)等,这些算法通过有限次数的步骤状态空间,来尝试找出最佳解决方案。

而无限空间算法则是基于空间的随机加载,并根据不断变化的环境状况,来更新策略,以达到更优的最终解决方案。

三、基本原理
启发式算法的主要思想是在不知道结果的情况下,通过评估当前状态
来估计未来状态的最优解。

因此,启发式算法需要引入一种启发式函数,
即评价函数,来评估当前状态,以更有效地空间并找出最优解。

四、算法步骤
1.设置初始状态:设置初始状态,即的起点,以决定从哪里开始。

2.评估函数:定义一个评估函数,该函数可以比较当前状态与最终状
态之间的差距。

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人工智能基础实验报告实验名称:八数码问题姓名:张俊学号:2220092333指导老师:邓安生启发式搜索算法1. 实验内容:使用启发式搜索算法求解8数码问题。

⑴ 编制程序实现求解8数码问题A *算法,采用估价函数()()()()w n f n d n p n ⎧⎪=+⎨⎪⎩, 其中:()d n 是搜索树中结点n 的深度;()w n 为结点n 的数据库中错放的棋子个数;()p n 为结点n 的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。

⑵ 分析上述⑴中两种估价函数求解8数码问题的效率差别,给出一个是()p n 的上界的()h n 的定义,并测试使用该估价函数是否使算法失去可采纳性。

2. 实验目的熟练掌握启发式搜索A *算法及其可采纳性。

3. 实验原理八数码问题是在3行和3列构成的九宫棋盘上放置数码为1到8的8个棋盘,剩下一个空格的移动来不断改变棋盘的布局,求解这类问题的方法是:给定初始布局(即初始状态)和目标布局(即目标状态),定义操作算子的直观方法是为每个棋牌制定一套可能的走步》上,下,左,右四种移动,再根据所定义的启发式搜索函数在搜索过程中选择最合适的操作算子,得到最优的路径。

4.源代码#include <iomanip>#include <stdlib.h>#include <time.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <math.h>//以上为C++源文件using namespace std;static int space=0;int target[9];class EightNum//定义一个EightNum 类{public:int num[9];int f;//初始状态与目标状态相比,棋子错放个数int deap;//深度int evalfun;//状态的估价值EightNum *parent;//以下为类内成员函数的声明EightNum(int nnum[9]);int get_evalfun();int get_deapfun();void eval_func(int id);int Canspread(int n);void Spreadchild(int n);void getnum(int num1[9]);void setnum(int num1[9]);void show(void);int operator ==(EightNum& NewEightN);int operator ==(int num2[9]);int Shownum();};//-----------------------以下为EightNum类成员函数定义-----------------// class Stack{private:EightNum * eightnum;public:Stack * next;EightNum * Minf();EightNum * Belong(EightNum * suc);void Putinto(EightNum * suc);};EightNum::EightNum(int nnum[9]){//此函数功能为:初始化num[];for(int i=0;i<9;i++)num[i]=nnum[i];f=0;deap=0;parent=NULL;}int EightNum::get_evalfun(){return evalfun;}int EightNum::get_deapfun(){return deap;}void EightNum::eval_func(int id){//此函数为估价函数int i,qifa;qifa=0;switch(id){case 1:{for(i=0;i<9;i++){if(num[i]!=target[i])qifa++;}break;}case 2:{int j, h1,h2;for(i=0;i<9;i++){for(j=0;j<9;j++){if(num[j]==i)h1=j;if(target[j]==i)h2=j;}qifa+=(int)(fabs((double)(h1/3 - h2/3)) + fabs((double)(h1%3 - h2%3)));}break;}case 3:{int j, h1,h2;for(i=0;i<9;i++){for(j=0;j<9;j++){if(num[j]==i)h1=j;if(target[j]==i)h2=j;}qifa+=(int)(fabs((double)(h1/3 - h2/3)) + fabs((double)(h1%3 - h2%3)));}qifa=3*qifa;break;}default :break;}f=qifa;if(this->parent==NULL) deap=0;else deap=this->parent->deap+1;evalfun=deap+f;}int EightNum::Canspread(int n){//判断空格"0"可否移动int i,flag = 0;for(i = 0;i < 9;i++)if(this->num[i] == 0)break;switch(n){case 1:if(i/3 != 0)flag = 1;break;case 2:if(i/3 != 2)flag = 1;break;case 3:if(i%3 != 0)flag = 1;break;case 4:if(i%3 != 2)flag = 1;break;default:break;}return flag ;}void EightNum::Spreadchild(int n){//扩展child节点的子节点int i,loc,qifa;for(i = 0;i < 9;i++)this->num[i] = this->parent->num[i];for(i = 0;i < 9;i++)if(this->num[i] == 0)break;if(n==0)loc = i%3+(i/3 - 1)*3;else if(n==1)loc = i%3+(i/3 + 1)*3;else if(n==2)loc = i%3-1+(i/3)*3;elseloc = i%3+1+(i/3)*3;qifa = this->num[loc];this->num[i] = qifa;this->num[loc] = 0;}void EightNum::getnum(int num1[9]){ for(int i=0;i<9;i++)num1[i]=num[i];}void EightNum::setnum(int num1[9]){ for(int i=0;i<9;i++)num[i]=num1[i];}void EightNum::show(){//输出函数for(int i=0;i<9;i++){cout<<num[i]<<" ";if((i+1)%3==0)cout<<"\n";}cout<<"--------------------";}int EightNum::Shownum(){if(this == NULL)return 0;else{int n = this->parent->Shownum();this->show();cout<<endl;return n+1;}}int EightNum::operator ==(EightNum& NewEightN){int compere=1;for(int i=0;i<9;i++)if(num[i]!=NewEightN.num[i]){compere=0;break;}if(compere==0) return 0;else return 1;}//-----------------------以下为分函数的定义---------------------////判断是否有解的函数int solve(int num[9],int target[9]){int i,j;int num_con=0,tar_con=0;for(i=0;i<9;i++)for(j=0;j<i;j++){if(num[j]<num[i] && num[j]!=0)num_con++;if(target[j]<target[i] && target[j]!=0)tar_con++;}num_con=num_con%2;tar_con=tar_con%2;if((num_con==0 && tar_con==0)||(num_con==1 && tar_con==1))return 1;elsereturn 0;}EightNum * Stack::Minf(){Stack * qifa =this->next;Stack * min = this->next;Stack * minp = this;EightNum * minx;while(qifa->next != NULL){if((qifa->next->eightnum->get_evalfun()) < (min->eightnum->get_evalfun())){min = qifa->next;minp = qifa;}qifa = qifa->next;}minx = min->eightnum;qifa = minp->next;minp->next = minp->next->next;free(qifa);return minx;}//判断节点是否属于OPEN表或CLOSED表EightNum * Stack::Belong(EightNum * suc){Stack * qifa = this-> next ;if(qifa == NULL)return NULL;while(qifa != NULL){if(suc==qifa->eightnum)return qifa ->eightnum;qifa = qifa->next;}return NULL;}//把节点存入OPEN 或CLOSED 表中void Stack::Putinto(EightNum * suc){Stack * qifa;qifa =(Stack *) malloc(sizeof(Stack));qifa->eightnum = suc;qifa->next = this->next;this->next = qifa;}int BelongProgram(EightNum * suc ,Stack *Open ,Stack *Closed ,EightNum goal,int m ){EightNum * qifa = NULL;int flag = 0;if((Open->Belong(suc) != NULL) || (Closed->Belong(suc) != NULL)){if(Open->Belong(suc) != NULL) qifa = Open->Belong(suc);else qifa = Closed->Belong(suc);flag=1;}else{Open->Putinto(suc);suc->eval_func(m);}return flag;}//扩展后继节点总函数void Spread(EightNum * suc, Stack * Open, Stack * Closed, EightNum goal,int m){int i;EightNum * child;for(i = 0; i < 4; i++){if(suc->Canspread(i+1)){space++;child = (EightNum *) malloc(sizeof(EightNum));child->parent = suc;child->Spreadchild(i);child->eval_func(m);if(BelongProgram(child, Open, Closed, goal,m)) //判断子节点是否属于OPEN或CLOSED表free(child);}}}//执行函数EightNum * Process(EightNum * org, EightNum goal, Stack * Open, Stack * Closed,int m){while(1){if(Open->next == NULL)return NULL;EightNum * minf =Open->Minf();Closed->Putinto(minf);if((*minf)==goal)return minf;Spread(minf, Open, Closed, goal,m);}}//------------------------A*算法搜索函数----------------------//void A(int id,EightNum start,EightNum Target){EightNum * result;space=0;float time;Stack *Open = (Stack *) malloc(sizeof(Stack));Open->next = NULL;Stack *Closed = (Stack *) malloc(sizeof(Stack));Closed->next = NULL;clock_t startt,finisht;startt=clock();//开始时间start.eval_func(id);Open->Putinto(&start);result = Process(&start, Target, Open, Closed,id); //进行剩余的操作cout<<"\n搜索过程:\n"<<result->Shownum()<<endl;finisht=clock();time=(float)(finisht-startt);cout<<endl<<id<<"算法处理结果:所耗时间:";cout<<time;cout<<"ms, ";cout<<"所耗空间:";cout<<space;cout<<"块, "<<endl<<endl;}//-----------------------------主函数-----------------------------//int main(void)//主函数{int i,j;int flag;int num[9];int error;do{error=0;cout<<"请输入八数码问题的初始状态(0代表空格,“棋子”间用空格隔开):"<<endl;for(i=0;i<9;i++){flag=0;cin>>num[i];for(j=0;j<i;j++)if(num[j]==num[i])flag=1;if(num[i]<0||num[i]>8||flag==1){error++;}}if(error!=0)cout<<"输入数据错误!请重新输入!"<<endl;}while(error!=0);//输入八数码问题的初始状态(0代表空格,“棋子”间用空格隔开);int error1;do{error1=0;cout<<"请输入新的目标状态(用0代表空格,“棋子”间用空格隔开):"<<endl;for(i=0;i<9;i++){flag=0;cin>>target[i];for(j=0;j<i;j++)if(target[j]==target[i])flag=1;if(target[i]<0||target[i]>9||flag==1){error1++;}}if(error1!=0)cout<<"输入数据错误!请重新输入!"<<endl;}while(error1!=0);//输入八数码问题的目标状态(用0代表空格,中间用空格隔开);EightNum start(num),Target(target);int m=solve(num,target);//判断初始状态到目标状态是否有解,有解返回1,误解返回0;if(m==0){cout<<"此状态无解!"<<endl;return 0;}int id=0;while(id!=3){cout<<"1. 错放的棋子个数为;\n2.每个棋子与目标位置之间的距离总和为;"<<endl;cout<<"3.结束,退出程序!"<<endl;cout<<"\n请选择功能,分别输入“1”“2”“3”进行选择:"<<endl;cin>>id;switch(id){case 1:{cout<<"错放的棋子个数结果为:\n(以下逐一展示搜索过程:)"<<endl;A(1,start,Target);break;}case 2:{cout<<"每个棋子与其目标位置之间的距离总和为:\n(以下逐一展示搜索过程:)"<<endl;A(2,start,Target);break;}default: break;}}cout<<"啊啊….程序结束!!";}实验截图实验中遇到的问题1:开始程序只能运行一种方式即按照错位个数搜索,后经过查找相关资料,修改后可程序可进行选择,两种方法结合在一起根据选择运行。

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